Sử dụng phương pháp biến phân đánh giá ảnh hưởng của hình dạng cung trượt đến hệ số an toàn ổn định mái dốc

Bài báo giới thiệu kết quả nghiên cứu ảnh hưởng của hình dáng cung trượt đến hệ số an toàn ổn định mái dốc đồng chất. Tác giả tiến hành so sánh cho ba dạng cung trượt: hình trụ tròn, parabol và hàm đa thức bậc ba đầy đủ. Nghiên cứu được tiến hành bằng việc áp dụng phương pháp biến phân, là phương pháp dựa trên việc giải phương trình vi phân Euler-Lagrange tìm ra mối liên hệ giữa phương trình cung trượt và phương trình mô tả quy luật phân bố ứng suất pháp dọc theo cung trượt. Phương pháp này thỏa mãn tất cả các phương trình cân bằng tĩnh học của khối đất cũng như các điều kiện biên ở hai điểm mút của mặt trượt theo ứng suất và phương của mặt trượt.

BÀI BÁO KHOA HỌC SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN PHÂN ĐÁNH GIÁ ẢNH HƯỞNG CỦA HÌNH DẠNG CUNG TRƯỢT ĐẾN HỆ SỐ AN TOÀN ỔN ĐỊNH MÁI DỐC Nguyễn Thái Hồng1, Đào Văn Hưng1 Tóm tắt: Bài báo giới thiệu kết nghiên cứu ảnh hưởng hình dáng cung trượt đến hệ số an toàn ổn định mái dốc đồng chất Tác giả tiến hành so sánh cho ba dạng cung trượt: hình trụ tròn, parabol hàm đa thức bậc ba đầy đủ Nghiên cứu tiến hành việc áp dụng phương pháp biến phân, phương pháp dựa việc giải phương trình vi phân Euler-Lagrange tìm mối liên hệ phương trình cung trượt phương trình mơ tả quy luật phân bố ứng suất pháp dọc theo cung trượt Phương pháp thỏa mãn tất phương trình cân tĩnh học khối đất điều kiện biên hai điểm mút mặt trượt theo ứng suất phương mặt trượt Từ khóa: Hệ số an tồn ổn định, phương pháp biến phân, cung trượt, ứng suất MỞ ĐẦU1 Cơng trình thủy lợi, cơng trình giao thơng, cơng trình dân dụng xây dựng phẳng ngang dốc Nền đất, mái dốc đất đắp, mái dốc hố móng gọi chung khối đất việc phân tích ổn định khối đất toán quan trọng Địa kỹ thuật Quá trình ổn định bị phá hoại mái dốc phức tạp, việc hình thành vùng biến dạng dẻo mặt trượt diễn từ từ kèm theo biến đổi đáng kể thể tích hình dáng khối đất Mục đích việc phân tích ổn định mái dốc xác định mức độ an tồn thơng qua giá trị hệ số an tồn ổn định Hệ số an toàn ổn định thường xác định phương pháp sử dụng thuyết bền Mohr-Coulomb Dựa vào giả thiết sử dụng, phương pháp chia làm ba nhóm, phổ biến nhóm phương pháp sử dụng giả thiết mái đất bị phá hỏng, mặt trượt hình thành có điểm mặt trượt đạt đến trạng thái cân giới hạn theo thuyết bền Morh-Coulomb Trong phương pháp thuộc nhóm này, khối đất trạng thái cân bền đưa đến trạng thái cân giới Khoa Cơng trình, Trường Đại học Thủy lợi 98 hạn cách giảm trị số tiêu cường độ chống cắt lớp đất bên Theo quan điểm Fellenius khởi xướng (Fellenius,1936), tính tốn thường sử dụng giá trị tới hạn cường độ chống cắt tương ứng với trạng thái tới hạn khối đất xác định theo công thức sau: τ gh f σ  c τk    f k σ  ck , (1) k k đó: k - hệ số an toàn ổn định, fk, ck giá trị tới hạn tiêu cường độ chống cắt Điểm chưa hoàn thiện lớn phương pháp không thỏa mãn điều kiện cân tĩnh học khối đất trượt phân tố nó, bỏ qua điều kiện biên số phương pháp phải giả định trước cung trượt với hình dáng định (Fredlund D.G, Krahn J, 1977) Nhằm mục đích khắc phục điểm chưa hoàn thiện trên, báo giới thiệu phương pháp biến phân (Bukhartsev V.N, Nguyen Т.H, 2012), khơng thỏa mãn phương