DE THI VAO LOP 10

Gọi E, F theo thứ tự là giao điểm thức hai của BO và BK kéo dài với đường tròn (O) a/ Chứng minh EF//AC.. b/ Gọi I là trung điểm của AC..[r]

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2006 – 2007

Thời gian: 120 phút

Ngày thi: 29/6/2006

-Câu 1: (1 điểm)

Rút gọn biểu thức A = 1 27

3 3- +

Câu 2: (2 điểm)

Cho hệ phương trình: ìïïíï3x 2y 6mx y 3- =

+ = ïỵ

a/ Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm b/ Giải hệ phương trình m =

Câu 3: (2 điểm)

Hai vịi nước chảy vào bể đầy bể Nếu vịi chảy cho đầy bể vịi thứ hai cần nhiều vịi thứ Tính thời gian vịi chảy đầy bể

Câu 4: (1 điểm)

Cho tam giác ABC vuông A có I trung điểm AC Vẽ ID vng góc với cạnh huyền BC, (D

Ỵ BC) Chứng minh AB2 = BD2 – CD2 Câu 5: (3 điểm)

Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O đường cao AD, BK tam giác gặp H Gọi E, F theo thứ tự giao điểm thức hai BO BK kéo dài với đường tròn (O) a/ Chứng minh EF//AC

b/ Gọi I trung điểm AC Chứng minh điểm H, I, E thẳng hàng OI =

2BH Câu 6: (1 điểm)

Cho a, b, c số dương a2 + b2 + c2 = Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

P = bc ac ab

a + b + c

-ĐÁP ÁN

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2006 – 2007

Câu 1: A = 1 27 3 3

3 3- + = - + =

Câu 2: a/ Để hệ phương trình cho có nghiệm thì:

3

m¹

-  ¹ -2m  m ¹

-Vậy m

2

¹ - hệ pt cho có nghiệm

b/ Với m = ta có hệ phương trình:

12

3 6 12 5

3 2 3

5

x

x y x y x

x y x y x y

y ìïï = ï ì - = ì - = ì = ï ï ï ï ï Û ï Û ï Û ï í í í í ï + = ï + = ï + = ï ï ï ï ỵ ỵ ỵ ï = ïïïỵ

Vậy hệ có nghiệm nhất: (x;y) = 12 3; 5

 

 

 

Câu 3: Gọi x (h) thời gian vòi chảy đầy bể Điều kiện: x >

Thời gian vịi chảy đầy bể: x + (h) Mỗi vòi chảy được:

x (bể)

Mỗi vòi chảy được:

5

x (bể)

Mỗi hai vòi chảy được: (bể)

Theo đề ta có phương trình: 1x+x 51 =16

+

 x2 – 7x – 30 =

Giải phương trình ta x1 = -3 (loại); x2 = 10 (TM)

Vậy chảy vòi chảy đầy bể 10 giờ, vòi chảy đầy bể 10 + = 15 (giờ)

Câu 4: Ta có: AB2 = BI2 – AI2 = BD2 + DI2 – AI2 =

= BD2 + IC2 – DC2 – AI2 = BD2 – CD2 + IC2– AI2

Mà IC = IA  IC2= AI2 IC2– AI2 =

Nên: AB2 = BD2 – CD2

Cách 2:

Kẽ AH  BC H

 AH//ID (cùng vng góc với BC)

Mà IA = IC (Gt)

 HD = DC  HD2 = DC2

Ta có: BD2 – CD2 = (BH + HD)2 – CD2 =

= BH2 + 2BH.HD + HD2 – CD2 =

= BH2 + 2BH.HD (vì HD2 = DC2)

= BH.(BH + 2HD) = BH.(BH + HC) = BH.BC = AB2

Vậy AB2 = BD2 – CD2

A

B C

I

Câu 5: a/ Chứng minh EF//AC

BE đường kính  BFE· = 900 EF^BF

Mà BF^AC (gt)

Nên EF//AC

b/ Chứng minh điểm H, I, E thẳng hàng OI =

2BH

Ta có H trực tâm  CH^AB, mà EA ^AB (góc EAB vng,

góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

 CH//AE

Tương tự: AH//CE  AHCE hình bình hành

Nên đường chéo cắt trung điểm đường Mà I trung điểm AC  I trung điểm HE

Hay điểm H, I, E thẳng hàng C2: c/m EC//=AH

C3: c/m CIE HIA 

IH = IE OB = OE  OI đường trung bình tam giác BHE  OI = BH Câu 6: (1 điểm) Với a, b, c số dương a2 + b2 + c2 = 1 P >

Ta có: P2 =

2 2 2 2 2 2 2

2 2

2 2

bc ac ab b c a c a b 2(a b c )

a b c a b c

ổ ửữ

ỗ + + ữ= + + + + +

ỗ ữ

ỗố ứ =

2 2 2

2 2

b c a c a b 2

a + b + c +

Theo BĐT Cosi cho số dương:

2 2 2 2 2

2 2

b c a c 2 b c a c. 2c

a + b ³ a b =

Tương tự:

2 2 2

2

b c a b 2b

a + c ³

2 2 2

2

a c a b 2a

b + c ³



2 2 2

2 2

2 2

b c a c a b a b c

a + b + c ³ + + =

 P2 ³ + =  P ³

Vậy giá trị nhỏ P 

2 2

2

b c a c

a = b ;

2 2

2

b c a b

a = c ;

2 2

2

a c a b

b = c  a2 = b2 = c2 =

1

 a = b = c =

3 Cách 2:

Áp dụng bất đẳng thức Co-si cho số dương bc

a ; ac

b ; ab

c ta có:

P = bc ac ab

a + b + c ≥ 33abc

Không tính tổng quát, giả sử a ≥ b ≥ c > a2 + b2 + c2 = (đề cho)  33abc ≥ 3c  P ≥ 3c

Dấu đẳng thức xảy bca =acb =abc  a = b = c =

3 Vậy giá trị nhỏ P 3

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPTNĂM HỌC 2007 – 2008

Thời gian: 120 phút

Ngày thi: 25/7/2007

Câu 1: (2 điểm)

a/ Rút gọn biểu thức A = 5

1

+ +

b/ Chứng minh đẳng thức: a b 2b

a b

a- b- a+ b- - = với a ³ 0; a ³ a ¹ b

Câu 2: (1,5 điểm)

Giải phương trình: x2 + 3x – 108 = 0 Câu 3: (2 điểm)

Một ca nô chạy sơng, xi dịng 120km ngược dịng 120km, thời gian hết 11 Hãy tìm vận tốc ca nô nước yên lặng, biết vận tốc nước chảy 2km/h

Câu 4: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC có đường cao AH, M điểm cạnh BC (M không trùng với B C) Gọi P, Q theo thứ tự chân đường vng góc kẽ tử M đến AB AC, O trung điểm AM Chứng minh rằng:

a/ Các điểm A, P, M, H, Q nằm đường tròn b/ Tứ giác OPHQ hình gì?

c/ Xác định vị trí M cạnh BC để đoạn PQ có độ dài nhỏ

Câu 5: (1 điểm)

Cho a, b số dương Chứng minh rằng:

2 2

3 3

2a 3b 2b 3a

a b

2a 3b 2b 3a

+ + + £

+

+ +

-ĐÁP ÁN

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPTNĂM HỌC 2007 – 2008

Câu 1: a/ A = 5 5(1 5)

1 5

+ = + =

+ +

b/ Với a ³ 0; b ³ a ¹ b, ta có: a b 2b

a b

a- b - a+ b - - =

a( a b) b( a b) 2b a ab ab b 2b a b 1

a b a b a b a b a b

+ - + - + -

-= - - = = =

- - - -

-Câu 2: Ta có: D = (-3)2 – 4.1.(-108) = + 432 = 441 >  D = 21

Vậy phương trình có nghiệm phân biệt: x1 =

3 21

= -12; x2 =

3 21 - +

=

Câu 3: Gọi x (km/h) vận tốc ca nô nước yên lặng (x > 2) Vận tốc ca nơ xi dịng: x +2 (km/h)

