a,Tính thể tích V của khôi đa diện PQBCNM theo a và h b, Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho theo a và h.[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 12 – BAN KHOA HỌC TỰ NHIÊN HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2008-2009
I, NỘI DUNG ÔN TẬP 1, Hàm số:
- Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số học
- Một số tốn hàm số (tính đồng biến, nghịch biến, cực trị, giá trị lớn , nhỏ nhất)
- Một số toán đồ thị hàm số (phép tịnh tiến hệ toạ độ, tiệm cận, giao điểm hai đồ thị, tiếp xúc hai đường cong toán tiếp tuyến đồ thị)
2, Hàm số mũ hàm số lôgarit:
- Luỹ thừa, phép tốn tính chất luỹ thừa
- Định nghĩa lơgarit, tính chất lôgarit đổi số lôgarit
- Hàm số mũ hàm số lôgarit: định nghĩa, đạo hàm, biến thiên đồ thị 3, Thể tích khối đa diện
- Bài tốn tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ - Bài tốn tìm tỉ số thể tích hai khối đa diện 4, Mặt cầu:
- Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện II, HỆ THỐNG BÀI TẬP
A Bài tập sách giáo khoa
Yêu cầu em học sinh cần xem lại hệ thống tập sách giáo khoa có liên quan đến nội dung kiến thức nêu trên
B Một số tập tham khảo Bài Bài toán hàm số đồ thị 1, Cho hàm số y=1
3x
+(m+2)x2+(2m −1)x −2
3
a, Với giá trị m, hàm số đồng biến khoảng (1;+∞) ? b, Với giá trị m, hàm số đồng biến R?
c, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m=1 2, Cho hàm số f(x)=x3+3 mx2−3(2m+1)x+1
a, CMR với giá trị m, đồ thị (Cm) hàm số cho đường thẳng y=-2mx+4m+3 ln có điểm chung cố định
b, Tìm giá trị m cho đường thẳng cho đường cong (Cm) cắt ba điểm phân biệt c, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho với m=-1
3, Cho hàm số y=x3−(m+1)x2+2(m −1)x − m−2
a, CMR với giá trị m, đồ thị (Cm) hàm số cho qua điểm cố định
b, CMR đường cong (Cm) tiếp xúc với điểm Viết phương trình tiếp tuyến chung đường cong (Cm) điểm
4,Cho hàm số yf x( )mx33mx2 (m1)x1
a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m=1 b, Xác định m để hàm số yf x( )khơng có cực trị 5, Cho hàm số yf x( )x3 6x29x
a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
b,Tìm tất đường thẳng qua điểm M(4;4) cắt đồ thị (C) điểm phân biệt 6, a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y=x4−4x2+3
b, Từ đồ thị (C) suy cách vẽ đồ thị hàm số: y=|x4−4x2
+3| c, Tìm giá trị m cho phương trình |x4−4x2
(2)7, a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y=− x4−2x2
+3
b, Với giá trị m, đường thẳng y=8x-2-m tiếp tuyến đường cong (C)? 8, a, CMR hàm số y= x
x+1 đồng biến khoảng xác định
b, Từ suy rằng: |a+b| 1+|a+b|≤
|a| 1+|a|+
|b|
1+|b| với số thực a, b 9, a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (H) hàm số: y=x+4
x+2
b, CMR parabol (P) có phương trình y=x2+2 tiếp xúc với đường cong (H) Xác định tiếp điểm viết phương trình tiếp tuyến chung (C) (H) điểm
c, Xác định khoảng (H) nằm (C) 10, Cho hàm số y=x −2
x −1
a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (H) hàm số cho
b, CMR với m khác 0, đường thẳng y= mx-3m cắt đường cong (H) hai điểm phân biệt, có giao điểm có hồnh độ lớn
11, a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số: y=x
