Tuyển tập các đề ĐH Toán mới./.

Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán Đề thi chung của bộ giáo dục và đào tạo đại học, cao đẳng Khối A năm 2002 Câu I. (ĐH: 2,5 điểm; CĐ: 3,0 điểm) Cho hàm số 23223 mmx)m1(3mx3xy +++= (1) (m là tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm k để phơng trình 0k3kx3x 2323 =++ có ba nghiệm phân biệt. 3. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1). Câu II. (ĐH: 1,5 điểm; CĐ: 2 điểm) Cho phơng trình 01m21xlogxlog 2 3 2 3 =++ (2) (m là tham số). 1. Giải phơng trình (2) khi m = 2. 2.Tìm m để phơng trình (2) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1, 3 3 . Câu III. (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 2,0 điểm) 1. Tìm nghiệm thuộc khoảng ( ) 0,2 của phơng trình: 5 3 cosx sin3x sinx cos2x 1 2sin2x + + = + ữ + 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: 3xy ,3x4xy 2 +=+= . Câu IV. (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 3,0 điểm) 1. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần l- ợt là các trung điểm của các cạnh SB và SC. Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC). 2. Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai đờng thẳng: 1 2 x 1 t x 2y z 4 0 : : y 2 t x 2y 2z 4 0 z 1 2t. và = + + = = + + + = = + a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa 1 và song song với 2 . b) Cho điểm M(2, 1, 4). Tìm tọa độ điểm H thuộc đờng thẳng 2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất. Câu V. (ĐH: 2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phơng trình đờng thẳng BC là 03yx3 = , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đờng tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. 2. Cho khai triển nhị thức: n 3 x n n 1n 3 x 2 1x 1n n 3 x 1n 2 1x 1 n n 2 1x 0 n n 3 x 2 1x 2C22C .22C2C22 + ++ + = + (n là số nguyên dơng). Biết rằng trong khai triển đó 3 1 n n C 5C= và số hạng thứ t bằng 20n, tìm n và x. đại học, cao đẳng Khối B năm 2002 Câu I. (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 2,5 điểm) Cho hàm số: 10x)9m(mxy 224 ++= (1) (m là tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị. Câu II. (ĐH: 3,0 điểm; CĐ: 3,0 điểm) 1. Giải phơng trình: 2 2 2 2 sin 3x cos 4x sin 5x cos 6x. = 2. Giải bất phơng trình : .1))729((loglog x 3x 3. Giải hệ phơng trình: 3 x y x y x y x y 2 = + = + + Câu III. (ĐH: 1,0 điểm; CĐ: 1,5 điểm) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đờng: 24 4 x 4y 2 2 x yvà == . ng Ngc Liờn ST: 0977467739 90 Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán Câu IV. (ĐH: 3,0 điểm; CĐ: 3,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm 1 I( ,0) 2 , phơng trình đờng thẳng AB là 02y2x =+ và AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm. 2. Cho hình lập phơng ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 có cạnh bằng a. a) Tính theo a khoảng các giữa hai đờng thẳng A 1 B và B 1 D. b) Gọi M, N, P lần lợt là các trung điểm của các cạnh BB 1 , CD, A 1 D 1 . Tính góc giữa hai đ- ờng thẳng MP và C 1 N. Câu V. (ĐH :1,0 điểm) Cho đa giác đều A 1 A 2 .A 2n ( ) n 2, n nguyên nội tiếp đờng tròn (O, R). Biết rằng số tam giác có đỉnh là 3 trong 2n điểm A 1 ,A 2 , .,A 2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm A 1 ,A 2 , .,A 2n . Tìm n. đại học, cao đẳng Khối D năm 2002 Câu I. (ĐH: 3 điểm, CĐ: 4 điểm). Cho hàm số: 1x mx)1m2( y 2 = (1) (m là tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m 1= . 