Đề thi thử ĐH khối A - B và đáp án của trường THPT chuyên Trần Phú - Hải Phòng

TRƯỜNGTHPTTRẦNPHÚ TỔTOÁN TIN ĐỀTHITHỬĐẠIHỌCNĂMHỌC2010 2011 Môn:TOÁNKhốiA+B Ngàythi: 28/12/2010 Thờigianlàmbài: 180phút (khôngkểthờigiangiaođề) CâuI.(2,0điểm) Chohàmsố y x x 4 2 5 4, = - + cóđồthị(C). 1.Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C)củahàmsố. 2.Tìmmđểphươngtrình x x m 4 2 2 5 4 log - + = có6nghiệmphânbiệt. CâuII.(2,0điểm) 1.Giảiphươngtrình: 1 cos1 sin2)1cos2(cos1 = - - + - x xxx 2.Giảihệphươngtrình: 2 4 2 2 1 log log 16 4 log 2 4 8 16 4 xy y x x x xy x x y ì + = - ï í ï + + = + î CâuIII.(2,0điểm) 1.Tínhtíchphân: I= 4 2 0 ( sin 2 )cos2x x xdx p + ò . 2. Tìmmđểhệphươngtrìnhsaucónghiệm: 2 3 2 3 4 0 3 15 0 x x x x x m m ì - - £ ï í - - - ³ ï î CâuIV.(1,0điểm) CholăngtrụtamgiácABC.A'B'C'cóđáyABClàtamgiácđều cạnha.HìnhchiếucủaA'xuốngmặtphẳng(ABC)làtâmOđườngtrònngoạitiếptam giácABC.BiếtAA'hợpvớimặtphẳngđáy(ABC)mộtgóc60. 1. ChứngminhrằngBB'C'Clàhìnhchữnhật. 2. Tínhthểtíchkhốilăngtrụ. CâuV(2,0điểm) 1.TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxy,chotamgiácABCvới 5AB = ,C(1;1), đườngthẳngABcóphươngtrình:x+2y–3=0vàtrọngtâmtamgiácABCthuộc đườngthẳngx+y –2=0.TìmtọađộđỉnhAvàB. 2.Giải bấtphươngtrình: 2 2 2 1 2 1 4 (2 3) (2 3) 2 3 x x x x - + - - + + - £ - CâuVI.(1,0điểm)Tínhtổng: S = 0 1 2 2010 2010 2010 2010 2010 2 3 2011C C C C + + + + . … Hết …  Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu.Cánbộcoithikhônggiảithíchgìthêm . Họvàtênthísinh:………………………………………………;Sốbáodanh:………  www.vietmaths.com ĐÁP ÁNĐỀTHITHỬĐẠIHỌCNĂM:2010 2011 CÂU NỘIDUNG ĐIỂM * TậpxácđịnhD=R * Sựbiếnthiên: Chiềubiếnthiên:y’=4x 3  10x=2x(2x 2  5);y’=0 Û 0 5 2 = é ê ê = ± ê ë x x . Dấucủay’: x ¥ 5 2 - 0 5 2 +¥ y’  0 + 0  0 + Hàmsốnghịchbiến trêncáckhoảng( ¥; 5 2 )và(0; 5 2 ). Hàmsốđồng biếntrêncáckhoảng( 5 2 ;0)và( 5 2 ;+ ¥). Cựctrị: +Hàmsố đạtcựctiểutạix= ± 5 2 ,y CT = 9 4 ;Hàmsốđạtcựcđạitạix=0,y CĐ =4. 0,25 Giớihạn: 4 2 4 5 4 lim lim (1 ) x x y x x x ®±¥ ®±¥ = - + = +¥ . 0,25 Bảngbiếnthiên: x ¥ 5 2 - 0 5 2 +¥ y’  0 + 0  0 + y +¥  9 4 4  9 4 +¥ 0,25 I1 (1 điểm) Đồthị: ĐồthịhàmsốcắttrụcOxtạiđiểm: (1;0), (1;0), (2;0),(2;0) ĐồthịhàmsốcắttrụcOytạiđiểm(0; 0) Đồthịhàmsốnhậntrụctunglàmtrụcđốixứng. 