[r]
(1)TRƯỜNG PTDT NỘI TRÚ NGỌC LẶC
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN MƠN TỐN LỚP 7
Năm học 2011-2012 – thời gian làm 120 phút ĐỀ BÀI
C©u 1: (2 điểm )
Tính giá trị biểu thức sau: A =
7√7¿2 ¿ ¿ 1−
√49+ 49 −
1 ¿ ¿
B = 1+1
2(1+2)+
3(1+2+3)+
4(1+2+3+4)+ +
16 (1+2+3+ +16) Câu 2: (2 điểm)
a) Chứng minh : 2 2
1 1
2 3 4 n <1 b) Tìm x, y nguyên thỏa mãn: x + y + xy =
Câu 3: (3 điểm)
a) Cho tỉ lệ thức 2x −63y=2x+3y Tính tỉ số
x
y
2 Tìm x, y biết x y = 168 b) Cho 2ab= b
2c= c 2d=
d
2a (a, b, c, d > 0)
Tính A = 2012a−c 2011b
+d +
2012b −2011c a+d +
2012c −2011d a+b +
2012d −2011a b+c Câu :(3,5 điểm)
Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho: ME = MA
a) Chứng minh: AC = EB AC // BE
b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK C/m: I , M , K thẳng hàng
c) Từ E kẻ EH BC HBC Biết ∠ HBE = 50o ; ∠ MEB =25o
Tính ∠ HEM ∠ BME
Câu 5: (0,5 điểm)
Nhân kỉ niệm 142 năm ngày sinh Lê - nin 112 năm ngày sinh Bác Hồ, có học sinh viết:
2241 870❑20
12
+ 1951890 2012
(2)HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1: điểm
A =
7√7¿2 ¿ ¿ 1−
√49+ 49− ¿ ¿ ¿ 1−1
7+ 49− 343 2− 7+ 47 − 343 A =
1−1 7+
1 49 −
1 343 (1−1
7+ 49 −
1 343)
= 14
0,5
0,5
B = 1+1
2
2 +
3 +
1
4 + .+
1 16 16 17 ¿2 2+ 2.+
4 2+
5 2+ .+
17
2 ¿
2(1+2+3+ +17−1) ¿ 2(
17 18
2 −1)=76
0,5 0,5
Câu 2: 2 điểm
a Chứng minh : 2 2
1 1
2 3 n <1 với ∀ n nguyên dương Làm giảm vế trái ta có
2 2
1 1
2 3 4 n <
1 2+
1 3+
1 4+
1
4 5+ .+ (n −1).n Mà 1 21 +
2 3+ 4+
1
4 5+ .+ (n −1).n = 11−1
2+ 2− 3+ 3−
4+ + n −1−
1
n = -
n Vì n nguyên dương nên - 1n <
Vậy 2 2
1 1
2 3 n <1 với ∀ n nguyên dương
0,5điểm
0,5điểm
a Tìm x, y nguyên thỏa mãn: x + y + xy =
Ta có x + y + xy = ⇒ x + xy + + y = ⇒ x.( + y) + ( + y) = ⇒ (x + 1) ( + y) =
Ta có b ng ch n sau:ả ọ
(x + 1) -1 -5
( + y) -5 -1
x -2 -6
y -6 -2
V y giá tr (x,y) th a mãn b i toán lậ ị ỏ à
x -2 -6
y -6 -2
0,5điểm
(3)Câu 3
a
1 Tính tỉ số x
y : Ta có
2x −3y
6 =
2x+3y
8 ⇒ 8.( 2x – 3y) = (2x + 3y) ⇒ 4.( 2x – 3y) = (2x + 3y) ⇒ 8.x – 12y = x + 9y
⇒
2x = 21y Vậy x
y = 212
2) Tìm x; y x y =
21
2 ⇒
x 21=
y
2 đặt k = x 21=
y Suy x = 21k; y = 2k Vì xy = 168 nên 21k.2k = 168
Vậy k2 = 168: 42 = Suy k = 2; -2
Với k = ta có x = 42; y = Với k = -2 ta có x =- 42; y =-
0,25điểm 0,5 điểm 0,25 0,5 0,25 b) Theo áp dụng t/c dãy tỉ số ta có
1
2 2 2 2 2
a b c d a b c d
b c d a b c d a
(do a,b,c,d > => a+b+c+d >0)
suy a = b = c= d Thay vào tính P =
0,75 0,25
Câu 4: (3,5 điểm):
Vẽ hình ghi GT-KL 0,5 điểm
a (1 điểm) Xét AMC EMB có :
AM = EM (gt ) ∠ AMC= ∠ EMB (đối đỉnh ) BM = MC (gt )
AMC = EMB (c.g.c ) AC = EB
Vì AMC = EMB ∠ MAC= ∠ MEB
(2 góc có vị trí so le tạo đường thẳng AC EB cắt đường thẳng AE )
AC // BE
b (1 điểm )Xét AMI EMK có :
AM = EM (gt ) ;
∠ MAI= ∠ MEK ( AMCEMB ); AI = EK (gt )
Nên AMIEMK ( c.g.c )
Suy ∠ AMI= ∠ EMK
Mà ∠ AMI+ ∠ IME = 180o ( tính chất hai góc kề bù ) ∠ EMK+ ∠ IME = 180o
Ba điểm I;M;K thẳng hàng
c (1điểm )Trong tam giác vuông BHE ( ∠ H = 90o ) có ∠ HBE = 50o
∠ HEB = 90o - ∠ HBE = 90o - 50o = 40o ∠ HEM= ∠ HEB- ∠ MEB = 40o - 25o = 15o ∠ BME góc ngồi đỉnh M HEM
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
(4)Nên ∠ BME= ∠ HEM+ ∠ MHE= 15o + 90o = 105o
( định lý góc ngồi tam giác ) 0,5 điểm Câu 5: Tuy luỹ thừa tầng, có luỹ thừa bậc Vậy trước hết ta làm đơn
giản luỹ thừa cho
Luỹ thừa bậc n nên ta có: 2241
870❑20
12
= 224= 22 22.22.22
có chữ số tận Và 1951890
2012
= 195 =19 19 19 19 19
có chữ số tận
Vậy tổng cho có chữ số tận 0,25điểm
0,25điểm