Chuyên đề Hình học luyện thi vào lớp 6

CHUN ĐỀ: TỐN HÌNH HỌC BÀI TỐN VỀ CHU VI – DIỆN TÍCH Bài Cho tam giác ABC vuông A, cạnh AB dài 28cm, cạnh AC dài 36cm , điểm M nằm cạnh AC cách A 9cm Từ M kẻ đường song song với AB cắt BC N Tính độ dài đoạn MN Bài Cho tam giác ABC vuông A, cạnh AB dài 40cm, cạnh AC dài 50cm Trên cạnh AB lấy đoạn AD dài 10cm, từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC E Tìm diện tích tam giác BED Bài Cho hình thang ABCD có đáy lớn AD gấp lần đáy nhỏ BC Tính diện tích hình thang biết diện tích hình tam giác BCD 54cm Bài Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 280m Vì phải mở rộng đường, người ta cắt bớt chiều dài mảnh đất Mảnh đất hình chữ nhật cịn lại có chu vi 248m Tìm diện tích mảnh đất hình chữ nhật cịn lại Bài Cho tam giác ABC , lấy điểm N BC cho BN  NC Điểm M trung điểm AB Tính diện tích tam giác ABC , biết diện tích tam giác BMN 6cm Bài Cho hình chữ nhật ABCD có DC dài 6cm , BC dài 4cm Điểm M nằm đoạn thẳng AB , MC cắt BD O (như hình vẽ bên) Bài Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 98m Tính diện tích mảnh đất biết ta thêm vào chiều rộng 3,5m bớt chiều dài 3,5m mảnh đất trở thành hình vng Bài Trên cạnh BC tam giác ABC lấy điểm D cho BD gấp lần CD , vẽ chiều cao BH tam giác ABD chiều cao CK tam giác ACD So sánh BH CK Bài Tính diện tích hình chữ nhật biết tăng chiều rộng để chiều dài diện tích tăng thêm 48 m Nếu giảm chiều dài cho chiều rộng diện tích hình chữ nhật giảm 32 m Bài 10 Đứng ruộng hình thang, bạn Tí nói: “Đố hai bạn biết đáy lớn ruộng hình thang dài mét?” Bạn Sửu ước lượng đáy lớn dài 20 mét, bạn Dần ước lượng đáy lớn dài 25 mét Bạn Tí nói rằng: “Cả hai bạn sai” Nếu ước lượng bạn Sửu diện tích hụt 30 mét vng cịn ước lượng bạn Dần diện tích tăng thêm 45 mét vng Em tính chiều dài đáy lớn ruộng hình thang Bài 11 Một ruộng hình thang vng có đáy nhỏ AB = 30 m ,đáy lớn CD = 60 m chiều cao AD = 45 m Người ta chia ruộng thành hai mảnh hình thang có chiều cao 40 m m hình vẽ Tính diện tích mảnh Liên hệ tài liệu word toan zalo: 039.373.2038 Bài 12 Cho hình tam giác ABC điểm D, E , G, H cho BD = AB ; AE = CG AC = ; CH = BC Tính diện tích hình BDEGH Biết diện tích tam giác ABC 180 cm Bài 13 Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm M cho AM điểm N cho AN AB Trên cạnh AC lấy AC Nối B với N, nối C với M; BN cắt CM I a) So sánh diện tích tam giác ABN với diện tích tam giác ACM b) So sánh diện tích tam giác BMI với diện tích CNI c) Tính diện tích tam giác ABC, biết diện tích tứ giác AMIN 90cm2 Bài 14 Cho hình chữ nhật ABCD có DC dài 6cm, BC dài 4cm Điểm M nằm đoạn thẳng AB, nối M với C, M với D MC cắt BD O (như hình vẽ bên) Bài 15 Tam giác ABC có diện tích 559cm2, cạnh đáy BC có độ dài 43cm Hỏi kéo dài cạnh BC thêm 7cm tam giác mới, có diện tích diện tích tam giác ABC bao nhiêu? Bài 16 Cho hình vẽ sau: Biết BPQC hình thang A Q P O B C a) So sánh diện tích tam giác BOP diện tích tam giác COQ b) Tính diện tích hình thang BPQC biết AP AB diện tích tam giác ABC 45cm2 Bài 22 Cho hai hình vng ABCD MNPQ hình vẽ Biết BD = 12cm Hãy tính diện tích phần gạch chéo Liên hệ tài liệu word toan zalo: 039.373.2038 Bài 23 Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm M cho AM gấp rưỡi MB ; cạnh AC lấy điểm N cho AN nửa AC Biết diện tích tam giác AMN 72cm Tính diện tích tứ giác BMNC Bài 24 Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm M cho AM gấp rưỡi MB ; cạnh AC lấy điểm N cho AN nửa AC Biết diện tích tam giác AMN 36cm Tính