Tiếp cận bài toán tối ưu hóa nền móng

Bài báo này đề nghị một cách tiếp cận bài toán tối ưu hóa Nền Móng theo hai giai đoạn. Hệ số an toàn được giả sử là tích của các hệ số an toàn riêng phần, gồm một hệ số an toàn riêng phần cho khả năng chịu tải của nền đất, và một của độ bền vật liệu Móng. Đạo hàm riêng phần được dùng để thu được giá trị biến mà đóng góp vào khả năng chịu tải giới hạn, giai đoạn này gọi là điều kiện cần của bài toán tối ưu hóa.

TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC MỞ TP.HCM – SỐ 51 (6) 2016 97 TIẾP CẬN BÀI TOÁN TỐI ƯU HÓA NỀN MÓNG DƯƠNG HỒNG THẨM Trường Đại học Mở Thành phố Hồ Chí Minh - tham.dh@ou.edu.vn (Ngày nhận: 9/9/2016; Ngày nhận lại: 19/10/16; Ngày duyệt đăng: 14/11/2016) TÓM TẮT Nền móng cần thiết kế bền vững cứng Nhiều vấn đề không chắn kèm tăng tốn phức tạp dẫn đến lãng phí như: quan niệm, an toàn mức, áp dụng tiêu chuẩn, xử lý lựa chọn liệu, áp giá… Đặt tốn tối ưu hóa móng cần thiết Ở đây, tối ưu theo tiêu chí kỹ thuật an tồn, kiên cố mà chi phí thỏa đáng, tức tốn kinh tế kỹ thuật hài hịa mức quy định Có nhiều cấp độ tối ưu cao tối ưu này, đâu thiết kế thuyết phục lĩnh vực kỹ thuật? Bài báo đề nghị cách tiếp cận toán tối ưu hóa Nền Móng theo hai giai đoạn Hệ số an tồn giả sử tích hệ số an toàn riêng phần, gồm hệ số an toàn riêng phần cho Khả chịu tải (KNCT) đất, độ bền vật liệu Móng Đạo hàm riêng phần dùng để thu giá trị biến mà đóng góp vào KNCT giới hạn, giai đoạn gọi điều kiện cần toán tối ưu hóa Điều kiện đủ cho giải pháp tối ưu tìm kiếm giá thành thấp hệ thống móng có kể đến đất đắp giá xây lắp Giai đoạn tính tốn sử dụng cách phù hợp số nhiều giải thuật khác Giải thuật Gien (AG), giải thuật tiến hóa khác biệt (DE)… Từ khóa: Hệ số an toàn; Hệ số an toàn riêng phần; Hệ số biến thiên; Hàm phạt An approach for foundation optimization ABSTRACT This article suggests an approach for foundation optimization Safety Factor is assumed to be a product of partial safety coefficients, including one for soil bearing capacity and one for footing strength Analytic partial derivatives are used for obtaining values of variables that result in dependent variable q ult (i.e bearing capacity of foundation) This is called requirement condition for the problem Sufficient Condition for an optimized solution is how to find out the lowest cost of footing system withstanding backfill and cost of construction etc This phase is to apply suitably some algorithm like AG, differential evolution DE… Keywords: Safety Factor; partial safety coefficient; coefficient of variation; error function Đặt vấn đề Bài tốn móng tựa đất yếu chứa đựng nhiều vấn đề phức tạp, khả chịu tải biến dạng hai phạm vi kiểm tra Thơng thường tìm kiếm giải pháp Nền móng mà có độ cứng cao nhất, vật liệu nhất, dễ thi cơng (cũng thời gian thi công nhanh nhất, ca máy thấp nhất) chi phí giá thành thấp Các kiểu tối ưu hóa: Tối ưu xem làm việc khoảng miền đàn hồi Rtc với qu Tối ưu tính theo lý thuyết cận (theory of bound) Tối ưu khảo sát độ nhạy tối thiểu hóa trọng lượng theo biến nhạy Tối ưu tối thiểu hóa độ tin cậy (RBO) Tối ưu hóa hệ số an tồn (đạo hàm riêng) Tối ưu hóa đa mục tiêu (Multi-purpose Optimization) Phải chăng, theo đường