Nghiên cứu về khung năng lực mô hình hóa toán học của học sinh trung học phổ thông

Mục tiêu của nghiên cứu: xây dựng khung năng lực mô hình hóa toán học của học sinh trung học phổ thông. Phương pháp được tôi lựa chọn cho nghiên cứu: nghiên cứu lí thuyết thông các nghiên cứu trong và ngoài nước về năng lực, năng lực mô hình hóa toán học của học sinh; dựa vào kết quả nghiên cứu thực tiễn đã được kiểm nghiệm về năng lực được tôi đề xuất.

HNUE JOURNAL OF SCIENCE DOI: 10.18173/2354-1075.2019-0097 Educational Sciences, 2019, Volume 64, Issue 7, pp 120-129 This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn NGHIÊN CỨU VỀ KHUNG NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TỐN HỌC CỦA HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Lê Hồng Quang Trường Trung học Phổ thông Xuân Giang, Sóc Sơn, Hà Nội Tóm tắt Trong giảng dạy tốn học, mơ hình tốn học cơng cụ mạnh mẽ thúc đẩy học tập hiệu Mục tiêu nghiên cứu: xây dựng khung lực mô hình hóa tốn học học sinh trung học phổ thông Phương pháp lựa chọn cho nghiên cứu: nghiên cứu lí thuyết thơng nghiên cứu ngồi nước lực, lực mơ hình hóa toán học học sinh; dựa vào kết nghiên cứu thực tiễn kiểm nghiệm lực đề xuất Kết nghiên cứu: đề xuất khung lực mơ hình hóa tốn học học sinh trung học phổ thông bao gồm lực báo, bao gồm: Năng lực nhận diện tình mơ hình tốn học từ bối cảnh thực tiễn; Năng lực sử dụng ngôn ngữ q trình mơ hình hóa tốn học; Năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn; Năng lực xây dựng mơ hình tốn học; Năng lực làm việc với mơ hình tốn học; Năng lực đánh giá, điều chỉnh mơ hình Phần cuối nghiên cứu, tơi đưa số góp ý hướng đến phát triển thành tố lực mơ hình hóa tốn học học sinh Từ đó, nâng cao chất lượng dạy học Tốn cho học sinh trung học phổ thơng thời gian tới Từ khóa: Khung lực, Mơ hình hóa tốn học; lực mơ hình hóa tốn học Mở đầu Xu chung mà giáo dục tốn tiên tiến giới khơng đánh giá kiến thức mà xem xét khả học sinh việc áp dụng kiến thức kinh nghiệm vào giải vấn đề thực tiễn làm sở kiến thức học Cụ thể, trọng khả sử dụng kiến thức học vào thực tế lực xử lý tình học sinh gặp sống sau rời ghế nhà trường Để vận dụng kiến thức toán học vào việc giải tình thực tiễn, người ta phải tốn học hóa tình đó, tức là, xây dựng mơ hình hóa tốn học thích hợp cho phép tìm câu trả lời Chính vậy, từ giai đoạn học sinh phổ thông, giáo viên cần hình thành cho học sinh kĩ mơ hình hóa thơng qua dạy học Tốn Mơ hình hóa dạy học Tốn q trình giúp học sinh tìm hiểu, khám phá tình nảy sinh từ thực tiễn cơng cụ ngơn ngữ tốn Sử dụng trình giảng dạy giúp giáo viên phát huy tính tích cực học tập học sinh, giúp học sinh tự trả lời câu hỏi “Mơn tốn có ứng dụng thực tiễn có vai trị việc giải thích tượng thực tiễn?” Điều có ý nghĩa lớn việc gợi động học tập từ đầu cho học sinh Nhiều nghiên cứu rằng, vấn đề làm rõ mối liên hệ toán học thực tiễn giúp giáo viên kiến tạo tình hoạt động học tập mang tích cực cho học sinh [1] Ngày nhận bài: 19/4/2019 Ngày sửa bài: 29/6/2019 Ngày nhận đăng: 2/7/2019 Tác giả liên hệ: Lê Hồng Quang Địa e-mail: tinhquang80@gmail.com 120 Nghiên cứu khung lực mơ hình hóa tốn học học sinh trung học phổ thơng Q trình mơ hình hóa tốn học cho thấy mối quan hệ thực tiễn với vấn đề sách giáo khoa góc nhìn tốn học Do vậy, đòi hỏi học sinh cần vận dụng thành thạo thao tác tư tốn học phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa, siêu nhận thức Ở trường phổ thông, cách tiếp cận giúp việc học Toán học sinh trở nên thiết thực có ý nghĩa hơn, tạo động niềm say mê học tập mơn Tốn Học sinh Trung học phổ thông (THPT) người trưởng thành, chuẩn bị tham gia trực tiếp vào