Khi tính tổng số điểm của toàn bài thi, phải cộng chính xác các điểm thành phần của từng bài, sau đó mới cộng số điểm của 8 bài (để tránh thừa điểm hoặc thiếu điểm của bài thi). [r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HỒNG LĨNH
ĐỂ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN CASIO Lớp THCS năm học 2010 – 2011
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 13/12/2010
Bài a) Tính giá trị biểu thức lấy kết với chữ số phần thập phân : N= 321930+ 291945+ 2171954+ 3041975
b) Tính giá trị biểu thức M với α = 25030', β = 57o30’
M= 1+tgα 1+cotg β + 1-sin α 1-cos β 1-sin 1-cos β (Kết lấy với chữ số thập phân)
Bài Một người gửi tiết kiệm 100 000 000 đồng (tiền Việt Nam) vào ngân hàng theo mức kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,65% tháng.
a) Hỏi sau 10 năm, người nhận tiền (cả vốn lãi) ngân hàng Biết rằng người khơng rút lãi tất định kỳ trước đó.
b) Nếu với số tiền trên, người gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn tháng với lãi suất 0,63% một tháng sau 10 năm nhận tiền (cả vốn lãi) ngân hàng Biết người đó khơng rút lãi tất định kỳ trước
(Kết lấy theo chữ số máy tính tốn)
Bài Cho A =2000.2001.2002.2004.2005.2006.2007.2008.2009.2010 Tính số số ước nguyên dương của A không chia hết cho 100 000.
Bài Giải phương trình (lấy kết với chữ số tính máy) :
x+178408256-26614 x+1332007 + x+178381643-26612 x+1332007 1
Bµi Cho P(x) = x3 + ax2 + bx - 1
a) Xác định số hữu tỉ a b để x =
5
5
lµ nghiƯm cđa P(x);
b) Với giá trị a, b tìm đợc tìm nghiệm lại P(x).
Bài Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Chúng minh tổng bình phương cạnh thứ và bình phương cạnh thứ hai hai lần bình phương trung tuyến thuộc cạnh thứ ba cộng với nửa bình phương cạnh thứ ba.
2 Bài toán áp dụng : Tam giác ABC có cạnh AC = b = 3,85 cm ; AB = c = 3,25 cm đường cao AH
= h = 2,75cm.
a) Tính góc A, B, C cạnh BC tam giác b) Tính độ dài trung tuyến AM (M thuộc BC) c) Tính diện tích tam giác AHM.
(góc tính đến phút ; độ dài diện tích lấy kết với chữ số phần thập phân. Bài Cho dãy số với số hạng tổng quát cho công thức :
n
nn
13+ - 13- U =
2 với n = 1, 2, 3, ……, k, …
a) Tính U1, U2,U3,U4,U5,U6,U7,U8
b) Lập cơng thức truy hồi tính Un+1theo Un Un-1
c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+1theo Un Un-1
Bài 8: Tìm số phương biết rằng: Căn bậc hai số học số cần tìm số có chữ số thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau:
1 Số tạo thành ba chữ số đầu số tạo thành ba chữ số cuối nửa số tạo thành bởi ba chữ số lại (theo thứ tự ấy);
2 Là bình phương tích bốn số nguyên tố khác nhau.
A
B C
(2)ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài (5 điểm) a) N = 567,87 2,5 điểm
b) M = 1,7548 2,5 điểm
Bài 2.(5 điểm)
a) Theo kỳ hạn tháng, số tiền nhận : 20
a
3,9
T =100 000 000 1+ = 214 936 885,3 100
đồng 2,5 điểm Theo kỳ hạn tháng, số tiền nhận :
40 1,89
T =100 000 000 1+ = 211 476 682,9 100
b
đồng 2,5 điểm Bài (4 điểm)
Phân tích A =2 11.13.17.23.29.41.59.67.167.223.251.40112 5 1.0 điểm
Số số ước dương của A = 13.6.6.4.212 = 667 712 1.0 diểm B = 100 000 = 25.55 suy A = B (2 11.13.17.23.29.41.59.67.167.223.251.4017 )
Vậy số số ước của A không chia hết cho B là:
13.6.6.4.212 - 8.6.4.212 = 881 200 ước 2.0 điểm Bài (5 điểm)
X1 = 175744242 1.5 điểm
X2 = 175717629 1.5 điểm
175717629 < x <175744242 điểm
Bài (5 điểm)
a) Ta thay vào: a =-13 ; b = 13 2.5 điểm
b) x11;x2 6 35 11.91607978; x3 6 35 0.083920216 ; 2.5 điểm Bài (6 điểm)
1 Chứng minh (2 điểm) :
2 a
b = +HM +AH
2
0,5 điểm
2
2 a
c = -HM +AH
2
0,5 điểm
2
2 a 2
b +c = +2 HM +AH
2 0,5 điểm
2
2 2
a a b +c =2m
2
0,5 điểm
2 Tính toán (4 điểm)
B = 57o48’ 0,5 điểm
C = 45o35’ 0,5 điểm
A = 76o37’ 0,5 điểm
BC = 4,43 cm 0,5 điểm