Vận tốc ca nơ ngược dịng: x – (km/h) Thời gian ca nơ xi dịng: 120

2

x (h)

Thời gian ca nơ ngược dịng: 120

x (h)

Theo đề ta có pt: x x 2120 + 120 =11

+ -  120(x – 2) + 120(x + 2) = 11(x – 2)(x + 2)

 11x2 – 240x – 44 = 0; D = 1202 + 11.44 = 14400 + 484 = 14884 >  D = 122

x1 =

-2

11 (loại); x2 = 22 (TM)

Vậy vận tốc ca nô nước yên lặng 22km/h

Câu 4: a/ Chứng minh A, P, M, H, Q nằm đường trịn Ta có: ·APM =·AHM =·AQM = 900 (Gt)

 Các điểm A, P, M, H, Q nằm đường trịn đường kính AM

b/ Tứ giác OPHQ hình gì?

O điểm AM nên O tâm đường tròn đường kính AM

 OP = OH = OQ

Ta có: PAH = 300 (Vì ABC có AH đường cao)  POH· = 600

Tương tự ta có được: QOH· = 600

 DOPH DOHQ tam giác

 OP = PH = HQ = OQ  Tứ giác OPHQ hình thoi

c/ Xác định vị trí M cạnh BC để đoạn PQ có độ dài nhỏ

Ta có: PQ = OQ = OM = AM

2

 PQ nhỏ  AM nhỏ  AM  BC  M trùng H

Cách 2:

Ta có: PQ ≤ OP + OQ = OA + OM = AM

 PQ nhỏ  AM nhỏ  AM  BC  M trùng H

A

B C

H M P

O

Câu 5: Ta có:

2 2 2 2

3 3 3 3

2 3 4 3

0

2 3 3

a b b a a b b a

a b b a a b a b a b b a

+ + + £ Û - + - + ³

+ + + + + + (1)

Với a, b >  a + b; 2a3 + 3b3; 2b3 + 3a3 >

( 1)  4(2a3 + 3b3)(2b3 + 3a3) - (2a2 + 3b2)(a + b)(2b3 + 3a3) - (2b2 + 3a2)(a + b)(2a3 + 3b3) ≥  26a3b3 + 12a6 + 12b6 - 13a2b4 - 13a4b2 - 12ab5 - 12a5b ≥

 (13a3b3 - 13a2b4) + (13a3b3 - 13a4b2) + (12a6 - 12ab5) + (12b6 - 12a5b) ≥  13a2b2(a-b)(b-a) + 12(a5 – b5)(a- b) ≥

 12(a5 – b5)(a- b) - 13a2b2(a-b)2 ≥

 12(a – b)2 (a4 + a3 b + a2b2 + ab3 + b4) - 13a2b2(a-b)2 ≥  (a-b)2(12a4 + 12a3 b + 12ab3 + 12b4 - a2b2) ≥ (2)

Ta có: (a-b)2 ≥ với a, b.

Và 12a4 + 12a3 b + 12ab3 + 12b4 - a2b2 > với a, b > Vì:

Nếu a = b >  a2b2 = a4

< a < b  a2b2 < ab3

a > b >  a2b2 < a3b

Do (2) ≥ với a, b >

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2008 – 2009

Thời gian: 120 phút

Ngày thi: 30/6/2008

-Câu 1: (2 điểm)

a/ So sánh 25 9- 25-

b/ Tính giá trị biểu thức: 1

2+ 5+2- Câu 2: (1,5 điểm)

Giải phương trình: 2x2 + 3x – = 0 Câu 3: (2 điểm)

Theo kế hoạch, đội xe vận tải cần chở 24 hàng đến đại điểm qui định Khi chuyên chở đội có xe phải điều làm việc khác nên xe lại đội phải chở thêm hàng Tính số xe đội lúc đầu