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờng cong (C) và hai trục toạ độ. 3. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đờng thẳng y = x. Câu II. (ĐH: 2 điểm; CĐ: 3 điểm). 1. Giải bất phơng trình: .02x3x2)x3x( 22 2. Giải hệ phơng trình: 3x 2 x x 1 x 2 5y 4y 4 2 y 2 2 + = + = + Câu III. (ĐH: 1 điểm, CĐ: 1 điểm). Tìm x thuộc đoạn [0, 14] nghiệm đúng phơng trình: .04xcos3x2cos4x3cos =+ Câu IV. (ĐH: 2 điểm; CĐ: 2 điểm). 1. Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AC = AD = 4 cm; AB = 3 cm; BC = 5 cm. Tính khoảng cách điểm A tới mặt phẳng (BCD). 2.Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng ( ) P : 2x y 2 0 + = và đờng thẳng ( ) ( ) ( ) m x (1 m)y m 1 0 d : mx 2m 1 z 4m 2 0 2m 1 + + + = + + + + = (m là tham số). Xác định m để đờng thẳng d m song song với mặt phẳng (P). Câu IV. (ĐH: 2 điểm) 1. Tìm số nguyên dơng n sao cho: .243C2 .C4C2C n n n2 n 1 n 0 n =++++ 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxy, cho elip (E) có phơng trình 1 9 y 16 x 22 =+ . Xét điểm M trên tia Ox và điểm N trên tia Oy sao cho đờng thẳng MN luôn tiếp xúc với (E). Xác định tọa độ của M, N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó. đại học, cao đẳng Tham khảo 1 năm 2002 Câu I. (ĐH: 2 điểm; CĐ: 2,5 điểm). Cho hàm số: )1(1mmxxy 24 += (m là tham số) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=8 2. Xác định m sao cho đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. Câu II. (ĐH: 2 điểm; CĐ: 2,5 điểm) 1. Giải bất phơng trình: ( ) ( ) x1x2 2 1 x 2 1 2.32log44log + + 2. Xác định m để phơng trình ( ) 0mx2sin2x4cosxsin2 =+++ 44 cosx ng Ngc Liờn ST: 0977467739 91 Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 0, 2 . Câu III. (ĐH: 2 điểm; CĐ: 3 điểm). 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và cạnh bên SA (ABC) . Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) theo a, biết rằng 2 6a SA = 2. Tính tích phân + = 1 0 2 3 1x dxx I Câu IV. (ĐH: 2 điểm; CĐ: 3 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy, cho hai đờng tròn ( ) ( ) 020y2x4yx:,0x10yx:C 2222 1 =++=+ 2 C 1. Viết phơng trình đờng tròn đi qua các giao điểm của (C 1 ), (C 2 ) và có tâm đờng nằm trên đờng thẳng 06y6x =+ . 2. Viết phơng trình tiếp tuyến chung của các đờng tròn (C 1 ) và (C 2 ). Câu V. (ĐH: 2 điểm). 1. Giải phơng trình: 16x212x24x4x 2 +=++ . 2. Đội tuyển học sinh giỏi của một trờng gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một em đợc chọn. Câu VI. Gọi x, y, z là khoảng cách từ điểm M thuộc miền trong của ABC có 3 góc nhọn đến các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: R2 cba zyx 222 ++ ++ ; a, b, c là các cạnh , R là bán kính đờng tròn ngoại tiếp. Dấu = xảy ra khi nào? đại học, cao đẳng Tham khảo 2 năm 2002 Câu I. (ĐH: 2,0 điểm). 1. Tìm số n nguyên dơng thoả mãn bất phơng trình: n9C2A 2n n 3 n + , trong đó k n A và k n C lần lợt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần tử. 2. Giải phơng trình: ( ) ( ) ( ) x4log1xlog 4 1 3xlog 2 1 2 8 4 2 =++ Câu II. (ĐH: 2,5 điểm). Cho hàm số: số) thamlà (m (1) 2x mx2x y 2 + = . 1. Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trên đoạn [ ] 1,0 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi .1m = 3. Tìm a để phơng trình sau có nghiểm: ( ) 01a232a9 22 t11t11 =+++ ++ Câu III. (ĐH: 1,5 điểm). 1. Giải phơng trình: x2sin8 1 x2gcot 2 1 x2sin5 xcosxsin 44 = + 2. Xét ABC có độ dài các cạnh bCA;aBC;cAB === . Tính diện tích ABC, biết rẳng: ( ) 20Bcos.cCcos.bCsinb =+ Câu IV. (ĐH: 3,0 điểm). 1. Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA; OB và OC đôi một vuông góc. Gọi , , lần lợt là các góc giữa mặt phẳng (ABC) với các mặt phẳng (OBC); (OCA) và (OAB). Chứng minh rằng: 3coscoscos ++ . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho mặt phẳng ( ) P : x y z 3 0 + + = và hai điểm ( ) ( ) 12;7;5B;23;1A . a) Tìm tọa độ điểm A ' là điểm đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P). b) Giả sử M là một điểm chạy trên mặt phẳng (P), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: MBMA + . ng Ngc Liờn ST: 0977467739 92 Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán V. (ĐH: 1,0 điểm). Tính tích phân: ( ) + = 3ln 0 3 x x 1e dxe I đại học, cao đẳng Tham khảo 3 năm 2002 Câu I. (ĐH: 3,0 điểm; CĐ: 3,5 điểm). Cho hàm số: 3 2 1 1 y x mx 2x 2m 3 3 = + (1) (m là tham số). 1. Cho 1 m . 2 = a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến đó song song với đờng thẳng d : y 4x 2= + . 2. Tìm m thuộc khoảng 5 0, 6 ữ sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số (1) và các đờng x 0, x 2, y 0 = = = có diện tích bằng 4. Câu II. (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 2,5 điểm). 1. Giải hệ phơng trình: 4 2 x 4 | y | 3 0 log x log y 0 + = = 2. Giải phơng trình: ( ) 2 4 4 2 sin 2x sin 3x tg x 1 cos x + = Câu III. (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 3.0 điểm). 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA a = . Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đờng thẳng BE. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho đờng thẳng: ( ) 2x y z 1 0 : x y z 2 0 + + + = + + + = và mặt phẳng ( ) P : 4x 2y z 1 0 + = . Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng trên mặt phẳng (P). Câu IV. (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 1,0 điểm). 1. Tìm giới hạn: 3 x 0 x 1 x 1 L lim x + + = 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho hai đờng tròn ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 C : x y 4y 5 0 C : x y 6x 8y 16 0 và + = + + + = . Viết phơng trình các tiếp tuyến chung hai đờng tròn (C 1 ) và (C 2 ). Câu V. (ĐH: 1,0 điểm). Giả sử x, y là hai số dơng thay đổi thỏa mãn điều kiện 5 x y 4 + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4 1 S x 4y = + . đại học, cao đẳng Tham khảo 4 năm 2002 Câu I. (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 2,5 điểm). 1. Giải bất phơng trình: x 12 x 3 2x 1+ + + . 2. Giải phơng trình: 2 x tgx cos x cos x sin x 1 tgxtg 2 + = + ữ Câu II. (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 2,5 điểm). Cho hàm số: ( ) 3 y x m 3x= (m là tham số). 1. Xác định m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x 0 = . 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m = 1. ng Ngc Liờn ST: 0977467739 93 Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán 3. Tìm k để hệ phơng trình sau có nghiệm: ( ) 3 3 2 2 2 x 1 3x k 0 1 1 log x log x 1 1 2 3 < + Câu III. (ĐH: 3,0 điểm; CĐ: 3,0 điểm). 1. Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền BC = a. Trên đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại điểm A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng 60 0 . Tính độ dài đoạn thẳng SA theo a. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai đờng thẳng: ( ) ( ) 1 2 x az a 0 ax 3y 3 0 d : d : y z 1 0 x 3z 6 0 và = + = + = = a) Tìm a để hai đờng thẳng d 1 và d 2 cắt nhau. b) Với a 2= , viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng d 2 và song song với đờng thẳng d 1 . Tính khoảng cách giữa d 1 và d 2 khi a 2. = Câu IV. (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 2,0 điểm). 