Vật lý 12 Con lắc lò xo (hay lạ khó) file word có lời giải

MỤC LỤC BÀI TẬP CON LẮC LÒ XO MỚI LẠ KHĨ CON LẮC LỊ XO CẲT GHÉP CON LẮC LỊ XO KÍCH THÍCH BẰNG LỰC CON LẮC LÒ XO RỜI GIÁ ĐỠ 13 CON LẮC LÒ XO TÁC DỤNG LỰC TỨC THỜI 14 CON LẮC LÒ XO THẢ QUAY .14 CON LẮC LÒ XO THẢ RƠI THẲNG .15 CON LẮC LÒ XO TREO TRONG THANG MÁY 16 CON LẮC LÒ XO VA CHẠM, ĐẶT THÊM VẬT, CẤT BỚT VÂT .18 ĐỐT SỢI DÂY LIÊN KỂT HAI VẬT 24 HAI VẬT TÁCH RỜI NHAU 25 TUYỂN CHỌN MỘT SỐ BÀI TỐN CON LẮC LỊ XO HAY – MỚI - LẠ Câu 90 Một lắc lị xo treo thẳng đứng, vật dao động có khối lượng m = 100 g, nơi có gia tốc trọng trường g = π = 10 m/s2 với phương trình x  10 cos10t (cm) Trục Ox hướng lên, gốc tọa độ o vị trí cân Độ lớn lực tác dụng lên điểm treo thời điểm t = 1/30 s A 4N B 6N C 5N D N Hướng dẫn * Độ dãn lò xo tai VTCB: * Khi t = 1/30 s l  0, 01 m   A  mg g  k h2 � � x  10 cos � 10 �  cm   0, 05  m  � 30 � * Lực tác dụng lên điểm treo lực đàn hồi lò xo: Fdh  k l  m2 x  l  0,1.100.2 0, 05  0,01   N  � Chọn A Câu 91 Một học sinh tiến hành thí nghiệm với lắc lò xo treo thẳng đứng Lần 1: Nâng vật lên đến vị trí định theo phương thẳng đứng thả nhẹ đo khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động đên vật qua vị trí lị xo khơng biên dạng lần thứ 24 Δt1 Học sinh xác định tỉ số lớn gia tốc cực đại vật gia tốc trọng trường n Lần 2: Nâng vật lên đến vị trí lị xo khơng biến dạng theo phương thẳng đứng thả nhẹ đo khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động đến lực kéo tác dụng lên vật đổi chiều lần Δt2 = 3Δt1/143 Lựa chọn phương án A B / C 1,5 Hướng dẫn D T t  Lần 1: t1  Lần 1: � 143 143 T T A t   12T  � l  3 12 a max k 2  A l  � g g gm 3 Chọn B Câu 92 Mơt lị xo nhẹ có độ cứng k, treo vào điểm cổ định, đầu cịn lại gắn vật nhỏ có khối lượng 100 g để dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo với chu kì T Tại thời điểm t1 t2 = t1 + T/4 độ lớn lực đàn hồi tác dụng vào vật 0,9 N độ lớn lực kéo hai thời điểm khác Tại thời điểm t 3, lực đàn hồi tác dụng vào vật có độ lớn nhỏ tốc độ vật 0,6 m/s Lấy g = 10 m/s Tốc dao động lớn vật gần giá trị sau đây? A 84 cm/s B 69 cm/s C 66 cm/s D 115cm/s Hướng dẫn * Từ l  * Tại t3: * Từ mg g 10  � 2  ;k  k l l  A  x 32  v32 � A  l 20  0, 036l 2 �x1  0,8l 0,9  kl  x1  k  l  x  � � �x  0,9l * Hai thời điểm vuông pha: � l  x12  x 22  A � 0, 64l 20  3, 6l 20  l 20  0, 36 k �A  0, 0228  m  18 � v max  A  0, 685  m / s   m � � � 1625   30, 046  rad / s  � CON LẮC LỊ XO CẲT GHÉP Câu 93 (150125BT) Mơt lò xo đồng chất, tiết diện cắt thành ba lị xo có chiều dài tự nhiên l  cm  ;  l  10   cm  l  20   cm  (cm) Lần lượt gắn lò xo (theo thứ tự trên) với vật nhỏ khối lượng m ba lắc có chu kì dao động riêng tương ứng (s), (s)và T (s) Biết độ cứng lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên Giá trị T A 1,00s B 1,28s C 1,50s D 1,41s Hướng dẫn T  2 m T2  2 m.al �  2 m.a  consst k l0 22 T2   � T   s � l l  10 l  20 Chọn D Câu 94 (150126BT) Lị xo có độ cứng k = N/cm, treo vật có khối lượng gấp lần vị trí cân bằng, lị xo có chiều dài 22,5cm 27,5cm Lấy g = 10m/s Chu kỳ dao động lắc treo đồng thời hai vật là: A π/3s B π/5s C π/4s D π/2s Hướng dẫn Độ dãn lị xo vị trí cân treo vật có khối lượng m 3m: mg � l 01  � 3mg mg m 0,05 � l 01 l 02  0,275 0,225 0,05 m  k ���������� �   0, 05  m  �   0,0025 � 3mg k k k 2g �l  � 02 k Chu kỳ treo đồng thời vật: T  2 4m   2 4.0, 0025   s  � k Chọn B Câu 95: Một vật khối lượng m = 0,2kg gắn vào đầu lị xo L 1,L2 có hệ số đàn hồi k1 = 50N/m, k2 = 20N/m, hai đầu lại lò xo gắn với hai giá cố định cho trục chúng xong song với mặt phẳng ngang qua trọng tâm vật m Ban đầu giữ vật m cho L dãn 4cm L2 không biến dạng truyền cho vật vận tốc có độ lớn 0,8m/s theo phương trục lị xo Sau vật