Mô hình hồi quy tuyến tính

BỘ GIÁO DỤC VÀO ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM – ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG KHOA TỐN KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP MƠ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH SVTH: HỒ THỊ TRÚC LOAN LỚP: 11CTUD2 CHUYÊN NGÀNH: CỬ NHÂN TOÁN ỨNG DỤNG GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN: TH.S TÔN THẤT TÚ THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG, 2015 KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP KHOA TOÁN – ĐẠI HỌC SƯ PHẠM LỜI CÁM ƠN Lời khóa luận, em xin gửi lời cám ơn sâu sắc tới thầy giáo hướng dẫn Th.S Tôn Thất Tú giới thiệu đề tài, cung cấp tài liệu tận tình hướng dẫn em suốt trình thực để em hồn thành đề tài Em xin gửi lời cám ơn chân thành đến Ban chủ nhiệm khoa Toán Thầy khoa Tốn trường Đại học Sư Phạm – Đại học Đà Nẵng tận tình dạy bảo em suốt thời gian em học tập khoa Đồng thời, xin gửi lời cám ơn đến bạn lớp 11CTUD2, khoa Tốn nhiệt tình giúp đỡ tơi q trình học tập lớp Đà Nẵng, ngày 10 tháng năm 2015 Sinh viên Hồ Thị Trúc Loan GVHD: TÔN THẤT TÚ SVTH: HỒ THỊ TRÚC LOAN KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP KHOA TỐN – ĐẠI HỌC SƯ PHẠM MỤC LỤC LỜI CÁM ƠN PHẦN MỞ ĐẦU PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THÔNG KÊ 1.1 Các đặc trưng biến ngẫu nhiên 1.1.1 Kỳ vọng toán 1.1.2 Phương sai 1.2 Một số phân phối quan trọng 1.2.1 Phân phối chuẩn 1.2.2 Phân phối  10 1.2.3 Phân phối student 11 1.2.4 Phân phối Fisher 11 1.3 Hệ số tương quan 12 1.3.1 Hiệp phương sai 12 1.3.2 Hệ số tương quan 12 1.4 Thống kê 13 1.4.1 Định nghĩa 13 1.4.2 Các đặc trưng mẫu 13 1.5 Phương pháp ước lượng điểm 13 1.5.1 Định nghĩa 13 GVHD: TÔN THẤT TÚ SVTH: HỒ THỊ TRÚC LOAN KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP KHOA TỐN – ĐẠI HỌC SƯ PHẠM 1.5.2 Ước lượng không chệch 13 1.6 Phương pháp khoảng tin cậy 14 1.7 Kiểm định giả thiết thống kê 14 1.7.1 Khái niệm giả thiết thống kê 14 1.7.2 Sai lầm loại I sai lầm loại II 14 ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 15 2.1 Tính chất phép toán ma trận 15 2.2 Hệ phương trình tuyến tính 15 2.2.1 Định nghĩa 15 2.2.2 Dạng ma trận hệ phương trình tuyến tính 16 2.2.3 Hệ Cramer 16 CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH CỔ ĐIỂN 17 PHÂN TÍCH HỒI QUY 17 1.1 Định nghĩa 17 1.2 Phân tích hồi quy giải vấn đề 17 1.3 Các mối quan hệ phân tích hồi quy 17 1.3.1 Quan hệ thống kê 17 1.3.2 Quan hệ hàm số 18 1.3.3 Hàm hồi quy quan hệ nhân 18 1.3.4 Hồi quy tương quan 18 1.4 Nguồn số liệu cho phân tích hồi quy 18 1.4.1 Các loại số liệu 19 1.4.2 Nguồn gốc số liệu 19 GVHD: TƠN THẤT TÚ SVTH: HỒ THỊ TRÚC LOAN KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP KHOA TOÁN – ĐẠI HỌC SƯ PHẠM MƠ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH CỔ ĐIỂN 19 2.1 Bài toán tổng quát 19 2.2 Mơ hình hóa dạng ma trận 20 2.3 Ước lượng bình phương cực tiểu 