1. Giả sử n là số nguyên dơng và ( ) n k n 0 1 2 k n 1 x a a x a x . a x . a x .+ = + + + + + + Biết rằng tồn tại số k nguyên ( ) 1 k n 1 sao cho k 1 k k 1 a a a 2 9 24 + = = , hãy tính n. 2. Tính tích phân: ( ) 0 2x 3 1 I x e x 1 dx = + + Câu V. (ĐH: 1,0 điểm) Gọi A, B, C là ba góc của tam giác ABC. Chứng minh rằng để tam giác ABC đều thì điều kiện cần và đủ là: 2 2 2 A B C 1 A B B C C A cos cos cos 2 cos cos cos 2 2 2 4 2 2 2 + + = đại học, cao đẳng Tham khảo 5 năm 2002 Câu I. (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 3,0 điểm). Cho hàm số: 2 x mx y 1 x + = (1) (m là tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 0= . 2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu. Với giá trị nào của m thì khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) bằng 10 ? Câu II. (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 2,0 điểm). 1. Giải phơng trình: 3 2 3x 27x 16log x 3log x 0 = . 2. Cho phơng trình: 2sin x cos x 1 a sin x 2cos x 3 + + = + (2) (a là tham số). a) Giải phơng trình (2) khi 1 a 3 = . b) Tìm a để phơng trình (2) có nghiệm. Câu III. (ĐH: 3,0 điểm; CĐ: 3,0 điểm). 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho đờng thẳng d : x y 1 0 + = và đờng tròn ( ) 2 2 C : x y 2x 4y 0+ + = . Tìm tọa độ điểm M thuộc đờng thẳng d mà qua đó ta kẻ đợc hai đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn (C) tại A và B sao cho góc ã 0 AMB 60= . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho phơng trình đờng thẳng 2x 2y z 1 0 d : x 2y 2z 4 0 + = + = và mặt cầu ( ) 2 2 2 S : x y z 4x 6y m 0+ + + + = . Tìm m để đờng thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm M, N sao cho khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 9. 3. Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết AB a;AC b;AD c= = = và các góc BAC; CAD; DAB đều bằng 60 0 . Câu IV. (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 2,0 điểm). ng Ngc Liờn ST: 0977467739 94 Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán 1. Tính tích phân: / 2 6 3 5 0 I 1 cos x sin x cos xdx = 2. Tìm giới hạn: 3 2 2 x 0 3x 1 2x 1 lim 1 cosx + + Câu V. (ĐH: 1,0 điểm). Giả sử a, b, c là bốn số nguyên thay đổi thỏa mãn 1 a b c d 50 < < < . Chứng minh bất đẳng thức: 2 a c b b 50 b d 50b + + + và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a c S b d = + . đại học, cao đẳng Tham khảo 6 năm 2002 Câu I. (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 3,0 điểm). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 3 2 1 y x 2x 3x 3 = + (1). 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và trục hoành. Câu II. (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 2,0 điểm). 1. Giải phơng trình: 2 1 sin x 8cos x = 2. Giải hệ phơng trình: ( ) ( ) 3 2 x 3 y log x 2x 3x 5y 3 log y 2y 3y 5x 3 + = + = Câu III. (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 4,0 điểm) 1. Cho hình tứ diện đều ABCD, cạnh a 6 2 cm= . Hãy xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đờng thẳng AD và BC. 