Một trong những giả thiết quan trọng của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển là các nhiễu ngẫu nhiên U_i trong hàm hồi quy tổng thể không có sự tương quan. Nhưng trong thực tế giả thiết này có thể bị vi phạm. Để khắc phục hiên tượng tự tương quan ta có thể sử dụng một trong năm cách khắc phục trên, hoặc một số cách khác. Tùy từng mô hình ta có thể sử dung các giả thiết để khắc phục riêng. Trên đây là một ví dụ cụ thể về hiện tượng tự tương quan nhóm chúng tôi cũng đã đưa ra cách phát hiện và biện pháp khắc phục hiện tượng tự tương quan cụ thể cho trường hợp này.
MỤC LỤC CHƯƠNG I HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN 1.1 Khái niệm tự tương quan Thuật ngữ tự tương quan hiểu tương quan thành phần chuỗi quan sát xếp theo thứ tự thời gian (trong số liệu chuỗi thời gian) không gian (trong số liệu chéo) Trong phạm vi hồi quy, mơ hình tuyến tính cổ điển giả thiết khơng có tương quan nhiễu Ui nghĩa là: Cov(Ui, Uj) = (i≠j) Nói cách khác, mơ hình cổ điển giả thiết thành phần nhiễu gắn với quan sát khơng bị ảnh hưởng thành phần nhiễu gắn với quan sát khác Tuy nhiên thực tế xảy tượng mà thành phần nhiễu quan sát lại phụ thuộc lẫn nghĩa là: Cov(Ui , Uj) ≠ (i≠j) 1.2 Nguyên nhân tượng tự tương quan 1.2.1 Nguyên nhân khách quan • Qn tính: Nét bật hầu hết chuỗi thời gian kinh tế quán tính VD: Các chuỗi số liệu thời gian GDP, số giá, sản lượng, tỷ lệ thất nghiệp… • Hiện tượng mạng nhện: Mạng nhện tượng biến phụ thuộc thời kỳ t phụ thuộc vào biến độc lập thời kỳ trước biến khác VD: Phản ứng cung nơng sản giá thường có khoảng trễ thời gian: QSt = β1 + β2Pt-1 + ut • Độ trễ: Trễ tượng biến phụ thuộc thời kỳ t phụ thuộc vào biến thời kỳ t-1 biến khác VD: Tiêu dùng thời kỳ phụ thuộc vào thu nhập chi tiêu tiêu dùng thời kỳ trước đó: Ct = β1 + β2It + β3Ct-1 + ut • • • 1.2.2 Nguyên nhân chủ quan Hiệu chỉnh số liệu: việc “làm trơn” số liệu → loại bỏ quan sát “gai góc” Sai lệch lập mơ hình: bỏ sót biến, dạng hàm sai Phép nội suy ngoại suy số liệu 1.3 Hậu tự tương quan • Các ước lượng khơng chệch khơng hiệu (vì phương sai khơng nhỏ nhất) • Var( ) ước lượng chệch thường thấp giá trị thực phương sai => Giá trị thống kê T phóng đại lên nhiều lần so với giá trị thực => Khoảng tin cậy kết kiểm định ý nghĩa • Kết độ đo khơng đáng tin cậy cho thực • Các phương sai sai số tiêu chuẩn dự đốn tính không hiệu 1.4 Các phương pháp phát tự tương quan 1.4.1 Phương pháp đồ thị - Phần dư ước lượng sai số ngẫu nhiên xem xét trực quan cho thơng tin hữu ích tính tự tương quan - Vẽ đồ thị phần dư theo : +Nếu đồ thị gần đường nằm ngang coi mơ hình khơng có tự tương quan +Nếu đồ thị có xu hướng lên mơ hình có tự tương quan dương sai số ngẫu nhiên +Nếu đồ thị có xu hướng xuống mơ hình có tự tương quan âm sai số ngẫu nhiên 1.4.2 Kiểm định d (Durbin – Watson) Phương pháp kiểm định có ý nghĩa để phát tương quan chuỗi kiểm định Durbin – Watson (d) Thống kê d định nghĩa: Vì sai khác nên ta có: Trong đó: hệ số