là đường tròn C sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình tròn giới hạn bởi C có thể tích lớn nhất.. Gọi r là bán kính đường tròn Mặt cầu.[r]
(1)TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2019, LẦN MÔN :TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể giao đề) Đề thi gồm 50 câu, từ câu đến câu 50 Câu [2H1.3-1] Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 1 V Bh V Bh V Bh 2 A B C V Bh D Lời giải Đáp án C Câu [2D1.2-1] Hàm số nào sau đây không có điểm cực trị? A y x x B y x x 2019 y x 4 C D y x x Lời giải Đáp án B y x x có a.b Nên hàm số có cực trị (loại A) y x x 2019 có y / 3 x 0, x Nên hàm số không có cực trị (nhận B) x 6 có a.b 0 Nên hàm số có cực trị y x x có a.b Nên hàm số có cực trị y Câu [2H3.1-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x z 0 Một véc tơ pháp tuyến ( P ) có tọa độ A (2; 3; 2) B ( 2;3; 2) C (2; 3;0) Lời giải D (2;0; 3) Đáp án D Câu [2D1.1-1] Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau Chọn khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến trên ( 1;1) C Hàm số đồng biến trên ( ; 1) B Hàm số nghịch biến trên ( 1; ) D Hàm số đồng biến trên ( 1;1) Lời giải Đáp án D 1;1 y nên hàm số đồng biến Dựa vào bảng biến thiên ta có trên Câu [2D2.3-1] Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào đây đúng? log a log a 3 A log(3a ) 3log a B C log a 3log a log(3a) log a D Lời giải Đáp án C log 3a log log a Ta có suy loại A,D log a 3log a (do a ) nên chọnC Trang 1/18 (2) e Câu [2D3.2-1] Tính chất tích phân e2 e2 A B x ln xdx 2e C Lời giải 2e D Đáp án A x2 u ln x du dx dv xdx v x , Đặt Suy e x2 ln x x ln x d x 1 e e e x e2 x e2 d x 2 4 a Câu [2H2.2-1] Thể tích khối cầu bán kính a a A B 4 a C Lời giải Đáp án C Câu [2D2.5-1] Tập nghiệm phương trình log ( x 10 x 9) 2 là: A S= { 10;0 } B S= { 10;9 } C S { 2;0} a D C S= { 2;9 } Lời giải Đáp án A x 10 log ( x 10 x 9) 2 x 10 x 9 x 10 x 0 x 0 Câu [2H3.2-1] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P) qua điểm A( 1; 2;0) và nhận n ( 1;0; 2) làm véc tơ pháp tuyến có phương trình là A x y 0 B x z 0 C x y 0 D x z 0 Lời giải Đáp án D x4 f ( x) x2 Câu 10 [2D3.1-1] Tìm họ nguyên hàm hàm số A C f ( x)dx x3 C x f ( x)dx 2 x B f ( x)dx x3 C x f ( x)dx D Lời giải C x x3 5ln x C Đáp án A Câu 11 [2H3.3-1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng có phương trình chính tắc Phương trình tham số đường thẳng là x 2 3t x 3 2t y t y 3t z t z t A B x y 1 z 3 Trang 2/18 (3) C x 2t y 1 3t z t x 2t y 1 3t z t D Lời giải Đáp án B Câu 12 [1D2.2-1] Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn, k n mệnh đề nào đây đúng? n! k! n! (n k )! Ank Ank Ank Ank k !