dao động điều hịa với biên độ tần số góc là: A cm va 20 rad/s B cm va 10 rad/s cm va 10 rad/s Hướng dẫn C cm va 20 rad/s D � �l 01  l 02  �l 01  1 cm  � x   cm  VTCB : � �� �k1l 01  k l 02 �l 02   cm  * Tại * Tần số góc: A  k1  k  20  rad / s  m x 02  v02   cm  � 2 * Biên độ: Chọn A Câu 96 Một lắc lị xo treo thẳng đứng có O điểm cùng, M N điểm lò xo cho chưa biến dạng chúng chia lị xo thành phần có chiều dài phần 8cm (ON > OM) Khi OM = 31/3 (cm) vật có tốc độ 40cm/s Khi vật treo qua vị trí cân đoạn ON = 68/3 (cm) Gia tốc trọng trường g = 10 m/s Tốc độ dao động cực đại vật là: A 80 cm/s B 60 cm/s C 40 cm/s D 50 cm/s Hướng dẫn * Độ dãn lị xo vật vị trí cân bằng: 68 l   8.3  10  cm   0,1 m  kl  mg * Mà * Khi nên: OM  31 /  cm   k g �rad �   10 � � m l �s � (lò xo dãn 31  24   cm  vật có li độ x   10  3 cm) vật có tốc độ 40 cm/s nên: A x2  v2   cm  � v max  50  cm / s  � 2 Chọn D Câu 97 Mơt lị xo nhẹ có độ cứng ko, có chiều dài tự nhiên l , đầu gắn cố định, đầu lại gắn với vật nhỏ khối lượng m Kích thích cho vật dao động điều hịa với chu kì T với biên độ A dao động 2J cắt lị xo nói thành hai lị xo có chiều dài l1 l2 gắn với vật m kích thích cho dao động điều hịa với biên độ A tổng hai trường hợp J Biết tổng chu kì hai lắc s độ cứng lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài Giá trị T gần giá trị sau đây? A 2,15 s B 2,44 s C 2,67 s D 2,05s Hướng dẫn * Từ �W �W W W1  � k l �T1 � W2  ���� ��  � � �  �  W1  W2  W2  l �T � GS l  l �W1 W2 � �W1 k1 ���� �� � l �T2 � k �W �T1  T2  W  W   �W  k  l  �T � �T T W1 W2 � � � � 2 � T  2,15  s  � Chọn A Câu 98 (150138BT) Con lắc lò xo gồm lị xọ có độ cứng 100 N/m dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ cm Ở vị trí cân lị xo dãn đoạn cm Lấy g = π m/s2 Trong chu kì, thời gian để lực đàn hồi lị xo có độ lớn khơng vượt q N A 0,05 s B 2/15 s C 0,1 s D 1/3 s Hướng dẫn Độ giãn lò xo VTCB: l  mg g g 2  �   10  rad / s  � T  2  0,  s  k  l 0, 01  Khi vật có li độ x lò xo dãn  l  x  nên lực đàn hồi: dh Fdh  k  l  x   100  0, 01  x  ��� � F �1 1 �100  0, 01  x  �1 � 0, 02 �x �0 � A �x �0 Khoảng thời gian chu kì để A �x �0 T/2 = 0,1 s � Chọn C Câu 99 (150139BT) Con lắc lị xo gồm lị xo có độ cứng 100 N/m dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ cm Ở vị trí cân lị xo dãn đoạn cm Lấy g = π m/s2 Trong chu kì, thời gian để lực đàn hồi lị xo có độ lớn khơng vượt q 0,5 N A 0,05 s B 2/15s C 0,1 s D 0,038 s Hướng dẫn Độ dãn lò xo VTCB: � l  mg g  k  g 2 2   10  rad / s  � T   0,  s  l 0,01  Khi vật có li độ x, lò xo giãn  l  x  dh Fdh  k  l  x   100  0, 01  x  ���� � F �0,5 0,5 �100  0, 01  x  �0,5 � 0, 015 �x �0, 005 Khoảng thời gian chu kỳ để t nên lực đàn hồi 2� 0, 05 0, 0015 � arcsin  arcsin � � 0, 0389  s  � A A � 0,015 �x �0, 005 là: � Chọn D Câu 100 (150140BT) Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 100 N/m dao động điều hịa theo phương thẳng đứng với biên độ cm Ở vị trí cân lị xo dãn đoạn cm Lấy g = π m/s2 Trong chu kì, thời gian để lực đàn hồi lị xo có độ lớn không vượt 1,5 N A 0,116 s B 2/15 s C 0,1 s D 0,038 s Hướng dẫn Độ dãn lò xo VTCB: � l  mg g  k  g 2 2   10  rad / s  � T   0,  s  l 0,01  Khi vật có li độ x, lị xo giãn  l  x  dh Fdh  k  l  x   100  0, 01  x  ��� � � F �1,5 nên lực đàn hồi 1,5 �100  0, 01  x  �1, � 0, 025 �x �0, 005 � A �x �0,005 Khoảng thời gian chu kỳ để t  A �x �0,005 là: 2� 0, 005 T � arcsin  arcsin  � 0,116  s  � � �  A 4� Chọn A Câu 101 (150141BT) Cho lị xo có chiều dài tự nhiên OA = 50 cm, độ cứng 20 N/m Treo lò xo OA thẳng đứng, O cố định Móc nặng m = kg vào điểm C lò xo Cho nặng dao động theo phương thẳng đứng Biết chu kỳ dao động lắc 0,628s Điểm C cách điểm khoảng bằng? A 20 cm B 7,5 cm C 15cm D 10 cm Hướng dẫn