diện tích tứ giác BMNC Bài 25 Cho hình tam giác ABC Trên cạnh BC lấy điểm D cho BD = lấy điểm E cho AE = BC Trên cạnh AC AC Nối D với E , cạnh DE lấy trung điểm G Biết diện tích tam giác AEG 12cm Tính: a/ Diện tích tam giác ABC b/ Tỷ số phần trăm diện tích hình tam giác ADE diện tích hình tam giác ABC Liên hệ tài liệu word toan zalo: 039.373.2038 Bài 26 Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB 10,8cm ; đáy lớn CD 27cm Nối A với C Tính diện tích tam giác ADC biết diện tích tam giác ABC 54cm Bài 27 Tam giác ABC có diện tích 90cm , D điểm AB Trên AC lấy điểm E cho AE gấp đơi EC Tính diện tích AED Bài 28 Trên đất hình chữ nhật người ta đào ao hình vuông Chiều rộng đất cạnh ao 30 m , chiều dài đất cạnh ao 48m Diện tích đất cịn lại 2376 m Tính diện tích đất hình chữ nhật ban đầu Bài 29 Cho tam giác ABC có diện tích 141,3cm Trên AB lấy điểm M cho AM AB , AC lấy điểm N cho AN Bài 30 cạnh cạnh AC Tính diện tích tứ giác MNCB 3 Cho hình thang vng ABCD vng góc A D ; AB = CD Kéo dài DA CB cắt M (như hình vẽ) a) So sánh diện tích hai tam giác ABC ADC b)So sánh diện tích hai tam giác ABM ACM c) Biết diện tích hình thang ABCD 64cm Tính diện tích tam giác MBA Bài 31 Vườn trường hình tam giác ABC vng A Cạnh AB dài 40 m , cạnh AC dài 30 m cạnh BC dài 50 m Nhà trường dành mảnh vườn hình thang MNBC có đáy lớn BC chiều cao 12 m để ươm Tính diện tích phần đất cịn lại Bài 32 Trong hình vẽ bên, ABCD MNDP hai hình vuông Biết AB = 30 cm , MN = 20 cm Tính diện tích hình tam giác ABN ; MNP PBC Tính diện tích hình tam giác NPB Tính diện tích hình tam giác NKB Bài 33 Cho ∆ABC biết BM = MC , CN NA AB = MN kéo dài cắt đầu E a So sánh diện tích tam giác EBM EMC b Biết diện tích tam giác AEN 30cm , tính diện tích tam giác ABN Liên hệ tài liệu word toan zalo: 039.373.2038 Bài 34 Cho tam giác ABC có góc A vng, cạnh AB = 40cm, AC hình thang có 60cm, EDAC = chiều cao 10cm Em tính diện tích tam giác BED Bài 35 Cho tam giác ABC Trên cạnh AC điểm N cho NA = NC Trên BN lấy điểm I cho BI = BN Nối AI cắt BC M a Biết diện tích tam giác ABN 12cm tính diện tích tam giác ABI b Biết BC = 10cm Tính BM Bài 36 Cho tam giác ABC có diện tích 20, 25dm cạnh BC dài 50cm Trên cạnh AC lấy điểm D cho AD = Bài 37 AC Kẻ đường cao DK tam giác DBC Hãy tính chiều cao DK Cho biết BPQC hình thang a So sánh diện tích tam giác BOP diện tích tam giác CQO b Tính diện tích hình thang BPQC biết AP AB diện tích tam giác ABC 45cm Bài 38 Một ao hình tam giác có chiều cao 14m cạnh đáy gấp rưỡi chiều cao Tính diện tích ao đó? Bài 39 Một hình tam giác có diện tích 189,54cm độ dài cạnh 24,3cm Tính chiều cao tương ứng với cạnh tam giác Bài 40 Một ruộng hình tam giác có tổng cạnh đáy chiều cao 86m Tính diện tích ruộng dam biết chiều cao cạnh đáy 160dm Bài 41 Một hình tam giác có chu vi 450 m Cạnh AB cạnh BC 5cm cạnh AC 5cm Tính cạnh tam giác ABC Bài 42 Một tam giác có diện tích 12,16 dm chiều cao tương ứng với cạnh đáy 3,8 dm Tính cạnh đáy tam giác theo dm Bài 43 Cho tam giác ABC , cạnh BC = 16 cm Nếu kéo dài cạnh BC phía C đoạn cho Bài 44 CD = cm tam giác ABD có diện tích lớn diện tích tam giác ABC 20 cm Tính diện tích tam giác ABC Cho tam giác ABC vuông A, AB = 30 cm, AC 40 cm Trên = cạnh AC lấy điểm D cho AD = 10 cm Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC E Tính độ dài đoạn thẳng DE Liên hệ tài liệu word toan zalo: 039.373.2038 Bài 45 Một tam giác có đáy 35dm Nếu kéo dài cạnh thêm 2.7m diện tích tam giác tăng thêm 5.265m Diện tích cờ m ? Bài 46 Một cờ thể thao hình tam giác vng có cạnh góc vng thứ 3dm , cạnh góc vng thức hai 5cm Diện tích cờ dm ? Bài 47 Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm M cho AM = BM , cạnh AC lấy điểm N cho AN = 2CN Nối B với N , nối C với M Gọi O giao điểm BN CM Hãy so sánh diện tích hai tam giác BOM CON Bài 48 Cho tam giác ABC D điểm AC Trên AB lấy điểm E cho AE = EB Nối BD cắt CE G a.So sánh diện tích tam giác BGC tam giác ABG b.So sánh EG CG Bài 49 Cho tam giác ABC M , N trung điểm AB AC Có MC BN cắt O Tính diện tích tam giác MON biết diện tích tam giác ABC 132 m Bài 51 Cho tam giác ABC có BC = 24 cm Trên BC lấy điểm D cách C cm Nối A với D ta tam giác ADC có diện tích 17 cm a.Tính diện tích hình tam giác ABC b.Tìm tỉ số phần trăm diện tích hình tam giác ADC diện tích hình tam giác ABD Bài 52 Cho tam giác ABC có diện tích 36 m , AM = 1 AB , AN = AC Tính diện tích tứ giác 3 BMNC Bài 53 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 18 cm BC = 12 cm Trên AB lấy điểm M cho AM = Bài 54 1 AB BC lấy điểm N cho BN = BC Tính diện tích hình tam giác DMN Cho tam giác ABC có M nằm BC MC = BC , BK đường cao tam giác ABC , MH đường cao tam giác AMC Tính tỉ số Bài 55 MH BK Cho tam giác ABC vuông A , cạnh AB dài 30cm , AC = 40 cm, BC 50 cm Ta = cắt đoạn thẳng song song với cạnh BC cách cạnh BC 3cm Đoạn thẳng cắt AB M , cắt AC N Tính diện tích hình MNCB Bài 56 Cho hình tam giác ABC có điểm N điểm cạnh AC Trên có hình thang BMNE hình vẽ bên Nối B với N , nối E với M , hai đoạn thẳng gặp điểm O a)So sánh diện tích hai hình tam giác OBM OEN Liên hệ tài liệu word toan zalo: 039.373.2038 b) So sánh diện tích hình tam giác EMC với diện tích hình AEMB A E N O B Bài 57 M C Cho hình tam giác ABC Gọi D điểm đoạn BC Lấy điểm E cạnh AC cho AE = AC Nối DE kéo dài cắt đường thẳng AB M ; Nối M với C Biết diện tích tam giác AME 20cm2 Hãy tính: a Diện tích tam giác MEC b Diện tích tam giác ABC Bài 58 Cho hình thang ABCD có hai đáy AB CD Hai đường chéo AC BD cắt điểm E Hãy nêu tên cặp hình tam giác có diện tích Bài 59 Cho hình chữ nhật ABCD Trên cạnh AB lấy điểm M N cho AM = MN S AMCD S NBCD NB= Tính Bài 60 ( Em mạnh dạn thay đổi câu hỏi đề bài, thầy cô xem giúp em không ạ?) Cho hình thang ABCD có hai đáy AB CD Trên AB lấy điểm M Nối M với D C Trên DC lấy điểm N Nối A với N cắt MD E Nối B với N cắt MC G Biết diện tích hình tam giác AED BGC 1, 2cm 3, 4cm Tính diện tích hình tứ giác MGNE Bài 61 Cho hình thang ABCD có đáy AB = 9cm đáy DC = 15cm Nếu kéo dài đáy thêm 3cm hình thang có diện tích lớn diện tích hình thang ABCD 7,5cm ² Tính diện tích hình thang ABCD Bài 62 Cho hình thang ABCD có đáy AB = 18cm đáy DC = 24cm Nếu kéo dài đáy bé thêm BE = 9cm đáy lớn thêm CG = 12cm (về phía) hình thang BEGC có diện tích 157,5cm Tính diện tích hình thang ABCD Cho hình thang ABCD có đáy AB = 18cm đáy DC = 36cm Hai đường chéo AC BD cắt E Biết diện tích hình tam giác EAB 5cm Tính diện tích hình thang ABCD Cho hình thang ABCD có đáy AB = 15cm đáy DC = 45cm Hai đường chéo cắt E Biết diện tích hình tam giác EBC 30cm Tính diện tích hình thang ABCD Cho hình thang ABCD có đáy bé AB đáy lớn DC Hai đường chéo cắt E Biết diện tích hình tam giác EAB 2,5cm2 diện tích hình tam giác EAD 7,5cm Tính diện tích hình thang ABCD Cho hình thang ABCD có đáy AB DC , AB = DC Hai đường chéo AC BD cắt điểm E a) Tìm tỉ số độ dài đoạn thẳng EA EC Bài 63 Bài 64 Bài 65 Bài 66 Liên hệ tài liệu word toan zalo: 039.373.2038 b) Hãy so sánh diện tích hình tam giác EAB diện tích hình