Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song bằng khoảng cách từ một điểm bất kỳ của đường thẳng đến mặt phẳng.. Ta lấy điểm H 1; 2; 0 thuộc đường thẳng d.[r]
(1)CHỦ ĐỀ GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN I GÓC:
1. Góc hai mặt phẳng.
Góc hai mặt phẳng (P):Ax 0 By Cz D , (Q): ’ ’ ’ ’
A x B y C z D được ký hiệu:0o (( ), ( )) 90P Q o, xác định bởi hệ thức
2 2 2
cos(( ),( ))P Q AA' BB' CC' A B C A' B' C'
Đặc biệt: (P)⊥(Q)⇔AA '+BB'+CC '=0
2 Góc hai đường thẳng, góc đường thẳng và mặt phẳng.
a) Góc hai đường thẳng (d) (d’) có vectơ phương ⃗
u=(a;b;c) và ⃗u'=(a';b';c ') là
2 2 2
' ' '
cos
' ' '
aa bb cc a b c a b c
(0o≤ϕ≤90o)
Đặc biệt: (d)⊥(d')⇔aa '+bb'+cc'=0
b) Góc đường thẳng d có vectơ phương ⃗u=(a;b;c) mp (α) có vectơ pháp tuyến ⃗n=(A;B;C).
sinϕ = |cos( ⃗n , ⃗u)|= |Aa+Bb+Cc|
√A2+B2+C2.√a2+b2+c2 (0o≤ϕ≤90o) Đặc biệt: (d)//(α) hoặc (d)⊂(α) ⇔Aa+Bb+Cc=0
II KHOẢNG CÁCH
1 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.
a) Khoảng cách từ M(x0; y0; z0) đến mặt phẳng (α) có phương
trình Ax by Cz 0 D là:
d(M,(P))=|Ax0+By0+Cz0+D|
√A2+B2+C2
b) Khoảng cách hai mp song song khoảng cách từ điểm thuộc mặt phẳng đến mặt phẳng
(2)a) Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng dqua điểm
Mocó vectơ phương ⃗u :
M M u d M d
u
0 ;
( , )
⃗
b) Khoảng cách hai đường thẳng song song khoảng cách từ điểm thuộc đường thẳng đến đường thẳng
c) Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau:
dđi qua điểm M có vectơ phương ⃗u d’ đi qua điểm
M’ có vectơ phương ⃗u' là:
u u M M d d d
u u
0
; '
( , ')
; '
⃗
⃗ ⃗
d) Khoảng cách từ đường thẳng mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm thuộc đường thẳng đến mặt phẳng khoảng cách từ điểm thuộc mặt phẳng đến đường thẳng
B. KỸ NĂNG CƠ BẢN
- Nhớ vận dụng cơng thức tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng; biết cách khoảng cách hai mặt phẳng song song
- Nhớ vận dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng; biết cách tính khoảng cách hai đường thẳng song song; khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau; khoảng cách từ đương thằ ̉ng đến mặt phẳng song song
- Nhớ vận dụng cơng thức góc hai đường thẳng; góc đường thẳng mặt phẳng; góc giữa hai mặt phẳng
(3)BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A1; 2; 2 đến mặt phăng ̉ ( ) : x2y 2z 0 bằng:
A 3 B 1 C.
13
3 D
1
Câu 2. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song ( ) : 2x y 2z 0 và ( ) : 2x y 2z 2 0
A B 6. C
10
3 D
4
Câu 3. Khoảng cách từ điểm M3; 2; 1 đến mặt phẳng (P): Ax Cz D 0,
A C D Chọn khẳng đinh đụ ́ngtrong các khẳng định sau:
A 2
3
( ,( )) A C D d M P
A C
B 2
2
( ,( )) A B C D d M P
A B C
C 2
3
( ,( )) A C d M P
A C
D 2
3
( ,( ))
3 A C D d M P
Câu 4. Tính khoảng cách giữa mặt phẳng ( ) : 2x y 2z 0 và đường
thẳng d:
2
x t
y t
z t
A
3 B
4
3 C 0. D 2.
Câu 5. Khoảng cách từ điểm A2; 4; 3 đến mặt phẳng ( ) : 2x y 2z 1 và ( ) : x0 lần lượt là d A( ,( )) , d A( ,( )) Chọn khẳng định đúng các khẳng định sau:
A d A ,( ) 3.d A ,( ) B d A ,( ) d A ,( ) C d A , ( ) = d A ,( ) D 2.d A ,( ) = d A , ( )
Câu 6. Tìm tọa độ điểm Mtrên trục Oy cho khoảng cách từ điểm M
đến mặt phẳng (P): 2x y 3z 0 nhỏ nhất?
A.M0; 2;0 B.M0; 4;0 C M0; 4;0 D
4 0; ;0
3 M
.
(4)Câu 8. Tính khoảng cách từ điểm A x y z 0; 0; 0 đến mặt phẳng ( ) :P Ax ByCz D0, vơi ́ A B C D . 0 Chọn khẳng định đúngtrong các khẳng định sau:
A d A P ,( ) Ax0By0 Cz0 B.
0 0
2 2 ,( ) Ax By Cz d A P
A B C
C
0 0
2 ,( ) Ax By Cz D d A P
A C
D.
0 0
2 2 ,( ) Ax By Cz D d A P
A B C
Câu 9. Tính khoảng cách từ điểm B x y z 0; ;0 0 đến mặt phẳng (P): y + =
0 Chọn khẳng định đúngtrong các khẳng định sau:
A y0 B y0 C
0 1. y
D. y01
Câu 10. Khoảng cách từ điểm C2; 0; 0 đến mặt phẳng (Oxy) bằng:
A. B 2. C 1. D
Câu 11. Khoảng cách từ điểm M1;2;0 đến mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Oxz) Chọn khẳng định saitrong các khẳng định sau:
A d M Oxz ,( ) 2 B d M Oyz ,( ) 1
C d M Oxy ,( ) 1 D d M Oxz ,( ) d M Oyz ,( )
Câu 12. Khoảng cách từ điểm A x y z 0; ;0 0đến mặt phẳng (P):
Ax By Cz D , vơi ́ D0bằng và chỉ khi: A Ax0By0Cz0 D B A( ).P
CAx0By0Cz0 D D Ax0By0Cz0.=
Câu 13. Khoảng cách từ điểm Ođến mặt phẳng (Q) bằng Chọn khẳng định đúngtrong các khẳng định sau:
A (Q): x – 0. y z B (Q):2 – 0.x y z C (Q):2 – 0.x y z D (Q):x – 0. y z Hướng dẫn giải
Dùng công thức khoảng cách tư điề ̉m đến mặt phẳng, sau đó
(5)Câu 14. Khoảng cách từ điêm ̉ H(1;0;3) đến đường thẳng
1
:
3
x t
d y t
z t
,
t R và mặt phẳng (P):z 0 lần lượt là d H d( , )1 và d H P( ,( )) Chọn khẳng định đúngtrong các khẳng định sau:
Ad H d , 1 d H P ,( ) B d H P ,( ) d H d , 1
C d H d , 1 6.d H P ,( ) D d H P ,( ) 1
Câu 15. Tính khoảng cách từ điểm E(1;1;3) đến đường thẳng
:
x t
d y t
z t
, t R bằng: A
1
35 B
4
35 C
5
35 D. 0
Câu 16. Cho vectơ u2; 2; ; v 2; 2; 2
⃗ ⃗
Góc vectơ u⃗ vectơ v⃗ bằng:
A.135 B 45 C 60 D 150
Câu 17. Cho hai đường thẳng
x t
d y t
z
2
:
3
x t
d y
z t
2
1
:
2
Góc giữa
hai đường thẳng d1 d2 là:
A30 B 120 C 150 D.60
Câu 18. Cho đường thẳng
x y z
:
1
mặt phẳng (P):
x y z
5 11 2 0 Góc đường thẳng mặt phẳng (P) là: A.60 B 30 C.30 D 60
Câu 19. Cho mặt phẳng ( ) : 2 x y 2z 0; ( ) : x 2y 2z 0 Cosin
góc mặt phẳng ( ) và mặt phẳng ( ) bằng:
A.
