De mau Thi HKI Toan 11 so 5

[r]

http://ductam_tp.violet.vn/

ĐỀ THI HỌC KÌ I Mơn: Tốn 11 Thời gian: 90 phút Đề bài

Câu 1(2đ): Giải phương trình sau: a, 2sinx 0

b, 3cot2x 4cotx 1

Câu 2(2đ): Có bốn thẻ đánh số 1, 2, 3, lấy ngẫu nhiên hai thẻ a, Mô tả không gian mẫu

b, Tính xác suất biến cố:

A “ Tích số chấm hai thẻ số chẵn”

B “ Tổng số chấm hai thẻ không bé 6”

Câu3(2đ) : Cho cấp số cộng ( )un thoả mãn:



7

15 20

u u

u u

   

a, Tìm số hạng đầu u1và cơng sai d cấp số cộng trên.

b, Biết Sn 115 Tìm n

Câu4(2đ) :Tìm ảnh điểm M(2;3) đường thẳng d: 2x-3y+4=0 qua phép tịnh tiến theo véc tơ v(3;1)

Câu5(2đ): Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P trung điểm cạnh BC, AC, AD a, Xác định giao tuyến mặt phẳng (MNP) với mặt tứ diện

b, Thiết diện tứ diện ABCD cắt mp(MNP) hình gì?

HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu Các bước giải Điểm

1a

2 2sin 2sin sin

2

x   x  x 0,5

2 4 , x k

x k k

              0,5 1b

Đk sinx ≠

Đặt cotx =t phương trình trở thành

2

1

3 t t

t t          0,5

Với t=1 ta có cotx=1 x k k,

       Với t

ta có cotx=

1

cot ,

3 x arc 3k k  

Vậy nghiệm phương trình là: x k k,

      cot ,

x arc k k  

0,5

2a Ω= {(1,2), (1;3), (1,4), (2,3), (2,4), (3,4)}  n(Ω)=6 1

2b

A= {(1,2), (1,4), (2,3), (2,4), (3,4)}  n(A)=5

Vậy p(A)=

( ) ( )

n A

n   0,5

B={(2,4), (3,4)} n(B)=2

Vậy p(B)=

( ) ( )

n B

n    0,5

3a

 

 

7 1

4 1

1

15 15

20 20

5 15

2 20

u u u d u d

u u u d u d

d d

u d u

                    1

Áp dụng công thức

( 1)

n

3b

Ta có

2 10

46 ( )

( 1)

2 3 115 3 7 230 0 [ 2

n n

n loai

n n

S n n n 





        1

4a Gọi M’=

( ) ( '; ')

v

t M  x y

Áp dụng biểu thức toạ độ phép tịnh tiến ta có

 ' '

x y

  

   Vậy M’(5;4)

1

4b

Gọi d’=t dv( ) Khi với điểm N(x;y)d N’=t Nv( ) ( '; ') x y d'

Áp dụng biểu thức toạ độ phép tịnh tiến ta có:

 '  '

' '

x x x x

y y y y

   

    

Thay vào phương trình đường thẳng d ta (x’-3)-3 (y’-1)+4=0  2x’-3y’+1=0

Vậy phương trình đường thẳng d’là: 2x-3y+1=0

1

5a

Q P N

M

B D

C A

0,5

(MNP)(ABC)=MN

(MNP)(ACD)=NP

+P điểm chung hai mp (MNP) (ABD)

+MN(MNP)  Giao tuyến (MNP) (ABD) đường thẳng

+AB(ABD) qua P song song với AB cắt BD Q + MN//AB

Ta có (MNP)(ABD)=PQ

(MNP)(BCD)=MQ

1

5b

Thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt phẳng (MNP) tứ giác MNPQ Ta có MN//=PQ//=

1

2AB nên MNPQ hình bình hành. 0,5