ma tran de thi hk 2 toan 12

- Xác định phần thực, phần ảo của số phức, các phép toán số phức.. - Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầua[r]

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ TỐN 12 I U CẦU:

1 Kiến thức:

- Nguyên hàm, tích phân. - Số phức

- Phương pháp tọa độ không gian 2 Kỹ năng:

- Tìm ngun hàm, tính tích phân

- Tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể trịn xoay

- Xác định phần thực, phần ảo số phức, phép toán số phức - Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu

- Tìm tọa độ điểm khơng gian II MA TRẬN ĐỀ:

Mức độ Nội dung

Số câu,

điểm Nhận biết

Thông

hiểu Vận dụng

Tổng

Nguyên hàm – Tích phân ứng dụng(18t)

Số câu 1

Số điểm 2,0 1,0 1,0 4,0

Số phức(9t)

Số câu 1

Số điểm 1,0 1,0 2,0

Phương pháp tọa độ trong không gian(18t)

Số câu

Số điểm 1,0 2,0 1,0 4,0

Tổng

Số câu 4 10

ĐỀ THI HKII KHỐI 12

I PHẦN CHUNG (6,0 điểm) Câu I ( điểm)

1 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f x( ) sin x 2cosx biết F(0) = Tính tích phân sau:

a A = ∫1

x2−2x

x3 dx

b B =

3

ln

 ∫

e

x x

dx x

Câu II ( điểm)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số y x  3x2 trục hoành

Câu III ( điểm)

1 Cho hai số phức z1 2 3i z2  1 2i Tìm phần thực phần ảo

của số phức z z 1 2z2

2 Tìm số thực x, y thỏa mãn : 2x 1 2  y i  2 x3y 2i II PHẦN RIÊNG (4,0 điểm)(Học sinh chọn IVa Va hay IVb Vb ) A Theo chương trình chuẩn

Câu IVa ( điểm)

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;1), (1;1;0), (0;1;1)B C Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A B

2 Viết phương trình mặt phẳng   qua C vng góc với đường thẳng AB Gọi M điểm cho AB 2MB 0 Viết phương trình mặt cầu tâm M

tiếp xúc với mặt phẳng  P x:  2y4z 4 0 Câu Va ( điểm)

Tìm tọa độ hình chiếu điểm E(1;4;2) lên mặt phẳng Q x y z:    1 0 B Theo chương trình nâng cao

Câu IVb ( điểm)

Trong không gian Oxyz, cho điểm E(1;2;3) mặt phẳng

  :x2y 2z 6 0

1 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm gốc tọa độ O tiếp xúc với mặt phẳng  

2 Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua điểm E vng góc với mặt phẳng  

3 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm F(0; 1;2) song song với mặt phẳng  

Câu Vb (1điểm)

 S x:  y2 z2  8x6y 4z15 0  

2 2

:

3 2 1

x y z

d    



Tính khoảng cách từ tâm I mặt cầu (S) đến đường thẳng (d) Hết

ĐÁP ÁN

Câu Ý Nội dung Điểm

I PHẦN CHUNG 6,0

Câu I

3 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f x( ) sin x 2cosx

biết F(0) = 1,0

F(x) = - cosx – 2sinx + C 0,5

F(0) =  - + C =  C = 2 0,25

F(x) = - cosx – 2sinx + 0,25

2 Tính tích phân sau:

a A = ∫1

x2−2x

x3 dx b B =

3

ln

 ∫

e

x x

dx

x 2,0

a

2

2

1 2

A dx

x x

 

   

 

∫

2

1

2 lnx

x

 

  

  0,5

= ln2 – 0,5

b

2

1

1 ln

e e

B xdx xdx

x

∫ ∫ 0,25

e

e 2

1

x e xdx

2 2

 

   

 

∫ 0,25

Đặt

2

1 u ln x du dx

x

1 dv dx

v

x x

 

 



e e

e e

2

1

1

1 1 1 1

ln xdx ln x dx 1

x x x e x e e e

   

            

   

∫ ∫ 0,25

2

e B

2 e

   0,25

Câu II Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số

3 3

y x  x trục hoành. 1,0

Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số (C)

x3 – 3x2 = 0

0 3

x x

 

