Vật lý 12 Dao động điều hòa (hay lạ khó) file word có lời giải

MỤC LỤC DAO ĐỘNG CƠ PHƯƠNG PHÁP VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA KHÁC TẦN SỐ GẶP NHAU 21 HAI CHẤT ĐIỂM DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA TRÊN HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG CÁCH NHAU MỘT KHOẢNG d 27 GÓC LỆCH PHA CỰC ĐẠI .30 TUYỂN CHỌN MỘT SỐ BÀI TOÁN DAO ĐỘNG CƠ HAY – MỚI - LẠ DAO ĐỘNG CƠ PHƯƠNG PHÁP VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC Câu Chất điểm M chuyển động tròn đường tròn (C), P hình chiếu M đường kính d (C) Cứ sau khoảng thời gian Δt P M lại gặp Sau thời điểm gặp tốc độ P 0,5 tốc độ M A Δt/6 B Δt/3 C Δt/9 D Δt/9 Hướng dẫn * Hai chất điểm gặp vị trí biên Δt * Khi � t  vP  T/2 v M A A  �x� 2 T t  � 12 Chọn A Câu Hai chất điểm có khối lượng m = 2m2 dao động điều hòa tần số hai đường thẳng song song cạnh song song với trục Ox Vị trí cân hai chất điểm nằm đường thẳng vng góc với trục Ox O Biên độ A = cm, A2 = 2 cm Trong trình dao động động chất điểm 3/4 khoảng cách hai chất điểm theo phương Ox nhỏ nhất, tỉ số động W đ1/Wđ2 độ lệch pha hai dao động nhận giá trị sau đây? A 0,5 π/3 B π/6 C 7π/12 D Hướng dẫn * Theo ra: x  A1 /  2cm  A / nên   7  � �       � � �1 � 12 Wd1 W1 m1 �� �� �    W2 Wd2 m2 � �W  W  W2 2  d2 t2 � � 2 �A1 � � � �A � � Chọn C Câu Hai chất điểm M N chuyển động tròn đều, chiều đường tròn tâm O, bán kính 10 cm với tốc độ dài m/s với góc MON = 30° Gọi K trung điểm MN Hình chiếu K xuống đường kính đường trịn có tốc độ trung bình chu kì gần giá trị sau đây? A 30,8 m/s B 86,6 m/s C 61,5 m/s D 100 cm/s Hướng dẫn * Tần số góc dao động điều hịa = Tốc độ góc chuyển động trịn đều:  v tron de R   10  rad / s  0,1 * Biên độ dao động điều hòa K: A = OK = R cos 15° = 0,0966 (m) * Tốc độ trung bình dao động điều hịa chu kì: v tb  4A 4A   61,5  m / s  T 2 � Chọn C Câu Môt vật dao động điều hịa chu kì (s) Tại thời điểm t vật có li độ cm vận tốc 4 (cm/s) Hãy tính vận tốc vật thời điểm t + 1/3 (s) A  (cm/s) B  (cm/s) C cm/s) D 2 (cm/s) Hướng dẫn �x  A cos t �A cos t  x 2 ���� �� � v4 �A sin t  4 �v  A sin t � 3� � 1�  A sin  �  �  � A sin t  A cos t �   cm / s  � 2 � � 3� � � v� 1� �t  � � 6� � Chọn A Câu Một vật nhỏ dao động điều hòa trục Ox với chu kì 0,4 s Lấy π2 = 10 Lúc vật có tốc độ 15n cm/s vật có gia tốc 10 m/s2 Tốc độ trung bình cực đại vật thực 2T/3 là: A 52,36 cm/s B 104,72 cm.s C 78,54 cm/s D 56,25cm/s Hướng dẫn  2 a v2  5  rad / s  � A     cm  T 4 2 v tb max  Smax 2A  A   56, 25  cm / s  � 2T / 2T / Chọn D Câu (150158BT) Một lắc đơn có cầu có khối lượng 100g, dây treo dài m Đưa cầu cho sợi dây lệch so với vị trí cân 0,05 rad thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Lấy g = 10 m/s2 Chọn gốc thời gian lúc buông vật, chiều dương chiều bắt đầu chuyển động Vận tốc lắc sau buông khoảng  /12s là?  / m/s A * Chu kỳ: B π/8 m/s T  2 C −π/8 m/s Hướng dẫn /8 m/s l  2    s g 10 * Từ vị trí biên âm sang thời gian v D t   / 12s  T / 12 vật đến li độ s A có vận tốc: A g   max l   m / s 2 l � Chọn D Câu (150115BT) Một vật dao động điều hòa trục Ox (O vị trí cân bằng), hai lần liên tiếp vận tốc triệt tiêu 1s Tại thời điểm t vật có vận tốc 4 cm/s Hãy tính li độ vật thời điểm (t + 0,5) s cm A B 7 cm C 8cm D 8cm Hướng dẫn Khoảng thời gian hai lần liên tiếp vận tốc triệt tiêu t  t1  0, 5s Vì nên v1  x � x  v1 /   3cm � T  1s � T  2s Chọn A Câu Một lắc lị xo gồm lị xo có độ cứng k, vật nặng 200g dao động với chu kì T biên độ cm Trong chu kì khoảng thời gjan để độ lớn gia tốc không nhỏ 500 cm/s2 T/2 Tính k? A 50 N/m B 100 N/m C 75 N/m D 25 N/m Hướng dẫn a  � a max  2 A � 500  2 �rad � �   250 � �� k  m2  50  N / m  �s � Chọn A Câu Khảo sát dao động điều hòa lắc lò xo nằm ngang với chiều dài cực đại lị xo q trình dao động 38 cm chiều dài tự nhiên lò xo 30 cm Khi vật đến vị trí M động n lần vật đến vị trí N n lần động Giá trị nhỏ MN cm Giá trị lớn n gần với giá trị sau đây? A B.3 C D 12 Hướng dẫn * Tại M: * Tại N: Wd  nWt � x M  � Wt  nWd � x N  � � x  x N  x M  A n 1 n n 1 A n  2, 215 � A 8 A ���� �� � x  n  0, 451 n 1 � n 1 Chọn B Câu 10 Mơt lắc lị xo dao động điều hòa trục Ox nằm ngang Trong trình dao động, chiều dài lớn nhỏ lò xo 90 cm 80 cm Gia tốc a (m/s 2) li độ X (m) lắc thời điểm liên hệ với qua hệ thức x = − 0,025A Tại thời điểm t = 0,25 s vật li độ x = − 2,5 cm chuyển động theo chiều dương, lấy π2 = 10, phương trình dao động lắc A 5 � � x  cos � 2t  � cm � � B � 5 � x  5cos � t  � cm � � C 4 � � x  5cos � 2t  � cm � � D � 4 � x  cos � t  � cm � � Hướng dẫn * Tính: � 90  80 A   cm  � � � a �rad � �   2 � � � x �s � � * Khi t =0,25 s thì: � � A 5 � �x  2,5   � 2  t  0, 25   � � � x  5cos � � � �v  � Chọn C Câu 11 Hai dao động điều hòa x1  A1 cos  t  1  x  A cos  t  2  cho A  2A1 ,i  1   /  Gọi t1 t2 khoảng thời gian ngắn để hai dao động gặp khoảng thời gian ngắn để vận tốc Chọn phương án A t1 +12 = π/ω B t1 + t2 = π/ω C t1 + 2t2 = π /ω D 2t1 + t2 = π/ω Hướng dẫn * Ta chọn: �x1  cos t � v1   sin t � � � � � � t  �� v  2 sin � t  � �x  cos � 3� � � � � �  � � t  � �x  x  x1  3�2  cos � � � 2� �� � �v  v  v  3�   sin � t  � � � � 2� � � Hai lần liên tiếp Δx = Δv = T/2 = π/ω � Chọn B Câu 12 Tai nơi hai lắc đơn có khối lượng dao động điều hòa với Chiều dài dây treo lắc thứ gấp đôi chiều dài dây treo lắc thứ hai Nếu biên độ dài lắc thứ cm biên độ dài lắc thứ A 4cm B 472 cm C 2 cm D 72 cm Hướng dẫn * Từ � W l mg mg mg m2 A  A � A1  A � A  A1   cm  2l 2l 2l l1 Chọn D Câu 13 Môt chất điểm dao động điều hòa với biên độ cm với chu kì T Trong chu kì khoảng thời gian mà vận tốc vật có giá trị thỏa mãn A s B 0,5 s 2 3cm / s �v �2  C 1,5 s cm/s T/4 Tính T D s   Hướng dẫn * Trong giây đàu tiên quãng đường: S1 = 30 cm = 2A + A nên s = 2T/3 �T= 1,5 s * Trong giây thứ 2, thứ quãng đường S2 = 2,5A; S3 =2,5A * Vì 2015 = 3.671 + nên quãng đường giây thứ 2015 S = S2 = 2,5A = 25 cm → Tốc độ trung bình: s/t = 25 cm/s → Chọn B Câu 15 Một lắc lị xo dao động điều hịa với phương trình vận tốc v = 10πcos(πt + π/3) cm/s.Tốc độ trung bình vật ưên quãng đường từ lúc t = đến thời điểm lần thứ động lần A 15 cm/s B 13,33 cm/s C 17,56 cm/s D 20 cm/s Hướng dẫn * Phương trình li độ: x = 10cos(πt − π/6) cm * Khi Wđ = Wt x = ±A/2 → Lần thứ góc qt t   /   1,5s (thời gian tưong ứng − (A/2 + A / 2)   1,5 quãng đường S = 4A = 26,34 cm → Tốc độ trung bình: v tb  S  17,56(cm / s) � t Chọn C Câu 16 Hình vẽ đồ thị phụ thuộc thời gian vận tốc hai lắc lò xo dao động điều hòa: lắc đường lắc đường Biết biên độ dao động lắc thứ cm Xét lắc 1, tốc độ trung bình vật hên quãng đường từ lúc t = đến thời điểm lần thứ động lần A 15 cm/s B 13,33 cm/s C 17,56 cm/s D 20 cm/s Hướng dẫn * Tần số góc lắc 2: 2  v max 2 T2 1,5T1  � T2   s  ���� � T1   s  � 1    rad / s  A2 * Phương trình vận tốc lắc 1: * Phương trình li độ lắc 1: v1  10 cos  t   / 3 x1  10 cos  t   /  cm/s cm * Khi Wđ = Wt x = ±A/2 → Lần thứ góc qt t   /  (thời gian tương ứng = 1,5 s) quãng đường  S  4A  A /  A /  = 26,34 cm → Tốc độ trung bình: �   1,5 v tb  S  17,56  cm / s  t Chọn C Câu 17 Một vật dao động điều hoà trục Ox với phương trình x  A cos  4t /    Trong thời gian 0,5 s vật quãng đường cm, khoảng thời gian s vật quãng đường cm s vật quãng đường S Giá trị S A cm B cm C 7,5 cm D cm Hướng dẫn * Chu kì: T  2 /  = 1,5 s → 0,5 s + S = T → Quãng đường 4A = + 9→A = cm * Vì t1 = 0,5 s = T/3 vật quãng đường S1 = cm = A nên t = vật li độ x = ± A/2 phía biên → Trong thời gian t = T đến t = T+ s = T + 2T/3 vật quãng đường: S = A + 1,5A = 2,5A = 7,5cm → Chọn C Câu 18.