DE THI HK 2 TOAN 12 NAM 20112012

Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. a) Viết phương trình tiếp tuyến d... b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và tiếp tuyến d.[r]

SỞ GD-ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI HỌC KỲ II- NĂM HỌC 2011 - 2012 Trường THPT Ngơ Mây MƠN THI: TỐN 12

- Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

-Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y4x3 3x2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) cuả hàm số

2 Gọi d tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ a) Viết phương trình tiếp tuyến d

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) tiếp tuyến d Câu (3,0 điểm) Tính tích phân sau:

1

2 )

6

a I dx

x x



 



;





2

2

cos )

1 sin

x

b J dx

x 

 



; 1





) e ln

c K



x xdx

Câu (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn



2i z



 



1 2i

 

 i

 

 2 i



Tìm phần thực, phần ảo mơđun số phức z

Câu (3,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A



1;0; 1



, B



1;2;1



, đường

thẳng

1

:

1

x t

d y t

z t

   

  

  

 mặt phẳng ( ) : x y z   0

a) Viết phương trình tham số đường thẳng  qua A B. b) Tìm tọa độ giao điểm C đường thẳng d mặt phẳng

 



c) Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm O, A, B, C (O gốc tọa độ)

d) Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với đường thẳng  đường thẳng d, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S)

-Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm. Họ tên thí sinh: Số báo danh:

SỞ GD-ĐT BÌNH ĐỊNH ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ II- NĂM HỌC 2011 - 2012 Trường THPT Ngơ Mây MƠN THI: TOÁN 12

- Thời gian làm bài: 120phút (Không kể thời gian phát đề)

-Câu Nội dung Điểm

Câu1

(3,0đ) 1 (2,0đ) Khảo sát vẽ đồ thị (C) cuả hàm số:

3

4

y x  x

* Tập xác định D 0,25đ

* Sự biến thiên: Tính y/ 12x2  0 Cho y/ =

1

1 x x 

   

 

 0,25đ Hàm số đồng biến khoảng

1

; & ;

2

   

   

   

   , nghịch biến trong

khoảng ( 1

; 2 

)

0,25đ

Hàm số đạt cực đại D

,

2 C

x y 

,

hàm số đạt cực tiểu

,

2 CT

x y 

0,25đ

Ta có

3

lim (4x 3x 2)

x    ,

3

lim (4x 3x 2)

x       đồ thị khơng có tiệm cận

B ng bi n thiênả ế x

  

2  /

y + - + y

 CĐ  CT     1

0,50đ

* Đồ thị: Cho x = -1  y = 1; cho x =  y = 3 Đồ thị có tâm đối xứng điểm I (0;2)

Vẽ đồ thị:

0,50đ

2(1,0đ)

a)(0,5đ) Viết pttt điểm có hồnh độ 1. pttt có dạng: y y y x'

  

0 x x 0



với x0 1,y0 3, 'y x

 

0 9,

0,25

f(x)=4x^3-3x+2

-2 -1

1





:

pttt y x

   

9

y x

   0,25

b)(0,5đ) Tính diện tích hình phẳng

 

3

4

:

9

y x x

D y x          

Pt hoành độ giao điểm: 4x3 3x 2 9x  4x312x 8

x x       0,25

Diện tích cần tìm:

3

4 12 27

S x x dx







  

0,25

Câu 2 (3,0đ)

Tính tích phân a)(1,0đ) 2 I dx x x    



1

4 dx

x x         



=





ln x ln x

0,5 ln  0,5

b) (1,0đ)





2 cos sin x J dx x   



Đặt u 1 sinx ducosxdx Đổi cận x 0 u1

x u     0,25 2 1 1

 I 



du

u u 0,5

1

 0,25

c) (1,0đ) 1





2 ln

e

K 



x xdx

Đặt

ln x

(2x 1) x u dv d       x du d x

v x x

         0,25





1

ln ( 1) x

  





e e

K x x x x d

=





1 ln          e e x

x x x x 0,5

K = 1 e  0,25 Câu 3

Tính z 3 i 0,5

Phần thực: 3, phần ảo: 0,25

2

3 10

z    0,25

Câu 4 (3,0đ)

Cho hai điểm A



1;0; 1



, B



1;2;1



, đường thẳng

1

:

1

x t

d y t

z t

   

  

  

 mặt phẳng

( ) : x y z   0

a)(0,5đ)Viết ptts đường thẳng  qua A B.  có VTCP AB



0;2;2



 0,25

1

:

1

x ptts y t

z t

     

   

0,25

b)(0,5đ) Tìm tọa độ giao điểm C d

 



 



1 ;1 ;



C d    C d  C t  t   t C

 

  1     t t t 0  t 1

0,25

Vậy C



0;2;0



0,25

c)(1,0đ) Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm O, A, B, C (O gốc tọa độ)

Gọi pt mặt cầu (S) có dạng: x2y2z22Ax2By2Cz D 0 Vì (S) qua O, A, B, C nên

2 2

2

4

0

A C A

A B C B

B C

D D

    

 

   

 



 

 

 

   

 

0,75

Vậy pt mặt cầu (S): x2y2z2 2x 2y0 0,25

d)(1,0đ) Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với đường thẳng  đường thẳng d, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S)

(S) có tâm I



1;1;0



, bán kính r  có VTCP a 



0;2;2





d có VTCP ad 



1; 1; 1 





(P) song song với  d nên (P) có VTPT



0;2; 2



P d

n a a  

                                         

0,25

 mp(P) có dạng: 2y 2z D 0 0,25

(P) tiếp xúc với (S)  d I P



,( )



r

2.1 2.0

2

D

 

 

2

D D    

 

Vậy pt mp(P): 2y 2z 2 0; 2y 2z 0

Hay y z  1 0; y z  0 0,25