Chuyen de rut gon hay soan theo sach on thi vao THPT Bac Ninh20122013

Mét sè bµi tËp trong c¸c ®Ò thi vµo THPT cña TØnh B¾c Ninh Bµi 1.[r]

I Căn thức -rút gọn biểu thức

A.Kiến thức cần nhớ:

1 Điều kiện tồn t¹i : √A Cã nghÜa ⇔ A ≥0

2 Hằng đẳng thức: √A2 =|A|

3 Liên hệ phép nhân phép khai phơng: A.B=A.B (A 0; B 0) 4 Liên hệ phép chia phép khai phơng: A

B=

√A

√B (A ≥0; B>0) 5 Đa thừa số căn: A2.B=|A|B (B0)

6 Đa thừa số vào căn: A√B=√A2

.B (A ≥0; B ≥0) A√B=−√A2.B (A<0; B ≥0) 7 Khử thức mẫu: A

B=

A.B

B (B>0) 8 Trục thức ë mÉu: C

√A ±√B=

C(√A∓√B)

A B B.Các dạng toán ví dụ:

I.Tính giá trị rút gọn biểu thức sè VÝ dô :TÝnh

a/ 5√5+√20−3√45 b/ √14−3√2¿2+6√28

¿ c/

√5−2+ √5+2 d/

2

(1 2)  11 18

Gi¶i

a/ 5√5+√20−3√45 =5 5 4.5 9.5 =5 5 5  =(5 9) 5  =2

b/ √14−3√2¿2+6√28

¿ =

2

( 14)  2.3 14 (3 2) 6 4.7

=14 12 18 12 32    c/

1 √5−2+

1 √5+2 =

5

5

 



  = 2 + 2 =2 d/

2

(1 2)  11 18 =1  ( 3)  1  2 2  

II Rút gọn biểu thức chứa biến sử dụng rút gọn để -Tính giá trị biểu thức biết giá trị biến -Giải phơng trình bất phơng trình(so sánh với số) -Tìm giá trị lớn nhỏ

-T×m giá trị nguyên tơng ứng với giá trị nguyên biến 1.Các b ớc giải toán rút gọn biểu thøc:

 Phân tích tử mẫu thành nhân tử (rồi rút gọn đợc)

Tìm ĐKXĐ biểu thức: tìm TXĐ phân thức kết luận lại Quy đồng, gồm bớc:

+ Chọn mẫu chung : tích nhân tử chung riêng, nhân tử lấy số mũ lớn

Bỏ ngoặc: cách nhân đa thức dùng đẳng thức Thu gọn: cộng trừ hạng tử đồng dạng

Ph©n tÝch tư thành nhân tử ( mẫu giữ nguyên) Rút gọn

2.VÝ dô: Cho A=

3

1

1

x x

x

x x



 



 

a/Rót gän A

b/Tính A biết x=3-2 c/Tìm x để A=- x

d/Tìm x để A<

1

e/ Tìm x Z để A Z f/ So sánh A với

g/ Tìm giá trị nhỏ A Bài giải

a/ §KX§ : x0,x1

 

 

2

3

1 ( 1)

( 1) 3( 1)

( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)

3

( 1)( 1)

2

( 1)( 1)

( 1)

( 1)( 1)

x x

A

x x x x

x x x x

A

x x x x x x

x x x x

A

x x

x x

A

x x

x x

A

x x x



  

   

  

  

     

    



 

 



 

 

 

  

b/ x 3 2 ( 1)  (tháa m·n §KX§)

2

( 1) 2

x

      

Khi

2 1 2 2

1

2

2 1

A          

c/ Với x0,x1 để

1

1

1

x

A x x x x x x x

x



          

Đặt x t Ta có phơng trình : t22 0t 

' 1 1.( 1) 02

       Phơng trình có hai nghiệm phân biệt :

1

t   (tháa m·n §K)

2

t   (lo¹i)

1 2

VËy víi x 3 2 th× A x

d/ Với x0,x1 để

1 1 1 2

0

2 2 2( 1)

x x x x

A

x x x

    

       

  

3

2( 1)

x x



 



Mà 2( x1) 0 Do

3

0 3

2( 1)

x

x x x

x



        



Vậy kết hợp với ĐKXĐ để A<

1

2 th× 0 x 9;x1 e/ Víi x0,x1 ta cã :

2

1

A

x

  

§Ĩ

2

1

A Z Z x

x

    

 ớc nguyên 2

1 0( / )

1 2( )

1 1( )

1 3( )

x x x t m

x x vl

x x x l

x x vl

      



    

 

     

 

    

