* Khi M di động trên cạnh SA, chứng minh rằng giao điểm I của CM và BN chạy trên một đường thẳng cố định.. PHẦN RIÊNG (3 điểm)B[r]
(1)TRƯỜNG THPT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I * NH 2010-2011
SỐ I KHỐI 11* MƠN TỐN
NGHĨA HÀNH Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3điểm) : Giải phương trình: a) 2cos2x – =
b) sinx osc x
c) (2sinx + 1)(3cos4x + 2sinx – 4) + cos2x+ 2cos2x =
Câu 2 (2điểm) : Một hộp đựng viên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên hai viên bi
a) Tính xác suất để chọn hai viên bi khác màu b) Tính xác suất để chọn hai viên bi màu
Câu 3 (2điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành a) Tìm giao tuyến mặt phẳng:
* (SAC) (SBD) * (SBC) (SAD)
b) M điểm di động cạnh SA không trùng S A * Tìm giao điểm N SD mặt phẳng (BCM)
* Khi M di động cạnh SA, chứng minh giao điểm I CM BN chạy đường thẳng cố định
B PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Học sinh học chương trình làm theo chương trình đó. I> Dành cho CT Nâng cao
Câu 4A(1điểm): Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : y = 2sinx +
Câu 5A(1điểm): Tìm hệ số chứa x7 khai triển : (3 ) x 15 Câu 6A(1điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn
(C): (x–1)2 + (y–2)2 = 16 Viết phương trình đường trịn (C’) ảnh của
đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O(0;0), tỉ số k = II> Dành cho CT chuẩn
Câu 4B(1điểm): Tìm hệ số chứa x7 khai triển : (3 ) x 10 Câu 5B(1điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn
(C): (x–1)2 + (y–2)2 = Viết phương trình đường trịn (C’) ảnh đường
tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v (5;6)
.
Câu 6B (1điểm): Bằng phương pháp quy nạp toán học, chứng minh với số nguyên dương n, ta ln có đẳng thức:
( 1)
2
n n
n
(2)(3)TRƯỜNG THPT KIỂM TRA HỌC KỲ I * NH 2010-2011
SỐ I KHỐI 11* MƠN TỐN
NGHĨA HÀNH ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu Nội dung Điểm
1.a
1 2cos cos
2
x x 0.25
cos os x c
0.25
2
3 ,
2
3
x k x k
k Z
x k x k
0.50 1.b
1
sin cos sin cos
2 2
x x x x 0.25
os(x- ) os
6
c c
0.25
2
6 12 ,
5
2
6 12
x k x k
k
x k x k
0.50 1.c
(2sinx + 1)(3cos4x + 2sinx – 4) + cos2x+ 2cos2x =
(2sinx + 1)(3cos4x + 2sinx – 4) + 2cos2x – + 2cos2x =2 (2sinx + 1)(3cos4x + 2sinx – 4) = –4(1–sin2x) +
(2sinx + 1)(3cos4x + 2sinx – 4) =(2sinx–1)(2sinx+1)
0.5
(2sinx + 1)(3cos4x–3)=0
0.25 sin , 2 cos
2 x x k k x k x x k 0.25
2.a Số cách lấy viên bi viên bi :
2
C 0.25
Gọi A biến cố “chọn hai viên bi khác màu”
(4)2.b A biến cố “chọn hai viên bi khác màu” A biến cố
“chọn hai viên bi màu” 0.5
5 ( ) ( )
9
P A P A 0.50
3.a N
O A
B C
D S
M
AC cắt BD tai O (SBD) ( SAC)SO 0.5
AD // BC Hai mặt phẳng (SAD) (SBC) chứa hai đường thẳng song song AD BC nên giao tuyến đường thẳng qua S, song song AD BC
0.5
3.b Xác định giao điểm N SD (BCM) 0.5
Chứng minh I chạy SO 0.5
4A
1 sinx
,xR 0.25
1 2sinx
,xR 0.25
GTLN 5đạt khi :sinx x k2 ,k
0.25
GTNN 1đạt khi:sinx x k2 ,k
0.25
5A
Số hạng tổng quát Tk+1 =
15 15
153 ( ) 153 ( 2) ( )
k k k k k k k
C x C x
0.5 k=7 T8 =
7 7
153 ( 2)
C x
0.25 Hệ số số hạng chứa x7 là:
7 153 ( 2)
C 0.25
6A
(C) có tâm I(1;2),bán kính R=4 0.25
(C’) có tâm I’(3;6),bán kính R=12 0.5
/ 2
( ) : (C x 3) (y 6) 144 0.25
Số hạng tổng quát Tk+1 =
10 10
103 (2 ) 103 2
k k k k k k k
C x C x
(5)4B k=7 T8 =
7 7 103 2
C x
0.25 Hệ số số hạng chứa x7 là: C1073 23 0.25
5B
(C) có tâm I(1;2),bán kính R=3 0.25
(C’) có tâm I’(6;8),bán kính R’=3 0.5
/ 2
( ) : (C x 6) (y 8) 9 0.25
6B
Kiểm chứng CT với n = 1: VT=1; VP = 0.25
Giả sử
( 1)
2
k k
k
(k số nguyên dương bất kỳ)
0.25
Ta có
( 1) ( 1)( 2)
1 ( 1) ( 1)
2
k k k k
k k k
Do CT với n = k +
0.5
Vậy:
( 1)
1 ,
2
n n
n n N
0.25 Hết