Nghiên cứu mô hình hoá bài toán dòng ổn định không đều trong kênh hở

Đề tai nghiên cứu KH đạt giải Nhì cấp Trường Đại Học Xây Dựng " Nghiên cứu mô hình hoá bài toán dòng ổn định không đều trong kênh hở"

TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG HÀ NỘI KHOA CÔNG TRÌNH THỦY ----------o0o---------- NGHIÊN CỨU KHOA HỌC SINH VIÊN Tên đề tài: “Nghiên cứu mô hình hoá bài toán dòng ổn định không đều trong kênh hở ” GV hướng dẫn: ThS. Đặng Thanh Hương Bộ môn Thuỷ lực Thuỷ văn. Khoa Công trình thuỷ. Nhóm thực hiện: Hoàng Quý Nhân (nhóm trưởng) 53clc1 Phạm Hồng Đức 53clc1 Nguyễn Hằng Nga 53clc1 Năm học 2010-2011 1 LỜI CÁM ƠN Chúng em xin chân thành cám ơn: Cô Đặng Thanh Hương trong thời gian vừa qua đã hướng dẫn chúng em tận tình để chúng em có thể đi đúng hướng nghiên cứu, thành quả có được trong đề tài này có phần công lao to lớn của cô. Thầy Dương Thanh Quỳnh đẫ giúp đỡ chúng em trong quá trình thiết lập chương trình tính toán bằng phần mền C++. Bộ Môn thủy lực-thủy văn, Trường Đại Học Xây Dựng đã tạo điều kiện cho chúng em được nghiên cứu phát triển ý tưởng để có được thành quả này. Ký tên HOÀNG QUÝ NHÂN 2 Tài liệu tham khảo: 1- GS.TS Nguyễn Cảnh Cầm. Thủy Lực tập II. 2- GS.TS Nguyễn Cảnh Cầm. Thuỷ lực dòng chảy hở ( Hà Nội 2006- NXB XD). 3- TS Phùng Văn Khương. Thuỷ lực công trình (Hà Nội 2008- NXB XD). 4- GS.TS Doãn Tam Hòe. Phương pháp tính trong kỹ thuật. (Hà Nội - 2009) 5- Tin Học Đại Cương ( Trường ĐHXD - 2002) 6- MIKE 11 Introduction. 7- Số liệu tham khảo JICA Nhật Bản 1995 - 2000 3 Các ký hiệu dùng trong đề tài TL Q q ρ P ω i m n v h H B J a Fr C Thuỷ lực Lưu lượng nước tại một mặt Lưu lượng bổ sung Khối lượng riêng của nước Áp lực thuỷ tĩnh Diện tích mặt cắt ướt Độ dốc trung bình của đoạn lòng dẫn Độ dốc mái(hệ số mái dốc) Hệ số nhám Vấn tốc trung bình của khối nước đạng xét Độ sâu từ điểm đang xét tới đáy Độ sâu lớn nhất tại mặt cắt dòng chảy Bề rộng mặt thoáng Độ dốc thuỷ lực Khoảng cách từ đáy lòng dẫn tới mặt chuẩn so sánh Hệ số Fơ-rút Hệ số chezy 4 Mục lục Chương I: Đặt vấn đề - Tổng quan đề tài…….……………… trang 06 Chương II: Mô hình hóa bài toán dòng chảy ổn định không đều trong kênh hở…………………………………………………… .………… ….trang 07 II.1. Cơ sở toán học để giải bài toán dòng ổn định không đều trong kênh hở …………………………………………… .……………………… .trang 07 II.2. Phương pháp sai phân……………………………………….….trang 10 Chương III: Phương trình sai phân và điều kiện bài toán.… .… trang 11 III.1. Phương trình sai phân …………………………………… trang 11 III.2. Điều kiện biên bài toán………………………………… …….trang 12 III.3. Sơ đồ hóa mặt bằng tính toán…………………………….… .trang 12 III.4. Giải phương trình bằng phương pháp tính lặp .…….