2
+2x −3 x+2
b, Tìm giá trị m cho đường thẳng y=2m + x cắt đường cong (C) hai điểm M, N c, Tìm tập hợp trung điểm I đoạn thẳng MN m thay đổi
12, Cho hàm số y=x
2
− m−1
x −1 ,m ≠0
a, Tìm m cho đồ thị (Cm) hàm số cho tiếp xúc với đường thẳng y= -x + b, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho với m=-2
13, Cho hàm số y=2x2−3x+3
1− x
a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
b, Dựa vào đồ thị (C), biện luạn số giao điểm đường thẳng y = m(1-x)+3 với đường cong (C), tuỳ theo giá trị m
14, Cho hàm số:
2
x 4x y
x
+ +
=
+
a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
b, Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y2x5 c, Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục hoành
15, Cho hàm số:
2
x x y
x
- - +
=
+
a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
b, Tìm m để đường thẳng y mx 2 m qua giao điểm hai tiệm cận đồ thị (C) c, Tìm m để đường thẳng y mx m tiếp xúc với đồ thị (C)
Bài Bài toán hàm số mũ hàm số lơgarit 1, Tìm tập xác định hàm số sau:
a , y=log(x3−3x2+2x) b , y=log3 2x −1
4− x
1 ) ( log ,
2
1
x
y c
d , y=√log0,815−− x2x−2
e , y=log8(x2−3x −4)+log x 2−9
x+5 f , y=log√3(− x
2
+5x+6)−3 log0,3x −4
x+4 g , y=log[(2
x
−2)(31− x−9)] 2, Tìm điều kiện m để hàm số sau xác định với số thực x:
a , y=log(x2+mx− m+2) b , y=
√log3(x2−2x+3m) c , y=log2log3[(m −2)x
2
(3)A=(lna+logae)2
+ln2a −loga2e+2 lna+3 logae −
lna−
2 logae
B=[(1−2√b
a+ b a):(a
1 2−b
1 2)
2
]−1+b
−12
−b
3
b
1 2+b−
1
−a
1 4− a94
a
1 4− a
5
C=a
1
√b+b
1
√a
6
√a+√b6 :[(a
1 3+b
1 3):
(2+√3 a b+
3
√ba)] 4, Tính giá trị biểu thức:
A=2 log1
6−1
2log1
400+3 log1
3 √45 B=(81 4− 2log94
+25log1258) 49log72 C=(
1 16 )
−3
4+8100000,25−
(719 32)
1
5, Tìm giá trị lớn hàm số sau: a , y=10− x+√x+1 0,5¿cos
2
x
b , y=¿
6, Tìm giá trị nhỏ hàm số sau: a , y=ex+e− x b , y=2x−1+23− x c , y=π
x x2
+1
d , y=5sin
2
x
+5cos
2
x
7, Tìm x biết:
a,lnx+ln(x+1)=0 b,ln(x+1)+ln(x+3)−ln(x+7)=0 c,logx+logx2=log 9x d ,logx4
+log 4x=2+logx3 e ,log4[(x+2)(x+3)]=2−log4
x −2
x+3 f ,log√3(x −2)log5x=2 log3(x −2) g ,log2(x2−3)−log2(6x −10)+1=0
8, Tìm x biết:
a ,(0,75)23√x −3=(11
3) 5−3
√x
b ,(1
7)
x3−2x2−3x
=7x
2
+x
c ,32x−x+57
=0,25
x −17
x −3 d ,5x+1+6 5x−3 5x −1−52=0
e ,(3−2√2)3x=(3+2√2)10−2x f ,3x+1
+3x+2+3x+3=9 5x+5x+1+5x −2 g ,3√x 2√x+1=72 9, Tìm x biết:
a ,35−2x≥1 b ,
(12)
x2
+5x+4
>4 c ,63−2x≤27− x 3−1−3x d ,152x=3
>53x+1.3x+5 e ,(25) √2− x
<(2
5)
x
f ,(1
3)
x−3
x2
+1<1 g ,2|x −2|
<4|x+1| h ,4
x
+22x+1−8
21− x <8
x
i,9 243x −x+75
<2187
x −17
x+3
10, Tìm x biết:
a ,|log4x −3|≤1 b ,log2x+log3x ≤1+log2xlog3x c ,log2[(x+4)(x+2)]≤6 d ,log2x+log2 3x −1
x2+1 >0 e ,log4log3x −1
x+1<log14log13 x+1
x −1 f ,log1 3(
log21−2x
1− x )≥0 g ,log0,8(x
− x+1)≤log0,8(5−2x) 11, Cho ba số dương a, b, c đôi khác khác CMR:
a ,loga2b
c=loga
2c
b b, Trong số logab
2 c
b,logb c
2 a
c,logc a
2 b
a ln có số lớn 12,Tính đạo hàm hàm số sau tập xác định nó
a , y=e3x+1cos 2x b , y=ln√x3−1 c , y=log2(x2+ex) d , y=5sinx+co sx e , y=(1+lnx)lnx
f , y=lnx x
g , y=x2ln(x2+1) h , y=e
x
− e−x
ex+e− x i, y=(x
2