9 B C.3 34 D 34
(6)A.60 B 45 C 30 D 90
Câu 21. Cho mặt phẳng ( ) : 3 x 2y2z 0 Điểm A(1; – 2; 2) Có
bao nhiêu mặt phẳng qua A tạo với mặt phẳng ( ) một góc 45
A. Vơ số B 1. C 2. D 4.
Câu 22. Hai mặt phẳng tạo với góc 60 A ( ) : 2P x 11y 5z 3 0 ( ) :Q x 2y z 0 .
B.( ) : 2P x 11y 5z 3 0 ( ) :Q x 2y z 0 . C ( ) : 2P x 11y 5z 21 0 ( ) : 2Q x y z 0 . D ( ) : 2P x 5y11z 0 ( ) :Q x 2y z 0 .
Câu 23. Cho vectơ u(1; 1; 2), (1; 0; ) v m
⃗ ⃗
Tìm m để góc hai vectơ u v, ⃗ ⃗ có số đo 45
Một học sinh giải sau:
Bước 1: Tính
m u v
m2
1 cos ,
6
⃗ ⃗
Bước 2: Góc u v, ⃗ ⃗
có số đo 45 nên
m m2
1
2
m m2
1 3( 1)
(*)
Bước 3: Phương trình (*) (1 ) m 3(m2 1)
m
m m
m
2 4 2 0
2
Bài giải hay sai? Nếu sai sai bước nào?
A. Sai bước B Sai bước 2. C Sai bước
1 D Đúng.
Câu 24. Cho hai điểm A(1; 1; 1); B(2; 2; 4) Có mặt phẳng
chứa A, Bvà tạo với mặt phẳng ( ) : x 2y z 0 góc 60 .
A 1. B 4. C. D Vô số.
Câu 25. Gọi góc hai đường thẳng AB, CD Khẳng định sau khẳng định đúng:
A.
⃗ ⃗AB CD
AB CD
cos
B.
⃗ ⃗AB CD
AB CD
cos
(7)C ⃗ ⃗ AB CD AB CD cos , D. ⃗ ⃗ AB CD AB CD cos
Câu 26. Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh a Gọi M, N,
P trung điểm cạnh BB CD A D', , ' ' Góc hai đường thẳng MP C’N là:
A 30o. B 120o. C 60o. D. 90o.
Câu 27. Cho hình chóp A.BCD có cạnh AB, AC, AD đơi
vng góc ABCcân, cạnh bên a, AD2a Cosin góc hai đường thẳng BD DC là:
A. .
5 B .
2
5 C .
4
5 D .
1
Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 2, AC = SAC vuông cân A K là trung điểm cạnh SD Hãy xác định cosin góc đường thẳng CK AB?
A 17 B 11 C. 22 D. 22
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm điểm
A( 3; 4; 5); B(2; 7; 7);C(3; 5; 8); D( 2; 6; 1) Cặp đường thẳng tạo với
nhau góc 60 ?
A DB AC B AC CD C AB CB D.CB CA
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua A(2; 1; – 1) tạo với trục Oz góc 30 ?
A. 2(x 2) ( y 1) ( z 2) 0. B.(x 2) 2(y 1) ( z1) 0.
C.2(x 2) ( y 1) ( z 2) 0. D.2(x 2) ( y 1) ( z 1) 0.
Câu 31. Cho mặt phẳng Pxyz():34580 Đường thẳng d giao tuyến hai mặt
phẳng ( ) : x 2y 1 0; ( ): x 2z 0 Góc d (P) là:
A 120 B.60 C.150 D.30
Câu 32. Gọi góc hai vectơ AB CD,
Khẳng định sau đúng: A AB CD AB CD cos ⃗ ⃗ B
⃗ ⃗AB CD
AB CD
cos
(8)C
⃗ ⃗
AB CD AB CD
sin
D.
AB DC AB DC
cos
⃗ ⃗ ⃗ ⃗
Câu 33. Cho ba mặt phẳng
P x y z Q x y z R x y z
( ) : 2 3 0; ( ) : 1; ( ): 2 2 0 Gọi 1; ;2 3 góc hai mặt phẳng (P) (Q), (Q) (R), (R) (P) Khẳng định sau khẳng định
A.132 B 2 3 1 C.3 2 1 D.123
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng:220xyzm
vàđiểmA1;1;1 Khi m nhận giá trị sau để khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 1?
A. B. C. 8 D 3.
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, mặt phẳng cắt trục Ox Oy Oz, , điểm A2;0;0,B0;3;0,C0;0; 4 Khi khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng ABC là
A. 61
12 B.4. C.
12 61
61 D.3.
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ
0
2 2
y
x y z
Oxyz cho điểm
1;0;0
M N0;0; 1 , mặt phẳng P qua điểmM N, tạo với mặt phẳng Q : x y 0 mợt góc bằng 45O Phương trình mặt phẳng P
A.
0
2 2
y
x y z
B.
0
2 2
y
x y z
C.
2 2
2 2
x y z
x y z
. D.
2 2 2
x z x z
Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho điểm A2; 0; 1, đường thẳng d
(9)A.
2
2
2
2
x y z
x y z
. B.
2
2
2
2
x y z
x y z
C.
2
2
2
2
x y z
x y z
D.
2
2
2
2
x y z
x y z
Câu 38. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P x y z: 0
mặt phẳng Q x y z: 0 Khi mặt phẳng R vng góc với mặt phẳng P Q cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng R 2, có phương trình là
A.2x 2z 2 0 . B x z 2 0
C x z 2 0 D
2 2 x z
x z
.
Câu 39. Tập hợp điểm M x y z ; ; trong không gian Oxyz cách
hai mặt phẳng P x y: 2z 0 Q x y: 2z 5 thoả mãn:
A.x y 2z 1 0. B.x y 2z4 0 C.x y 2z2 0 . D.x y 2z 0
Câu 40. Tập hợp điểm M x y z ; ; trong không gian Oxyz cách
hai mặt phẳng P x: 2y 2z 0 mặt phẳng Q :2x y 2z 1 thoả mãn:
A.x3y4z 8 B.
3
3
x y z
x y .
C 3x y 0. D.3x3y 4z 8 0.
Câu 41. Trong không gian Oxyz cho điểm M thuộc trục Oxcách đều hai mặt phẳng P x y: 2z 0 Oyz Khitọa độ điểm M là
A.
;0;0
và
3
;0;0
B
3
;0;0
3
;0;0
6
(10)Câu 42. Trong không gianOxyz cho điểm A3; 2; 4 đường thẳng
5
:
2
x y z
d
ĐiểmM thuộc đường thẳng d cho M cách A khoảng bằng 17 Tọa độ điểm M là
A.5;1;2và 6; 9; 2 B.5;1; 2 1; 8; C.5; 1; 2 và1; 5;6 D.5;1;2 1; 5;6
Câu 43. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD có đỉnh A1; 2;1 ,
2;1;3
B ,C2; 1;1 vàD0;3;1 Phương trình mặt phẳng P qua 2 điểm A B, cho khoảng cách từ Cđến P khoảng cách từ D đến P là
A.
4
x y z
x z
B 2x3z 0.
C 4x2y7z15 0. D.
4 15
x y z
x z
Câu 44. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,gọi P mặt
phẳng chứa đường thẳng
1
:
1
x y z
d
tạo với trục Oy góc có số đo lớn Điểm sau thuộc mp P ?
A.E3;0; B M3;0;2 C N1; 2; D.F1; 2;1
Câu 45. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm
0; 1; , 1; 1; 3
M N Gọi P mặt phẳng qua M N, tạo với mặt phẳng Q :2x y 2z 0 góc có số đo nhỏ Điểm
1; 2;3
A cách mp P khoảng là
A B.