Tần số góc:  2 2 �rad �   10 � � T 0, 628 �s � �N � � k OC  m2  1.102  100 � � �m � * Mà k OC OC  k OA OA � OC  k OA 200  0,  0,1 m   10  cm  k OC 100 � Chọn D Câu 102 (150142BT)Một lắc lò xo treo thẳng đứng, từ vị trí cân kéo vật xuống cm thả nhẹ để vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo Sau khoảng thời gian tương ứng t1 ; t lực kéo tác dụng lên vật lực đàn hồi tác dụng lên vật triệt tiêu Lấy g = 10 m/s2 = π2 m/s2 Nếu A 0,4 s B 0,5 s t1 / t  / C 0,6 s Hướng dẫn chu kì dao động lắc D 0,3 s * Lực kéo triệt tiêu O nên t1  T T � t  t1  3 * Lực đàn hồi triệt tiêu I nên: t  T T T A  t OI  � t 01  � l  OI   0, 04  m  12 * Độ dãn lò xo VTCB: �T  l  mg g g  � k  l l 2  2  0,  s   g Chọn A Câu 103 (150 l43BT)Mơt lắc lị xo treo thẳng đứng, có k = 50 N/m, m = 200g, Lấy g = 10 � m/s2 = π2 m/s2 Vật VTCB kéo xuống để lị xo dãn 12 cm thả nhẹ vật dao động điều hịa Thời gian lực đàn hồi tác dụng vào giá treo chiều với lực phục hồi (lực kéo về) tác dụng lên vật ừong chu kì dao động A 1/15 s B 1/3 s C 0,10 s D 0,13 s Hướng dẫn Tần số góc:  k �rad �  5 � � m �s � Độ dãn lò xo VTCB: Biên độ A  l  l  8cm  l l  mg 0, 2.10   0,04m   cm  k 50 nên đoạn + PE (lò xo nén) lực đàn hồi tác dụng lên điểm treo (lực đẩy) hướng lên lực hồi phục (lực kéo về) tác dụng lên vật hướng xuống + EO (lò xo dãn) lực đàn hồi tác dụng lên điểm treo (lực kẻo) hướng xuống lực hồi phục (lực kéo về) tác dụng lên vật hướng xuống + OQ (lò xo dãn) lực đàn hồi tác dụng lên điểm treo (lực kéo) hướng xuống lực hồi phục (lực kéo về) tác dụng lên vật hướng lên → Trong chu kì, khoảng thời gian đến lực đàn hồi lực kéo chiều l 2t OE  arcsin  A khoảng thời gian ngược chiều  T  2t OE  * Theo yêu càu toán: l 1 t  2OE  arcsin  arcsin   s  �  A 5 15 Chọn A Câu 104.(150144BT) Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lị xo nhẹ có độ cứng k vật dao động m Sau kích thích cho vật dao động điều hịa chu kì khoảng thời gian mà lực kéo ngược chiều lực đàn hồi tác dụng lên vật gấp đôi thời gian lị xo bị nén chu kì 2/15 s Tính A Lấy g = 10 m/s2 = π2 m/s2 A 8/ cm B C cm D 8cm cm Hướng dẫn Chú ý: Nếu A > Δl lực đàn hồi ln hướng E (khi vật E lị xo khơng biến dạng), cịn lực kéo ln hướng O (O vị trí cân vật): 1) Trong đoạn PE lực đàn hồi lực hồi phục (lực kéo về) hướng xuống 2) Trong đoạn EO lực đàn hồi hướng lên lực hồi phục (lực kéo về) hướng xuống 3) Trong đoạn OQ lực đàn hồi lực hồi phục (lực kéo về) hướng lên Như vậy, lực đàn hồi lực kéo ngược hướng vật khoảng OE Vì chu kì vật qua OE hai lần nên khoảng thời gian chu kì để lực đàn hồi lực kéo ngược hướng 2t OE Thời gian lò xo bị nén chu kỳ *Theo ra: Mà t EA  / 30s T  t EO  t EA  0,1s � T  0, 4s �   2 / T  5  rad / s  � l  * Vì 2t EO  2.2 t EA  / 15s � t EO  / 15s 2t EA mg g 2    0, 04  m    cm  k  25 t EO  / 15s  T / nên l  2l A �A   cm  � 3 Chọn A Câu 105 (150145BT) Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lị xo nhẹ có độ cứng k vật dao động m Sau kích thích cho vật dao động điều hịa chu kì khoảng thời gian mà lực kéo ngược chiều lực đàn hồi tác dụng lên vật nửa thời gian lò xo bị nén chu kì 1/15 s Tính biên độ A Lấy g = 10 m/s2 = π2 m/s2 A 8/ cm B cm C cm D 8cm Hướng dẫn * Khoảng thời gian chu kì để lực đàn hồi lực kéo ngược hướng 2tOE Thời gian lị xo bị nén chu kì 2tEA *Theo ra: Mà t EA  / 15s T  t EO  t EA  0,1s � T  0, 4s �   2 / T  5  rad / s  � l  Vì 2t EO  0, 5.2 t EA  1/ 15s � t EO  1/ 30s mg g   0, 04  m  � k OC  m2  1.10  100  N / m  k  t EO  1/ 30s  T / 12 nên l  A � A  2l   cm  � Chọn D Câu 106 (150146BT) Một lắc lò xo thẳng đứng, đầu treo vật m dao động theo phương thẳng đứng trùng với trục lị xo với phương trình x  2cos t (cm) (gốc tọa độ vị trí cân Biết vị trí cân lị xo dãn đoạn lớn cm Tỉ số