Đang tải... (xem toàn văn)
Bài viết này trình bày phương pháp xác định biên dạng bình Composite được quấn phẳng, một bài toán quan trọng trong thiết kế bình Composite.
TẠP CHÍ ISSN: 1859-316X KHOA HỌC CƠNG NGHỆ HÀNG HẢI JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG MƠ HÌNH TỐN VÀ THUẬT GIẢI THIẾT KẾ BIÊN DẠNG ĐÁY CHO CHẾ TẠO BÌNH ÁP LỰC COMPOSITE DẠNG TRỤ BẰNG PHƯƠNG PHÁP QUẤN PHẲNG BUILDING A COMPOSITE MODEL AND OPTIMIZABLE SHAPE DESIGN OF OPTIMUM DOME FROFILE FOR FABRICATING COMPOSITE PRESSURE VESSELS USING PLANAR WINDING METHOD TRẦN THỊ THANH VÂN Viện Cơ khí, Trường Đại học Hàng hải Việt Nam Email liên hệ: vantt.vck@vimaru.edu.vn Tóm tắt Bình áp lực Composite dùng rộng rãi nay, việc chế tạo bình áp lực Composite cần giải mối quan hệ “Vật liệu - Kết cấu - Công nghệ” Bài báo trình bày phương pháp xác định biên dạng bình Composite quấn phẳng, tốn quan trọng thiết kế bình Composite Kết đưa mơ hình tốn sơ đồ thuật tốn xác định biên dạng đáy tối ưu dựa vào tiêu chí đảm bảo hình dạng vỏ cân điều kiện khơng trượt sợi Từ khóa: Biên dạng đáy, quấn phẳng, bình áp lực chế tạo vật liệu composite, công nghệ quấn Abstract Composite vessels used widely nowadays Fabricating composite vessels needs to solve the relationship “Mateirals- Structure- Process” This paper shows the method for determining dome profiles of planar filament wound composite vessels- A important problem in designing composite vessels As a result, the mathematical model and mathematical algorithm for determining optimum dome profiles were obtained based on equilibrium shape conditions and nonslippage condition of fibers Keywords: Dome profile, planar winding, composite pressure vessels, winding technology Mở đầu Bình hình trụ chịu áp lực làm từ composite cốt sợi độ bền cao/nền polyme theo công nghệ quấn dạng kết cấu phổ biến dân dụng quốc phòng Với ưu điểm vượt trội vật liệu composite độ bền riêng mô đun đàn hồi riêng hẳn so với vật liệu kết cấu truyền thống, nên kết cấu bền, nhẹ nhỏ gọn [2] Việc nghiên cứu thiết kế bình hình trụ chịu áp lực làm từ composite thực qua nhiều năm đạt nhiều thành tựu lớn SỐ 66 (4-2021) song tiếp tục quan tâm nghiên cứu phát triển Một đặc điểm riêng composite “Vật liệu - Kết cấu - Cơng nghệ” có quan hệ chặt chẽ khơng thể tách rời, nghĩa vấn đề thiết kế kết cấu gắn liền với công nghệ vật liệu công nghệ sản phẩm Hình Các sơ đồ quấn chế tạo bình composite dạng trụ chịu áp Về cơng nghệ, theo trạng thái nhựa nền, có dạng cơng nghệ: (1) quấn ướt, đó, nhựa lỏng tẩm trực tiếp lên sợi; (2) quấn khô, đó, sợi tẩm nhựa sấy khơ trước quấn Cịn theo kiểu mẫu quấn, có dạng quấn xoắn, quấn phẳng quấn ngang (Hình 1), đó, quấn xoắn quấn phẳng kỹ thuật tạo thành lớp vỏ composite bao kín, cịn lớp quấn ngang có tính chất gia cường cho phần trụ Công nghệ quấn xoắn cho phép rải sợi theo quỹ đạo đa dạng hơn, thiết bị phức tạp, quấn phẳng cho phép rải sợi theo quỹ đạo phẳng, thiết bị đơn giản, chi phí chế tạo thiết bị rẻ hơn,… Trong tính tốn thiết kế vỏ composite dạng trụ, toán xác định biên dạng đáy vỏ toán quan trọng nhằm đảm bảo cho trình rải sợi lên bề mặt đáy vỏ liên tục không bị trượt Việc nghiên cứu thiết kế bình áp lực composite nhận sơ đồ quấn phẳng số tác Hartung (1963) [1], Vydrin (1978) [2] Bunakov (1982) [3] (trong Vasiliev (2009) [4]) thực song chưa đầy đủ Nhằm xây dựng sở cho việc thiết kế bình áp lực composite hình trụ, trọng tâm báo xây dựng mơ hình tốn thuật giải để tìm biên dạng đáy bình theo sơ đồ quấn phẳng 45 TẠP CHÍ ISSN: 1859-316X KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY Xây dựng mô hình tốn 2.1 Một số đặc trưng vỏ trụ chịu áp lực quấn phẳng Hình Các thành phần nội lực N1, N2 1 r ' R1 R2 (2) r'' r r r '2 cos (3) Tiếp sau, xét cân lực phương z, ta có: 2. r.N1 cos 2. r p.r.dr 2. rp q (4) rp Thay cos từ (3) vào (4) tìm N1 thay N1 vào (1) tìm N2: Hình Các tham số hình học vỏ trụ chịu áp lực quấn phẳng Xét vỏ trụ với lỗ cực đóng kín, có đường kinh tuyến lồi sợi đặt vỏ theo quỹ đạo phẳng mô tả hệ tọa độ cực (z, r, ) Hình 3, với đặc trưng sau: - Vỏ có bán kính trụ R bán kính lỗ cực rp; - Hình chiếu quỹ đạo sợi lên mặt phẳng vng góc tạo với trục z góc có khoảng cách lệch tâm e; N1 2.q.rp p.rp2 p.R2 (1 ) p.r (5) N2 p.R2 R 2.q.rp p.rp 1 R1 p.r (6) Trường hợp vỏ trụ có lỗ cực đóng kín - tương ứng với bình áp lực, lực phân bố q lỗ cực xác định từ cân lực theo phương trục z sau: q - Vỏ chịu áp lực p lực phân bố q lỗ cực 2.2 Cân nội lực vỏ tròn xoay chịu áp lực theo lý thuyết vỏ mỏng (1) Trong đó: R1 R2 bán kính cong cung kinh tuyến vĩ tuyến nằm mặt phẳng vng góc với đường kinh tuyến xác định theo (2) (3) 46 (7) Thay q từ (7) vào (5) (6), ta được: N1 Khi vỏ chịu áp lực p 0, vỏ xuất thành phần nội lực (trên đơn vị dài) theo phương kinh tuyến, N1 phương vĩ tuyến, N2 Cân lực phương pháp tuyến vỏ (Hình 3), nhận được: N1 N p R1 R2 p.rp N2 p.R2 (8) p.R2 R2 2 R1 (9) Đối với trường hợp vỏ có lỗ cực hở, lấy lực phân bố lỗ cực q = 0, đó, ta có: N1 N2 rp2 p.R2 (1 ) r (10) p.R2 R r 2 1 p2 R1 r (11) SỐ 66 (4-2021) TẠP CHÍ ISSN: 1859-316X KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY 2.3 Cân lực sợi vỏ composite Giả sử tách phân tố vỏ composite nằm đáy mà có hai băng sợi có chiều dày t bề rộng w, băng sợi nghiêng góc với đường sinh góc quấn (Hình 4) Dưới tác dụng áp suất p, theo chiều dọc trục sợi, xuất nội lực F, theo phương kinh tuyến vĩ tuyến có thành phần nội lực F1 F2 Ứng suất trung bình phương kinh tuyến vĩ tuyến xác định sau: Lấy đạo hàm hai vế (14) theo z thực phép biến đổi, ta có: d tan r '.sin dz r cos Thay d/dz từ (19) vào (17) sin vào (17), nhận được: tan (19) rút từ (18) r tan r '.z tan e r ' r z tan e (20) 2.5 Phương trình biên dạng (kinh tuyến) đáy sở vỏ trụ có lỗ cực đóng kín Thay R1 R2 từ (2) (3) vào (8) (9), sau đó, thay N1 N2 vào (16), ta được: r ' ' tan 1 rr ' (21) Thay tan từ (20) vào (21), nhận được: r.tg r '.z.tg e r'' r '2 r z.tg e 2 Hình Phân bố sợi bề mặt vỏ trụ F1 2.F cos 1 c cos 2.t.( w / cos ) 2.t.( w / cos ) F2 sin 2.F sin 2 c sin 2.t.( w / sin ) 2.t.