Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌCƠN CẤP TỐC 2012 SỐ 10 Mơn: Toán – 0985.873.128
Thời gian làm bài: 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I(2 điểm) : Cho hàm số
3
1
y=- x
+x-3 có đồ thị (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C)
2 Gọi M điểm thuộc đồ thị (C )có hồnh độ x=2 Tìm giá trị mđể tiếp tuyến với (C) M song song với đường thẳng d:
2 9m+5
y=(m -4)x+
3 Câu II (2 điểm) :
1 Giải phương trình :
2sin x + cos2x - sinx =0 + cotx
2 Giải bất phương trình :
2
log x log x 5+1 + 5-1 3x
Câu III (1 điểm) : Tính tích phân
tanx
I= dx
2cosx+5
Câu IV (1 điểm) : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Biết AB2a , BC=a các cạnh bên bằnga Tính thể tích khối chóp S.ABCD diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a
Câu V (1 điểm) : Cho 2
a + b - 2a - 4b + = 0. Chứng minh :
2
a - b + 3ab - 2(1 + 3)a + (4 - 3)b + - 2 PHẦN RIÊNG (3 điểm) (thí sinh làm hai phần A B)
A.Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) :
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABCvuông A(3;2),tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
3 I 1;
2
C thuộc d: x – 2y – = Tìm toạ độ B C.
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x-1) +y +(z+1) =92 2 Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d:
x - y + z -
= =
1 2 tiếp xúc với (S). Câu VII.a (1 điểm): Tính mơ đun số phức z biết :
2
|z - - 2i| + zi + z = 11 + 2i B.Theo chương trình nâng cao
CâuVI.b (2điểm):
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có B(1;5) đường cao AH có phương trình x+2y-2=0,với H thuộc BC; đường phân giác góc ACB có phương trình x-y-1=0 Tìm toạ độ đỉnh A, C, D
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
x-1 y z+1 (d): = =
2 1 , hai mặt phẳng
(P): x+2y-2z-12=0 , (Q) : 2x-y+2z+9=0.Lập phương trình mặt cầu (S) tâm thuộc d đồng thời tiếp xúc với (P) (Q)
(2)Tính T =
2
2 2
1
(z +z +z +1) z + z + z
.Hết
Thí sinh khơng sử dụng tài liệu.Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN
Câu Ý Nội dung Điểm
I 1đ
2 *Xđ M(2;-4/3)
*Tiếp tuyến với (C ) M có pt: y = -3x +14/3
* Để tt song song với d
2 4 3
1
9 14
3
m
m m
*KL: Vậy m= -1
0.25 0.25 0.25 0.25
1
ĐK:
4
x m
x n
Pt
2
2sin s
s
os inx os
inx c x
x c x
4
2
k x
x k
Đối chiếu đk : x k2 vµ x= k
0.25
0.25 0.25
0.25
2 ĐK: x >
Bpt
2
log log
5
3
2
x x
Đặt
2 log
2
x
t
Ta có
2 3 0 3 5 3 5
;
2
0 t t
t t
Suy
; 4 x
0.25
(3)III
3
0
t
2cos cos (2 cos 5)
anx sinx
I dx dx
x x x
Đặt t = cosx dt sinxdx Cận x = t1
x=
1
3 t
1
1
1 12
ln
(2 5)
dt I
t t
0.25
0.25
0.5 IV S
*Gọi O tâm hbh ABCD
* Chưng minh SO(ABCD)
*SA=SB=SC=SD Suy ABCD hcn
B A *Tính thể tích :
+SO= a
O
C D + V =
3 3 a
*gọi E tđ SB Trong mp(SBO) kẻ trung trực Et cắt SO I tâm mc ngoại tiếp hc SABCD
+ Tính SI =
2
2 SE SB SB
SO SO=
3 a
=R + Diện tích mặt cầu : S =
2
3 a
R
0.25
0.25
0.25 0.25
V
+Gt
2
(a 1) b
+Đặt
1 sin os a
b c
0;2
Ta có
2
sin sin
2 sin(2 )
os os
VT c c
0.25 0.25 0.25 0.25 VIa +Tam giác ABC vuông A nên I trung điểm BC
+Gọi C(2t+1;t).Suy B(1-2t;3-t)
2 nªn t=1,t=
CAAB
+Với t=1 có C(3 ;1) B (-1 ;2)
(4)+Với
2 17
; ) ; )
5 cã C(5 vµ B(5
t
2 + (S) có tâm I(1 ;0 ;-1) bán kính R=5 + d qua A(1;-5;1) , B(2;-3;3)
+(P) qua B có vtpt (a ;b ;c) : a(x-2)+b(y+3)+c(z-3)=0
( ) 2
A P a b c
Suy (P) : (2b+2c)x-by-cz-7b-c=0 +Ta có
2
2
2
5
( ,( )) 20 92 41
10 41
5
b c b c
d I P b bc b
b c
b bc c
Kl: 2x+y-2z+5=0 62x-41y+10z-277=0
0.25 0.25 0.25 0.25 VII.a
Tìm tất số phức z , biết
2
|z 1 |i zi z 11 (1) i
Gọi số phức z=a+bi (a b, ) thoả mãn đề =>
2
, ( 2) | | ( 1) ( 2)
z a bi z i a b i z i a b Thay vào (1) ta có
2
(a1) (b 2) (a bi i a bi ) 11 2 i
2
2
( 1) ( 2) ( ) 11
( 1) ( 2) 11
2
a b a b i a b i
a b a b
a b
2 1 4
( 1) ( 2)
1
2
a a
a b
b b
a b
Suy có số phức cần tìm z=1-i z=4+2i Khi z z 2
0.25 0.25
0.25
0.25 VIb BC qua B(1;5) vng góc AH nên BC có pt - 2x + y – =
Toạ độ C nghiệm hpt
¿
−2x+y −3=0
x − y −1=0
⇒C(−4; −5)
¿{
¿
Gọi A’ là điểm đối xứng B qua đường phân giác x − y −1=0(d),BA∩ d=K Đường thẳng KB qua B vng góc d nên KB có pt: x + y – =
Toạ độ điểm K nhgiệm hpt
¿
x+y −6=0
x − y −1=0
⇒K(7
2; 2)
¿{
¿ Suy A’ (6;0) , Pt A’C :x – 2y – = 0
Do A=CA'∩AH nên toạ độ A nhgiêm hpt
¿
x −2y −6=0
x+2y −2=0
⇒A(4; −1)
¿{
¿
Trung điểm I AC có toạ độ I(0;-3) đồng thời I trung điêm BD nên D(-1;-11)
0.25
0.25 0.25 0.25
(5)+ Ta có
0 ( ;( )) ( ;( )) 18
7 t d I P d I Q
t
+ KL : +)(x-1) +y +(z+1) =92 2 +)
2
29 18 25 33
)
7 7
2
2
(x+ ) + y +(z+ ) =(
0.25 0.25 0.25
VIIb
+ Pt
2
1
3
1
3
z
z i
z i
+ T=