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy, cho elip ( ) 2 2 x y E : 1 9 4 + = và đờng thẳng m d : mx y 1 0 = . a) Chứng minh rằng m , đờng thẳng d m luôn cắt elip (E) tại hai điểm phân biệt. b) Viết phơng trình tiếp tuyến của (E), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm ( ) N 1, 3 . Câu IV. (ĐH: 1,0 điểm; CĐ: 1,0 điểm). Gọi 1 2 11 a ,a , .,a là các hệ số trong khai triển sau: ( ) ( ) 10 11 10 9 1 2 11 x 1 . x 2 x a x a x . a+ + = + + + + . Hãy tìm hệ số 5 a Câu V. (ĐH: 2,0 điểm). 1. Tìm giới hạn: ( ) 6 2 x 1 x 6x 5 L lim x 1 + = . Cho tam giác ABC có diện tích bằng 3 2 . Gọi a, b, c lần lợt là độ dài các cạnh BC, CA, AB và a b c h ,h ,h tơng ứng là độ dài các đờng cao kẻ từ các đỉnh A, B, C của tam giác. Chứng minh rằng: a b c 1 1 1 1 1 1 3 a b c h h h + + + + ữ ữ đại học, cao đẳng Khối A năm 2003 Câu I. (2 điểm). Cho hàm số ( ) 2 mx x m y x 1 1 + + = (m là tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 1.= 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dơng. Câu II. (2 điểm) ng Ngc Liờn ST: 0977467739 95 Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán 1. Giải phơng trình: 2 cos 2x 1 cot gx 1 sin x sin 2x. 1 tgx 2 = + + 2. Giải hệ phơng trình: 3 1 1 x y x y 2y x 1 = = + Câu III. (3 điểm). 1. Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D ' . Tính số đo của góc phẳng nhị diện [ ] B, A 'C,D . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc của hệ tọa độ. ( ) ( ) ( ) B a, , , D 0, a, ,A ' 0, 0 0 0 0, b , ( ) a 0,b 0> > . Gọi M là trung điểm cạnh CC' . a) Tính thể tích khối tứ diện BDA'M theo a và b. b) Xác định tỉ số a b để hai mặt phẳng ( ) ( ) A 'BD MBD và vuông góc với nhau. Câu IV. (2 điểm). 1. Tìm hệ số của số hạng chứa 8 x trong khai triển nhị thức Niutơn của n 5 3 1 x , x + ữ biết rằng: ( ) n 1 n n 4 n 3 C C 7 n 3 + + + = + .(n là số nguyên dơng, k n x 0,C> là tổ hợp chập k của n phần tử). 2. Tính tích phân: 2 3 2 5 dx I . x x 4 = + Câu V. (1 điểm). Cho x, y, z là ba số dơng và x y z 1+ + . Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 x y z 82. x y z + + + + + đại học, cao đẳng khối a Tham khảo 1 năm 2003 Câu I. (2 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( ) 2 2x 4x 3 y . 2 x 1 = 2. Tìm m để phơng trình 2 2x 4x 3 2m x 1 0 + = có hai nghiệm phân biệt. Câu II. (2 điểm). 1. Giải phơng trình: ( ) 3 tgx tgx 2sin x 6cos x 0 + + = 2. Giải hệ phơng trình: y x x y log xy log y 2 2 3 = + = Câu III. (3 điểm). 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxy, cho parabol (P) có phơng trình 2 y x= và điểm ( ) I 0,2 . Tìm tọa độ hai điểm M, N thuộc (P) sao cho IM 4IN.= uuur uur 2. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxyz cho tứ diện ABCD với ( ) A 2,3,2 ( ) ( ) ( ) B 6, 1, 2 ,C 1, 4, ,D 1, , 5 . 3 6 Tính góc giữa hai đờng thẳng AB và CD. Tìm tọa độ điểm M thuộc đờng thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất. 3. Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB AC a= = và góc ã 0 BAC 120 ,= cạnh bên BB' a.= Gọi I là trung điểm CC' . Chứng minh rằng tam giác AB'I vuông ở A. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và ( ) AB'I . Câu IV. (2 điểm). 1. Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có 4 chữ số khác nhau? 2. Tính tích phân / 4 0 x I dx 1 cos2x = + . ng Ngc Liờn ST: 0977467739 96 Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán Câu V. (1 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 5 y sin x 3 cos x.= + đại học, cao đẳng khối a Tham khảo 2 năm 2003 Câu I. (2 điểm). Cho hàm số ( ) ( ) ( ) 2 2 x 2m 1 x m m 4 y 2 x m 1 + + + + + = + (m là tham số) 1. Tìm m để hàm số (1) có cực trị và tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1). 