5
3 C.
7 11
11 D.
4
Câu 46. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho
P x: 2y2z 1 và 2 đường thẳng
1
1
: ; :
1 2
x y z x y z
(11)Gọi M điểm thuộc đường thẳng 1, M có toạ độ số nguyên, M cách 2và P Khoảng cách từ điểm M đến
mp Oxy là
A.3 B 2 C.3 D 2
Câu 47. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm
1;5;0 ; 3;3;6
A B đường thẳng d:x21y112z Gọi C điểm đường thẳng d cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất. Khoảng cách điểm A C là
A.29 B. 29 C. 33 D.7
Câu 48. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A10;2;1
và đường thẳng
1
:
2
x y z
d
Gọi P mặt phẳng qua điểm A, song song với đường thẳng d cho khoảng cách d P lớn Khoảng cách từ điểm M1; 2;3 đến mp
P là
A 97
15 B.
76 790
790 C.
2 13
13 D.
3 29 29
Câu 49. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho điểm A2;5;3
đường thẳng
1
:
2
x y z
d
Gọi P mặt phẳng chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ A đến P lớn Tính khoảng cách từ điểm M1;2; 1 đến mặt phẳng P
A 11 18
18 B.3 C.
11
18 D.
4
Câu 50. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho mặt phẳng
P x y z: 2 0 hai đường thẳng
1 :
2
x t
d y t
z t
;
3 ' :
1
x t
d y t
z t
(12)Biết có đường thẳng có đặc điểm: song song với P ; cắt d d, tạo với d góc 30 O
Tính cosin góc tạo hai đường thẳng
A.
5 B.
1
2 C.
2
3 D.
1
Câu 51. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho điểm
1;0;1 ; 3; 2;0 ; 1; 2; 2
A B C Gọi P mặt phẳng qua A cho tổng khoảng cách từ B Cđến P lớn biết P không cắt đoạn BC Khi đó, điểm sau thuộc mặt phẳng
P ?
A.G2; 0; B F3; 0; C 1;3;1 E D.H0;3;1 .
Câu 52. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm
1;0;0 , 0; ;0 , 0;0;
A B b C c b c, dương mặt phẳng
P y z: 1 0 Biết mp ABC vng góc với mp P và
,
3 d O ABC
, mệnh đề sau đúng?
A.b c 1 B.2b c 1 C.b 3c1 D.3b c 3
Câu 53. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm
1; 2;3 ; 0;1;1 ; 1;0; 2
A B C .
Điểm M P x y z: 2 0sao cho giá trị biểu thức 2 3
T MA MB MC nhỏ Khi đó, điểm M cách
Q :2x y 2z 3 0 khoảng bằng
A. 121
54 B.24 C.
2
3 D.
101 54
Câu 54. Cho mặt phẳng ( ) : x y 2z 0; ( ) : 5 x 2y11z 0 Góc
giữa mặt phẳng ( ) và mặt phẳng( ) bằng
A 120 B 30 C.150 D.60
Câu 55. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
(13)vng góc gốc tọa độ O mặt phẳng (Q) Góc hai mặt phẳng (P) (Q)
A.45 B 30 C.60 D 120
Câu 56. Cho vectơ u 2; v 1; , u v
⃗ ⃗ ⃗ ⃗
Gócgiữa vectơv⃗và vectơ u v ⃗ ⃗ bằng:
A 60 B 30 C.90 D.45
Câu 57. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
x y z
d: 1,
9
x y z
x y z
2 3
:
2
Góc đường thẳng d đường thẳng
A.90 B 30 C.0 D 180
Câu 58. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
x y z
( ) : 2 10 0; đường thẳng
x y z
d: 1
1
Góc đường thẳng d mặt phẳng ( ) bẳng
A 30 B.90 C 60 D.45
Câu 59. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, phương trình
đường thẳng qua A(3; – 1;1), nằm (P): x– yz – 0 và hợp với đường thẳngd:
2
1 2
x y z
góc 450
A
x t x t
y t t R y t t R
z z t
1
3 3
: , ; : ,
1
B
x t x t
y t t R y t t R
z z t
1
3 15
: , ; : 38 ,
1 23
C
x t x t
y t t R y t t R
z z t
1
3 15
: , ; : ,
1 23
D
x t x t
y t t R y t t R
z t z t
1
3 15
: , ; : ,
(14)Câu 60. Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh Gọi M, N, P trung điểm cạnh A B BC DD' ', , ' Góc đường thẳng AC’ mặt phẳng (MNP)
A 30 B 120 C 60 D.90
Câu 61. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,gọi(P) mặt phẳng
chứa đường thẳng
1
:
3
x t
d y t
z t
và tạo với trục Ox góc có số đo lớn nhất.Khi đó, khoảng cách từ điểm A1; 4;2 đến mp P là
A
12 35
35 B.
4
3 C.
20
9 D
2
Câu 62. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm
2;1; 12 , 3;0;2
M N Gọi P mặt phẳng qua M N, tạo với mặt phẳng Q :2x2y3z 4 góc có số đo nhỏ Điểm
3;1;0
A cách mp P khoảng là
A. 13
13 B.
22
11 C.
6
2 D.
1 22
Câu 63. Trong không gian với hệ trục toạ độOxyz,cho P x y z: 0
và hai đường thẳng
1 2
: ; :
1 1
x y z x y z
Gọi M điểm thuộc đường thẳng 1, M có toạ độ số dương, M cách 2 P Khoảng cách từ điểm M đến mp(P) là
A.2 B 2 C.7 D
2
Câu 64. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho điểm
1; 4;3 ; 1;0;5
A B đường thẳng
3
:
2 x t
d y t
z
Gọi C điểm trên đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất. Khoảng cách điểm C gốc toạ độ O là
(15)Câu 65. Trong không gian với hệ trục toạ độOxyz,cho điểm A2;5;3
đường thẳng
1
:
2
x y z
d
Gọi P mặt phẳng qua điểm A , song song với đường thẳng d cho khoảng cách d và
P lớn Khoảng cách từ điểm B2;0; 3 đến mp P là
A
3 B
5
3 C 7 D
18 18
Câu 66. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho điểm A4; 3;2
và đường thẳng
4
: 2
2
x t
d y t
z t
Gọi P mặt phẳng chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ A đến P lớn Tính khoảng cách từ điểm B2;1; 3 đến mặt phẳng P
A.2 B.2 C.0 D 38
Câu 67. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho điểm
1; 1; ; 1; 2; ; 3; 4; 1
A B C Gọi P mặt phẳng qua A sao cho tổng khoảng cách từ B C đến P lớn biết (P) không cắt đoạn BC Khi đó, điểm sau thuộc mặt phẳng
P ?
A F1;2;0 B 2; 2;1 E C. 2;1; G D.H1; 3;1
Câu 68. Trong không gian với hệ trục toạ độOxyz, cho điểm
;0;0 , 0;2;0 , 0;0;
A a B C c a c, dương mặt phẳng
P :2x z 3 0 Biết mp ABC vng góc với mp P và
,
21 d O ABC
, mệnh đề sau đúng?
A.a4c3 B a2c5 C.a c 1 D.4a c 3
Câu 69. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm
2; 2; ; 1; 1; ; 3; 1; 1
(16)của biểu thức T 2MA2MB23MC2 nhỏ Khi đó, điểm M cách
Q : x2y 2z 0 khoảng bằng
A.
3 B.2. C.
4
3 D 4.
Câu 70. Tính khoảng cách từ điểm H(3; – 1;– 6) đến mặt phẳng ( ) :
x y z .
A
3 B 9. C 3 D 3.
Câu 71. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P): 2x y 2z0 và (Q)2x y 2z 7 0
A
9 B 7. C
7
3 D 2.
Câu 72. Khoảng cách từ điểm K(1;2;3) đến mặt phẳng (Oxz) bằng
A B 1. C 3. D 4.
Câu 73. Tính khoảng cách giữa mặt phăng ̉ ( ) : 2x y 2z 4 0 và
đường thẳng d:
1 2
4
x t
y t
z t
A
3 B 0. C
4
3 D 4.
Câu 74. Khoảng cách từ giao điểm A của mặt phẳng ( ) :R x y z 0 với trục Oz đến mặt phẳng ( ) : 2x y 2z 1 0 bằng
A.