trình cân tĩnh học khối đất phân tố mà thỏa mãn điều kiện biên hai điểm mút mặt trượt theo ứng suất pháp phương mặt trượt Phương pháp dùng để khảo sát ảnh hưởng yếu tố khác đến hệ số an toàn ổn định mái dốc KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 57 (6/2017) Trong khn khổ báo nhóm tác giả trình bày ảnh hưởng yếu tố đóng vai trò quan trọng đến hệ số an tồn ổn định hình dạng cung trượt NỘI DUNG VÀ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Nghiên cứu tiến hành với mái dốc đồng chất, các mái dốc toán biến phân diễn đạt sau: Đối với mái dốc đồng chất hình dáng tùy ý, chịu tác dụng tải trọng bất kỳ, yêu cầu xác định mặt trượt, qua hai điểm cho trước (x0; z0), (xn; zn), tương ứng với giá trị cực trị hàm số ck cho trước giá trị fk Ngoài tất hàm số phải thỏa mãn điều kiện biên phương trình cân tĩnh học Sơ đồ tính tốn hệ số an tồn mái đất điều kiện toán phẳng với mặt trượt biểu diễn hình Hình Sơ đồ tính: a) Mái dốc cung trượt; b) Các lực tác dụng lên phân tố Hệ phương trình cân tĩnh học viết cho phân tố thẳng đứng có chiều rộng dx, chiều cao h ký hiệu hình có dạng sau: (2)  Х  0: q x dx  dE  z  dx   dx  (3)  Z  0: q z dx  dT  dx  z  dx   M  0: mdx  dM  z E dx  Tdx  (4) đó: qx, dx, qz dx: thành phần hợp lực tải trọng phân bố mặt thể tích theo phương đứng phương ngang; m = qx b, mơmen tải trọng ngang có cường độ qx trung điểm đáy phân tố; E, T: lực tương tác phân tố, tổng hợp lực tất ứng suất pháp ứng suất tiếp, tác dụng lên cạnh thẳng đứng phân tố; М = Еа: mômen lực Е gây đáy phân tố; , : thành phần ứng suất tác dụng lên hạt đất nằm mặt trượt; z = z(x): hàm liên tục khả vi, miêu tả mặt trượt; z': đạo hàm hàm số z(x) theo x khoảng [x0; xn] Lấy tích phân cho tồn miền từ x0 đến xn ta thu hệ ba phương trình cân sau: xn   E E (5)  τ k  xnn  x00  q x  z σ  dx  x xn  (6)  Tn  T0  q z  σ dx  x n  x0  T  x Mn M0 (zn  z0 )En  τk[(x x0 )z (z z0 )] xn  x0 (7)  τ x  xn n k z  m(zz0 )qx (x x0 )qz σ(z z0 )z (x x0 )dx Hệ phương trình chứa ẩn hàm số: Е, Т, М, z σ, toán đánh giá ổn định mái dốc theo sơ đồ phẳng tốn với hai bậc khơng xác định Các phương pháp đánh giá ổn định mái dốc theo phương pháp cân giới hạn phổ biến thường giả định trước mặt trượt bổ sung giả thiết khác trực tiếp hay gián tiếp giúp xác định giá trị ứng suất pháp σ Trong phương pháp biến phân, giá trị tới hạn tham số chống cắt cho trước giá trị tham số xác định từ phương trình tổ hợp hệ ba phương trình cân trên, vai trò phương trình nhau: F5  F  1 ( F1  F )   ( F3  F )  (8)  ,  với : hệ số tự do; đó: KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 57 (6/2017) 1 F1    dX ; F2   ( q x  0 En  E0  Z  )dX ; xn  x0 F3    Z dX ; F4   (q z  Tn  T0   )dX ; xn  x0 F5    ( XZ   Z )dX ; M  M0 m   Zn En  Tn  n   Z qx  X qz  xn  x0 xn  x0 F6    dX;    (Z Z   X )  với: X  x  x0 z  z0 dZ ,Z  , Z  xn  x0 x n  x0 dX 99 Sau thay vào phương trình (8) biểu thức Fi (i=1, ,6) biến đổi tương đương ta thu biểu thức xác định số lực dính tới hạn ck: ck   P dX J (9) F d  F   0   Z d X   Z  với: P  Q   , J    X   Z   Z   dX  0, Q ZnEn Tn  λ1(En  E0)+λ2(Tn T0)  Мn  М0  m xn  x0 Để hàm số σ thỏa mãn điều kiện biên hai điểm mút mặt trượt phải có hai hệ số tự Chúng ta biểu diễn hàm số σ dạng tổng hai hàm số liên tục khả vi khoảng X  (0; 1] : σ  