Mô hình quả bóng và thanh đỡ được sử dụng trong các thí nghiệm về điều khiển ở hầu hết các trường đại học kỹ thuật vì nó là một mô hình dễ xây dựng và là một ví dụ điển hình về kỹ thuật điều khiển. Hệ thống gồm có một quả bóng, một thanh đỡ, một động cơ và một số sensor. Một tay quay được gắn vào một đầu của thanh đỡ, đầu còn lại được gắn vào động cơ. Khi động cơ quay một góc teta (), thông qua tay quay sẽ làm thanh đỡ quay một góc anpha (α). Khi thanh đỡ thay đổi góc từ vị trí cân bằng, dưới tác dụng của trọng lực sẽ làm cho quả bóng lăn tự do trên thanh đỡ. Công việc của người điều khiển là phải thiết kế một bộ điều khiển để kiểm soát được vị trí của quả bóng trên thanh đỡ. Bằng cách sử dụng các sensor, thông tin về vị trí của quả bóng được gửi về và được so sánh với giá trị đặt vào trong bộ điều khiển, từ đó bộ điều khiển sẽ gửi tín hiệu để điều khiển góc quay của động sao cho quả bóng sẽ đạt đúng vị trí mong muốn trên thanh đỡ. Mô hình toán học của hệ thống thuộc loại phi tuyến, tuy nhiên ta có thể coi hệ thống là hệ tuyến tính quanh khoảng nằm ngang. Mô hình tuyến tính đơn giản này vẫn được áp dụng cho rất nhiều các hệ thực như hệ thống cân bằng máy bay theo phương nằm ngang khi hạ cánh dưới ảnh hưởng của các dòng khí chuyển động hỗn loạn. Trong đồ án sử dụng các định luật vật lý và phương pháp xấp xỉ tuyến tính để phân tích mô hình vật lý của hệ bóng và thanh đỡ. Từ đó, ta xác định được hàm truyền của hệ thống, đó là cơ sở để khảo sát tính ổn định của hệ thống hở. Bộ điều khiển được tổng hợp và thiết kế cũng dựa trên các kết quả thu được. Tất cả các công đoạn mô hình hóa và tổng hợp bộ điều khiển đều sử dụng phầm mềm MATLAB SIMULINK. CHƯƠNG 1 GIỚI THIỆU 1. GIỚI THIỆU CHUNG Hệ quả bóng và thanh đỡ còn được gọi là “hệ cân bằng của quả bóng trên thanh đỡ”. Hệ thống này được sử dụng như một bài thí nghiệm ở hầu hết các trường đại học kỹ thuật trên thế giới vì nó khá gần gũi với các hệ thống điều khiển thực như việc ổn định hệ thống cân bằng máy bay theo phương ngang khi hạ cánh dưới tác động hỗn loạn của các dòng khí. Mục đích của hệ thống là điều khiển vị trí của quả bóng trên thanh đỡ sao cho nó đạt đúng giá trị mong muốn dưới các ảnh hưởng từ nhiễu bên ngoài như lực đẩy từ tay chúng ta. Tín hiệu điều khiển có thể nhận được từ tín hiệu phản hồ vị trí của quả bóng qua các bộ sensor. Tín hiệu điều khiển (điện áp) được đưa tới động cơ một chiều DC thông qua bộ khuyếch đại công suất sẽ điều khiển chính xác góc quay của động cơ. Từ đó, quả bóng sẽ đạt đến đúng vị ví mong muốn. Một điều tất nhiên là hệ thống của chúng ta là hệ hở, phi tuyến và không ổn định. Để giải quyết vấn đề không ổn định, ta cần sử dụng một mạch phản hồi. Ngoài ra, ta có thể xem hệ sẽ tuyến tính nếu thanh đỡ chỉ dao động với một góc anpha (α) tương đối nhỏ (300≤α≤300). Nếu góc anpha lớn hơn giá trị trên thì kết quả thu được từ phương pháp xấp xỉ tuyến tính sẽ không còn chính xác. Trong trường hợp đó bắt buộc ta phải dùng đến các phương pháp điều khiển phi tuyến.
