Đang tải... (xem toàn văn)
a.Taát caû hoïc sinh ngoài tuøy yù? ÑS: 10! b. Moät hoïc sinh coù 12 cuoán saùch ñoâi moät khaùc nhau, trong ñoù coù 2 cuoán saùch moân Toaùn, 4 cuoán saùch moân Vaên vaø 6 cuoán Saùch[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG PT QUỐC OAI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TỐN, HỌC KÌ I Năm học: 2010 -2011
I ĐẠI SỐ- GIẢI TÍCH
PHẦN A :PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Bài 1: Giải phương trình sau :
1) sin2x – 2sinxcosx – 3cos2x = 0 2) 3sin2x – sin2x – cos2x = 0 3) 6sin2x – sinxcosx – cos2x = 3 4) sin2x – 2sin2x = 2cos2x 5) cos2x – 3sinxcosx + = 0 6) cos2x – sin2x –
√3 sin2x =
7)sin2x – 2sin2x = 2cos2x 8) 2sin22x –
2 sin4x – cos22x = Bài 2: Giải phương trình sau :
1) 2sin(3x)- √3=0 2)
5
7 tan 21
6 x
3) cos2x - sin3x =0
4) tan3x.tan2x=-1 5) sin2x+ sin6x = 6) cot5x.cot4x =
7) cos3x + cos5x = 8) sin7x - sin5x = 9)
sin 2x −√3 cosx=0
Bài 3: Giải phương trình sau
a) cos cos2x x 1 cos2xcos3x b)
4
sin cos sin 2 x x x
c) 2(sin4x+cos4x)−cos(π2 −2x)=0 d)
4
sin cos 2sin
2
x x x
PHẦN B :TỔ HỢP – XÁC SUẤT
GIẢI CÁC BÀI TỐN SAU
1. Trong phịng học có bàn dài, bàn có ghế Người ta muốn xếp chổ ngồi cho 10 học sinh gồm nam nữ Hỏi có cách xếp chổ ngồi trường hợp sau:
a.Tất học sinh ngồi tùy ý? ĐS: 10! b Tất học sinh nam ngồi vào bàn, nữ ngồi bàn ? ĐS: 28800
2. Một học sinh có 12 sách đơi khác nhau, có sách mơn Tốn, sách mơn Văn Sách mơn Anh văn Hỏi có cách xếp tất sách lên kệ sách dài, sách môn xếp gần ? ĐS: 207360
3. Xét số tự nhiên gồm chữ số khác lập nên từ chữ số 1, 2, 3, 4, Hỏi số
a.Có số lẻ ? ĐS: 72 b.Có số chẳn ? ÑS: 48
4. Xét số tự nhiên gồm chữ số khác lập nên từ chữ số 1, 2, 3, Hỏi có số:
a Có thể tạo ? ĐS: 24 b.Bắt đầu chữ số ? ĐS: c.Không bắt đầu chữ số ? ĐS: 18
(2)6. Có cách xếp bạn học sinh A, B, C, D, E vào ghế dài ? a.Bạn C ngồi ? ĐS: 24 b.Hai bạn A E ngồi đầu ghế ? ĐS: 12
7. Xét số tự nhiên gồm chữ số khác lập thành từ chữ số 1, 2, 3, 4, Hỏi số có số:
a.Bắt đầu chữ số ? ĐS: 24 b.Không bát đầu chữ số ? ĐS: 96 c.Bắt đầu 23 ? ĐS: d.Không bắt đầu 345 ĐS: upload.123doc.net
8. Có học sinh xếp ngồi vào chổ ghi số thứ tự bàn dài a.Số cách xếp học sinh ngồi vào bàn ? ĐS: 6!
b.Tìm số cách xếp học sinh cho học sinh A B không ngồi cạnh ?
(HD: coi cách xếp AB hay BA chọn lựa, để giải đề ta coi hoán vị
5 phần tử) ĐS: 6! – 2.5!
9 Trong bình có viên bi kích thước khác nhau, có viên bi trắng, viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất cho viên bi có:
a.Có viên bi trắng ĐS: 0,6 b.Có nhiều viên bi trắng ĐS: 0,8
10 Gieo đồng thời súc sắc Tính xác suất để:
a.Tổng số chấm xuất ĐS: P
36
b.Tổng số chấm xuất chẵn ĐS: P
9
PHẦN C : CẤP SỐ CỘNG- CẤP SỐ NHÂN
Bài 1: Xác định số hạng cần tìm cấp số cộng đây: a/❑2,5,8, tìm u15
b/❑2+√3,4,2−√3, tìmu20
ĐS: a/u15=44
b/u20=40−18√3
Bài 2: Xác định cấp số cộng có công sai 3, số hạng cuối 12 có tổng 30. Bài 3: Cho cấp số cộng:
¿ u2+u5−u3=10
u4+u6=26 ¿{
¿
Tìm số hạng đầu cơng sai
Bài 4: Tìm cấp số cộng có số hạng biết tổng 25 tổng bình phương chúng 165
Bài 5: Tìm số tạo thành cấp số cộng biết số hạng đầu tích số chúng 1140
Bài 6: Tìm số hạng cấp số nhân biết:
1/ Cấp số nhân có số hạng mà u1 = 243 vaø u6 =
2/ Cho q = 14 , n = 6, S6 = 2730 Tìm u1, u6
Bài 7: Cho cấp số nhân có: u3 = 18 vaø u6 = -486
(3)Bài 8: Tìm u1 q cấp số nhân bieát:
¿
u4−u2=72
u5−u3=144 ¿{
¿ Bài 9: Tìm u1 q cấp số nhân (un) có: u3=12, u5=48
II HÌNH HỌC
GIẢI CÁC BÀI TỐN SAU
1.Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O.Gọi M N trung điểm SA SC.Gọi (P) mặt phẳng qua điểm M,N B
a) Tìm giao tuyến (P) ∩ (SAB) (P) ∩ (SBC)
b)Tìm giao điểm I đường thẳng SO với mặt phẳng (P) giao điểm K đường thẳng SD với mặt phẳng (P)
c)Xác định giao tuyến mặt phẳng (P) với mặt phẳng (SAD) mặt phẳng (SDC) d)Xác định giao điểm E, F đường thẳng DA,DC với (P) Chứng minh E ,B ,F thẳng hàng
2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang đáy lớn AB.Gọi I J trung điểm SB SC
a)Xác định giao tuyến (SAD) ∩ (SBC) b)Tìm giao điểm SD với mặt phẳng (AIJ)
c)Dựng thiết diện hình chóp với mặt phẳng (AIJ)
3. Cho h×nh chãp SABCD có AB CD không song song Gọi M điểm thuộc miền
cđa tam gi¸c SCD
a Tìm giao điểm N đờng thẳng CD mp(SBM) b tìm giao tuyến mp(SBM) mp(SAC)
c Tìm giao điểm P SC mp(ABM) , từ ruy giao tuyến hai mp(SCD) 4.Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ABCD hỡnh bỡnh hành ,điểm M thay đổi trờn cạnh SD
a)Dựng giao tuyến (SAD) (SBC)
b)Dựng giao điểm N SC mặt phẳng(ABM); ABMN hình ?
c)Gọi I giao điểm AN BM.Chứng minh M chạy cạnh SD I chạy đường thẳng cố định
5 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thang , cạnh đáy lớn AD Gọi M, N trung điểm SC SD
a) Chứng minh MN//AB
b) Tìm giao điểm K (BCN) với SA BK cắt CN I, chứng minh SI//AB//CD Tứ giác SIDC hình ?
6. Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành Gọi Cx đường thẳng qua C song song với SB
a) Tìm giao điểm I Cx (SAD) Chứng minh DI // SA b) Tìm thiết diện hình chóp với (BDI)
7 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SA, SB
a) Chứng minh (OMN) // (SCD)
b) Gọi G trọng tâm BCD, I điểm cạnh SB cho SB = 3SI Chứng minh
raèng GI // (SCD)
(4)a) Chứng minh (OMN) // (SAB)
b) I, J trung điểm SN, AB Chứng minh IJ // (SAD)