De cuong on tap toan 7 kII

Đề cơng ôn tập học kỳ 2 Đề CƯƠNG ôn tập học kỳ II toán 7 Phn 1: I S: CHNG III: THNG Kấ A. KIN THC CN NH: 1/ Bng s liu thng kờ ban u. 2/ n v iu tra. 3/ Du hiu ( kớ hiu l X ). 4/ Giỏ tr ca du hiu ( kớ hiu l x ). 5/ Dóy giỏ tr ca du hiu (s cỏc giỏ tr ca du hiu kớ hiu l N). 6/ Tn s ca giỏ tr (kớ hiu l n). 7/ Tn sut ca mt giỏ tr ca du hiu c tớnh theo cụng thc = n f N . Tn sut f thng c tớnh di dng t l phn trm. 8/ Bng tn s (bng phõn phi thc nghim ca du hiu). 9/ Biu ( biu on thng, biu hỡnh ch nht, biu hỡnh qut). 10/ S trung bỡnh cng ca du hiu. 11/ Mt ca du hiu. B. K NNG: - Bit c du hiu cn tỡm hiu ca mi bi toỏn v s cỏc giỏ tr l bao nhiờu? - Tỡm c s cỏc giỏ tr khỏc nhau v tn s tng ng ca chỳng. - Bit lp bng tn s, v biu on thng, biu hỡnh ch nht, biu hỡnh qut v t ú rỳt ra mt s nhn xột. - Bit tớnh s trung bỡnh cng v tỡm mt ca du hiu. C. BI TP: Bi 1: Mt bn hc sinh ó ghi li mt s vic tt (n v: ln ) m mỡnh t c trong mi ngy hc, sau õy l s liu ca 10 ngy. Ngy th 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 S vic tt 2 1 3 3 4 5 2 3 3 1 a) Du hiu m bn hc sinh quan tõm l gỡ ? b) Hóy cho bit du hiu ú cú bao nhiờu giỏ tr ? c) Cú bao nhiờu s cỏc giỏ tr khỏc nhau ? ú l nhng giỏ tr no ? d) Hóy lp bng tn s. Bi 2: Nm hc va qua, bn Minh ghi li s ln t im tt ( t 8 tr lờn ) trong tng thỏng ca mỡnh nh sau: Thỏng 9 10 11 12 1 2 3 4 5 S ln t im tt 4 5 7 5 2 1 6 4 5 a) Du hiu m bn Minh quan tõm l gỡ ? S cỏc giỏ tr l bao nhiờu ? b) Lp bng tn s v rỳt ra mt s nhn xột. c) Hóy v biu bng on thng. Bi 3: Mt ca hng bỏn Vt liu xõy dng thng kờ s bao xi mng bỏn c hng ngy ( trong 30 ngy ) c ghi li bng sau. GV: Nguyễn Thuỵ Hoa TRờng THCS Sơn Tiến 1 §Ò c¬ng «n tËp häc kú 2 20 35 15 20 25 40 25 20 30 35 30 20 35 28 30 15 30 25 25 28 20 28 30 35 20 35 40 25 40 30 a) Dấu hiệu mà cửa hàng quan tâm là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu ? b) Lập bảng “tần số”.Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. c) Hỏi trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu bao xi măng ? Tìm mốt của dấu hiệu. Bài 4: Điểm kiểm tra Toán ( 1 tiết ) của học sinh lớp 7B được lớp trưởng ghi lại ở bảng sau: Điểm số (x) 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 1 2 6 13 8 10 2 3 N = 45 a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Có bao nhiêu học sinh làm bài kiểm tra ? b) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng và rút ra một số nhận xét. c) Tính điểm trung bình đạt được của học sinh lớp 7B. Tìm mốt của dấu hiệu. Bài 5: Điểm trung bình môn Toán cả năm của các học sinh lớp 7A được cô giáo chủ nhiệm ghi lại như sau: 6,5 7,3 