(n k )! (n k )! (n k )! n! A B C D Lời giải Đáp án C 1 10 Số 10103 là số hạng thứ dãy Câu 13 [1D3.3-1] Cho cấp số nhân (un ) có A Số hạng thứ 101 B Số hạng thứ 102 C Số hạng thứ 103 D Số hạng thứ 104 Lời giải Đáp án D Câu 14 [2D4.1-1] Trong mặt phẳng phức, số phức z 3 2i có điểm biểu diễn M thì A M (3; 2) B M (2; 3) C M ( 2;3) D M ( 3; 2) u1 1,q Lời giải Đáp án A Câu 15 [2D1.5-1] Đường cong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào đây? y O A y x x B y x x x C y x x Lời giải D y x x Đáp án D HD: Từ dạng tổng quát đồ thị hàm số ta loại A, C,B Câu 16 [2D1.3-1] Cho hàm số y f ( x) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn [ 1;3] (hình bên) Gọi M , m là giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số trên đoạn A B C Lời giải Đáp án D Câu 17 [2D1.2-1] Hàm số y x x x 2019 có bao nhiêu cực trị? A B C Lời giải 1;3 Tìm M 2m D D Đáp án C y 3 x x 3 x 1 0 x Ta có , Hàm số đã cho có đạo hàm không đổi dấu trên nên nó không có cực trị Trang 3/18 (4) (2 3i )(4 i ) 2i Câu 18 [2D4.1-1] Viết số phức dạng z a bi với a,b là các số thực Tìm a,b A a 1; b B a 1; b C a 1; b 4 D a 1; b 4 Lời giải Đáp án A 3i i 5 14i 14i 2i 13 52i z 4i 2i 2i 13 13 Ta có z 1; Do đó điểm biểu diễn cho số phức z có tọa độ Câu 19 [2H3.1-1] Trong không gian Oxyz , lập phương trình mặt cầu tâm I (1; 2;3) và tiếp xúc với trục Oy 2 2 2 x 1 y z 3 10 x 1 y z 3 10 A B 2 2 2 x 1 y z 3 10 x 1 y z 3 9 C D Lời giải Đáp án B Bài giải: I 1; 2;3 M 0; 2; Gọi M là hình chiếu lên Oy, ta có: IM 1;0; 3 R d I , Oy IM 10 là bán kính mặt cầu cần tìm 2 x 1 y z 3 10 Phương trình mặt cầu là: Chọn đáp ánB Câu 20 [2D2.3-1] Đặt a log 2; b log5 Tính log 72 theo a, b A 3a 2b B a b C 3a 2b Lời giải D 6ab Đáp án A Giải Sử dụng máy tính: gán log 2;log cho A, B Lấy log 72 trừ các đáp số A, B, C,D kết nào bẳng thì đó là đáp án Ta chọn đáp ánA Câu 21 [2D4.4-2] Trong tập số phức, phương trình z 3iz 0 có hai nghiệm là z1 , z2 Đặt S | z1 | | z2 | Tìm S A S { 3} B S {3; 3} C S { 3} D S {0} Lời giải Đáp án B b 4ac 3i 4.1.4 25 Nên phương trình có hai nghiệm phức là: 3i 5i 3i 5i z1 i, z2 4i 2 Ta chọn đáp ánB x y z Gọi Câu 22 [2H3.2-2] Cho mặt phẳng ( ) : x y z 0 và đường thẳng ( ) là mặt phẳng chứa và song song với ( ) Khoảng cách ( ) và ( ) là 9 21 A 14 B C 21 D 14 : Trang 4/18 (5) Lời giải Đáp án D 1 log x log x S 2 Câu 23 [2D2.6-2] Gọi là tập nghiệm phương trình Khi đó tổng các phần S tử A B C D Lời giải Đáp án B Phương pháp tự luận x x 4 x 16 Điều kiện: t Đặt t log x , điều kiện t 2 Khi đó phương trình trở thành: x t 2 1 t 3t 0 4t 2 t t x x1 x2 Vậy Phương pháp trắc nghiệm 1 Dùng chức SOLVE trên máy tính bỏ túi tìm nghiệm là và Câu 24 [2D3.3-2] Tích diện tích S hình phẳng (phần gạch sọc) hình sau A S 10 S B 11 S C Lời giải D S Đáp án B Dựa và hình vẽ, ta có hình phẳng giới hạn các đường: y x y x y 0 S xdx x