ma tran de thi hk 2 toan 12

- Xác định phần thực, phần ảo của số phức, các phép toán số phức.. - Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầua[r]

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ TỐN 12

I U CẦU:

1 Kiến thức:

- Nguyên hàm, tích phân. - Số phức

- Phương pháp tọa độ không gian 2 Kỹ năng:

- Tìm ngun hàm, tính tích phân

- Tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể trịn xoay

- Xác định phần thực, phần ảo số phức, phép toán số phức - Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu

- Tìm tọa độ điểm khơng gian II MA TRẬN ĐỀ:

Mức độ Nội dung

Số câu,

điểm Nhận biết

Thông

hiểu Vận dụng

Tổng

Nguyên hàm – Tích phân ứng dụng(18t)

Số câu 1

Số điểm 2,0 1,0 1,0 4,0

Số phức(9t)

Số câu 1

Số điểm 1,0 1,0 2,0

Phương pháp tọa độ trong không gian(18t)

Số câu

Số điểm 1,0 2,0 1,0 4,0

Tổng

Số câu 4 10

ĐỀ THI HKII KHỐI 12

I PHẦN CHUNG (6,0 điểm) Câu I ( điểm)

1 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số

f x

( ) sin



x



2cos

x

biết F(0) = Tính tích phân sau:

a A =

∫

1

x2−2x

x3 dx

b B =

3

ln



∫

e

x

x

dx

x

Câu II ( điểm)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số

y x





3

x

2 trục hoành

Câu III ( điểm)

1 Cho hai số phức

z

1

 

2 3

i

z

2

 

1 2

i

Tìm phần thực phần ảo

của số phức

z z

 

1

2

z

2

2 Tìm số thực x, y thỏa mãn : 2x 1 2



 y i



 2 x



3y 2



i II PHẦN RIÊNG (4,0 điểm)(Học sinh chọn IVa Va hay IVb Vb ) A Theo chương trình chuẩn

Câu IVa ( điểm)

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm

A

(1;0;1), (1;1;0), (0;1;1)

B

C

Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A B

2 Viết phương trình mặt phẳng

 



qua C vng góc với đường thẳng AB Gọi M điểm cho





























AB































2

MB































0

Viết phương trình mặt cầu tâm M

tiếp xúc với mặt phẳng

 

P x

:



2

y



4

z



4 0



Câu Va ( điểm)

Tìm tọa độ hình chiếu điểm

E

(1;4;2)

lên mặt phẳng

 

Q x y z

:



 

1 0



B Theo chương trình nâng cao

Câu IVb ( điểm)

Trong không gian Oxyz, cho điểm

E

(1;2;3)

mặt phẳng

 



:

x



2

y



2

z

 

6 0

1 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm gốc tọa độ O tiếp xúc với mặt phẳng

 



2 Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua điểm E vng góc với mặt phẳng

 



3 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm

F

(0; 1;2)



song song với mặt phẳng

 



Câu Vb (1điểm)

 

S x

:



y

2



z

2



8

x



6

y



4

z



15 0



 

2

2

:

3

2

1

x

y

z

d











Tính khoảng cách từ tâm I mặt cầu (S) đến đường thẳng (d) Hết

ĐÁP ÁN

Câu Ý Nội dung Điểm

I PHẦN CHUNG 6,0

Câu I

3 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số

f x

( ) sin



x



2cos

x

biết F(0) = 1,0

F(x) = - cosx – 2sinx + C 0,5

F(0) =  - + C =  C = 2 0,25

F(x) = - cosx – 2sinx + 0,25

2 Tính tích phân sau:

a A =

∫

1

x2−2x

x3 dx b B =

3

ln



∫

e

x

x

dx

x

2,0

a

2

2

1

2

A

dx

x

x

















∫

2

1

2

ln

x

x

















0,5

= ln2 – 0,5

b

2

1

1 ln

e e

B xdx xdx

x



∫



∫

0,25

e

e 2

1

x e xdx

2 2

 

   

 

∫

0,25

Đặt

2

1 u ln x du dx

x

1 dv dx

v

x x

 

 



e e

e e

2

1

1

1 1 1 1

ln xdx ln x dx 1

x x x e x e e e

   

            

   