(150118BT)Mơt vật dao động điều hịa với biên độ 10 cm Gia tốc vật hai thời điểm liên tiếp t = 15,375 s t2 = 16,875 s Nếu thời điểm t = vật chuyển động biên dưcmg thời điểm lần thứ 2017 vật có li độ x = cm A 3024,625 s B 3025,625 s C 3034,375 s D 3035,375s Hướng dẫn Hai thời điểm liên tiếp gia tốc hai lần hên tiếp vật qua T VTCB: = 16,875−15,375 → T = 3(s) Vì t1  2  15,375  5.2   lúc t = vật chuyển động biên dương nên lúc t = vật vị trí vịng trịn Mỗi chu kì qua vị trí x = cm = A/2 hai lần 2017 = 1008.2 + nên t = 1008T + t1 = 1008T + (T/8 + T/12)= 3024,675s → Chọn A Câu 19 Mơt vật dao động theo phương trình x = 20cos(5πt/3 – π/6) cm Kể từ lúc t = đến lúc vật qua vị trí x = −10 cm lần thứ 2017 theo chiều âm lực hồi phục sinh công dương thời gian A 1209,9 x B 1208,7 s C 1207,5 s D 2415,8s Hướng dẫn Lực hồi phục luôn hướng VTCB, lực hồi phục sinh công dương vật chuyển động VTCB sinh công âm chuyển động VT biên Trong chu kỉ, nửa thời gian (T/2) lực hồi phục sinh công âm nửa thời gian (T/2) sinh công dương Dựa vào VTLG ta xác định được: Lần 1, vật qua li độ x = −10 cm theo chiều âm ứng với góc quét từ −π/6 đến 2π/3 Trong giai đoạn khoảng thời gian sinh công dương T/4 (ứng với phần gạch chéo) Để đến thời điểm lần thứ 2017, vật qua li độ x = −10 cm theo chiều âm cần qt thêm 2016 vịng thời gian sinh cơng dương có thêm 2016.T/2 = 1008T Tổng thời gian: T/4 + 1008T = 1209.9 s → Chọn A Câu 20 Một vật dao động điều hòa với A = 10 cm, gia tốc vật không hai thời điểm liên tiếp t1 = 41/16 s t2 = 45/16 s Biết thời điểm t = vật chuyển động biên dương Thời điểm vật qua vị frí X = cm lần thứ 2018 A 504,3 s.  B 503,8 s C 503,6s D 503,3s Hướng dẫn Thời gian hai lần liên tiếp có gia tốc không (hai lần liên tiếp qua vị trí cân bằng) T/2 nên: T/2 =45/16 − 41/16, suỵ ra: T = 0,5 s, ω = 2π/T = 4π (rad/s) Từ t = đến t1 = 41/16 s phải quét góc: 1  t1  4 41   5.2  16 Vì tai thời điểm t = 0,vật qua theo chiều dương nên pha ban đàu dao động   3 / Tính từ thời điểm t = 0, lần vật có li độ x =  3   13  s  t  48 cm , để có lần thứ 2018 = + 2.1008 từ thời điểm t = 13/48 s quay thêm 1008 vòng t 2018  13 13  1008T   1008.0,  504,3  s  48 48 → Chọn A Câu 21 Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm, gia tốc vật đổi chiều hai thời điểm liên tiếp t = 41/16 s t = 45/16 s Biết thời điểm t = vật chuyển động biên dương, thời điểm vật qua li độ x = cm lần 2017 A 504,104 s B 503,625 s: C 503,708 s D 503,604 s Hướng dẫn Hai thời điểm liên tiếp gia tốc vật đổi chiều hai lần liên tiếp gia tốc (hai lần liên tiếp vật qua VTCB) T/2 = t2 – t1→ T = 0,5 s Từ   t = đến t = 41/16 s quét thêm góc: 2 2 41  t   5.2  T 0,5 16 Vì t = vật chuyển động biên dương nên thời điểm t = 41/16 svật qua VTCB theo chiều dương Do đó, t = 0, vật qua li độ x  A / theo chiều dương Lần