VËy víi x =0 th× A Z f)Víi x0,x1 XÐt hiƯu :

1 1

1

1 1

x x x

A

x x x

    

    

  

Mµ

2 2

0 1

1

1 x A A

x

  

      

 

g/ Víi x0,x1 ta cã :

2

1

A

x

  

Mµ

2 2

0 1 1

1

1

x x x A

x x

             

 

min

A

  x 0 x0( / )t m

Vậy giá trị nhỏ A = -1 x = C Mét sè bµi tập

1 Các tập tài liệu ôn thi (2012-2013)

Bµi Rót gän biĨu thøc

x 1

A :

x x x x x x

 

  

Bµi Cho biĨu thøc

x x

A

x

x x



  



 

a/ Rút gọn A b/ Tìm x để

1 A

2



Bµi Cho biĨu thøc

2 x x x

B :

9x

3 x x

     

        

 

   

a/ Rót gän B

b/ Tìm x để

6 B

5



Bµi Cho biĨu thøc

1 a a

P :

a a a a

   

 

     



  

   

a/ Rót gän P víi a 0;a 4;a 1  

b/ Tìm giá trị a để P > c/ Tính P biết a= 4-2 Bài Cho biểu thức

2 x x x

A

x x x x

  

  

   

a/ Tìm điều kiện x để A có nghĩa b/ Rút gọn A

c/ Tìm giá trị x Z để A Z d/ Tìm x để A=3 e/ Tính A biét x= 4-2 f/ Tìm x để A>0 g/ Đặt B=1:A tìm GTNN B

Bµi Cho biÓu thøc

10 x x x

Q

x x x x

 

  

   

a/ Rót gän Q b/ Chøng minh Q > - c/ Tìm giá trị lín nhÊt cđa Q

d/ Tìm giá trị x Z để Q Z e/ Tìm x để Q=10 f/ Tính Q biết x= 3-2 Bài Tính giá trị biểu thức sau :

2

a /

3 2 2  

1 1

b /

2 1 3  4

Bµi 11 Cho biĨu thøc

x x 2 x

Q :

x x

x x x x

    

     

      

 

a/ Rút gọn Q b/ Tìm x để Q >

2 Một số tập đề thi vào THPT Tỉnh Bắc Ninh Bài (Bắc Ninh 1999 - 2000 Đề 1)

Cho biÓu thøc

:

a b a b

P

ab b a ab a b b a

  

  

    

  (víi a0,b0,a b )

a/ Rót gän biĨu thøc P

b/ TÝnh sè trÞ cđa biĨu thøc P biÕt a vµ b lµ hai nghiệm phơng trình 8 4 0

x x . Bài (Bắc Ninh 1999 - 2000 §Ị 2) Cho biĨu thøc :

2 3

2 : 2 2

x x x x

S

x y x y x y x y xy

   

     

    

b/ Tìm x y biết :

2

2 11

S x y



Bài (Bắc Ninh 2000 - 2001 Đề 1)

Cho biểu thøc :

2

1

x x x x

A

x x

 

 

  víi x0;x1

2

2

3

B  

 a/ Rót gän A vµ B

b/ Tính giá trị biểu thức A x = B c/ Tìm x để A = B

Bài (Bắc Ninh 2001 - 2002 §Ị 1)

Cho biĨu thøc :

2

4

4 2

1 1

1 1

x x

M x

x x x x

     

     

   

   

a/ Rót gän biĨu thøc M

b/ Tìm x để M đạt giá trị nhỏ Bài (Bắc Ninh 2001 - 2002 Đề 2) a/ Chứng minh đẳng thức :

2 2

1

2

a a a

A

a a

a a a

    

   

 

 

  víi a0 vµ a1

b/ Tìm a A <

Bài (Bắc Ninh 2002 - 2003 §Ị 1)

a/ Hệ thức a b  a b2 với điều kiện a b ? b/ Phân tích thành nhân tử : x x2 với x0

c/ Rót gän biÓu thøc :

2 2

3 :

3 1

x x x x

Q

x x x x

     

    

 

 

Bài (Bắc Ninh 2002 - 2003 Đề 2)

a/ HÖ thøc

a a

b  b với điều kiện a b ?

VËn dông tÝnh

18

b/ Phân tích thành nhân tử : x x6 víi x0 c/ Rót gän biĨu thøc :

2

5

x x x

P

x x x x

  

  

Bài (Bắc Ninh 2003 - 2004 §Ị 1)

Cho biĨu thøc

:

y xy x y x y

P x

x y xy y xy x xy

     

       

  

a/ Với giá x, y biĨu thøc P cã nghÜa b/ Rót gän P

c/ Cho

35 7; 35 7

x  y   Chøng minh r»ng P = 2.