tam giác EDC Bài 67 Cho hình vẽ bên, biết AM  MB , CN  BN , AC  4CP S MNP  90 cm2 Tính diện tích tam giác ABC Bài 68 Cho tam giác ABC có diện tích 270cm Trên cạnh AB lấy điểm M cho AM = Trên AC lấy N P cho AN = CP MB AC = Trên BC lấy điểm Q cho CQ = BQ × Tính diện tích hình MNPQB Bài 69 Cho tam giác ABC , cạnh AB lấy M cho AM  BM , cạnh AC lấy N cho AN  NC Biết diện tích tứ giác MNCB lớn diện tích tam giác AMN 24cm Tính diện tích tam giác ABC Bài 70 Cho tam giác ABC (hình vẽ bên); EA  EB; DC  BD Tính diện tích phần tơ đậm biết diện tích tam giác ABC 60cm2 Bài 72 Cho hình tam giác ABC có diện tích 875cm2 Q K nằm cạnh AB AC cho QB  QA KC  KA Nối QK , tính diện tích tứu giác QBKC Bài 73 Trong hình bên, AM  MC , BD  DE  EM , diện tích tam giác ACD 2020 cm2 Tính tổng diện tích tam giác hình nhận điểm B làm đỉnh Bài 74 Tính diện tích hình sau: Liên hệ tài liệu word toan zalo: 039.373.2038 Bài 75 Biết diện tích tam giác tơ đậm 2cm2 Tính diện tích hình vng lớn Bài 76 Bài 78 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 18 cm BC = 12 cm Trên AB lấy điểm M cho 1 AM = AB BC lấy điểm N cho BN = BC Tính diện tích tam giác DMN Cho hình bình hành ABCD E điểm AB Nối E với C B với D Gọi điểm giao EC BD F Diện tích hình tam giác EFB 20cm BFC 50cm Tính diện tích hình bình hành ABCD Cho hình vẽ bên biết S1 = 12cm Tính S ? Bài 79 Cho hình tam giác ABC Lấy M AB N AC cho AM = MB Bài 77 NC × = NA a) Tính tỉ số diện tích ANM BMNC b) Cho MN cắt BC D So sánh BC với CE Bài 80 Cho hình vẽ Tính tỉ số diện tích tam giác BDF AEF Liên hệ tài liệu word toan zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Từ (1) (2) => Diện tích phần gạch chéo 140 : = 35 Cm2 OA = OB (Đều ½ đường chéo hình vng) Mà OB – OI = => OA –OI = => IA = Tam giác IAB có đáy AI, => đường cao OB = 35x2:7=10  OI = 7-10 = SIOB = 10x3:2 = 15Cm2 =>SHoa = 15x4 = 60 Cm2 Bài 104 Một sân chơi hình chữ nhật ABCD chu vi 120m người ta dự kiến mở rộng sân chơi theo sơ đồ dưới, thành hình chữ nhật MPGI rộng Tính diện tích phần mở thêm? Lời giải Ta đưa sân bóng hình chữ nhật ABCD gốc hình trên, kéo dài MP đoạn PE = BC , kéo dài AK đoạn KH = BC , nối EH ta hình chữ nhật PEHK = BCGK = CG = 10m Diện tích phần rộng băgng diện Vì có chiều rộng KH = KG chiều dài PK tích hình chữ nhật AEMH Chiều dài hình chữ nhật ME = 120 : + 10 = 20(m) Diện tích hình chữ nhật AEMH ( diện tích phần mở thêm) là: 70 ×10 = 700(m ) Liên hệ tài liệu word mơn tốn zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Đáp số: 700(m ) Bài 105 Cho tứ giác ABCD Gọi M , N , P, Q lần lươt điểm cạnh AB, BC , CD, DA ( Hình vẽ ) Hãy so sánh diện tích vủa tứ giác MNPQ diện tích tứ giác ABCD Lời giải Nối QB ta có: S AQM = S BQM (Đáy AM = BM có chung chiều cao hạ từ Q ) Suy S ABQ (1) Nối DB ta có: S AQB = S BQD (Có đáy AQ = QD Và có chung chiều cao hạ từ B ) S AQM = Suy S AQB = S ABD (2) Từ (1) Và (2) suy ra: S AQM = S ADB Nối AN AC chứng minh tương tự ta có S BMN = S BDC = S ADC Nối DN chứng minh tương tự ta có SCPN = Nối CQ chứng minh tương tự ta có S DPQ Liên hệ tài liệu word mơn tốn zalo: 039.373.2038 S ABC Website: tailieumontoan.com Ta có: S AQM + S BMN + SCPN + S DQP = 1 1 S ABC + S ABD + S BCD + S ADC 4 4 ( S ABC + S ABD + S BCD + S ADC ) = ( 2S ABCD ) = S ABCD S AQM + S BMN + SCPN + S DQP= S AQM + S BMN + SCPN + S DQP S AQM + S BMN + SCPN + S DQP S ABCD Gọi ABC tam giác thứ Nối điểm cạnh tam giác ABC ta tam Suy S MNPQ = Bài 106 giác thứ Nối điểm cạnh tam giác thứ hai ta tam giác thứ tiếp tục vẽ mãi.Hỏi: a) Có tất tam giác hình ta vẽ đến tam giác thứ 10? b) Biết diện tích tam giác thứ la 15 cm2 Tính diện tích tam giác thứ nhât? Lời giải Khi nối điểm cạnh tam giác ABC ta tam giác thứ Ta có số tam giác là: + ×1 =5 (hình) Khi nối điểm cạnh tam giác thứ hai ta tam giác thứ Ta có số tam ( hình) giác là: + × = Khi nối điểm cạnh tam giác thứ 10 ta tam giác thứ 11 Ta có số tam giác là: + × = 37 ( hình) Nối AP ta có: S= S= BMP CNP 1 S APB (Có đáy BP = CP = BC có chung chiều cao hạ từ 2 A ) (1) Mặt khác S APB = 1 S ABC (Có đáy BP = BC có chung chiều cao hạ từ A ) (2) 2 Nối BN Ta có S AMN = SCNP (Có đáy CN = AN CN = AN có chung chiều cao hạ từ B ) (3) Liên hệ tài liệu word mơn tốn zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Từ (1) , (2) (3) suy ra: S= S= S= BMP CNP AMN Vậy S MNP = S ABC S ABC Chứng minh tương tự ta có diện tích tam giác thứ S MNP Diện tích tam giác MNP là: 15 × = 60(cm ) Diện tích tam giác ABC là: 60 × = 240(cm ) Đáp số: : a 37 hình; b 240 cm2 Bài 107 Cho tam giác cân ABC cạnh AB cạnh AC Vẽ đường cao BH CK Trên cạnh AB lấy điểm M Trên AC kéo dài phía C lấy điểm N cho CN BM Nối M với N , đoạn MN cắt đáy BC I (hình vẽ) a) So sánh độ dài hai đoạn BH CK ? b) So sánh diện tích tam giác MIC diện tích tam giác NIC ? c) So sánh độ dài hai đoạn IM IN ? Lời giải AC × BH : = AB × CK : Tam giác ABC có: S ABC = mà AB = AC suy BH = CK Nối BN CM ta có S BNC = S BMC ( đáy BM = CN chiều cao BH = CK ) mà hai tam giác có chung đáy BC nên chiều cao hạ từ N xuống đáy BC chiều cao hạ từ M xuống đáy BC ( NE = ME ) Liên hệ tài liệu word mơn tốn zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com S BDI = S BNI ( đáy BI chiều cao NE = MF ) Vậy S MIC = S NIC Ta có S MIC = S NIC mà hai tam giác có chung chiều cao hạ từ C xuống đáy MN suy MI = NI Bài 108 Cho hình thang ABCD có hai đáy AB CD Đoạn thẳng AC cắt đoạn thẳng BD O (hình vẽ): a So sánh diện tích hai hình tam giác DAO BCO b Biết diện tích hình tam giác BAO 1cm diện tích hình tam giác DCO 4cm Tính diện tích hình thang ABCD c Tính tỉ số hai đáy hình thang AB ? CD Lời giải: a) Ta có S ADC = S BDC (chung đáy DC chiều cao từ đỉnh A chiều cao từ đỉnh B ) SODC + S DAO ; Mà S= ADC S= SODC + S BCO nên S DAO = S BCO BDC b) Ta có: S DAO DO (Hai tam giác = S ABO OB chung đường cao hạ từ đỉnh A ) Ta lại có: SODC DO (Hai tam giác chung đường cao hạ từ đỉnh C ) = S BCO OB S DAO SODC DO Bởi = = S ABO S BCO OB Coi diện tích hai hình tam giác DAO BCO a ta có: a = hay a × a = a Do 4= × nên S= S= cm DAO BCO S ABCD =S ABO + SODC + S DAO + S BOC =1cm + 4cm + 2cm + 2cm =9cm c) Từ phần b) ta có: S ABD =1cm + 2cm =3cm S BCD = 2cm + 4cm = cm Mà hai tam giác có chiều cao hạ xuống đáy AB DC nên AB S ABD AB Vậy = = = DC S BCD DC Liên hệ tài liệu word mơn tốn zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Bài 109 Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AB lấy điểm M cho BM = AB Trên cạnh AC lấy điểm N cho AN = AC Trên cạnh BC lấy điểm E cho E điểm cạnh BC a) Chứng tỏ S MNCB = S ABC b) Chứng tỏ S AMN = S EMB c) Biết S ABC = 24cm Tính S EMN Lời giải: 1 a) Ta có S ABN = S ABC (Vì AN = AC 4 chungđường cao hạ từ đỉnh B) Ta lại có BM = AB nên AM = AB 3 Nên S AMN = S ABN (Chung đường cao hạ từ đỉnh N ) 1 × S ABC = S ABC (1) Vậy S AMN = Nên S MNCB =S ABC − S AMN =S ABC − S ABC = S ABC 6 b) Ta có S ABE = S ABC (Chung đường cao hạ từ đỉnh A đáy BE = BC ) 1 S BME = S ABE (Chung đường cao hạ từ đỉnh E đáy BM = AB ) 3 1 × S ABC = S ABC (2) Nên S BME = Từ (1) (2) ta có