lực cực đại cực tiểu tác dụng vào điểm treo trình dao động Lấy gia tốc trọng trường g = π m/s2 Tần số góc dao động vật A 5πrad/s B 10πrad/s C 2,5π rad/s D rad/s Hướng dẫn k  l  A  Fmax l  0, 02  � 3 � l  0, 04 Fmin k  l  A  l  0, 02 � k g   5  rad / s  � m l Chọn A Câu 107 (150154BT) Con lắc lị xo bố trí hình vẽ, lị xo có độ cứng k = 300 N/m, vật nhỏ có khối lượng m = 750g Ban đầu giữ vật để lò xo nén 4,5 cm, truyền cho vật vận tốc 40 cm/s hướng vị trí cân vật dao động điều hịa theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo Gọi t1, t2 khoảng thời gian chu kì lực tác dụng lị xo lên điểm Q chiều với chiều trọng lực ngược chiều với chiều trọng lực Tính tỉ số t1/t2 A 2,5 B 0,4 C Hướng dẫn D 0,5 A 3,55 s B 1,99 s C 2,50 s D 3,05s Hướng dẫn * Xét hệ quy chiếu gắn với thang máy * Tần số góc:  k  5  rad / s  � T  0,  s  m Giai đoạn 1: Thang máy chuyển động nhanh dần Khi t = vật đứng yên VTCB O C thang máy chuyển động nhanh dần lên nên lực OC O m  quán quán hướng xuống vị trí cân dịch xuống Om cho: Sau vật dao động với biên độ 1,25 m ứng với thời gian đến Om (li độ so với Oc x = 0,04m) với vận tốc t ma  0, 04  m  k 2S T  0,  s   T  a Lúc vật v  A  0, 2 m / s Giai đoạn 2: Than máy chuyển động với vận tốc v  at   m / s  * Dao động quanh vị trí cân O C (biên P biên Q) biên độ A'  x2  v2  0, 04  m  2 * Tại vị trí biên P Q vận tốc dao động nên tốc độ vật đôi với mặt đất tốc độ thang máy mặt đất m/s * Tính từ lần thứ 16: t T T  15  3, 05  s  � Chọn D CON LẮC LÒ XO VA CHẠM, ĐẶT THÊM VẬT, CẤT BỚT VÂT Câu 144 (150155BT) Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ có khối lượng m vị trí cân lị xo dãn 25 cm Đưa vật theo phương thẳng đứng lên thả nhẹ, vật chuyển động nhanh dần đạt đến tốc độ 20 cm/s vật đoạn đường 10 cm Ngay phía vị trí cân 10 cm đặt mặt phẳng nằm ngang Coi va chạm vật mặt phẳng hoàn toàn đàn hồi (vận tốc vận giữ nguyên độ lớn đổi hướng ngược lại), lấy g = 10 m/s2 = π2 m/s2 Chu kì dao động vật là? A 4/3s B 1/2s C 2/3s D 1/3s Hướng dẫn * Độ dãn lò xo VTCB: � l  mg g  k  g 2   2  rad / s  l 0, 25  * Áp dụng: 20 v2 A  x  � A   A  10     2   � A  20  cm  * Nếu khơng có mặt phẳng chu kỳ dao động T, có mặt phẳng nên chu kỳ dao động: T '  T  T 2 2  T    s � 3  Chọn A Câu 145 Hai vật nhỏ có khối lượng m1 = 0,4 kg m2 = 1,2 kg gắn vào hai đầu lị xo nhẹ có độ cứng k = 80 N/m Giữ hai vật vị trí cho lị xo có phương thẳng đứng khơng biến dạng; đồng thời vật m2 đầu lò xo cách mặt bàn nằm ngang đoạn H (xem hình vẽ) Thà đồng thời hai vật để chúng rơi tự do, sau chạm mặt bàn m dừng lại nằm n bàn Để sau m2 khơng bị nhấc lên khỏi mặt bàn giá trị lớn H A 40,0 cm B 37,5 cm C 22,5 cm D 60,0 cm Hướng dẫn * Cơ dao động m1: 2m1gH �m1g � kA  m1gH  l 20 � A  � � 2 k �k � * Điều kiện m2 không bị nhấc:  m  m2  g � 2m1gH �m1g � � ��   � � � � k k �k � � � k A � l 0 m2g A  m1  m2  g k A 0,375  m  Chọn B Câu 146 Khảo sát dao động điều hòa lắc lò xo nằm ngang với biên độ A Khi vật dao động đến vị trí mà động lần vật khác có khối lượng rơi thẳng đứng dính chặt vào sau hai vật dao động điều hòa với biên độ A 0,25 A B 0,25 14 A C 0,5 A D 0,25 10 A Hướng dẫn * Khi Wđ = 3Wt thì: � A '  x 02  V2   '2 A � x0  � � � � A va cham mem �v  �A ����� � mv  2mV � V  � � � A 2 A   0, 25 10A � 2 16 Chọn D Câu 147 Khảo sát dao động điều hòa lắc lò xo nằm ngang với biên độ A Khi vật dao động đến vị trí mà lần động vật khác có khối lượng rơi thẳng đứng dính chặt vào sau hai vật dao động điều hòa với biên độ A B 0, 25 A C 0, 25 14 A 0, A D 0, 25 10 A Hướng dẫn * Khi Wt  3Wd � A '  x 02  thì: V2   '2 � A x � � �0 � A va cham mem �v  �A ����� � mv  2mV � V  � � � A 2 A   0, 25 14 A � 2 16 Chọn B Câu 148 Mơt lị xo có độ cứng 100 N/m đặt mặt phẳng ngang, đầu cố