DOWNLOAD FILE WORD DE THI TOAN

Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của [r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HÓA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 THPTNĂM HỌC 2018- 2019 Mơn: TỐN

Ngày khảo sát: 10/4/2019

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Đề có trang, gồm 50 câu trắc nghiệm. Mã đề: 101

Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng song song  P  Q có phương trình 2x y z  0 2x y z   0 Khoảng cách hai mặt phẳng  P  Q bằng

A 7. B 7 6. C 6 7. D

7 . Câu 2.Cho hàm số f x  2x x Tìm f x dx  .

A  

2 2x

f x dx x  x C

 . B   ln 21 12

x

f x dx  x  x C

 .

C  

2

2

x

f x dx  x  x C

 . D f x dx  x112x12x2 x C 

 .

Câu 3.Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;4;1 , B2;2; 3  Phương trình mặt cầu đường kính AB

A    

2

2 3 1 36

x  y  z 

. B    

2

2 3 1 9

x  y  z  .

C    

2

2 3 1 9

x  y  z 

. D    

2

2 3 1 36

x  y  z  .

Câu 4.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 3;1 ,  B3;0; 2  Tính độ dài đoạnAB.

A 26. B 22. C 26. D 22.

Câu 5.Cho hình phẳng hình (phần tơ đậm) quay quanh trục hồnh Thể tích khối trịn xoay tạo thành tính theo cơng thức nào?

A

    2d

b a

V  f x  g x  x

B.

   

2 d

b a

V   f x  g x  x .

C

    2d

b a

V   f x  g x  x

D.

    d

b a

V   f x  g x  x . Câu 6.Cho alog2m Alog 16m m, với 0m1 Mệnh đề sau đúng?

A

4 a A

a  

. B

4 a A

a  

Số nghiệm thực phương trình 2f x  0

A 4. B 1. C 2. D 0.

Câu 8.Cho hàm số yf x  liên tục  có đồ thị đường cong hình vẽ bên Gọi M và m lần lượt giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x 

3 1;

2  

  

  Giá trị M m bằng

A

2. B 5. C 4. D 3.

Câu 9.Cho cấp số nhân ( )un có số hạng đầu u13 cơng bội q2 Giá trị u4

A 24. B 48. C 18. D 54.

Câu 10.Trong không gian Oxyz, cho điểm A3; 2;1  Đường thẳng sau qua A?

A

3

1

x y z

 

. B

3

4

x y z

 

  .

C

3

1

x y z

 

. D

3

4

x y z

 

  .

Câu 11. Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z2 2z10 0 Tính giá trị biểu thức 2

1 Pz  z

A P40. B P 10. C P20. D P2 10 . Câu 12.Hình vẽ bên đồ thị hàm số nào?

A yx34x. B y x 3 4x. C y x 4 4x2. D yx44x2. Câu 13.Biết có cặp số thực x y;  thỏa mãn x y   x y i   5 3i Tính S x y

A S4. B S 6. C S 5. D S3. Câu 14.Cho hàm số f x  liên tục  có

   

2

0

9;

f x dx f x dx

 

Tính

 

4

0

I f x dx .

A I 5. B I 36. C

9 I 

Câu 15.Tập nghiệm phương trình

2 2 3

1

7

x x x  



 

  

  là:

A S  1 . B S   1;2 . C S   1;4 . D S 2 . Câu 16.Cho hàm số f x  có đạo hàm        

2

' 2 ,

f x  x x x   x Số điểm cực trị hàm số cho

A 0. B 1. C 2. D 3.

Câu 17.Điểm M hình vẽ bên biểu thị cho số phức

A 3 2 i. B 2 3 i. C  2 3i. D 3 2 i.

Câu 18.Cho hình nón có bán kính đáy 4a vàchiều cao 3a. Diện tích tồn phần hình nón cho

A 36a2. B 26a2. C 72a2. D 56a2.

Câu 19.Cho hình chóp S ABCD có SAABCD, ABCD hình vng cạnh 2a SA a Tính thể tích V khối chóp S ABCD .

A V 2a3. B

3

3 a V 

. C V 4a3. D

3

3 a V 

.