21 2.3.1 Tính chất ước lượng phương pháp bình phương cực tiểu 26 2.3.2 Hệ số xác định R2 29 2.4 Kiểm tra phù hợp mơ hình 31 2.4.1 Tiêu chuẩn F 31 Kết EXCEL 32 2.4.2 Kiểm tra D  2  chưa biết 32 2.4.3 Kiểm định phù hợp mơ hình vừa tìm 33 PHỤ LỤC 40 LỜI KẾT 42 TÀI LIỆU THAM KHẢO 43 GVHD: TÔN THẤT TÚ SVTH: HỒ THỊ TRÚC LOAN KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP KHOA TỐN – ĐẠI HỌC SƯ PHẠM PHẦN MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Việc xác định cách định lượng kinh tế khảo sát kỹ môn kinh tế lượng Bộ môn đời vào năm 1930 kỷ XX, môn khoa học đem lại cho nhà kinh tế công cụ sắc bén, ước lượng, kiểm định quan hệ kinh tế, dự báo thay đổi kinh tế vĩ mô quan trọng lãi suất, tỉ lệ lạm phát, GDP, Các mơ hình kinh tế thường dùng như: hồi quy tuyến tính, log tuyến tính, nửa log,…Vì vậy, tơi chọn đề tài “MƠ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH” để làm đề tài khóa luận tốt nghiệp MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Nội dung đề tài tơi nghiên cứu vấn đề sau: - Giới thiệu mơ hình hồi quy tuyến tính - Sử dụng phương pháp bình phương cực tiểu để ước lượng hệ số hồi quy Từ đó, biết ý nghĩa hệ số hồi quy ước lượng - Hệ số xác định đo độ phù hợp hàm hồi quy - Kiểm định giả thuyết cho hệ số hồi quy ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU 3.1 Đối tượng nghiên cứu:Mơ hình hồi quy tuyến tính bội 3.2 Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu tính chất mơ hình hồi quy tuyến tính bội, kiểm định mức độ phù hợp hàm hồi quy hệ số hồi quy PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Tham khảo, phân tích, tổng hợp, hệ thống tài liệu chuyên khảo báo internet khác có liên quan đến hồi quy tuyến tính ứng dụng số vấn đề kinh tế Từ trình bày cách có hệ thống với ví dụ minh họa đầy đủ cho phần lý thuyết trình bày GVHD: TÔN THẤT TÚ SVTH: HỒ THỊ TRÚC LOAN KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP KHOA TỐN – ĐẠI HỌC SƯ PHẠM Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 5.1 Ý nghĩa khoa học: Hệ thống kiến thức “Mơ hình hồi quy tuyến tính” ứng dụng vào giải số toán kinh tế dựa số liệu thực tế 5.2 Ý nghĩa thực tiễn: Đề tài hoàn thành trở thành tài liệu tham khảo cho bạn sinh viên trường đại học cao đẳng, bạn yêu toán ứng dụng toán kinh tế, đặc biệt kinh tế lượng CẤU TRÚC CỦA KHĨA LUẬN Khóa luận gồm chương, với nội dung sau: - Chương 1: Nhắc lại kiến thức xác suất thơng kê vàđại số tuyến tính đại lượng ngẫu nhiên, phân phối xác suất, thông kê, phương pháp ước lượng điểm, phương pháp khoảng tin cậy, kiểm định giả thuyết thống kê, tính chất phép tốn ma trận hệ phương trình tuyến tính nhằm chứng minh cho tính chất, định lý Chương - Chương 2: Đây nội dung khóa luận Chương trình bày hệ thống kiến thức mơ hình hồi quy tuyến tính bội, ước lượng hệ số phương pháp bình phương cực tiểu, kiểm tra phù hợp mơ hình, tính chất ví dụ minh họa Ngồi cịn có thêm phần trình bày kết làm