7
3 B
5
3 C
4
3 D
Câu 75. Cho hai mặt phẳng ( ) :P x y 2z 1 0, ( ) : 2Q x y z 0 và đường
thẳng d:
1
1
x t
y t
z t
Gọi d d P( ,( )), d d Q( ,( )), d P Q(( ), ( ))lân lườ ̣t là khoảng cách giữa đường thẳng d và (P), d và (Q), (P) và (Q) Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:
A.d d P( , ( )) 0. B.
6 ( , ( ))
2 d d Q
(17)Câu 76. Khoảng cách từ điểm C( 2;1;0) đến mặt phẳng (Oyz) đến
đường thẳng :
4
x t
y t
z t
d1 d2 Chọn khẳng định đúng khẳng định sau:
A. d1 d2 B d1 d2 C d1 0 D d2=1
Câu 77. Khoảng cách từ điểm B(1;1;1)đến mặt phẳng (P) Chọn
khẳng định đúngtrong khẳng định sau:
A (P):2 – 0.x y z B (P): x – 0. y z
B (P):2 – 0.x y z D (P):x – 0 y z .
Câu 78. Trong không gian Oxyzcho mặt phẳng :2x y 2z 1 mặt phẳng :2x y 2z 5 Tập hợp điểm M cách mặt phẳng
A.2x y 2z 3 B.2x y 2z 3 C.2x y 2z 0. D.2x y 2z 3
Câu 79. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng :x 2y2z 1
mặt phẳng : 2x y 2z 1 Tập hợp điểm cách mặt phẳng
A.
2
3 4
x y
x y z
B.
2
3 4 x y
x y z
C.
2
3 4 x y
x y z
D.
2
3 4
x y
x y z
C. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 8.5
1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
A B A C A D A C C A B D A C C A A D A B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
(18)(19)II –HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A1; 2; 2 đến mặt
phẳng ( ) : x2y 2z 0 bằng:
A 3 B 1 C.
13
3 D
1 Hướng dẫn giải
2 2
1 2.y
( ,( ))
1 ( 2)
A A A
x z
d A
Câu 2. Tính khoảng cách hai mặt phẳng song song ( ) :
2x y 2z 0 ( ) : 2x y 2z 2 0
A B 6. C
10
3 D
4 Hướng dẫn giải
Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm bất kỳ mặt phẳng đến mặt phẳng Ta lấy điểm H(2; 0; 0) thuộc ( ) Khi đó
( ),( ) ,( ) 2.2 1.0 2.0 22 2 2 2 ( 1) ( 2)
d d H
Câu 3. Khoảng cách từ điểm M3; 2; 1 đến mặt phẳng (P): Ax Cz D 0,
A C D Chọn khẳng định đúngtrong khẳng định sau:
A 2
3
( ,( )) A C D d M P
A C
B 2
2
( ,( )) A B C D d M P
A B C
C 2
3
( ,( )) A C d M P
A C
D 2
3
( ,( ))
3 A C D d M P
Câu 4. Tính khoảng cách mặt phẳng ( ) : 2x y 2z 0 đường
thẳng d:
2
x t
y t
z t
A
3 B
4
3 C 0. D 2.
Hướng dẫn giải
(20)Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm bất kỳ đường thẳng đến mặt phẳng
Ta lấy điểm H1; 2; 0 thuộc đường thẳng d Khi đó:
2 2
2.1 1.2 2.0 4
( ,( )) ( ,( ))
3 ( 1) ( 2)
d d d H
Câu 5. Khoảng cách từ điểm A2; 4; 3 đến mặt phẳng ( ) : 2x y 2z 1 ( ) : x0 d A( ,( )) , d A( ,( )) Chọn khẳng định đúng khẳng định sau:
A d A ,( ) 3.d A ,( ) B d A ,( ) d A ,( ) C d A , ( ) = d A ,( ) D 2.d A ,( ) = d A , ( ) Hướng dẫn giải
,( ) 2y 22 2 1 2
A A A
x z
d A
;
,( )
1 A x
d A
Kết luận: d A , ( ) 2.d A ,( )
Câu 6. Tìm tọa độ điểm Mtrên trục Oy cho khoảng cách từ điểm M
đến mặt phẳng (P): 2x y 3z 0 nhỏ nhất?
A.M0; 2;0 B.M0; 4;0 C M0; 4;0 D
4 0; ;0
3 M
.
Hướng dẫn giải
Khoảng cách từ M đến (P) nhỏ M thuộc (P) Nên M giao điểm trục Oy với mặt phẳng (P) Thay x = 0, z = vào phương trình (P) ta y = Vậy M(0; 4;0)
Cách giải khác
Tính khoảng cách từ điểm M đáp án đến mặt phẳng (P) sau so sánh chọn đáp án
Câu 7. Khoảng cách từ điểm M4; 5;6 đến mặt phẳng (Oxy), (Oyz) bằng:
A. B 5. C 4. D 6. Hướng dẫn giải
, M
d M Oxy z
(21)Câu 8. Tính khoảng cách từ điểm A x y z 0; 0; 0 đến mặt phẳng ( ) :P Ax ByCz D0, với A B C D . 0 Chọn khẳng định đúngtrong khẳng định sau:
A d A P ,( ) Ax0By0 Cz0 B.
0 0
2 2 ,( ) Ax By Cz d A P
A B C
C
0 0
2 ,( ) Ax By Cz D d A P
A C
D.
0 0
2 2 ,( ) Ax By Cz D d A P
A B C
Câu 9. Tính khoảng cách từ điểm B x y z 0; ;0 0đến mặt phẳng (P): y + =
0 Chọn khẳng định đúngtrong khẳng định sau:
A y0 B y0 C
0 1. y
D. y01
Câu 10. Khoảng cách từ điểm C2; 0; 0 đến mặt phẳng (Oxy) bằng:
A. B 2. C 1. D
Hướng dẫn giải
Điểm C thuộc mặt phẳng (Oxy) nên d C Oxy ,( ) 0
Câu 11. Khoảng cách từ điểm M1;2;0 đến mặt phẳng (Oxy), (Oyz),
(Oxz) Chọn khẳng định saitrong khẳng định sau: A d M Oxz ,( ) 2 B d M Oyz ,( ) 1
C d M Oxy ,( ) 1 D d M Oxz ,( ) d M Oyz ,( )
Câu 12. Khoảng cách từ điểm A x y z 0; ;0 0đến mặt phẳng (P):
Ax By Cz D , với D0bằng khi: A Ax0By0Cz0 D B A( ).P
CAx0By0Cz0 D D Ax0By0Cz0.=
Câu 13. Khoảng cách từ điểm Ođến mặt phẳng (Q) Chọn
khẳng định đúngtrong khẳng định sau:
A (Q): x – 0. y z B (Q):2 – 0.x y z C (Q):2 – 0.x y z D (Q):x – 0. y z Hướng dẫn giải
(22)Câu 14. Khoảng cách từ điểm H(1;0;3) đến đường thẳng
1
1
:
3
x t
d y t
z t
,
t R mặt phẳng (P):z 0 d H d( , )1 d H P( ,( )) Chọn khẳng định đúngtrong khẳng định sau:
Ad H d , 1 d H P ,( ) B d H P ,( ) d H d , 1
C d H d , 1 6.d H P ,( ) D d H P ,( ) 1
Hướng dẫn giải
Vì H thuộc đường thẳng d1và H thuộc mặt phẳng (P) nên khoảng cách từ điểm H đến đường thẳng d1 khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (P)
Câu 15. Tính khoảng cách từ điểm E(1;1;3) đến đường thẳng
:
x t
d y t
z t
, t R bằng: A
1
35 B
4
35 C
5
35 D. 0
Hướng dẫn giải
+ Gọi (P) mặt phẳng qua E vng góc với (P) Viết phương trình (P)
+ Gọi H giao điểm đường thẳng d (P) Tìm tọa độ H + Tính độ dài EH
Khoảng cách từ điểm E(1;1;3) đến đường thẳng d EH.