lối “đã học”: duyệt trạng thái giới hạn xong qua trạng thái giới hạn 2, xong qua thiết kế kết cấu móng? Hoặc cao nữa, khảo sát độ nhạy để tìm biến ảnh hưởng nhiều đến kết đầu ra, ta nghiêm cẩn áp dụng kỹ thuật trường để hịng tìm kiếm sát hợp nhất? 98 KỸ THUẬT – CƠNG NGHỆ Chúng ta tìm kiếm độ tin cậy, xác suất phá hoại móng 5, chí nhiều biến có trị trung bình độ lệch chuẩn khác nhau, để độ tin cậy lượng hóa tính phân tán, từ rút thiết kế tin cậy, hệ số an toàn cao mà xác suất phá hoại thấp? Giải pháp thuyết phục có tính khoa học dựa độ tin cậy tối ưu hóa đa mục tiêu Các mục tiêu đối tượng mà Hệ móng-nền phải chịu thường là: Cường độ thỏa mãn Biến dạng thỏa đáng Mật độ hạn mức chấp nhận Khai thác khả chịu tải (KNCT) tối đa chi phí tối thiểu Theo ý kiến cá nhân người viết bài, tối ưu hóa ý nghĩa là: a) Gia tăng mức độ hợp lý lên đến mức tối đa (theo Hướng tiếp cận nên theo chiều hướng KNCT tối đa; hiểu diện tích móng tối thiểu mà bảo đảm điều kiện cường độ biến dạng) Nhất điều kiện có xét đến phân tán số liệu không chắn; b) Giá thành nhỏ Vấn đề nữa, mức độ an tồn Thường đánh giá qua hệ số an toàn (HSAT), thiết nghĩ an tồn Nền, Móng Tải trọng tính tốn Sử dụng ý tưởng mức độ cố kết chung từ lý thuyết tích xác suất kiểu Barron (1948) cho toán cố kết hai chiều, tạm bỏ qua tải trọng cho kiểm sốt được_ ta viết HSAT chung = HSAT đất x HSAT Móng SF=  S  f (1) Có thể hiểu trọng số  công thức giống hệ số an toàn phần Cơ sở tốn tối ưu 2.1 Tối ưu hóa tìm kiếm tham số cho Hệ số an toàn cao Để tối ưu hóa, theo cách hiểu thơng thường ta lấy đạo hàm cho triệt tiêu đạo hàm; đa biến lấy riêng phần dùng giải thuật Bình phương cực tiêu để sai biệt nhỏ Hệ số an toàn riêng phần cho vật liệu (đất) Hệ số chỉnh lý xác định sau (1a)  ta cov( xi ) ta giá trị ứng với a = 0,95 bậc tự thứ n-1; cov(xi) hệ số biến thiên biến xi đất ; n số lần thí nghiệm đất biến xi đất Hệ số xét khơng chắn tính chất lý Hệ số an tồn móng xét cách tổng qt qua trọng số f tính sau: Q (1b)  f  móng, gh Qmóng S  Trong Qmóng KNCT Kết cấu móng, phụ thuộc 1) vào Vật liệu (cường độ từ Bê tông tiết diện) 2) vào đất nền) Ta thừa nhận KNCT theo vật liệu tất định, biến số góc ma sát lực dính gamma ba biến đất gom vào công thức Nc, Ng, Nq Bài báo KNCT đất tính theo văn liệu thừa nhận giới mà không dùng Rtc Rtc khơng phải KNCT mà trị số tiêu chuẩn ổn định (vùng biến dạng dẻo phát triển đến chiều sâu zmax = B/4 hai bên mếp móng) Như vậy, hệ số an tồn cao nhất, cực đại hóa, đồng thời hai HSAT đất Móng lớn Đây ý tưởng chủ đạo báo Xác định Hệ số an toàn đất phụ thuộc vào hàm phân phối hàm Khả chịu tải sau: Tải trọng Max < KNCT Min PML< KNCT đất Min Phương pháp xác định cực trị hàm hợp hàm nhiều biến với xem xét sau: KNCT tính theo Lý thuyết độ tin cậy, có nhiều biến ngẫu nhiên Địa chất phân tán Dạng Căn bậc hai tổng bình phương đạo hàm riêng độ lệch chuẩn R R R  R  (    )2  (   c )2  (   B )2  c B (2) Theo dạng khai triển chuỗi Taylor nêu Lorenzo (2010) TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC MỞ TP.HCM – SỐ 51 (6) 2016 R  ( 99 R R R R    )2  (   c )  2(    )(   C )  HStuongquan  c B B Hệ số tương quan =tan (tức hệ số ma sát trượt hạt đất) với C (tức Lực dính) khảo sát thực tế, dễ dàng liệu số lượng lớn (số mẫu >30) Tải trọng có hệ số biến động Và chấp nhận luật Căn bậc hai tổng Bình phương SRSS để tính tốn trị số Tải chân cột (Nội lực từ sơ đồ giải khung) xảy nhiều Nói rõ hơn, cụ thể hơn, độ lệch chuẩn vận dụng vào sử dụng mang tính “thừa kế” luật này, tức (3) Mặc dù kiểu lấy trị số bình qn kiểu cưỡng bách, luật (rule) dùng phân tích đa chiều (Lorenzo et al., 2013) Theo cách tính này, trị trung bình độ lệch chuẩn dùng để tính Hệ số biến thiên COV, cho Nhân (Tải) Quả (KNCT) Có hệ số biến thiên Tải KNCT, Hệ số an toàn biểu thức (1) lấy cực đại tích cực đại; nghĩa lấy cực trị (Cực tiểu) KNCT cực trị (Cực đại) Tải (Các trình cực trị Đại hay Tiểu xoay quanh Độ lệch chuẩn σ Trị trung bình Nếu tốn phát triển với biến C,   Một vấn đề tính tốn tối ưu Hệ số an toàn, ta cần định nghĩa Hàm Phạt, Error Function Theo WikiPedia: Để an toàn, hệ số an toàn (HSAT) phải lớn 1, ta định nghĩa biến thành tựu (performance variable) Fs – = xi Theo định nghĩa hàm phạt, xi phân phối bình thường tiêu chuẩn, biểu thức tiêu chuẩn hàm phạt mà toán cần thỏa P  ( xi )  0.5  n  ( i 1 Pi )2 x FS  erf ( i )  0.5  erf ( ) 2 2 [cov( P)]2  FS2 [cov( R)]2 Được tính giá trị x (thay x/σ√2 = x i áp dụng phép đổi biến, σ độ lệch chuẩn định nghĩa toán học đoạn từ Wiki) Như vậy, đúc kết: Điều kiện cần cho thiết kế tối ưu biến đổi, lựa chọn (thiết kế dựa độ tin cậy) cho Hệ số an tồn thiết kế tính cơng thức (1) phải với HSAT rút từ hàm phạt (4) đạt trị số cho trước, gọi mức phạt an toàn, hay “safety level” (Quevedo, 2002) (4) 2.2 Tối ưu hóa đồng thời Giá thành thấp Giá thành vấn đề phức tạp, chịu nhiều biến tham số cứng (tất định kỹ thuật, đại lượng ngẫu nhiên) mềm (xã hội) Chỉ nêu kỹ thuật quản lý xây dựng, giá thành móng Ctotal= CVL+ Ccoffa + Clót + Cđắp lại kể thêm nhiều danh mục khác (hạch tốn vào chi phí) Các nội dung cần thu thập Bảng 1: KỸ THUẬT – CÔNG NGHỆ 100 Bảng Những biến thiết kế số dùng vào việc Tối ưu Hóa Kích thước cột Cột bìa Cột thứ xx Cột thứ xxx … Nhịp khoảng cách tim – tim cột Tải trọng chân cột Cột bìa - Do tĩnh tải (DL): ……… - Do Hoạt tải (LL): ……… Cột thứ xx - Do tĩnh tải (DL): ……… - Do Hoạt tải (LL): ……… Cột thứ xxx - Do tĩnh tải (DL): ……… - Do Hoạt tải (LL): ……… … Fc’ Fy Chiều cao sơ dầm Cường độ chịu nén lăng trụ f’c: ……… Cường độ giới hạn chảy fy : ……… (một số đó) ho = ………… Chiều sâu chơn móng (có thể tính từ cơng thức giả định) Hoạt tải mặt đất Thường 400 daN/m2 Trọng lượng thể tích bình quân đất BT 20-22 kN/m3 Biến tham số thiết kế gồm: Tải cột tính móng, Cường độ Vật liệu (BT Thép), Kích thước: Chiều rộng móng chiều dài (gom biến sử dụng hệ số tỷ lệ) Trọng lượng thể tích vật liệu móng Tổng quát, biến/tham số ngẫu nhiên Xi phải có giá trị biên (LB) biên (UB) thỏa đồng thời Xi,LB  Xi Xi  Xi,UB Các điều kiện vướng ràng buộc (Constraints)  RàngbuocbentrongSBVL : CatXuyenth ung , Catdon , MuyMin , MuyMax  Ràngbuocbenngoài(CauHinhCautao )  s.t  RàngbuocveLuongthepmoiM 3betong   RàngbuocveTongchiphiPhanMong  Về ràng buộc bên (Implicit constraints, nội dung Kiểm tra cường độ quy định)  xt  0.75Rbt  Max  0.5Rbt A 0.5%    S  max bho TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC MỞ TP.HCM – SỐ 51 (6) 2016 As 100 kG Về ràng buộc Tổng chi phí phần móng (tính gộp móng giằng, đắp đất, san nền…) Ctotal  30% (Giá thành đầu tư phần CT chính) Như vậy, thí dụ đây, có ràng buộc Kết biểu đồ sau: Giá thành Móng Về ràng buộc bên ngồi (Explicit constraints, nội dung cấu tạo theo quy định) L>B; L=1,2B; DfB; S  [ Sgh =B/20] Về ràng buộc theo định mức Vật liệu (tính mét khối Bê tơng) 101 Số lần tính lặp Hình Giá thành tối thiểu (lấy ví dụ theo Belegundu Chaadrupatla, 2012) Ở VN, toán tối ưu kết cấu theo ràng buộc phát triển Trung, N.T (2006); Huỳnh Thanh Phương (2013) nhiều tác giả khác Hiện mã nguồn source code phát triển nhiều tác giả nước Bài báo khơng có ý định nghiên cứu giải thuật Tối ưu hóa nữa, xem vấn đề gía thành nhỏ giải quyết; nói cách khác, tính đến tối ưu hóa giá thành có giải thuật HSAT ký hiệu SF=cơng thức (3) SF= HSAT Thiết kế = HSAT Tối ưu hóa No Yes SF= Trọng số tối ưu Hình Lưu đồ tốn tối ưu hệ số an tồn từ trọng số KỸ THUẬT – CÔNG NGHỆ 102 Một điều kiện Cần Tối ưu hóa Hệ số An toàn, Điều kiện đủ Giá thành Tối thiểu Như vậy, xem Tối ưu hóa đa mục tiêu kỳ vọng tiến thêm bước đến toán tối ưu Bài toán tối ưu tiếp cận hai hướng, tích hợp lý thuyết xác suất đại lượng ngẫu nhiên, tối ưu hóa kiểu giải tích tối ưu giá thành dùng đa dạng giải thuật Di truyền GA, tiến hóa khác biệt DE, NSGA-II… Thiết lập toán – Kết 3.1 Đạo hàm riêng phần biến KNCT Nền Đạo hàm riêng phần theo tan Sử dụng kỹ thuật lấy đạo hàm riêng phần đạo hàm hàm ẩn, hàm hợp, áp đặt vào công thức KNCT Nền (dùng tạm công thức Terzaghi không xét hệ số, xem tất cả) qgh   1Bm N   D f N q  c.Nc qgh (tan )  c N q N Nc   1Bm   2Df (tan ) (tan )  (tan ) Các thừa số KNCT hàm góc ma sát trong, vậy, đạo hàm chúng dễ dàng thực Đạo hàm riêng phần theo c qgh  N c  5,14 c Đạo hàm riêng phần theo trọng lượng thể tích  qgh   Bm N  D f N q Lần lượt cho triệt tiêu đạo hàm riêng phần này, ta có hai phương trình sau:  Cực trị theo ma sát qgh (tan )  c N q N Nc   1Bm   2Df  (7) (tan ) (tan )  (tan )  Cực trị theo dung trọng qgh   Bm N  D f N q  (8) Không thể triệt tiêu đạo hàm riêng phần theo lực dính vi phân riêng phần khác (9) 3.2 Tính thơng số lượng hóa biến động ngẫu nhiên Theo định nghĩa Hệ số biến thiên, ta tính độ lệch chuẩn σ Hệ số biến thiên thông số độ bền (đúc kết Văn liệu số =5-7% theo Lorenzo, 2013) Hệ số ma sát nội Cov(tan )   tan  tan  (10a) C biến thiên C đến 15% (10b) Hệ số biến thiên thơng số dung Lực dính Cov(C )  trọng Cov( )     5-10% (10c) Biến bề rộng móng tất định, thay đổi Ta xem cố định Áp dụng cơng thức (3) ta tính độ lệch chuẩn KNCT Nền, với độ lệch tiêu chuẩn rút từ số liệu thực tế, COV (hệ số ma sát trong, lực dính, dung trọng) xác định Có độ lệch chuẩn KNCT ta tính Hệ số an tồn Fs từ việc tính ngược hàm phạt Ø Một lưu ý COV tải P tỷ số độ lệch tiêu chuẩn tải với trị trung bình Khi có HSAT thiết kế = Hệ số An tồn tính ngược từ hàm phạt Ø tính từ công thức (3) ta thu lời giải tối ưu theo Điều kiện Cần Bài toán tối ưu giá thành cực tiêu theo điều kiện ràng buộc cơng đoạn kế tiếp, hồn tồn khả thi khơng nêu báo Giải thuật khái quát tiến trình tối ưu hóa độ tin cậy sau (Trung, N.T., 2013): TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC MỞ TP.HCM – SỐ 51 (6) 2016 103 Nhập