x dx a2 Suy Câu 25 [2H2-1-2] Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , góc mặt bên và đáy 60 Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S , có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC Trang 5/18 (6) a 10 A a2 3 B a2 C Lời giải a2 D Đáp án D Gọi I ABC là tâm đường tròn IA r a 3 AB SMC Gọi M là trung điểm AB 2a a SM 2 IM Góc mặt bên và mặt đáy là góc SMC 60 , SA SM MA2 a a a 21 a a 21 a S rl Diện tích xung quanh hình nón xq y cos x , trục hoành và các đường Câu 26 [2D3-3.3-2] Cho hình phẳng D giới hạn đường cong x Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành thẳng x 0 , A V B V C V ( 1) D V ( 1) Lời giải Đáp án D Thể tích khối tròn xoay quay D quanh trục hoành: V y 2dx (2 cos x )dx 0 (2 x sin x ) 02 ( 1) Câu 27 [2H1-3-2] Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' , AB 2a , M là trung điểm A ' B ' , khoảng a cách từ C ' đến mặt phẳng ( MBC ) Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' a A 3 a B 3 a C Lời giải a D Đáp án C Trang 6/18 (7) Gọi J, K, H theo thứ tự là trung điểm BC, B'C', KA' MH // BC MBC MHJB BC // MBC d C , MBC d K , MBC MH KA, MH JK MH JKH JKH MHJB Gọi L là hình chiếu K trên JH d K , MBC KL a a KL , KH 2 Tam giác JKH vuông K có đường cao KL ta có Do đó 1 a 3 KJ VABC ABC KJ S ABC a 2 KL KH KJ là độ dài đường cao lăng trụ Câu 28 [2D2.4-2] Cho hàm số f ( x) ln ( x x 7) Tìm các giá trị x để f ( x) 0 A x 1 B x 0 C x 2 Lời giải D x Đáp án C Tập xác định: D 2x f '( x) 4 ln ( x x 7) x 4x 2 Nhận xét: ln ( x x 7) , x x x 3 , x Do đó f ( x ) 0 x 0 x 2 y 2x m f ( x) max f ( x) 2020 x [0;1] x với m là tham số, m 2 Biết x [0;1] Câu 29 [2D1.6-2] Cho hàm số Giá trị tham số m A 1614 B 2019 C Lời giải D 1346 Đáp án D Xét hàm số xác định trên tập D [0;1] 2 m y ( x 1)2 Nhận xét m 2 hàm số luôn đồng biến nghịch biến trên [0;1] nên giá Ta có trị lớn và giá trị nhỏ hàm số trên [0;1] luôn đạt x 0 , x 1 2m 2020 Theo bài ta có Do đó m 1346 CD AB AD a Câu 30 [2H2.3-2] Cho hình thang ABCD vuông A và D với Quay hình thang V AB và miền nó quanh đường thẳng chứa cạnh Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành f (0) f (1) 2020 m Trang 7/18 (8) A V 4 a 3 B V 5 a 3 C V a Lời giải 7 a D Đáp án B C B A D Gọi V1 là thể tích khối nón có đường sinh là BC , bán kính R AD a , chiều cao h a Khi đó 1 a3 V1 R h a a 3 Gọi V2 là thể tích khối trụ có đường sinh là DC 2a , bán kính R AD a , chiều cao h 2a Khi đó V2 R h a 2a 2a 3 a 3 5a 3 3 Thể tích V khối tròn xoay tạo thành là: Câu 31 [2D3.1-2] Cho F ( x) là nguyên hàm hàm số f ( x) ( x 1) ln x Tính F ( x) 1 F ( x) 1 F ( x) x x A B F ( x ) 1 ln x x C D F ( x) x ln x V V2 V1 2a 3 Lời giải Đáp án C Ta có: F ( x) f ( x)dx ( x 1) ln xdx F ( x) ( x 1) ln x F ( x) 1 x ln x Câu 32 [2D3.2- 2] Cho a b c A 4 x a dx b ln c ln 3 x 1 B với a , b , c là các số nguyên Tìm tổng giá trị C Lời giải D Đáp án A 2 Đặt t x t x x t dx 2tdt Đổi cận: x 0 t 2 ; x 3 t 4 Khi đó: 2 t3 t2 t t 2 t d t d t t t d t t 3t 6ln t 12 ln 6ln 2t t 2 t2 3 1 1 1 a 7 b 12 c 6 a b c 1 Suy Trang 8/18 (9) x mx x có đồ thị (C ) Gọi S là tập tất các giá trị thực Câu 33 [2D1-4-2] Cho hàm số tham số m để đồ thị (C ) có đúng đường tiệm cận Tìm số phần tử S A B C D Lời giải Đáp án D x m 0 y x đồ thị hàm số có dạng bậc chia bậc nên có tiệm cận TH1: y 2 TH2: m 0 Đặt f ( x ) mx x 1 3m 0 m * f ( x) mx x có nghiệm kép (bằng khác 1) kvck TH3: * f ( x) mx x có nghiệm phân biệt đó có nghiệm kvck 1 3m m f (1) 0 Câu 34 [2D1.5-2] Tìm tập hợp tất các giá trị thực tham số m để hàm số y | x | (2m 1) x 3m | x | có điểm cực trị 1 ; A B (1; ) C ( ;0] Lời giải 1 0; (1; ) D Đáp án C 3 Xét f ( x) x (2m 1) x 3mx và f (| x |) | x | (2m 1) x 3m | x | Ta có 2a a 1 là số điểm cực trị dương hàm số y f ( x ) Vậy yêu cầu tương đương với: f ( x ) có đúng điểm cực trị dương f ( x) 3x 2(2m 1) x 3m 0 có hai nghiệm thoả mãn x1 0 x2 m 0 x2 x1 0 m 0 x 0 (Vì lúc đó còn thì a.c < suy m < ) x 1 y z d: 2 và điểm A(3; 2;0) Câu 35 [2H3.3-3] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Tìm tọa độ điểm đối xứng điểm A qua đường thẳng d A ( 1;0; 4) B (7;1; 1) C (2;1; 2) D (0; 2; 5) Lời giải Đáp án A P là mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d Phương trình mặt phẳng Gọi P là 1 x 3 y z 0 x y z 0 H d P Gọi H là hình chiếu A lên đường thẳng d , đó H d H t; 2t ; 2t H P t 4t 4t 0 Suy , mặt khác t 2 Vậy H 1;1; Gọi A là điểm đối xứng với A qua đường thẳng d , đó H là trung điểm AA suy A 1;0; Trang 9/18 (10) Câu 36 [1H3.6-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB và nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết AC=2 a , BD=4 a Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AD và SC 2a3 15 2a 4a 1365 a 15 91 A B C D Lời giải Đáp án C Gọi O=AC ∩BD , H là trung điểm AB, suy SH ⊥ AB Do AB=( SAB) ∩ ABCD ¿ và (SAB)⊥( ABCD) nên SH ⊥(ABCD) AC a BD a = =a , OB= = =2a +) Ta có OA= 2 2 2 2 AB=√ OA + OB =√ a + a =a √ 1 AB √ a √ 15 S ABCD= AC BD= a a=4 a = +) SH= 2 2 Ta có BC // AD nên AD //(SBC) ⇒ d ( AD , SC)=d (AD ,(SBC))=d ( A ,(SBC)) Do H là trung điểm AB và B = AH ∩(SBC) nên d ( A ,(SBC))=2 d ( H ,(SBC)) Kẻ HE ⊥ BC , H ∈ BC , SH ⊥ BC nên BC ⊥(SHE) Kẻ HK ⊥ SE , K ∈SE , ta có BC ⊥ HK ⇒ HK ⊥(SBC)⇒ HK=d ( H ,(SBC)) SBCH S ABC S ABCD a2 2a HE= = = = = √ BC BC AB a √ 5 1 91 a 15 a 1365 = + = 2+ = ⇒HK= √ = √ 2 HK HE SH a 15 a 60 a √ 91 91 a √ 1365 Vậy d ( AD ,SC )=2 HK= 91 log 0,5 (m x ) log (3 x x ) 0 m Câu 37 [2D2.6-3] Cho phương trình ( là tham số) Gọi S là tập m tất các giá trị nguyên âm để phương