DE CUONG ON THI TNTHPT HINH KHONG GIAN

Bài 4 : Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn bằng 60 0 Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của lăng trụ. Tính thể tích hình hộp.. Bài 5 : Cho lăng trụ đứng [r]

c b

a M

H C

B

A THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Hệ thức lượng tam giác vuông : cho ABCvuông A ta có :

a) Định lý Pitago : BC2 AB2AC2 b) BA2=BH BC;CA2=CH CB

c) AB AC = BC AH d)

AH2= AB2 +

1 AC2

e) BC = 2AM

f) sin , os , tan ,cot

b c b c

B c B B B

a a c b

   

g) b = a sinB = a.cosC, c = a sinC = a.cosB, a = sin cos

b b

B  C,

b = c tanB = c.cot C

2.Hệ thức lượng tam giác thường:

* Định lý hàm số Côsin: a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA

* Định lý hàm số Sin: sin sin sin

a b c

R A B  C  3 Các cơng thức tính diện tích.

a/ Cơng thức tính diện tích tam giác:

S 

a.ha =

1

sin ( )( )( )

2

a b c

a b C p r p p a p b p c R

     

với

a b c p  

Đặc biệt :*ABC vuông A :

1 .

2

S  AB AC

,* ABC cạnh a:

2 3

4

a S  b/ Diện tích hình vng : S = cạnh x cạnh

c/ Diện tích hình chữ nhật : S = dài x rộng d/ Diên tích hình thoi : S =

1

2(chéo dài x chéo ngắn)

d/ Diện tích hình thang : S 

(đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao e/ Diện tích hình bình hành : S = đáy x chiều cao

THỂ TÍCH KHỐI ĐA DI ỆN

I/ Các cơng thức thể tích khối đa diện:

1 THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ: V= B.h với

B : diện tích đáy h : chiều cao

  

a)Thể tích khối hộp chữ nhật: V = a.b.c với a,b,c ba kích thước Thể tích khối lập phương: V = a3 với a độ dài cạnh

2 THỂ TÍCH KHỐI CHĨP: V=

1

3Bh với

B : diện tích đáy h : chiều cao

  

3 TỈ SỐ THỂ TÍCH TỨ DIỆN:

Cho khối tứ diện SABC A’, B’, C’ điểm tùy ý thuộc SA, SB, SC ta có:

SABC SA ' B' C'

V SA SB SC

V SA' SB' SC'

4 THỂ TÍCH KHỐI CHĨP CỤT:

 

h

V B B' BB'

3

  

với

B, B' : diện tích hai đáy h : chiều cao

   Chú ý:

1/ Đường chéo hình vng cạnh a d = a 2, Đường chéo hình lập phương cạnh a d = a 3,

Đường chéo hình hộp chữ nhật có kích thước a, b, c d = a2b2 c2 ,

2/ Đường cao tam giác cạnh a h = a

LOẠI 1: THỂ TÍCH KHỐI CHĨP

Dạng : Khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy

Bài : Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a Hai mặt (ABC) (ASC) vng góc với (SBC) Tính thể tích hình chóp

Bài : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B với AC = a biết SA vng góc với đáy ABC SB hợp với đáy góc 60o.

1) Chứng minh mặt bên tam giác vng 2)Tính thể tích hình chóp

Bài : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a biết SA

vng góc với đáy ABC (SBC) hợp với đáy (ABC) góc 60o Tính thể tích hình chóp

Bài : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a SA vng góc đáy ABCD mặt bên (SCD) hợp với đáy góc 60o.