vật đến x = A/2 t1 = T/8 + T/12 = 5T/24 Vì 2017/2 = 1008 dư nên t 2017 = 1008T + t1 = 1008T + 5T/24 = 504,104 s → Chọn D Câu 22 (150095BT) Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc ω Độ cứng lị xo 25 N/m Tại thời điểm t = 0, vật nhỏ qua vị trí cân theo chiều dương Tại thời điểm t = 402,85 s, vận tốc v gia tốc b vật nhỏ thỏa mãn a = − ωv lần thứ 2015 Lấy π2 = 10 Vật nhỏ lắc có khối lượng A 100 g B 200 g C 50 g D 150 g Hướng dẫn Thay x = Asinωt; v = x’ = ωAcosωt; a = v’ = −ω 2Asinωt vào a = ωv ta được: tanωt = +1 → ωt = π/4 + nπ (t > → n = 0,1,2, ) Lần thứ 2015 ứng với n = 2014 → (0.402,85 = 7T/4 + 20147t → ω = 5π rad/s → m = k/ω2 = 100 g → Chọn A 10 � t � � �� � � t � 1  ,  t  � m  0;1  36  n  t  � n  0;1  1 � t2  � n  �t1  36 � m  � 1 � � �t   � m  t4   �m2 36 � 36 � �t  36  � m  t   � n  � * Lần thứ (4k – 2) thuộc họ thứ ứng với n = k * Lần thứ (4k – 1) là: * Lần thứ (4k – 0) * Vì 2016  4.504 nên t 4k  t 4k   t 4k   t 4k  t 4k 1  t 4k   k 13  k 36 25  k 36 25 18169  504   s � 36 36 Chọn B Câu 66 (150167BT) Hai lắc đơn (với tần số góc dao động điều hịa 10π/9 rad/s 10π/8 rad/s) treo trần phòng Khi vật nhỏ hai lắc vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng vận tốc hướng cho hai lắc dao động điều hịa với biên độ góc, hai mặt phẳng song song với Tìm khoảng thời gian kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song lần thứ 2014 A 1611,5 s B 14486,44s C 14486,8s D 14501,2s Hướng dẫn * Phương trình dao động chất điểm: * Hai sợi dây song song với + Họ nghiệm 1: + Họ nghiệm 2: t 10 �    sin t � �1 � 10 �    sin t �2 1   hay 10 10 � t    t  k.2 � �8  k, n �Z  � 10 10 � t  n2 �8 36 72  k  s   t  � k  1, 2,  85 85 t  n 72 72  s   n.17  s   t  � n  1, 2,3  85 Từ lần đến lần 17 thuộc họ nghiệm với giá tri k tương ứng lần lượt: ;2;3;4;5;6;7;8;9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17 Lần thứ 18 thuộc họ nghiệm ứng với n = ……… 33 Lần thứ 2014 = 111.18 + 16; Lần thứ 111.18 = 1998 thuộc họ nghiệm ứng với n = 111 Lần thứ16 thuộc họ nghiệm ứng với k = 16 hay t 2014  t1998  t16  111.17 72 1116 27396   �1611,53  s  � 85 85 17 t16   t1998  111.17 72  s 85 36 72 1116  16   s 85 85 85 Chọn A Câu 67 (150121BT)Hai chất điểm dao động điều hòa biên độ 20 cm hai đường thẳng song song sát song song với trục Ox với tần số Hz 2,5 Hz Vị trí cân chúng nằm đường thẳng qua O vng góc với Ox Tai thời điểm t = 0, chất điểm thứ m1 qua li độ 10 cm chuyển động nhanh dần, chất điểm thứ hai m2 chuyển động chậm dần qua li độ 10 cm Thời điểm lần hai chất điểm gặp chuyển động ngược chiều li độ A −17,71 cm B 17,71 