…….… trang 13 Chương IV: Phần mền tính toán bằng C++……… .………….……trang 13 IV.1. Số liệu đầu vào…………………………………………….… trang 13 IV.2. Sơ đồ khối tính toán…………… .………………… … .… trang 14 IV.3. Chương trình tính toán……………… ………………….…….trang 15 Chương IV: Từ bài toán tổng quát đến bài toán giải quyết sông Kim Ngưu đổ vào hồ Yên Sở……………………….…… .………………… .trang 18 V.1. Bài toán sông Kim Ngưu……………………………… ………trang 18 V.2. Bài toán 1……………………………………… .……….…….trang 18 V.3. Bài toán 2………………………………………… .……….….trang 21 Chương V: Kết luận và kiến nghị ……………………………….…trang 25 5 Danh mục bảng: Bảng số liệu bài toán 1 (trang 19). Bảng kết quả bài toán 1 (trang 20). Bảng số liệu bài toán 2 (trang 23). Bảng kết quả bài toán 2 (trang 24). Danh mục biểu đồ: Hình 1 (trang 8). Hình 2 (trang 11). Hình 3 mắt cắt kênh giả định (trang12). Hình 4 bình đồ cao trình mặt nước (trang 21). Phụ lục: Hình ảnh kết quả tính bằng chương trinh C++ Hình 5: Hình ảnh bài toán 1 sông kim ngưu (Trang 26). Hình 6: Hình ảnh bài toán 2 (trang 27). 6 Chng I: T VN - TNG QUAN TI Từ đầu thế kỷ XX đến nay các nhà thủy lực học trên thế giới đã dày công tìm tòi và đa ra rất nhiều phơng pháp để tính toán dòng chảy ổn định không đều trong kênh hở. Đây có thể coi là một nhiệm vụ quan trọng và thờng gặp trong công tác thiết kế các công trình thủy lợi, giao thông và cấp thoát nớc. Cho ti nay chỳng ta ó cú rt nhiu cụng trỡnh nghiờn cu v thu lc c s dũng chy h, cú nhng ng dng thc tin quan trng trong cuc sng cng nh trong thc tin sn xut. Để tính toán đợc dòng chảy không đều ngời ta thờng phải giải gần đúng bằng cách biến đổi phơng trình vi phân cơ bản về dạng đơn giản rồi mới tích phân các phơng trình này để giải trên cơ sở dùng các bảng tra lập sẵn. Việc giải bài toán dòng không đều trong kênh hở cũng chỉ giới hạn cho một đoạn kênh đơn lẻ. Khối lợng tính toán trên cơ sở tính tay và bảng tra nh vậy là khá lớn và mắc nhiều sai số. Mục tiêu của đề tài nghiên cứu này là nhằm áp dụng tin học để mô hình hoá bài toán dòng ổn định không đều trong kênh hở trờn c s ỏp dng phng phỏp sai phân hu hn gii phơng trình vi phân cơ bản của dòng ổn định không đều trong lòng dẫn hở 2 dz d v J dl dl 2g = + ữ . Kết quả tính toán của đề tài sẽ đợc đối chiếu với số liệu thực tế tính toán đờng mặt nớc cho sông Kim Ngu- nằm trong Dự án nghiên cứu khả thi thoát nớc Thành phố Hà nội giai đoạn 1995-2000 do JICA Nhật Bản tài trợ. 7 ChngII: Mô hình hoá bài toán dòng ổn định không đều trong kênh hở. II.1. Cơ sở toán học để giải bài toán dòng ổn định không đều trong kênh hở. õy chỳng ta xột mt kờnh h, chy u khụng ỏp trong lũng dn lng tr cú mt ct hỡnh thang (tng t vi sụng Kim Ngu). Vi B, m, i, n ó bit