( w / sin ) (12) (13) Mặt khác, thành phần ứng suất ( , ) xác định theo thành phần nội lực (N1, N2) chiều dày h vật liệu composite: Để thuận tiện cho việc khảo sát, ta chuyển quan hệ (22) dạng không thứ nguyên cách đặt r r / R , z z / R e e / R : r tg r '.z.tg e r '' r '2 r z tg e 2 r ' (23) r Điều kiện biên để giải phương trình (23) z , r (0) , r ' (0) N1 h (14) 2.6 Hiện tượng uốn cong đường kinh tuyến đáy giải pháp hiệu chỉnh 2 N2 h (15) Để đảm bảo đường cong biên dạng đáy lồi, đạo hàm cấp hai r ' ' phải âm Như vậy, từ (21), góc quấn phải thỏa mãn: tan N2 N1 (16) 2.4 Quan hệ góc quấn với tham số hình học Do quỹ đạo sợi nằm mặt phẳng, nên góc quấn bị ràng buộc tham số hình học vỏ Để xác định quan hệ góc quấn với tham số hình học, dựa vào quan hệ hình học vi phân Xét điểm A nằm quỹ đạo sợi (Hình 1), ta có: r.d r.(d / dz) r.(d / dz) dsm dsm / dz r '2 Lại có: r sin z tan e SỐ 66 (4-2021) (22) 1 Kết hợp cặp phương trình (12)-(14) (13)(15) kết hợp lại, ta được: tan 2 r' r (17) (18) tan (24) Điểm biên dạng đáy mà góc quấn làm cho đẳng thức (24) xảy nơi xuất điểm uốn Khi này, góc quấn = 54,70 (vì tan ) Tuy nhiên, để đảm bảo điều kiện quấn liên tục, góc quấn lỗ cực phải 900 Do vậy, đường cong biên dạng đáy bị uốn cong trước tiến lỗ cực Để khắc phục cần phải có giải pháp hiệu chỉnh Theo [4], [5], để hiệu chỉnh đường cong biên dạng sở đáy phải sử dụng đường cong lồi có bán kính r f > ri (bán kính hướng tâm điểm uốn I), đồng thời, sử dụng nắp đóng kín đáy vỏ (Hình 5) 47 TẠP CHÍ KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY Như vậy, đó, lực phân bố lỗ cực q Do đó, phương trình đường cong hiệu chỉnh thiết lập từ quan hệ (10), (11), (16) (20) có dạng sau: r tg r '.z.tg e r '' r '2 r z.tg e 2 ISSN: 1859-316X KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI r '2 2r r z p tan e r (25) z z cp z [ ] , đó, [] giá trị sai số cho phép Thêm nữa, để tìm đường cong biên dạng đáy hoàn chỉnh, cần phải xác định giá trị hệ số trượt so sánh với giá trị chọn trước [] Sơ đồ giải thuật xác định biên dạng đáy mơ tả Hình Điều kiện biên để giải phương trình (25) là: z , r (0) r ( z f ) theo( 23) , r ' (0) Hình Hiệu chỉnh đường cong biên dạng đáy 2.7 Điều kiện không trượt sợi Điều kiện bắt buộc cho q trình quấn ổn định sợi phải khơng bị trượt Theo [6], để đảm bảo sợi không trượt: (26) Hình Sơ đồ giải thuật xác định biên dạng đáy Với: hệ số trượt sợi khuôn quấn Kết bàn luận xác định (27); hệ số trượt cho phép 1 r ' .(r '.sin r. '.cos ) 1 r ' .sin r.r ' '.cos 2 2 (27) Thuật toán xác định biên dạng đáy Từ phương trình (23) (25) thấy rằng, phương trình phương trình vi phân không túy, nên để giải chúng cần dùng phương pháp số Phương trình (23) giải với tham số ban đầu e cho trước Tuy nhiên, phương trình (25) xuất tham số mờ Tham số z cp _ ban dầu chọn Sau bước giải thứ nhất, từ giá trị z tp_ tìm được, giá trị z cp _ chọn z cp _ z cp _ - Cho trước giá trị z cp , sau đó, tiến hành giải phương trình (25) tìm tham số tính tốn z - Lặp lại q trình đến sai số tương đối z tp_ z cp _ Q trình tính tốn dừng lại bước thứ n định, z p , tham số cho trước Vì vậy, để giải phương trình (25) nhằm tìm đường cong hiệu chỉnh đắn cần phải có thủ thuật tốn học riêng Ở đây, nhóm tác giải đề xuất lời giải lặp lại sau: 48 Từ mơ hình toán xác định biên dạng đáy sơ đồ thuật tốn trình bày phần này, kết tính tốn cho trường hợp với cặp tham số ban đầu ( e ) (0,1 /20) (0,3 /10) n z tp_ n z cp _ n z tp_ n [ ] 0,01 Hình Hình trình bày kết xác định đường cong biên dạng đáy phụ thuộc hệ số trượt vào tọa độ z cho hai trường hợp Nhận thấy, phần