Câu 20. Cho hàm số yf x( ) liên tục đoạn 1;3 có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu x0, cực đại x2. B Hàm số có hai điểm cực tiểu x0,x3. C Hàm số đạt cực tiểu x0, cực đại x1. D Hàm số có hai điểm cực đại x1,x2.

Câu 21.Với số thực dương a b, Mệnh đề đúng?

A log( ) log logab  a b. B

log log

log

a a

b  b.

C log( ) logab  alogb. D log log log a

b a

b   .

Câu 22.Tìm tập nghiệm S bất phương trình lnx2ln 4 x 

A

3

a V 

. B V a3. C V 2a3. D V 4a3. Câu 24.Cho tập hợp A gồm có phần tử Số tập gồm có phần tử tập hợp A là

A P4. B

4

C . C 4 9 . D

9 A . Câu 25.Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên:

Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có giá trị nhỏ 4.

B Hàm số đồng biến khoảng   ; 3 1;. C Hàm số có điểm cực đại hai điểm cực tiểu. D Giá trị cực đại hàm số 5.

Câu 26.Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có AB a , AD a 2, AB'a 5 Tính theo a thể tích khối hộp cho

A V a3 10. B

3 2

3 a V 

. C V a3 2. D V 2a3 2. Câu 27.Tính đạo hàm hàm số ylog 1  x1 .

A  

1

2 1 ln10

y

x x

 

  

. B  

1

1 ln10 y

x  

 

.

C  

ln10

2 1

y

x x

 

  

. D  

1

2 1

y

x x

 

  

. Câu 28.Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên sau:

Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho

A 2. B 4. C 1. D 3.

Câu 29.Trong khơng gian Oxyz, mặt phẳng (Oyz) có phương trình

A z0. B x y z  0. C x0. D y0.

Câu 30. Cho hàm số yf x  Đồ thị hàm số yf x  hình bên f 2 f  2 0 Hàm số

  3 

g x  f  x 

A 2;. B 2;5 . C 1; 2. D 5;.

Câu 31.Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Gọi M trung điểm SC Tính góc  hai mặt phẳng MBD ABCD.

A 60. B 30. C  45. D 90. Câu 32. Biết phương trình  

1

3

3 log 3x 2x log

  

có hai nghiệm x1 x2. Hãy tính tổng

1

27x 27 x

S 

A S252. B S 180. C S 9. D S45.

Câu 33.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Tam giác ABC đều, hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng ABCD trùng với trọng tâm tam giác ABC Đường thẳng

SD hợp với mặt phẳng ABCD góc 300

Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng SCD theo a. A d a 3. B

2 21 21 a d 

. C

21 a d  . D a d  .

Câu 34. Cho hàm số f x x3 3x2 6x1 Phương trình f f x  1 1 f x 2 có số nghiệm thực

A 4. B 6. C 7. D 9.

Câu 35.Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chọn từ chữ số 1, 2,3,4,5,6,7,8,9 Lấy ngẫu nhiên số thuộc S Tính xác suất để lấy số chia hết cho 11 tổng chữ số chia hết cho 11

A 21 P . B 63 P . C 126 P

. D

1 63 P

. Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1;0;2 đường thẳng

1

:

1

x y z

d    

Đường thẳng  qua A, vng góc cắt d có phương trình là

A

2 1

:

1 1

x y z

  

 . B

1

:

1 1

x y z

  

. C

2 1

:

2

x y z

  

. D

1

:

1

x y z

  

 .

Câu 37.Tìm hàm số f x  biết

 

 2

cos ' sin x f x x   A  

 2

sin sin

x

f x C

x

 



. B  

1 cos

f x C

x

 

 .

C  

1 sin

f x C

x

 

 . D  

sin sin

x

f x C

x

 

 .

Câu 38.Cho  

2

0

ln ln ln I x x dx a b c

với a b c, , số hữu tỷ Giá trị a b c  bằng

A 2. B 1. C

3

2. D 0.

A S110cm2. B S 130cm2. C S 160cm2. D S80cm2.

Câu 40.Xét số phức z thỏa mãn 2 z z i   số ảo Tập hợp tất điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ

A Đường trịn có tâm 1;

2 I 

 , bán kính

5 R

. B Đường trịn có tâm

1 1;

2 I  

 , bán kính

5 R

. C Đường trịn có tâm I2;1, bán kính R 5. D Đường trịn có tâm

1 1;

2 I 

 , bán kính

5 R

bỏ hai điểm A2;0 , B0;1 .

