Trường THCS Mỹ Hòa ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7- HỌC KỲ II A Lý thuyết : 1. Đơn thức là gì ? Thế nào là bậc của đơn thức, là hai đơn thức đồng dạng ? Qui tắc cộng trừ hai đơn thức đồng dạng. 2. Thế nào là đa thức ? Bậc của đa thức ? Cách cộng, trừ đa thức ? 3. Thế nào là đa thức một biến? Khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x) ? Muốn tìm nghiệm của đa thức P(x) ta làm thế nào? 4. Nêu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác thường ? Hai tam giác vuông ? 5. Phát biểu định lý Pytago thuận, đảo ? 6. Nêu định nghĩa tam giác cân, tam giác đều. Tính chất. Các cách chứng minh. 7. Phát biểu các định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác, quan hệ giữa các cạnh của tam giác. 8. Phát biểu các định lí về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu. 9. Phát biểu các định lí về tính chất tia phân giác của một góc, tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng. 10. Phát biểu các định lí về tính chất ba đường trung tuyến, ba đường phân giác, ba đường cao của tam giác. B. Bài tập : Bài 1: Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài tập (tính theo phút) của 30 học sinh (ai cũng làm được) và ghi lại như sau : 10 5 8 8 9 7 8 8 14 8 5 7 8 10 9 8 10 7 14 8 9 8 9 9 7 9 10 5 5 14 a. Dấu hiệu ở đây là gì ? b. Lập bảng " tần số " và nhận xét. c. Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. d. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Bài 2 : Tính giá trị của các biểu thức đại số : a. -2x 3 + 3x 2 + 5x tại x = 1 ; x = 2 1 b. 2 1 xy 2 - 2 1 x 2 y + 2xy tại x = 1 ; y = - 2 1 c. -3x 3 y 2 + 2x 2 y 3 - 2x tại x = 2 ; y = -1 Đề cương toán 7 – kỳ II 1 Trường THCS Mỹ Hòa Bài 3: Thu gọn các đơn thức sau rồi tìm bậc và hệ số của nó: a. − 322 12 7 . 7 5 1 zxyyx b. − 2 2 22 8 3 . 4 1 3 2 2 xyzyx c. 2 245 3 32 7 3 . 3 1 2 − zyxzyx Bài 4 : Cho các đa thức : M(x) = 3x 2 - 7 + 5x - 6x 2 - 4x 3 + 8 - 5x 5 - x 3 N(x) = x 3 + x - 4 + x 4 P(x) = - 4x 4 + 2x - 1 + 2x 4 + 3x 3 + 2 - x a. Thu gọn các đa thức rồi sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến x. b. Tính : M(x) + N(x) +P(x) ; M(x) - N(x) ; M(x) + N(x) - P(x) Bài 5: Cho các đa thức: f(x) = x 3 + 4x 2 – 5x – 3 g(x) = 2x 3 + x 2 + x + 2 h(x) = x 3 – 3x 2 – 2x + 1 a. Tính: f(x) + g(x) + h(x); f(x) + g(x) – h(x) f(x) – g(x) + h(x); g(x) + h(x) – f(x). b. Chứng tỏ rằng x = 0 không là nghiệm của các đa thức trên. c. Chứng tỏ x = -1 là nghiệm của đa thức g(x) nhưng không phải là nghiệm của đa thức f(x) và h(x). Bài 6: Tìm nghiệm của các đa thức : A(x) = 2x - 2 1 ; B(x) = x.(x - 1) ; C(x) = x 2 - 3x ; D(x) = x 3 - 4x E(x) = x 2 + 7 Bài 7: Cho đa thức f(x) = x 2 + ax + b Xác định các hệ số a, b biết đa thức có hai nghiệm là x = 1 và x = 2. Bài 8 : Cho đa thức : P(x) = 5x 3 + 2x 4 - x 2 + 3x 2 - x 3 - x 4 + 1 - 4x 3 a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b. Tính P(1) và P(-1). c. Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm. Đề cương toán 7 – kỳ II 2 Trường THCS Mỹ Hòa Bài 9 : Cho ∆ABC cân ở A (A ≠ 120 0 ). Vẽ ra phía ngoài của tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi O là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng : a. BE = CD b. Tam giác OBC cân. c. D và E cách đều đường thẳng BC. Bài10 : Cho ∆ABC vuông tại A. Đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F. a. Chứng minh : FA = FB. b. Từ F vẽ FH ⊥ AC (H ∈ AC). Chứng minh : FH ⊥ EF c. Chứng minh : FH = AE. d. Chứng minh : EH // BC và EH = 2 BC Bài 11 : Cho ∆ABC vuông ở C có A = 60 0 . Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK ⊥ AB (K ∈ AB). Kẻ BD ⊥ AE ( D ∈ AE ). Chứng minh : a. AC = AK và AE ⊥ CK. b. KA = KB c. EB > AC c. Ba đường thẳng AC, BD, KE đồng quy. Bài 12: Cho ∆ABC vuông tại A, phân giác BD. Hạ DE ⊥ BD. a. Chứng minh: AB = BE. b. AE giao BD tại K. Chứng minh: K là trung điểm của AE và AE ⊥ BD. c. Chứng minh AD < DC. d. Gọi I là giao của BA và ED. Chứng minh: BD ⊥ IC. Bài 13: Cho ∆ABC cân tại A, có A = 120 0 . Các đường trung trực của hai cạnh AB, AC cắt nhau tại O và cắt cạnh BC lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng: a. Đường thẳng AO là trung trực của đoạn thẳng BC. b. E, F theo thứ tự là trọng tâm của ∆AOB, ∆AOC. c. BE = EF = FC. Bài 14: Cho ∆ABC cân tại A, cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên. Đường trung trực của AC cắt đường thẳng BC tại M. Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM. a. Chứng minh: AMC = BAC. b. Chứng minh: CM = CN. c. Để CM ⊥ CN thì tam giác cân ABC cho trước phải có thêm điều kiện gì? ………………. Hết ……………………… Đề cương toán 7 – kỳ II 3 . Trường THCS Mỹ Hòa ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7- HỌC KỲ II A Lý thuyết : 1. Đơn thức là gì ? Thế nào là bậc của đơn thức, là hai đơn thức. Bài tập : Bài 1: Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài tập (tính theo phút) của 30 học sinh (ai cũng làm được) và ghi lại như sau : 10 5 8 8 9 7 8 8 14 8 5 7 8 10 9 8 10 7 14 8 9 8 9 9 7. 2x tại x = 2 ; y = -1 Đề cương toán 7 – kỳ II 1 Trường THCS Mỹ Hòa Bài 3: Thu gọn các đơn thức sau rồi tìm bậc và hệ số của nó: a. − 322 12 7 . 7 5 1 zxyyx b. − 2 2 22 8 3 . 4 1 3 2 2