  



3

3

0

3

S ∫x  x dx

3

3

0

3

x x dx

∫  0,25

3

3

0

4

x x

 

  

 

0,25

=

27

4 0,25

Câu III

2,0

Cho hai số phức z1 2 3i z2  1 2i Tìm phần thực

phần ảo số phức z z 1 2z2

1,0

1 2

z z  z 7i 0,5

Phần thực: 0, phần ảo: - 0,5

2

Tìm số thực x, y thỏa mãn :

2x 1 2  y i  2 x3y 2i 1,0

3x – 5yi = – 3i 0,5

1 3 3 5

x y 

    

   

0,5

II PHẦN RIÊNG 4,0

Câu

IVa Trong không gian Oxyz, cho ba điểm

(1;0;1), (1;1;0), (0;1;1)

A B C 3,0

1

Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A B 1,0

0;1; 1

AB 



0,25 AB nhận AB làm vectơ phương 0,25

1 :

1

x

AB y t

z t

  

     

0,5

2

Viết phương trình mặt phẳng   qua C vng góc với

đường thẳng AB 1,0

  nhận AB làm vectơ pháp tuyến 0,25   : 1(y – 1) + 1(z – 1) = 0 0,5

y + z – = 0,25

3 Gọi M điểm cho AB2MB0

  

Viết phương trình mặt cầu tâm M tiếp xúc với mặt phẳng  P x:  2y4z 4 0

1,0

3 1 1; ;

2 2

M 

 

4 ( ;( ))

21

R d M P  0,25

(S):  

2

2 3 1 16

1

2 2 21

x  y  z  

    0,5

Câu Va

Tìm tọa độ hình chiếu điểm E(1;4;2) lên mặt phẳng

 Q x y z:    1 0 1,0

(Q) có VTPT n1;1;1



0,25 Gọi (d) đường thẳng qua E vng góc với (Q) Khi (d)

nhận n1;1;1



làm VTCP 0,25

1 ( ) : 4

2

x t

d y t

z t

  



  

   

0,25 Tọa độ hình chiếu E lên (Q) nghiệm hệ phương trình

1 ( ) : 4

2

x t

d y t

z t

  



  

   

0,25

1 4 2

1 0

x t

y t

z t

x y z   

  

 

  

    



1 2 0

x y z

  

  

  

0,.25

Câu

IVb Trong không gian Oxyz, cho điểm

(1;2;3)

E mặt phẳng

  :x2y 2z 6 0 3,0

1

Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm gốc tọa độ O tiếp xúc

với mặt phẳng   1,0

( ;( )) 2

R d M   0,5

(S): x2 + y2 + z2 = 4 0,5

2

Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua điểm E

vng góc với mặt phẳng   1,0   có VTPT n1;2; 2  0,25 Vì (d) vng góc với   nên nhận n1;2; 2 



làm VTCP 0,25

1 ( ) : 2 2

3 2

x t

d y t

z t

  



  

   

0,5 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm F(0; 1;2) song

song với mặt phẳng  

1,0 Vì (P) song song với   nên nhận n1;2; 2 



(P): 1(x – 0) + 2(y + 1) – 2(z – 2) = 0,5

x + 2y – 2z – = 0,25

Câu Vb

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) đường thẳng (d) có phương trình:

 S x: y2 z2 8x 6y 4z 15 0

       và

 : 2 2

3 2 1

x y z

d    



Tính khoảng cách từ tâm I mặt cầu (S) đến đường thẳng (d)

1,0

Mặt cầu (S) có tâm I 4; 3; 2  , bán kính R 16 15    14 0,25

Do đường thẳng (d) qua điểm M02; 2;0  có VTCT

 

a 3; 2; 1 nên  

0

M I;a d I,(d)

a

 

 



                           

 0,25

 

   

0

0

1 2 6

M I 6; 1; M I;a ; ; 3;12;15 a 3; 2; 1 3

 

    

 

   

    

   

  

  

 0,25

Do đó:  

378 378

d I,(d) 27 3 14

14

   