cm C −16,71 cm D 17,66 cm Hướng dẫn Phương trình dao động chất điểm: Ở thời điểm gặp � � � 4t  �  cm  �x1  20 cos � 3� � � � � �x  20 cos � 5t  �  cm  � � 4� � � thì: x1  x hay � � � � cos �4t  � cos � 5t  � 4� � � � � �� � � 5t  � �4t  � k.2  k  1,  � � 3� � �� �� � � � � � 5t  � � 4t  � l 2  l  1,  � � 4�� 3� � � Thời điểm lần hai chất điểm gặp chuyển động ngược chiều thì: �� � 23 23  � � 5t  � � 4t  � 2 � t  4  � 16, 71 cm  �  s  � x1  20 cos � � � 4�� 3� 108 � � 108 � Chọn C Câu 68 Hai chất điểm phát ánh sáng đỏ xanh dao động điều hòa theo phưcmg thẳng đứng vị trí cân có độ cao với biên độ A 2A tương ứng với chu kì s s Hai điểm sáng đặt sau chắn song với mặt phẳng chứa đoạn thẳng quỹ đạo dao động, chắn có khoét khe hẹp nằm ngang li độ x = A hình vẽ Mỗi điểm sáng qua khe hẹp mắt người quan sát nhìn thấy ánh sáng Nếu 34 thời điểm t = 0, chất điểm vị trí cao chúng lần thứ 2015 người quan sáng nhìn thấy chớp sáng A 3024,5 s B 3020,0 s C 3022,0 s D 3022,5 s Hướng dẫn * Các thời điểm chất điểm qua khe: * Các thời điểm chất điểm qua khe: t T1  k1T1  1,5  3k1  k  0,1,  � t � � � t � � T2  k T2   6k  k  0,1,  2T2  k T2   6k  k  0,1,  * Lần 1, lần 2, lần ứng với k1 = 0, k2 = 0, k3 = * Họ nghiệm thứ lớn lần k tăng đơn vị số lần tăng thêm nên lần thứ 2015 = 4.503 + tương ứng với họ nghiệm thứ ứng với k3 = 503 � t 2015   6.503  3022  s  � Chọn C Câu 69 (150112BT) Hai chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox Trên hình vẽ đồ thị phụ thuộc thời gian pha dao động hai chất điểm Từ thời điểm t = đến thời điểm t = 2016 s, khoảng thời gian mà li độ hai dao động dấu A 1008,5 s B 1005,7 s C 1008,0 s D 1006,8 s Hướng dẫn * Pha dao động hai chất điểm: x1  A1 cos t � 1  t � � � � � � �  � 2t  � 2  2t  � �x  A cos � 3� � � � Từ thời điểm t = đên thời điểm t = s, khoảng thời gian mà li độ cua hai dao động dấu s Từ thời điểm t = đến thời điểm t = 2016 = 1008 s, khoảng thời gian mà li độ hai dao động dấu 1008 s → Chọn C 35 Câu 70 Hình vẽ đồ thị li độ theo thời gian chất điểm (đường liền nét) chất điểm (đường đứt nét) Tốc độ cực đại chất điểm 3π cm/s Không kể thời điểm t = 0, thời điểm hai chất điểm li độ lần thứ 2016 A 2268 s B 2418,75 s C 2420,25 s D 2417,25 s Hướng dẫn * Tần số góc:  v1max 3 2  � T1  A 1   s  * Cứ khoảng thời gian lặp: Nên T  2,5T2  1,5T1   s  t 2016  403.T  t1  403.T  3T / 24  2418, 75  s  � gặp lần mà 2016  5.403  Chọn B Câu 71 Hai điểm sáng dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ Ox với phương trình tương ứng x1 = A1cos(ω1t + φ) (cm), x2 = A2cos(ω2t + φ) (cm) (với A1 < A2, ω1 < ω2 < φ