S AMN = S EMB c) Tương tự ta có S ENC = S ABC S EMN = S ABC − S BME − S AMN − S ENC 1 S EMN = S ABC − S ABC − S ABC − S ABC = S ABC 6 24 S EMN = 24 cm × = cm 24 Bài 110 Cho tam giác ABC Trên AB lấy D E cho AD = DE = EB Trên AC lấy H K cho AH = HK = KC Trên BC lấy M N cho BM = MN = NC (hình vẽ) Liên hệ tài liệu word mơn tốn zalo: 039.373.2038 a) So sánh diện tích hình tam giác EBM ADH Website: tailieumontoan.com b) Biết diện tích tam giác ABC 360 cm Tính diện tích hình DEMNKH Lời giải: a) Ta có S ABM = S ABC (Chung đường cao hạ từ đỉnh M đáy BM = BC ) Ta lại có S EBM = S ABM (Chung đường cao hạ từ đỉnh M đáy BE = AB ) 1 Vậy nên: S EBM = × S ABC = S ABC (1) 3 Tương tự: 1 Ta có S ABH = S ABC (Chung đường cao hạ từ đỉnh B đáy AH = AC ) 3 1 Ta lại có S ADH = S ABH (Chung đường cao hạ từ đỉnh H đáy AD = AB ) 3 1 × S ABC = S ABC (2) Vậy nên: S ADH = 3 Từ (1) (2) ta có S ADH = S EBM b) Chứng minh tương tự ta có S= S= S= CKN ADH EBM 360cm= : 40cm S= ABC S DEMNKH =S ABC − ( S ADH + S EBM + SCKN ) S DEMNKH = 360cm − 40cm= × 240cm Bài 111 Cho hình chữ nhật ABCD I điểm cạnh AB Nối D với I , đoạn thẳng DB cắt đoạn IC K (hình vẽ) a) Chứng tỏ S DIB = S DBC b) Kẻ IP vng góc với DB ; kẻ CQ vng góc với DB Chứng tỏ S DIC = S DIK c) Biết S DIK = 8cm Tính diện tích hình chữ nhật ABCD Lời giải: Liên hệ tài liệu word mơn tốn zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com a) Xét hai tam giác ABD DIB có: - Chung đường cao hạ từ đỉnh D - Đáy IB = Q AB P Nên S DIB = S ABD Mà S ABD = SCDB nên S DIB = S DBC (1) b) Từ (1) ta có IP = CQ (Đường cao hai tam giác DIB DBC hạ xuống đáy BD) Xét hai tam giác DIK CKD có: - Chung đáy DK - Đường cao IP = CQ S DIK × (2) Nên S DIK = SCKD hay S= DIC c) Từ (2) ta có S DIC = 8cm ×= 24cm S ABCD 48 cm = 24cm ×= Bài 112 Cho tam giác ABC , M điểm cạnh AB cho BM = BC Nối AM K điểm đoạn thẳng AM cho AK = AM Nối BK , CK a) Tính tỉ số diện tích tam giác MKC tam giác BKC b) Tính tỉ số diện tích tam giác MKC tam giác AKC c) Kéo dài CK cắt AB H Tính tỉ số AH BH Lời giải a) Tính tỉ số diện tích tam giác MKC tam giác BKC Thấy S MKC = 2 S BKC ( chung đường cao hạ từ K xuống đáy MC = BC ) 3 (1) b) Tính tỉ số diện tích tam giác MKC tam giác AKC 1 Thấy S AKC = S MKC (vì chung đường cao hạ từ C xuống đáy, mà đáy AK = MK ) 3 Liên hệ tài liệu word mơn tốn zalo: 039.373.2038 (2) Website: tailieumontoan.com c) Kéo dài CK cắt AB H Tính tỉ số Từ (1) (2), ta có: S AKC = AH BH S BMK đường cao Xét tam giác AHC tam giác BHC có chung đáy HC , đường cao hạ từ A = hạ từ B nên: S AHC = S BHC Ta lại có: Tam giác AHC tam giác BHC có chung đường cao hạ từ C nên: Bài 113 AH = BH Một mảnh vườn hình tứ giác ABCD , người ta mở rộng vườn phía cách kéo dài cạnh AB (về phía B ), cạnh BC (về phía C ), cạnh CD (về phía D ), cạnh DA (về phía A ) đường kéo dài lấy điểm M , N , P , Q cho: BM = AB , DP = CD CN = CB , DP = CD , AQ = DA Nối C với A , C với M (xem hình) a) Chứng minh hai tam giác MBC tam giác ABC có diện tích b) Tính tỉ số diện tích tam giác BMN tam giác ABC c) Tính diện tích mảnh vườn MNPQ biết diện tích tam giác ABCD 50 m Lời giải a) Chứng minh hai tam giác MBC tam giác ABC có diện tích Thấy S BMC = S ABC (chung đường cao hạ từ C , đáy AB = BM ) (1) b) Tính tỉ số diện tích tam giác BMN tam giác ABC Thấy S BMC = S MCN (chung đường cao hạ từ M , đáy BC = CN ) (2) Từ (1) (2), ta có: S BMN = × S ABC (3) c) Tính diện tích mảnh vườn MNPQ biết diện tích tam giác ABCD 50m Nối P với A  S ADC = S ADP Thấy  × S ADC ⇒ S PQD = × S