thụng qua o c, lu lng dũng khụng i l Q trờn mt on chiu di ca kờnh. T phng trỡnh vi phõn c bn ca dũng n nh khụng u trong lũng dn h: 2 dz d v J dl dl 2g = + ữ p dng nh lut bo ton nng lng, xột cho on dũng chy nm gia hai mt ct t l v l+dl trong thi gian dt. Ta xõy dng c phng trỡnh chuyn ng ca cú dng: + * + * + J - i = 0 (I-1) Nu gi z l cao trỡnh ng mt nc ta cú: z = h+a = + = + i (*) Thay (*) vo (I-1) ta c: + * + * + J = 0 (I-2) T cụng thc I-2 vi = 0 ta cú: + * = -J ( z + ) = -J d( z + ) = -J. dl 8 Lấy tích phân 2 vế. Với J = = = 2 2 K Q Khi đó ta có: → d( z + ) = -J. dl (lấy cận là mặt cắt 1 đến mặt cắt 2) ta được: Z 1 = z 2 + * 2 2 2 Q       ω - * 1 2 2 Q       ω + * ( 2 2 2 K Q       + 1 2 2 K Q       ).(I-3). Trong đó: Z 1 , Z 2 : là cao trình của mặt nước tại mặt cắt 1, 2 đang xét. Để cho đơn giản và không ảnh hưởng tới kết quả ta có thể coi α = 1. Ta giả định đã biết trước các giá trị B, i, m, n, Q, Z 2 Thay vào công thức tính được z 1 Ứng với số liệu đo dạc này, ta có được chiều cao cho phép của bờ kênh để không cho nước tràn qua. Hình 1 Khi áp dụng thay các số liệu thủy lực và diễn dải toán học vào phương trình I-3 ứng với α = 1 ta có: Z j-1 = Z j + + * ( 1j 2 1j 2 1j R.C v −− − + j 2 j 2 j R.C v ). (I-4) • Ta có: v j = , mặt khác: tgθ = m với θ là góc nghiêng của kênh. Khi đó ta có diện tích mặt cắt ướt: ω j = (B + ). h j Hay: ω j = ( B + ). (z j - a j ) (*) • Ta có: R j = ω j / x j với x j = 2B + 2 + 2 Hay x j = 2B + 2 + 2 = 2B + 2 + 2. 9 Khi đó: R j = • Ta có: C = f(R,n) túy theo các giá trị của R và n ta có giá trị của C dựa theo công thức: C = * R y . ⇒ C j = * R y j = Thay tất cả các giá trị quy đổi vào công thức (I-4) chúng ta được: Z j-1 = z j + * - * + * ( + ). Với: = n 2 * ( ) 2 1j1j 1j1j 2 aZ) m aZ B( Q         − − + −− −− II.2. Phương pháp sai phân. Dựa vào tài liệu địa hình của mặt cắt như hệ số nhám, chiều rộng kênh dẫn B, n,…có Z d sẽ tính được các yếu tố thủy lực của mặt cắt dưới: ω d , v d , … vấn đề còn lại là xác định cao trình mặt cắt trên z t . Thực chất của phương pháp sai phân là chúng ta chia lòng dẫn nghiên cứu thành từng đoạn với chiều dài mỗi đoạn là Δl = x 2 - x 1 = Δx rồi chuyển phương trình vi phân sang phương trình sai phân ứng với từng đoạn đã chia. Giải phương trình sai phân ta sẽ thu đước nghiệm Δz mong muốn. Từ phương trình trên, nói chung cách giải phải tính đúng dần. với tính cho kênh lăng trụ, là phải giả định z t , có z t ta được Δz. Có z t ta cũng tính được K t và v t . so sánh hai số tính ra, nếu kết quả bằng nhau hoặc sai lệch không quá 1% thì coi như kết quả là chấp nhận được. nếu không phải giả định lai z t và tính lại cho đến khi đúng thì 10 y (-2y+1)