2) Tia phaân giaùc cuûa goùc ABC caét AH taïi E vaø caét AC taïi F. Anh tính raèng sau 5 naêm nöõa, tuoåi anh gaáp 2 laàn tuoåi em. Ñöôøng thaúng DM caét AC ôû K, caét BC ôû N. Tính CN v[r]
(1)ĐỀ 1
Bài 1: Giải phương trình sau:a) 10 + 3(x – 2) =2(x + 3) -5 b) x −53+ x+3=
x −5
x2−9 c) 2x(x + 2) – 3(x + 2) =
Bài 2: Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: a ) 2(3x – 2) < 3(4x -3) +11 b) x+43−13− x
12 ≥ 2x −1
3
Bài 3: Cho hình chữ nhật có chiều rộng chiều dài 20m Tính diện tích hình chữ nhật biết chu vi hình chữ nhật 72m
Bài 4: Cho tam giác ABC vng A có AB = 6cm; AC = 8cm Kẻ đường cao AH a) CM: ABC HBA đồng dạng với
b) CM: AH2 = HB.HC
c) Tính độ dài cạnh BC, AH
d) P/giác góc ACB cắt AH E, cắt AB D Tính tỉ số diện tích hai tam giác ACD HCE
ĐỀ 2
Bài 1:Giải phương trình sau : a) 5x −13 +
3−5x=
4
(5x −1)(3−5x) b) 2(x – 3) + (x – 3)
2 = 0 c) |2x + 3| = 5
Bài 2: Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: a) 2(3x – 2) < 3(4x -3) +11 b) 2x7+3>x −5
4
Bài 3: Một xe máy từ A đến B với vận tốc 35 km/h Sau giờ, tuyến đường đó, tơ từ B đến A với vận tốc 45 km/h Biết quãng đường từ A đến B dài 115 km Hỏi sau bao lâu, kể từ xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau?
Bài 4: Cho xÂy Trên tia Ax lấy điểm B C cho AB = 8cm, AC = 15cm Trên tia Ay lấy điểm D E cho AD = 10cm, AE = 12cm
a) Cm: ABE vaø ADC đồng dạng b) Cm: AB.DC = AD.BE
c) Tính DC Biết BE = 10cm d) Gọi I giao điểm BE CD Cm: IB.IE = ID.IC
ĐỀ 3
Bài : Giải phương trình sau:
a) 5x – 2(x – 3) = 3(2x + 5) b) 2x(x – 3) – 2x + = c) |x – 7| = 2x + Bài : Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số:
a) – 3x > b) 3x −x −1
3 − x −2 15 >
2x
5 +1 c) 3x2 > Bài : Tìm hai số biết số thứ gấp ba lần số thứ hai hiệu hai số 26.
Bài :Cho ABC vng A , có AB = 6cm , AC = 8cm Đường phân giác góc ABC cắt cạnh AC D Từ C kẻ CE BD E
a) Tính độ dài BC tỉ số ADDC b) Cm ABD ~ EBC Từ suy BD.EC = AD.BC c) Cm CDBC=CE
(2)ĐỀ 4
Baøi : Giải phương trình sau :a) 5x −3 2=5−3x
6 +1 b) |2x −4|=3 c)
x −2 x+2−
x x −2=
8 x2−4 Bài : Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số :
a) 8x+2≤7(x −1) b) (x -5)2 > c) 5x −3¿2≤0
¿
Bài : Một người từ A đến B với vận tốc 12 km/h, quay từ B A với vận tốc km/h, thời gian nhiều thời gian Tính quãng đường AB?
Bài : Cho ΔABC có AB = cm ; AC = 12 cm BC = 13 cm Vẽ đường cao AH, trung tuyến AM ( H, M thuộc BC ) MK vng góc AC.Chứng minh :
a ΔABC vuông b ΔAMC cân c ΔAHB ~ ΔAKM d.AH.BM =
CK.AB
ĐỀ 5
Bài : Cho biểu thức : A =(x −1)(x −3)x2−1
a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A
c) Tính giá trị A x = d) Với giá trị x A = Bài : Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số : 3x −8≥7−2x
Bài : Có 20 bịch gạo đóng gói sẵn, vừa loại kg, vừa loại kg Khối lượng tổng cộng 82 kg Tìm xem loại có bịch?