Câu 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính BC = 2R, A điểm cung BC 1/ Tính diện tích tam giác ABC theo R

2/ M điểm di động cung nhỏ AC, (M khác A C) Đường thằng AM cắt đường thằng BC điểm D Chứng minh rằng:

a/ Tích AM.AD khơng đổi

b/ Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác MCD ln nằm đường thẳng cố định

Câu 5: (1 điểm)

Cho -1 < x < Hãy tìm giái trị lớn biểu thức: y = -4(x2 – x + 1) + 3|2x – 1|

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2008 – 2009

Câu 1: a/ Ta có 25 9- = 16 =4 > 25- = – =

b/ 1 5 5

1

2 5

- +

+ = + =- + - -

=

-+

-Câu 2: Ta có: D = (-3)2 – 4.2.(-2) = + 16 = 25 >  D = 5

Vậy phương trình có nghiệm phân biệt: x1 =

= -2; x2 =

4

- + =

Câu 3: Gọi x (xe) số xe đội lúc đầu (x Ỵ N, x > 2); Số xe chuyên chở là: x = (xe)

Lúc đầu xe phải chở: 24

x (tấn)

Lúc sau xe phải chở: 24

x (tấn)

Theo đề ta có phương trình: 24 24

x 2- - x =  x2 – 2x – 48 =

Giải pt ta được: x1 = -6 (loại); x2 = (TM)

Vậy số xe đội lúc đầu xe

Câu 4:

1/ Tính diện tích tam giác ABC theo R

Vì A điểm cung BC  AO^BC

SABC =

2BC.AO =

1

2.2R.R = R2

2/

a/ Chứng minh tích AM.AD không đổi

Xét hai tam giác: DAMC DACD có:

·

ADC =

2sđ(AB MC» - ¼ ) =

2sđ(AC MC» - ¼ ) =

2sđAM¼ = ACM·

Và CAD· : chung

 DAMC : DACD (g,g)

 AC AM

AD= AC  AC2 = AM.AD

Mà AC2 = (R 2)2 = 2R2 ( Vì OAC vuông cân)  AM.AD = 2R2 không đổi

b/ Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD nằm đường thẳng cố định Gọi E tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD

Ta có: CED 2CMD· = · (góc nội tiếp nửa góc tâm chắn cung); Mà CMD· = MAC MCA  (t/c góc ngồi tam giác)

   

2

sd MC sd MA

CMD  = 450 CED· = 900

 DDEC vuông cân E  ECD· = 450 ACE· = 900 (vì ACO· = 450)  CE^AC

A

B

O

C D

M

Mà AC cố định  CE cố định

Hay tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD nằm đường thẳng cố định

Câu 5: (1 điểm) Cho -1 < x < Hãy tìm giái trị lớn biểu thức: y = -4(x2 – x + 1) + 3|2x – 1|

Ta có: y = -(4x2 – 4x + 4) + 3|2x – 1| = -(4x2 – 4x + 1) + 3|2x – 1| - = -(2x – 1)2 + 3|2x – 1| - 3

Đặt t = |2x – 1| y = - t2 + 3t – = -(t2 – 3t + 9 4) –

3

4 = -(t – 2)2 –

3 £ –

3

Dấu = xảy  t –

2 =  t =

2  |2x – 1| =

2  x =

4 (loại khơng thuộc -1 < x < 1)

Hay x =

4

- (thoả mãn)

Vậy giá trị lớn y –

-ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2009 – 2010

Thời gian: 120 phút

Ngày thi: 2/7/2009

-

-Câu 1: (2 điểm) Giải pt sau:

a/ 2(x + 1) = – x; b/ x2 – 3x + = 0

Câu 2: (2 điểm)

1/ Cho hàm số y = ax + b Tìm a b biết đồ thị hàm số cho qua hai điểm A(-2;5) B(1;-4) 2/ Cho hàm số: y = (2m – 1)x + m +

a/ Tìm điều kiện m để hàm số ln nghịch biến

b/ Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ



Câu 3: (2 điểm)

