Chøng minh tø gi¸c OANB lµ tø gi¸c néi tiÕp vµ ON lµ ph©n gi¸c cña gãc ANB.. Rót gän biÓu thøc.[r]
(1)Đề số 1 Câu ( ®iÓm )
Cho biÓu thøc :
√x −1+
√x+1¿
.x
−1
2 −
√
1− xA=¿
a Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa b Rút gọn biểu thức A
c Gi¶i phơng trình theo x A = -2
Câu ( điểm )
Giải phơng trình :
1
3
5x x x
Câu ( điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A (-2 , 2) đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1). a Điểm A có thuộc (D) hay khơng?
b Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A.
c Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với (D) Câu ( điểm )
Cho hình vng ABCD cố định, có độ dài cạnh a E điểm chuyển đoạn CD (E khác D) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC F, đờng thẳng vng góc với AE A cắt đờng thẳng CD K
1 Chứng minh: ABF = ADK từ suy AKF vuông cân
2 Gọi I trung điểm FK, ch/minh I tâm đờng tròn qua A, C, F, K Tính số đo góc AIF, suy điểm A, B, F, I nằm đờng trịn
§Ị sè 2 Câu ( điểm )
Cho hàm sè : y = x
2
a Nêu tập xác định, chiều biến thiên vẽ đồ thị hàm số
b Lập phơng trình đờng thẳng đI qua điểm (2, -6) có hệ số góc a tiếp xúc với
đồ thị hàm số Câu ( điểm )
Cho phơng trình : x2 mx + m – = 0.
Gäi hai nghiƯm cđa phơng trình x1, x2 Tính giá trị biểu thøc M= x1
2
+x22−1
x1
x2+x1x2
2 Từ tìm m để M >
Tìm giá trị m để biểu thức P = x12 + x22 – đạt giá trị nhỏ
C©u ( điểm )
Giải phơng trình : a √x −4=4− x
b |2x+3|=3− x
C©u ( ®iĨm )
Cho hai đờng trịn (O1) (O2) có bán kính R cắt A B, qua A vẽ cát
tuyến cắt hai đờng tròn (O1) (O2) thứ tự E F, đờng thẳng EC, DF cắt
P
1 CMR: BE = BF
2 Một cát tuyến qua A vuông góc với AB cắt O1 O2 lần lợt C, D CMR:
tứ
giác BEPF, BCPD nội tiếp BP EF
3 Tính diện tích phần giao hai đờng tròn AB = R
(2)Câu ( điểm )
1 Giải bất phơng trinh: |x+2|<|x 4|
2 Tìm giá trị nguyên lớn x thoả mÃn: 2x+1 >
3x −1 +1 C©u ( điểm )
Cho phơng trình : 2x2 – ( m+ )x +m – =
a Giải phơng trinh m =
b Tìm giá trị m để hiệu nghiệm tích chúng Câu3 ( điểm )
Cho hàm số : y = ( 2m + )x – m + (1) a Tìm m biết đồ thị hàm số (1) đI qua điểm A(-2; 3)
b Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số đI qua với giá trị m Câu ( điểm )
Cho góc vng xOy, Ox, Oy lần lợt lấy hai điểm A B cho OA = OB M điểm AB Dựng đờng tròn tâm O1 qua M tiếp xúc với Ox A,
đờng tròn tâm O2 qua M tiếp xúc với Oy B, (O1) cắt (O2) điểm thứ hai N
a Chứng minh tứ giác OANB tứ giác nội tiếp ON phân giác góc ANB
b Chứng minh M nằm cung tròn cố định M thay đổi c Xác định vị trí M để khoảng cách O1O2 ngắn nht
Đề số Câu ( ®iÓm )
Cho biÓu thøc : A=(2√x+x x√x −1−
1
√x −1):
(
√x+2 x+√x+1
)
a Rót gän biĨu thøc
b Tính giá trị A x=4+23 Câu ( điểm )
Giải phơng trình : 2x −2
x2−36−
x −2
x2−6x= x −1
x2+6x
Câu (2 điểm )
Cho hµm sè : y = - 2x
2
a T×m x biÕt: f(x) = -8; - ; 0;
b Viết phơng trình đờng thẳng đI qua điểm A, b nắm đồ thị có hồnh độ lần lợt -2
Câu ( điểm )
Cho hình vng ABCD, cạnh BC lấy điểm M Đờng trịn đờng kính AM cắt đ-ờng trịn đđ-ờng kính BC N cắt cạnh AD E
a Chứng minh E, N, C thẳng hàng
b Gọi F giao điểm BN DC Chứng minh: ΔBCF=ΔCDE
c CMR: MF AC
§Ị số 5 Câu ( điểm )
Cho hệ phơng trình :
2 mx+y=5
mx+3y=1
¿{
¿
a Gi¶i hƯ phơng trình m =
b Gii v biện luận hệ phơng trình theo tham số m c Tìm m để x - y =
(3)1 Giải hệ phơng trình
x2+y2=1 x2− x=y2− y
¿{
¿
2 Cho phơng trình ax2 + bx + c = Goi nghiệm phơng trình x 1, x2
Lập phơng trình bbậc có nghiệm 2x1 + 3x2 3x1 + 2x2
Câu ( ®iĨm )
Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm chuyển động đờng trịn Từ B hạ đờng thẳng vng góc với AM cắt CM D