1) Tính thể tích hình chóp SABCD

2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD)

Bài : Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy (ABC) SA = h ,biết tam giác ABC mặt (SBC) hợp với đáy ABC góc 30o Tính thể tích khối chóp SABC

3

h V

3



Bài : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vng A SB vng góc với đáy ABC biết SB = a, SC hợp với (SAB) góc 30o (SAC) hợp với (ABC) góc 60o Chứng minh SC2 = SB2 + AB2 + AC2 Tính thể tích hình chóp

Đs:

3

a 3 V

27



Bài : Cho tứ diện ABCD có AD(ABC) biết AC = AD = cm,AB = cm, BC = cm

1) Tính thể tích ABCD Đs: V = cm3

2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) Đs: d =

12 34

Bài : Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật biết SA  (ABCD) , SC hợp với đáy góc 45o AB = 3a , BC = 4a Tính thể tích khối chóp Đs: V = 20a3

Bài : Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc nhọn A 60o SA (ABCD) ,biết khoảng cách từ A đến cạnh SC = a. Tính

thể tích khối chóp SABCD Đs:

3

a 2 V 4

Bài 10 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B biết AB = BC = a , AD = 2a , SA (ABCD) (SCD) hợp với đáy góc 60o Tính

thể thích khối chóp SABCD Đs:

3

a 6 V 2

Bài 11 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp nửa đường tròn đường kính AB = 2R biết mặt (SBC) hợp với đáy ABCD góc 45o.Tính thể tích khối chóp SABCD

Đs:

3

Dạng : Khối chóp

Bài : Cho khối tứ diện ABCD cạnh a, M trung điểm DC a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD

b) Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC).Suy thể tích hình chóp MABC Bài : Cho hình chóp SABC có cạnh bên a hợp với đáy ABC góc 60o Tính thể tích hình chóp

Đs:

3

3a V16

Bài : Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh bên a, góc đáy mặt bên 45o.

1) Tính độ dài chiều cao SH chóp SABC Đs: SH =

a

3 Đs:

3

a V6

2) Tính thể tích hình chóp SABC

Bài : Cho chóp tam giác có đường cao h hợp với mặt bên góc 30o Tính thể tích hình chóp Đs:

3

h

V 3

Bài : Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a ASB 60 o

1) Tính tổng diện tích mặt bên hình chóp Đs:

2 a

S 3

,Đs:

3

a

V 6

2) Tính thể tích hình chóp

Bài : Cho hình chóp tứ giác SABCD có chiều cao h ,góc đỉnh mặt bên 60o Tính thể tích hình chóp Đs:

3

2h V

3



Bài : Cho hình chóp tứ giác có cạnh bên a hợp với đáy góc 60o Tính thề tích hình chóp

Đs:

3

a V 12

Bài : Cho hình chóp SABCD có tất cạnh Chứng minh SABCD chóp tứ giác đều.Tính cạnh hình chóp thể tích

3 9a

V 2

Đs: AB = 3a LOẠI : THỂ TÍCH LĂNG TRỤ

Dạng : Khối lăng trụ đứng có chiều cao hay cạnh đáy

Bài : Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác ABC vuông cân A có cạnh BC = a biết A'B = 3a Tính thể tích khối lăng trụ

Bài : Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên 4a đường chéo 5a Tính thể tích khối lăng trụ

Bài : Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác cạnh a = biết diện tích tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ

Bài : Cho lăng trụ đứng có đáy tam giác biết tất cạnh lăng trụ a Tính thể tích tổng diện tích mặt bên lăng trụ

ĐS:

3 a 3 V

4



; S = 3a2

Bài : Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy tứ giác cạnh a biết BD' a 6 Tính thể tích lăng trụ Đs: V = 2a3

Bài : Cho lăng trụ đứng tứ giác có đáy hình thoi mà đường chéo 6cm 8cm biết chu vi đáy lần chiều cao lăng trụ.Tính thể tích tổng diện tích mặt lăng trụ

Đs: V = 240cm3 S = 248cm2

Bài : Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài cạnh đáy 37cm ; 13cm ; 30cm biết tổng diện tích mặt bên 480 cm2 Tính thể tích lăng trụ

Đs: V = 1080 cm3

Bài : Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông cân A ,biết chiều cao lăng trụ 3a mặt bên AA'B'B có đường chéo 5a Tính thể tích lăng trụ

Đs: V = 24a3

Bài 10 : Cho hình hộp chữ nhật có kích thước tỉ lệ thuận với 3,4,5 biết độ dài đường chéo hình hộp m.Tính thể tích khối hộp chữ nhật

Đs: V = 0,4 m3

Bài 11 : Cho hình hộp chữ nhật biết đường chéo mặt 5; 10; 13 Tính thể tích khối hộp Đs: V = Dạng : Lăng trụ đứng có góc đường thẳng mặt phẳng

Bài : Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình vng cạnh a đường chéo BD' lăng trụ hợp với đáy ABCD góc 300 Tính thể tích tổng diên tích mặt bên lăng trụ

Bài : Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a 

BAD = 60o biết AB' hợp với đáy (ABCD) góc 30o Tính thể tích hình hộp.