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 0. = Câu II. (2 điểm). 1. Giải phơng trình: ( ) 2 cos 2x cos x 2tg x 1 2+ = 2. Giải bất phơng trình: x 1 x x 1 15.2 1 2 1 2 + + + + Câu III. (3 điểm). 1. Cho tứ diện ABCD với AB AC a,BC b.= = = Hai mặt phẳng (BCD) và (ABC) vuông góc với nhau và góc ã 0 BDC 90 .= Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a và b. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxyz cho hai đờng thẳng: ( ) ( ) 1 2 3x z 1 0 x y 1 z d : d : 2x y 1 0 1 2 1 và + = + = = + = a) Chứng minh rằng 1 2 d ,d chéo nhau và vuông góc với nhau. b) Viết phơng trình tổng quát của đờng thẳng d cắt cả hai đờng thẳng 1 2 d ,d và song song với đờng thẳng x 4 y 7 z 3 : . 1 4 2 = = Câu IV. (2 điểm). 1. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3? 2. Tính tích phân 1 3 2 0 I x 1 x dx.= Câu V. (1 điểm) Tính các góc của tam giác ABC biết rằng: ( ) 4p p a bc A B C 2 3 3 sin sin sin 2 2 2 8 = . Trong đó a b c BC a,CA b, AB c,p . 2 + + = = = = đại học, cao đẳng Khối b năm 2003 Câu I. (2 điểm). Cho hàm số ( ) 3 2 y x 3x m 1= + (m là tham số). 1. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ. 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 2. = Câu II. (2 điểm). 1. Giải phơng trình: 2 cot gx tgx 4sin 2x . sin 2x + = 2. Giải hệ phơng trình: 2 2 2 2 y 2 3y x x 2 3x y + = + = Câu III. (3 điểm). ng Ngc Liờn ST: 0977467739 97 Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho tam giác ABC có AB AC = , ã 0 BAC 90 .= Biết ( ) M 1, 1 là trung điểm cạnh BC và 2 G ,0 3 ữ là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. 2. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ã 0 BAD 60 .= Gọi M là trung điểm cạnh AA' và N là trung điểm cạnh CC' . Chứng minh rằng bốn điểm B',M, D, N cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ dài cạnh AA' theo a để tứ giác B'MDN là hình vuông. 3. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai điểm ( ) A 2, , ,0 0 ( ) B 0,0,8 và điểm C sao cho ( ) AC 0,6,0= uuur . Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đ- ờng thẳng OA. Câu IV. (2 điểm). 1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2 y x 4 x= + . 2. Tính tích phân 2 4 0 1 2sin x I dx 1 sin 2x = + . Câu V. (1 điểm). Cho n là số nguyên dơng. Tính tổng 2 3 n 1 0 1 2 n n n n n 2 1 2 1 2 1 C C C . C 2 3 n 1 + + + + + + ( k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử). đại học, cao đẳng khối b Tham khảo 1 năm 2003 Câu I. (2 điểm). Cho hàm số ( ) ( ) ( ) 2 y x 1 x mx m 1= + + (m là tham số). 1. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 4. = Câu II. (2 điểm). 1. Giải phơng trình: 6 2 3cos 4x 8cos x 2cos x 3 0 + + = 2. Tìm m để phơng trình: ( ) 2 2 1 2 4 log x log x m 0 + = có nghiệm thuộc khoảng ( ) 0,1 . Câu III. (3 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho đờng thẳng d : x 7y 10 0. + = Viết ph- ơng trình đờng tròn có tâm thuộc đờng thẳng : 2x y 0 + = và tiếp xúc với đờng thẳng d tại điểm ( ) A 4,2 . 2. Cho hình lập phơng ABCD.A 'B'C 'D'. Tìm điểm M thuộc cạnh AA' sao cho mặt phẳng ( ) BD'M cắt hình lập phơng theo một thiết diện có diện tích nhỏ nhất. 3. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho tứ diện OABC với ( ) ( ) ( ) ( ) A 0,0,a 3 ,B a,0,0 ,C 0,a 3,0 a 0 .> Gọi M là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AB và OM. Câu IV. (2 điểm). 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: ( ) 3 6 2 y x 4 1 x= + trên đoạn [ ] 1,1 . 