Tính diện tích hình tròn và độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC theo R.. híng dÉn vµ biÓu ®iÓm chÊm SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH[r]
(1)Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức:
1 1
A :
1
x
x x x x x
a) Tìm x để A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A
Câu (2,0 điểm) Cho tam giác vuông có hai cạnh góc vng 2cm Tính độ dài hai cạnh góc vng tam giác đó, biết cạnh huyền 10cm
Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: 3x2- 4x + m + = (*) với m tham số.
a) Giải phương trình (*) với m = -
b) Với giá trị m phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt
c) Tìm m đêt phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 x2, cho:
1
7 x x Câu (4,0 điểm) Từ điểm A bên ngồi đường trịn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC ( B, C hai tiếp điểm), cát tuyến AMN Gọi I trung điểm dây MN
a) Chứng minh điểm A, B, I, O, C nằm đường trịn b) Nếu AB = OB tứ giác ABOC hình gì? Vì sao?
c) Cho AB = R Tính diện tích hình trịn độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC theo R
hớng dẫn biểu điểm chấm S GD&T QUẢNG BÌNH
Trường: Họ tên HS: Số báo danh:
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II- NĂM HỌC 2009-2010 Mơn: Tốn lớp
(2)đề khảo sát chất lợng mơn tốn lớp học kỳ iI2009- 2010
Yêu cầu chung
- Đáp án trình bày cho lời giải cho câu Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) cho điểm tùy thuộc vào mức điểm câu mức độ làm của học sinh.
- Trong câu, học sinh giải sai bước giải trước khơng cho điểm các bước giải sau có liên quan.
- Đối với câu học sinh khơng vẽ hình khơng cho điểm.
- Điểm tồn tổng điểm câu, điểm tồn làm trịn đến 0,5.
Câu Nội dung Điểm
1
a §KX§ lµ:
¿
x>0
x ≠1
¿{
¿
0,5
b
A=[
√x(√x −1)+
1
√x −1]:
√x+1
(√x −1)2
A= 1+√x
√x(√x −1)
(√x −1)2
√x+1
A=√x −1
√x
0,5 0,5 0,5
2
Gọi x cạnh góc vng lớn (x > đơn vị cm) = > cạnh bé x - Áp dụng định lý Pitago ta có phương trình: x2 + (x- 2)2 = 102
<= > 2x2 - 4x - 96 = <= > x2 – 2x – 48 = 0
= + 48 = 49 >
Phương trình có hai nghiệm: x1 = 8, x2 = (TMĐK)
Các cạnh góc vng tam giác là: 8cm 6cm ĐS : 8cm 6cm
0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
3 a
Với m = - phương trình (*) trở thành 3x2- 4x + = 0
cã a + b + c = – + =
nên phơng trình có nghiệm x1 = 1; x2=
1
3
0,5 0,25 0,25
b
Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt Khi > <= > b’2 - ac >
<= > – 3(m + 5) > <= > – 3m - 15 > <= > - 3m- 11> <= > m<−11
3 Vậy m<− 11
3 phương trình (*) có hai nghiệm phân
biệt
0,25 0,25
c Để phơng trình (*) có hai nghiệm vµ phân biệt x1 x2 cho:
1
7 x x
Theo hệ thức Vi-ét điều kiện có hai nghiƯm th×:
¿
Δ≥0
x1+x2=−b
a x1.x2=c
a
¿{ {
¿
¿
m←11
3
x1+x2=4
x1.x2=m+5
¿{ {
¿
(3)
1
x1+
1
x2=−
4
7 = >
x1+x2
x1.x2 −4
7 = >
m+5
=−4
7 = >
m+5=−
= > m + = - 7= > m = - 12 (TMĐK)
Vậy để phơng trình (*) có hai nghiệm
1
7
x x th× m = - 12
0,25
4 a
Vẽ hình xác
Xét tam giác vuông ABO vuông B (gt) = > A, B, O nằm đường trịn đường kính AO (1)
XÐt tam giác vuông AIO vuông I (t/c đường kính dây) = > A, I, O nằm đường trịn đường kính AO (2)
XÐt tam giác vuông ACO vuông C (gt) = > A, C, O nằm đường trịn đường kính AO (3)
Từ (1), (2) (3) = > điểm A, B, I, O, C nằm đường trịn đường kính AO
0,5
0,25 0,25 0,25 0,25
b
Nếu AB = OB tứ giác ABOC hình vng AB = AC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
= > AB = OB = OC = CA
và tứ giác ABOC có góc vng nên tứ giác ABOC hình vuông
0,5 0,5 0,5
c Cho AB = R = > tứ giác ABOC hình vng có cạnh R = > đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC có bán kính R√2
2
Diện tích hình trịn ngoại tiếp tứ giác ABOC là: π(R√2
2 )
2
= πR2
2
độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC là: 2π R√2
2 = πR√2
0,25 0,25 0,25 0,25
O A
B
C M