tương quan bậc mẫu ước lượng p Vì • Nếu d = 4: dấu hiệu tự tương quan âm cao • Nếu d = 2: dấu hiệu khơng có tự tương quan • Nếu d = 0: dấu hiệu tự tương quan dương cao Quy tắc định: • d (1): có tự tương quan dương • d (2): khơng có kết luận • d (3): khơng có tự tương quan • d (4): khơng có kết luận • d (5): có tự tương quan âm Chú ý: - Các giá trị tính sẵn phụ thuộc mức ý nghĩa kích thước mẫu n số biến giải thích k’ có mơ hình (k’=k-1) - Kiểm định Durbin-Watson đáng tin cậy khi: + Kiểm định tự tương quan bậc + Mô hình khơng có biến độc lập biến trễ biến phụ thuộc + Mơ hình có hệ số chặn + Chuỗi số liệu liên tục 1.4.3 Kiểm định Durbin h Trong trường hợp mơ hình có biến độc lập biến trễ biến phụ thuộc ta sử dụng kiểm định Durbin-h để thay cho kiểm định Durbin-Watson Xét mơ hình tự hồi quy: (*) • Bước 1: Hồi quy mơ hình (*) thu • Bước 2: Kiểm định cặp giả thuyết: Tiêu chuẩn kiểm định chọn là: Miền bác bỏ: Nếu miền bác bỏ kết luận mơ hình có tượng tự tương quan Chú ý: Kiểm định dùng cho mẫu lớn 1.4.4 Kiểm định Breusch – Godfrey (BG) Kiểm định thường dùng để xem xét mơ hình hồi quy có tự tương quan bậc cao hay khơng Xét mơ hình: Giả sử rằng: Trong đó: thỏa mãn giả thiết OLS • Bước 1: Hồi quy gốc để thu phần dư • Bước 2: Ước lượng mơ hình sau phương pháp OLS Ước lượng mơ hình thu • Bước 3: Kiểm định giả thuyết Tiêu chuẩn kiểm định: Miền bác bỏ: Nếu bác bỏ kết luận mơ hình tồn tự tương quan bậc 1.5 Các biện pháp khắc phục tượng tự tương quan 1.5.1 Trường hợp biết cấu trúc tự tương quan Vì nhiễu Ut khơng quan sát nên tính chất tương quan chuỗi thường vấn đề suy đốn địi hỏi cấp bách thực tiễn Trong thực hành, người ta thường giả sử Ut theo mơ hình tự hồi quy bậc nghĩa là: Ut = ρUt - + t (1.1) Trong |ρ| < t thỏa mãn giả thiết phương pháp bình phương nhỏ thơng thường nghĩa là: Trung bình 0, phương sai khơng đổi không tự tương quan Giả sử (1.1) vấn đề tương quan chuỗi giải thỏa đáng hệ số tự tương quan ρ biết Để làm sáng tỏ vấn đề ta quay lại mơ hình biến: Yt = + Xt + Ut (1.2) Nếu (1.2) với t với t - nên: Yt - = + Xt - + Ut - (1.3) Nhân vế (1.3) với ρ ta được: ρYt - = ρ1 + ρ Xt-1 +ρUt-1 (1.4) Trừ (1.2) cho (1.4) ta được: Yt - ρYt - = (1- ρ) + 2(Xt - ρXt - 1) + (Ut - ρUt - 1) = (1- ρ) + 2(Xt - ρXt - 1) + t Đặt * = * = (1.5) (1- ρ) Yt * = Yt - ρYt - Xt * = Xt - ρXt - Thì phương trình (1.5) viết lại dạng: Yt * = 1* + 2* Xt * + t (1.6) Vì t thỏa mãn giả thiết phương pháp bình phương nhỏ thơng thường biến X* Y* ước lượng tìm có tất tính chất tối ưu nghĩa ước lượng tuyến tính khơng chệch tốt Phương trình hồi quy (1.5) gọi phương trình sai phân tổng quát 1.5.2 Trường hợp chưa biết cấu trúc tự tương quan Xét mơ hình: Yt = + Xt + Ut (1.7) Giả sử Ut thỏa mãn lược đồ tự hồi quy bậc nhất: Trong |ρ| Khắc phục: thêm vào mơ hình (1.7) biến gọi biến xu Mơ hình có dạng: (1.9) Tại thời điểm : Yt - = + Xt-1 + Ut-1 (1.10) Lấy (1.9) – (1.10) ta mô hình sai phân cấp 1: ∆Yt = β2 ∆Xt + (1.11) β3 có ý nghĩa hệ số biến xu