De kiem tra HK II Chuan KTKN co dap an

Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H.[r]

Họ tên : ………

Lớp … KIỂM TRA HỌC KÌ NĂM HỌC 2011-2012 Mơn : TỐN - LỚP

Thời gian làm : 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Điểm Lời phê thầy , cô giáo

ĐỀ BÀI Bài 1(2 điểm)

Tìm tất số nguyên x thõa mãn hai bất phương trình :

   

3 x2  7 x1  7 0 2x6 1 x92 1

 

 

Bài 2(2 điểm) Giải phương trình sau : a) 4x 32x18.

b) x 3 0  .

c)    

3 2 4 0

1 3 1 3

x x x

x  x  x x 

Bài 3(2 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình

Một ca nơ xi dòng từ bến A đến bến B hết ngược dòng từ bến B bến A hết Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc dòng nước 2km/h.

Bài 4(3 điểm)

Cho tam giác ABC , góc B C nhọn Hai đường cao BE CF cắt H Chứng minh :

a) AB AF AC AE.  . . b) AEF ~ ABC.

c) BH BE CH CF BC.  .  2. Bài (1 điểm)

Tìm giá trị lớn biểu thức : A =

6 8 1 x x

  BÀI LÀM

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Mơn : Tốn - Lớp 8

Ý Hướng dẫn chấm Điểm

điểm)

Ta có : 3x2 7x 1 7 0  4x 8 0  x 2 (1) 0,7 5

2 1 2 2 18 4 11 11 4

2 1 2 1 3

6 9 x x x x

x x              (2) 0,75

Vì x Z nên từ (1) (2) suy giá trị x thõa mãn hai bất phương trình :  1;0;1;2

x 

0,5

điểm)

a)

(0,5 đ)

    17

6

4 x 3 2 x1  8 6x 9 8  x 0,25

Vậy tập nghiệm pt cho S =

17 6       0,25 b) (0,5 đ)

3 7 10

3 0

3 7 4

x x x x x                  0,5

Vậy tập nghiệm pt cho S = 4;10 0,25

c)

(1đ) ĐKXD : x1;x3

0,25

Phương trình cho : 3x x  3 2x x 14x 0 x2 3x0 0,5

 3 0 0 0

3 0 3

x x x x x x             

   (TMĐXĐ)

0,25

Vậy tập nghiệm pt cho S = 0;3

điểm)

Gọi x (km/h) vận tốc ca nơ xi dịng x2 0,25

Vận tốc thực ca nô : x 2km h/ 

Vận tốc ngược dịng ca nơ : x 4km h/ 

Quãng đường ca nơ xi dịng từ A đến B : 4x km .

Quãng đường ca nô ngược dòng từ B đến A : 5x 4 km.

0,75

Do qng đường xi ngược dịng nên ta có phương trình

 

4x5 x 4  4x5x 20 x20 (thõa mãn ĐK). 0,25

Vậy khoảng cách hai bến : 4.20 = 80 (km) 0,25

điểm) a) (1 đ)   ~ . . . AB AE

ABE ACF g g

AC AF

AB AF AC AE

      1,0 b) (1 đ)

AB AE AE AF

AC AF  AB AC

0,5

AEF

 ABC có : A chung

AE AF

AB AC suy AEF~ABC (c.g.c)

c) (1 đ)

Vẽ HD BC 0,25

   

~ .

. . 1

BH BD

BHD BCE g g

BC BE

BH BE BC BD

   

 

0,25

   

~ .

. . 2

CH CD

CHD CBF g g

BC CF

CH CF BC CD

   

 

0,25

Cộng vế (1) (2) ta đc :

 

. .

BH BE CH CF BC BD CD BC

0,25

F =

     2

2 2

1 6 9 3

6 8

1

1 1 1

x x x x

x

x x x

    



  

   0,5

F có GTLN

 2

2

3 1

x x

 

 có GTLN  x3

Lúc max F = (khi x = ) 0,5