Baøi 1.1 : Cho töù giaùc ABCD. M laø trung ñieåm cuûa BD. I laø trung ñieåm cuûa AM.. c) Ñieåm E sao cho ABEC laø hình bình haønh..[r]
(1)BÀI TẬP ƠN TẬP HÌNH HỌC HKI
Dạng 1: Chứng minh đẳng thức VectơBài 1.1: Cho tứ giác ABCD Gọi E, I, F, O trung điểm AB, BC, CD, EF Chứng minh rằng:
a) ⃗AB+⃗CD=⃗AD+⃗CB b) ⃗AB=⃗CD ⃗AC=⃗BD c) ⃗AC+⃗BD=⃗AD+⃗BC=2⃗EF d) ⃗OA+⃗OB+⃗OC+⃗OD=⃗0 Bài 1.2:Cho điểm A, B, C, D, E, F
a) Xác định vectô sau: ⃗
u=⃗AB+⃗CD+⃗BC+⃗EF+⃗DE ⃗v=⃗AB+⃗CD+⃗BC+⃗FA+⃗DE ⃗
w=⃗AB+⃗DC+⃗BD+⃗CA ⃗s=⃗AB+⃗CD+⃗BC+⃗DA b) Chứng minh: ⃗AD+⃗BE+⃗CF=⃗AF+⃗BD+⃗CE
Bài 1.3: Cho ABC có trọng tâm G ; J điểm cho 2⃗JB=⃗JA Chứng minh a) ⃗CJ=−⃗CA+2⃗CB b) ⃗AG=1
3(⃗AB+⃗AC) Bài 1.4:Cho ABC, M điểm cho ⃗MB=−2⃗MC Chứng minh
a) ⃗AM=1 3⃗AB+
2
3⃗AC b) ⃗a=⃗NA+⃗NB−2⃗NC khoâng phụ thuộc vị trí N
Bài 1.5:Cho đoạn thẳng AB điểm I cho 2⃗IA+3⃗IB=0 .
a) Tìm số k cho ⃗AI=k⃗AB b)Chứng minh rằng ⃗MI=2 5⃗MA+
3
5⃗MB (M) Dạng 2: Biểu diễn vectơ theo vectơ, chứng minh điểm không thẳng hàng, các dang khác.
Bài 2.1:Cho ABC, E thuộc cạnh BC với BE =
4BC I điểm cho 2⃗IB+ ⃗IA=⃗0 a) Tính ⃗AE theo AC & ⃗AB
b) Hãy biểu thị vec tơ ⃗CI ; ⃗CG ; ⃗AG theo hai vectơ CB & CA Bài 2.2:Cho ABC; G trọng tâm tam giác, H điểm đối xứng B qua G
a) Tính AH CH⃗ theo vectơ ⃗AB & AC⃗ b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh
1
6
MH AC AB
⃗ ⃗ ⃗ Bài 2.3: Cho ABC
a) Tìm điểm M,N cho ⃗MA−⃗MB+⃗MC=⃗0 va 2⃗NA+⃗NB+⃗NC=⃗0 b) Với M,N vưà xác định câu b) Tìm số p, q cho
⃗MN=p⃗AB+q⃗AC
Bài 2.4: Cho ABC, ⃗AD=25⃗AC M trung điểm BD a) Chứng minh ⃗AM=1
2⃗AB+
5⃗AC b* ) AM cắt BC I Chứng minh: ⃗AM=
10 ⃗AI
Baøi 2.7: Cho ABC , trung tuyến AM I trung điểm AM K điểm cạnh AC cho AK=
1
(2)a) Tính ⃗BI; ⃗BK theo vectơ AB & AC b) Chứng minh điểm B, I, K thẳng hàng
Bài 2.8:Cho ABC, trọng tâm G Hai điểm D,E thoả mãn: ⃗AD=2⃗AB ⃗AE=25⃗AC a) Tính ⃗DE ; ⃗DG theo vec tơ AB & AC b) Chứng minh điểm D, E, G thẳng
haøng
Bài 2.9: Cho ABC, ⃗AD=34⃗AC I trung điểm BD; M điểm thoả: ⃗BM=x⃗BC(x∈R) a) Tính ⃗AI theo ⃗AB ⃗AC . b) Tính ⃗AM theo ⃗AB ,
⃗AC vaø x
c) Tìm x cho A, M, I thẳng haøng
Bài 2.10: Cho ABC M, N hai điểm thỏa ⃗BC+⃗MA=⃗0 ; ⃗AB - ⃗NA−3⃗AC=⃗0 Chứng minh MN // AC
Dạng 3: Tọa độ vectơ điểm
Bài 3.1: Cho a⃗(x21;3x 2);b⃗(2;1)và A(0;1) a) Tìm x để a b
⃗
phương b) Tìm M trục hồnh cho AM
⃗
phương b ⃗ c) Tìm N để AN phương b
⃗
có độ dài Bài 3.2: Cho ba vectơ a⃗(2;1),b⃗(3;4),c⃗(7;2)
a) Tìm toạ độ vectơ: ⃗u ; ⃗x ; ⃗w thỏa ⃗u=2a −⃗ 3⃗b+⃗c ; ⃗x+ ⃗a=⃗b −c⃗ ; ⃗
w=−⃗a+1 3⃗b −
1 2c⃗
b) Tìm q để vectơ q a b.⃗⃗ phương vectơ c⃗. c) Tìm số k, l cho ⃗c=k⃗a+lb⃗
d) Tìm số m, n cho ⃗u+m⃗x+n⃗w=⃗0 Bài 3.3: Cho A(–3;4), B(1;1), C(9;–5)
a) Chứng minh A,B,C thẳng hàng
b) Tìm toạ độ điểm D cho A trung điểm BD c) Tìm toạ độ điểm E trục Ox cho A, B, E thẳng hàng Bài 3.4: Cho A(–4;1), B(2;4), C(2;–2) Tìm toạ độ:
a) Trọng tâm G ABC b)Điểm D cho C trọng tâm ABD c) Điểm E cho ABCE hình bình hành
Bài 3.5:Cho A(–1;3), B(4;2), C(3;5)
a) Chứng minh điểm A,B,C khơng thẳng hàng
b) Tìm D cho ⃗AD=−3⃗BC c) Tìm E cho O trọng tâm ABE. Bài 3.6:Cho A(–1;4), B(3;–5) Tìm toạ độ của:
a) Trung điểm I AB b) Điểm A’ đối xứng với điểm A qua điểm B c) Điểm M Oy cho điểm A, B, M thẳng hàng Suy giá trị k cho
⃗BA=k⃗MA
Bài 3.7: Cho A(5;–2), B(0;3), C(–5;–1) Tìm tọa độ: a) Trọng tâm G ABC
(3)Bài 3.8: Cho ABC có A(–1;1), B(5;–3), đỉnh C trục Oy trọng tâm G tam giác thuộc trục Ox Tìm toạ độ
a) Ñieåm C b) Ñieåm D cho ⃗AD=3⃗AB−2⃗AC d) Ñieåm E cho ABDE hình bình hành
Bài 3.9* : Cho A(–1;3), B(2;6), C(–3;5)
a) Tìm M Ox để (MA+MB) nhỏ b) Tìm N Oy để (NA + NC) nhỏ c) Tìm P Oy để NA NB lớn d) Tìm D Ox để DC DB