5,5 4,9 8,1 5,8 7,3 6,5 5,5 6,5 7,3 9,5 8,6 6,7 9,0 8,1 5,8 5,5 6,5 7,3 5,8 8,6 6,7 6,7 7,3 6,5 8,6 8,1 8,1 6,5 6,7 7,3 5,8 7,3 6,5 9,0 8,0 7,9 7,3 5,5 a) Dấu hiệu mà cô giáo chủ nhiệm quan tâm là gì ? Có bao nhiêu bạn trong lớp 7A ? b) Lập bảng “tần số”. Có bao nhiêu bạn đạt loại khá và bao nhiêu bạn đạt loại giỏi ? c) Tính điểm trung bình môn Toán cả năm của học sinh lớp 7A . Tìm mốt của dấu hiệu. .CHƯƠNG IV: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1/ Khái niệm về biểu thức đại số, khái niệm về biến và cho ví dụ về biểu thức đại số. 2/ Tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của biến. 3/ Các khái niệm về đơn thức, bậc của đơn thức. Nhân hai đơn thức và viết một đơn thức thành đơn thức thu gọn. 4/ Khái niệm về đơn thức đồng dạng. Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng. 5/ Khái niệm về đa thức. Thu gọn một đa thức. Bậc của một đa thức. Cộng, trừ đa thức. 6/ Đa thức một biến, sắp xếp một đa thức, hệ số cao nhất, hệ số tự do, khái niệm hằng số. 7/ Cộng, trừ đa thức một biến. 8/ Nghiệm của một đa thức. B. KĨ NĂNG: - Biết tìm bậc của một đơn thức và đa thức. - Thực hiện thành thạo phép nhân hai đơn thức, cộng, trừ các đơn thức đồng dạng, cộng, trừ đa thức. - Biết tìm nghiệm của một đa thức. C. BÀI TẬP: * Dạng 1: Thu gọn biểu thức đại số: GV: NguyÔn Thuþ Hoa TRêng THCS S¬n TiÕn 2 §Ò c¬ng «n tËp häc kú 2 Bài 1: Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số. 2 3 1 A x y.2xy 3 = − 2 2 3 3 B 2xy z. x yz 4 = − 2 1 3 C xy .( yz) 3 4 = − 3 2 3 3 D ( x y z) 5 = − 5 2 1 E ( x y).( 2xy ) 4 = − − 3 2 1 2 F (xy) . x 5 3 = K = 3 2 3 4 5 2 . . 4 5 x x y x y     −  ÷  ÷     L = ( ) 5 4 2 2 5 3 8 . . 4 9 x y xy x y     − −  ÷  ÷     Phương pháp: Bước 1: Dùng quy tắc nhân đơn thức để thu gọn. Bước 2: Xác định hệ số, bậc của đơn thức đã thu gọn. Bài 2: Thu gọn đa thức, tìm bậc, hệ số cao nhất. 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 15 7 8 12 11 12A x y x x y x x y x y= + − − + − 5 4 2 3 5 4 2 3 1 3 1 3 2 3 4 2 B x y xy x y x y xy x y= + + − + − 2 2 2 2 1 1 2 C x y xy x y xy 1 2 3 3 = − + + + 2 2 2 2 1 1 D xy z 3xyz xy z xyz 2 5 3 = + − − − Phương pháp: Bước 1: Nhóm các hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ các hạng tử đòng dạng. Bước 2: Xác định hệ số cao nhất, bậc của đa thức đã thu gọn. * Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số : Bài 1 : Tính giá trị biểu thức a) A = 3x 3 y + 6x 2 y 2 + 3xy 3 tại 1 1 ; 2 3 x y= = − b) B = x 2 y 2 + xy + x 3 + y 3 tại x = –1; y = 3 2 2 2 2 c)C 0, 25xy 3x y 5xy xy x y 0, 5xy= − − − + + tại x =0,5 và y = -1. 