định, đầu cịn lại gắng vật nhỏ có khối lượng m1 = 600 g Ban đầu vật vị trí mà lị xo khơng biến dạng Đặt vật nhỏ m2 = 400 g cách m1 khoảng 50 cm Hệ số ma sát hai vật mặt phẳng ngang 0,1 Hỏi lúc đầu phải truyền cho m2 tốc độ để chuyển động đến dính chặt vào m1 sau hai vật dao động với độ biến dạng cực đại lò xo cm A 2,1 m/s B 1,577 m/s C 2m/s Hướng dẫn * Vận tốc m2 trước lúc va chạm: * Vận tốc hai vật sau va chạm: V v1  v02  2aS  v 02  2gS  v02  m v1  0, 4v1 � V  0,16  v02  1 m1  m D 272 m/s * Mà kA   m1  m  V    m1  m  gA � v0   m / s  � 2 Chọn C Câu 149 Mơt lị xo có độ cứng 100 N/m đặt mặt phẳng ngang, đầu cố định, đầu lại gắng vật nhỏ có khối lượng m2 = 600 g Ban đầu vật vị trí mà lị xo không biến dạng Đặt vật nhỏ m2 = 400 g cách m1 khoảng cm Hệ số ma sát hai vật mặt phẳng ngang 0,1 Hỏi lúc đầu phải truyền cho m tốc độ để chuyển động đến dính chặt vào m2 sau hai vật dao động với độ biến dạng cực đại lò xo 15 cm A 2,99 m/s B 1,5 m/s C 2m/s D 2 m/s Hướng dẫn * Vận tốc m1 trước lúc va chạm: � v1  v02  2gS  kS2  v20  2,35 m1 * Vận tốc hai vật sau va chạm: * Mà m1 v 02 m1 v12 kS2    m1gS 2 V m1 v1  0, 6v1 � V  0,36  v 02  2, 35  m1  m 1 134 kA   m1  m  V    m1  m  g  A  0, 09  � v   2, 99  m / s  2 15 � Chọn A Câu 150 Mỏt lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 10 N/m vật nhỏ có khối lượng 100 g dao động mặt phẳng ngang Hệ số ma sát trượt vật mặt phẳng ngang 0,1 Lấy g = 10m/s2 Đưa vật nhỏ lắc tới vị trí để lị xo bị nén cm buông nhẹ, đồng thời cho đồng hồ bấm giây bắt đầu chạy Chọn mốc tính ứng với trạng thái lị xo khơng biến dạng Khi lị xo khơng biến dạng lần thứ hai (kể từ buông vật), lắc số đồng hồ A 2,5 mJ 0,471 s B 2,5 mJ 0,524 s C 1,5 mJ 0,471 s D 1,5 mJ 0,524 s Hướng dẫn * Tính � A1 � �� AI � � k 2    10  rad / s  � T    s � m  � � F mg � x I  OI  OI '  ms   1 cm  � A  2x1   cm  � k k � � kA12 W   mgA1  1,5.10 3  J  � 02  A  A1/   cm  � �� �  A1  OI   cm  �t  T  T  T  0,524  s  � 12 Chọn D Câu 151 Trong mặt phẳng nằm ngang không ma sát, lị xo có độ cứng 100 N/m, đầu cố định, đầu gắn với vật nhỏ có khối lượng m = 100g Đặt vật m2 = 500g sát với m1 lị xo khơng biến dạng Đưa vật m1 đến vị trí lị xo nén 10 cm thả nhẹ Coi va chạm hai vật hoàn toàn đàn hồi Biết va chạm đàn hồi động lượng động bảo tồn Khoảng cách gần hai vật chúng chuyển động chiều sau va chạm A 5,15 (cm) B 10,47 (cm) C 5,71 (cm) D 8,19 (cm) Hướng dẫn * Tốc độ m1 trước va chạm: * Ngay sau va chạm: v  A  k A  100  cm / s  m1 m  m2 200 � v1`  v0   0 m1 v  m1 v1  m v � � m1  m � � �� �1 1 2m1 100 m1 v02  m1 v12  m v22 � � v2  v0  0 �2 2 � m  m � * Gốc thời lúc m1 VTCB (sau va chạm khoảng thời gian � 20 x  sin10t  cm  � 100 20 �1 � y  x  x1   t  0,1  sin10t  cm  � 3 �x  100  t  0,1 �2 � y'  100 200 1  cos10t  � cos10t  � t   s  3 30 t  T  0,1 s  � y  100 �1 � �  0,1� 10sin10   8,19  cm  � �30 30 � Chọn D Câu 152 (150153BT) Một lắc lò xo đặt mặt phẳng nằm ngang gồm lị xo nhẹ có độ cứng N/m, đàu cố định, đầu lại gắn vật nhỏ m Vật m1 nối với vật m2 (m1 = m2 = 100 g) sợi dây nhẹ không dãn Ban đầu kéo vật m2 theo phương trùng với trục lò xo đế lò xo dãn 10 cm thả nhẹ hai vật chuyển động khơng ma sát theo phương trùng với trục lò xo Khi vật m1 quãng đường (10 + 2) cm hai vật va chạm với lần thứ Coi va chạm hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm, sau va chạm vật chuyển động truyền hết vận tốc cho vật đứng yên Lấy π2 = 10 Khoảng thời gian sợi dây bị chùng chu kì A s B 0,5 s C 1,5 s D 1,2 s Hướng dẫn Từ x = A đến x = 0, hai vật dao động điều hòa với thời gian: t1  m1  m T  2  0,5  s  4 k (sợi dây không bị kéo căng) Đến x = vân tốc hai vật k  5  cm / s  m1  m v max  A  A sợi dây bắt đầu chùng xuống, m2 chuyển động thẳng đều, dao dao động điều