lao động sản xuất, phát triển xã hội; tương lai em phải đối mặt với sống đại đa chiều, đầy biến động Bởi vậy, việc trang bị cho người học lực thích ứng với sống nói chung, lực mơ hình hóa tốn học nói riêng ngồi ghế nhà trường vấn đề cần đặc biệt quan tâm Blomhoj Jensen (2007) [2] , định nghĩa lực mơ hình hóa khả thực đầy đủ giai đoạn q trình mơ hình hóa tình cho trước; Maab (2006) [2], định nghĩa lực mơ hình hóa bao gồm kĩ khả thực q trình mơ hình hóa nhằm đạt mục tiêu xác định Nhìn cụ thể để xây dựng mơ hình, Blomhoj Jensen (2007) [3;47] xác định lực sẵn sàng sâu sắc tới hành động để đáp ứng với thách thức tình định Theo họ, khía cạnh quan trọng, phát triển lực q trình liên tục Trong thảo luận, họ dứt khoát xây dựng minh họa tập hợp lực tốn học xem kích thước độc lập kéo dài mở rộng định nghĩa lực toán học Các lực toán học đặt là: lực tư toán học, lực giải vấn đề, lực đại diện, lực hình thức biểu tượng, lực giao tiếp, hỗ trợ, lực lý luận lực mơ hình hóa Năng lực mơ hình hóa Tốn học khả nhận diện câu hỏi có liên quan, biến, mối quan hệ giả định tình giới thực, để dẫn dắt vào toán học để giải thích kích hoạt giải pháp (NISS et al 2007) [4;12] Các tác giả tiếp tục thêm rằng, lực mơ hình khơng phát triển lập từ lực tốn học chung khác cam kết hay lực xã hội thực giải pháp toán học gợi ý họ rằng, lực xây dựng mơ hình liên quan đến nhiều lĩnh vực, dẫn đến bao gồm của, lực siêu nhận thức nhận thức Bằng cách thực nhiệm vụ xây dựng mơ hình, lực xây dựng mơ hình lực khác có liên quan lĩnh vực toán học lĩnh vực nói chung phát triển Dựa nghiên cứu lực mơ hình hóa tốn học (Ma, 2006) [2], (Blum, Niss, 1991) [5], (Kaiser-Messmer, 1991) [6], Chương trình Giáo dục phổ thơng mơn Tốn, 2018 [7],…) Dựa vào luận điểm nhà khoa học viện dẫn điểm tựa quan trọng cho việc xác định thành tố cụ thể lực mơ hình hóa tốn học học sinh Trung học phổ thơng Tơi phân lực mơ hình hóa toán học số thành tố lực bản: Năng lực nhận diện tình mơ hình tốn học từ bối cảnh thực tiễn; Năng lực sử dụng ngơn ngữ q trình mơ hình hóa tốn học; Năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn; Năng lực xây dựng mơ hình tốn học; Năng lực làm việc với mơ hình tốn học; Năng lực đánh giá, điều chỉnh mơ hình Phần sau đây, tơi nghiên cứu đề xuất khung lực mơ hình hóa toán học học sinh THPT Nội dung nghiên cứu 2.1 Kết nghiên cứu khung lực mơ hình hóa tốn học học sinh trung học phổ thơng Căn vào nội dung Chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể mơn Tốn (11/2018), lực cốt lõi giáo viên môn Toán, kết thực trang lực mơ hình hóa tốn học học sinh tác giả nghiên cứu, đề cập [7, 8, 9, 10] Dựa vào kết đánh giá thực trạng lực mơ hình hóa mà tác giả điều tra [1], nghiên 121 Lê Hồng Quang cứu sau đây, tác giả đề xuất khung lực mơ hình hóa tốn học học sinh THPT, tơi cụ thể lực thông qua báo cấp độ đạt lực Dựa vào luận điểm nhà khoa học vừa dẫn điểm tựa quan trọng cho việc xác định thành tố cụ thể lực mơ hình hóa tốn học học sinh Trung học phổ thơng Ngồi quan điểm dẫn, chúng tơi cho rằng: cốt lõi hoạt động mơ hình tốn học hóa việc mơ tả tình ngơn ngữ tốn học Như vậy, thấy rằng, q trình chuyển đổi dạng ngôn ngữ để xây dựng mơ hình khác nhau; đó, vấn đề phát triển ngôn ngữ cần đặc biệt lưu tâm tới Bởi vậy, cần phối hợp cách nhuần nhuyễn việc rèn luyện ngôn ngữ với việc phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh Tơi phân lực mơ hình hóa tốn học số thành tố lực, báo cấp độ sau: 2.1.1 Năng lực nhận diện tình mơ hình tốn học từ bối cảnh thực tiễn Quan sát nhận diện tình cơng cụ giá trị q trình học tập Nó đem đến cho học sinh lực nhận biết ẩn ý việc bối cảnh Đa số không