2 3 2 3 1 1 d) D xy x y 2xy 2x x y y 1 2 2 = − + − + + + tại x = 0,1 và y = -2. Phương pháp : Bước 1: Thu gọn các biểu thức đại số. Bước 2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức đại số. Bước 3: Tính giá trị biểu thức số. Bài 2 : Cho đa thức P(x) = x 4 + 2x 2 + 1; Q(x) = x 4 + 4x 3 + 2x 2 – 4x + 1; Tính : P(–1); P( 1 2 ); Q(–2); Q(1); * Dạng 3 : Cộng, trừ đa thức nhiều biến Bài 1 : Tính tổng và hiệu của hai đa thức và tìm bậc của đa thức thu được . a) A = 4x 2 – 5xy + 3y 2 ; B = 3x 2 + 2xy - y 2 3 2 2 4 3 2 2 4 1 1 b) C x 2x y xy y 1 ; D x x y xy y 2 3 2 = − + − + = − − + − − 2 2 2 2 2 2 1 c) E 5xy x y xyz 1 ; F 2x y xyz xy x 3 5 2 = − + − = − − + + Phương pháp : Bước 1: Viết phép tính cộng, trừ các đa thức. Bước 2: Áp dung qui tắc bỏ dấu ngoặc. Bước 3: Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp để kết hợp các hạng tử đồng dạng lại với nhau. GV: NguyÔn Thuþ Hoa TRêng THCS S¬n TiÕn 3 §Ò c¬ng «n tËp häc kú 2 Bước 4: Cộng hay trừ các hạng tử đồng dạng. Bài 2 : Tìm đa thức M, biết : a. M + (5x 2 – 2xy) = 6x 2 + 9xy – y 2 b) 3 2 2 3 2 3 M (x y x y xy) 2x y xy 2 − − + = − Phương pháp : a) M + ( Đa thức đã biết ) = Đa thức tổng b) M – ( Đa thức trừ ) = Đa thức hiệu ⇒ M = ( Đa thức tổng ) - ( Đa thức đã biết ) ⇒ M = ( Đa thức hiệu ) + ( Đa thức trừ ) c) ( Đa thức bị trừ ) – M = Đa thức hiệu ⇒ M = ( Đa thức bị trừ ) – ( Đa thức hiệu ) * Dạng 4: Cộng , trừ đa thức một biến: Bài 1: tính tổng và hiệu của hai đa thức sau: a) A(x) = 3x 4 – 3 4 x 3 + 2x 2 – 3 ; B(x) = 8x 4 + 1 5 x 3 – 9x + 2 5 Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x); b) 3 2 3 2 1 2 C(x) 2x x x 9 ; D(x) 2x 3x x 5 3 3 = − + − − = − − + Tính C(x) + D(x) ; C(x) - D(x) ; D(x) - C(x) c) 6 5 3 5 4 3 2 1 P(x) 15x 0,75x 2x x 8 ; Q(x) x 3x x x 5 2 = − + − + = − + − − Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) ; Q(x) - P(x) Phương pháp: Cách 1: - Bước 1: Thu gọn các đơn thức ( nếu có ) và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến. - Sau đó thực hiện tương tự như các bước ở phép cộng, trừ đa thức nhiều biến. Cách 2: ( Thực hiện theo cách sắp xếp ) Bước 1: Thu gọn các đơn thức ( nếu có ) và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến. Bước 2: Viết các đa thức sao cho các hạng tử đồng dạng thẳng cột với nhau. Bước 3: Thực hiện phép tính cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng cùng cột. Chú ý: A(x) - B(x)=A(x) +[-B(x)] * Dạng 5 : Tìm nghiệm của đa thức 1 biến 1. Kiểm tra 1 số cho trước có là nghiệm của đa thức một biến không Bài 1 : Cho đa thức f(x) = x 4 + 2x 3 – 2x 2 – 6x + 5 Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x) Phương pháp : Bước 1: Tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến cho trước đó. Bước 2: Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của biến đó là nghiệm của đa thức. 2. Tìm nghiệm của đa thức một biến Bài 2 : Tìm nghiệm của các đa thức sau. F(x) = 3x – 6; H(x) = –5x + 30 G(x)=(x-3)(16-4x) K(x)=x 2 -81 M(x) = x 2 +7x -8 N(x)= 5x 2 +9x+4 Phương pháp : Bước 1: Cho đa thức bằng 0. Bước 2: Giải bài toán tìm x. Bước 3: Giá trị x vừa tìm được là nghiệm của đa thức. GV: NguyÔn Thuþ Hoa TRêng THCS S¬n TiÕn 4 §Ò c¬ng «n tËp häc kú 2 Chú ý :– Nếu A(x).B(x) = 0 => A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 * Dạng 6 : Tìm hệ số chưa biết trong đa thức P(x) biết P(x 0 ) = a Bài 1 : Cho đa thức P(x) = mx – 3. Xác định m biết rằng P(–1) = 2 Bài 2 : Cho đa thức Q(x) = -2x 2 +mx -7m+3. Xác định m biết rằng Q(x) có nghiệm là -1. Phương pháp : Bước 1: Thay giá trị x = x 0 vào đa thức. Bước 2: Cho biểu thức số đó bằng a. Bước 3: Tính được hệ số chưa biết. Phần II: HÌNH HỌC CHƯƠNG II: TAM GIÁC A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1/ Định lí tổng ba góc trong một tam giác. Tính chất góc ngoài của tam giác. + ABC ∆ có CBA ∠+∠+∠ =180 0 (đ/I tổng ba góc trong một tam giác) + Tính chất của góc ngoài Acx: BAACx ∠+∠=∠ 2/ Định nghĩa tính chất của tam giác cân. * Định nghĩa: Tam giác ABC có AB = AC ⇒ VABC cân tại A. * Tính chất: + AB = AC + 2 180 0 A CB ∠− =∠=∠ + CB ∠=∠ + A∠ = 180 0 - 2 B∠ 3/ Định nghĩa tính chất của tam giác đều: * Định nghĩa: Tam giác ABC có AB = AC = BC ⇒ ∆ ABC là tam giác đều. * Tính chất: + AB = AC = BC + A∠ = B∠ = C ∠ = 60 0 4/ Tam giác vuông: * Định nghĩa: Tam giác ABC có A∠ = 90 0 ⇒ ∆ ABC là tam giác vuông tại A. * Tính chất: + B∠ + C ∠ =90 0 * Định lí Pytago: ∆ ABC là tam giác vuông tại A ⇒ BC 2 = AB 2 + AC 2 * Định lí Pytago đảo: ABC ∆ có BC 2 = AB 2 + AC 2 ⇒ ∆ ABC là tam giác vuông tại A 5/ Tam giác vuông cân: * Định nghĩa: Tam giác ABC có A∠ = 90 0 và AB = AC ⇒ ABC ∆ là vuông cân tại A. * Tính chất: + AB = AC = c + BC 2 = AB 2 + AC 2 ⇒ BC = 2c + = C ∠ = 45 0 6/ Ba trưòng hợp bằng nhau của hai tam giác: + Trưòng hợp 1: Cạnh - cạnh - cạnh( c-c-c). GV: NguyÔn Thuþ Hoa TRêng THCS S¬n TiÕn 5 x C B A C B A C B A C B A C B A §Ò c¬ng «n tËp häc kú 2 ABC∆ và DEF∆ có: =   =   =  AB DE AC DF BC EF ⇒ ABC ∆ = DEF∆ ( c-c-c) +Trưòng hợp 2: Cạnh - góc - cạnh ( c-g-c). ABC∆ và DEF∆ có:      = ∠=∠ = EFBC EB DEAB ⇒ ABC ∆ = DEF∆ ( c-g-c) +Trưòng hợp 3: Góc - cạnh - góc ( g-c-g). ABC ∆ và DEF∆ có:      ∠=∠ = ∠=∠ FC EFBC EB ⇒ ABC ∆ = DEF∆ ( g-c-g) 7/ Bốn trường hợp bằng nhau của tam giác vuông. + Trưòng hợp 1: Hai cạnh góc vuông. ∆ ABC( ∠ A = 90 0 ) vµ ∆ DEF( ∠ D = 90 0 ) có: =   =  AB DE AC DF ⇒ ∆ ABC = ∆ DEF ( Hai cạnh góc vuông ) + Trưòng hợp 2: Cạnh góc vuông – góc nhọn. ∆ ABC( ∠ A = 90 0 ) vµ ∆ DEF( ∠ D = 90 0 ) có:    ∠=∠ = FC DFAC hoặc    ∠=∠ = EB DEAB ⇒ ABC∆ = DEF∆ ( Cạnh góc vuông- góc nhọn ) + Trưòng hợp 3: Cạnh huyền – góc nhọn. ∆ ABC ( ∠ A = 90 0 ) và ∆ DEF( ∠ D = 90 0 ) có:    ∠=∠ = FC EFBC hoặc    ∠=∠ = EB EFBC ⇒ ABC∆ = DEF∆ ( Cạnh huyền - góc nhọn ) + Trưòng hợp 4: Cạnh huyền - cạnh góc vuông. ∆ ABC ( ∠ A = 90 0 ) và ∆ DEF( ∠ D = 90 0 ) có: =   =  CB EF AC DF hoặc =   =  CB EF AB DE ⇒ ABC ∆ = DEF∆ ( Cạnh huyền - cạnh góc vuông ) B. KĨ NĂNG: GV: NguyÔn Thuþ Hoa TRêng THCS S¬n TiÕn 6 D E F C B A D E F C B A D E F C B A D E F C B A D E F C B A D E F C B A D E F C B A §Ò c¬ng «n tËp häc kú 2 - Biết vận dụng các trưòng hợp bằng nhau của hai tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau, hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau. - Biết vận dụng định nghĩa, tính chất để chứng minh một tam giác là tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông, tam giác vuông cân. - Biết vận dụng định lí Pytago để chứng minh và tính toán. CHƯƠNG III. QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1. Nêu định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận. Xét ∆ ABC có    =⇔∠=∠ >⇔∠>∠ ABACCB ABACCB 2. Nêu quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận. , ,A d B d AH d∉ ∈ ⊥ . Khi đó AB > AH hoặc AB = AH ( điều này xảy ra B H ⇔ ≡ ). , , ,A d B d C d AH d∉ ∈ ∈ ⊥ . Khi đó AB AC HB HC AB AC HB HC > ⇔ >   = ⇔ =  3. Nêu định lý về bất đẳng thức trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận. * Với ba điểm A,B,C bất kì, luôn có : AB + AC > BC hoặc AB + AC = BC ( điều này xảy ra ⇔ A nằm giữa B và C ). 4. Nêu tính chất 3 đường trung tuyến trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận. * Trong ∆ ABC, ba đường trung tuyến AD, BE, CF đồng quy tại điểm G và 2 3 GA G B GC AD BE CF = = = * Điểm G là trọng tâm của ∆ ABC. 5. Nêu tính chất đường phân giác của một góc, tính chất 3 đường phân giác của tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận. * Trong ∆ ABC, ba đường phân giác đồng quy tại điểm I và điểm I cách đều ba cạnh : IK = IL = IM * Điểm I là tâm của đường tròn nội tiếp ∆ ABC. GV: NguyÔn Thuþ Hoa TRêng THCS S¬n TiÕn 7 C B A d H B A C d H B A C A B C B A G F E D C B A I K L M C B A §Ò c¬ng «n tËp häc kú 2 8. Tam giác ABC cân tại A thì đường cao xuất phát từ đỉnh A cũng là đường trung trực, cũng là đường trung tuyến và cũng là đường phân giác. 9. Tam giác ABC đều thì đường cao xuất phát từ mỗi đỉnh cũng là đường trung trực, cũng là đường trung tuyến và cũng là đường phân giác. Đồng thời giao điểm ba đường cao vừa cách đều ba đỉnh và ba cạnh của tam giác đều. B. KĨ NĂNG: - Vận dụng thành thạo các kiến thức đã học ở chương III vào giải toán. Một số phương pháp chứng minh trong chương II và chương III 1. Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau: - Cách1: Chứng minh hai tam giác bằng nhau. - Cách 2: Sử dụng tính chất bắc cầu, cộng trừ theo vế, hai góc bù nhau .v. v. 2. Chứng minh tam giác cân: - Cách1: Chứng minh hai cạnh bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau. - Cách 2: Chứng minh đường trung tuyến đồng thời là đường cao, phân giác … - Cách 3:Chứng minh tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau v.v. 3. Chứng minh tam giác đều: - Cách 1: Chứng minh 3 cạnh bằng nhau hoặc 3 góc bằng nhau. - Cách 2: Chứng minh tam giác cân có 1 góc bằng 60 0 . 4. Chứng minh tam giác vuông: - Cách 1: Chứng minh tam giác có 1 góc vuông. - Cách 2: Dùng định lý Pytago đảo. - Cách 3: Dùng tính chất: “đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nữa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông”. 5. Chứng minh tia Oz là phân giác của góc xOy: - Cách 1: Chứng minh góc xOz bằng yOz. - Cách 2: Chứng minh điểm M thuộc tia Oz và cách đều 2 cạnh Ox và Oy. 6. Chứng minh bất đẳng thức đoạn thẳng, góc. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, 3 đường đồng qui, hai đường thẳng vuông góc v. v. . . (dựa vào các định lý tương ứng). C. BÀI TẬP: Bài 1 : Cho ∆ ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB=5cm, BC=6cm. a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH? b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A,G,H thẳng hàng? c) Chứng minh: ∠ ABG = ∠ AOG? ( Học sinh tự làm ) Bài 2: Cho ∆ ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. a) Chứng minh : ∆ ABM = ∆ ACM b) Từ M vẽ MH ⊥ AB và MK ⊥ AC. Chứng minh BH = CK c) Từ B vẽ BP ⊥ AC, BP cắt MH tại I. Chứng minh ∆ IBM cân. Hướng dẫn: a) Chứng minh : ∆ ABM = ∆ ACM ( Theo trường hợp c-c-c hoặc c-g-c hoặc g-c-g ) b) Chứng minh BH = CK Chứng minh ∆ BHM = ∆ CKM( Cạnh huyền – góc nhọn ) ⇒ BH = CK ( Hai cạnh tương ứng ) GV: NguyÔn Thuþ Hoa TRêng THCS S¬n TiÕn 8 I P K H M C B A Đề cơng ôn tập học kỳ 2 c) Chng minh IBM cõn. Bi 3 : Cho ABC vuụng ti A. T mt im K bt k thuc cnh BC v KH AC. Trờn tia i ca tia HK ly im I sao cho HI = HK. Chng minh : a) AB // IK b) AKI cõn c) ã ã BAK AIK= d) AIC = AKC Hng dn: a) Chng minh AB v IK cựng vuụng gúc vi AC. b) Xột AKI cn c/m AH va l ng trung tuyn va l ng cao. AKI cõn ti A. hoc c/m AHI = AHK ( Hai cnh gúc