hòa với biên độ: A'  v max m1 A   cm / s  ' m1  m với thời gian t2  m1 T'  2  0,5  s  4 k (sợi dây bị chùng xuống) Đúng lúc m2 đến vị trí biên tốc v max  5  cm / s  x  5 cm m1 va chạm đàn hồi với m2 truyền toàn vận (cm/s) cho m2 (m1 đứng yên vị trí này) m2 thêm đến x = −10 cm (áp dụng định luật bảo toàn năng) với thời gian 0,25(5) (sợi dây bị chùng) Sau đó, vật m1 đổi chiều chuyển động quay trở lại x = x = 5 cm với 0,25(5) (sợi dây bị chùng) Tại vị trí có tốc độ v max  5  cm / s  va chạm đàn hồi với m1 truyền toàn vận tốc cho m1 m1 chuyển động thẳng sau thời gian t5 = t2 = 0,5(5) sợi dây kéo căng Như vậy, khoảng thời gian sợi dây bị chùng chu kì là: t  t  t3  t  t5 = 0,5 + 0,25 + 0,25 + 0,5 = 1,5 s Câu 153 Con lắc lò xo treo gồm lị xo có độ cứng 200 N/m, cầu M có khối lượng kg dao động điều hịa theo phương thẳng đứng với biên độ 12,5 cm Khi cầu xuống đến vị trí thấp có vật nhỏ khối lượng m = 500 g bay theo phương trục lò xo, từ lên với tốc độ v0 tới dính vào chặt vào M lấy g = 10 m/s Sau va chạm, hai vật dao động điều hòa Biên độ dao động hệ hai vật sau va chạm 20 cm Tốc độ v0 có giá trị A m/s B m/s C m/s D 12 m/s Hướng dẫn * Tốc độ m + M sau va chạm: mv0 v  mM mv0  mv  MV � V  * Vị trí cân thấp vị trí cân cũ đoạn: Oc O m  mg  2,5  cm  k A '2   A  O c O m   * Biên độ mới: V2 2 A '2   A  O c O m   V mM k � 202   12,5  2,5   v02 1,5 � v  600  cm / s  200 � Chọn A Câu 154 Mơt lắc lị xo treo thẳng đứng, vật dao động có khối lượng m 1, vị trí cân lị xo dãn 10 cm Đưa vật đến vị trí lị xo dãn 20 cm gắn thêm vật m2 = 3m1 sợi dây có chiều dài b = 10 cm (xem hình vẽ), thả nhẹ cho hệ dao động điều hịa theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo Khi hệ đến vị trí thấp dây nối bị đứt, m dao động điều hòa, vật m2 rơi tự Bỏ qua khối lượng sợi dây, bỏ qua kích thước hai vật bỏ qua ma sát Lấy g = 10 m/s 2, lấy π2 = 10 Sau dây đứt lần m đến vị trí cao m2 chưa chạm đất, lúc khoảng cách hai vật A 2,3 m B 0,8 m C 1,6 m D 3,1 m Hướng dẫn * Khi treo m1 vị trí cân Om (lị xo dãn 10 cm) Khi treo (m1 + m2) vị trí cân Om (lị xo dãn 40 cm) nên OmOc = 30 cm Vì lúc đầu, giữ vật để lò xo dãn 20 cm thả nhẹ nên biên độ (so với O c) A = 20 cm * Khi đến vị trí thấp v = v = +A, sợi dây bị đứt vị trí cân Om cao vị trí cân cũ đoạn OmOc = 30 cm nên biên độ A’ = A + OcOm = 50cm Ngay sau dây đứt (chọn mốc thời gian lúc này): * Vật m2 rơi tự với gia tốc hướng xuống có độ lớn g; * Vật m1 dao động điều hòa xung quanh vị trí cân Om với biên độ: A '  0,5m Chu kỳ T  2 m1 m1g 1  2  2 l 01  2 0,1  0, 2  s  k k g g 10 Khi m1 lên đến vị trí cao t = T/2 = 0,1π (S) m quãng đường S1 = 2A’= 1m Còn vật m2 quãng đường 1 S2  gt  10  0,1   0,5  m  2 Khoảng cách hai vật: S1 + S2 + b = 1,6 m => Chọn C Câu 155 (150135BT) Một lò xo độ cứng k treo vật khối lượng M Khi hệ cân bằng, ta đặt nhẹ nhàng lên vật treo vật khối lượng m chúng bắt đầu dao động điều hịa Sau thời điểm xuất phát số nguyên lần chu kỳ, nhấc m khỏi M A dao động tắt hẳn B M tiếp tục dao động với biên độ tăng C M tiếp tục dao động với biên độ giảm D M tiếp tục dao động với biên độ cũ Hướng dẫn Tại thời điểm t = 0, M đứng yên O đặt nhẹ nhàng thêm vật m hai vật dao động (với VTCB O2 với O1 biên với O2 biên biên độ A = O1O2 = mg/k) Sau thời gian số nguyên lần chu kì hai vật trở vị trí biên O (vận tốc 0) Lúc này, cất vật m cịn M (có vận tốc 0) O vị trí cân nên đứng n O1 ln => Chọn A Câu 156 (150136BT) Hai vật m1 m2 nối với sợi dây m2 = 3m1 = kg, treo m1 vào lị xo có độ cứng k = 100 N/m Kích thích cho hệ dao động điều hòa với tốc độ cực đại 20 cm/s Khi hệ đến vị trí thấp dây nối bị đứt, m dao động điều hòa Bỏ qua khối lượng sợi dây kích thước hai vật Biên độ m1 sau dây đứt A 36 cm B 26 cm C 30 cm D 34 cm Hướng