để ý đến giới xung quanh Điểm tạo nên lực mơ hình hóa tốn học tốt khả quan sát, nhận biết chi tiết chất tình Điều thường có học sinh có thói quen để ý đến thứ xung quanh Maria Konnikova nhà báo, nhà tâm lý học tác giả sách: Mastermind: How to Think Like Sherlock Holmes nói rằng: “Đây khơng phải lực siêu nhân Cần phải ý Holmes dành đời để rèn luyện thói quen tập trung ý Đây khả bẩm sinh ông Những chọn để lưu tâm khơng lưu tâm cách định hình lực tâm trí Mọi thứ làm kết nối với não tập trung cao độ” giúp kết nối trở nên vơ dễ dàng.” Thói quen xấu nhiều học sinh không ý Học sinh cố gắng hồn thành thứ thật nhanh chóng, vậy, chúng tập trung Vậy nên, giống thói quen nào, tăng cường lực quan sát đồng nghĩa với xác định thói quen xấu học sinh trước tiên (học sinh ưu tiên việc hoàn thành thứ thật nhanh bỏ qua chi tiết nhỏ hơn), sau rèn luyện thói quen (tập để ý nhiều hơn) Việc thường xuyên vận dụng toán học vào thực tế giúp học sinh nhìn thấy khía cạnh tốn học tình thường gặp sống, tăng cường khả giải vấn đề sống tư toán học, giúp tập luyện thói quen làm việc khoa học, nâng cao ý thức tối ưu hóa lao động… Đây phẩm chất quan trọng người lao động xã hội ngày Để làm điều học sinh phải có khả thu nhận thơng tin tốn học từ tình thực tế ban đầu, chuyển đổi thơng tin thực tế tốn học, thiết lập mơ hình tốn học từ tình thực tế Từ nhận định chuyên gia giáo dục, nghiên cứu lực mơ hình hóa tốn học [1, 7, 8, 9, 10] tác giả đề xuất tiêu chí, báo lực nhận diện tình mơ hình tốn học từ bối cảnh thực tiễn Bảng Năng lực nhận diện tình mơ hình tốn học từ bối cảnh thực tiễn Tiêu chí Chỉ báo I1 Quan sát I1.1 Quan sát tình thực tiễn I1.2 Quan sát yếu tố ảnh hưởng I2 Liên tưởng, kết nối ý tưởng toán học với yếu tố thực tiễn I2.1 Hình thành liên hệ học sinh thấy biết I2.2 Tăng cường vốn kiến thức 122 Nghiên cứu khung lực mơ hình hóa tốn học học sinh trung học phổ thơng I3 Năng lực ước tính, dự đốn kết tình I3.1 Dự đốn kết giai đoạn giải I3.2 Dự đoán kết tình mơ hình hóa tốn học 2.1.2 Năng lực sử dụng ngơn ngữ q trình mơ hình hóa tốn học Trong q trình dạy học Tốn, việc sử dụng ngơn ngữ tốn học cần thiết, thể nội dung tốn học đặt hay vấn đề thực tiễn cần thể thơng qua ngơn ngữ tốn học Học sinh vận dụng tốt ngơn ngữ tốn học làm cho trình học tập đạt hiểu (Duval, 2002) [11] cho rằng, tầm quan trọng ngôn ngữ việc học Toán, lực giao tiếp toán học, chủ đề liên quan cụ thể Trong năm gần đây, nhấn mạnh tầm quan trọng khơng thể ngơn ngữ tốn học qua viết tự luận, cịn thường xun thể vấn, trao đổi học sinh trình học tập Các nhà giáo dục toán học Việt Nam dành quan tâm ngày sâu sắc, đầy đủ đến ngôn ngữ tốn học, tập trung mơ tả ngơn ngữ tốn học tạo kí hiệu tốn học (chữ số, chữ cái, dấu phép tính, dấu quan hệ) ngơn ngữ viết chủ yếu Ngoài ra, Hoàng Chúng, Nguyễn Bá Kim cho rằng, DH mơn tốn, việc sử dụng hình vẽ, sơ đồ, đồ thị, bảng, cơng thức quan trọng xem chúng dạng ngơn ngữ tốn học cần hình thành rèn luyện cho HS Như vậy, ngơn ngữ tốn học khơng bao gồm kí hiệu tốn học mà cịn có hình vẽ, sơ đồ, đồ thị Hoạt động ngôn ngữ hoạt động toán học quan trọng học sinh Từ nghiên cứu tác giả quốc tế nước ngơn ngữ tốn học, quan niệm ngơn ngữ tốn học Có thể khái qt: ngơn ngữ tốn học DH tốn phổ thơng ngơn ngữ khoa học toán học, bao gồm thuật ngữ tốn học (từ, cụm từ), kí hiệu tốn học, biểu tượng tốn học (như hình vẽ, sơ đồ, đồ thị ) quy tắc kết hợp chúng dùng để diễn đạt đối tượng mối quan hệ tốn học nói, viết tư Trong đó: Kí hiệu gồm chữ số, chữ cái, kí tự alphabetic, dấu phép toán, dấu quan hệ, dấu lượng từ dấu ngoặc dùng toán học Thuật ngữ toán học bao gồm từ cụm từ tên gọi khái niệm, đối