Bài : Cho ΔABC vuông A, đường cao AH, biếtù AB = cm AC = 12 cm 1) Tính BC AH
2) Tia phân giác góc ABC cắt AH E cắt AC F Chứng minh :
a) ΔABF ~ ΔHBE b) ΔAEF caân c) EH.FC = AE.AF
ĐỀ 6
Bài : Giải phương trình sau :a) |5− x|=3 b) 2x+|3x|=5 c) x+2
3 +
3(2x −1)
4 −
5x −3 =x+
5 12 Bài : a) Tìm x cho giá trị biểu thức : A = 2x – khơng âm.
b) Giaûi bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: x −8≥2
(
x+1 2)
+7Bài : Năm nay, tuổi anh gấp lần tuổi em Anh tính sau năm nữa, tuổi anh gấp lần tuổi em Tính tuổi anh, tuổi em ?
Bài : Cho hình bình hành ABCD ( AB > BC ), điểm M AB Đường thẳng DM cắt AC K, cắt BC N. 1) Chứng minh : ΔADK ~ ΔCNK .
2) Chứng minh : KMKD =KA
KC Từ chứng minh : KD2=KM KN
3) Cho AB = 10 cm ; AD = cm ; AM = cm Tính CN tỉ số diện tích ΔKCD vaø ΔKAM
ĐỀ 7
Baøi : Giải pt sau :a) 3(x+1)−5=2(x+3)−7 b) |2x −1|=5 c) 3x+4
(3)Bài : a) Tìm x cho giá trị biểu thức : A = 2x – luôn dương.
b) Tìm x cho giá trị biểu thức -3x khơng lớn giá trị biểu thức -7x +
Bài : Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 12 km/h Cùng lúc người xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h Biết người xe đạp tới B chậm người xe máy Tính quãng đường AB?
Bài : Cho tam giác ABC có góc nhọn AB < AC Các đường cao AD, BE, CF cắt H.
1) Chứng minh : ΔACD ~ ΔBCE 2) Chứng minh : HB.HE = HC.HF
3) Cho AD = 12 cm ; BD = cm ; CD = cm Tính AB HC
ĐỀ 8
Bài : Giải phương trình sau :a) 2(3x – 2) – 14x = 2(4 – 7x) +15 b) |2x −4|=3 c) x −2+3=
3x x+2+
8 x2−4 Bài : Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số :
a) 3x -5 < 4x – b) −32x<4
9 c)
4x −1 −
2− x 15 ≤
2x −3 Baøi : Một hình chữ nhật có chu vi 140m, chiều dài lớn chiều rộng 10m Tính diện tích hình chữ nhật. Bài : Cho hình thang ABCD (AB //CD) có CD = 2AB Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD, F giao điểm hai cạnh bên AD BC
a) Chứng minh OC = 2OA
b) Điểm O điểm đặc biệt ttrong tam giác FCD? Chứng minh
c) Một đường thẳng song song với AB CD cắt đoạn thẳng AD, BD, AC, BC M, I, K, N Chứng minh DM
AD = CN BC d) So sánh MI NK
ĐỀ 9
Bài : Cho phương trình (m -1)x = 2m + xa) Tìm giá trị m để phương trình cho có nghiệm x = b) Với m = có kết luận nghiệm phương trình Bài : Giải phương trình sau:
a) (2 –x )(3x + 1) + 3x2 = 5x – 8 b) – (2x – 3)2 = c) x2 – 9x + = 0 Baøi : Giải bất phương trình sau:
a) (x + 3)(x + 2) > (x - 1)(x - 3) b) 4x(x + 2) < (2x - 3)2 c) 3(1−2x)≤4
(
5−3x)
Baøi : Thùng dầu A chứa gấp đôi thùng dầu B Nếu lấy bớt 20 lít thùng A đổ thêm vào thùng B 10 lít số lít dầu thùng A 4/3 số lít dầu thùng B Tính xem lúc đầu thùng có lít dầu?