Câu 41.Gọi z1, z2 hai số phức thỏa mãn z 1 2i 5 z1 z2 8 Tìm mơđun số phức 2

w z z   i.

A w 6. B w 16. C w 10. D w 13.

Câu 42.Bạn H trúng tuyển vào Trường Đại học Ngoại Thương khơng đủ tiền nộp học phí nên H quyết định vay ngân hàng bốn năm năm triệu đồng để nộp học phí với lãi suất ưu đãi 3% /năm Ngay sau tốt nghiệp Đại học bạn H thực trả góp hàng tháng cho ngân hàng số tiền (khơng đổi) với lãi suất theo cách tính 0,25% /tháng vịng năm Tính số tiền hàng tháng mà bạn H phải trả cho ngân hàng (kết làm tròn đến hàng đơn vị)

A 323.582 (đồng) B 398.402 (đồng) C 309.718 (đồng) D 312.518 (đồng)

Câu 43. Gọi X tập hợp tất giá trị nguyên thuộc đoạn 5;5 tham số m để hàm số 3 2

y x  x mx đồng biến khoảng 2; Số phần tử X là

A 2. B 6. C 3. D 5.

Câu 44. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P y:  1 0, đường thẳng

1

:

1 x

d y t

z   

    

 hai điểm

 1; 3;11

A  

,

;0;8 B 

  Hai điểm M , N thuộc mặt phẳng  P cho d M d ,  2

NA NB Tìm giá trị nhỏ đoạn MN.

A MNmin 1. B MNmin  2. C

2 MN 

. D

2 MN 

.

Câu 45.Một khuôn viên dạng nửa hình trịn, người thiết kế phần để trồng hoa có dạng cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm có trục đối xứng vng góc với đường kính nửa hình trịn, hai đầu mút cánh hoa nằm nửa đường tròn (phần tô màu) cách khoảng

100.000 đồng/m2.

Hỏi cần tiền để trồng hoa trồng cỏ Nhật Bản khn viên đó? (Số tiền làm trịn đến hàng đơn vị)

A 3.738.574 (đồng) B 1.948.000 (đồng) C 3.926.990 (đồng) D 4.115.408 (đồng) Câu 46.Cho hình chóp S ABC có đáy cạnh a, góc đường thẳng SA mặt phẳng ABC

60 Gọi A, B, C tương ứng điểm đối xứng A, B, C qua S Thể tích V khối bát diện có mặt ABC, A B C  , A BC , B CA , C AB , AB C , BA C , CA B 

A

3

3 a V 

. B V 2 3a3. C

3

2 a V 

. D

3

3 a V 

. Câu 47.Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng 1;20 để

1 ;1

x  

   

  nghiệm bất phương trình logmxlogxm?

A 18. B 16. C 17. D 0.

Câu 48. Cho hàm số yf x  liên tục  có đồ thị hàm số yf x  hình vẽ Xét hàm số

    3

2

g x f x  x  x

Khi khẳng định sau đúng ?

A g4 g2. B g 0 g 2 . C g 2 g 4 . D g2 g 0 . Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;5;3) đường thẳng

1

:

2

x y z

d    

Gọi ( )P mặt phẳng chứa d cho khoảng cách từ điểm A đến ( )P lớn Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến

( )P bằng

A 2. B

3

6 . C

11

6 . D

1 .

Câu 50.Cho hàm số yf x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun tham số m để phương trình f  2f cosx m có nghiệm x 2;

A 5. B 3. C 2. D 4.

BẢNG ĐÁP ÁN

1.D 2.B 3.C 4.D 5.B 6.B 7.D 8.D 9.A 10.A

11.C 12.D 13.B 14.D 15.B 16.C 17.C 18.A 19.B 20.A

21.C 22.D 23.B 24.B 25.B 26.D 27.A 28.A 29.C 30.B

31.C 32.B 33.C 34.A 35.D 36.A 37.C 38.D 39.A 40.A

41.A 42.C 43.B 44.A 45.A 46.A 47.C 48.C 49.D 50.D

HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU VẬN DỤNG VÀ VẬN DỤNG CAO MÔN TOÁN

Câu 30: Cho hàm số yf x  Đồ thị hàm số yf x  hình bên f2f 2 0 Hàm số

  3 

g x  f  x 

nghịch biến khoảng khoảng sau?