Cách giải khác:
Vì E thuộc đường thẳng d nên khoảng cách từ điểm E(1;1;3) đến đường thẳng d
Câu 16. Cho vectơ u2; 2; ; v 2; 2; 2
⃗ ⃗
Góc vectơ u⃗ vectơ v⃗ bằng:
(23)Ta có
u v u v
u v 2 2 2 2
2 2 2.0
cos( , )
2
( 2) ( 2) 2 2 2
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ u v
( , ) 135
⃗ ⃗
Câu 17. Cho hai đường thẳng
x t
d y t
z :
x t d y z t : 2
Góc giữa
hai đường thẳng d1 d2 là:
A30 B 120 C 150 D.60 Hướng dẫn giải
Gọi u u1;
vectơ phương đường thẳng d1; d2
u1(1; 1; 0);u2 ( 1; 0; 1)
Áp dụng cơng thức ta có
⃗ ⃗
⃗ ⃗u u
d d u u
u u
1
1 2
1
1 1
cos , cos ,
2 1 1
d d1 2, 60
Câu 18. Cho đường thẳng
x y z
:
1
mặt phẳng (P):
x y z
5 11 2 0 Góc đường thẳng mặt phẳng (P) là: A.60 B 30 C.30 D 60
Hướng dẫn giải Gọi u n;
⃗ ⃗
vectơ phương, pháp tuyến đường thẳng mặt phẳng (P)
⃗ ⃗
u 1; 2; ;n 5; 11;
Áp dụng cơng thức ta có
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ u n
P u n
u n 2 2 2
1.5 11.2 1.2 1
sin ,( ) cos ,
2 5 11 2 1 2 1
, P 30
Câu 19. Cho mặt phẳng ( ) : 2 x y 2z 0; ( ) : x 2y 2z 0 Cosin
(24)A.
9 B C.3 34 D 34
Hướng dẫn giải Gọi
n ,
n
vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( ) và
( ).
Ta có n(2; 1; 2); (1; 2; 2) n
Áp dụng công thức:
⃗ ⃗
⃗ ⃗n n
n n
n n 2 2 2
2.1 1.2 2.2 4
cos(( ),( )) cos( , )
9 ( 1) (1 ( 2)
Câu 20. Cho mặt phẳng ( ) : 3P x 4y 5z2 0 đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng ( ) : x 2y 1 0; ( ) : x 2z 0 Gọi là góc đường thẳng d mặt phẳng (P) Khi đó:
A.60 B 45 C 30 D 90 Hướng dẫn giải
Đường thẳng d có phương trình:
x t
y t t R
z t
2
1 ,
2
Suy VTCP
của d ud(2; 1; 1)
Ta có
⃗ ⃗
⃗ ⃗d
d
d
u n
d P u n
u n 2 2 2
2.3 1.4 1.5 3
sin ,( ) cos ,
2 2 1 1 3 4 5
d P
( ,( )) 60
.
Câu 21. Cho mặt phẳng ( ) : 3 x 2y2z 0 Điểm A(1; – 2; 2) Có
bao nhiêu mặt phẳng qua A tạo với mặt phẳng ( ) một góc 45
A. Vơ số B 1. C 2. D 4.
Hướng dẫn giải
(25)Gọi
n a b c; ;
vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( ) cần lập.
⃗ ⃗
⃗ ⃗n n b
n n
n n 2 2 b2
3.a 2. 2.c 2
cos ( ),( ) cos ,
2
( 2) a c
a b c a2 b2 c2
2(3 2 ) 17( )
Phương trình có vơ số nghiệm Suy có vơ số vectơ n a b c( ; ; )
⃗
véc tơ pháp tuyến ( ) Suy có vơ số mặt phẳng ( ) thỏa mãn điều kiện toán
[Phương pháp trắc nghiệm] Dựng hình
Giả sử tồn mặt phẳng ( ) thỏa mãn điều kiện toán (Đi qua A tạo với mặt phẳng ( ) góc 45) Gọi đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng ( ) Sử dụng phép quay theo trục với mặt phẳng ( ) Ta vô số mặt phẳng
( ') thỏa mãn điều kiện toán
Câu 22. Hai mặt phẳng tạo với góc 60 A ( ) : 2P x 11y 5z 3 0 ( ) :Q x 2y z 0 .
B.( ) : 2P x 11y 5z 3 0 ( ) :Q x 2y z 0 . C ( ) : 2P x 11y 5z 21 0 ( ) : 2Q x y z 0 . D ( ) : 2P x 5y11z 0 ( ) :Q x 2y z 0 . Hướng dẫn giải
Áp dụng cơng thức tính góc hai mặt phẳng
⃗ ⃗P Q
P Q
n n P Q
n n
1
cos ( ),( ) cos60
Xác định vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) (Q) Thay giá trị vào biểu thức để tìm giá trị
Dùng chức CALC máy tính bỏ túi để hỡ trợ việc tính tốn nhanh
Câu 23. Cho vectơ u(1; 1; 2), (1; 0; ) v m
⃗ ⃗
Tìm m để góc hai vectơ u v, ⃗ ⃗ có số đo 45
(26)Bước 1: Tính
m u v
m2
1 cos ,
6
⃗ ⃗
Bước 2: Góc u v, ⃗ ⃗
có số đo 45 nên
m m2
1
2
m m2
1 3( 1)
(*)
Bước 3: Phương trình (*) (1 ) m 3(m2 1)
m
m m
m
2 4 2 0
2
Bài giải hay sai? Nếu sai sai bước nào?
A. Sai bước B Sai bước 2. C Sai bước
1 D Đúng.
Hướng dẫn giải
Phương trình (*) bình phương hai vế biến đổi tương đương thỏa mãn 2 m0 Bài toán thiếu điều kiện để bình phương dẫn đến sai nghiệm m 2 6
Câu 24. Cho hai điểm A(1; 1; 1); B(2; 2; 4) Có mặt phẳng
chứa A, Bvà tạo với mặt phẳng ( ) : x 2y z 0 góc 60 .
A 1. B 4. C. D Vô số.
Hướng dẫn giải
[Phương pháp tự luận]
AB(1; 1; 3), (1; 2; 1) n
Gọi n a b c( ; ; )
vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( ) cần lập
⃗ ⃗n n
n n
n n
b
b
2 2 2
cos ( ),( ) cos ,
1.a 1.c 1
2
1 ( 2) a c
a b c a2 b2 c2
2( ) 3( )
(1)
Mặt khác mặt phẳng ( ) chứa A, B nên:
n AB 0 a b 3c 0 a b 3c
(27)Phương trình (2) có nghiệm phân biệt Suy có vectơ
n a b c; ;
thỏa mãn Suy có mặt phẳng
[Phương pháp trắc nghiệm] Dựng hình
Câu 25. Gọi góc hai đường thẳng AB, CD Khẳng định nào sau khẳng định đúng:
A.
⃗ ⃗AB CD
AB CD cos B.
⃗ ⃗AB CD
AB CD cos C ⃗ ⃗ AB CD AB CD cos , D. ⃗ ⃗ AB CD AB CD cos
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức lý thuyết
Câu 26. Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh a Gọi M, N, P trung điểm cạnh BB CD A D', , ' ' Góc hai đường thẳng MP C’N là:
A 30o. B 120o. C 60o. D. 90o.
Hướng dẫn giải
Chọn hệ trục tọa độ cho A O (0; 0; 0) Suy B a( ; 0; 0); ( ; ; 0); (0; ; 0)C a a D a
A'(0; 0; ); '( ; 0; ); '( ; ; ); '(0; ; )a B a a C a a a D a a
a a a
M a; 0; ; N ; ; ;a P 0; ;a
2 2
Suy
a a a
MP a; ; ; NC' ; 0; a MP NC '
2 2
MP NC
( , ') 90
Câu 27. Cho hình chóp A.BCD có cạnh AB, AC, AD đơi vng góc ABCcân, cạnh bên a, AD2a Cosin góc giữa hai đường thẳng BD DC là:
A. .
5 B .
2
5 C .
4
5 D .
1
(28)Chọn hệ trục tọa độ cho A O (0; 0; 0) Suy B a( ; 0; 0); (0; ; 0); (0; 0; )C a D a
Ta có DB a( ; 0; ); a DC(0; ; )a a
⃗ ⃗
⃗ ⃗DB DC
DB DC DB DC
DB DC
4
cos( , ) cos( ; )
5
Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB =
2, AC = SAC vuông cân A K là trung điểm cạnh SD. Hãy xác định cosin góc đường thẳng CK AB?