2. Tính tích phân ln 5 2x x ln 2 e dx I e 1 = Câu V. (1 điểm) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số và thỏa mãn điều kiện: Sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu nhỏ hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị? ng Ngc Liờn ST: 0977467739 98 Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán đại học, cao đẳng khối b Tham khảo 2 năm 2003 Câu I. (2 điểm) Cho hàm số ( ) 2x 1 y x 1 1 = 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Gọi I là giao điểm hai đờng tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đờng thẳng IM. Câu II. (2 điểm). 1. Giải phơng trình: ( ) 2 x 2 3 cos x 2sin 2 4 1. 2cos x 1 ữ = 2. Giải bất phơng trình: ( ) 1 1 2 2 4 log x log x 1 log 6 0.+ + Câu III. (3 điểm). 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho elíp ( ) 2 2 x y E : 1, 4 1 + = ( ) ( ) M 2,3 , N 5,n . Viết phơng trình các đờng thẳng d 1 , d 2 qua M và tiếp xúc với (E). Tìm n để trong số các tiếp tuyến của (E) đi qua N có một tiếp tuyến song song với d 1 hoặc d 2 . 2. Cho hình chóp đều S.ABC, đáy ABC có cạnh bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc bằng ( ) 0 0 0 90 < < .Tính thể tích khối chópS.ABCvà khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC) 3. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai điểm ( ) ( ) I 0,0,1 ,K 3,0,0 . Viết phơng trình mặt phẳng đi qua hai điểm I, K và tạo với mặt phẳng(xOy)một góc bằng 30 0 Câu IV. (2 điểm). 1. Từ một tổ gồm 7 học sinh nữ và 5 học sinh nam cần chọn ra 6 em trong đó số học sinh nữ phải nhỏ hơn 4. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nh vậy? 2. Cho hàm số ( ) ( ) x 3 a f x bxe . x 1 = + + Tìm a và b biết rằng ( ) ( ) 1 0 f ' 0 22 f x dx 5 và = = . Câu V. (1 điểm). Chứng minh rằng: 2 x x e cos x 2 x 2 x R.+ + đại học, cao đẳng Khối d năm 2003 Câu I. (2 điểm). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ( ) 2 x 2x 4 y x 2 1 + = . 2. Tìm m để đờng thẳng m d : y mx 2 2m= + cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm phân biệt. Câu II. (2 điểm). 1. Giải phơng trình 2 2 2 x x sin tg x cos 0. 2 4 2 = ữ 2. Giải phơng trình 2 2 x x 2 x x 2 2 3 + = Câu III. (3 điểm). 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxy cho đờng tròn ( ) ( ) ( ) 2 2 C : x 1 y 2 4 d : x y 1 0 và đường thẳng + = = . Viết phơng trình đờng tròn ( ) C' đối xứng với đờng tròn(C)qua đờng thẳng d. Tìm tọa độ các giao điểm của ( ) ( ) C C' và 2. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxyz cho đờng thẳng k x 3ky z 2 0 d : kx y z 1 0. + + = + + = Tìm k để đờng thẳng d k vuông góc với mặt phẳng ( ) P : x y 2z 5 0 + = ng Ngc Liờn ST: 0977467739 99 [...]... 109 Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán 1 Khảo sát hàm số y = x2 + 1 x x 2 + 1 m2 + 1 2 Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình: = x m Câu II (2,5 điểm) 2 2 1 Giải phơng trình 2sin x ữ = 2sin x tgx 4 2 3 log 1 ( x + 3) log 1 ( x + 3) 2 Giải bất phơng trình: 2 3 >0 x +1 Câu III (3,0 điểm) 1 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Tính khoảng cách giữa các. .. 4 điểm phân biệt là 4 đỉnh của một hình chữ nhật Câu II (1 điểm) Biện luận theo m tập xác định của hàm số: y = ng Ngc Liờn ST: 0977467739 112 mx 2 + ( m + 3) x + 3 x +1 Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán Câu III (2 điểm) 1 Chứng minh rằng ABC không tù là một tam giác đều khi các góc A, B, C thỏa mãn AB BC CA sin sin điều kiện: sin 2A + sin 2B + sin 2C = sin... 2,3) ,C ( 4,5 ) Hãy viết phơng trình các đờng thẳng cách đều 3 điểm A, B, C 2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M ( 7,0,0 ) và đờng thẳng (d) có ph x 2y + 3z 1 = 0 ơng trình Tìm tọa độ hình chiếu H của M lên đờng thẳng (d) x + y + z + 2 = 0 ng Ngc Liờn ST: 0977467739 120 Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán x 2 + y 2 = 9 3 Cho hệ phơng trình:... 