trình có nghiệm thực Tìm số phần tử S A 17 B 18 C D 23 Lời giải Đáp án C m x x m x Điều kiện 3 x x log 0,5 m x log x x 0 log x x log m x Khi đó, x x m x 8x x m (*) f x x x 3;1 , ta có f x x ; f x 0 x Xét hàm số trên Bảng biến thiên Trang 10/18 (11) 3;1 m 18 Từ BBT suy phương trình (*) có nghiệm trên m 5; 4; 3; 2; 1 Do m nguyên âm nên có giá trị D có cạnh a Gọi I là điểm thuộc cạnh AB ABCD A B C Câu 38 [2H1.3-3] Cho hình lập phương a AI Tính khoảng cách từ điểm C đến ( BDI ) cho a 3a a 2a A C 14 D B 14 Lời giải Đáp án C d C , BDI CO DC d C , BDI d B, BDI BO BI d B, B DI Ta có: d B, BDI BI 2 d A, BDI AI d B, BDI 2d A, BDI C D B O I A D B A H C I A D K B S AIB S ABCD a 2S a AK AIB 6 IB 13 Ta có: a 1 13 14 d A, BDI AH 2 14 AH AK AD a a a 3a d C , BDI 3d A, BDI 14 Câu 39 [2D1.1-3] Cho hàm số f ( x ) xác định và liên tục trên và có đạo hàm f ( x) thỏa mãn f ( x) (1 x)( x 2) g ( x) 2019 với g ( x) ; x Hàm số y f (1 x) 2019 x 2020 nghịch biến trên khoảng nào? A (1; ) B (0;3) C ( ;3) Lời giải D (3; ) Đáp án D Ta có y f x 2019 x x g x 2019 2019 x x g x x 0 y x x x x (do g x , x ) Suy ra: Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (3; ) Câu 40 [2D4.4-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho số phức z thỏa mãn | z 2i | 3 Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w z (1 i ) là đường tròn Trang 11/18 (12) A Tâm I (3; 1) , R 3 C Tâm I ( 3;1) , R 3 B Tâm I ( 3; 1) , R 3 D Tâm I ( 3;1) , R 3 Lời giải Đáp án A z 2i 3 z i 2i i 3 i w i 3 Ta có x, y x y 1 i 3 Giả sử w x yi 2 x 3 y 1 18 I 3; 1 R 18 3 , Câu 41 [2D1.1-3] Cho hàm số y f ( x) ax bx cx d , (a, b, c, d , a 0) , có bảng biến thiên hình sau Tìm tất các giá trị tham số m để phương trình m | f ( x ) | có nghiệm phân biệt đó có đúng nghiệm dương A m B m C m D m Lời giải Đáp án D y 1 y 1 y 0 2 Ta có: Bảng biến thiên hàm số y f x là: Câu 42 [1D2.5-3] Cho đa giác P gồm 16 đỉnh Chọn ngẫu nhiên tam giác có ba đỉnh là đỉnh P Tính xác suất để tam giác chọn là tam giác vuông A B C 14 D Lời giải Đáp án D * Số phần tử không gian mẫu là C16 * Theo gt, đa giác có 16 cạnh nên có 16 đỉnh đó có đường chéo xuyên tâm Cứ hai đường chéo xuyên tâm cho tam giác vuông Vậy số cách chọn tam giác vuông có đỉnh là đỉnh đa giác là 4.C8 4.C P 38 C16 Xác suất cần tìm là Nhiễu 4.C C2 P 316 P 163 C16 7, C16 14 , 2 Câu 43 [2H3.2-3] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x y z x y z 0 và mặt phẳng ( P ) : x y z 0 Gọi (Q) là mặt phẳng song song với ( P) và cắt ( S ) theo thiết diện Trang 12/18 (13) là đường tròn (C ) cho khối nón có đỉnh là tâm mặt cầu và đáy là hình tròn giới hạn (C ) có thể tích lớn Phương trình mặt phẳng (Q ) là A x y z 0 x y z 17 0 B x y z 0 x y z 0 C x y z 0 x y z 11 0 D x y z 0 x y z 0 Lời giải Đáp