Đang tải... (xem toàn văn)
Mặt phẳng (BCI) cắt SA tại M, gọi H là chân đường vuông góc hạ từ I xuống SB. MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất. Cán bộ coi thi không giải tích gì thêm).[r]
(1)SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ TRƯỜNG THPT TAM NÔNG
ĐỀ THI KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2011 – 2012 LẦN
MƠN THI: TỐN - KHỐI B+D
(Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề) I/PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 ĐIỂM):
Câu (2 điểm):
Cho hàm số : y=x4−mx2+ −m
a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m =
b/ Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành bốn điểm phân biệt cách Câu (2 điểm):
1/ Giải phương trình: s in2x−2sin2x cosx+2 cos2x−s inx+cosx− =1
2/ Giải hệ phương trình: ( ) ( )
− − = − +
∈
− − = + +
ℝ
2
2
( , )
2
x y y y x y x
x y
y x y x y
x Câu (1 điểm):
Tính tích phân:
2 1
1
sin 1
I x dx
π − −
= ∫ +
Câu (1 điểm):
Cho hình chóp S.ABC có tất cạnh a, O tâm tam giác ABC, I trung điểm SO Mặt phẳng (BCI) cắt SA M, gọi H chân đường vng góc hạ từ I xuống SB
1/ Tính tỉ lệ thể tích tứ diện SBCM SABC 2/ CMR: IH qua trọng tâm tam giác SAC
Câu (1 điểm): Cho a,b,c số dương Chứng minh : 2
3 3
1 1
a b c
b +c +a ≥ + +a b c
II/ PHẦN RIÊNG (3 ĐIỂM): (THÍ SINH CHỈ LÀM PHẦN A HOẶC B) A/ Theo chương trình chuẩn:
Câu VI a ( điểm):
1/ Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2+y2+2x−4y=0 đường thẳng d: x− + =y Tìm M thuộc d mà qua kẻđược hai tiếp tuyến với đường tròn cho hai tiếp tuyến vng góc với
2/ Trong khơng gian Oxyz cho A(3; 1; 1); B(7; 3; 9) mặt phẳng (P): x+ + + =y z Tìm M thuộc (P) cho: MA+MB đạt giá trị nhỏ
Câu VII a ( điểm): Tìm số phức z biết: z i− =2 z3 số phức ảo B/ Theo chương trình nâng cao :
Câu VI b ( điểm):
1/ Trong mặt phẳng Oxy cho ∆ABC, A(2;3) đường thẳng d1: x+ + =y 0; d2: x+2y− =7 Tìm B thuộc d1 , C thuộc d2 cho tam giác ABC nhận G(2;0) làm trọng tâm
2/ Trong không gian Oxyz cho mặt cầu(S) : x2 +y2 + −z2 10x+2y+26z−113=0và hai đường thẳng
d: 13
2
x+ = y− = z+
− , đường thẳng d’:
7 3 1 2 8
x t
y t
z
= − +
= − −
=
.Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt
cầu(S) đồng thời (P) song song với d d’ Câu VII b(1 điểm):
Giải hệ phương trình:
5 lo g2 lo g 2 lo g
2 2 lo g5 lo g 5 lo g
5
x
x y y
y
x x y
+ = +
+ = +