LỜI TỰA Mơ hình bóng đỡ sử dụng thí nghiệm điều khiển hầu hết trường đại học kỹ thuật mơ hình dễ xây dựng ví dụ điển hình kỹ thuật điều khiển Hệ thống gồm có bóng, đỡ, động số sensor Một tay quay gắn vào đầu đỡ, đầu lại gắn vào động Khi động quay góc teta (), thơng qua tay quay làm đỡ quay góc anpha (α) Khi đỡ thay đổi góc từ vị trí cân bằng, tác dụng trọng lực làm cho bóng lăn tự đỡ Công việc người điều khiển phải thiết kế điều khiển để kiểm sốt vị trí bóng đỡ Bằng cách sử dụng sensor, thông tin vị trí bóng gửi so sánh với giá trị đặt vào điều khiển, từ điều khiển gửi tín hiệu để điều khiển góc quay động cho bóng đạt vị trí mong muốn đỡ Mơ hình tốn học hệ thống thuộc loại phi tuyến, nhiên ta coi hệ thống hệ tuyến tính quanh khoảng nằm ngang Mơ hình tuyến tính đơn giản áp dụng cho nhiều hệ thực hệ thống cân máy bay theo phương nằm ngang hạ cánh ảnh hưởng dòng khí chuyển động hỗn loạn Trong đồ án sử dụng định luật vật lý phương pháp xấp xỉ tuyến tính để phân tích mơ hình vật lý hệ bóng đỡ Từ đó, ta xác định hàm truyền hệ thống, sở để khảo sát tính ổn định hệ thống hở Bộ điều khiển tổng hợp thiết kế dựa kết thu Tất cơng đoạn mơ hình hóa tổng hợp điều khiển sử dụng phầm mềm MATLAB & SIMULINK CHƯƠNG GIỚI THIỆU GIỚI THIỆU CHUNG Hệ bóng đỡ gọi “hệ cân bóng đỡ” Hệ thống sử dụng thí nghiệm hầu hết trường đại học kỹ thuật giới gần gũi với hệ thống điều khiển thực việc ổn định hệ thống cân máy bay theo phương ngang hạ cánh tác động hỗn loạn dòng khí Mục đích hệ thống điều khiển vị trí bóng đỡ cho đạt giá trị mong muốn ảnh hưởng từ nhiễu bên lực đẩy từ tay Tín hiệu điều khiển nhận từ tín hiệu phản hồ vị trí bóng qua sensor Tín hiệu điều khiển (điện áp) đưa tới động chiều DC thông qua khuyếch đại cơng suất điều khiển xác góc quay động Từ đó, bóng đạt đến vị ví mong muốn Một điều tất nhiên hệ thống hệ hở, phi tuyến không ổn định Để giải vấn đề không ổn định, ta cần sử dụng mạch phản hồi Ngồi ra, ta xem hệ tuyến tính đỡ dao động với góc anpha (α) tương đối nhỏ (-300≤α≤300) Nếu góc anpha lớn giá trị kết thu từ phương pháp xấp xỉ tuyến tính khơng xác Trong trường hợp bắt buộc ta phải dùng đến phương pháp điều khiển phi tuyến CÁC ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU VỀ HỆ THỐNG Hệ “quả bóng dầm” nhiều cá nhân tổ chức giới nghiên cứu có thành công định Sau số ví dụ điển hình: Vào năm 2005, Arroyo xây dựng hệ thống có tên “Quả bóng cân đỡ” hình 1.1 Hệ thống sử dụng cảm biến điện trở dây để xác định vị trí bóng Tín hiệu từ cảm biến xử lý DSP xuất tín hiệu điều khiển động chiều với hộp giảm tốc Hệ thống sử dụng luật điều khiển PD Hình 1.1: “Quả bóng cân dầm” xây dựng Berkeley Robotics Laboratory (Arroyo 2005) Hệ thống tương đối dễ thực điều khiển PD đơn giản Thực tế, vị trí bóng điều khiển điều khiển PD, góc nghiêng dầm lại khơng đo điều khiển Do đó, hệ thống hoạt động chưa hoàn toàn ổn định Năm 2006, Quanser tạo mẫu “quả bóng dầm” mang tính thương mại hình 1.2 Mẫu “quả bóng dầm” gồm có cảm biến điện trở dây để xác