tượng quan hệ thuộc lĩnh vực tốn học (ví dụ: số ngun tố, hợp số, đường thẳng, đối đỉnh, lũy thừa, ); từ, cụm từ ngơn ngữ tốn học, tốn học có ý nghĩa đặc thù (ví dụ: cạnh, tâm, mẫu, tử, ) Cũng thuật ngữ khoa học nói chung, thuật ngữ tốn học khơng mang sắc thái tu từ biểu cảm, chúng có tính xác định nghĩa, có tính hệ thống, tính đơn nghĩa tính quốc tế Biểu tượng tốn học gồm hình ảnh, hình vẽ, sơ đồ, biểu đồ mơ hình để biểu thị quan hệ toán học đối tượng toán học cụ thể Như vậy, theo quan niệm tôi, ngôn ngữ tốn học khơng có kí hiệu mà cịn có thuật ngữ, biểu tượng tốn học Với ý rằng, kí hiệu, thuật ngữ, biểu tượng ngơn ngữ tốn học phải ứng với nội dung, ý tưởng toán học định Để biểu thị đối tượng hay quan hệ tốn học, ta sử dụng ngơn ngữ tốn học dạng thuật ngữ, kí hiệu biểu tượng tốn học Con người phát triển hoạt động học tập diễn hoạt động luận điểm giáo dục học Theo Nguyễn Bá Kim, nội dung DH liên hệ với hoạt động định Định hướng đổi PPDH tổ chức cho người học học tập hoạt động hoạt động tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo Từ đó, xác định vị trí chủ thể người học, đảm bảo tính tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo hoạt động học tập thực độc lập giao lưu (Nguyễn Bá Kim, 2005) [12] Khi hoạt động ngơn ngữ tốn học HS thực độc lập, xét bình diện hoạt động bồi dưỡng tốn học Các kí hiệu, biểu tượng toán học sử dụng, tạo chuyển đổi nhằm giúp HS suy nghĩ, khám phá, tìm cách giải vấn đề tốn học; xếp, ghi nhớ, biểu đạt ý 123 Lê Hồng Quang tưởng toán học (cho thân) Khi hoạt động ngơn ngữ tốn học diễn giao lưu, thể bình diện giao tiếp tốn học Khi đó, ngơn ngữ tốn học phương tiện chủ yếu để HS giao tiếp, tiếp nhận hay chuyển tải kiến thức, kĩ toán học với thầy, với bạn (hoạt động giao tiếp toán học) Từ luận giải nghiên cứu liên quan [1, 7, 8, 9, 10], cho rằng, lực ngơn ngữ tốn học thành tố lực quan trọng mà học sinh cần bồi dưỡng, phát triển suốt trình học tập trải nghiệm sống Bảng Năng lực sử dụng ngơn ngữ q trình mơ hình hóa tốn học Tiêu chí Chỉ báo L1 Diễn đạt vấn đề giới thực L1.1 : Nhận dạng vấn đề toán học, sử dụng kiến thức toán liên quan L1.2 Diễn đạt lại tình ngơn ngữ tự nhiên ngắn gọn xác L2 Sử dụng ngơn ngữ tốn học L2.1 : Suy luận logic xác chặt chẽ học tập nghiên cứu Toán học L2.2 : Tiếp nhận kiến thức, hiểu sử dụng xác thuật ngữ, kí hiệu biểu diễn toán học L2.3 : Phát triển tư logic q trình học Tốn L3 Diễn đạt vấn đề nhiều hình thức khác L3.1 Nhìn vấn đề với nhiều góc độ, phát biểu lại vấn đề với cách khác L3.2 Đánh giá mức độ sử dụng ngơn ngữ tự nhiên tốn học thân trình học tập 2.1.3 Năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn Học tập với công cụ, phương tiện hỗ trợ trở nên cần thiết trường học ngày Trên tồn giới, phủ, hệ thống giáo dục, nhà nghiên cứu, nhà lãnh đạo trường học, giáo viên phụ huynh coi công cụ, phương tiện phần quan trọng giáo dục Ở Úc, thừa nhận tiến công nghệ có ảnh hưởng đến cách người tạo ra, chia sẻ, sử dụng phát triển thông tin xã hội, người trẻ cần phải có kĩ cao việc sử dụng công cụ, phương tiện thông tin truyền thông (ICT) Khát vọng giáo dục tảng Tuyên bố Melbourne mục tiêu cho niên Úc (MCEETYA, 2008) lực CNTT hiểu khả chung chương trình giảng dạy Úc (ACARA, 2011) Tác giả David Dwyer (2002) [13] nêu quan điểm sử dụng công cụ, phương tiện học tập hiệu nhà quản lý coi tiêu chí cho báo phục vụ cho cơng tác đánh giá, dự báo chất lượng dạy học nhà trường môi trường dạy học nhà trường Ở Hoa Kỳ, từ học ngôn ngữ, công cụ, thiết bị dạy học đại đưa vào giảng dạy, năm đầu thập kỷ 90 kỷ trước, bậc tiểu học, học sinh sử dụng trang Web Youtube.com tài nguyên học đường Giáo