AM = 2,79 cm điểm
SAHM = 0,66 cm2 1 điểm
Bài (5 điểm)
a) U1 = ; U2 = 26 ; U3 = 510 ; U4 = 8944 ; U5 = 147884
(3)c) Lập quy trình ấn phím 1.5.điểm
26 Shift STO A x 26 - 166 x Shift STO B
Lặp lại dãy phím
x 26 - 166 x Alpha A Shift STO A
x 26 - 166 x Alpha B Shift STO B
Bài 8: (5 điểm)
Kết quả (Tìm số 2,5 điểm) Có hai số chính phương thoả mãn toán là: 83855585460167521; 130843066447414321
5 điểm Hướng dẫn chấm thi :
1 Bảo đảm chấm khách quan công bám sát biểu điểm
2 Những câu có cách tính độc lập có riêng phần điểm tính sai khơng cho điểm Riêng 8, kết toàn có đáp số Do có sai số so với đáp án mà chỗ
sai sơ suất ghi số máy vào tờ giấy thi, cần xem xét cụ thể thống Hội đồng chấm thi điểm Tuy nhiên điểm số cho không 50% điểm số của
4 Khi tính tổng số điểm của toàn thi, phải cộng chính xác điểm thành phần của bài, sau mới cộng số điểm của (để tránh thừa điểm thiếu điểm của thi)
(4)Lời giải chi tiết
Bài (5 điểm)
a) Tính máy :N = 567,8659014 567,87 b) Có thể rút gọn biểu thức
4
1+cosαsin β M=
cosαsinβ tính trực tiếp M = 1,754774243 1,7548
Bài (5 điểm)
a)
- Lãi suất theo định kỳ tháng : x 0,65% = 3,90% - 10 năm 10 x 12=20
6 kỳ hạn
Áp dụng công thức tính lãi suất kép, với kỳ hạn tháng lãi suất 0,65% tháng, sau 10 năm, số tiền vốn lẫn lãi :
20 a
3,9
T =10000000 1+ = 214936885,3 100
đồng b)
Lãi suất theo định kỳ tháng : x 063% = 1,89% 10 năm 10 x 12=40
6 kỳ hạn
Với kỳ hạn tháng lãi suất 0,63% tháng, sau 10 năm số tiền vốn lẫn lãi : 40
a
1,89
T =10000000 1+ = 21147668,2 100
đồng
Bài (6 điểm)Xét số hạng vế trái ta có :
2x + 178408256 - 26614 x+1332007 x1332007 13307 Do :
178408256 26614 1332007 1332007 13307
x x x
Xét tương tự ta có :
178381643 26612 1332007 1332007 13306
x x x
Vậy phương trình cho tương đương với phương trình sau : 1332007 13307 1332007 13306
x x
Đặt y x1332007 , ta phương trình :
|y – 13307| + |y – 13306| = (*)
+ Trường hợp : y 13307 (*) trở thành (y – 13307) + (y – 13306) = Tính y = 13307 x = 175744242
+ Trường hợp : y 13306 (*) trở thành –(y – 13307) – (y – 13306) = Tính y = 13306 x = 175717629
+ Trường hợp : 13306 < y < 13307, ta có
13306 < x1332007 < 13307
Đáp số : 175717629 x 175744242)
Bài (4 điểm)
a) Dễ thấy BAH = α ; AMB = 2α ; ADB = 45o + α
Ta có :
(5)o o os 2,75 os37 25'
2, 203425437 2, 20( ) sin(45o ) sin(45o ) sin 82 25'
AH ac c
AD cm
o o os 2,75 os37 25'
2, 26976277 2, 26( ) sin ) sin sin 74 50'
AH ac c
AM cm
b) 1
ADM
S HM HD AH
HM=AH.cotg2α ; HD = AH.cotg(45o + α)
Vậy : os2
cotg2 cotg(45 + )o
ADM
S a c
2 o o
1
2,75 os 37 25' cotg74 50' cotg82 25'
o ADM
S c
= 0,32901612 0,33cm2
Bài (6 điểm)
1 Giả sử BC = a, AC = b, AB = c, AM = ma.Ta phải chứng minh:b2 + c2 = ma2 +
2 a
Kẻ thêm đường cao AH (H thuộc BC), ta có: AC2 = HC2 + AH2 b2 =
2 a HM
+ AH
2
AB2 = BH2 + AH2 c2 =
2 a HM
+ AH
2
Vậy b2 +c2 =
2 a
+ 2(HM2 + AH2) Nhưng HM2 + AH2 = AM2 =
a
m Do b2 + c2 = 2
a
m + 2 a
(đpcm)
a) sin B = h c =
2,75
3, 25 B = 57o47’44,78” b) sin C = h
b = 2,75
3,85 C = 45o35’4,89”; A = 180o – (B+C) A= 76o37’10,33” BH = c cos B; CH = b cos C BC = BH + CH = c cos B + b cos C
BC = 3,25 cos 57o48’ + 3,85 cos 45o35’ = 4,426351796 4,43cm
b) AM2 =
2 2
2( )
4 b c BC
AM2 = 1 2( 2)
2 a b BC = 2,7918367512,79cm c) SAHM =1
2AH(BM – BH) = 2.2,75
1
4, 43 3.25 cos 57 48'
o
= 0,664334141 0,66cm
2
Bài (5 điểm)
a) U1 = U5 = 147884
U2 = 26 U6 = 2360280
U3 = 510 U7 = 36818536
U4 = 8944 U8 = 565475456
b) Đặt Un+1 = a.Un + b.Un-1
Theo kết tính trên, ta có: 510 26 26a 510 8944 510 26 510a 26 8944
a b b
a b b
Giải hệ phương trình ta được: a = 26,b = -166 Vậy ta có cơng thức: Un+1 = 26Un – 166Un-1
c) Lập quy trình bấm phím máy CASIO 500MS: Ấn phím:
26 Shift STO A x 26 - 166 x Shift STO B Lặp lại dãy phím
c b
ma
A
B C
(6)