EXCEL nhằm phục vụ cho việc kiểm tra kết làm phần phụ lục bảng giá trị phân phối phân phối Student phân phối Fisher Trong trình làm đề tài, giúp đỡ nhiệt tình khoa, đặc biệt thầy hướng dẫn, em cố gắng hoàn thành luận văn thời gian có hạn, kiến thức chưa đủ rộng sâu nên tránh khỏi thiếu sót Rất mong nhận góp ý xây dựng quý báu quý thầy cô bạn sinh viên Em xin chân thành cảm ơn! GVHD: TƠN THẤT TÚ SVTH: HỒ THỊ TRÚC LOAN KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP KHOA TOÁN – ĐẠI HỌC SƯ PHẠM PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THÔNG KÊ 1.1 Các đặc trưng biến ngẫu nhiên 1.1.1 Kỳ vọng toán Định nghĩa 1: Kỳ vọng tốn biến ngẫu nhiên X, kí hiệu E(X), số xác định sau: - Nếu X có phân phối rời rạc với phân phối xác suất P(X  x k )  pk với k  1,2, thì: E(X)   x i p i (1.1) i Với điều kiện chuỗi hội tụ tuyệt đối - Nếu X biến ngẫu nhiên liên tục với hàm mật độ fx (x)  E(X)   xf x (1.2) (x)dx  Với điều kiện tích phân hội tụ tuyệt đối  - Trong trường hợp E(X)   x i pi E(X)  i  x f (x)dx phân kì  ta nói biến ngẫu nhiên X khơng có kì vọng Tính chất 1: (i) Ec = c với c số (ii)E(cX) = cE(X) với c số (iii) E(X  Y)  E(X)  E(Y) (iv) E(XY) = E(X)E(Y) X, Y độc lập Tổng quát, Xi ,i  1,n biến ngẫu nhiên i  ,i  1,n, c   ta có:  n  n E    i X i  c     i E(Xi )  c  i1  i1 1.1.2 Phương sai Định nghĩa 2:Giả sử biến ngẫu nhiên X có kỳ vọng E(X) Nếu tồn E[X- E(X)]2 ta gọi giá trị phương sai X, kí hiệu D(X) hay Var(X), tức là: GVHD: TÔN THẤT TÚ SVTH: HỒ THỊ TRÚC LOAN KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP KHOA TỐN – ĐẠI HỌC SƯ PHẠM D(X) = E[X- E(X)]2 Tính chất 2: Trong điều kiện tồn phương sai ta có: (i) D(X) = E(X2) - [E(X)]2 (ii)D(c) = với c số (iii)D(cX) = c2D(X) với c số (iv) D(X  Y)  D(X)  D(Y) X, Y độc lập (1.3) Tổng quát, Xi ,i  1,n biến ngẫu nhiên độc lập, có phương sai hữu hạn i  ,i  1,n,c   ta có:  n  n D    i X i  c     i2 D(Xi )  i1  i 1 1.2 Một số phân phối quan trọng 1.2.1 Phân phối chuẩn Định nghĩa 3: Biến ngẫu nhiên X gọi có phân phối chuẩn với tham số  2 (        ), kí hiệu X  N(, 2 ) X có hàm mật độ xác suất: ( x  )  (1.4) f (x)  e 2 , x    2 Định nghĩa 4: Phân phối chuẩn với tham số   0,   gọi phân phối chuẩn chuẩn tắc Một biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn tắc kí hiệu Z - Hàm mật độ xác suất Z là:  x2 (x)  e 2 - Hàm phân phối xác suất Z là: x x (1.5) t   (x)   (t)dt  e dt  2   (1.6) Tính chất 3:Cho X  N(, 2 ) (i) E(X)   (ii) Var(X)  2 GVHD: TÔN THẤT TÚ SVTH: HỒ THỊ TRÚC LOAN KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP KHOA TOÁN – ĐẠI HỌC SƯ PHẠM X  N(0;1)  (iv) Cho X1,X2 , ,Xn biến ngẫu nhiên độc lập có (iii) Z  phân phối chuẩn với tham số  2 đó: S  X1  X   X n  N(n;n ) X1  X   X n 2 X  N(; ) n n  ) (v) P(X  )  P(X  )  (    )  ( ) (vi) P(  X  )  P(  X  )  (   1.2.2 Phân phối  Định nghĩa 5: Biến ngẫu nhiên X gọi có phân phối  với bậc tự n, kí hiệu X  2 (n) hàm mật độ có dạng: x n 1   