0,25 Sốnghiệmcủaphươngtrình: x x m 4 2 2 5 4 log - + = làsốgiaođiểmcủađườngthẳngy = 2 log m vớiđồthịcủahàmsố = - + y x x 4 2 5 4 . 0,25 Vẽđượcđồthịhàmsố = - + y x x 4 2 5 4 0,25 Xácđịnhđượcđiềukiện: < < Û < < m m 2 0 log 4 1 16 0,25 I2 (1 điểm) Kếtluậnm Î(1;16). 0,25 5 4 3 2 1 1 2 3 2 2 6 5 4 3 2 1 1 2 2 www.vietmaths.com +K: p 21cos mxx ạ ạ 0,25 (2) 0sin2)sin1(2cos1sin2coscos21 22 = - - - - = - - - xxxxxx 2sin 2 2 sin02sin2sin2 2 = - = = - - xxxx (loi) 0,5 ờ ờ ờ ờ ở ộ + = + - = ữ ứ ử ỗ ố ổ - = - = p p p p p 2 4 5 2 4 4 sin 2 2 sin kx kx x 0,25 II1 (1im) +)TPT(1)tacú:xy=4. 0,25 +)Thvo(2)tacú: 2 4 2 2 4 1 1 4 8 4 16 4 8x x x x x x x x x ổ ử + + = + + = + ỗ ữ ố ứ . t 1 x x + (t>0),tacúphngtrỡnh:t 4 =8t t=2(vỡt>0). Vit=2tacú: 2 1 1 2 4 4 1 0x x x x x x + = + = - + = 2 3 x = 0,25 0,25 II2 (1 im) +)KL :Hcúcỏcnghiml: 4 4 2 3; ; 2 3; 2 3 2 3 ổ ử ổ ử + - ỗ ữ ỗ ữ + - ố ứ ố ứ 0,25 I= 4 4 4 2 2 1 2 0 0 0 ( sin 2 )cos2 .cos2 sin 2 .cos2x x xdx x xdx x xdx I I p p p + = + = + ũ ũ ũ . +TớnhI 1 :t: 1 cos2 sin 2 2 du dx u x dv xdx v x = ỡ = ỡ ù ị ớ ớ = = ợ ù ợ . 4 4 4 1 0 0 0 1 1 1 1 . sin 2 sin 2 cos2 2 2 8 4 8 4 I x x xdx x p p p p p ị = - = + = - ũ . 0,25 0,25 +TớnhI 2 : 4 2 0 sin 2 .cos2x xdx p ũ tt=sin2x ịdt=2cos2xdx. x=0 ịt=0,x= 4 p ịt=1. ịI 2 = 1 3 2 0 1 0 1 1 1 . 2 2 3 6 t t dx = = ũ . 0,25 III1 (1 im) VyI= 1 8 12 p + 0,25 III2 (1 im) Tacú: 2 3 4 0 1 4x x x - - Ê - Ê Ê . Hphngtrỡnh óchocúnghim PT 3 2 3 15 0x x x m m - - - cúnghim [ ] 14x ẻ - 3 2 3 15x x x m m - + cúnghim [ ] 14x ẻ - t ( ) 3 2 3 3 2 3 1 0 3 3 0 4 x x khi x f x x x x x x khi x ỡ + - Ê < ù = - = ớ - Ê Ê ù ợ 0,25 www.vietmaths.com Tacó: ( ) 2 2 3 6 1 0 ' 3 6 0 4 x x khi x f x x x khi x ì + - < < ï = í - < < ï î ; ( ) ' 0 0; 2f x x x = Û = = ± Tacóbảngbiếnthiên : ( ) 2 15f x m m ³ + cónghiệm [ ] 1;4x Î - [ ] ( ) 2 1;4 max 15f x m m - Û ³ + 2 16 15m m Û ³ + 2 15 16 0 16 1m m m Û + - £ Û - £ £ Vậyhệphươngtrình đãchocónghiệm 16 1m Û - £ £ . 0,25 0,25 0,25 0,25 1. Ta có A'O (ABC) OA ^ Þ là hình chiếu của AA' trên(ABC). Vậy ¼ o góc[AA',(ABC)] OAA' 60 = = TacóBB'CC'làhìnhbìnhhành(vìmặtbêncủalăngtrụ) AO BC ^ tạitrungđiểmHcủaBCnên BC A'H ^ . BC (AA'H) BC AA' Þ ^ Þ ^ mà AA'//BB' nên BC BB' ^ .VậyBB'CC'làhìnhchữnhật. 