A 17 B 11 C. 22 D. 22 Hướng dẫn giải
Vì ABCD hình chữ nhật nên AD AC2 CD2 1
Chọn hệ trục tọa độ cho A O (0; 0; 0) Suy B(0; 2; 0); (1; 2; 0); (1; 0; 0)C D
S 0; 0; ;K 1; 0;
2
Suy
CK 1; 2; ;AB 0; 2;
2
⃗ ⃗
⃗ ⃗CK AB
CK AB CK AB
CK AB
4
cos , cos ;
22
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm điểm
A( 3; 4; 5); B(2; 7; 7);C(3; 5; 8); D( 2; 6; 1) Cặp đường thẳng tạo với
nhau góc 60 ?
A DB AC B AC CD C AB CB D.CB CA Hướng dẫn giải
Tính tọa độ vectơ sau thay vào công thức:
d d
d d u u '
cos( , ') cos( ,
để kiểm tra
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua A(2; 1; – 1) tạo với trục Oz góc 30 ?
A. 2(x 2) ( y 1) ( z 2) 0. B.(x 2) 2(y 1) ( z1) 0.
(29)Hướng dẫn giải
Gọi phương trình mặt phẳng ( ) cần lập có dạng
A x( 2)B y( 1)C z( 1) 0; ( ; ; )n A B C
⃗
Oz có vectơ phương k(0; 0; 1)
⃗
Áp dụng công thức
n k Oz
n k
sin(( ), ) sin30
⃗ ⃗
Sau tìm vectơ pháp tuyến thỏa mãn, thay giá trị A vào để viết phương trình mặt phẳng
Câu 31. Cho mặt phẳng Pxyz():34580 Đường thẳng d giao tuyến hai mặt
phẳng ( ) : x 2y 1 0; ( ): x 2z 0 Góc d (P) là:
A 120 B.60 C.150 D.30
Hướng dẫn giải Ta có nP(3; 4; 5)
d
n n n, (2; 1; 1)
Áp dụng công thức
P d P d n u P d n u 3
sin(( ), )
2 ⃗ ⃗
Câu 32. Gọi góc hai vectơ AB CD,
Khẳng định sau đúng: A AB CD AB CD cos ⃗ ⃗ B
⃗ ⃗AB CD
AB CD cos C
⃗ ⃗AB CD
AB CD sin , D. AB DC AB DC cos ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức lý thuyết
Câu 33. Cho ba mặt phẳng
P x y z Q x y z R x y z
( ) : 2 3 0; ( ) : 1; ( ): 2 2 0 Gọi 1; ;2 3 góc hai mặt phẳng (P) (Q), (Q) (R), (R) (P) Khẳng định sau khẳng định
(30)Áp dụng cơng thức tính góc hai mặt phẳng Sử dụng máy tính bỏ túi để tính góc so sánh giá trị với
VẬN DỤNG
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng:220xyzm vàđiểmA1;1;1 Khi m nhận giá trị sau để khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 1?
A. B. C. 8 D 3. Hướng dẫn giải:
5
5
,
5
3
m m
m d A
m m
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, mặt phẳng cắt
trục Ox Oy Oz, , điểm A2;0;0,B0;3;0,C0;0; 4 Khi khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng ABC là
A. 61
12 B.4. C.
12 61
61 D.3.
Hướng dẫn giải
Cách 1: : 12
x y z
x y z
;
12 61 ,
61 d O ABC
Cách 2: Tứ diệnOABCcóOA OB OC, , đơi vng góc, đó
2
2
1 1 61 12 61
,
144 61
, OA OB OC d O ABC
d O ABC
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ
2 2
y
x y z
Oxyz cho điểm
1;0;0
M N0;0; 1 , mặt phẳng P qua điểmM N, tạo với mặt phẳng Q : x y 0 góc 45O Phương trình mặt phẳng P
A.
0
2 2
y
x y z
. B.
0
2 2
y
x y z
.
C.
2 2
2 2
x y z
x y z
. D.
2 2 2
x z x z
(31)Gọi vectơ pháp tuyến mp P Q n a b cP ; ;
a2 b2 c2 0
, nQ
P qua M1;0;0 P a x: 1by cz 0
P qua N0;0; 1 a c 0
P hợp với Q góc 45O
O
2 , 45 2 2 P Q a a b
cos n n cos
a b a b
Với a 0 c0 chọn b1 phương trình P :y0
Với a2b chọn b 1 a2 phương trình mặt phẳng
P : 2x y 2z 0 .
Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho điểm A2; 0; 1, đường thẳng d
qua điểm Avà tạo với trục Oygóc45O Phương trình đường thẳng d là
A.
2
2
2
2
x y z
x y z
. B.
2
2
2
2
x y z
x y z
C.
2
2
2
x y z
x y z
D.
2
2
2
x y z
x y z
Hướng dẫn giải
Cách 1: Điểm M0; ;0m Oy, j0;1;0 ⃗
là vectơ phương
trục Oy,AM2;m; 1
O
2
1
cos , cos 45
2 m
AM j m
m nên có đường thẳng:
2
;
2 5
x y z x y z
Cách 2: 1 2; 5; cos ,
2 u u j
; 2 2; 5; cos ,
2 u u j
Đường thẳng d qua điểm A2;0;1 nên chọn đáp án A
(32)mặt phẳng P Q cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng R 2, có phương trình là
A.2x 2z 2 0 B x z 2 0
C x z 2 0. D
2 2 x z
x z
.
Hướng dẫn:
1;1;1 , 1; 1;1 , 2;0; 2
P Q P Q
n n n n
Mặt phẳng
4
: 2 ,
8
D D
R x z D d O R
D
Vậy phương trình mp R x z: 2 0; x z 2 0
Câu 39. Tập hợp điểm M x y z ; ; trong không gian Oxyz cách
hai mặt phẳng P x y: 2z 0 Q x y: 2z 5 thoả mãn:
A.x y 2z 1 0. B.x y 2z4 0 C.x y 2z2 0 . D.x y 2z 0 Hướng dẫn: M x y z ; ; Ta có
, ,
6
x y z x y z
d M P d M Q
2
x y z x y z x y z
Câu 40. Tập hợp điểm M x y z ; ; trong không gian Oxyz cách hai mặt phẳng P x: 2y 2z 0 mặt phẳng Q :2x y 2z 1 thoả mãn:
A.x3y4z 8 B.
3
3
x y z
x y .
C 3x y 0. D.3x3y 4z 8 0. Hướng dẫn giải
Cho điểm M x y z ; ; ,
2 2
, ,
3
x y z x y z
d M P d M Q
3
3
x y z
x y
(33)Câu 41. Trong không gian Oxyz cho điểm M thuộc trục Oxcách đều hai mặt phẳng P x y: 2z 0 Oyz Khitọa độ điểm M là
A.
;0;0
và
3
;0;0
B
3
;0;0
3
;0;0
C.
6 ;0;0
6 ;0;0
D.