σ  σ n  σ X  sZ (10) Các giá trị σ0 σn phụ thuộc vào tải trọng điểm mút mặt trượt Đối với ví dụ xét, điều kiện biên ứng suất pháp hai đầu mút cung trượt tương ứng với thuyết bền Morh-Coulomb xác định sau (Bukhartsev V.N, Nguyen Т.H, 2013): (11)   γđ h  f  f  c 1 f c , σn  1 f với: γđ trọng lượng riêng đất, h0 độ sâu khe nứt đứng, tạo đầu mặt trượt tác động mạnh tức thời gây ví dụ động đất Giá trị h0 xác định theo thuyết bền Mo thay đổi khoảng sau (Bukhartsev V.N, Nguyen Т.H, 2013) : ck γđ  1 f k   f k  h0  2ck γđ  1 f k  fk  (12) Để thuận tiện cho tính tốn (12) viết lại dạng sau: h0  а ck γđ  1 f k  fk  với: а  1; 2 hệ số tỷ lệ 100 (13) Thay biểu thức xác định P, J σ vào (13), sau biến đổi ta thu phương trình sau: ψ1s  ψ s   ψ3  (14) đó:  (X  λ2 )qz  (Z  λ1)qx ,    X  λ 1  f k Z    Z  λ1 Z   f k  σ0  Giá trị tới hạn tham số chống cắt ck, xác định từ phương trình (9) phiếm hàm hàm số Z(X) với hàm số σ(X) chưa xác định Để giải tốn đặt ra, hàm số dấu tích phân F=P/J biểu thức (9) phải thỏa mãn phương trình vi phân Euler-Lagrange: (12’)  1   ψ1  2f k J  ψ    λ ψ Z  2     1   Jf k X  λ   Z  λ1     λ ψZ  J, 2     1   ψ  Jf k X  λ   Z  λ1     λ ψ Z,     Q 1  ψ  Q    λ Q   J  Z 2   1   2 f k J  ψ    λ2 ψ    n    X        1    J  f k  X  λ2   Z  λ1     λ2 ψ  n        Nghiệm phương trình vi phân (14) có xét đến điều kiện biên có dạng sau: s  s1eu   (15) 1 1 ψ dX ,   e u  e u dX , s1 hệ số 2 2 X X với: u   Thay vào phương trình (10) ta có:      n   X  Z (16) Biểu thức (16) nêu lên mối quan hệ hai hàm số chưa biết Z σ Nếu biết hàm Z xác định hàm σ Giá trị hai hệ số 1 ,  xác định từ hai phương trình cân (5) (6), phương trình cân lại (7) dùng để xác định giá trị hệ số an toàn k Như phương pháp biến phân đưa toán đánh giá ổn định mái dốc với hai bậc tự KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 57 (6/2017) tốn có bậc tự cách sử dụng phương trình vi phân Euler-Lagrange Bằng việc giảm giả thiết phương pháp biến phân giúp nâng cao độ tin cậy kết tính tốn so với phương pháp nhóm Sử dụng phương pháp biến phân trình bảy trên, nhóm tác giả tiến hành nghiên cứu ảnh hưởng hình dạng cung trượt đến hệ số an toàn ổn định mái dốc đồng chất Nghiên cứu tiến hành với mái dốc có chiều cao H=10m, hệ số mái m=2 trọng lượng riêng đất γđ=17kN/m3 Nhóm tác giả tiến hành nghiên cứu cho ba dạng cung trượt là: cung trụ tròn, parabol đa thức bậc ba đầy đủ Phương trình giải tích dạng mặt trượt sau: 1) Cung trụ tròn z  zс  r   x  xc  (17) Với xc, zc, r – tọa độ tâm cung tròn bán kính cung tròn 2) Parabol z   z n   z  z   z 0 X  X   xn  x0    (18) 3) Hàm bậc ba đầy đủ    zn  z0   z 0  z n  X    z0 X   x  x  n  x  x  z  z    n    z0  z n  z n  z0  X  xn  x0    (19) Đối với ví dụ xét, giá trị đạo hàm hàm số miêu tả hình dáng mặt trượt hai điểm mút tương ứng với thuyết bền Morh-Coulomb xác định sau:    z x0   z 0  tg    (20)  ,    z  xn   z n  tg    (21)  2 Nếu cung trượt giao với mái dốc vị trí điểm cuối cung trượt điều kiện biên đạo hàm là:    z  xn   z n  tg      (22) 4  Với: β = arc tg(1/m) Kết nghiên cứu thể hình Hình Đường quan hệ giá trị tới hạn tiêu cường độ chống cắt với dạng cung trượt khác nhau: cung trụ tròn; parabol; đa thức bậc đầy đủ Kết nghiên cứu cho thấy mặt trượt hình trụ tròn nguy hiểm loại đất rời (cụ thể ví dụ mái dốc nghiên cứu fk > 0,364) Đối với loại đất dính (trong khoảng phân bố lại fk) mặt trượt nguy hiểm dạng đa thức bậc Mặt trượt dạng parabol nguy hiểm ba loại trên, ngồi xẩy với khoảng định giá trị fk Kết nghiên cứu rẳng, số mặt trượt giao với mái dốc mặt trượt nguy hiểm mặt trượt qua chân mái dốc KẾT LUẬN Phương pháp biến phân khắc phục số điểm chưa hồn thiện nhóm phương pháp sử dụng thuyết bền Morh-Coulomb Trong phương pháp tất điều kiện cân tĩnh học khối đất trượt phân tố thỏa mãn, ngồi thỏa mãn điều kiện biên hai điểm mút mặt trượt theo ứng suất pháp phương mặt trượt Theo kết nghiên cứu hình dạng cung trượt yếu tố quan trọng ảnh hưởng đến hệ số an toàn ổn định mái dốc, đặc biệt loại đất dính Nghiên cứu đặt tiền đề cho việc tìm hình dáng nguy hiểm cung trượt sở phương pháp biến phân KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 57 (6/2017) 101 TÀI LIỆU THAM KHẢO Fellenius W, (1936) Calculation of the stability of earth dams Proceeding of the Second Congress on Large Dams Vol Fredlund D.G, Krahn J (1977) Comparison of slope stability methods of analysis Canadian Geotechnique Journal Vol 14 Bukhartsev V.N, Nguyen Т.H (2012) Оценка устойчивости грунтовых массивов Инженерно - строительный журнал №9 Bukhartsev V.N, Nguyen Т.H (2013) Учет граничных условий при оценке устойчивости грунтовых массивов Инженерно-строительный журнал №1 Bukhartsev V.N, Nguyen Т.H (2014) Применение вариационного метода к оценке устойчивости обводненных грунтовых откосов Инженерно-строительный журнал №6 Abstract: USING VARIATIONAL METHOD TO EVALUATE THE EFFECTS OF SLIP SURFACE SHAPE ON THE SAFETY FACTOR OF SLOPE STABILITY This paper presents the results of the research on the effects of slip surface shape on the safety factor of homogeneous soil slopes The investigation has been performed by comparison of three types of slip surfaces (i.e circular, parabolic, and third-order polynomial slip surfaces) using the variational method, which basically based on solving Euler-Lagrange differential equation to find out the relationship between the slip surface equation and the equation describing the law of normal stress distribution along the surface This method satisfies all the equilibrium equations of the soil mass as well as the boundary conditions at the two endpoints of the slip surface in terms of the stresses and the direction of the slip surface Keywords: slope stability analysis, the factor of safety, variational method, slip surface, boundary conditions BBT nhận bài: 07/6/2017 Phản biện xong: 21/6/2017 102 KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 57 (6/2017) ... )dx Hệ phương trình chứa ẩn hàm số: Е, Т, М, z σ, toán đánh giá ổn định mái dốc theo sơ đồ phẳng toán với hai bậc không xác định Các phương pháp đánh giá ổn định mái dốc theo phương pháp cân... dạng cung trượt yếu tố quan trọng ảnh hưởng đến hệ số an toàn ổn định mái dốc, đặc biệt loại đất dính Nghiên cứu đặt tiền đề cho việc tìm hình dáng nguy hiểm cung trượt sở phương pháp biến phân KHOA... bày ảnh hưởng yếu tố đóng vai trò quan trọng đến hệ số an tồn ổn định hình dạng cung trượt NỘI DUNG VÀ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Nghiên cứu tiến hành với mái dốc đồng chất, các mái dốc tốn biến phân