Hãy tính công sai d của cấp số cộng.. Một chút cuối giờ..[r]
(1)(2)Bài 3:
CẤP SỐ CỘNG
CẤP SỐ CỘNG
(Tiết 1)
(3) * Hãy nhắc lại dãy số tự nhiên :
* Đó là: , , , , , , , * Từ dãy số em có nhận xét số
hạng liên tiếp dãy số ?
* .
(4)Hoạt động nhóm:(5phút)
Chia lớp thành nhóm:
Các nhóm thảo luận câu hỏi đưa
nhận xét
Giáo viên tổng kết đưa kết luận:
Nhận xét : Các số hạng dãy có
mối liên hệ đặc biệt : Kể từ số hạng
(5)
Cho dãy số (un), với un+1 = un+ 2, u1 =
Hãy tìm : u2 , u3 , u4 , u5 , u6 ,
* Các số : ; ; ; ; 11 ;
*Từ kết em có nhận xét số hạng liên tiếp dãy số ?
Nhận xét:
Cả hai dãy số : Kể từ số hạng thứ hai
mỗi số hạng tổng số hạng đứng
ngay trước số không đổi.
Các dãy số người ta gọi những
(6)I Định nghĩa
I Định nghĩa : :
*Cấp số cộng dãy số (hữu hạn hay vơ hạn) mà , kể từ số hạng thứ hai , mỗi số hạng tổng số hạng đứng
ngay trước số d khơng đổi * d gọi công sai cấp số cộng
(7)Để ý : (un) cấp số cộng
* u
2 = u1+ d => u2 – u1 = d
* u
3 = u2 + d => u3 – u2 = d
u
(8)Ví dụ 1: (SGK )
* Cho dãy số tự nhiên lẻ : ; ; 5 ; ; ; , 2n1,
Hãy cho biết dãy số có phải
(9)Hoạt động nhóm: (5 phút)
Giáo viên chia lớp thành nhóm Nhóm 1: làm câu a
(10)Ví dụ 2:
Cho cấp số cộng (un) Tìm u2 , u5 , u7
khi biết :
a) u1 = , d =
b) u1 = , d = c) u1 = 3 , d = 0,5
(11)Giải :
a) Khi u1 = , d = 1 :
Ta có: u2 = u1 + d = + = 0
u3 = u2 + d = + = 1 u4 = u3 + d = + = 2 u5 = u4 + d = + = 3 u6 = u5 + d = + = 4
(12)Giải :
b) Khi u1 = , d = 0:
Ta có: u2 = u1 + d = + = 2 u3 = u2 + d = + = 2 u4 = u3 + d = + = 2 u5 = u4 + d = + = 2 u6 = u5 + d = + = 2
(13)Giải :
c) Khi u1 = , d = 0,5 :
Ta có: u2 = u1 + d = –3 + 0,5 = – 3,5 u3 = u2 + d = –3,5 + 0,5 = – 3 u4 = u3 + d = – + 0,5 = – 2,5
u5 = u4 + d =– 2,5 + 0,5 = –2 u6 = u5 + d = –2 + 0,5 = – 1,5
(14)* Ví dụ :
Trong dãy số sau , dãy cấp số cộng:
A: 7 ; 3 ; ; ; 9
B: 1,5 ; ; 4,5 ; ; 8,5 ; 1
C:
(15)A: 7 ; 3 ; ; ; 9
Ta thấy :
u2 = - = -7 + = u1 + 4 u3 = = -3 + = u2 + 4 u4 = = + = u3 + 4 u5 = = + = u4 + 4
Vì dãy số cấp số cộng Giải :
B: 1,5 ; ; 4,5 ; ; 8,5 ; 1
Vì u4 – u3 = 1,5 khác u5 – u4 = 2,5
Vì dãy số khơng cấp số cộng
(16)II Tính chất:
* Nhận xét: Cho cấp số cộng : 1 ; ; 5 ; ; 9 ;
Tính : + = ? + = ? 5 + = ? 7
Có quan hệ ?
(17)Định lý 1
* (un) cấp số cộng
1 2
2
k k k
u u
(18)HD chứng minh:
Tính:
* uk+1 = uk + d; (1) * uk = uk
1 + d uk1 = uk d ; (2)
Từ (1) (2) uk+1 + uk
1 = 2uk .
(19)Một chút suy nghĩ :
Cho CSC (un) biết u1 và d , tính số hạng u4 theo u1 d ?
Ta có :
* u2 = u1+ 1.d
* u3 = u2+ d = u1+ 2.d
(20)Để ý :
* u1 = u1+ 0.d
* u2 = u1+ 1.d
* u3 = u2+ d = u1+ 2.d
* u4 = u3+ d = (u1+ 2d)+d = u1+ 3.d
Dự đốn nhỉ ?
un = ?
Quan hệ hệ số d và
(21)Định lý 2:
Cho CSC (un) có số hạng đầu u1 và cơng sai d
thì số hạng tổng quát:
(22)Chứng minh:
* Khi n = 1: (*) <=> u1 = u1+ 0.d Vậy :
(*) đúng.
* Giả sử (*) n = k , tức uk = u1 + (k –1).d
Khi ta có :
Vậy cơng thức (*) n = k + hay (*) với mọi
*
k N
k k
u u d u (k )d d u kd
1
*
n N
(23)* Ví dụ: (H3 SGK)
Cho CSC (un) Biết u1 = 13 d
(24)Giải:
Theo đl ta có: u
(25) * Cho dãy số (un) với un = 19n Chứng
minh rằng: dãy số (un) cấp số cộng
Hãy tính cơng sai d cấp số cộng
(26)