[r]
(1)Câu1.(2,5đ) Giải bất phơng trình sau:
1) x2 - 7x - 0 2) (x+2)(2x+5) x 1 0 Câu2:(1,5 đ)
Giải phơng trình |x25x+4| - x =
2. Tìm giá trị m để phơng trình sau có nghiệm : √(2+x)(4− x) + x2 - 2x + m =
Câu 3:(1,5đ)
Cho tan α = - , π
2<< 3
2 Tính giá trị lợng giác lại cung
Rót gän biĨu thøc :
M = cos ( α + 20 π ) + cos(13 π + α ) + cos ( α + 9π
2 ) + cos ( 21π
2 − α) Câu 4:(1đ)Cho bảng số liệu thống kê :
Điểm thi học kỳ I , môn Toán , cña mét nhãm gåm 15 häc sinh nh sau:
8 7
5 8 10
8 9
a) Lập bảng phân bố tần số
b) Tính số trung bình cộng ( xác đến hàng phần trăm), tìm số trung vị mốt bảng số liệu
Câu 5:(3,5 đ) Cho đờng tròn (C) có phơng trình x2 + y2 - 4x + 2y - = 0. 1) Tìm tọa độ tâm I tính bán kính (C)
2)Viết phơng trình tổng quát đờng thẳng (d) qua tâm I đờng trịn vng góc với đờng thẳng (Δ) : x - 2y + = 3) Lập phơng trình tiếp tuyến đờng trịn (C) biết tiếp tuyến qua M(-1;- 5)
4) Tìm quỹ tích điểm N mà từ kẻ đợc tới (C) hai tiếp tuyến vng góc *** Hết ***
đáp án biểu điểm toán 10 - học k ii nm hc 2010-2011
câu nội dung điểm
c©u 1 ) x2 - 7x - 0 TËp nghiÖm T = [-1; 8] 1 đ
2) (x+2)(2x+5) x 1 0
Đk : x 1
* x + = ⇔x=−2 * -2x +5 = ⇔x=5
2
* x - = ⇔x=1 B¶ng xÐt dÊu vÕ tr¸i
x - ∞ -2 1 5
2 + ∞
x+2 - + + +
-2x+5 + + +
-x - - - + +
vÕ tr¸i + - // +
-TËp nghiƯm cđa BPT lµ T = (- ∞ ; -2] (1; 5
2 ]
0,25
0,25
0,75
0,25
Câu 1 Giải phơng trình |x25x
+4| - x =
pt ⇔ |x2−5x+4| = x +4 ⇔
x+4≥0 x+4¿2
¿ x2−5x
+4¿2=¿ ¿
¿
0,25
0,25
(2)⇔
x ≥−4
x+4¿2=0 ¿
x2−5x+4¿2−¿ ¿
¿
⇔ { x ≥−4
(x2−4x+8)(x2−6x)=0 ⇔
x=0
x=6
¿ 2.Tìm giá trị m để phơng trình sau có nghiệm : √(2+x)(4− x) + x2 - 2x + m = (1) Giải : Đk -2 x ≤4
Pt ⇔ √− x2+2x+8 + x2 - 2x + m = 0
Đặt t = √− x2+2x+8 = √9− x2+2x −1 3 ⇒ t∈[0;3] Khi ta có phơng trình 2t - t2 + + m = ⇔ t2 - 2t - = m (2)
pt (1) cã nghiƯm ⇔ pt (2) cã nghiƯm t∈[0;3] XÐt hµm sè f(t) = t2 - 2t - trªn [0;3]
bảng biến thiên f(t)
t f(t) -5
-8
-9
Từ bảng biến thiên suy m [ -9; -5]
0,25
0,25
0,25 0,25 C©u 1 Cho tan α = - , <<2 Tính giá trị lợng giác lại cung
Giải:* cot = 1
tanα = −
1 2
*Do tan α < , vµ π
2<α< 3π
2 nªn cos α < 0, sin α >0
* áp dụng công thức 1