vuụng ) AI = AK AKI cõn ti A c) C/m BAK và AIK cựng bng vi AKI d) C/m AIC = AKC ( c-g-c) ( AI = AK(.), IAC = KAC, AC là cạnh chung) Bi 4 : Cho ABC cõn ti A ( A = 90 0 ), v BD AC v CE AB. Gi H l giao im ca BD v CE. a) Chng minh : ABD = ACE b) Chng minh AED cõn c) Chng minh AH l ng trung trc ca ED d) Trờn tia i ca tia DB ly im K sao cho DK = DB. Chng minh ã ã ECB DKC= Hng dn: a) Chng minh : ABD = ACE ( Cnh huyn gúc nhn ) b) T cõu a AE = AD ( hai cnh tng ng ) AED cõn ti A. c) Cn c/m HE = HD ( C/m nhiu cỏch ) H thuc ng trung trc ca ED.(1) V AE = AD ( cmt ) A thuc ng trung trc ca ED.(2) T (1) v (2) suy ra AH l ng trung trc ca ED. d) C/m ECB và DKC cựng bng vi CBD ( C/m nhiu cỏch ). Bi 5 : Cho ABC cõn ti A. Trờn tia i ca tia BA ly im D, trờn tia i ca tia CA ly im E sao cho BD = CE. V DH v EK cựng vuụng gúc vi ng thng BC. Chng minh : a) HB = CK b) AHB = AKC c) HK // DE d) AHE = AKD e) Gi I l giao im ca DK v EH. Chng minh AI DE. GV: Nguyễn Thuỵ Hoa TRờng THCS Sơn Tiến 9 H K B A I C H E D K C B A Đề cơng ôn tập học kỳ 2 Hng dn: a) C/ m BHD = CKE( Cnh huyn gúc nhn) = = ( ) ( ) CKEHBD CEBD HB = CK ( Hai cnh tng ng ) b) C/m ABH = ACK ( c-g-c ) d) C/m AHE = AKD ( c-g-c ) = = = ( ) ( ) ( ) KCHB KCAHBA ACAB AHB = AKC( Hai gúc tng ng ) c) C/ m : DH l khong cỏch t D n HK. EK l khong cỏch t E n HK M DH = EK ( BHD = CKE cõu a ) HK // DE ( D v E nm cựng phớa i vi HK ). Do ú: AI l ng trung trc ca DE. AI DE. Bi 6: Cho gúc xOy; v tia phõn giỏc Ot ca gúc xOy. Trờn tia Ot ly im M bt k; trờn cỏc tia Ox v Oy ln lt ly cỏc im A v B sao cho OA = OB gi H l giao im ca AB v Ot. Chng minh: a) MA = MB b) OM l ng trung trc ca AB. c) Cho bit AB = 6cm; OA = 5 cm. Tớnh OH? Hng dn: a) C/m OAM= OBM(c-g-c) MA = MB ( hai cnh tng ng ) b) C/m tng t nh cõu c bi 4 hoc ỏp dng tam giỏc cõn ng phõn giỏc xut phỏt t nh nờn cng l ng trung trc. c) p dng nh lớ Pytago tớnh OH. Bi 7: Cho tam giỏc ABC cú B = 90 0 , v trung tuyn AM. Trờn tia i ca tia MA ly im E sao cho ME = MA. Chng minh: a) ABM = ECM b) EC BC c) AC > CE d) BE //AC Hng dn: a) C/m ABM = ECM ( c-g-c ) b) ABC = ECM ( vỡ ABM = ECM cõu a ) M ABC = 90 0 (gt) ECM = 90 0 EC BC GV: Nguyễn Thuỵ Hoa TRờng THCS Sơn Tiến 10 E D I K H C B A ã ã ( ) ( ) ( ) AH AK HAE KAD AE AD = = = ) / : ( ) ộc đ ờng ực ủa à ( ) ộcđ ờng ực ủa e C m ID IE I thu trung tr c DE V AD AE Athu trung tr c DE = = t M A x y B O M E C B A [...]