định vị trí bóng, động servo với hộp giảm tốc Hệ thống điều khiển PID So với mẫu “quả bóng cân dầm” mẫu hồn thiện nhiều Hình 1.2: Mẫu “quả bóng dầm” Quanser chế tạo (năm 2006) Ngồi mẫu điển hình có nhiều mẫu tương tự vậy, chúng khác loại cảm biến sử dụng, cách điều khiển (có thể điều khiển qua góc quay theta động điều khiển mômen quay đỡ gắn trục đọc vào tâm đỡ đó) NHIỆM VỤ CỦA ĐỒ ÁN Mục đích đồ án phân tích, mơ hình hóa tổng hợp thiết kế điều khiển cho hệ thống “quả bóng dầm” Cụ thể: - Xây dựng phương trình vi phân chuyển động thiết lập hàm truyền hệ thống - Khảo sát tính ổn định hệ thống hở - Tổng hợp điều khiển (đạt giá trị đáp ứng mong muốn) phương pháp đáp ứng tần số - Kết luận hướng phát triển đồ án GIẢ THIẾT CHO BÀI TỐN Để đơn giản hóa mà mang tính khách quan, ta giả sử điều kiện sau cho mơ hình: - Quả bóng lăn khơng trượt đỡ - Góc quay đỡ -300≤α≤300 5 KẾT LUẬN Chương giới thiệu tổng quan đồ án “quả bóng dầm”, cơng trình liên quan đến đồ án mục tiêu, nhiệm vụ điều kiện cần thiết đồ án Trong chương giới thiệu cách thiết lập mơ hình tốn hệ thống, phân tích hệ thống hở theo phương pháp đáp ứng tần số CHƯƠNG PHÂN TÍCH VÀ XÂY DỰNG MƠ HÌNH TỐN Hình vẽ 2.1 thể chi tiết mơ hình tốn: Hình 2.1: Mơ hình “quả bóng dầm” Với tốn này, tham số biến cho bảng sau: Bảng 2.1: Các tham số hệ thống Thứ tự Tham số Kí hiệu Đơn vị Giá trị Trọng lượng bóng m kg 0,11 Bán kính bóng r m 0,005 Mơmen qn tính I kg.m2 9,9.10-6 Chiều dài cánh tay đòn l m Khoảng cách d m 0,15 Tọa độ bóng P m Tọa độ góc đỡ α rad Góc quay động rad Mục tiêu điều khiển cho bảng sau: Bảng 2.2: Mục tiêu điều khiển hệ thống Thứ tự Tham số cần điều khiển Giá trị Thời gian độ ≤ (s) Độ điều chỉnh ≤ (%) PHÂN TÍCH MƠ HÌNH HỆ THỐNG a Phân tích mơ hình bóng đỡ Xét chuyển động bóng đỡ mgsi n r Fqt x mgco s mg Hình 2.2: Các lực tác dụng lên bóng Hoạt lực tác dụng lên hệ gồm có trọng lực P bóng (trọng lực đỡ không đáng kể) Trọng lực P lực Chọ hệ tọa độ suy rộng đủ hệ q1=x, q2= (hình 2.2) Ta thấy hệ có bậc tự phương trình Lagrange viết dạng: � d �� T dt ��q � i � T � � � � qi � qi � Trong đó: - T = động hệ - qi= tọa độ suy rộng tương ứng i= (1,2) (2.1) - π= hệ ứng với P Thế hệ: ( P) mg sin x C (2.2) Suy ra: � mg sin � x � mg cos( ) x � (2.3) Động hệ bao gồm động bóng động đỡ: Động bóng vừa chuyển động quay vừa chuyển động tịnh tiến nên ta có: T1 2 mv1 I 1 2 (2.4) Động đỡ bao gồm chuyển động quay nên ta có: T2 I thanh22 (2.5) Thay (2.4) (2.5) vào biểu thức động hệ ta được: T T1 T2 �T 2 mv1 I 1 I thanh22 2 2 � � � � �x � � � � T m �x � I I � � � � �r � �� �� Suy ra: (2.6) � T m x, �x � T � I , � T � T 0, � x � d �� T � x d �� T� � � m x I , � � I � � dt � r dt � ��x � �� � Phương trình vi phân chuyển động hệ hệ Lagrange loại nhận là: x mg sin( ) r � � I � � mg cos( ) x �� m x I (2.7) Góc quay đỡ ( ) tỷ lệ với góc quay động ( ) theo biểu thức sau: d l (2.7) Thay (2.7) vào phương trình (2.6) ta có phương trình chuyển động hàm vị trí bóng (x) góc quay động ( ): d �I � � m �x mg l �r � (2.8) b