Bài 5: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Tia phân giác góc AMB cắt AB E, tia phân giác góc AMC cắt AC D
a) So sánh AE
EB AD
DC b) Gọi I giao điểm AM ED Cm I trung điểm ED
c) Cho BC=16cm, CD
DA=
5 Tính ED d) Gọi F,K giao điểm EC với AM, DM Cm EF.KC = FK.EC
ĐỀ 10
Bài : Giải phương trình sau: a) 3x+2x
3 −3=
(4)c) x −3x3−x −3
x+3=2 d)
x+10 2003 +
x+6 2007+
x+12 2001 +3=0 Bài : Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số:
a) 2+2(x+3) ≤2−
x −3
5 b)
3−5x
−4 ≤0 c)
2− x x+4≥1
Baøi : Một người xe đạp khởi hành từ A đến B với vận tốc 12km/h Lúc người với vận tốc 10km/h do thời gian lâu thời gian 45 phút Tính qng đường AB?
Bài : Cho tam giác ABC có góc nhọn, đường cao AD, BE, CF cắt H. a) Cm ABE ACF đồng dạng b) Cm HE.HB = HC.HF
c) Cm góc AEF góc ABC d) Cm EB tia phân giác góc DEF
ĐỀ 11
Bài : Giải phương trình sau : a)
x x x
1
2
b) |x −2|=2x+1 c) (x + 2)(2x + 1) – (2x - 3)(2x + 1) = Bài : Với giá trị x A > B ?
1) A=8−5x +
7x −12 , B=
x+18
−6 2) A = x(x + 3) vaø B = (x – 1)(x + 4)
Baøi : Lúc giờ, người xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h Khi đến B người nghỉ lại sau đó quay trở lại A với vận tốc 50km/h đến A lúc 17 Tính quãng đường AB
Baøi : Cho tứ giác ABCD có hai Đường chéo AC BD cắt O Các đường thẳng AB CD cắt tại M Biết AB = 7cm, CD = 11cm, MA = 5cm , MD = 4cm Chứng minh:
a) MAD ~ MCB b) góc MAC = góc MDB c) OA.OC = OD.OB d) AOD ~ BOC
Bài 5: Cho ABC có phân giác AD (D BC) Kẻ DE // AB (E AC) Chứng minh ED1 = AB+
1 AC
ĐỀ 12
Bài : Giải phương trình sau : a) 2(34x+1)−5=
2(3x −1)
5 −
3x+2
10 b)
x x 36
x x x
c) | 5x + 6| = -x
Bài : Tìm giá trị x cho:
a) Giá trị biểu thức 2x + lớn giá trị biểu thức – 3x b) Giá trị biểu thức x2 + nhỏ giá trị biểu thức (x.+ 1)2. c) Giá trị biểu thức 2x - không lớn giá trị biểu thức 4x – d) Giá trị biểu thức x + không nhỏ giá trị biểu thức 5x -3
Baøi : Một hình chữ nhật có chu vi 320m Nếu tăng chiều dài 10m tăng chiều rộng 20m diện tích tăng 2700m2 Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật.
Bài : Cho tam giác ABC có góc nhọn, đường cao AD, BE cắt H.
a) Cm ADC ~ BEC b) Cm HE.HB = HA.HD
c) Gọi F giao điểm CH AB Cm AF.AB = AH.AD d) Cm HD AD +
HE BE+
HF CF=1
ĐỀ 13
Bài : Giải phương trình sau :
a) (2x - 3)2 -4x(x + 1) = -5 b) (x + 2)2 – (x - 1)(x + 2) = c) −7x2+4 x3
+1 + x+1=
5 x2− x
(5)a) x −43−x −2 <1+
2x −3
10 b)
3x −2¿2≤ −4
3x(3x −1)−¿
Baøi : Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B ngược dòng từ B A Tính chiều dài khúc sơng AB biết vận tốc dịng nước 2km/h
Bài : Cho góc nhọn xAy Trên cạnh Ax lấy điểm B, C cho AB = 4cm, AC = 6cm Trên cạnh Ay, lấy 2 điểm D, E cho AD = 2cm, AE = 12cm Tia phân giác góc xAy cắt BD I cắt CE K
a) So sánh AD AB
AE
AC b) So sánh AC E^ A^D B c) Cm AI.KE = AK.IB
d) Cho EC = 10cm Tính BD, BI e) Cm KE.KC = 9IB.ID
ĐỀ 14
Bài : Giải phương trình sau :a) (x + 2)(x2 -2x + 4) = x(x2 + 2) + b) −5 3− x+
4 x+3=
x −5
x2−9 c) 3x – + |3x| = Bài : Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số:
a) 3(3x −2)+4−2x ≤4x −8 b) (x2 + 5)(2x + 3) < Bài : Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau:
a) 4x2 – 12x + 10 b) x2 + 3x c) (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4)
Bài : Hai thư viện có tất 20000 sách Nếu chuyển từ thư viện thứ sang thư viện thứ hai 2000 cuốn số sách hai thư viện Tính số sách thư viện
Baøi :Cho tam giác ABC có AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm.