2 x e  n  n f (x)   2    2  0 x0 (1.7) x0  Trong hàm gama:  (a)  x a 1  x e dx;a  0 - Phân vị mức  phân phối  với n bậc tự do, kí hiệu 2 (n) , tra bảng phân vị phân phối  Tính chất 4: (i)E(X) = n (ii)Var(X) = 2n (iii) Cho X1,X2 , ,Xn biến ngẫu nhiên độc lập có phân phối N(0, 1) Khi biến ngẫu nhiên X  X12  X22   X2n có phân phối 2 (n) (iv) Nếu X, Y độc lập, X  2 (n),Y  2 (m) X  Y  2 (m  n) 10 GVHD: TÔN THẤT TÚ SVTH: HỒ THỊ TRÚC LOAN KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP KHOA TOÁN – ĐẠI HỌC SƯ PHẠM    E  (X T X) 1 X T  Y  EY    I n  H  Y  EY    E  (X T X) 1 X T  I n  H  Y  EY     0 cov(ˆ , ˆ )  E  ˆ  Eˆ  ˆ  Eˆ     E  ˆ    ˆ      0     2.3.2 Hệ số xác định R2 n   yˆ  i R  i 1 n  n  y  n  y   y  i s 2yˆ (2.25) s 2y i 1 R2 xác định tỷ lệ biến thiên biến Y giải thích biến x i1 , x i , , x ik với i = 1…n n Mà n n  ˆ i2   yi2   yˆ i2 i 1 i 1 (2.26) i 1 Phương trình sai số bình phương trung bình n  ˆ i  ns 2y (1  R ) i 1 Chứng minh: Ta có ˆ TY ˆ  n  y 2 Y R  T : Y Y  n y n   yˆ   n y 2  n y i R2  i 1 n  y  i i 1 R  29 s2y s 2y GVHD: TÔN THẤT TÚ SVTH: HỒ THỊ TRÚC LOAN KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP KHOA TOÁN – ĐẠI HỌC SƯ PHẠM n  n 2   yˆ i2  R    yi   n  y    n  y   i1  i 1 Ta lại có: ˆ i  yi  yˆ i  yi  yˆ i  ˆ i Bình phương hai vế, ta có: n n  y   i i 1 yˆ i  ˆ i i 1  n n n i 1 i 1 i 1   yˆ i2   ˆ i2  2 yˆ i ˆ i Mà n T  yˆ ˆ   Xˆ   Y  Xˆ  i i i 1 n  yˆ ˆ i i  ˆ T X T Y  ˆ T X T X(XT X)1 X T Y i 1 n  yˆ ˆ i i 0 i 1 Suy n n n i 1 i 1 i 1 n n n i 1 i 1 i 1 n n  yi2   yˆ i2   ˆ i2 Hay  ˆ i2   yi2   yˆ i2 n  2 ˆ i2   yi2  R    yi   n  y    n  y   i 1 i 1  i1  n n ˆ    y 2  n  y   1  R    i  i   i1  i 1 n  ˆ i  ns 2y 1  R  i 1 Ví dụ 2: Theo ví dụ 1, ta tính được: n  ˆ i  7,168 i 1 30 GVHD: TÔN THẤT TÚ SVTH: HỒ THỊ TRÚC LOAN KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP n KHOA TOÁN – ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ns 2y   y i2  n  y   3121  3040,083  80,917 i 1 Bình phương hệ số xác định là: n ns   ˆ i2 y R2  ns i 1 y  80,917  7,168  0,911 80,917 Kết EXCEL Regression Statistics Multiple R 0,9547 0,9114 R Square Adjusted R Square 0,8917 Standard Error 0,8924 Observations 12 2.4 Kiểm tra phù hợp mơ hình Mơ hình hồi quy tuyến tính (2.3) phù hợp với dãy số liệu quan sát biến nhiễu i yếu tố ngẫu nhiên gây ra, chúng biến ngẫu nhiên độc lập phân phối Do mô hình xét có phân phối chuẩn nên ta cần kiểm tra i có phân phối chuẩn i  N(0, 2 ) hay không? Để kiểm tra giả thiết ta xét tiêu chuẩn sau: 2.4.1 Tiêu chuẩn F Xét đại lượng: (n  k  1)R F k(1  R ) (2.27) Nếu sai số  có phân bố Nn (0, 2In )  j  0; j  0,1, ,k F cho (2.26) có phân bố F với k n – k – bậc tự Chọn  , tra bảng tìm F - Nếu F  F  chấp nhận H   j  - Nếu F  F  bác bỏ H   j  31 GVHD: TƠN THẤT TÚ SVTH: HỒ THỊ TRÚC LOAN KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP KHOA TỐN – ĐẠI HỌC SƯ PHẠM Ví dụ 3: Theo ví dụ 1; với n  12; k  Ta