Bài : Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông B biết BB' = AB = a B'C hợp với đáy (ABC) góc 30o Tính thể tích lăng trụ.

ĐS:

3 a 3 V

2



Bài : Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông A với AC = a , ACB = 60 o biết BC' hợp với (AA'C'C) góc 300 Tính AC' thể tích lăng trụ

Bài : Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vng cân B biết A'C = a A'C hợp với mặt bên (AA'B'B) góc 30o Tính thể tích lăng trụ

ĐS:

3 a 2 V

16



Bài : Cho lăng trụ tam giác ABC A'B'C' có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) a AA' hợp với mặt phẳng (A'BC) góc 300 Tính thể tích

lăng trụ ĐS:

3 32a V

9



Đs:

3 a 2 V

8



Bài : Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình vuông Gọi O tâm ABCD OA' = a Tính thể tích khối hộp khi:

1) ABCD A'B'C'D' khối lập phương 2) OA' hợp với đáy ABCD góc 60o

3) A'B hợp với (AA'CC') góc 30o. Đs:1)

3 2a 6 V

9



;2)

3 a 3 V

4



;3)

4a 3 V

9



Bài : Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình vng BD' = a Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây:

1) BD' hợp với đáy ABCD góc 60o

2) BD' hợp với mặt bên (AA'D'D) góc 30o Đs: 1)V = a 3

16 2)V =

3 a 2

8

Dạng : Lăng trụ đứng có góc mặt phẳng

Bài : Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông cân B với BA = BC = a ,biết (A'BC) hợp với đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích lăng trụ

Bài : Cho lăng trụ tứ giác ABCD A'B'C'D' có cạnh đáy a mặt phẳng (BDC') hợp với đáy (ABCD) góc 60o.Tính thể tích khối hộp chữ nhật

Bài : Cho hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = a biết đường chéo A'C hợp với đáy ABCD góc 30o mặt (A'BC) hợp với đáy ABCD góc 600 Tính thể tích hộp chữ nhật

Đs:

3 2a 2 V

3



Bài : Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình vng cạnh bên a biết mặt (ABC'D') hợp với đáy góc 30o.Tính thể tích khối lăng trụ Đs: V = 3a3

Bài : Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC biết cạnh bên AA' = a Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây:

1) Mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy ABC góc 60o 2) A'B hợp với đáy ABC góc 45o.

3) Chiều cao kẻ từ A' tam giác A'BC độ dài cạnh đáy lăng trụ

Đs: 1) V a 3 ; 2) V = a 3

4 ; V =

a 3

Bài : Cho lăng trụ tứ giác ABCD A'B'C'D' có cạnh bên AA' = 2a Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây:

1) Mặt (ACD') hợp với đáy ABCD góc 45o 2) BD' hợp với đáy ABCD góc 600

3) Khoảng cách từ D đến mặt (ACD') a Đs: 1) V = 16a3 2) V = 12a3

3) V = 16a

3

1)Mặt phẳng (BDC') hợp với đáy ABCD góc 60o 2)Khoảng cách từ C đến (BDC')

a 2

3)AC' hợp với đáy ABCD góc 450. Đs: 1)

3 3a 3 V

4



; 2) V = 3a 2

8 ; V

= 3a

2

Bài : Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có BD' = 5a ,BD = 3a Tính thể tích khối hộp trường hợp sau đây:

1) AB = a

2) BD' hợp với AA'D'D góc 30o

3) (ABD') hợp với đáy ABCD góc 300.Đs: 1) V 8a 2 ; 2) V = 5a3 11 ; V =