dẫn * Lúc đầu hệ dao động xung quanh VTCB Oc với biên độ: A v max m1  m 1  v max  0,  0, 04  m    cm   k 100 * Khi đến vị trí thấp v = x = +A, sợi dây bị đứt vị trí cân Om cao vị trí cân cũ đoạn Oc Om  m g 3.10   0,3  m   30  cm  k 100 � Chọn D Câu 157 (150137BT) Hai vật m1 m2 nối với sợi dây m2 = 3m1 = kg, treo m1 vào lị xo có độ cứng k = 100 N/m Kích thích cho hệ dao động điều hịa với tốc độ cực đại 20 cm/s Khi hệ đến vị trí thấp dây nối bị đứt, cịn m dao động điều hòa Bỏ qua khối lượng sợi dây kích thước hai vật Vận tốc cực đại m1 sau dây đứt A 3,6 m/s B 2,6 m/s C 30 m/s D 3,4 m/s Hướng dẫn * Lúc đầu hệ dao động xung quanh vị trí cân Oc với biên độ: A v max m1  m 1  v max  0,  0, 04  m    cm   k 100 *Khi đến vị trí thấp v = x = +A, sợi dây bị đứt vị trí cân Om cao vị trí cân cũ đoạn Oc O m  m g 3.10   0,3  m   30  cm  k 100 Nên biên độ mới: A '  A  Oc O m  34cm � Chọn D Câu 158 Mơt lị xo đặt thẳng đứng, đầu gắn cố định, đầu gắn đĩa có khối lượng khơng đáng kể, nơi có gia tốc trọng trường g Tại thời điểm t = 0, đặt nhẹ nhàng vật nhỏ có khối lượng m lên đĩa, qua vị trí cân lị xo biến dạng đoạn Δl o Đến thời điểm t  t1  2 l / g đặt nhẹ nhàng thêm vật thứ hai có khối lượng m Rồi đến thời điểm t = t1(l + 0,5 /2 ) đặt nhẹ nhàng thêm vật thứ có khối lượng m Lúc này, hệ dao động với biên độ A Δlo B 2Δlo C 3Δlo D 4Δl0 Hướng dẫn * Khi đặt vật vị trí cân O 1, đặt thêm vật vị trí cân O2 đặt thêm vật thứ vị trí cân O3 cho: PO1  O1O2  O O3  l  mg k * Khi đặt vật 1, hệ dao động xug quanh vị trí cân O1 với chu kì T1  2 l m  2 k g Khi T  2 l / g hệ trở biên P, đặt thêm vật thứ O2 trở thành vị trí cân hệ dao động với biên độ 2Δl với chu kì T2  2 2l 2m  2  T1 k g Đốn thời điểm t = t1(l + 0,5 ) hệ đến biên Q, đặt nhẹ nhàng thêm vật thứ O trở thành vị trí cân hệ dao động với biên độ Δl0 � Chọn A Câu 159 Môt lò xo đặt thẳng đứng, đầu gắn cố định, đầu gắn đĩa có khối lượng khơng đáng kể, nơi có gia tơc trọng trường g Tại thời điểm t = 0, đặt nhẹ nhàng vật nhỏ có khối lượng m lên đĩa, qua vị trí cân lò xo biến dạng đoạn Δl Đến thời điểm t   l / g đặt nhẹ nhàng thêm vật thứ hai có khối lượng m A đĩa khơng dao động B đĩa dao động với biên độ gấp đôi C đĩa hở lại vị trí lúc đầu thời điểm t   l / g D đĩa trở lại vị trí lúc đầu thời điểm t  2 l / g Hướng dẫn * Khi đặt vật vị trí cân O 1, đặt thêm vật vị trí cân O2 cho: PO1  O1O2  l  mg k *Khi đặt vật 1, hệ dao động xug quanh vị trí cân O2 với chu kì T1  2 l m  2 k g Khi t   l / g hệ đến biên O2, đặt thêm vật thứ O2 trở thành vị trí cân nên hệ không dao động nữA � Chọn A ĐỐT SỢI DÂY LIÊN KỂT HAI VẬT Câu 160 Hai vật A B có khối lượng 0,5 kg có kích thước nhỏ nối với sợi dây mảnh nhẹ dài 15 cm, hai vật treo vào lị xo có độ cứng k = 100 N/m nơi có gia tốc trọng trường g =10 m/s2 Lấy π2 = 10 Khi hệ vật lò xo vị trí cân người ta đốt sợi dây nối hai vật vật B rơi tự vật A dao động điều hòa Lần vật A lên đến vị trí cao khoảng cách hai vật bao nhiêu? Biết độ cao đủ lớn A 35 cm B 45 cm C 40 cm D 50 cm Hướng dẫn Ngay sau đốt dây: * B rơi tự với gia tốc hướng xuống có độ lớn g; * A dao động điều hòa xung quanh vị trí cân O m với biên độ A mBg k + Vật A có gia tốc hướng lên có độ lớn m g k A B mA mA � mA 0,5 T  2  2  0,1 2  s  � � k 100 � m g � A  B  0, 05  m    cm  � � k Lúc đầu A lên đến vị trí cao nhất: + Khi a A  2 A  t  0, 05 2  s   gt 10 0, 05  SB   2 � T �t   0, 05 2  s  � � SA  2A  10  cm  � (s) vật B quãng đường:   0, 25  m   25  cm  � Lúc này, khoảng cách hai vật là: SA + SB + l = 10 + 25 + 15 = 50 cm � Chọn D Câu 161 Một sợi dây cao su nhẹ, hệ số đàn hồi không đổi, đầu cố định, đầu treo vật nhỏ A khối lượng m, vật A nối với vật nhỏ B (khối lượng 2m) sợi dây nhẹ, không dãn, dài 10 cm vị trí cân