viên cung cấp cho học sinh giọng đọc qua video clip để dạy ngôn ngữ cho học sinh; giáo viên sử dụng máy tính, máy chiếu lớp học để hiển thị giọng đọc từ video clip cho lớp học Hội nghị chuyên đề nước Châu Á - Thái Bình Dương New Delhi năm 1972 công cụ, phương tiện học tập khoa học cho nhà trường bàn yêu cầu sư phạm tính kinh tế, cần thiết công cụ, phương tiện cho hoạt động dạy học Chủ đề hội nghị “Phát triển phương tiện thích hợp để dạy học” đưa thảo luận nước Châu Á - Thái Bình Dương tổ chức Tokyo năm 1979 đề cập đến yêu cầu trang bị sử dụng công cụ, phương tiện dạy học 124 Nghiên cứu khung lực mơ hình hóa tốn học học sinh trung học phổ thông Phát triển kiến thức kĩ học sinh liên quan đến công cụ, phương tiện học tập năm học giúp cung cấp tảng quan trọng cho sống sau Sự phát triển có ý nghĩa kiến thức kĩ dựa hỗ trợ công cụ, phương tiện học tập quan trọng tất học sinh, theo người có kĩ khác biệt rõ rệt, từ ảnh hưởng đến cách người tham gia vào xã hội (OECD, 2010) [14] Các nhà giáo dục nhà nghiên cứu tiềm công cụ, phương tiện để tăng động lực học tập học sinh Dựa nghiên cứu lí ln thực tiễn, tơi cho rằng, lực học sinh trung học phổ thông sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn thể hiện: Biết tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản cơng cụ, phương tiện học tốn (bảng tổng kết dạng hàm số, mơ hình góc cung lượng giác, mơ hình hình khối, dụng cụ tạo mặt tròn xoay, ); Sử dụng máy tính cầm tay, phần mềm, phương tiện cơng nghệ, nguồn tài nguyên mạng Internet để giải vấn đề toán học; Biết đánh giá cách thức sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn tìm tịi, khám phá giải vấn đề toán học; Biết đề xuất ý tưởng để thiết kế, tạo dựng phương tiện học liệu phục vụ việc tìm tịi, khám phá giải vấn đề toán học Từ nhận định chuyên gia giáo dục, nghiên cứu lực mơ hình hóa tốn học [1,7,8,9,10], tác giả đề xuất tiêu chí, báo lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học Tốn Bảng Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học Tốn Tiêu chí Chỉ báo T1 Hiểu biết cơng cụ, phương tiện học Toán T1.1 Biết tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản công cụ, phương tiện học toán (bảng tổng kết dạng hàm số, mơ hình góc cung lượng giác, mơ hình hình khối, dụng cụ tạo mặt trịn xoay, ) T1.2 Sử dụng máy tính cầm tay, phần mềm, phương tiện công nghệ, nguồn tài nguyên mạng Internet để giải vấn đề toán học T2 Sử dụng tốt tính cơng cụ, phương tiện học Tốn T2.1 Đánh giá cách thức sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn tìm tịi, khám phá giải vấn đề toán học T3 Phát triển cơng cụ, phương tiện học Tốn T3.1 Đề xuất ý tưởng để thiết kế, tạo dựng phương tiện học liệu phục vụ việc tìm tịi, khám phá giải vấn đề toán học 2.1.4 Năng lực xây dựng mơ hình tốn học Theo Kaiser, G., & Maass, K (2007) [15], mục tiêu hàng đầu giáo dục tốn hình thành phát triển lực sử dụng toán để giải vấn đề nảy sinh sống tương lai cho người học Để đáp ứng mục tiêu đó, việc dạy học toán nhà trường phải mang đến hội để học sinh thấy cần thiết toán sống ngành khoa học khác đồng thời phải hình thành em lực giải vấn đề thực tế cơng cụ tốn học Năng lực sử dụng tốn để giải vấn đề giới thực nhà giáo dục toán gọi với thuật ngữ lực mơ hình hố tốn học Xây dựng mơ hình tốn học, q trình di chuyển thực tế tốn học Q trình lập mơ hình bắt đầu với vấn đề bối cảnh thực Bằng cách đơn giản hóa, cấu trúc lý tưởng hố vấn đề học sinh có mơ hình thực Các đối tượng mơ hình 125 Lê Hồng Quang vấn đề thực dẫn đến mơ hình mối quan hệ đối tượng toán học Bằng cách làm việc toán học hay nhiều giải pháp tốn học tìm thấy Như vậy, việc bồi