o Tính toán biến ngẫu nhiên RI Giải toán tối ứu hóa SQP Kiểm tính tốn độ tin cậy FORM Không Nếu >t Đúng Thiết kế sau Hình Giải thuật Tối Ưu Hóa độ tin cậy (Trung N.T, 2014) Trong sơ đồ giải thuật trên, RI số độ tin cậy; SQP lập trình bậc (Sequential quadratic Programming); FORM phương pháp tính số độ tin cậy cấp I (First Order Reliability Method) Thảo luận Phương thức tiếp cận Bài toán tối ưu theo kiểu hai chặng có điểm sau: Sử dụng giải tích kết hợp với thống kê tốn học Đạo hàm riêng phần biến Hệ số ma sát trượt, lực dính, dung trọng hồn tồn làm được, chí sử dụng phần mềm lập sẵn Cho triệt tiêu đạo hàm riêng phần theo biến nhằm tìm trị số biến đó, mà trị số thừa số KNCT đạt cực đại Sử dụng chuỗi Taylor biến ngẫu nhiên Luật bình quân xác suất theo kiểu bậc hai tổng bình phương Các hệ số an tồn riêng phần gồm Tải, Đất Móng, nhiên, báo này, hệ số an tồn riêng phần móng lại đặt bên giai đoạn thứ hai dạng ràng buộc Có thể nghĩ đến tích thêm hệ số an tồn khác Biện pháp thi cơng Có thể tiến hành đạo hàm riêng phần nhiều biến nữa, giải pháp tương tự dĩ nhiên, số phương trình nhiều để giải biến nhiều Nếu có phân tích độ nhạy, giảm thiểu số biến hàm Không xét cực trị địa phương, nghĩa giả thiết đạo hàm riêng triệt tiêu có cực trị tồn cục Kết luận Tiếp cận tốn Tối ưu hóa báo với Giai đoạn đầu thể thức tích hợp cơng cụ giải tích với thống kê để tìm điều kiện Cần Tối ưu hóa giai đoạn sau để tìm điều kiện Đủ xem xét yếu tố nội bên ngoài, thể chưa rõ tốn cường độ KNCT Lợi ích Nghiên cứu phát huy Hệ số an toàn riêng phần dạng tích xác suất, thể qua cơng thức HSAT tích hệ số an tồn riêng phần Tối ưu hóa trước, tức khai thác hệ số an toàn tối ưu từ điều kiện cân với Hệ số rút từ hàm phạt hoàn toàn Bước Tính giá thành Cực tiểu hóa giá thành tốn thơng thường hồn tồn giải quyết.■ KỸ THUẬT – CƠNG NGHỆ 104 Tài liệu tham khảo Belegundu A.D T.R Chandrupatla (1999) Optimization Concepts and Applications in Engineering MIT Open Courseware, Upper Saddle River, New Jersey Lorenzo R., Zubeldia E.H., Cunha R.P (2013) Safety theory in geotechnical design of pile raft, Proceedings of the 18th Intl Conference on Soil Mechanics and Geotechnical Engineering, Paris 2013 Muhammad Rizwan, Bashir Alam, Faisal Ur Rehman, Noreema Masud, Khan Shahzada and Tabinda Masud,(2012) Cost Optimization of Combined Footings Using Modified Complex Method of Box International Journal of Advanced Structures and Geotechnical Engrineering., ASCE, 1(1), 24-28 Trung, N.T, Vịnh H.H cộng (2014) Phân tích độ tin cậy: Tổng quan, thách thức Triển vọng Kỷ yếu Hội Thảo Khoa học Khoa Xây Dựng Điện năm 2014  ... vậy, xem Tối ưu hóa đa mục tiêu kỳ vọng tiến thêm bước đến toán tối ưu Bài toán tối ưu tiếp cận hai hướng, tích hợp lý thuyết xác suất đại lượng ngẫu nhiên, tối ưu hóa kiểu giải tích tối ưu giá... = HSAT Tối ưu hóa No Yes SF= Trọng số tối ưu Hình Lưu đồ toán tối ưu hệ số an tồn từ trọng số KỸ THUẬT – CƠNG NGHỆ 102 Một điều kiện Cần Tối ưu hóa Hệ số An toàn, Điều kiện đủ Giá thành Tối thiểu... kiến cá nhân người viết bài, tối ưu hóa ý nghĩa là: a) Gia tăng mức độ hợp lý lên đến mức tối đa (theo Hướng tiếp cận nên theo chiều hướng KNCT tối đa; hiểu diện tích móng tối thiểu mà bảo đảm điều