dây cao su dãn 7,5 cm Bỏ qua ma sát Lấy g =10 m/s Lấy π2 = 10 Khi vật vị trí cân người ta đốt sợi dây nối hai vật vật B rơi tự vật A dao động điều hòa Lần vật A lên đến vị trí cao nhất, vật B chưa chạm đất khoảng cách hai vật gần giá trị sau đây? Hướng dẫn * Độ dãn �  mA  mB  g l AB   7,  cm  � k � m g � l A  A  2,5  cm  � k � mBg � l B    cm  � k � Ngay sau đốt dây: + B rơi tự với gia tốc hướng xuống có độ lớn g’ + A dao động điều hòa xung quanh vị trí cân O m với chu kỳ: T  2 Khi A mA 0, 025  2  0,1(s) k 10 mBg   cm  k t  T /  T /12  T / vật A đến điểm C sợi dây bắt đầu chùng xuống A xem ném thẳng đứng lên với vận tốc ném Lúc đầu A lên đến vị trí cao nhất: * Khi t = 0,19132  s  v0  A  0,5  m / s  � v0 t1   0, 05  s  � g � �� v2 � h1   0, 0375  m  � 2g � � T t   t1  0,19132  s  � � � SA  1,5A  h1  11, 25  cm  � vật B quãng đường: gt 10  0,19132    0,183  m   18,  cm  2 SB  Lúc khoảng cách hai vật: SA  SB  l  11, 25  18,  10  39,88cm � Chọn C HAI VẬT TÁCH RỜI NHAU Câu 162 Mơt lị xo có độ cứng 200 N/m đặt nằm ngang, đầu giữ cố định, đầu lại gắn với chất điểm m1 = 1,5 kg Chất điểm m1 gắn với chất điểm thứ hai m = 0,5 kg Các chất điểm dao động khơng ma sát trục Ox nằm ngang Giữ hai vật vị trí lị xo nén cm bng nhẹ thời điểm t = 0, sau hệ dao động điều hòa Chỗ gắn hai chất điểm bị bong lực kéo đạt đến 0,5 N Chất điểm m2 bị tách khỏi m1 thời điểm A π/8 X B 2π/15 s C π/10 s Hướng dẫn D π/15 s Lúc đầu lò xo nén cực đại nên lò xo đẩy hai vật bắt đầu chuyển động từ M Khi từ M đến O (lò xo bị nén), gia tốc hướng vị trí cân (theo chiều dương) nên lực quán tính tác dụng lên m2 hướng theo chiều âm ( F qt r   m2 a ) vật m2 tách Sau qua O (lò xo dãn), gia tốc hướng theo chiều âm nên lực quán tính tác dụng lên m hướng theo chiều dương, tức có xu hướng kéo m khỏi m1 Mới đầu qua O lực qn tính có độ lớn bé sau độ lớn lực quán tính tăng dần Khi đến P Fqt  m k x  Fl k m1  m Thời gian từ M đến P: t hay 0,5.200 x  0, � x  0, 01 m   A / 1,  0,5 m1  m T T    2   s � 12 k 15 vật m2 tách điểm Chọn D Câu 163 Một lị xo có độ cứng 100 N/m đặt nằm ngang, đầu giữ cố định, đầu lại gắn với chất điểm m1 = 0,1 kg Chất điểm m1 gắn với chất điểm thứ hai m = 0,2 kg Các chất điểm dao động không ma sát trục Ox nằm ngang Giữ hai vật vị trí lị xo nén cm buông nhẹ thời điểm t = 0, sau hệ dao động điều hịa Chỗ gắn hai chất điểm bị bong lực kéo đạt đến N sau m tiếp tục dao động điều hịa Tính khoảng cách hai vật m đổi chiều chuyển động lần thứ tính từ thời điểm ban đầu? Lấy π2 = 10 A 5,03 cm B 9,55 cm C 7,43 cm D 5,93 cm Hướng dẫn * Khi đến P : Fqt  m  k 0, 2.100 x  Flk hay x  � x  0, 015  m   A / m1  m 0,1  0, � A k A 3� �cm � v   � � � � � 15 10 � m  m �s � � � vật m2 tách điểm * Sau tách: + m2 chuyển động thẳng với vận tốc v  15 10  cm / s  + A'  m1 x2  dao động v2  1,5  cm   '2 điều hòa với '  k 2 �rad �  10 � �� T '   0,  s  m1 ' �s � với biên độ * Chọn mốc thời gian lúc tách m đổi chiều lần thời gian: t = T/8 + T/2 = 0,125 s lúc m1 nằm biên âm cách O A' 15 10.0,125  1,  2,121 = 7,429(cw) => Hai vật cách nhau: 9,55 cm => Chọn B m2 cách O (về phía dương) 1,5 + ... (150154BT) Con lắc lị xo bố trí hình vẽ, lị xo có độ cứng k = 300 N/m, vật nhỏ có khối lượng m = 750g Ban đầu giữ vật để lò xo nén 4,5 cm, truyền cho vật vận tốc 40 cm/s hướng vị trí cân vật dao... (150148BT) Một lắc lị xo nhẹ có độ cứng N/m vật nhó có khối lượng m = 50 g đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo, hệ số ma sát 0,1 Tại M lò xo nén 10 cm, O lò xo khơng biến dạng Vật tích... (150149BT) Một lắc lò xo nhẹ có độ cứng N/m vật nhỏ có khối lượng m = 50 g đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo, hệ số ma sát 0,1 Tại M lò xo nén 10 cm, O lị xo khơng biến dạng Vật tích