dưỡng lực giúp học sinh biết xây dựng mơ hình tốn học từ vấn đề thực bối cảnh thực là cần thiết Từ nhận định chuyên gia giáo dục, nghiên cứu lực mơ hình hóa tốn học [1, 7, 8, 9, 10] tác giả đề xuất tiêu chí, báo lực xây dựng mơ hình tốn học Bảng Năng lực xây dựng mơ hình tốn học Tiêu chí Chỉ báo B1 Phát vấn đề B1.1 Tóm lược nội dung vấn đề B1.2 Chỉ đối tượng tác động đến chất vấn đề B1.3 Phát quy luật tình thực tiễn B2 Xác định đối tượng trọng tâm bối cảnh giới thực B2.1 Xác định yếu tố trọng tâm tình B2.2 Xác lập mối quan hệ đối tượng vấn đề B3 Biểu diễn B3.1 Biểu diễn yếu tố (đại lượng) thực tế kí hiệu, khái niệm toán học; B3.2 Biểu đạt mối quan hệ mệnh đề toán học, biểu thức chứa biến B3.3 Biểu đạt mối quan hệ đồ thị, biểu đồ, 2.1.5 Năng lực làm việc với mơ hình tốn học Việc thường xun vận dụng tốn học vào thực tế giúp học sinh nhìn thấy khía cạnh tốn học tình thường gặp sống, tăng cường lực giải vấn đề sống tư toán học, giúp tập luyện thói quen làm việc khoa học, nâng cao ý thức tối ưu hóa lao động… Đây phẩm chất quan trọng người lao động xã hội ngày Để làm điều học sinh phải có lực thu nhận thơng tin tốn học từ tình thực tế ban đầu, chuyển đổi thông tin thực tế tốn học, thiết lập mơ hình tốn học từ tình thực tế, tìm cách trả lời câu hỏi tốn học mơ hình tốn học Bởi lí trên, với nghiên cứu liên quan [1,7,8,9,10] cho rằng, lực học sinh cho làm việc với mơ hình tốn học thật cần thiết Nó định đến thành cơng hay thất bại học sinh giải toán thực tiễn Bảng Năng lực làm việc với mơ hình tốn học Tiêu chí Chỉ báo P1 Mơ tả vấn đề P1.1 Tóm lược vấn đề ngắn gọn, xác ngôn ngữ tự nhiên P1.2 Xác định đối tượng trung tâm vấn đề, thuộc tính, mối liên hệ liên quan đối tượng P2 Vận dụng hệ thống toán học P2.1 Xác định hệ thống tri thức tốn học vận dụng P2.2 Xây dựng mối quan hệ toán học đối tượng toán học Giải vấn đề tốn học P3 Giải thích kết P3.1 Giải thích kết theo q trình giải tốn 126 Nghiên cứu khung lực mơ hình hóa tốn học học sinh trung học phổ thơng P3.2 Giải thích kết thực tiễn P3.3 So sánh, giải thích kết cách giải tốn học thực tiễn P4 Mở rộng vấn đề P4.1 Đề xuất vấn đề liên quan mơ hình hóa P4.2 Thay đổi liệu ban đầu vấn đề thực, đề xuất hiệu chỉnh mơ hình tốn học phù hợp cho vấn đề 2.1.6 Năng lực đánh giá, điều chỉnh mơ hình Đánh giá khơng tách rời việc học, đánh giá học tập nhấn mạnh việc đánh giá trình siêu nhận thức (kiến thức trình tư học sinh) cho học sinh Giải vấn đề thực thông qua mơ hình tốn học khơng phải vấn đề chuyển đổi nội dung yêu cầu từ vấn đề thực sang u cầu giải tốn học Nó q trình chuyển đổi cấu nhận thức tích cực xảy học sinh tương tác với ý tưởng mới, vấn đề giới thực cần giải giải tốn mơ hình Trong quan điểm học tập này, học sinh kết nối quan trọng đánh giá học tập mơ hình Để học sinh tích cực tham gia vào việc tạo hiểu biết riêng, họ phải học để trở thành người đánh giá phê bình, liên quan đến kiến thức sẵn có sử dụng để học tập Điều trình quy định siêu nhận thức; nghĩa học sinh trở nên chuyên nghiệp theo dõi trình học thân, họ học sử dụng họ phát từ giám sát để thực điều chỉnh mơ hình, thích ứng, chí thay đổi suy nghĩ họ Theo Jean - Marie De Ketele (1989): Đánh giá có nghĩa thu thập tập hợp thơng tin đủ thích hợp, có giá trị đáng tin cậy, xem xét mức độ phù hợp tập hợp thông tin tập hợp tiêu chí phù hợp với mục tiêu định ban đầu hay điều chỉnh trình thu thập thông tin nhằm đưa định Dựa quan điểm, phân tích từ nhà khoa học, dựa theo kết nghiên cứu từ [1, 7, 8, 9, 10] tác giả luận án đề xuất tiêu chí báo cho lực đánh giá, điều chỉnh mơ hình học sinh sau: Bảng Năng lực đánh giá, điều chỉnh mô hình Tiêu chí Chỉ báo A1 