Phân tích mơ hình động DC Động thiết bị biến đổi lượng điện thành lượng dạng chuyển động quay hay tịnh tiến Động phần thiếu hệ thống bóng đỡ Trên thị trường có nhiều chủng loại động cơ: động có hộp giảm tốc, động bước, động servo, động xoay chiều một, hai hay ba pha Tất động kể sử dụng hệ thống “quả bóng dầm” Tuy nhiên, nhiều ứng dụng thực tế, người ta thường lựa chọn động chiều kết cấu đơn giản dễ điều khiển Động chiều hãng “Harmonic Driver” hình 2.3 sử dụng làm phận dẫn động đồ án Từ hình vẽ ta dễ dàng nhận thấy phận nó, bao gồm: hộp giảm tốc, rotor stato, enconder Tất lắp ghép lại thành động hồn chỉnh Hình 2.3: Động chiều Harmonic Driver Sơ đồ mạch tương đương động có dạng: Hình 2.4: Sơ đồ mạch tương đương động điện chiều Các tham số động gồm có: Bảng 2.3: Tham số động Harmonic Driver Thứ tự Tham số Ký hiệu Đơn vị Giá trị Mô men quán tính rotor J m2 s2 0,043 Tỷ số giảm chấn b Nms 1,5279 Điện trở rotor R Ohm 4,7 Điện cảm rotor L H 0,016 Hằng số sức điện động phản hồi K Nm A 4,91 Đầu vào điện áp V Volt (-20÷20) Góc quay theta rad kg Mơ men T động tỷ lệ với dòng điện phần ứng I theo số Kt sức điện động phản hồi tỷ lệ với vận tốc góc rotor theo số Ke Ta có biểu thức: T Kt i (2.9) e Ke Từ sơ đồ mạch tương đương hình 2.4, theo định luật Kirchoff ta có: J b Kt i di L Ri V K e dt (2.10) Mặt khác ta có: Kt Ke (2.11) Thay (2.11) vào (2.10) ta có: J b Ki di L Ri V K dt (2.12) XÂY DỰNG HÀM TRUYỀN CỦA HỆ THỐNG Biến đổi Laplace phương trình (2.8) (2.12), ta được: - Hàm truyền vị trí bóng đỡ góc quay động cơ: d �I � Y ( s ) s mg X ( s ) �2 m � l �r � � G ( s) - Y ( s) mgd X (s) �I �s l �2 m � �r � (2.13) Hàm truyền động DC (giữa điện áp đạt vào góc quay): s( Js b)( s) KI ( s) ( Ls R ) I ( s ) V Ks( s ) Thu gọn ta được: H ( s) - ( s ) K V ( s) s(( Js b)( Ls R ) K ) (2.14) Hàm truyền hệ thống hàm truyền động “mắc” nối tiếp với đỡ qua tay đòn d Gọi T(s) hàm truyền hệ thống, ta có: T ( s ) H ( s )G ( s ) Kmgdr � T ( s) s (( Js b)( Ls R ) K )(lI m) Kmgdr � T (s ) ( JLlI JLm) s ( JRlI JRm bLlI bLM ) s (bRlI bRm K 2lI K 2m)s 3 KHẢO SÁT ĐÁP ỨNG CỦA HỆ THỐNG HỞ Với hàm truyền thu tham số cho, sử dụng phần mềm MATLAB ta xây dựng đường đặc tính hở hệ thống m-file (xem Phụ lục 1) Hàm truyền cuối hệ thống có dạng: Transfer function: 1.985e-005 -7.569e-005 s^5 + 0.02492 s^4 + 3.442 s^3 Và đặc tính hệ hở theo thời gian hình 2.5: Hình 2.5: Đặc tính theo thời gian hệ hở ... cách điều khiển (có thể điều khiển qua góc quay theta động điều khiển mômen quay đỡ gắn trục đọc vào tâm đỡ đó) NHIỆM VỤ CỦA ĐỒ ÁN Mục đích đồ án phân tích, mơ hình hóa tổng hợp thiết kế điều khiển. .. tiêu điều khiển cho bảng sau: Bảng 2.2: Mục tiêu điều khiển hệ thống Thứ tự Tham số cần điều khiển Giá trị Thời gian độ ≤ (s) Độ điều chỉnh ≤ (%) PHÂN TÍCH MƠ HÌNH HỆ THỐNG a Phân tích mơ hình. .. kế điều khiển cho hệ thống “quả bóng dầm” Cụ thể: - Xây dựng phương trình vi phân chuyển động thiết lập hàm truyền hệ thống - Khảo sát tính ổn định hệ thống hở - Tổng hợp điều khiển (đạt giá