A 2; B 2;5  C 1;2  D 5; Hướng dẫn giải

Dựa vào đồ thị hàm số yf x , suy bảng biến thiên hàm số f x  sau

Từ bảng biến thiên suy f x 0, x   Ta có g x 2f3 x f  3 x

Xét

       

 

3

0

3

3

f x x x

g x f x f x

x x

f x



         



            

  

   

 

Suy hàm số g x  nghịch biến khoảng  ;1 , 2;5  Câu 32: Biết phương trình  

1

3

3 log 3x log

x



  

có hai nghiệm x1 x2. Hãy tính tổng

1

27x 27 x

A S 252 B S 180 C S 9 D S45 Hướng dẫn giải

Điều kiện: 3x11 0  x 1

Phương trình    

1

3 3

log 3x log log 3x log 2

x x

 

       

    2

3

log  3x 2 2x 3x x 6.3x x

          

1

1

2 3

3 6.3

3

x x

Viet

x x

x x

  



      

 



Ta có  2 2 2

3 3

27x 27x 3x 3x 3.3 3x x x 3x 3.2.6 180

S         

Câu 33: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Tam giác ABC đều, hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng ABCD trùng với trọng tâm tam giác ABC Đường thẳng

SD hợp với mặt phẳng ABCD góc 300

Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng SCD theo a

A d a B

2 21 21 a d 

C

21 a d 

D

2 a d  Hướng dẫn giải

Xác định     

0

30 SD ABCD, SD HD SDH, 



.tan

3 a SH HD SDH 

Ta có      

3

, , ,

2 BD

d B SCD d H SCD d H SCD

HD

       

     

Ta có HCAB HCCD.

Kẻ HK SC Khi d H SCD ,   HK.

Tam giác vng SHC, có 2

21

21

SH HC a

HK

SH HC

 

 .

Vậy  

3 21

,

2

a d B SCD   HK 

Câu 34: Cho hàm số f x x3 3x2 6x1 Phương trình f f x  1 1 f x 2 có số nghiệm thực

A 4 B 6 C 7 D 9

Hướng dẫn giải

Khi f f x  1 1 f x 2 trở thành:

  1

f t   t  

1

t

f t t t

    

   





1

4

t

t t t

   

   



Vì g t   t3 4t2 1t liên tục  g2 7; g14; g 1 10; g 5 14; g 6 25 nên phương trình g t( ) 0 có nghiệm t1  2; 1  (loại) , t2  1;1 , t35;6

Xét phương trình tx3 3x2 6x2 phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số

 

3

h x x  x  x

đường thẳng y t Hàm số  

3

3

h x x  x  x

có bảng biến thiên sau

Dựa vào bảng biến thiên, ta có

+ Với t t  2  1;1, ta có d cắt  C 3 điểm phân biệt, nên phương trình có 3 nghiệm. + Với t t 3 5;6, ta có d cắt  C 1 điểm, nên phương trình có 1 nghiệm.

Vậy phương trình cho có nghiệm

Câu 35: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chọn từ chữ số 1, 2,3,4,5,6,7,8,9 Lấy ngẫu nhiên số thuộc S Tính xác suất để lấy số chia hết cho 11 và tổng chữ số chia hết cho 11

A

P

21 

B

63 P

C

1 126 P

D

63 P Hướng dẫn giải

Số phần tử S  

9 3024 n S A 

Gọi số tự nhiên thuộc S có dạng abcd

Vì abcd 1000a100b10c d 1001a99b11c ( a c ) ( b d ) nên abcd11b d  (a c ) 11

Từ giả thiết

11 11

11 a c a b c d

b d  

    

 

 



Các cặp có tổng chia hết cho 11 2;9 ,(3;8),(4;7);(5;6) Vậy số cách chọn số abcd thỏa mãn

48

n( ) 2! 2! 48

3024 63

A       P 

Câu 41: Gọi z1, z2 hai số phức thỏa mãn z 1 2i 5 z1 z2 8 Tìm mơđun số phức 2

w z z   i.