∫

∫

0,25

2

e B

2 e

   0,25

Câu II Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số

3

3

y x





x

trục hoành. 1,0

Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số (C)

x3 – 3x2 = 0

0

3

x

x





 





3

3

0

3

S



∫

x



x dx

3

3

0

3

x

x dx



∫



0,25

3

3

0

4

x

x

















0,25

=

27

4

0,25

Câu III

2,0

Cho hai số phức

z

1

 

2 3

i

z

2

 

1 2

i

Tìm phần thực

phần ảo số phức

z z

 

1

2

z

2

1,0

1

2

z z

 

z



7

i

0,5

Phần thực: 0, phần ảo: - 0,5

2

Tìm số thực x, y thỏa mãn :

2x 1 2



 y i



 2 x



3y 2



i 1,0

3x – 5yi = – 3i 0,5

1

3

3

5

x

y









 

 





0,5

II PHẦN RIÊNG 4,0

Câu

IVa Trong không gian Oxyz, cho ba điểm

(1;0;1), (1;1;0), (0;1;1)

A

B

C

3,0

1

Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A B 1,0



0;1; 1



AB 



0,25 AB nhận



AB

làm vectơ phương 0,25

1

:

1

x

AB

y t

z

t











  



0,5

2

Viết phương trình mặt phẳng

 



qua C vng góc với

đường thẳng AB 1,0

 



nhận



AB

làm vectơ pháp tuyến 0,25

 



: 1(y – 1) + 1(z – 1) = 0 0,5

y + z – = 0,25

3 Gọi M điểm cho

AB



2

MB



0







Viết phương trình mặt cầu tâm M tiếp xúc với mặt phẳng

 

P x

:



2

y



4

z



4 0



1,0

3 1

1; ;

2 2

M













4

( ;( ))

21

R d M P





0,25

(S):





2

2

3

1

16

1

2

2

21

x









y













z

















0,5

Câu Va

Tìm tọa độ hình chiếu điểm

E

(1;4;2)

lên mặt phẳng

 

Q x y z

:



 

1 0



1,0

(Q) có VTPT n



1;1;1





0,25 Gọi (d) đường thẳng qua E vng góc với (Q) Khi (d)

nhận n



1;1;1





làm VTCP 0,25

1

( ) :

4

2

x

t

d

y

t

z

t

 





 



  



0,25 Tọa độ hình chiếu E lên (Q) nghiệm hệ phương trình

1

( ) :

4

2

x

t

d

y

t

z

t

 





 



  



0,25

1

4

2

1 0

x

t

y

t

z

t

x y z

 





 





 



    



1

2

0

x

y

z













 



0,.25

Câu

IVb Trong không gian Oxyz, cho điểm

(1;2;3)

E

mặt phẳng

 



:

x



2

y



2

z

 

6 0

3,0

1

Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm gốc tọa độ O tiếp xúc

với mặt phẳng

 



1,0

( ;( )) 2

R d M







0,5

(S): x2 + y2 + z2 = 4 0,5

2

Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua điểm E

vng góc với mặt phẳng

 



1,0

 



có VTPT n



1;2; 2



0,25 Vì (d) vng góc với

 



nên nhận n



1;2; 2





làm VTCP 0,25

1

( ) :

2 2

3 2

x

t

d

y

t

z

t

 





 



  



0,5 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm

F

(0; 1;2)



song

song với mặt phẳng

 



1,0 Vì (P) song song với

 



nên nhận n



1;2; 2





(P): 1(x – 0) + 2(y + 1) – 2(z – 2) = 0,5

x + 2y – 2z – = 0,25

Câu Vb

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) đường thẳng (d) có phương trình:

 

S x

:

y

2

z

2

8

x

6

y

4

z

15 0















và

 

:

2

2

3

2

1

x

y

z

d











Tính khoảng cách từ tâm I mặt cầu (S) đến đường thẳng (d)

1,0

Mặt cầu (S) có tâm I 4; 3; 2







, bán kính R 16 15    14 0,25

Do đường thẳng (d) qua điểm M0



2; 2;0



có VTCT





a 3; 2; 1 nên





0

M I;a d I,(d)

a

 

 



                           

 0,25













0

0

1 2 6

M I 6; 1; M I;a ; ; 3;12;15 a 3; 2; 1 3

 

    

 

   

    

   

  

  

 0,25

Do đó:





378 378

d I,(d) 27 3 14

14

   