Chøng minh tam giác BMD cân Câu (2 điểm)
1 TÝnh:
√5+√2+
√5−√2
2 Gi¶i bất phơng trình: (x 1) (2x + 3) > 2x(x + 3)
Đề số 6 Câu ( điểm )
Giải hệ phơng trình :
¿
2
x −1+
y+1=7
x −1−
y −1=4
¿{
Câu (3 điểm)
Cho biÓu thøc : A= √x+1 x√x+x+√x:
1
x2−√x
a Rót gän biĨu thøc A
b Coi A hàm số biến x vẽ đồ thị hàm số A Câu ( điểm )
Tìm điều kiện tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung x2 + (3m + )x – = x2 + (2m + )x +2 =0
C©u ( ®iĨm )
Cho đờng tròn tâm O đờng thẳng d cắt (O) hai điểm A, B Từ điểm M d vẽ hai tiếp tuyến ME, MF (E, F tiếp điểm)
a Chứng minh = đờng tròn đI qua điểm M, E, F đI qua điểm cố định m thay đổi d
b Xác định vị trí M d để tứ giác OEMF hình vng
§Ị sè 7 Câu ( điểm )
Cho phơng trình (m2 + m + 1)x2 - (m2 + 8m + 3)x – = 0
a Chøng minh: x1x2 <
b Gäi ngihÖm phơng trình x1, x2 Tìm giá trị lớn nhÊt, nhá nhÊt cđa
biĨu
thøc: S = x1 + x2
Câu ( điểm )
Cho phơng trình : 3x2 + 7x + = Gäi hai nghiƯm cđa ph¬ng trình x
1, x2 không
giải phơng trình lập phơng trình bậc hai mà có hai nghiệm lµ : x1
x2−1
vµ x2
x11 Câu (3 điểm)
(4)2 Giải hệ phơng trình:
x2 y2=16 x+y=8
{
3 Giải phơng tr×nh: x4 – 10x3 -2(m - 11)x2 + 2(5m + 6)x + 2m = 0
C©u ( ®iÓm )
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Đờng phân giác góc A, B cắt đờng trịn tâm O D E, gọi giao điểm hai đờng phân giác I, đờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt M, N
a Chøng minh tam gi¸c AIE tam giác BID cân
b Chứng minh tứ giác AEMI tứ giác nội tiếp MI // BC c Tứ giác CMIN hình gì?
Đề số 8 Câu1 ( điểm )
Tìm m để phơng trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + ) = có nghiệm phân biệt
C©u ( điểm )
Cho hệ phơng trình :
¿
x+my=3
mx+4y=6
¿{
¿
a gi¶i hƯ m =
b Tìm m để phơng trình có nghiệm x > 1, y > Câu ( điểm )
Cho x, y hai số dơng thoả mÃn x5+ y5 = x3 + y3 Chøng minh x2 + y2 +
xy
C©u ( ®iĨm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn O Chứng minh: AB.CD + BC.AD = AC.BD
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng trịn O đờng kính AD Đờng cao tam giác kẻ từ đỉnh A cât cạnh BC K cắt đờng tròn O E
a Chøng minh DE // BC
b Chøng minh: AB.AC = AK.AD
c Gäi H lµ trùc tâm tam giác ABC Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành
Đề số 9 Câu ( điểm )
Trục thức ë mÉu c¸c biĨu thøc sau :
A= √2+1
2√3+√2 ; B=
1
√2+
√
2−√2 ; C=32+1
Câu ( điểm )
Cho phơng trình : x2 (m + 2)x + m2 – = 0 (1)
a Gọi x1, x2 nghiệm phơng trình Tìm m tho¶ m·n x1 – x2 =
b Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phơng trình có nghiệm khác Câu ( điểm )
Cho a=
2−√3;b= 2+√3
Lập phơng trình bậc hai có hệ số số có nghiệm x1 = √a
√b+1; x2=
√b √a+1
C©u 4 ( ®iĨm )
Cho hai đờng trịn (O1) (O2) cắt A B Một đờng thẳng qua A cắt
(5)a Chứng minh tứ giác O1IJO2 hình vuông
b Gọi M giao điểm CO1 DO2 Chøng minh O1, O2, M, B n»m trªn
mét
đờng tròn
c E trung điểm IJ, đờng thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp điểm E d Xác định vị trí dây CD để dây CD có độ dài lớn
Đề số 10 Câu ( điểm )
1 Vẽ đồ thị hàm số : y = x2
2 Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm (2; - 2) (1 ; - 4) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị Câu ( im )
a Giải phơng trình :
x+2x 1+x 2x 1=2b Tính giá trị biĨu thøc
S=x
√
1+y2+y√
1+x2 víi xy+√
(1+x2)(1+y2)=aC©u ( ®iĨm )
Cho tam giác ABC, góc B góc C nhọn Các đờng trịn đờng kính AB, AC cắt D Một đờng thẳng qua A cắt đờng trịn đờng kính AB, AC lần lợt E F
a Chøng minh B, C, D thẳng hàng
b Chng minh B, C, E, F nằm đờng tròn
c Xác định vị ytí đờng thẳng qua A để è có độ dài lớn
C©u ( ®iĨm )
Cho F(x) = √2− x+√1+x