... giỏc gỡ ? Chng minh iu ú? d) Chng minh AD KC Hng dn: E a) C/m ADB = ADE ( c-g-c ) BD = DE ( hai cnh tng ng ) D B C b) C/m ABC = AEK ( g-c-g ) * Xột DBK v DEC K Ta ó cú BD = DE ( cmt) v BDK = CDE ( i nh ) Cn C/m: DBK = DEC DBK = DEC ( g-c-g ) c) AKC l tam giỏc cõn ti A Cn C/m: AK = AC ( da vo tớnh cht cng on thng ) d) p dng AKC cõn ti A M AD l ng phõn giỏc nờn cng l ng cao AD KC Bi 13 : Cho... + DE ng xiờn v ng vuụng gúc ) M BE = CD ( cmt ) BC + DE BE > Suy ra: BE + CD > BK + CH 2 hay BE + BE > (BH + HK) + CH Bi 12 : Cho ABC (AB 2 C B H K Hng dn: Cn C/m BD = CE ; MDB = MEC a) V DH BC; EK BC V MDB = MEC (vỡ ABE = ACD BH v CK l hai hỡnh chiu ca BD v cõu b ) CE trờn cnh BC C/m BDH= CEK( cnh huyn gúc d) C/m AMB = AMC ( c-c-c hoc c-g-c ) nhn ) BH = CK MAB = MAC b) C/m ABE = ACD( c-g-c ) BE = AM l tia phõn giỏc ca gúc BAC CD e) C/m DE // BC DE = HK (tớnh cht on c) C/m BMD = CME... MAC v trớ so le trong BE //AC Bi 8 : Cho tam giỏc ABC cõn A cú AB = AC = 5 cm; k AH BC ( H BC) a) Chng minh BH = HC v BAH = CAH b) Tớnh di BH bit AH = 4 cm c) K HD AB ( d AB), k EH AC (E AC).Tam giỏc ADE l tam giỏc gỡ? Vỡ sao? ( Hc sinh t lm ) Bi 9 : Cho tam giỏc ABC cõn ti A Trờn tia i ca tia BC ly im D, trờn tia i ca tia CB ly im E sao cho BD = CE a) Chng minh rng ADE l tam giỏc cõn ... FH M EF AB ( vỡ EF l ng trung trc ca AB ) EF FH c) FH = AE ( p dng tớnh cht on chn ) d) C/m HFE = BEF ( hai cnh gúc vuụng ) EH = BF (1) C/m FHC = HFE ( cnh gúc vuụng gúc nhn ) EH = FC (2) M BC = BF + FC ( tớnh cht cng on thng ) (3) BC 2 * C/m: EH // BC Cú HEF = EFB ( vỡ HFE = BEF cõu d ) M HEF và EFB v v trớ so le trong EH // BC T (1), (2) v (3) suy ra EH = HT GV: Nguyễn Thuỵ Hoa 12 TRờng THCS... I l giao im ca BH v CK Tam giỏc IBC l tam giỏc gỡ ? Vỡ sao ? d) Chng minh AI l tia phõn giỏc ca gúc BAC e) Khi BAC = 600 v BD = CE = BC, hóy tớnh s o cỏc gúc ca tam giỏc ADE v xỏc nh dng ca tam giỏc IBC ( Xem li bi gii ca bi tp 70 / sgk/ 141 tp 1 ) Bi 10: Cho ABC cõn ti A Trờn cnh BC ln lt ly hai im M, N sao cho BM = CN a) Chng minh rng AMN l tam giỏc cõn b) K BH AM ( H AM ), k CK AN ( K AN . sau: 6,5 7, 3 5,5 4,9 8,1 5,8 7, 3 6,5 5,5 6,5 7, 3 9,5 8,6 6 ,7 9,0 8,1 5,8 5,5 6,5 7, 3 5,8 8,6 6 ,7 6 ,7 7,3 6,5 8,6 8,1 8,1 6,5 6 ,7 7,3 5,8 7, 3 6,5 9,0 8,0 7, 9 7, 3 5,5 a) Dấu hiệu mà cô giáo chủ nhiệm quan tâm là gì ? Có bao nhiêu bạn trong lớp 7A ? b) Lập bảng. lớp 7B. Tìm mốt của dấu hiệu. Bài 5: Điểm trung bình môn Toán cả năm của các học sinh lớp 7A được cô giáo chủ nhiệm ghi lại như sau: 6,5 7, 3 5,5 4,9 8,1 5,8 7, 3 6,5 5,5 6,5 7, 3 9,5 8,6 6 ,7 9,0 8,1 5,8 5,5 6,5 7, 3 5,8 8,6 6 ,7 6 ,7 7,3 6,5 8,6 8,1 8,1 6,5 6 ,7 7,3 5,8 7, 3 6,5 9,0 8,0 7, 9 7, 3 5,5 a). 2 ABC∆ và DEF∆ có: =   =   =  AB DE AC DF BC EF ⇒ ABC ∆ = DEF∆ ( c-c-c) +Trưòng hợp 2: Cạnh - góc - cạnh ( c-g-c). ABC∆ và DEF∆ có:      = ∠=∠ = EFBC EB DEAB ⇒ ABC ∆ = DEF∆