A w 6 B w 16 C w 10 D w 13

Gọi A điểm biểu diễn số phức z1, B điểm biểu diễn số phức z2

Theo giả thiết z1, z2 hai số phức thỏa mãn z 1 2i 5 nên A B thuộc đường tròn tâm

1; 2

I 

bán kính r5.

Mặt khác z1 z2  8 AB8.

Gọi M trung điểm AB suy M điểm biểu diễn số phức

2 z z

IM 3.

Do ta có

1

3

2 z z

IM  i

    3 1 2 2 4 1 2 2 4 6

2 z z i z z i

           w 6

Câu 42: Bạn H trúng tuyển vào Trường Đại học Ngoại Thương khơng đủ tiền nộp học phí nên H định vay ngân hàng bốn năm năm triệu đồng để nộp học phí với lãi suất ưu đãi 3% / năm Ngay sau tốt nghiệp Đại học bạn H thực trả góp hàng tháng cho ngân hàng số tiền (khơng đổi) với lãi suất theo cách tính 0,25% /tháng vịng năm Tính số tiền hàng tháng mà bạn H phải trả cho ngân hàng (kết làm tròn đến hàng đơn vị)

A 323.582 (đồng). B 398.402 (đồng). C 309.718 (đồng). D 312.518 (đồng). Hướng dẫn giải

Tiền vay từ năm thứ đến lúc trường, bạn H nợ ngân hàng: 4000000(1 3%) Tiền vay từ năm thứ hai đến lúc trường, bạn H nợ ngân hàng: 4000000(1 3%) Tiền vay từ năm thứ ba đến lúc trường, bạn H nợ ngân hàng: 4000000(1 3%) Tiền vay từ năm thứ tư đến lúc trường, bạn H nợ ngân hàng: 4000000(1 3%) Vậy sau năm bạn H nợ ngân hàng số tiền là:

 4  3  2  

4000000 3% 3% 3% 3% 17.236.5 34

N          

 

Lúc ta coi bạn H nợ ngân hàng khoảng tiền ban đầu N 17.236.543đồng, số tiền bắt đầu tính lãi r0,25%/tháng trả góp tháng m đồng năm

Số tiền nợ cuối tháng thứ là: N(1r) m

Số tiền nợ cuối tháng thứ là:    

2

(1 ) (1 ) (1 ) (1 ) N r  m r  m N r  m r  Số tiền nợ cuối tháng thứ là:  

2

(1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 )

N r m r r m N r m r r

                

   

Số tiền nợ cuối tháng thứ 60 là:

60 59

(1 ) (1 ) (1 ) N r  m r   r  

Ta có

60

60 59

60 309.71 (1 )

(1 ) (1 ) (1 )

(1 )

N r r

N r m r r m

r 

 

            

Câu 44: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P y:  1 0, đường thẳng

1

:

1 x

d y t

z   

    

 hai điểm

 1; 3;11

A  

,

;0;8 B 

  Hai điểm M , N thuộc mặt phẳng  P cho d M d , 2 NA2NB. Tìm giá trị nhỏ đoạn MN

A MNmin 1. B MNmin  2. C 2

MN 

D

2

MN 

Hướng dẫn giải

Vì d M d ,  2 nên M thuộc mặt trụ trịn xoay  H có trục đường thẳng d, mà M P nên M nằm

trên giao mặt phẳng  P với mặt trụ  H Lại có

    

 

1;1;1

d P I

d P

  

 

 

 nên giao mặt phẳng  P với mặt trụ  H đường trịn  C có tâm I bán kính R2.

Giả sử N x y z ; ;  Vì NA2NB nên        

2

2 2 2

1 11

2

x  y  z  x  y  z

 

2 2 2 2 14 42 0

x y z x y z

        Đây phương trình mặt cầu  S tâm J1;1;7, bán kính R3 Lại có N P nên N nằm giao mặt cầu  S với mặt phẳng  P Mà J P nên giao mặt cầu  S với mặt phẳng  P đường tròn  C tâm J bán kính R 3

Từ tốn đưa về: “Trên mặt phẳng  P đường tròn  C có tâm I1;1;1 bán kính R2và đường trịn C tâm J1;1;7, bán kính R 3 Biết M C , NC', tìm giá trị nhỏ đoạn MN.”