Chú ý: Các mơ hình viết dạng sai phân có hệ số chặn có nghĩa mơ hình gốc có biến xu tuyến tính hệ số chặn hệ số biến xu • Mơ hình có tự tương quan âm (4-dl< d (1.13) Ta dùng làm xấp xỉ cho mơ hình sai phân (1.5), hồi quy theo mơ hình (1.6) Đẳng thức gợi cho ta cách thức đơn giản để thu ước lượng từ thống kê d Từ (1.12) thiết sai phân cấp với d = xấp xỉ Cũng d = d = Do thống kê d cung cấp cho ta phương pháp có sẵn để thu ước lượng Nhưng lưu ý quan hệ (1.13) quan hệ xấp xỉ khơng với mẫu nhỏ Chú ý: Khi ước lượng biến đổi tập số liệu (1.6) tiến hành ước lượng theo phương pháp bình phương nhỏ thông thường Khi ta sử dụng ước lượng thay cho giá trị hệ số ước lượng thu từ phương pháp bình phương nhỏ có thuộc tính tối ưu thơng thường tiệm cận có nghĩa có thuộc tính mẫu lớn Vì mẫu nhỏ ta phải cẩn thận giải thích kết ước lượng CHƯƠNG II: VẬN DỤNG 2.1 Đặt vấn đề Tổng sản phẩm quốc nội GDP tiêu có tính sở phản ánh tăng trưởng kinh tế, quy mơ kinh tế, trình độ phát triển kinh tế bình quân đầu người, cấu kinh tế thay đổi mức giá quốc gia Bởi vậy, GDP cơng cụ quan trọng, thích hợp dùng phổ biến giới để khảo sát phát triển thay đổi kinh tế quốc dân Nhận thức xác sử dụng hợp lý tiêu có ý nghĩa quan trọng việc khảo sát đánh giá tình trạng phát triển bền vững, nhịp nhàng, toàn diện toàn kinh tế Bất quốc gia muốn trì kinh tế tăng trưởng với ổn định tiền tệ công ăn việc làm cho dân cư mà GDP tín hiệu cụ thể cho nỗ lực phủ Vì việc nghiên cứu khuynh hướng tăng trưởng GDP, yếu tố ảnh hưởng tới GDP giúp phủ thay đổi sách để đạt mục tiêu đề nhằm thúc đẩy tăng trưởng kinh tế Đây vấn đề vĩ mô mà hoạt động lĩnh vực kinh tế quan tâm Đó lí nhóm chúng em định nghiên cứu đề tài: “Một số yếu tố ảnh hưởng đến Tổng sản phẩm quốc nội (GDP) Việt Nam giai đoạn 2005-2019” Mục tiêu nghiên cứu bao gồm: Tổng giá trị vốn đầu tư; Tổng giá trị Xuất khẩu; Tổng giá trị Nhập Tổng sản phẩm quốc nội (GDP) Việt Nam giai đoạn 2005-2019 2.2 Dữ liệu • Mơ tả số liệu: - Số liệu bao gồm: Tổng giá trị vốn đầu tư; Tổng giá trị Xuất khẩu; Tổng giá trị Nhập Tổng sản phẩm quốc nội (GDP) Việt Nam • giai đoạn 2005-2019 - Số liệu thu thập từ tổng cục thống kê Việt Nam - Đơn vị: Triệu đô la Mỹ Bảng số liệu: Trong đó: Y: Tổng sản phẩm quốc nội (GDP) X: Tổng giá trị vốn đầu tư Z: Tổng giá trị Xuất K: Tổng giá trị Nhập • Ước lượng mơ hình: + Tạo file Eviews nhập số liệu vào: Từ menu chọn File/New/Workfile 10 Sẽ xuất Workfile Create Nhập thời điểm bắt đầu (start date) 2005 thời điểm kết thúc (End date) 2019 → OK Từ cửa sổ Eview, chọn Quick/Empty Group 11 Sau đó, nhập số liệu tương ứng cho biến lưu lại + Ước lượng mơ hình: - Từ cửa sổ Eviews, chọn Quick/Estimate Equation - Tại cửa sổ Equation Specification nhập vào Equation Specification Y C X Z K → Chọn OK Ta bảng kết phương pháp ước lượng bình phương nhỏ nhất: 12 − Ta có mơ hình hồi quy: − Ý nghĩa hệ số hồi quy: có ý nghĩa tổng giá trị đầu tư, xuất khẩu, nhập đồng thời o tổng sản phẩm quốc nội đạt giá