Tính thể tích mọt vật thể tròn xoay khi quay(H) quanh trục Ox trọn một vòng.[r]
(1)DẠNG : TÍCH PHÂN CƠ BẢN :
1./ I = 2
3
x 2xdx x
2./ I =
x
(e x)dx
3./ I =
5
dx
x 2 x 2
4./ I =
2x dx x
5./ I =
1
x 2x 3dx x
6./ I =
2
2x dx
x 3x
7./ I =
2
4x 11 dx
x 5x
8./ I =
0 3 2
2
2x 6x 9x 9dx
x 3x
9./ I =
2
x(x 1)dx
x
DB-D07
10./I =
2
x 2x dx
11./
2
I
x xdxDB-B03
12./I =
3
(2sin x 3cosx x)dx
13./I =
dx sin x
14./I =
2
3tg xdx
15./I =
2
(2cotg x 5)dx
16./I =
2
4
1
x x
sin cos
2
dx
17./I =
2
6
1 sin 2x cos2xdx
sin x cosx
DẠNG : ĐẶT ẨN PHỤ
Chú ý : Có phải biến đổi rút gọn trước đặt ẩn phụ
Hoặc tách thành nhiều tích phân để tính 1./
4
4x
I dx
2x
(11-D)
2./
3 1/2
xdx I
2x
DB-KA1- 08
3./
e
2
ln x
I dx
x ln x
10 -B
4./
2
x
I dx
4x
DB-KB1- 08:
5./
1
2
x
I dx
4 x
DB-KB2- 08 6./
2
x
I dx
1 x
A- 04 7./ I =
1
2x dx
1 2x
A - 07 8./
6
dx
I
2x 4x
(2)9./ I = 10
5
dx x x 1
DBKB – 06
10./
e
3 2lnx
I dx
x 2ln x
DBKB – 06: 11./
1
3
0
I
x x dxA-03 12./
7
x
I dx
x
DBKA - 05
13./
e
1
ln x
I dx
x ln x
DBKA - 05 14./I =
1
3
0
x x dx
15./
1
x
I dx
x
DB -KD-02
16./
2
dx I
x x
A-03
17./ I =
e
e
1 ln xdx xln x
18./
3 x
1
I dx
e
9–D
19./
ln
2x x ln
I
e e 1.dxDB-KD-04 20./
2x x
e dx
I
e
DB -KB-03
21./
ln x x
e dx
I
e
DB -KB-02 22./
1 x x x
x e 2x e
I dx
1 2e
10 -A
23./
ln
x x
ln
dx I
e 2e
KB - 06 :
25./I
2 sin x
e cosx cosx.dx
D - 05
26./
2
sin x
I tgx e cosx dx
DB - 05 27./
2
1 2sin x
I dx
1 sin 2x
B-03
28./I =
6
0
1 cos x.sin x.cos xdx
DB-02
29./I =
1 4sin xcosxdx
30./
4
tg x
I dx
cos2x
A-08
31./
4
sin x dx
I
sin 2x sin x cosx
B – 08
32./
2
3
0
I cos x cos xdx
-A
33./
xsin x (x 1)cosx
I dx
xsin x cosx
34./
35./
/2
sin 2x
I dx
3 4sinx cos2x
DB-08
36./I =
2
0
sin2x
dx cos x 4sin x
KA – 06:
37./
sin 2x sin x
I dx
1 3cosx
(3)24./I = x
e dx x
38./
sin 2xcosx
I dx
1 cosx
KB -
05
39./I =
cos2x dx 2sin 2x
40./
2
I sin xtgxdx
DBKB – 05
41./I =
sin3x dx 2cos3x
42./I =
2
1 sin 2x dx cos x
43./I = e
sin(ln x)dx x
44./I = e
cos(ln x)dx x
45./I =
6
cotgx dx sin x
46./
2
x x
I dx
x
DB-KA-04
47./I =
3
dx x x
DB-KB-04 48./I =
1
2
1 x dx
49./I =
1
2
1 dx
1 x
50./I =
2
1 dx
4 x
51./I =
2 2
2
x dx x
52./I =2
2
1
x x dx
53./I =
2
dx
x 2x
54./
DẠNG : TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN :
Chú ý : Có phải biến đổi đặt ẩn phụ để đưa dạng
bản trước áp dụng tích phân phần Hoặc tách thành nhiều tích phân để tính
1./
3
2
1 xsin x
I dx
cos x
11-B
2./
e
3
I 2x ln xdx
x
10–D
3./
3
2
3 ln x
I dx
x
9–B
4./
2
ln x
I dx
x
D - 08
7./
2
I x cosxdx
DBKD – 07: 8./
1
2x
I
(x 2)e dxD - 06 :
9./ I =
2
x sin 2xdx
DBKD – 06 : 10./I =
2
(x 2)ln xdx.
(4)5./
1 2x
2
x
I (x.e )dx
4 x
DB- 08: 6./ I =
e
3
x ln xdx
D - 07
11./
2
I (2x 1)cos xdx
DBKB - 05
12./I = e
2
x ln xdx
DBKD - 05
13./
cosx
I e sin 2xdx
DB-KB-04
14./
3 2
I
ln x x dxD-04 15./
I
x.sin x.dxDB-KD-04
16./I=
x dx.
1 cos2x
DB -KA-03
17./
2
3 x
I
x e dxDB -KD-03 18./
e
x
I lnxdx
x
DB -KD-03 19./I =
0
2x
x(e x 1)dx
DB -KA-02
20./I =
2
(x 2x).sinx.dx
21./I =
3
x sin xdx cos x
22./I =
2
xsin x cos xdx
23./I =
4
2
x(2 cos x 1)dx
24./I =
2 x
x e dx (x 2)
25./I = x
2
e (1 x) dx x
26./I = 0
xsin x dx cos x
27./I =
3 x
x e ln xdx x
28./I =
2
x.ln(3 x ).dx
DẠNG : DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH
1./ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = (e + 1)x y = (1 + ex)x A – 07
2./ Cho hình phẳng H giới hạn đường : y =xlnx ,y = 0, x =e B – 07 3./
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình phẳng (H) giới hạn đường 4y2=x y=x
2 Tính thể tích mọt vật thể tròn xoay quay(H) quanh trục Ox trọn vòng DB - 07
4./ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y =
2
x x y
x
DBKB – 07
(5)6./ Tính diện tích hình phẳng giới hạn Parabol (P) : y = x2 - x +3 đường
thẳng d: y = 2x +1 DBKA - 06
7./ Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh phép quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn trục Ox đường y = xsin x(0 x ) DB -KA-05
8./ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường :
2
yx 4x ,y x 3 A-02
9./ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường : y=
2
x
4
và y=
x