án C ( S ) :( x 1) ( y 2) ( z 3) 12 S I 1; 2;3 và bán kính R 2 C và H là hình chiếu I lên Q Gọi r là bán kính đường tròn Mặt cầu có tâm 2 Đặt IH x ta có r R x 12 x 1 V IH S C x. 3 Vậy thể tích khối nón tạo là 12 x 12 x x3 x 0; f x với Thể tích nón lớn đạt giá trị lớn 2 f x 12 3x f x 0 12 x 0 x 2 x 2 Ta có , Bảng biến thiên: Gọi f x 12 x x 16 Vmax 16 3 x IH 2 Vậy Q // P nên Q : x y z a 0 Mặt phẳng 2.1 a a 11 2 2 2 1 d I ; Q IH a a 6 Và Q có phương trình x y z 0 x y z 11 0 Câu 44 [2D4.4-2] Xét các số phức z a bi , (a, b ) thỏa mãn 4( z z ) 15i i ( z z 1) và | z i | đạt giá trị nhỏ Tính P 4010a 8b Vậy mặt phẳng A P 2020 B P 2019 P C Lời giải 361 D P 361 16 Đáp án A Trang 13/18 (14) Ta có 4( z z ) 15i i( z z 1) a bi a bi 15i i a bi a bi 1 8b 15 2a 1 15 b suy | z i | (2a 1) (2b 1) 8b 15 4b2 4b 1 4b 12b 14 15 b Xét hàm số f (b) 4b 12b 14 với 15 15 ; f (b) 8b 12 0, b nên suy f (b) là hàm số đồng biến trên 15 361 f (b) f 16 361 15 b ;a | z i | Do đó đạt giá trị nhỏ Khi đó P 4010a 8b 2020 Câu 45 [2D2.3-3] Bạn Nam trúng tuyển vào đại học vì không đủ tiền chi phí ăn học nên Nam định vay ngân hàng năm, năm 30 triệu đồng học với lãi suất 3% / năm Sau tốt nghiệp đại học Nam phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) vào cuối tháng cùng với lãi suất 0, 25% / tháng vòng năm Số tiền T mà Nam phải trả cho ngân hàng gần với số tiền nào đây? A 2322886 đồng B 3228858 đồng C 2322888 đồng D 3222885 đồng Lời giải Đáp án A + Tính tổng số tiền mà Nam nợ sau năm học: Sau năm số tiền Nam nợ là: 30 30r 30(1 r ) Sau năm số tiền Nam nợ là: 30(1 r ) 30(1 r ) Tương tự: Sau năm số tiền Nam nợ là: 30(1 r ) 30(1 r )3 30(1 r ) 30(1 r ) 129274074,3 A + Tính số tiền T mà Nam phải trả tháng: Sau tháng số tiền còn nợ là: A Ar T A(1 r ) T : Sau tháng số tiền còn nợ là: A(1 r ) T ( A(1 r ) T ) r T A(1 r ) T (1 r ) T 60 59 58 A r T r T r T r T Tương tự sau 60 tháng số tiền còn nợ là: Hùng trả hết nợ và 60 59 58 A r T r T r T r T 0 60 59 58 A r T r r r 1 0 A1 r 1 r T 60 60 A1 r 1 r T 60 60 T 1 0 1 r r Ar r 1 r 60 1 0 60 1 T 2322885,852 Trang 14/18 (15) Câu 46 [2H3.3-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;3; 0), B(0; 2; 0), x t d : y 0 6 P ; 2; z 2 t 5 và đường thẳng Giả sử M là điểm thuộc d cho chu vi tam giác ABM nhỏ Tìm độ dài đoạn MP A B D C Lời giải Đáp án C Do AB có độ dài không đổi nên chu vi tam giác ABM nhỏ AM MB nhỏ Vì M d M t ;0; t AM 2t 2 9, BM 2t 4 AM MB 2t 2 2t u 2t 2;3 , v 2t 2; u v u v Đặt áp dụng bất đẳng thức 2t 2 9 2t 4 2 2 25 Dấu xảy khivàchỉ 2t 2 3 3 7 t M ; 0; MP 2 5 5 5 2t 2 Câu 47 Một khu đất phẳng hình chữ nhật ABCD có AB 25 km , BC 20 km và rào chắn MN ( với M, N là trung điểm AD , BC ) Một người xe đạp xuất phát từ A đến C cách thẳng từ A đến cửa X thuộc đoạn