0,25 0,25 IV (1 điểm) ABCV đềunên 2 2 a 3 a 3 AO AH 3 3 2 3 = = = o AOA' A'O AOt an60 a Þ = = V VậyV=S ABC .A'O= 3 a 3 4 0,25 0,25 GọiA(x 1 ;y 1 ),B(x 2 ;y 2 ).TrọngtâmGcủatamgiácABCcótọađộlà: 1 2 1 2 1 1 ( ; ) 3 3 x x y y G + - + - . CóGthuộcđườngthẳngx+y  2=0nên: 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 0 8 3 3 x x y y x x y y + - + - + - = Û + + + = (1). 0,25 CóA,Bthuộcđườngthẳng:x+2y – 3=0 nên 1 1 2 2 3 2 3 2 x y x y = - ì í = - î (2),suyra 1 2 1 2 2( ) 6x x y y + + + = (3). Từ(1)và(3)suyra: 1 2 2 1 1 2 2 1 10 10 2 2 x x x x y y y y + = = - ì ì Û í í + = - = - - î î 0,25 V. 1 (1 điểm) +AB= 5 ÛAB 2 =5 Û 2 2 2 1 2 1 ( ) ( ) 5x x y y - + - = Û 2 2 1 1 (10 2 ) ( 2 2 ) 5x y - + - - = Kếthợpvới(2)ta được: 1 2 2 1 1 1 3 2 (4 4 ) ( 2 2 ) 5 1 2 y y y y é = - ê + + - - = Û ê ê = - ê ë 0,25 H O o 60 C' A a B' A' C B x f’(x) f(x) 1 + 4 4 2 0 2 00  16 www.vietmaths.com +Với 1 3 2 y = - Þx 1 =6,x 2 =4,y 2 = 1 2 - .VậyA(6; 3 2 - ),B(4; 1 2 - ). +Với 1 1 2 y = - Þx 1 =4,x 2 =6,y 2 = 3 2 - .VậyA(4; 1 2 - ),B(6; 3 2 - ). VậyA(6; 3 2 - ),B(4; 1 2 - ). 0,25 +BPT Û 2 2 2 2 (2 3) (2 3) 4 x x x x - - + + - £ 0,25 +Đặtt= 2 2 (2 3) x x - + (t>0),tacóBPT: 2 1 4 4 1 0 2 3 2 3t t t t t + £ Û - + £ Û - £ £ + 0,25 Û 2 2 2 2 3 (2 3) 2 3 1 2 1 x x x x - - £ + £ + Û - £ - £ 0,25 V. 2 (1 điểm) Û 1 2 1 2x - £ £ + . 0,25 +Có 2010 0 1 2 2 2010 2010 2010 2010 2010 2010 (1 ) x C xC x C x C + = + + + + . +Nhâncảhaivếvớixtađược: 2010 0 2 1 3 2 2011 2010 2010 2010 2010 2010 (1 ) x x xC x C x C x C + = + + + + . Lấyđạohàmtừngvếtađược: 2010 2009 0 1 2 2 2010 2010 2010 2010 2010 2010 (1 ) 2010 (1 ) 2 3 2011x x x C xC x C x C + + + = + + + + 0,25 0,25 0,25 VI. (1 điểm) +Chox=1tađược: 0 1 2 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2 3 2011 1005.2C C C C + + + + = . VậyS= 2010 1005.2 . 0,25 www.vietmaths.com . = TacóBB'CC'làhình b nhhành(vìmặt b nc a lăngtrụ) AO BC ^ tạitrungđiểmHc a BCnên BC A& apos;H ^ . BC (AA'H) BC AA' Þ ^ Þ ^ mà AA'//BB' nên BC BB' ^ .VậyBB'CC'làhìnhchữnhật. 0,25 0,25 IV (1. 1m Û - £ £ . 0,25 0,25 0,25 0,25 1. Ta có A& apos;O (ABC) OA ^ Þ là hình chiếu c a AA' trên(ABC). Vậy ¼ o góc[AA',(ABC)] OAA' 60 = = TacóBB'CC'làhình b nhhành(vìmặt b nc a lăngtrụ) AO. điểm) ABCV đềunên 2 2 a 3 a 3 AO AH 3 3 2 3 = = = o AOA' A& apos;O AOt an60 a Þ = = V VậyV=S ABC .A& apos;O= 3 a 3 4 0,25 0,25 Gọi A( x 1 ;y 1 ), B( x 2 ;y 2 ).TrọngtâmGc a tamgiácABCcót a độlà: 1