Kiểm tra, đối chiếu kết A1.1 Đưa kết giải toán A1.2 Lí giải kết tốn học kết thực tiễn A2 Phê phán, phát giới hạn mô hình A2.1 Chỉ hạn chế mơ hình A2.2 Phân tích lí cho hạn chế mơ hình A3 Điều chỉnh mơ hình A3.1 Đề xuất phương án cải tiến mơ hình 2.2 Trao đổi bàn luận Dựa vào kết nghiên cứu, thấy rằng: Để nâng cao lực mơ hình hóa tốn học học sinh THPT, theo tơi, cần thiết có thay đổi phương pháp dạy học cách tích cực Học sinh cần có hội trải nghiệm giải vấn đề thực tiễn, giáo viên khuyến khích, tạo động học tập, học sinh cần bồi dưỡng lực mơ hình hóa toán học đề xuất nghiên cứu này: Cụ thể, gồm lực:  Năng lực nhận diện tình mơ hình tốn học từ bối cảnh thực tiễn: Quan sát nhận diện tình cơng cụ giá trị trình học tập Điểm tạo nên lực mơ hình hóa tốn học tốt khả quan sát, nhận biết chi tiết chất tình 127 Lê Hồng Quang  Năng lực sử dụng ngôn ngữ q trình mơ hình hóa tốn học: Khi hoạt động ngơn ngữ tốn học diễn giao lưu, thể bình diện giao tiếp tốn học Khi đó, ngơn ngữ tốn học phươn:g tiện chủ yếu để học sinh giao tiếp, tiếp nhận hay chuyển tải kiến thức, kĩ toán học với thầy, với bạn (hoạt động giao tiếp toán học)  Năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn: tiến cơng nghệ có ảnh hưởng đến cách người tạo ra, chia sẻ, sử dụng phát triển thông tin xã hội, người trẻ cần phải có kĩ cao việc sử dụng cơng cụ, phương tiện thông tin truyền thông (ICT)  Năng lực xây dựng mơ hình tốn học: Xây dựng mơ hình tốn học, q trình di chuyển thực tế toán học để tạo nên mơ hình tốn học, giúp học sinh sử dụng cơng cụ tốn học cho giải nhiệm mơ hình tốn học  Năng lực làm việc với mơ hình tốn học: Học sinh làm việc với mơ hình tốn học trình cần thiết giải nhiệm vụ tốn học, nhờ giải vấn đề thực tiễn có mơ hình tốn học  Năng lực đánh giá, điều chỉnh mơ hình: Học sinh biết đánh giá lực mơ hình hóa tốn học thân thành viên tham gia, việc xây dựng mơ hình ban đầu thường chưa phải cuối cùng, cần điểu chỉnh sửa chữa cho phù hợp trình thực giải nhiệm vụ toán học, nhiệm vụ thực tiễn Do vậy, để nâng cao tiến học sinh nói chung học tập Tốn nói riêng, tơi nghĩ cần thiết có nghiên cứu sâu số vấn đề liên quan như: phương pháp dạy học, nội dung chương trình, mơi trường học tập… Kết luận Trong nghiên cứu này, đề xuất khung lực mơ hình hóa tốn học học sinh THPT Kết nghiên cứu dẫn chứng quan trọng cho việc đánh giá kết học tập tốn học sinh nói chung lực mơ hình hóa tốn học học sinh THPT nói riêng Từ đó, làm cho nghiên cứu biện pháp sư phạm cho nâng cao lực mơ hình hóa toán học học sinh nhà trường THPT Tơi nhận định rằng, dạy học mơ hình hóa tốn học nhà trường phổ thông Việt Nam giai đoạn tới đầy triển vọng Bởi giáo dục Việt Nam thay đổi theo xu chung giáo dục đại, mà mơ hình hóa phần dạy học đại [1] [2] [3] [4] 128 TÀI LIỆU THAM KHẢO Lê Hồng Quang, 2019 Thực trạng lực mơ hình hóa Tốn học học sinh Trung học phổ thơng Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Tập 64, Số 4, tr 137-153 Maaß, K., 2006 What are modelling competencies? ZDM, 38(2), 113–142 Blomhøj, M & Højgaard Jensen, T., 2007 What’s all the fuss about competences? Experiences with using a competence perspective on mathematics education to develop the teaching of mathematical modelling In: W Blum (red.): Modelling and applications in mathematics education, pp 45-56 The 14th ICMI-study 14 New York: Springer-Verlag Niss, M & Hojgaard Jensen, T., 2007 Competencies and Mathematical Learning – Ideas and inspiration for the development of mathematics teaching and learning in Denmark English translation of part I-VI of the report from the Danish KOM-project Under preparation for publication in the