a) Cm ABC vng b) Tính độ dài đường cao AH ABC
c) Cm AH2 = HB.HC d) Trên cạnh AB AC lấy điểm M, N cho 3CM = CA 3AN = AB Cm góc CMN góc HNA
e) Cm HMN vng
ĐỀ 15
Bài : Giải phương trình sau :a) -3x(2x - 5) - 2x(2 - 3x) = b) (9x2 – 12x + 4) (2 - 5x) = c) 2− x 2005 −1=
1− x 2006 −
x 2007 Bài : Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số:
a) x −2x −
− x+3 >
2x
15 −1 b) 5x −3¿
≤0
¿
Bài : Tìm giá trị lớn biểu thức sau:
a) -3x2 + 5 b) -9x2 + 30x - 20 c) –x2 + 7x – 3 d) –x2 – 4y2 + 4x – 4y + 3
Baøi : Một xưởng may theo kế hoạch ngày phải may 30 áo Thực tế ngày xưởng may 40 áo, do hồn thành trước kế hoạch ngày may thêm 20 áo Hỏi theo kế hoạch xưởng phải may áo ?
Bài : Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC > DB Vẽ AM BC M, AN CD N. a) Cm ABM ~ AND b) So sánh N^A M AB C^
c) Cm AB.MN = AC.AM d) Cm CB.CM + CN.CD = CA2
(6)Bài : Cho biểu thức : A =8−2x x −3 +
5 3− x
a) Tìm điều kiện xác định A b) Rút gọn biểu thức A c) Tính giá trị A x = −1 d) Tìm giá trị x để hai biểu thức A B = 22− xx+1 cĩ giá trị
Baøi : Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số:
a)(3x - 5)(x + 3) – 3x(x + 2) < b) (3x - 2)(2x -3 ) < c) x2 – 4x + > 0
Bài 3: Một ô tô từ A đến B 30 phút, xe máy từ A đến B 30 phút Tính quãng đường AB biết vận tốc ô tô vận tốc xe máy 20 km/h
Bài 4: Cho ABC vng A có AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH a) Tính BC AH
b) Kẻ HEAB E, HFAC F Cm AEH đồng dạng AHB c) Cm AH2 = AF.AC
d) Cm ABC đồng dạng AFE e) Tính diện tích tứ giác BCFE
ĐỀ 17
Bài : Giải phương trình sau :a) |4 – 3x| = |5 + 2x| b) (2x - 1)2 – 3(2x – 1) = c) x+2 x+1+
3 x −2=−
3
(x+1)(x −2)+1 Baøi : Với giá trị x giá trị biểu thức 186x+1+x+3
12 không nhỏ giá trị biểu thức 12−5x
9
Bài 3: Một xe lửa từ A đến B hết 10 40 phút Nếu vận tốc giảm 10km/h đến B muộn phút Tính quãng đường AB vận tốc xe lửa
Bài 4: Cho ABC vuông A Đường phân giác góc C cắt cạnh AB I Gọi E, F hình chiếu A, B tên đường thẳng CI = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH
a) Cm CE.CB = CF.CA b) Cm CECF=IE
IF
c) Kẻ đường cao AD ABC Cm ABC đồng dạng DBA d) Cm AC2 = CD.CB
e) Cm DCDB=AC