1
;0;0
và
1
;0;
Hướng dẫn giải: Điểm M m ;0;0Ox;
, ,
6 m
d M P d M P m
3
3 6
3
3
1
m
m m
m m m
Câu 42. Trong không gianOxyz cho điểm A3; 2; 4 đường thẳng
5
:
2
x y z
d
ĐiểmM thuộc đường thẳng d cho M cách A khoảng bằng 17 Tọa độ điểm M là
A.5;1;2và 6; 9; 2 B.5;1;2 1; 8; C.5; 1; 2 và1; 5;6 D.5;1;2 1; 5;6 Hướng dẫn giải
Cách 1:M5 ;1 ; 2 t t td; AM2 ;3 ; 2 m m m
2 5;1;
17 17 17
2 1; 5;6 M
m
AM m
m M
Cách 2: Kiểm tra điểm thuộc đường thẳng d có cặp điểm đáp án B C thuộcđường thẳng d Dùng cơng thức tính độ dài AM suy đáp án C thỏa mãn.
Câu 43. Trong khơng gian Oxyz cho tứ diện ABCD có đỉnh A1; 2;1 ,
2;1;3
(34)A.
4
x y z
x z
B 2x3z 0.
C 4x2y7z15 0. D.
4 15
x y z
x z
Hướng dẫn giải:
Trường hợp 1: P qua AB song song với CD, đó: P có vectơ pháp tuyến AB CD, 8; 4; 14
và C P
P : 4x 2y 7z 15
Trường hợp 2: P qua AB cắt CD trung điểm I đoạn CD Ta cóI1;1;1 AI0; 1;0 , vectơ pháp tuyến P là
, 2;0;3 AB AI
nên phương trình P : 2x3z 0 VẬN DỤNG CAO
Câu 44. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,gọi P mặt
phẳng chứa đường thẳng
1
:
1
x y z
d
tạo với trục Oy góc có số đo lớn Điểm sau thuộc mp P ?
A.E3;0; B M3;0;2 C N1; 2; D.F1; 2;1 Hướng dẫn giải:
Gọi n a b c n ; ; ; 0
⃗ ⃗ ⃗
là VTPT P ; góc tạo P Oy, lớn sin lớn Ta có n⃗ vng góc với ud
⃗
nên n b 2 ; ;c b c ⃗
2
sin cos ,
2
⃗ ⃗ b
n j
b c bc
Nếu b0thì sin = 0.
Nếu b0thì
2 sin
5
5 c b
Khi đó, sin lớn
2 c b chọn b5;c
Vậy, phương trình mp P x5y 2z 9 0 Do ta có N P .
Câu 45. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm
0; 1; , 1; 1; 3
(35)mặt phẳng Q :2x y 2z 0 góc có số đo nhỏ Điểm
1; 2;3
A cách mp P khoảng là
A B.
5
3 C.
7 11
11 D.
4 Hướng dẫn giải:
P có VTPT n⃗ vng góc với MN 1; 2;1 nên n b c b c⃗2 ; ; . Gọi góc tạo P và Q , nhỏ cos lớn
Ta có cos 2 b
b c bc
Nếu b0thì cos = 0.
Nếu b0thì
2 cos
2 c
b
Khi đó, cos lớn c
b chọn b1;c1
Vậy, phương trình mp P x y z 3 0 Do d A P , 3.
Câu 46. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho
P x: 2y2z 1 và 2 đường thẳng
1
1
: ; :
1 2
x y z x y z
Gọi M điểm thuộc đường thẳng 1, M có toạ độ số nguyên, M cách 2và P Khoảng cách từ điểm M đến
mp Oxy là
A.3 B 2 C.3 D 2
Hướng dẫn giải: Gọi M t 1; ;6t t , tZ
Ta có
2
,
, , ,
M M u
d M d M P d M P
u
⃗
2 11 20
29 88 68
3 t
t t
(36)1
1 53
35 t t
t t
Z
Vậy, M0; 1;3 d M ,(Ox )y 3
Câu 47. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm
1;5;0 ; 3;3;6
A B đường thẳng d:x21y11z2 Gọi C điểm đường thẳng d cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất. Khoảng cách điểm A C là
A.29 B. 29 C. 33 D.7
Hướng dẫn giải:
Ta có đường thẳng AB d chéo
Gọi C điểm d H hình chiếu vng góc C đường thẳng AB.
Vì
1
11
ABC
S AB CH CH
nên SABC nhỏ CH nhỏ nhất CH đoạn
vng góc chung đường thẳng AB và d. Ta có C1; 0; 2 AC 29
Câu 48. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A10;2;1
và đường thẳng
1
:
2
x y z
d
Gọi P mặt phẳng qua điểm A, song song với đường thẳng d cho khoảng cách d P lớn Khoảng cách từ điểm M1; 2;3 đến mp
P là
A 97
15 B.
76 790
790 C.
2 13
13 D.
(37) P mặt phẳng qua điểm A và song song với đường thẳng d nên P chứa đường thẳng dđi qua điểm A và song song với đường thẳng d.
Gọi H hình chiếu A d, K là hình chiếu H P .
Ta có d d P , HK AH (AH không đổi) GTLN d d P( , ( ))là AH
d d P , lớn AH vng góc với P .
Khi đó, gọi Q mặt phẳng chứa A d P vng góc với Q
, 98;14; 70
97
:7 77 ,
15
P d Q
n u n
P x y z d M P
⃗ ⃗ ⃗
Câu 49. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho điểm A2;5;3 đường thẳng
1
:
2
x y z
d
Gọi P mặt phẳng chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ A đến P lớn Tính khoảng cách từ điểm M1;2; 1 đến mặt phẳng P
A 11 18
18 B.3 C.
11
18 D.
4 Hướng dẫn giải:
Gọi H hình chiếu A d ; K hình chiếu A P .
Ta có d A P , AK AH (Không đổi) GTLN d d P( , ( )) AH
⟹ d A P , lớn K H .
Ta có H3;1;4 , P qua H AH
P x: 4y z
(38)Vậy
11 18 ,
18 d M P
Câu 50. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho mặt phẳng
P x y z: 2 0 hai đường thẳng
1 :
2
x t
d y t
z t ; ' :
1
x t
d y t
z t
Biết có đường thẳng có đặc điểm: song song với P ; cắt d d, tạo với d góc 30 O
Tính cosin góc tạo hai đường thẳng A. B. C.
3 D.
1 Hướng dẫn giải:
Gọi đường thẳng cần tìm, nP
VTPT mặt phẳng P Gọi M1 ; ; 2t t t giao điểm d; M3 t;1t;1 2 t giao điểm d'
Ta có: MM' 2 t t ;1 t t ; 2 t 2t
MM//
4 ; ;3
P
M P
P t MM t t t
MM n ⃗ ⃗
Ta có
O
2
4
3
cos30 cos ,
1
2 36 108 156
d t t MM u t t t
Vậy, có đường thẳng thoả mãn
1
5
: ; :
10
x x t
y t y
z t z t
Khi đó, 2
cos ,
2
Câu 51. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho điểm
1;0;1 ; 3; 2;0 ; 1; 2; 2
A B C Gọi P mặt phẳng qua A cho tổng khoảng cách từ B Cđến P lớn biết P khơng cắt đoạn BC Khi đó, điểm sau thuộc mặt phẳng
(39)A.G2; 0; B F3; 0; C 1;3;1 E D.H0;3;1 . Hướng dẫn giải:
Gọi I trung điểm đoạn BC; các điểm B C I, , hình chiếu B C I, , P
Ta có tứ giác BCC B hình thang IIlà đường trung bình
, ,
d B P d C P BB CC II
Mà II IA (với IAkhông đổi)
Do vậy, d B P , d C P , lớn I A P
qua A vng góc IA với I2;0; P : x 2z E1;3;1 P
Câu 52. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho điểm
1;0;0 , 0; ;0 , 0;0;
A B b C c b c, dương mặt phẳng
P y z: 1 0 Biết mp ABC vng góc với mp P và
,
3 d O ABC
, mệnh đề sau đúng?
