Kiểm tra chất lượng học kỳ I môn thi: Toán - Lớp 12 (Đề 31)

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang Đơn vị ra đề: THPT TRẦN QUỐC TOẢN Câu.. Nội dung yêu cầu..[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 12 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 10/12/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị đề: THPT TRẦN QUỐC TOẢN I PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số y = -x3 + 3x2 - a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Với giá trị nào m thì phương trình -x3 + 3x2 - m = có ít nghiệm Câu 2: (2,0 điểm)  log 3a b a) Rút gọn biểu thức M = (0 < a  1, < b  1) a (log a b  log b a  1) log a b b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = e x  x trên [0; 3] Câu 3: (2,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a và góc cạnh bên và mặt đáy 600 a) Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón ngoại tiếp khối chóp S.ABC II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4a hay 4b ) Câu 4a: (3,0 điểm) 2x  4a.1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  điểm có hoành độ x0 = -2 x 1 4a.2) Giải các phương trình: log4x2 - log2(6x - 10) + = 0; 4a.3) Giải bất phương trình: 3x - 3-x + + > Câu 4b: (3,0 điểm) x  3x  4b.1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  điểm có hoành độ x0 = x2 4b.2) Cho hàm số y = e-x.sinx, chứng minh y'' + 2y' + 2y = 4b.3) Cho hàm số y = (x + 1)(x2 + 2mx + m + 2) Tìm các giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt.HẾT Lop12.net SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang) Đơn vị đề: THPT TRẦN QUỐC TOẢN Câu Nội dung yêu cầu Điểm 0.25 0.25 TXĐ: D = R y' = -3x2 + 6x  x   y  1 y' =  -3x2 + 6x =    x2 y 3 y'' = -6x + y'' =  -6x + =  x =  y =  Điểm uốn: I(1; 1) lim y   , lim y   x   Câu 1a (2,0 đ) 0.25 0.25 x   Bảng biến thiên: x - y' + y - 0  + + - -1 Hàm số nghịch biến trên khoảng (-; 0), (2; +); Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2); Hàm số đạt cực tiểu x = 0, yCT = -1; Hàm số đạt cực đại x = 2, yCĐ = Đồ thị: 0.25 - 0.25 ^ y 0.5 O >x -1 Câu 1b (1,0 đ) Câu 2a (1,0 đ) Ta có: -x3 + 3x2 - m =  -x3 + 3x2 - = m - Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm hai đường d: y = m - và (C): y = -x3 + 3x2 -  m 1  ycbt   m   1 m   m   log 3a b  log 3a b M= = (log a b  log b a  1)(1  log a b) (log a b   1)(1  log a b) log a b Lop12.net 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25  log 3a b log b   log a b ( a )(1  log a b) log a b 0.25 (1  log 3a b) log a b = (log 2a b   log a b)(1  log a b) 0.25 = = (1  log 3a b) log a b = logab (1  log 3a b) 0.25 Câu 2b (1,0 đ) Xét hàm số y = f(x) = e x  x xác định và liên tục trên [0; 3] f'(x) = (2x - 2) e x  x f'(x) =  2x - =  x =  [0; 3] f(0) = 1, f(3) = e3, f(1) = e Vậy: max y  e x = 3, y  x = e [ 0; 3] [ 0; 3] 0.25 0.25 0.25 0.25 S 600 A B O D Câu 3a (1,0 đ) C Gọi O là tâm hình vuông ABCD Vì S.ABCD là hình chóp nên SO  (SACD)  SO là đường cao hình chóp và OB là hình chiếu SB trên mp(ABCD)  góc SB và mp(ABCD) là góc SBO 600 SO Xét tam giác SOB vuông O, tan 60  OB  SO = OB.tan600 = a Diện tích hình vuông ABCD: SABCD = a2 Thể tích khối chóp S.ABCD: VS.ABCD = Câu 3b (1,0 đ) a 6 Khối nón ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có: Đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD có bán kính a r= Chiều cao h = SO Độ dài đường sinh l = SB = a a a = 2a2 a a )  Thể tích khối nón: V =  ( 12 Diện tích xung quanh hình nón: Sxq = 2 Lop12.net 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 4a.1 (1,0 đ) Câu 4a.2 (1,0 đ) Câu 4a.3 (1,0 đ) Câu 4b.1 (1,0 đ) Câu 4b.2 (1,0 đ) Câu 4b.3 (1,0 đ) TXĐ: D = R \ {1} y' = ( x  1) Gọi M(-2, y0) là tiếp điểm Ta có: y0 =  M(-2; 5) Tiếp tuyến M(-2; 5) có: y'(-2) = Phương trình: y - = 3(x + 2)  y = 3x + 11 Điều kiện: x > log4x2 - log2(6x - 10) + =  log (2 x)  log (6 x  10)  2x = 6x - 10  x = (nhận) Vậy phương trình đã cho có nghiệm: x = 3x - 3-x + + >  x  x   x x  (3 ) + 8.3 - > 3 x  9 (vn)   x  1 x>0 Tập nghiệm bất phương trình đã cho: T = (0; +) TXĐ: D = R\{2} x  3x  x  4x  Đặt y  f ( x)   f'(x) = x2 ( x  2) Gọi M(4; y0) là tiếp điểm, ta có: y0 = Tiếp tuyến M(4; ) có: f'(4) = Phương trình: y = (x - 4) y= x -x y' = -e sinx + e-x.cosx y'' = e-x.sinx - e-xcosx - e-xcosx - e-xsinx = -2e-x.cosx y'' + 2y' + 2y = -2e-x.cosx - 2e-x.sinx + 2e-x.cosx + 2e-x.sinx = Phương trình hoành độ giao điểm: (x + 1)(x2 + 2mx + m + 2) = x  1     x  2mx  m   (1) ycbt  (1) có hai nghiệm phân biệt khác -1  '  m  m       2m  m   m  1    m  Vậy m  (-; -1)  (2; +) \ {3}  m3  Lop12.net 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25