ADC Vậy S ADP + S APQ =  S ADP = S APQ Tương tự : (4) S AQM = × S ABC S PCN = × S BDC Từ (1),(3), (4), (5), (6), ta có: Liên hệ tài liệu word mơn tốn zalo: 039.373.2038 (5) (6) Website: tailieumontoan.com S MNPQ = S ABCD + S AQM + S PDQ + S BMN + S PCN S MNPQ = S ABCD + × S ABD + × S ADC + × S ABC + × S BCD S MNPQ = S ABCD + × S ABCD + × S ABCD S MNPQ = × S ABCD S MNPQ = × 50 S MNPQ = 250m Bài 114 Cho tam giác ABC D điểm cạnh BC , E điểm cạnh CA , AD cắt BE G Hãy chứng tỏ AG gấp đôi GD Lời giải Nối C với G cắt AB F Ta có: S= S= ADC BCE S ABC Mà S ADC S BCE có chung S ECDG nên S AGE = SBDG (1) Thấy S AGE = SGEC (chung đường cao hạ từ G , đáy AE = EC ) (2) S BGD = SGDC (chung đường cao hạ từ G , đáy DC = BD ) (3) Từ (1),(2),(3), ta có: S BGD= ( S BGD + SGDC + SGDC ) 1 S BGD = S BEC mà S BEC = S ABC nên S BGD = S ABC Thấy S ABD = 1 S ABC nên S BDG = S ABC Xét S BDG S ABD (có chung đường cao hạ từ B, đáy DG = DA ) Vậy AG= × GD Bài 115 Một hình tam giác ABC có diện tích 2010 m Trên cạnh AB lấy hai điểm M , N cho AM = MN = NB Trên cạnh AC lấy điểm P, Q cho AP = PQ = QC Tính diện tích MNPQ Lời giải Liên hệ tài liệu word mơn tốn zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Nối N với P ; P với B 1 Thấy S APM = S ABP (chung đường cao hạ từ P , đáy AM = AB ) (1) 3 1 S ABP = S ABC (chung đường cao hạ từ B , đáy AP = AC ) 3 (2) Từ (1) (2), ta có : S AMP = S ABC  S AMP = S MPN Thấy   S APN = S NPQ ⇒ S AMP = S ANP Ta lại có: S MNPQ = S MNP + S NPQ = S AMP + S APN S MNPQ S MNPQ = S= MNPQ S ABC + × S AMP S ABC + S ABC 9 S MNPQ = S ABC 670m × 2010 = Vậy S MNPQ = Bài 116 Cho hình thang ABCD có hai đáy AB CD Biết AB = 15 cm, CD = 20 cm, chiều cao hình thang 14 cm Hai đường chéo AC BD cắt E a) Tính diện tích hình thang ABCD b) Tính diện tích tam giác CED c) Chứng minh hai tam giác AED BEC có diện tích Lời giải a) Tính diện tích hình thang ABCD Diện tích hình thang ABCD là: 245 ( cm ) (15 + 20 ) ×14  : = Liên hệ tài liệu word môn tốn zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com b) Tính diện tích tam giác CED Ta có tam giác ABC tam giác ADC hai tam giác có chung đường cao đường cao hình thang ABCD nên tỉ số diện tích chúng tỉ số cạnh AB cạnh CD Vậy S ABC AB 15 = = = S ADC CD 20 Hai tam giác ABC tam giác ADC lại có chung cạnh đáy AC nên tỉ lệ chiều cao hai tam giác tỉ lệ diện tích tam giác BEC tam giác DEC Diện tích tam giác BCD là: 14 × 20 : = 140 ( cm ) Diện tích tam giác DEC là: 140 : ( + ) × = 80 ( cm ) c) Chứng minh hai tam giác AED BEC có diện tích Ta có: S ACD = S BCD (hai tam giác có chung cạnh đáy CD chung chiều cao) S DEC + S BEC S DEC + S AED S= Mà: S= ACD BCD Nên S AED = S BEC Bài 117 Cho tam giác ABC , điểm M nằm cạnh BC cho BM = × MC , điểm N cạnh CA cho CN = × NA Gọi D giao điểm AM BN Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác AND 10 cm Lời giải Ta có: CN = × NA hay CA= × NA S AND= × S ADC (tam giác AND tam giác ADC có chung đường cao kẻ từ D có CA= × NA ) Vậy S ADC =4 × S AND =4 ×10 =40 ( cm ) Ta lại có: S AMC= × S AMB (vì BM = × MC chung đường cao kẻ từ A ) Mà hai tam giác AMC tam giác AMB có chung cạnh AM nên đường cao kẻ từ B gấp lần chiều cao kẻ từ C xuống AM Hai đường cao hai đường cao tam giác ADB tam giác ADC Liên hệ tài liệu word mơn tốn zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com S ADC= × S ADC = 40 × = 80 ( cm ) × S ADB ⇒ S ADB = S= S AND + S ADB = 10 + 80 = 90 ( cm ) ANB Mà S ANB= × S ABC (hai tam giác có CA= × NA , chung đường cao kẻ từ B ) Vậy S ABC = 90 × = 360 ( cm ) Bài 118 Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm E cho AE= điểm D cho AD= × AB Trên cạnh AC lấy × AC a) Nối D với B Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABD ABC b) Nối E với D Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác AED cm c) Nối C với E , CE cắt BD G Tính tỉ số độ dài hai đoạn thẳng EG CG Lời giải a) Nối D với B Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABD ABC Xét tam giác ABD tam giác ABC có: AD= cạnh AC nên S ABD= × AC chung chiều cao hạ từ B xuống × S ABC b) Nối E với D Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác AED cm Xét tam giác AED tam giác AEC có: AD= cạnh AC nên S AED= × AC chung chiều cao hạ từ E xuống × S AEC Vậy diện tích tam giác AEC là: : = 12 ( cm ) Xét tam giác ABC tam giác AEC có: AE= AB nên S AEC= × AB chung chiều cao hạ từ C xuống × S ABC Vậy diện tích tam giác ABC là: 12 : = 36 ( cm ) Vậy diện tích tam giác ABC 36 cm c) Nối C với E , CE cắt BD G Tính tỉ số độ dài hai đoạn thẳng EG CG Liên hệ tài liệu word mơn tốn zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com 1 × AB hay EB= × AB nên S BDE= × S BDA 3 Ta có AE= 1 × S ABC hay S ABD= × SCBD Và S ABD= 1 1 Vậy S BDE = ×  × S BDC = × S BDC  3 Hai tam giác BDE BDC có chung cạnh đáy BD nên đường cao kẻ từ E đường cao kẻ từ C xuống BD Xét hai tam giác DGE tam giác DGC có cạnh đáy chung DG đường cao kẻ từ E 1 × S DGC Mặt khác hai tam giác có đường cao kẻ từ C xuống DG nên S DGE= 6 chung đường cao kẻ từ D nên EG= Vậy EG= Bài 119 × CG × CG Cho tam giác ABC có diện tích 64 cm Trên cạnh AB lấy điểm M cho AM= Trên cạnh AC lấy điểm N cho AN= × AB × AC Nối B với N a) Tính diện tích tam giác BNC b) Tính tỉ số diện tích hai tam giác AMN tam giác ABC c) Qua A vẽ đường thẳng cắt MN K cắt BC E Tính tỉ số KE AK Lời giải a) Tính diện tích tam giác BNC Vì AN= × AC nên CN= × AC 4 Vậy S BNC= 3 × S ABC (vì có chung chiều cao hạ từ B xuống AC đáy CN= × AC ) 4 Vậy S BNC = × 64 =48 ( cm ) b) Tính tỉ số diện tích hai tam giác AMN tam giác ABC Liên hệ tài liệu word mơn tốn zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com S AMN= 1 × S ABN (vì chung chiều cao hạ từ N xuống AB đáy AM= × AB ) 4 S ABN= 1 × AC ) × S ABC (vì chung chiều cao hạ từ B xuống AC đáy AN= 4 Vậy S AMN = 1 KE S × × S ABC= × S ABC hay = AMN = 16 4 KA S ABC 16 c) Qua A vẽ đường thẳng cắt MN K cắt BC E Tính tỉ số KE AK Nối EM , EN S AEM= 1 × AB ) × S ABE (vì chung chiều cao hạ từ E xuống AB đáy AM= 4 S ANE= 1 × AC ) × S ACE (vì chung chiều cao hạ từ E xuống AC đáy AN= 4 Vậy S AMEN= Ta có × S ABC S AMN = S ABC 16 Vậy S MEN = S AMEN − S AMN = × S ABC 16 Suy S MEN = × S AMN Hai tam giác MEN AMN lại chung đáy MN nên chiều cao gấp lần AH Vậy S EMK = × S AMK (chung đáy MK ) Tam giác EMK tam giác AMK lại có chung chiều cao hạ từ M xuống AE nên KE = × AK hay KE = KA Liên hệ tài liệu word mơn tốn zalo: 039.373.2038 ... ruộng hình tam giác có tổng cạnh đáy chiều cao 86m Tính diện tích ruộng dam biết chiều cao cạnh đáy 160 dm Lời giải Đổi: 86m = 8, 6dam        1? ?60 dm = 1, 6dam Chiều cao ruộng là: (1 ,6+ 8 ,6) :2 =... tích hình vng là: 48 − 32 = 16 ( m ) Vì 16= × nên cạnh hình vng 4m Chiều rộng hình chữ nhật là: 32 : = ( m ) Chiều dài hình chữ nhật là: 48 : = 12 ( m ) Diện tích hình chữ nhật là: 12 × = 96 (... 23 76( m ) S1 + S 3= 23 76 − 1440= 9 36( m ) S1 48 × a Tỷ số diện tích S diện tích S là: = = S 30 × a Ta có sơ đồ: Diện tích S1 là: 9 36 : (8 + 5) × = 5 76( m ) Độ dài cạnh hình vng là: = a 5 76 =