cos2α=1+tan
2
α ⇒cosα=− 1 √5
* tõ c«ng thøc tan α = sinα
cosα ⇒ sin α = tan α cos α =
2
√5
0,25 0,25 0,25 0,25
2 Rót gän biĨu thøc :
M = cos ( α + 20 π ) + cos(13 π + α ) + cos ( α + 9π
2 ) + cos ( 21π
2 − α)
Ta cã:
cos ( α + 20 π ) = cos α ;
cos(13 π + α ) = cos( α + π ) = - cos α cos ( α + 9π
2 ) = cos( α +
π
2 + π ) = cos( α +
π
2 ) = cos(
π
2 -(- α
)) = sin (- α )= -sin α cos (21π
2 − α) = cos(
π
2− α¿ = sin α
VËy M =
0,25
0,25
Câu a, Bảng phân bố tần sè
§iĨm 10
tÇn sè 2 N= 15
b x = 1 4+2 5+2 6+2 7+4 8+3 9+1 10
15 ≈7,27
Me = x8 = Mo =
0,25 0,25 0,25 0,25
Câu 5 Cho đờng trịn (C) có phơng trình x2 + y2 - 4x + 2y - = 0. Tâm I ( 2; -1)
b¸n kÝnh R = 0,5 đ0,5
(3)thẳng () : x - 2y + =
*Do d nên pt (d ) có dạng 2x + y + c =
* Do (d) qua I(2;-1) nªn 2.2 + (-1) + c = ⇔ c = - vËy (d) 2x + y - =
0,5 0,5
3) Lập phơng trình tiếp tuyến đờng trịn (C) biết tiếp tuyến i qua M(-1;- 5)
* Đờng thẳng (D) qua M (-1;-5) cã pt d¹ng a( x+ ) + b (y + 5) = (a2+ b2 0 ) hay (D) : ax + by + a+ 5b =
* (D) tiÕp xóc (C) ⇔ d( I, (D)) = R ⇔ |2a −b+a+5b|
√a2+b2
= ⇔ |3a+4b| = √a2+b2
⇔ 24ab + b2 = ⇔
b=0 24a=−7b
¿ * với b= ta chọn a = đợc tiếp tuyến x + = 0;
* Với 24a = -7b ta chọn a =7 , b = -24 ta đợc tiếp tuyến 7x - 24y - 113 = Chú ý : Nếu hs viết đợc tiếp tuyến cho 0,5
0,25 0,25
0,25 0,25
Đáp án nêu cách giải , học sinh làm theo cách khác mà cho điểm câu
Giải bất phơng trình 3x
+x+4 x <2 2.Giải bất phơng trình 3x
2 +x+4
x <2
§k: { x ≠0
−3x2
+x+4≥0 ⇔
−1≤ x<0
0<x ≤4
3
¿
* Víi -1 x<0 ta thấy tử dơng , mẫu âm , nên x [-1;0) nghiệm BPT * Với 0< x 4
3 ta cã BPT ⇔ √−3x2+x+4 +2 < 2x
⇔ √−3x2+x+4 < 2(x -1)
⇔ { x>1
7x2−9x
>0 ⇔
x>1
¿
x<0
x>9 7 ¿ ¿
⇒9
7<x ≤ 4 3
Vậy tập nghiệm bất phơng trình T = [-1;0) ¿
KIỂM TRA 45PHÚT ĐS 10 NC ĐỀ1:Bài1: Tính cos(a+b) sin(a+b), biết sina=
5 , 7 2 a
, cosb = -
3 , 7 2 b
Bài2: Rút gọn : A =
sin( ).sin( ) cos cos
a b a b
a b
, B =
cos os2 os3 sinx sin 2 sin 3
x c x c x
x x
Bài3: Chứng minh: a)
2
2
sin s inx cos
sinx cos sinx cos 1 tan
x x x x x b)
os2 t anx sin 2
tan os2 c otx sin 2
c x x
x
c x x
(4)Bài 4: Chứng minh sinA=
sin sin cos cos
B C
B C