có: n  k  1 R 12   1 0,911  F   46,299 1  0,911 k 1  R  Tra bảng phân vị Fisher với mức ý nghĩa   0,05 F(2;9)  4,256 Vì F  F nên bác bỏ H   j  Kết EXCEL ANOVA Df Regression Residual Total 11 SS 73,7487 7,1680 80,9167 MS 36,8743 0,7964 F 46,2986 2.4.2 Kiểm tra D    chưa biết Ta đưa giả thuyết: H0 : D  2 Với đối thuyết H1 : D  2 Tại điểm thí nghiệm thứ i (i  1,2, ,n) ta lập lại m lần đo m giá trị yi1 , yi , , y im Ta coi mẫu tính yi  m m 2 y ;s   yit  yi  ;i  1, n   it i m t 1 m  t 1 Các si2 ước lượng D  2 Vậy nên H n số si2 phải Để kiểm định H ta kiểm định n phương sai: s12  s22   s2n Dùng thông kê: s 2max G 2 s 2max  max si2 i s1  s   s n G  Cochran; Chọn  ,tra bậc tử  m  1, tra bậc mẫu  n ta G  Tính Gˆ 32 GVHD: TƠN THẤT TÚ SVTH: HỒ THỊ TRÚC LOAN KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP KHOA TOÁN – ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ˆ  G  chấp nhận H Dùng phương sai tái sinh - Nếu G  s 2ts  n si để ước lượng   n i1 ˆ  G  bác bỏ H - Nếu G  2.4.3 Kiểm định phù hợp mô hình vừa tìm (i) Kiểm định hệ số  j Y  0  1X1   k X k với  j   j  1,2, ,k  Giả thuyết H0 :  j  Đối thuyết H1 :  j  Chọn thống kê: ˆ j   j ˆ j t ˆ   j ˆ ˆ ˆ ˆ D D j j       Trong đó: ˆ ˆ  ˆ  X T X 1 D j   jj n ˆ i2 Tˆ  ˆ  ˆ   i1 n  k 1 n  k 1 Với t ˆ tuân theo phân bố Student với bậc n  k  j Chọn  , tra bảng ta t  - Nếu t ˆ  t   chấp nhận H0   j  j - Nếu t ˆ  t   bác bỏ H0   j  j Nếu  j  hệ số cịn lại phải tính lại hệ số có tương quan với (ii) Kiểm định phù hợp Y Ta có: n 2 s du   yi  yˆ i   n  k  i1 33 GVHD: TÔN THẤT TÚ SVTH: HỒ THỊ TRÚC LOAN KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP KHOA TỐN – ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ˆ Là ước lượng  phụ thuộc vào dạng Y ˆ phù hợp với hình nghiên cứu hai phương sai Nếu Y Kiểm định giả thuyết H0 : ˆ  sdu ˆ  sdu Đối thuyết H1 :  Chọn thống kê: F s2du 2  ˆ  sdu   Fisher ˆ Bậc tử n  k  ; bậc mẫu n(m  1) Chọn  , tra bảng tìm F - Nếu F  F  chấp nhận H  mơ hình phù hợp - Nếu F  F  bác bỏ H  mơ hình khơng phù hợp, phải giả thuyết lại Ví dụ 4: Xét tiếp ví dụ Kiểm định hệ số  j Theo tính chất ước lượng bình phương cực tiểu, ta có: n ˆ   ˆ i 7,168  0,796 n  k  12   i 1  Ước lượng cho phương sai hệ số là:   ˆ  ˆ   ˆ  X X  D   ˆ  ˆ   ˆ  X X  D   ˆ ˆ  ˆ  X T X 1 D   T  0,796.5,0254  4,0024 00 1  0,796.0,0473  0,0377 11 T 1  0,796.0,0427  0,0340 22 34 GVHD: TÔN THẤT TÚ SVTH: HỒ THỊ TRÚC LOAN KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP KHOA TỐN – ĐẠI HỌC SƯ PHẠM Tính thơng kê: ˆ ˆ ˆ D t ˆ      ˆ ˆ D 1 ˆ ˆ ˆ D t ˆ    17,7713  8,883 4,0024  0,5405  2,784 0,0377  0,9494  5,148 0,0340 ˆ t ˆ   Chọn   0,05 ; tra bảng Student với:     0,05  t n  k 1    2,933   t9   2.3   2(k  1)  Vì t ˆ  t   bác bỏ H0   j  0 t ˆ  t   chấp nhận H0   j  t ˆ  t   bác bỏ H0   j  Kết EXCEL Coefficients 17,7713 0,5405 -0,9494 Intercept x1 x2 Standard Error 2,0006 0,1942 0,1844 t Stat 8,8829 2,7838 -5,1480 ˆ Kiểm định phù hợp Y n s 2y   y i 1 i  y  80,917  7,356 12  n 1 s 7,356 F   9,236 ˆ 0, 796 Chọn   0,05 với bậc tử n   11 ; bậc mẫu n  k   Tra bảng Fisher F(11;9)  3,102 Y Vì F  F  bác bỏ H  mơ hình khơng phù hợp, phải giả thuyết lại 35 GVHD: TÔN THẤT TÚ SVTH: HỒ THỊ TRÚC LOAN KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP KHOA TỐN – ĐẠI HỌC SƯ PHẠM Ví dụ 5:Một doanh nghiệp kinh doanh giày dép thống kê số lượng sản phẩm (Y), thu nhập người tiêu dùng ( X1 ) giá bán ( X ) đưa bảng sau: X1 X2 Y (ngàn đôi) (triệu đồng/năm) (ngàn đồng/đôi) 40 36 38 8 36 8 34 10 34 10 32 12 30 14 26 16 24 16 a Ước lượng hệ số hồi quy Từ đó, viết mơ hình hồi quy tuyến tính mẫu theo quy ước b Tính R Kiểm định phù hợp hàm hồi quy với mức ý nghĩa 5%? c Với mức ý nghĩa 10% cho biết thu nhập người tiêu dùng, giá bán có thực ảnh hưởng đến số lượng sản phẩm bán không? Giải a Giả sử X1 , X2 tuân theo mô hình tuyến tính cổ điển, đó: yi  0  1xi1  2x i2  i ; i  1,2, ,12 Ta ước lượng hệ số hồi quy ước lượng BPCT Ta có:  n  X T X    x1i  x 2i  36 x x x x 1i 1i 1i x x x x   10 60 104    388 564  1i 2i    60     104 564 1232  2i  2i 2i GVHD: TÔN THẤT TÚ SVTH: HỒ THỊ TRÚC LOAN KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP KHOA TỐN – ĐẠI HỌC SƯ PHẠM  26,165 2,497 1,065   X T X    2,497 0,246 0,098     1,065 0,098 0,046    yi   330    X T Y    yi x1i   2058    yi x 2i  3252    ˆ  29,984   0    1  ˆ   X T X  X T Y   1,524    ˆ     0,589  ˆ    Vậy dạng thực nghiệm phương trình hồi quy tuyến tính là: ˆ  29,984  1,524X  0,589X Y 1 n b Ta có: y i  Y T Y  11124 i 1 YT X  330 2058 3252  YT Xˆ  11114,86 n   ˆ i2  11124  11114,86  9,141 i 1 n  ns 2y   y i2  n  y   11124  10890  234 i 1 Vậy n ns   ˆ i2 y R2  ns i 1 y  234  9,141  0,961 234 Kiểm định phù hợp hàm hồi quy cặp giả thiết sau: H0 : R  H1 : R  37 GVHD: TÔN THẤT TÚ SVTH: HỒ THỊ TRÚC LOAN KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP KHOA TỐN – ĐẠI HỌC SƯ PHẠM Với n  10,k  ; ta có: n  k  1 R 10   1 0,961    86,093 F 1  0,961 k 1  R  Tra bảng phân vị Fisher với mức ý nghĩa   0,05 F(2;7)  4,737 Vì F  F nên bác bỏ H  R  Vậy mơ hình phù hợp với mức ý nghĩa 5% c Kiểm định phù hợp hệ số cặp giả thiết sau: H0 :  j  H1 :  j  Theo tính chất ước lượng bình phương cực tiểu, ta có: n ˆ   ˆ i 9,141  1,306 n  k  10   i 1  Ước lượng cho phương sai hệ số là:    1,306.0, 246  0,321 ˆ  ˆ   ˆ  X X  D    1,306.0,046  0,060 ˆ ˆ  ˆ  X T X 1 D   T 11 1 22 Tính thơng kê: t ˆ  t ˆ  38 ˆ   ˆ ˆ D ˆ ˆ ˆ D    1,524  2,688 0,321  0,589  2, 408 0,060 GVHD: TÔN THẤT TÚ SVTH: HỒ THỊ TRÚC LOAN KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP KHOA TỐN – ĐẠI HỌC SƯ PHẠM Chọn   0,1; tra bảng Student với:     0,1  t n  k 1    2,642   t7   2.3   2(k  1)  Vì t ˆ  t   bác bỏ H0   j  t ˆ  t   chấp nhận H0   j  Vậy với mức ý nghĩa 10%, thu nhập người tiêu dùng ảnh hưởng đến số lượng sản phẩm bán giá bán khơng ảnh hưởng đến số lượng sản phẩm bán Kết