Ta có hình vẽ mặt phẳng  P :

Dễ thấy MNmin IJ R R  1.

Câu 45: Một khuôn viên dạng nửa hình trịn, người thiết kế phần để trồng hoa có dạng cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm có trục đối xứng vng góc với đường kính nửa hình tròn, hai đầu mút cánh hoa nằm nửa đường trịn (phần tơ màu) cách khoảng (m) Phần cịn lại khn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản Biết kích thước cho hình vẽ, chi phí để trồng hoa cỏ Nhật Bản tương ứng 150.000 đồng/m2 100.000 đồng/m2 Hỏi

A 3.738.574 (đồng) B 1.948.000 (đồng) C 3.926.990 (đồng) D 4.115.408 (đồng) Hướng dẫn giải

Đặt hệ trục tọa độ hình vẽ

Tính bán kính nửa hình trịn R 2242 2

Khi phương trình nửa đường trịn  

2 2 5 20 y R  x   x   x

Phương trình parabol  P có đỉnh gốc O có dạng y ax Mặt khác  P qua điểm M2;4 đó:

 2

4a 2  a1

Phần diện tích hình phẳng giới hạn  P nửa đường trịn.( phần tơ màu)

Ta có cơng thức  

2

2 2

2

11,9

20

S x x dx m



   

,

2

2 1

1

19,48

S  S S  R  S  m Vậy số tiền cần có 150.000.S1100.000.S2 3.738.574 đồng.

Câu 46: Cho hình chóp S ABC có đáy cạnh a, góc đường thẳng SA mặt phẳng ABC 60 Gọi A, B, C tương ứng điểm đối xứng A, B, C qua S Thể tích V khối bát diện có mặt ABC, A B C  , A BC , B CA , C AB , AB C , BA C , CA B  là

A

3

3 a V 

B V 2 3a3. C

3

2 a V 

D

3

3 a V 

Hướng dẫn giải

Gọi H tâm tam giác ABC cạnh a

3 a CH

 

Góc đường thẳng SA mặt phẳng (ABC)

0

60 

2

1 3

60 S

3 12

o

S ABC ABC

a a

SCH SH a V H S a

       

3 ' ' ACS

2

2 2.4

3

B ACA C B S ABC

a

V  V  V  V 

Câu 47: Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng 1;20 để

1 ;1

x  

   

  là nghiệm bất phương trình logmxlogxm?

A 18 B 16 C 17 D 0

Hướng dẫn giải

ĐK 0x1. BPT

log 2 1

log

log log

m m

m m

x x

x x



   

(*)

Do

;1 log

3 m

x  x

  Do

1

(*) logmx x m m

      

Để

;1 x  

  nghiệm BPT  

1

1 3;4; ;19

3 m m m

m        .

Câu 48: Cho hàm số yf x  liên tục  có đồ thị hàm số yf x  hình vẽ Xét hàm số

    3

2

g x f x  x  x

Khi khẳng định sau ?

Ta có    

3

g x f x  x  x  g x  f x   x3

Vẽ đường thẳng AB y x:  3 hệ trục với đồ thị hàm số yf x  Quan sát đồ thị hàm số ta thấy f x   x với x0;2 x    ; 2 f x  x với x  2;0 x2;

Bảng biến thiên hàm số g x :

Từ bảng biến thiên hàm số ta suy đáp án g 2 g 4 Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;5;3) đường thẳng

1

:

2

x y z

d    

Gọi ( )P mặt phẳng chứa d cho khoảng cách từ điểm A đến ( )P lớn Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến ( )P

A B

3

6 C

11

6 D

1 Hướng dẫn giải

+ Gọi K hình chiếu vng góc A d H hình chiếu vng góc A ( )P ( ,( ))

d A P AH AK không đổi Vậy d A P( ,( )) lớn H K, ( )P là mặt phẳng chứa d vuông góc với AK

+ Tìm

3

( ) : ( ,( ))

18

P x y z    d O P  

Câu 50: Cho hàm số yf x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f  2f cosx m có nghiệm

; x 

A 5. B 3. C 2. D 4. Hướng dẫn giải

Ta có, với  

; cos 1;0

2

x  x 

   fcosx0;2  2f cosx0;2 f  2f cosx  2;2

Do phương trình cho có nghiệm

; x 