MN với vận tốc 15km /h thẳng từ X đến C với vận tốc 30 km /h (hình vẽ) Thời gian ít để người từ A đến C là giờ? 29 A B 41 C Lời giải D Đáp án C Gọi MX x km với x 25 2 Quãng đường AX x 10 thời gian tương ứng Quãng đường CX thời gian tương ứng x 100 h 15 25 x 10 x 50 x 725 h 30 Trang 15/18 (16) x 100 x 50 x 725 f x 15 30 Tổng thời gian với x 0; 25 , tìm giá trị nhỏ x x 25 f x 15 x 100 30 x 50 x 725 , f x 0 x 5 f x Tính các giá trị f 0 29 29 1,56 f 25 2,13 f 1, 49 3 , , Vậy hàm số đạt GTNN x 5 Câu 48 [2H1.3-4] Cho hình lăng trụ ABC ABC đáy là tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc A lên ( ABC ) trùng với trọng tâm ABC Biết khoảng cách đường thẳng AA và BC a Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC ABC a3 a3 a3 V V V 24 12 A B C Lời giải Đáp án B D V a3 3 a2 Có: Gọi M là trung điểm BC , H là trọng tâm tam giác ABC , K là hình chiếu H lên AA ' d AA, BC d BC , ( AAD) d M , ( AAD ) SABC 3 d H , ( AAD ) d ( H , AA' ) HK 2 Trong ( ABC ) dựng hình bình hành ACBD Ta có: a HK Trong tam giác vuông AHA ta lại có: Từ giả thiết suy ra: HK Vậy: AH AH AH AH V A ' H S ABC a a AH 3 a a a 12 ,AH N MN d ( BC , AA' ) a Cách 2: Kẻ MN vuông góc với AA ' MN a a a a3 sin A ' AM A ' H AHtan300 V A ' H S ABC AM 12 Trang 16/18 (17) Câu 49 [2D1.1-4] Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 1; ] 2 1 f (2) 0, [ f ( x)]2 dx ( x 1) f ( x ) dx I f ( x)dx 45 30 1 và Tính 1 1 I I I I 12 15 36 12 A B C D Lời giải Đáp án A 2 1 x 1 f ( x)dx f ( x)d x 1 21 Ta có 30 1 2 x 1 f ( x) x 1 f x dx 21 x 1 dx x 1 5 Ta lại có Từ giả thiết và các kết ta có 2 2 thỏa mãn x 1 1 f x dx 15 9 f x dx x 1 f x dx x 1 dx 0 1 Mặt khác: 2 2 Do xét trên đoạn 2 9 f x dx 6 x 1 f x dx x 1 dx f x x 1 dx 0 1; 2 , ta có 1 x 1 f x x 1 C 1 1 C 0 C f ( x) x 1 9 9 Lại f(2) = nên 2 1 1 I x 1 1 dx x 1 x 1 91 36 12 1 Suy f x x 1 0 f x Phân tích phương án nhiễu Phương án B: Sai HS sử dụng sai tính chất tích phân Cụ thể: 2 2 1 x 1 f x dx x 1 dx.f x dx f x dx f x dx 30 21 15 1 Phương án C: Sai HS giải trên tính I lại bị sai Cụ thể: 2 1 I x 1 dx x 1 x 1 91 36 18 36 1 Phương án D: Sai HS tìm sai hàm số f(x) Cụ thể: 1 2 3 f x x 1 0 f x x f x x C 1 1 C 0 C f x x I f 0 9 9 Do đó tính 12 Lại nên Câu 50 [2D1.5-4] Tìm tất các giá trị thực m để phương trình sau có nghiệm x 2 m x ( x x x m)2 x 2 x 1 A m 4 B m 8 C m D m ( ; 4) (8; ) Lời giải Trang 17/18 (18) Đáp án D Ta có: x 2 m x ( x3 x x m)2 x 2 x 1 Xét x m 3x 8 x 2 x 2.23 x 2 m x x m 3x x 1 a b 3 a 2 a b 1 (với a x , b m x ) 2b a b3 2 a 2b b3 2 a a (*) t f t 2 t x 2 Ta có: Do đó: m 3x f t 2t ln 3t 0, t (*) b a nên f (t ) luôn đồng biến m x 2 x m 3x x m x3 x x Lập bảng biến thiên hàm số g ( x ) x x x phương trình sau có nghiệm nhất: m ( ; 4) (8; ) Trang 18/18 (19)