(Nếu học sinh có cách giải khác mà đúng thì giáo viên dựa vào thang điểm trên để cho điểm từng phần tương ứng)..[r]
(1)ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 3
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(đề kiểm tra có 01 trang)
KỲ KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC 2011 - 2012 MƠN TỐN – KHỐI 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (3.0đ) Giải phương trình hệ phương trình: a 3x2 – 7x + = 0
b 5x 4 – 2x 2 – = 0 c
2 3 2 2 6 x y x y
Bài 2: (1.5đ) Cho cho hàm số y =
1
2 x 2 có đồ thị (P): a. Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy.
b. Tìm điểm thuộc đồ thị (P) có tung độ lần hồnh độ.
Bài 3: (2.0đ) Cho phương trình x2 + (m + 2)x + m – = (x ẩn số, m tham số).
a. Chứng tỏ phương trình có nghiệm số x1, x2 với giá trị của m.
b. Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm số thỏa:
x12 + x22 – x1x2 = 13
Bài 4: (3.5đ) Cho nửa đường tròn tâm O, bán kính R Đường kính AB, C điểm chính cung AB, K trung điểm BC, AK cắt (O) M, vẽ CI vng góc với AM I, CI cắt AB D.
a Chứng minh góc AOC = 900, tứ giác ACIO nội tiếp, tính số đo góc OID.
b Chứng minh OI tia phân giác góc COM.
c Chứng minh tam giác CIO đồng dạng với tam giác CMB Tính tỉ số
IO MB
d Tính độ dài AM, BM theo R.
- Hết
(2)HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9- HỌC KỲ II- NĂM HỌC 2011-2012 Bài (3.0đ) Mỗi 1.0 đ
a tính = 25 0.5
x1 = ; x2 =
1
3 (0.25 x 2) -b đặt t = x2 (t 0)
ta 5t2 – 2t – = 0 0.25
phương trình có dạng a + b + c = + (–2) + (–3) = t1 = 1, t2 =
3 5
(loại) 0.5
Vậy phương trình có nghiệm x1= 1, x2 = - 0.25
-c
2
2
2
2 12
7 14
2
x y
x y
x y
x y
y x
x y y
-Bài (1.5đ)
a) lập bảng giá trị 0.5
vẽ (P) 0.25
-b) tung độ lần hoành độ ta có y = 2x
2
1
2 4 0
2x x x x
x = 0; x =
y = 0; y = (0.25 x 3) -Bài (2.0đ)
a) tính biệt số (m2)2 4(m1) 0.25 m2 + 4m + – 4m +4 0.25
m2 + >0 0.25
Vậy phương trình ln có nghiệm số phân biệt với m
-b) tính S = x1 + x2 = – ( m + 2) ; P = x1 x2 = m – (0.25 x 2)
x12 + x22 – x1.x2 = 13 S2 – P – 13 =
[ –(m +2)]2 – 3(m – ) –13 = 0.25
m2 + m – = 0.25
(3)Bài (3.5đ)
K I
G
D O
M C
B A
a) (1.0đ)
cung AC = cung CB AO CO góc AOC = 900 góc AOC = góc AIC = 900
ACIO nội tiếp (0.25 x 4)
góc CAB = góc OID = 450
-b) (1.0đ)
CI = IM (CIM vuông cân)
Tam giác CIO = tam giác MIO (c, g, c) (0.25 x 4) Suy góc COI = góc IOM
Vậy OI tia phân giác góc COM
-c) (0.75đ)
tam giác CIO đồng dạng với tam giác CMB (g, g) 0.5
2 2 2
IO CO R
MB CB R ( CB = R 2 ) 0.25
-d) (0.75đ)
Gọi G giao điểm CO AM, chứng minh G trọng tâm tam giác ABC suy ra
1 1
3 3
GO OG
CO OA
Tam giác AOG đồng dạng tam giác AMB 1
3
MB OG
MA OA
MA = 3MB (0.25 x 3)
Đặt BM = x , AM = 3x
Tam giác vuông AMB cho AM2 + MB2 = 4R2
10x2 = 4R2 x =
10 5 R
Vậy : MB = 10 5 R
; MA =
(4)