−2x+2)e− x k , y=(sinx −co sx)e2x h , y=2− x−√ex 13, Tìm tất giá trị m để: a, Phương trình 2mx
2−4x−2m
=
(√2)−4 có nghiệm b, Khơng có giá trị x thoả mãn log2(x+4)=log2(mx) 14, Tìm giới hạn sau: lim
x→0
e2x−e3x
5x b ,x →lim+∞(xe
1
x− x) c ,lim x →0
ln(3x+1)−ln(2x+1)
x d ,limx →0
ln(1+3x)
sin 2x Bài Bài toán thể tích khối đa diện mặt cầu
1, Cho hình chóp tứ giác S.ABCD cạnh đáy a, cạnh bên có độ dài b Gọi M trung điểm SB.
(4)b, Thiết diện chia hình chóp thành khối đa diện nào? c, Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a b
d, CMR
1
S AMD S ABD
V
V từ suy VS AMD. theo a b
e, Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho
2, Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a, góc B 60 ❑0 , SA vng góc với
mp(ABCD), SA = a2 , gọi K chân đường vng góc hạ từ A xuống SO a, Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
b, Chứng minh tam giác SOD vng O AK vng góc với mặt phẳng (SBD) c,Tính thể tích khối chóp A SBD theo a
3, Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA= 2a,tam giác ABC vng C có AB=2a,góc CAB 300.Gọi H hình chiếu vng góc A SC B’ điểm đối xứng B qua mặt phẳng (SAC)
a, Mặt phẳng (HAB) chia khối chóp thành hai khối chóp.Kể tên hai khối chóp có đỉnh H; b, Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
c, Chứng minh BC⊥(HAC) ;
d, Tính thể tích khối chóp H.AB’B theo a
e, Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho
4, Cho hình chóp S.ABC, biết: SA = SB = SC = a; AS B^ = 600; BS C^ = 900; C^S A = 1200.
a, Xác định tâm, bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABC b, Xác định diện tích mặt cầu (S) thể tích khối cầu (S)
5, Một mặt cầu bán kính R qua đỉnh hình lập phương Tính cạnh a hình lập phương theo R. 6, Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc SAC 600 Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
7, Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật SA vng góc với đáy Gọi B’, C’ , D’ hình chiếu vng góc A SB, SC, SD Chứng minh:
a, Các điểm A, B’, C’, D’ đồng phẳng
b, Bảy điểm A, B, C, D, B’, C’, D’ nằm mặt cầu
8, Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC vng B AB=a, BC=2a, AA’=3a Một mặt phẳng (P) qua A vng góc với CA’ cắt đoạn thẳng CC’ BB’ M, N
a, Tính thể tích khối chóp C.A’AB theo a b, CMR AN, A’B vng góc với
c, Tính thể tích khối tứ diện A’AMN diện tích tam giác AMN theo a
d, Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho theo a
9, Cho hình chóp S.ABV có đáy ABC tam giác cạnh a, SA h vng góc với đáy Gọi H I trực tâm tam giác ABC SBC
a, CMR IH vng góc với mp(SBC)
b, Tính thể tích khối tứ diện IHBC theo a h
c, Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho theo a h
10, Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng ABCD tâm O, cạnh a Gọi E trung điểm BC. a, Chứng minh mp(SOE) vuông góc với mp(SBC)
b, Gọi H hình chiếu vng góc O (SBC), biết OH= a/4.Tính góc tạo (SBC) (ABCD)
c, Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a, từ tính tỉ số thể tích khối tứ diện HOBC thể tích khối chóp S.ABCD theo a
11, Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có AA’=h, AB=a Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, AC