trình bày EXCEL SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0,9803 R Square 0,9609 Adjusted R Square 0,9498 Standard Error 1,1428 Observations 10 ANOVA Regression Residual Total df Coefficients 29,9843 Intercept 1,5236 X1 -0,5890 X2 39 GVHD: TÔN THẤT TÚ SS 224,8586 9,1414 234 MS F 112,4293 86,0928 1,3059 Standard Error 5,8454 0,5669 0,2446 t Stat 5,1295 2,6876 -2,4081 P-value 0,0014 0,0312 0,0469 SVTH: HỒ THỊ TRÚC LOAN KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP KHOA TOÁN – ĐẠI HỌC SƯ PHẠM PHỤ LỤC Bảng 1: Giá trị tới hạn phân phối Student t  (n) 40 GVHD: TÔN THẤT TÚ SVTH: HỒ THỊ TRÚC LOAN KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP KHOA TỐN – ĐẠI HỌC SƯ PHẠM Bảng 2: Tới hạn mức   0,05 phân phối Fisher F (n,m) 41 GVHD: TÔN THẤT TÚ SVTH: HỒ THỊ TRÚC LOAN KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP KHOA TOÁN – ĐẠI HỌC SƯ PHẠM LỜI KẾT Sau gần năm học nghiên cứu đề tài “MƠ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH”, tơi nhận thấy đề tài hay bổ ích Qua đề tài tơi hiểu rõ mơ hình hồi quy tuyến tính bội biết cách làm để ước lượng hệ số mơ hình Và việc kiểm định phù hợp mơ hình hay hệ số có phù hợp hay khơng? Điểm hạn chế đề tài tiếp cận với số toán đơn giản dẫn đến toán phức tạp chưa nghiên cứu hết Bên cạnh đó, kiến thức chưa đủ rộng sâu nên nội dung thực cịn hạn chế cịn nhiều sai sót Rất mong góp ý xây dựng quý thầy cô bạn sinh viên để đề tài hồn thiện Nếu có điều kiện tơi tiếp tục nghiên cứu bổ sung đề tài hoàn chỉnh Xin chân thành cám ơn 42 GVHD: TƠN THẤT TÚ SVTH: HỒ THỊ TRÚC LOAN KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP KHOA TOÁN – ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đặng Ngọc Dục – Nguyễn Ngọc Siêng (2010), Lí thuyết xác suất thống kê toán, Nhà xuất Đà Nẵng [2] Thái Xuân Tiến – Nguyễn Viết Đức – Đặng Ngọc Dục (1997), Đại số tuyến tính, Đại Học Đà Nẵng [3] PGS.TS Bùi Minh Trí, Kinh Tế lượng, Nhà xuất khoa học kỹ thuật [4] Nguyễn Thống (2000), Kinh Tế Lượng Ứng Dụng, NXB Đại Học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh [5] Bài giảng kinh tế lượng Ths Đàm Đình Mạnh [6] Giải tốn xác suất thống kê excel, Đại Học Nơng Lâm 43 GVHD: TƠN THẤT TÚ SVTH: HỒ THỊ TRÚC LOAN ... thuyết cho hệ số hồi quy ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU 3.1 Đối tượng nghiên cứu:Mơ hình hồi quy tuyến tính bội 3.2 Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu tính chất mơ hình hồi quy tuyến tính bội, kiểm... suất, tỉ lệ lạm phát, GDP, Các mơ hình kinh tế thường dùng như: hồi quy tuyến tính, log tuyến tính, nửa log,…Vì vậy, tơi chọn đề tài “MƠ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH” để làm đề tài khóa luận tốt nghiệp... “MƠ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH”, tơi nhận thấy đề tài hay bổ ích Qua đề tài tơi hiểu rõ mơ hình hồi quy tuyến tính bội biết cách làm để ước lượng hệ số mơ hình Và việc kiểm định phù hợp mơ hình