A.b c 1 B.2b c 1 C.b 3c1 D.3b c 3
Hướng dẫn giải:
Ta có phương trình mp(ABC) 1 x y z
b c
ABC P 1 b c(1) b c
Ta có
2
2
1 1 1
, 8(2)
3 1
1 d O ABC
b c b c
Từ (1) (2)
1
1
b c b c
Câu 53. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm
1; 2;3 ; 0;1;1 ; 1;0; 2
(40)Điểm M P x y z: 2 0sao cho giá trị biểu thức 2 3
T MA MB MC nhỏ Khi đó, điểm M cách
Q :2x y 2z 3 0 khoảng bằng
A. 121
54 B.24 C.
2
3 D.
101 54 Hướng dẫn giải:
Gọi M x y z ; ; Ta có T 6x26y26z2 8x 8y6z31
2 2
2 145
6
3
T x y z
2 145
6 T MI
với
2 ; ; 3 I
T
nhỏ MI nhỏ Mlà hình chiếu vng góc của I P
5 13
; ;
18 18
M
BÀI TẬP TỔNG HỢP
Câu 54. Cho mặt phẳng ( ) : x y 2z 0; ( ) : 5 x 2y11z 0 Góc mặt phẳng ( ) và mặt phẳng( ) bằng
A 120 B 30 C.150 D.60
Câu 55. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
(P) có phương trình x y 0. Điểm H(2; 1; 2) hình chiếu vng góc gốc tọa độ O mặt phẳng (Q) Góc hai mặt phẳng (P) (Q)
A.45 B 30 C.60 D 120
Câu 56. Cho vectơ u 2; v 1; , u v
⃗ ⃗ ⃗ ⃗
Gócgiữa vectơv⃗và vectơ u v ⃗ ⃗ bằng:
A 60 B 30 C.90 D.45
Câu 57. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
x y z
d: 1,
9
x y z
x y z
2 3
:
2
Góc đường thẳng d đường thẳng
(41)Câu 58. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
x y z
( ) : 2 10 0; đường thẳng
x y z
d: 1
1
Góc đường thẳng d mặt phẳng ( ) bẳng
A 30 B.90 C 60 D.45
Câu 59. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, phương trình
đường thẳng qua A(3; – 1;1), nằm (P): x– yz – 0 và hợp với đường thẳngd:
2
1 2
x y z
góc 450
A
x t x t
y t t R y t t R
z z t
1
3 3
: , ; : ,
1
B
x t x t
y t t R y t t R
z z t
1
3 15
: , ; : 38 ,
1 23
C
x t x t
y t t R y t t R
z z t
1
3 15
: , ; : ,
1 23
D
x t x t
y t t R y t t R
z t z t
1
3 15
: , ; : ,
1 23
Câu 60. Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh Gọi M, N, P trung điểm cạnh A B BC DD' ', , ' Góc đường thẳng AC’ mặt phẳng (MNP)
A 30 B 120 C 60 D.90
Câu 61. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,gọi(P) mặt phẳng
chứa đường thẳng
1
:
3
x t
d y t
z t
và tạo với trục Ox góc có số đo lớn nhất.Khi đó, khoảng cách từ điểm A1; 4;2 đến mp P là
A
12 35
35 B.
4
3 C.
20
9 D
(42)Câu 62. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm
2;1; 12 , 3;0;2
M N Gọi P mặt phẳng qua M N, tạo với mặt phẳng Q :2x2y3z 4 góc có số đo nhỏ Điểm
3;1;0
A cách mp P khoảng là
A. 13
13 B.
22
11 C.
6
2 D.
1 22
Câu 63. Trong không gian với hệ trục toạ độOxyz,cho P x y z: 0
và hai đường thẳng
1 2
: ; :
1 1
x y z x y z
Gọi M điểm thuộc đường thẳng 1, M có toạ độ số dương, M cách 2 P Khoảng cách từ điểm M đến mp(P) là
A.2 B 2 C.7 D
2
Câu 64. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho điểm
1; 4;3 ; 1;0;5
A B đường thẳng
3
:
2 x t
d y t
z
Gọi C điểm trên đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất. Khoảng cách điểm C gốc toạ độ O là
A B 14 C 14 D 6
Câu 65. Trong không gian với hệ trục toạ độOxyz,cho điểm A2;5;3
đường thẳng
1
:
2
x y z
d
Gọi P mặt phẳng qua điểm A , song song với đường thẳng d cho khoảng cách d và
P lớn Khoảng cách từ điểm B2;0; 3 đến mp P là
A
3 B
5
3 C 7 D
(43)Câu 66. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho điểm A4; 3;2
và đường thẳng
4
: 2
2
x t
d y t
z t
Gọi P mặt phẳng chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ A đến P lớn Tính khoảng cách từ điểm B2;1; 3 đến mặt phẳng P
A.2 B.2 C.0 D 38
Câu 67. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho điểm
1; 1; ; 1; 2; ; 3; 4; 1
A B C Gọi P mặt phẳng qua A sao cho tổng khoảng cách từ B C đến P lớn biết (P) không cắt đoạn BC Khi đó, điểm sau thuộc mặt phẳng
P ?
A F1;2;0 B 2; 2;1 E C. 2;1; G D.H1; 3;1
Câu 68. Trong không gian với hệ trục toạ độOxyz, cho điểm
;0;0 , 0;2;0 , 0;0;
A a B C c a c, dương mặt phẳng
P :2x z 3 0 Biết mp ABC vng góc với mp P và
,
21 d O ABC
, mệnh đề sau đúng?
A.a4c3 B a2c5 C.a c 1 D.4a c 3
Câu 69. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm
2; 2; ; 1; 1; ; 3; 1; 1
A B C Điểm M P x: 2z 0 cho giá trị biểu thức T 2MA2MB23MC2 nhỏ Khi đó, điểm M cách
Q : x2y 2z 0 khoảng bằng
A.
3 B.2. C.
4
3 D 4.
Câu 70. Tính khoảng cách từ điểm H(3; – 1;– 6) đến mặt phẳng ( ) :
x y z .
(44)Câu 71. Tính khoảng cách hai mặt phẳng song song (P): 2x y 2z0 (Q)2x y 2z 7 0
A
9 B 7. C
7
3 D 2.
Câu 72. Khoảng cách từ điểm K(1;2;3) đến mặt phẳng (Oxz)
A B 1. C 3. D 4.
Câu 73. Tính khoảng cách mặt phẳng ( ) : 2x y 2z 4
đường thẳng d:
1 2
4
x t
y t
z t
A
3 B 0. C
4
3 D 4.
Câu 74. Khoảng cách từ giao điểm A mặt phẳng ( ) :R x y z 0
với trục Oz đến mặt phẳng ( ) : 2x y 2z 1 0 bằng
A.
7
3 B
5
3 C
4
3 D
Câu 75. Cho hai mặt phẳng ( ) :P x y 2z 1 0, ( ) : 2Q x y z 0 đường
thẳng d:
1
1
x t
y t
z t
Gọi d d P( ,( )), d d Q( ,( )), d P Q(( ), ( ))lần lượt khoảng cách đường thẳng d (P), d (Q), (P) (Q) Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:
A.d d P( , ( )) 0. B.
6 ( , ( ))
2 d d Q
C.d P Q(( ),( )) 0. D d d Q( ,( )) 0.
Câu 76. Khoảng cách từ điểm C( 2;1;0) đến mặt phẳng (Oyz) đến
đường thẳng :
4
x t
y t
z t
d1 d2 Chọn khẳng định đúng khẳng định sau:
B. d1 d2 B d1 d2 C d1 0 D d2=1
Câu 77. Khoảng cách từ điểm B(1;1;1)đến mặt phẳng (P) Chọn
khẳng định đúngtrong khẳng định sau:
(45)B (P):2 – 0.x y z D (P):x – 0 y z .
Câu 78. Trong không gian Oxyzcho mặt phẳng :2x y 2z 1 mặt phẳng :2x y 2z 5 Tập hợp điểm M cách mặt phẳng
A.2x y 2z 3 B.2x y 2z 3 C.2x y 2z 0. D.2x y 2z 3
Câu 79. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng :x 2y2z 1
mặt phẳng : 2x y 2z 1 Tập hợp điểm cách mặt phẳng
A.
2
3 4
x y
x y z
B.
2
3 4 x y
x y z
C.
2
3 4 x y
x y z
D.
2
3 4
x y
x y z
https://www.facebook.com/luyenthiamax/