Bài (Bắc Ninh 2003 - 2004 §Ị 2) 1/ Thùc hiƯn phÐp tÝnh :

a/ 6  6  2 2003 

b/

1

2008

3 2  2 

2/ Cho biÓu thøc :

2

5

x x x

A

x x x x

  

  

   

a/ Tìm giá trị x để A có nghĩa Rút gọn A b/ Tìm giá trị x để A =

c/ Tìm giá trị phơng x để A nhận giá trị nguyên Bài 10 (Bắc Ninh 2004 - 2005 Đề 1)

Cho biÓu thøc: M =

2 4

:

2 2

a a a a

a

a a a

    

 

 

     

 

Rót gän biĨu thøc M

2 Tìm giá trị a để M < -1

3 Tìm giá trị nguyên a để M nguyên Bài 11 (Bắc Ninh 2004 - 2005 Đề 2)

Cho biÓu thøc : M =

1 1

:

x x x x x

x x x x x x

      



 

    

 

1) Rót gän biĨu thøc M

2) Tìm giá trị x để M =

3) Tìm giá trị nguyên x để M nguyên Bài 12 (Bắc Ninh 2005 - 2006 Đề 1)

Cho biÓu thøc: M =

2

1

1

a a a a

a a

     

 

   

 

   

1) Rót gän M

2) Với điều kiện a M > Bài 13 (Bắc Ninh 2005 - 2006 §Ị 2)

Cho biĨu thøc N =

2

2

2

x y xy x y

x y x y

  



  .

1) Rót gọn N

2) Với điều kiện x, y N < Bài 14 (Bắc Ninh 2006 - 2007 §Ị 1)

Cho biĨu thøc P =

3

1 :

9

x x x x x

x x x x x

       

  

   

    

1) Rót gän P

2) Tìm giá trị x để P =

3) Tìm giá trị nguyên x để P nguyên Bài 15 (Bắc Ninh 2006 - 2007 Đề 2)

XÐt biÓu thøc

3 4( 2)

: 16

4 4

a a a a

P

a

a a a

     

      



  

    (víi a0,a16)

1) Rút gọn P 2) Tìm a để P = - 3) Tìm số tự nhiên a để P số nguyên Bài 11 (Bắc Ninh 2007 - 2008 Đề 1)

1/ Cho biÓu thøc

1 2 2

:

2

x x x x x

M

x

x x x

     

   

     

  víi x0;x1;x4

a/ Rót gän biĨu thøc M b/ TÝnh M biÕt x 4

c/ Tìm x để

1

M  Bài 16 (Bắc Ninh 2007 - 2008 Đề 2)

Cho biÓu thøc

1

2

x x

M

x x x

     

     

    

 

  víi x0;x4

a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tìm x nguyên để A nguyên

c/ Tìm x để

1

M x

Bài 17 (Bắc Ninh 2008 - 2009)

Rót gän biĨu thøc :

1

1

3

A

a a a

   

     

 

    với a0;a9 Bài 18 (Bắc Ninh 2009 - 2010)

Cho biÓu thøc :

2 11

3

x x x

A

x x x

 

  

   víi x3 a/ Rót gän biĨu thøc A

b/ Tìm x để A <

c/ Tìm x nguyên để A nguyên Bài 19 (Bắc Ninh 2010 - 2011)

Cho biểu thức: P=(

√a+

√a

√a+1): √a

√a+a

1/ Rút gọn biểu thức P 2/ Tìm a để P=13

3

Bµi 20 (Bắc Ninh 2011 - 2012) a)So sánh : vµ b)Rót gän biĨu thøc:

3 5

3 5

A   

 

D.Một số điều cần lưu ý cho học sinh rút gọn

-Khi phân tích tử để rút gọn cho mẫu ta nên vào thừa số mẫu để phân tích

Ví dụ 1: Rót gän

10 x x x

Q

x x x x

 

  

   

-Khi phân tích mấu x x 4  thành nhân tử ta nên kiểm tra tích ( x 4 )( x 1 )

khi ta thấy x x 4  =( x 4 )( x 1 )

-Trong trình rút gon ta kết Q =

3 10

( 4)( 1)

x x

x x

  

  ta tiến hành lấy tử chia cho biểu thức mẫu.Vì 7 khơng chia hết ta lấy tử chia cho ( x1) ta thương là

( 3 x7) ta có 3x10 x 7=( x1)( 3 x7) -Khi thực phép trừ cần đổi dấu toàn tử