Đang tải... (xem toàn văn)
Viết phương trình mặt phẳng P chứa trục Oz đồng thời cắt mặt cầu S theo một đường tròn có bán kính bằng 4.. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm..[r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 - LẦN Môn Toán, Khối A TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG Ngày thi 31/03/2013 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x3 3mx 3m (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m Tìm tất các giá trị m để đồ thị hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời chúng cách đường thẳng d : x y Câu II (2,0 điểm) tan x+1 23 Giải phương trình tan x cos x sin x x y 4x y Giải hệ phương trình 46 16 y x y y 4 x y y Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân ln x dx x 1 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABCD ABC D có đáy là hình chữ nhật, cạnh AB a, AD a Đỉnh B cách ba đỉnh A, B, D Đường thẳng CD tạo với mặt phẳng ABCD góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách hai đường thẳng AA ', CD ' theo a Câu V ( 1,0 điểm) Cho hai số thực x, y lớn Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x3 y x y x 1 y 1 II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chọn làm hai phần A Theo chương trình chuẩn Câu VIa (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng: ( d1 ) : x y , ( d ) : x y và điểm M (1; 2) Gọi I là giao điểm (d1 ) và (d ) Lập phương trình đường thẳng (d ) qua M và cắt các đường thẳng (d1 ), (d ) hai điểm phân biệt A, B cho IA IB Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P) : x y 2z , (Q) : x y 2z và x2 y z4 Lập phương trình mặt cầu ( S ) có tâm nằm trên đường thẳng d và tiếp xúc 1 2 với hai mặt phẳng ( P),(Q) đường thẳng d : Câu VIIa (1,0 điểm ) Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai triển biểu thức x x 2n biết n và thỏa mãn điều kiện C22n C24n C22nn 2 2046 B Theo chương trình nâng cao Câu VIb (2,0 điểm) x2 y2 Trong mặt phẳng Oxy viết phương trình các tiếp tuyến elip , biết tiếp tuyến qua 16 A(4;3) Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(1; 2;3) , B(1; 2; 1) , C (1;6;3) , D (5; 2;3) , gọi (S ) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Viết phương trình mặt phẳng ( P) chứa trục Oz đồng thời cắt mặt cầu S theo đường tròn có bán kính Câu VIIb (1,0 điểm) Giải bất phương trình: log 3x log 10 x -Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:…………………………………………; Số báo danh:……………… DỰ KIẾN KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ SẼ ĐƯỢC TỔ CHỨC VÀO NGÀY 28/4/2013 (2) ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Nội dung Câu Câu I (2,0 điểm ) Điể m (1,0 điểm) Khi m = 1, ta có hàm số y x 3x *Tập xác định D *Sự biến thiên: y ' 3x ; Hàm số đồng biến trên (; 1);(1; ) và NB trên (1;1) *Cực trị: Hàm số đạt CĐ x = -1, yCĐ= 0; Hàm số đạt CT x = 1, yCT= -4 -*Giới hạn: lim x -*Bảng biến thiên: x - y' -1 + 0,25 0,25 0,25 - + y -4 *Đồ thị 0,25 (1,0 điểm) Điều kiện để hàm số có CĐ, CT là pt y’=0 có nghiệm phân biệt m Tọa độ các điểm CT là A( m ; 2m m 3m 1), B ( m ; 2m m 3m 1) Ycbt d ( A, d ) d ( B, d ) m Câu II (2,0 điểm ) 0,25 0,25 0,5 (1,0 điểm) tan x tan x+1 cos x 23 sin x , Điều kiện: cos x x k 3 cos x cos x Pt sin x cos x cos x sin x cos x - x k co s x x k 2 s in x x k 2 x k Thử lại điều kiện Vậy các nghiệm phương trình là x k và x k 2 x k 2 ( k ) 0,25 0,25 0,25 0,25 (3) (1,0 điểm) x y x y Điều kiện 4x y 46 16 y x y y 4 x y y x y 4x y 2 x y x y (1) 46 16 y x y y x (2) 46 16 y x y y y x y 1 0,25 - x 3 x 3 (2) 2 46 16 y x y y x 24 x 36 4 x y x y 10 (3) 0,25 - x y a Từ (2) và (3) ta có hệ x y b b Đặt b a 1 a 2b b ( Vì b ) b 2 a 4a 6b 10 11 17 a 11 0,25 Câu III (1,0 điểm ) x x y 3 5 Vậy nghiệm phương trình là ; 7 7 4 x y y dx Đặt u ln x, dv ; x 1 8 x 1 Ta có I x 1.ln x dx ln ln J x 2t Đặt t x J dt ln ln ; t -Vậy I 20 ln ln B Câu IV (1,0 điểm ) 0,25 0,25 0,25 0,25 C A D K B’ H 0,25 C’ O A’ D’ Gọi O là tâm hình chữ nhật A ' B ' C ' D ' Đỉnh B cách các đỉnh A ', B ', D ' mà tam giác A ' B ' D ' vuông A ' , O là trung điểm B ' D ' nên BO A ' B ' C ' D ' CD '// BA ' BA ';( A ' B ' C ' D ') 60 BA ' O 600 A ' C ' 2a A ' O a BO A ' O.tan 600 a S A ' B 'C ' D ' a.a a (đvdt) 0,25 0,25 (4) VABCD A ' B 'C ' D ' BO.S A ' B 'C ' D ' 3a (đvtt) -CD '// BA ' d ( AA '; CD ') d (CD ';( ABB ' A ')) d ( D '; ( ABB ' A ')) 2d (O;( ABB ' A ')) Gọi H là trung điểm A ' B ' OH Câu V (1,0 điểm ) a A ' B ' OH A ' B ' ( BOH ) ; Hạ OK BH OK ( ABB ' A ') A ' B ' BO -1 1 3 Ta có OK a d ( AA ', CD ') 2a 2 OK OH OB 5 t2 Đặt t x y, t 2 , áp dụng bất đẳng thức xy x y xy t 3t 2 3 2 t t t t xy 3t 2 t t2 Do 3t 0, xy nên ta có P P xy t t2 t 2 t 1 -t t2 t 4t Xét hàm số f (t ) ; f '(t ) ; f '( t ) t t 2 t 0,25 0,25 0,5 Bảng biến thiên t f’(t) + 0,25 f(t) Câu VIa (2,0 điểm ) - x y Do đó P f (t ) t x y2 2; xy (1,0 điểm) Theo bài ta có IA IB ( d ) vuông góc với các phân giác góc tạo d1 , d Phương trình các phân giác d1 , d là 1 : x y 1 x y : x : x y 1 x y : 2 y -Xét d 1 d có vectơ pháp tuyến 0;1 , qua M (1; 2) d : y 2 -Xét d d có vectơ pháp tuyến 1; 0 , qua M (1; 2) d : x (1,0 điểm) Gọi I là tâm (S), ta có I (2 t; 2t ;4 3t ) -Do (S) tiếp xúc với (P), (Q) nên d ( I , P) d ( I , Q ) t 13 t = - -2 Nếu t = -13, ta có ( S1 ) : ( x 11)2 ( y 26)2 z 35 382 Nếu t = -1, ta có: ( S2 ) : ( x 1) ( y 2)2 z 1 2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (5) Câu VIIa (1,0 điểm ) 22 n 1 1 C20n C21 n C22nn 2n Xét khai triển (11) n C20n C21n C22nn1 C22nn C20n C22n C22nn 22 n1 C22n C22nn 22 n1 1 2046 n -Khi đó 12 x2 x 2 C12k x2 x 2 12 k 12k k 0 12 k k 0 i 0 12 k C12k (2)12k Cki x k i C12k Cki (2)12k x k i 0,25 k 0 i 0 -Số hạng chứa x8 ứng với k i 0 k 12 k ; i 8;0 , 7;1, 6; 2, 5;3, 4; 4 0 i k -Hệ số số hạng chứa x8 là C128 C80 (2)4 C127 C71 (2)5 C126 C62 (2)6 C125 C53 (2)7 C124 C44 (2)8 2212848 Câu VIb (2,0 điểm ) 0,25 0,25 0,25 (1,0 điểm) Phương trình tiếp tuyến elip điểm x0 ; y0 ( E ) : x2 y xx y y có dạng 16 16 x0 x0 y0 1 y0 16 Tiếp tuyến qua điểm A(4;3) nên ta có x x0 y0 16 y0 Vậy các tiếp tuyến là 1 : x 4, : y 0,25 0,5 0,25 (1,0 điểm) Phương trình mặt cầu ngoại tiếp ABCD có dạng ( S ) : x y z 2ax 2by 2cz d 0, a b c d A(1; 2;3) , B(1; 2; 1) , C (1;6;3) , D (5; 2;3) nên ta có hệ 2a 4b 6c d 14 a 3 2a 4b 2c d b 2a 12b 6c d 46 c 3 10a 4b 6c d 38 d 0,25 ( S ) : x y z x y z có tâm I (3; 2;3) , bán kính R -Mặt phẳng ( P) cắt (S ) theo thiết diện là đường tròn tâm I ' là hình chiếu vuông góc I lên 0,25 ( P) và có bán kính là R ' R d ( I ;( P)) d ( I ;( P )) -Xét ( P) : Ax By chứa Oz a d ( I ; ( P)) 5a 12ab 2 b a a b 12 -Với a , chọn b ( P) : y (Oyz ) 3a 2b 0,25 0,25 (6) Với b Câu VIIb (1,0 điểm ) log a 12 a , chọn ( P) :12 x y 12 b 5 3x log 10 x (1) x 3 x Điều kiện: 10 x x 10 x ;10 x 39 10 x - 3x 3x ( ) log 10 x log 10 x 2 0,25 0,25 - 3x 10 x ( 3x )( 10 x ) x 23 16 3x 29 x 10 x 46 x 529 369 49 369 Kết hợp điều kiện ta x 1; 49 -HẾT 49 x 418 x 369 x 0,25 0,25 (7)