tiếp giáp xích đạo phần lỗ cực, hệ số trượt lớn hơn, có nghĩa sợi có xu hướng trượt nhiều phần Theo [7], hệ số trượt giới hạn cho trường hợp quấn ướt [] 0,2 Như vậy, thấy: SỐ 66 (4-2021) TẠP CHÍ ISSN: 1859-316X KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY - Ở trường hợp 1, hệ số trượt lớn đạt khoảng 0,16, tức nhỏ hệ số trượt cho phép Như vậy, sợi rải bề mặt vỏ không bị trượt - Ở trường hợp 2, hệ số trượt lớn đạt khoảng 0,37, tức lớn hệ số trượt cho phép Trong trường hợp này, sợi rải bề mặt vỏ bị trượt Do vậy, thiết kế biên dạng đáy vỏ trụ, trường hợp loại bị bỏ, trường hợp chọn Lời cảm ơn: Nghiên cứu tài trợ Trường Đại học Hàng hải Việt Nam đề tài mã số DT20-21.31 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Hartung R.F, Planar-wound filamentary pressure vessels, AIAA Journal, Vol.1(12), pp.2842-2844, 1963 [2] Vydrin V.M, G.K Ibraev and V.P Perminov, To the problem of optimization of composite shells of revolution, Hydraulics and Strength of Machines and Structures, Perm, pp.42-47, 1978 (in Russian) [3] Bunakov V.A, V.D Protasov and S.B Cherevatskii, Optimum design of membrane composite shells of revolution, in V.V Vasiliev, Composite pressure vessels- analysis, design, and manufacturing, Virginia, USA: Bull Ridge Publishing, Blacksburg, 2009 a) b) Hình Biên dạng đáy (a) hệ số trượt (b) với cặp tham số ( e ) (0,1 /20); Số lần lặp [4] Vasiliev V.V, Composite pressure vessels- analysis, design, and manufacturing, Virginia, USA: Bull Ridge Publishing, Blacksburg, 2009 [5] Mahdy W M, H Kamel and E.E El-Soaly, Design of optimum filament wound pressure vessel with integrated end domes, International Conference on Aerospace Sciences & Aviation Technology, May 2015 a) b) Hình Biên dạng đáy (a) hệ số trượt (b) với cặp tham số ( e ) (0,3 /10); số lần lặp 5 Kết luận Từ đặc điểm hình học tính chất chịu lực bình composite hình trụ chịu áp lực trong, với toán cân lực vỏ, đưa mơ hình tốn xác định biên dạng sở đáy giải pháp hiệu chỉnh uốn cong đường cong biên dạng sở Trên sở điều kiện không trượt sợi, xây dựng sơ đồ giải thuật xác định biên dạng đáy vỏ trụ composite hoàn chỉnh, đủ điều kiện phục vụ thiết kế SỐ 66 (4-2021) [6] Zu L, S Koussios and A Beukers, Design of filament-wound domes based on continuum theory and non-geodesic roving trajectories, Composites: Part A, Vol.41, pp.1312-1320, 2010 [7] Wang R, W Jiao, W Liu, F Yang, X He, Slippage coefficient measurement for non-geodesic filament-winding process, Composites: Part A, Vol.42, pp.303-309, 2011 Ngày nhận bài: Ngày nhận sửa: Ngày duyệt đăng: 06/02/2021 28/02/2021 12/3/2021 49 ... cân lực vỏ, đưa mơ hình toán xác định biên dạng sở đáy giải pháp hiệu chỉnh uốn cong đường cong biên dạng sở Trên sở điều kiện không trượt sợi, xây dựng sơ đồ giải thuật xác định biên dạng đáy. .. b) Hình Biên dạng đáy (a) hệ số trượt (b) với cặp tham số ( e ) (0,3 /10); số lần lặp 5 Kết luận Từ đặc điểm hình học tính chất chịu lực bình composite hình trụ chịu áp lực trong, với toán. .. 2 (27) Thuật toán xác định biên dạng đáy Từ phương trình (23) (25) thấy rằng, phương trình phương trình vi phân khơng túy, nên để giải chúng cần dùng phương pháp số Phương trình (23) giải với