Một người xe máy khởi hành từ Hồi Ân Quy Nhơn Sau 75 phút ô tô khởi hành từ Quy Nhơn Hoài Ân với vận tốc lớn vận tốc xe máy 20km/h Hai xe gặp Phù Cát Tính vận tốc xe, giả thiết Hồi Ân cách Quy Nhơn 100km Quy Nhơn cách Phù Cát 30km

Câu 4: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm O đường kính AB Kéo dài AC (về phía C) đoạn CD cho CD = AC

1/ Chứng minh tam giác ABD cân

2/ Đường thẳng vng góc với AC A cắt đường tròn tâm O E Kéo dài AE (về phía E) đoạn EF cho FE = EA Chứng minh ba điểm D, B, F nằm đường thẳng

3/ Chứng minh đường tròn qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn tâm O

Câu 5: (1 điểm)

Với số k nguyên dương, đặt Sk = ( + 1)k + ( 2- 1)k

Chứng minh rằng: Sm+n + Sm-n = Sm Sn với m, n số nguyên dương m > n

-ĐÁP ÁN

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2009 – 2010

Câu 1: a/ 2(x + 1) = – x  2x + = – x  3x =  x =

3 Vậy pt có nghiệm x =

3

b/ x2 – 3x + = có a + b + c = + (-3) + =  x

1 = 1; x2 = c a=

Vậy pt có hai nghiệm phân biệt: x1 = 1; x2 = Câu 2:

1/ Đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A(-2;5) B(1;-4) nên ta có hệ pt:

2

4

a b a a

a b a b b

                     

Vậy a = -3; b = -1

2/ Hàm số: y = (2m – 1)x + m +

a/ Hàm số nghịch biến 2m – <  m <

2 b/ Để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ

3

 x =

3

 y =

Thay x =

3

 y = vào hàm số ta được: (2m – 1)(

3

 ) + m + = 

3



m +

3 + m + =



3



m =

3

  m =

Vậy m = đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hoành độ



Câu 3: Gọi x (km/h) vận tốc người xe máy khởi hành từ Hoài Ân Quy Nhơn ĐK: x > Vận tốc ô tô khởi hành từ Quy Nhơn Hoài Ân: x + 20 (km/h)

Hoài Ân cách Phù Cát: 100 – 30 = 70 (km) Thời gian xe máy từ Hoài Ân đến Phù Cát: 70

x h

Thời gian ô tô từ Quy Nhơn đến Phù Cát: 30

20

x h

Đổi 75ph = 4h

Theo đề ta có pt: 30 20

x +

5 4=

70

x  x

2 – 12x – 1120 = 0

Giải pt ta x1 = -28 (loại); x2 = 40 (TM)

Vậy vận tốc xe máy là: 40km/h; vận tốc ô tô 40 + 20 = 60 (km/h)

Câu 4:

1/ Chứng minh tam giác ABD cân

Ta có ACB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) hay BC  AC

Trong ABD có AC vừa đường trung tuyến (vì CA = CD) vừa đường cao (vì BC  AC) nên ABD cân B

 BE đường cao ABF

Trong ABF có BE vừa đường cao vừa đường trung tuyến

nên suy ABE cân B

 BE đường phân giác ABF  2ABEABF (1)

Tương tự, ABD cân B BC đường phân giác

của ABD  2ABCABD (2)

Tứ giác ACEB nội tiếp (O) (vì có bốn đỉnh nằm đường trịn) Có CAB = 900 

CBE = 900  

2ABE2ABC = 1800 (3)

Từ (1), (2) (3) suy ra: ABF ABD = 1800

Vậy ba điểm D, B, F nằm đường thẳng 3/ Chứng minh đường tròn qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường trịn tâm O