1 Tìm số giao điểm tối đa của: a) 10 đờng thẳng phân biệt; b) 6 đờng tròn phân biệt 2 Từ kết quả của 1) hãy suy ra số giao điểm tối đa của tập hợp các đờng nói trên Câu V (2 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên bằng a và mặt chéo SAC là tam giác đều 1 Tìm tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 2 Qua A dựng mặt phẳng () vuông góc với SC Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt... hàm số (1) tại hai điểm đối xứng nhau qua đờng thẳng y = x Câu II (2 điểm) 110 ng Ngc Liờn ST: 0977467739 Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán 2 3 2 1 Giải phơng trình: 3x 2x = log 2 ( x + 1) log 2 x 2 Cho tứ diện ABCD với các mặt (ABC), (ACD), (ADB) là các tam giác vuông tại A Gọi h 1 1 1 1 + + là đờng cao xuất phát từ A của tứ diện ABCD Chứng minh rằng: 2... AH = h a ng Ngc Liờn ST: 0977467739 111 Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán 3h a + Chứng minh rằng nếu a = b + c thì tam giác ABC là tam giác đều 2 Câu III (3,0 điểm) 1 Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, AC = BD = b,AD = BC = c a) Tìm tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện b) Chứng minh rằng bốn mặt của tứ diện là các tam giác có ba góc nhọn 2 Cho hình lập... trên mặt phẳng Oxy điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M đên A và B là bé nhất 3 x7 dx 2 Tính tích phân: 1 + x 8 2x 4 2 Câu V (2 điểm) Trên các tia Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc, lầnlợt lấy các điểm khác O là M, N và S với OM = m,ON = n,OS = a Cho a không đổi, m và n thay đổi sao cho m + n = a 1 a) Tính thể tích của hình chóp S.OMN b) Xác định vị trí của các điểm M và N sao cho thể tích trên đạt... tọa độ Oxy cho elíp (E) có phơng trình: x2 + y2 = 1 9 a) Xác định tâm sai của (E) b) Qua điểm M ( 1,1) kẻ các tiếp tuyến MT, MT ' ( T,T ' là các tiếp điểm) với (E) Hãy xác định tọa độ của T,T ' ng Ngc Liờn ST: 0977467739 115 Đề thi tuyển sinh vào đại học từ năm học 1997 đến năm học 2005- 2006 môn toán 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A ( 1,1,1) , mặt phẳng ( P ) : x + y z 2 = 0 và đờng... sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đờng y = x , x = 3 và y = 0 xung quanh trục Ox Câu V (1 điểm) Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 Có thể lập đợc bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ số khác nhau từ các chữ số đã cho? cao đẳng khối a năm 2004 2x 2 + x + 1 Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = ( C) x +1 1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2 Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên đồ thị (C)... 2 Câu IV (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đ các vuông góc Oxy, xét tam giác ABC với phơng trình đờng thẳng AB là x 2y + 7 = 0, các đờng trung tuyến kẻ từ A, B lần lợt có phơng trình x + y 5 = 0 và 2x + y 11 = 0 Hãy tính diện tích của tam giác ABC và lập phơng trình của hai đờng thẳng AC, BC Câu V (1,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Đ các vuông góc Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD