Đang tải... (xem toàn văn)
Cho tam gi¸c nhän ABC néi tiÕp ®êng trßn t©m O.. Gäi giao ®iÓm cña ®êng th¼ng víi trôc tung vµ trôc hoµnh lµ B vµ E. Chøng minh r»ng EO.. Chøng minh AB.. b) Tø gi¸c ADEC vµ AFBC néi[r]
(1)Hãy thực bắt tay vào giải! Đề số 1
Câu ( điểm ) Cho biÓu thøc :
1 √x −1+
1 √x+1¿
2
x
2−1
2 −√1− x
2
A=¿
1)Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 2)Rỳt gn biu thc A
3)Giải phơng trình theo x A = -2 C©u ( điểm )
Giải phơng trình :
1
3
5x x x Câu ( điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) a) Điểm A có thuộc (D) hay khơng ?
b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A
c) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với (D) Câu ( điểm )
Cho hình vng ABCD cố định , có độ dài cạnh a E điểm chuyển đoạn CD ( E khác D ), đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC F, đờng thẳng vng góc với AE A cắt đờng thẳng CD K
1) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ suy tam giác AFK vuông cân 2) Gọi I trung điểm FK , Chứng minh I tâm đờng tròn qua A , C, F , K 3) Tính số đo góc AIF , suy điểm A , B , F , I nằm đờng trịn
§Ị sè 2 Câu ( điểm )
Cho hµm sè : y = x
2
1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên vẽ đồ thi hàm số
2) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm ( , -6 ) có hệ số góc a tiếp xúc với đồ thị hàm số
C©u ( điểm )
Cho phơng trình : x2 – mx + m – =
1) Gọi hai nghiệm phơng trình x1 , x2 Tính giá trị biểu thức
M= x1
+x22−1
x12x2+x1x22 Từ tìm m để M >
(2)Câu ( điểm )
Giải phơng trình :
a) x 4=4 x b) |2x+3|=3 x
Câu ( điểm )
Cho hai đờng trịn (O1) (O2) có bán kính R cắt A B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai
đờng tròn (O1) (O2) thứ tự E F , đờng thẳng EC , DF cắt P
1) Chøng minh r»ng : BE = BF
2) Một cát tuyến qua A vuông góc với AB cắt (O1) (O2) lần lợt C,D Chøng minh tø gi¸c
BEPF , BCPD néi tiếp BP vuông góc với EF
3) Tính diện tích phần giao hai đờng trịn AB = R
Đề số 3 Câu ( điểm )
1) Giải bất phơng trình : |x+2|<|x 4|
2) Tìm giá trị nguyên lớn x thoả mÃn 2x+1
3 > 3x −1
2 +1 C©u ( điểm )
Cho phơng trình : 2x2 – ( m+ )x +m – =
a) Giải phơng trình m =
b) Tìm giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng Câu3 ( điểm )
Cho hàm số : y = ( 2m + )x – m + (1) a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; )
b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m Câu ( điểm )
Cho góc vuông xOy , Ox , Oy lần lợt lấy hai điểm A B cho OA = OB M điểm trªn AB
Dựng đờng trịn tâm O1 qua M tiếp xúc với Ox A , đờng tròn tâm O2 qua M tiếp xúc
với Oy B , (O1) cắt (O2) ®iÓm thø hai N
1) Chứng minh tứ giác OANB tứ giác nội tiếp ON phân giác góc ANB 2) Chứng minh M nằm cung tròn cố định M thay đổi
(3)§Ị sè Câu ( điểm )
Cho biểu thøc : A=(2√x+x x√x −1−
1 √x −1):(
√x+2 x+√x+1) a) Rót gän biĨu thøc
b) Tính giá trị A x=4+23 Câu ( điểm )
Giải phơng trình : 2x −2 x2−36−
x −2 x2−6x=
x −1 x2
+6x Câu ( điểm )
Cho hµm sè : y = - x
2
a) T×m x biÕt f(x) = - ; -
8 ; ;
b) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hoành độ lần lợt -2
Câu ( điểm )
Cho hình vng ABCD , cạnh BC lấy điểm M Đờng trịn đờng kính AM cắt đờng trịn đ-ờng kính BC N cắt cạnh AD E
1) Chøng minh E, N , C thẳng hàng
2) Gọi F giao điểm cđa BN vµ DC Chøng minh ΔBCF=ΔCDE 3) Chøng minh r»ng MF vu«ng gãc víi AC
(4)Câu ( điểm )
Cho hệ phơng trình :
2 mx+y=5 mx+3y=1
¿{
¿
a) Gi¶i hƯ phơng trình m =
b) Gii biện luận hệ phơng trình theo tham số m c) Tìm m để x – y =
Câu ( điểm )
1) Giải hệ phơng trình :
x2+y2=1 x2− x=y2− y
¿{
¿
2) Cho phơng trình bậc hai : ax2 + bx + c = Gọi hai nghiệm phơng trình x
1 , x2 Lập
ph-ơng trình bËc hai cã hai nghiƯm lµ 2x1+ 3x2 vµ 3x1 + 2x2
Câu ( điểm )
Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm chuyển động đ-ờng tròn Từ B hạ đđ-ờng thẳng vng góc với AM cắt CM D
Chứng minh tam giác BMD cân Câu ( điểm )
1) Tính : 5+2+
1 52 2) Giải bất phơng tr×nh :
( x –1 ) ( 2x + ) > 2x( x + )
Đề số 6 Câu ( điểm )
Giải hệ phơng trình :
2 x −1+
1 y+1=7
x −1− y −1=4
¿{
¿
(5)Cho biÓu thøc : A= √x+1 x√x+x+√x:
1 x2−√x a) Rót gän biĨu thøc A
b) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A Câu ( điểm )
Tìm điều kiện tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung x2 + (3m + )x – = x2 + (2m + )x +2 =0
C©u ( ®iĨm )
Cho đờng trịn tâm O đờng thẳng d cắt (O) hai điểm A,B Từ điểm M d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F tiếp điểm )
1) Chứng minh góc EMO = góc OFE đờng trịn qua điểm M, E, F qua điểm cố định m thay đổi d
2) Xác định vị trí M d để tứ giác OEMF l hỡnh vuụng
Đề số 7 Câu ( điểm )
Cho phơng tr×nh (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x – = 0
a) Chøng minh x1x2 <
b) Gäi hai nghiệm phơng trình x1, x2 Tìm giá trị lớn , nhỏ biểu thức :
S = x1 + x2
C©u ( điểm )
Cho phơng trình : 3x2 + 7x + = Gäi hai nghiệm phơng trình x
1 , x2 không giải phơng
trình lập phơng trình bậc hai mµ cã hai nghiƯm lµ : x1 x2−1
x2 x11
Câu ( ®iĨm )
1) Cho x2 + y2 = Tìm giá trị lớn , nhỏ x + y
2) Giải hệ phơng tr×nh :
¿
x2− y2=16 x+y=8
¿{
3) Giải phơng trình : x4 10x3 – 2(m – 11 )x2 + ( 5m +6)x +2m =
(6)Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Đờng phân giác góc A , B cắt đờng tròn tâm O D E , gọi giao điểm hai đờng phân giác I , đờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt M , N
1) Chøng minh tam gi¸c AIE tam giác BID tam giác cân 2) Chứng minh tứ giác AEMI tứ giác nội tiếp MI // BC 3) Tứ giác CMIN hình ?
Đề số 8 Câu1 ( ®iĨm )
Tìm m để phơng trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + ) = có nghiệm phân biệt
Câu ( điểm )
Cho hệ phơng trình :
x+my=3 mx+4y=6
¿{
¿
a) Gi¶i hƯ m =
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > , y > Câu ( điểm )
Cho x , y hai số dơng thoả mÃn x5+y5 = x3 + y3 Chøng minh x2 + y2 + xy
Câu ( điểm )
1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) Chứng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD
2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng trịn (O) đờng kính AD Đờng cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K cắt đờng tròn (O) E
a) Chøng minh : DE//BC
b) Chøng minh : AB.AC = AK.AD
(7)Đề số 9 Câu ( điểm )
Trục thức mẫu biểu thức sau : A= √2+1
2√3+√2 ; B=
1
2+22 ; C= 32+1 Câu ( điểm )
Cho phơng trình : x2 ( m+2)x + m2 – = 0 (1)
a) Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình Tìm m tho¶ m·n x1 – x2 =
b) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phơng trình có hai nghiệm khác Câu ( điểm )
Cho a=
2−√3;b= 2+3
Lập phơng trình bậc hai có hệ số số có nghiệm x1 = √a
√b+1; x2= √b √a+1 C©u ( ®iĨm )
Cho hai đờng trịn (O1) (O2) cắt A B Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn (O1) ,
(O2) lần lợt C,D , gọi I , J trung điểm AC AD
1) Chứng minh tứ giác O1IJO2 hình thang vu«ng
2) Gọi M giao diểm CO1 DO2 Chứng minh O1 , O2 , M , B nằm đờng tròn
3) E trung điểm IJ , đờng thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp điểm E 4) Xác định vị trí dây CD để dây CD có độ dài lớn
(8)1)Vẽ đồ thị hàm số : y = x
2
2
2)Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 ) 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị Câu ( điểm )
a) Giải phơng trình :
x+2x 1+x 2x 1=2 b)Tính giá trị biểu thức
S=x1+y2+y1+x2 với xy+(1+x2)(1+y2)=a Câu ( điểm )
Cho tam giác ABC , góc B góc C nhọn Các đờng trịn đờng kính AB , AC cắt D Một đờng thẳng qua A cắt đờng trịn đờng kính AB , AC lần lợt E F
1) Chøng minh B , C , D thẳng hàng
2) Chứng minh B, C , E , F nằm đờng tròn
3) Xác định vị trí đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn Câu ( điểm )
Cho F(x) = √2− x+√1+x
a) Tìm giá trị x để F(x) xác định b) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn
Đề số 11 Câu ( điểm )
1) Vẽ đồ thị hàm số y=x
2
2
2) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm ( ; -2 ) ( ; - ) 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trờn
Câu ( điểm )
1) Giải phơng trình :
x+2x 1+x 2x 1=2 2) Giải phơng trình :
2x+1 x +
4x 2x+1=5 Câu ( điểm )
Cho hình bình hành ABCD , đờng phân giác góc BAD cắt DC BC theo thứ tự M N Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC
(9)2) Chứng minh B , C , D , O nằm đờng tròn Câu ( điểm )
Cho x + y = vµ y Chøng minh x2 + y2 5
Đề số 12 Câu ( điểm )
1) Giải phơng trình : 2x+5+x 1=8
2) Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm phơng trình x2 +ax +a –2 = l nht
Câu ( điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) đờng thẳng x – 2y = -
a) Vẽ đồ thị đờng thẳng Gọi giao điểm đờng thẳng với trục tung trục hoành B E
b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với đờng thẳng x – 2y = -2
c) Tìm toạ độ giao điểm C hai đờng thẳng Chứng minh EO EA = EB EC tính diện tích t giỏc OACB
Câu ( điểm )
Giả sử x1 x2 hai nghiệm phơng trình :
x2 (m+1)x + m2 – 2m +2 = (1)
a) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để x1
2
+x22 đạt giá trị bé , lớn
C©u ( ®iĨm )
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Kẻ đờng cao AH , gọi trung điểm AB , BC theo thứ tự M , N E , F theo thứ tự hình chiếu vng góc của B , C đờng kính AD
a) Chøng minh r»ng MN vu«ng gãc víi HE
(10)Đề số 13 Câu ( điểm )
So sánh hai số : a=
√11−√2;b= 3−√3 C©u ( điểm )
Cho hệ phơng trình :
¿
2x+y=3a −5 x − y=2
¿{
¿
Gọi nghiệm hệ ( x , y ) , tìm giá trị a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ
Câu ( điểm )
Giả hệ phơng tr×nh :
¿
x+y+xy=5 x2
+y2+xy=7
{
Câu ( điểm )
1) Cho tứ giác lồi ABCD cặp cạnh đối AB , CD cắt P BC , AD cắt Q Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt điểm
3) Cho tứ giác ABCD tứ giác néi tiÕp Chøng minh AB AD+CB.CD
BA BC+DC DA= AC BD C©u ( ®iĨm )
Cho hai sè d¬ng x , y có tổng Tìm giá trị nhỏ cña : S=
x2
(11)Đề số 14 Câu ( điểm )
Tính giá trị biểu thức : P= 2+3
2+2+3+
23 223 Câu ( điểm )
1) Giải biện luận phơng trình : (m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3
2) Cho phơng trình x2 x – = cã hai nghiƯm lµ x
1 , x2 HÃy lập phơng trình bậc hai cã hai
nghiƯm lµ : x1 1− x2
; x2
1− x2
C©u ( ®iĨm )
Tìm giá trị nguyên x để biểu thức : P=2x −3
x+2 nguyên Câu ( điểm )
Cho đờng tròn tâm O cát tuyến CAB ( C ngồi đờng trịn ) Từ điểm cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB I , CM cắt đờng tròn E , EN cắt đờng thẳng AB F
1) Chứng minh tứ giác MEFI tø gi¸c néi tiÕp 2) Chøng minh gãc CAE b»ng gãc MEB
3) Chøng minh : CE CM = CF CI = CA CB
Đề số 15
Câu ( điểm )
Giải hệ phơng trình :
¿
x2−5 xy−2y2
=3 y2+4 xy+4=0
¿{
Câu ( điểm )
Cho hµm sè : y=x
2
4 vµ y = - x –
(12)b) Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x – cắt đồ thị hàm số y=x
2
4 điểm có tung độ Câu ( im )
Cho phơng trình : x2 – 4x + q =
a) Với giá trị q phơng trình cã nghiƯm
b) Tìm q để tổng bình phơng nghiệm phơng trình 16 Câu ( điểm )
1) T×m sè nguyên nhỏ x thoả mÃn phơng trình : |x 3|+|x+1|=4
2) Giải phơng trình : 3x21 x21=0 Câu ( ®iĨm )
Cho tam giác vng ABC ( góc A = v ) có AC < AB , AH đờng cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E , MC cắt đờng cao AH F Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM D Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM N
a) Chøng minh OM//CD vµ M lµ trung điểm đoạn thẳng BD b) Chứng minh EF // BC
c) Chøng minh HA lµ tia phân giác góc MHN
Đề số 16
Câu : ( điểm )
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)
1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; ) 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ - Câu : ( 2,5 điểm )
Cho biÓu thøc :
1 1 1
A= :
1- x x x x x
a) Rót gän biĨu thøc A
b) Tính giá trị A x = 3
c) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ Câu : ( điểm )
Cho ph¬ng trình bậc hai : x2 3x gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2 Không giải
phơng trình , tính giá trị c¸c biĨu thøc sau :
a)
2 2 1
x x
b)
(13)c)
3 1
x x d) x1 x2
Câu ( 3.5 điểm )
Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A B Đờng trịn đờng kính BD cắt BC E Các đờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đờng tròn điểm thứ hai F , G Chứng minh :
a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD
b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp đợc đờng tròn c) AC song song với FG
d) Các đờng thẳng AC , DE BF đồng quy
§Ị sè 17
Câu ( 2,5 điểm )
Cho biÓu thøc : A =
1
:
a a a a a
a a a a a
a) Với giá trị a A xác định b) Rút gn biu thc A
c) Với giá trị nguyên a A có giá trị nguyên Câu ( điểm )
Một ô tô dự định từ A đền B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính qng đ ờng AB thời
gian dự định lúc đầu Câu ( điểm )
a) Giải hệ phơng trình :
1
3
2
1
x y x y x y x y
b) Giải phơng trình : 2
5 25
5 10 50
x x x
x x x x x
Câu ( điểm )
Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm Vẽ nửa mặt phẳng bờ AB nửa đờng trịn đờng kính theo thứ tự AB , AC , CB có tâm lần lợt O , I , K Đờng vng góc với AB C cắt nửa đờng tròn (O) E Gọi M , N theo thứ tự giao điểm cuae EA , EB với nửa đờng tròn (I) , (K) Chứng minh :
a) EC = MN
(14)c) Tính độ dài MN
d) Tính diện tích hình đợc giới hạn ba na ng trũn
Đề 18 Câu ( ®iĨm )
Cho biĨu thøc : A =
1 1 1
1 1 1
a a
a a a a a
1) Rót gän biĨu thøc A
2) Chứng minh biểu thức A dơng với a Câu ( điểm )
Cho phơng trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - =
1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11
2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2 khơng phụ thuộc vào m
3) Víi gi¸ trị m x1 x2 dơng
Câu ( điểm )
Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ơ tơ thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc xe tô Câu ( điểm )
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm cung AC ( không chứa B ) kẻ MH vng góc với AC ; MK vng góc với BC
1) Chøng minh tứ giác MHKC tứ giác nội tiếp 2) Chøng minh AMB HMK
3) Chứng minh AMB đồng dạng với HMK Câu ( im )
Tìm nghiệm dơng hệ :
( ) ( ) 12 ( ) 30
xy x y yz y z zx z x
(15)§Ĩ 19 Câu ( điểm )
1) Giải phơng trình sau : a) 4x + =
b) 2x - x2 =
2) Giải hệ phơng trình :
2 x y y x
Câu 2( điểm )
1) Cho biÓu thøc : P =
3 4
a > ; a 4
2
a a a
a a a
a) Rót gän P
b) Tính giá trị P với a =
2) Cho phơng trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + = ( m lµ tham sè )
a) Xác định m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn
3 x x Câu ( điểm )
Khong cách hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A đến B , nghỉ 90 phút B , lại từ B A Thời gian lúc đến lúc trở A 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc tơ
Câu ( điểm )
Tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn đờng kính AD Hai đờng chéo AC , BD cắt E Hình chiếu vng góc E AD F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N
Chøng minh :
a) CEFD tứ giác nội tiếp
b) Tia FA tia phân giác góc BFM c) BE DN = EN BD
C©u ( ®iĨm )
Tìm m để giá trị lớn biểu thức
2
x m x
b»ng
Để 20 Câu (3 điểm )
1) Giải phơng trình sau : a) 5( x - ) =
b) x2 - =
2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ Câu ( điểm )
(16)Xác định a , b để (d) qua hai điểm A ( ; ) B ( - ; - 1)
2) Gäi x1 ; x2 lµ hai nghiệm phơng trình x2 - 2( m - 1)x - = ( m lµ tham sè )
Tìm m để : x1 x2 5
3) Rót gän biĨu thøc : P =
1
( 0; 0)
2 2
x x
x x
x x x
Câu 3( điểm)
Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 Nếu giảm chiều rộng m , tăng chiều dài thêm 5m
ta c hình chữ nhật có diện tích diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu
C©u ( ®iĨm )
Cho điểm A ngồi đờng trịn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đờng tròn (B , C tiếp điểm ) M điểm cung nhỏ BC ( M B ; M C ) Gọi D , E , F tơng ứng hình chiếu vng góc M đờng thẳng AB , AC , BC ; H giao điểm MB DF ; K giao điểm MC EF
1) Chøng minh :
a) MECF tứ giác nội tiếp b) MF vu«ng gãc víi HK
2) Tìm vị trí M cung nhỏ BC để tích MD ME lớn
Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; ) Parabol (P) có phơng trình y = x2 Hãy tìm toạ độ điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nhỏ