trị trung bình 3105.541 triệu la o Mỹ có ý nghĩa xuất nhập không đổi, tổng giá trị đầu tư tăng lên triệu la Mỹ/năm tổng sản phẩm quốc nội trung bình tăng o lên 4.003280 triệu la Mỹ có ý nghĩa tổng giá trị đầu tư nhập không đổi, lượng xuất giảm xuống triệu la Mỹ/ sản phẩm tổng sản phẩm quốc nội o trung bình giảm xuống 0.248728 triệu la Mỹ có ý nghĩa tổng giá trị đầu tư, xuất không đổi, nhập tăng triệu la Mỹ/năm tổng sản phẩm quốc nội giảm 0.062366 triệu đô la Mỹ 13 2.3 Phát hiện tượng tự tương quan 2.3.1 Phương pháp đồ thị + Từ cửa sổ Equation chọn View/ Atual, Fitted, Residual/ Atual, Fitted, Residual Table → Ta Residual = ei đồ thị phần dư: obs 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 Actual 39739.2 46155.0 77414.4 99130.3 106015 115931 135539 155820 171222 186205 193241 205276 223779 245214 261921 Fitted 52275.8 61604.8 79409.4 89459.0 107495 124150 133023 143081 152263 168681 189963 206825 226583 250454 277335 Residual -12536.6 -15449.8 -1994.94 9671.31 -1479.88 -8219.05 2516.36 12738.7 18959.0 17524.3 3277.61 -1548.66 -2804.26 -5239.89 -15414.2 Residual Plot Lưu lại vẽ đồ thị phần dư mơ hình theo bước sau: + Từ cửa sổ Equation, chọn Proc/ Make Residual Series + Cửa sổ Make Residual Series ra, nhập tên cho phần dư “E” … chọn OK → Ta phần dư e 14 Last updated: 04/20/21 - 17:23 Residuals from equation with dependent variable Y Modified: 2005 2019 // makeresids e 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 -12536.65 -15449.75 -1994.940 9671.311 -1479.876 -8219.051 2516.358 12738.66 18959.01 17524.30 3277.610 -1548.659 -2804.264 -5239.890 -15414.17 + Từ menu chọn Quick/ Graph/ Line Graph → Cửa sổ Series List xuất hiện, yêu cầu nhập tên biến “E” cần vẽ đồ thị Sau nhập tên biến xong, chọn OK ta đồ thị phần dư: Nhìn vào đồ thị phần dư ta thấy có xu tuyến tính, tăng giảm nhiễu Nó ủng hộ cho giả thiết có tương quan mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển 15 2.3.2 Kiểm định Durbin – Watson Trong bảng kết hồi quy, dòng Durbin – Watson stat … Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 04/20/21 Time: 17:13 Sample: 2005 2019 Included observations: 15 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob C X Z K 3105.541 4.003280 -0.248728 -0.062366 16338.66 1.434350 0.741324 0.896661 0.190073 2.791006 -0.335519 -0.069553 0.8527 0.0176 0.7435 0.9458 R-squared Adjusted R-squared S.E of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic) 0.975175 0.968404 12374.20 1.68E+09 -160.3084 144.0320 0.000000 Mean dependent var S.D dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter Durbin-Watson stat 150840.1 69614.85 21.90779 22.09661 21.90578 0.649022 → Ta có kết thống kê d, d = 0,649022 Tra bảng n = 15, α = 5%, k’ = → = 0,814; = 1,750 Bác bỏ Tương quan dương Miền khơng có kết luận Chấp nhận Khơng có tương quan chuỗi bậc 4- Miền khơng có kết luận 4- Bác bỏ Tương quan âm Ta nhận thấy → Xảy tượng tự quan dương 2.3.3 Kiểm định Breusch – Godfrey (BG) + Từ cửa sổ Equation, chọn View/ Diagnostics Test/ Serial Correlation LM Test → Ta được: 16 + Nhập vào ô Lags to include (tức p = 1) → OK → Cửa sổ hồi quy mơ hình mà B-G đưa có dạng: Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic Obs*R-squared 7.407911 6.383228 Prob F(1,10) Prob Chi-Square(1) 0.0215 0.0115 Test Equation: Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Date: 04/20/21 Time: 17:54 Sample: 2005 2019 Included observations: 15 Presample missing value lagged residuals set to zero Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob C X Z K RESID(-1) 1558.986 -0.888394 -0.230727 0.527287 0.762220 13000.54 1.185993 0.595359 0.738632 0.280048 0.119917 -0.749072 -0.387543 0.713870 2.721748 0.9069 0.4711 0.7065 0.4916 0.0215 R-squared Adjusted R-squared S.E of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic) 0.425549 0.195768 9836.487 9.68E+08 -156.1509 1.851978 0.195658 Mean dependent var S.D dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter Durbin-Watson stat 6.05E-11 10968.55 21.48679 21.72280 21.48427 1.009422 Nhìn vào phần bảng kết ta có: ứng với = 6,383228 xác suất ý nghĩa 0,0115 So sánh xác suất với mức ý nghĩa: α = 0,05 > 0,0115 → Bác bỏ giả thiết cho tự tương quan bậc 1, hay nói cách khác, kết luận tồn tượng tự tương quan bậc 17 2.4 Khắc phục tượng tự tương quan • Ước lượng ρ dựa thống kê d Durbin – Watson Trong bảng kết hồi quy dịng Durbin-Watson stat, ta có kết thống kê d d = 0.649022 → Phương trình sai phân tổng quát: Ta tính giá trị ,, , qua năm là: Y1 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 X1 Z1 NA 19311.63 46237.24 46837.70 39053.23 44319.26 57228.88 64264.90 65967.30 70546.42 67461.57 74743.83 85117.32 94053.75 96281.64 Hồi quy biến theo, ta kết quả: 18 K1 Từ bảng kết ta có giá trị Durbin – Watson là: Tra bảng: n = 14, α = 5%, k’ = → ; → Ta nhận thấy dL < d < dU → Khơng có kết luận • Kiểm định BG bậc 1: 19 d = 1,635743 Nhìn vào phần bảng kết ta có: X = 0.130019 Với α = 0,05 < 0.7184 → Ta chấp nhận giả thiết cho khơng có tự tương quan bậc 1, hay nói cách khác ta kết luận khơng tồn tượng tự tương quan bậc mơ hình mức ý nghĩa 5% Kết luận: Ta thấy kiểm định Durbin-Watson cho biết mơ hình sai phân tổng quát chưa thể kết luận có tượng tự tương quan hay không Kiểm định BG cho biết mơ hình sai phân tổng qt khơng có tượng tự tương quan Nếu chấp nhận mơ hình ước lượng mơ hình ban đầu là: TÀI LIỆU THAM KHẢO Giáo trình kinh tế lượng (Trường ĐH KTQD) http://www.gso.gov.vn http://luanvan.co 20 KẾT LUẬN Một giả thiết quan trọng mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển nhiễu ngẫu nhiên hàm hồi quy tổng thể khơng có tương quan Nhưng thực tế giả thiết bị vi phạm Để khắc phục hiên tượng tự tương quan ta sử dụng cách khắc phục trên, số cách khác Tùy mơ hình ta sử dung giả thiết để khắc phục riêng Trên ví dụ cụ thể tượng tự tương quan nhóm chúng em đưa cách phát biện pháp khắc phục tượng tự tương quan cụ thể cho trường hợp 21