Ta có hai tam giác ABD ABF cân B  BD = BA = BF

 B tâm đường tròn qua ba điểm A, D, F BA bán kính đường trịn

Mà BO = BA – AO  đường tròn qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn tâm O A Câu 5:

Từ Sk = ( + 1)k + ( 2- 1)k suy ra:

Sm = ( + 1)m + ( 2- 1)m

Sn = ( + 1)n + ( 2- 1)n

Sm+n = ( + 1)m+n + ( 2- 1)m+n

Sm-n = ( + 1)m-n + ( 2- 1)m-n

(với m, n số nguyên dương m > n)

 Sm.Sn = [( + 1)m + ( 2- 1)m].[ ( + 1)n + ( 2- 1)n]

= ( + 1)m+n + ( 2 + 1)m ( 2- 1)n + ( 2- 1)m( 2 + 1)n + ( 2- 1)m+n.

= ( + 1)m+n + ( 2- 1)m+n + ( 2 + 1)n ( 2- 1)n [ ( 2+ 1)m-n( 2 - 1)m-n]

= Sm+n + [( + 1) ( 2- 1)]n Sm-n

= Sm+n + Sm-n

Vậy Sm+n + Sm-n = Sm Sn với m, n số nguyên dương m > n

-ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011

Thời gian: 120 phút

Ngày thi: 1/7/2010

-Baøi 1: (1,5 điểm)

Giải phương trình sau:

a) 3(x – 1) = + x b) x2 + 5x – = 0

Baøi 2: (2,0 điểm)

a) Cho phương trình x2 – x + – m ( m tham số ) Tìm điều kiện m để phương cho có nghiệm.

b) Xác định hệ số a, b biết hệ phương trình ax 2y 2bx ay 4 

 

 có nghiệm ( 2; - )

Bài 3: (2,5 điểm)

Một công ty vận tải điều số xe tải để chở 90 hàng Khi đến kho hàng có xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng xe cịn lại phải chở thêm 0,5 so với dự định ban đầu Hỏi số xe điều đến chở hàng bao nhiêu? Biết khối lượng hàng chở xe

Bài 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O Kẻ đường cao BB’ CC’ (B’



cạnh AC, C’



cạnh AB) Đường thẳng B’C’ cắt đường tròn tâm O hai điểm M N (theo thứ tự N, C’, B’, M)

a) Chứng minh tứ giác BC’B’C tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AM = AN

c) Chứng minh AM2 = AC’.AB

Bài 5: (1,0 điểm)

Cho số a, b, c thỏa mãn điều kiện < a < b phương trình ax2 + bx + c = vô nghiệm

Chứng minh rằng: a b c b a + +

- >

-ĐÁP ÁN

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011

Bài 1: (1,5 điểm) a) 3(x – 1) = + x  3x – = + x  2x =  x = 25 Vậy pt có nghiệm: x =

2

b) Ta coù a + b + c = + +(-6) =  x1 = ; x2 = -6

Vậy pt có hai nghiệm phân biệt: x1 = ; x2 = -6

Bài 2: (2,0 điểm)

a) Cho phương trình x2 – x + – m ( m tham số ) Để phương cho có nghiệm D ³

 (-1)2 – 4(1 – m) ³  – + 4m ³  m ³

4 Vậy m ³ 34 pt cho có nghiệm

b) Hệ phương trình có nghiệm ( 2, - 2) nên ta có : 2 2

2

a b a         

 2

2 a b         

Vậy 2

2 a b         

hệ phương trình có nghiệm ( 2, - 2 )

Bài 3: (2,5 ñieåm)

Gọi x (xe) số xe điều đến chở hàng (x: nguyên, x > 2) Số xe thực chở hàng x – (xe)

Khối lượng hàng chở xe lúc đầu: 90x (tấn); thực chở là: x 290 - (tấn); Ta có phương trình: 90

x 2- - 90

x = 0,5  2.90.x – 2.90(x – 2) = x(x – 2)  x2 – 2x – 360 =

Giải pt ta : x1 = 20 (TM); x2 = -18 (loại)