series Tekster fra IMFUFA, Roskilde University, Denmark Nghiên cứu khung lực mơ hình hóa tốn học học sinh trung học phổ thông [5] Blum, W., & Niss, M., 1991 Applied mathematical problem solving, modelling, applications, and links to other subjects – state, trends, and issues in mathematics instruction Educational Studies in Mathematics, 22(1), 37-68 [6] Kaiser-Messmer, G, 1991 Application-orientated mathematics teaching: a survey of the theoretical debate In Niss, M, Blum, Wand Huntley , I (ed), loc.cit, 83-92 [7] Bộ Giáo dục Đào tạo, 2018 Chương trình Giáo dục phổ thơng mơn Tốn [8] Tran Viet Cuong, Le Hong Quang, 2017 Teaching Mathematical Modelling: Connecting To Classroom And Practice Annals Computer Science Series 15th, Tome 1st Romania [9] Le Hong Quang, 2016 Mathematical modelling process GeoGebra The New Language For The Third Millennium, Vol 5, No Romania [10] Lê Hồng Quang, 2016 Mô hình hóa tốn học bối cảnh học tập dựa giải vấn đề Tạp chí Tâm lý học, Viện hàn lậm khoa học xã hội Việt Nam, số 10 [11] Duval, R.: 2002, ‘L'apprentissage de l'algèbre et le problème cognitif de la désignation des objets’, in J.Ph Drouhard and M Maurel (eds.), Actes des Séminaires SFIDA, 13–16 (IV), IREM, Nice, pp 67–94 [12] Nguyễn Bá Kim, B H., 2005 Phương pháp dạy học đại cương mơn Tốn Hà Nội: Đại học Sư phạm [13] Corey, David Dwyer, "The Greek sophists : teachers of virtue", 2002 LSU Doctoral Dissertations 270 https://digitalcommons.lsu.edu/gradschool_dissertations/270 [14] OECD, 2010a PISA 2009 Results: Vols I – V OECD [15] Kaiser, G., & Maass, K., 2007 Modelling in lower secondary mathematics classroom – problems and opportunities In W Blum, P Galbraith, H-W Henn & M Niss (Eds.) (2007), Modelling and Applications in Mathematics Education The 14th ICMI Study (pp 99–108) New York, NY: Springer Science + Business Media, LLC ABSTRACT Research about mathematical modeling capacity framework of high school students Le Hong Quang Xuan Giang High school, Soc Son, Hanoi In teaching mathematics, mathematical model is one of the powerful tools that promote effective learning This research aims to build a framework of mathematical modeling capacity of high school students The method I have chosen for this research is theoretical research through domestic and foreign studies This article shows the framework of mathematical modeling capacity of high school students including basic competencies and indicators, ability to identify situations of mathematical models from real context see off, ability to use language in mathematical modeling, capacity to use tools and means to learn math, capacity to build mathematical models, ability to work with mathematical models, and capacity to evaluate and adjust models This research also provides some suggestions towards developing elements of student mathematical modeling competence to improve the quality of teaching mathematics for high school students in the coming time Keywords: Mathematical modeling; mathematical modeling capacity 129 ... học; Năng lực đánh giá, điều chỉnh mơ hình Phần sau đây, tơi nghiên cứu đề xuất khung lực mơ hình hóa toán học học sinh THPT Nội dung nghiên cứu 2.1 Kết nghiên cứu khung lực mơ hình hóa tốn học. .. tưởng toán học với yếu tố thực tiễn I2.1 Hình thành liên hệ học sinh thấy biết I2.2 Tăng cường vốn kiến thức 122 Nghiên cứu khung lực mơ hình hóa tốn học học sinh trung học phổ thơng I3 Năng lực. .. phương tiện dạy học 124 Nghiên cứu khung lực mơ hình hóa tốn học học sinh trung học phổ thông Phát triển kiến thức kĩ học sinh liên quan đến công cụ, phương tiện học tập năm học giúp cung cấp