Vậy số xe điều đến chở hàng 20 xe Bài 4: (3,0 điểm)

a) Chứng minh tứ giác BC’B’C tứ giác nội tiếp Ta có BC'C BB'C· =· = 900 (gt)

Hay B’ ; C’ nhìn BC góc 900

 BC’B’C nội tiếp đường tròn đường kính BC b) Chứng minh AM = AN

Ta có: · ' 1( ¼ » )

AC M = sd AM+sd NB ; · 1( » » )

2

ACB= sd AN+sd NB

Mà BC’B’C nội tiếp  AC M· ' =·B CB' =ACB·  12(sd AM¼ +sd NB» ) = 12(sd AN» +sd NB» )  AM AN¼ =»  AM = AN (đpcm)

c) Chứng minh AM2 = AC’.AB

Xét DANC’ DABN có:

· ·

ANC' ABN= (2 góc nội tiếp chắn cung nhau, AM AN¼ =» ) NAB· : chung

 DANC’ : DABN  ANAB=AC'AN  AN2 = AC’.AB hay AM2 = AC’.AB (vì AN = AM)

Cách 2: chứng minh DAMC’ : DABM  đpcm Bài 5: (1,0 điểm)

Ta có (4a – b)2³  16a2 – 8ab + b2³ ;

Mà phương trình cho vơ nghiệm nên b2 – 4ac <  b2 < 4ac

 16a2 – 8ab + 4ac > 16a2 – 8ab + b2 ³ Hay 16a2 – 8ab + 4ac > 0

 4a – 2b + c > (vì a >  4a > 0)  a + b + c + 3a – 3b >  a + b + c > 3b – 3a = 3(b – a)  a b c

b a + +

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG

BÌNH ĐỊNH KHĨA NGÀY :29/06/2011

Đề thức Mơn thi: Tốn

Thời gian : 120 phút ( Không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 30/6/2011

Bài (2điểm)

a) Giải hệ phương trình :

2 x y x y       

b) Cho hàm số y = ax + b.Tìm a b biết đồ thị hàm số cho song song với đường thẳng y = -2x +3 qua điểm M( 2;5)

Bài 2: (2điểm)

Cho phương trình x2 2(m 1)x m 4 0

     (m tham số)

a)Giải phương trình m = -5

b)Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m

c)Tìm m cho phương trình cho có hai nghiêm x1, x2 thỏa mãn hệ thức x12x223x x1 0

Bài : (2điểm)

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6m bình phương độ dài đường chéo gấp lần chu vi.Tính diện tích hình chữ nhật

Bài 4: (3điểm)

Cho đường tròn tâm O, vẽ dây cung BC không qua tâm.Trên tia đối tia BC lấy điểm M bất kì.Đường thẳng qua M cắt đường (O) hai điểm N P (N nằm M P) cho O năm bên góc PMC Trên cung nhỏ NP lấy điểm A cho cung AN cung AP.Hai dây cung AB,AC cắt NP D E

a)Chứng minh tứ giác BDEC nọi tiếp b) Chứng minh : MB.MC = MN.MP

c) Bán kính OA cắt NP K Chứng minh: MK2 MB MC.

 Bài (1điểm)

Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

2 2 2011 x x A x  

 (với x 0

GỢI Ý:

Bài c/ Kẽ tiếp tuyến MI với (O), ta C/m : MI2 = MB.MC mà MI2 + IC2 = MK2 + OK2 = MO2 OI2 > OK2 => MK2 > MI2 => MK2 > MB.MC

Bài 5:Ta có :









2 2

2

2 2

2

2 2011 2011 2.2011 2011

2011

2011 2010 2011 2010 2010

2011 2011 2011 2011

x x x x

A

x x

x x x

x x             









2 2

2

2 2

2

2 2011 2011 2.2011 2011

2011

2011 2010 2011 2010 2010

2011 2011 2011 2011

x x x x

A

x x

x x x

x x

   

  

  

Vậy GTNN A A = 2010