BKTHKIIToan 9

Thu thập thông tin để đánh giá mức độ đạt chuẩn kiến thức, kỹ năng trong chương trình học kỳ II, môn Toán lớp 9 theo hai nội dung: Đại số, Hình học với mục đích đánh giá năng lực: nhận b[r]

(1)

TRƯỜNG THCS CHIỀNG CƠI

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN: Tốn - Lớp 9 Năm học 2011-2012

I Mục tiêu kiểm tra:

Thu thập thông tin để đánh giá mức độ đạt chuẩn kiến thức, kỹ chương trình học kỳ II, mơn Tốn lớp theo hai nội dung: Đại số, Hình học với mục đích đánh giá lực: nhận biết, thơng hiểu, vận dụng để tính nghiệm phương trình, giải phương trình, hệ phương trình, tam giác nội tiếp đường trịn, tính diện tích xung quanh hình nón, tính thể tích hính nón Học sinh thơng qua hình thức kiểm tra tự luận

II Hình thức kiểm tra:

- Hình thức tự luận

- Cách thức kiểm tra: cho học sinh làm thời gian 90 phút

III Thiết lập ma trận:

- Liệt kê chuẩn kiến thức, kỹ chương trình Tốn lớp mà học sinh học học kỳ chương trình (Đến tuần 35)

- Chọn nội dung cần đánh giá thực bước thiết lập ma trận đề - Xác định khung ma trận

* Khung ma trận đề kiểm tra: Cấp độ

Tên chủ đề Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Cộng Cấp độ thấp Cấp độ cao

Đại số

Chủ đề 1: Phương trình, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Nhận biết phương trình, hệ phương trình bậc hai ẩn

Vận dụng cách giải hệ

phương trình, cách đặt điền kiện,

vận dụng giải tập

Số câu: Số điểm: Tỷ lệ %:

Số câu: 1 (C1 c) Số điểm:1,5 Tỷ lệ %:15%

Số câu: 1 (C2) Số điểm: 1 Tỷ lệ: 10%

Số câu: 2 Số điểm: 2 Tỷ lệ: 20%

Chủ đề 2: Hàm số:

y = ax2 a 0 , phương trình bậc hai ẩn.

Nhận biết phương trình bậc ẩn, định lý Vi-ét, nghiệm phương trình

Hiểu hàm số, phương trình bậc ẩn, cách tìm nghiệm phương trình bậc hai ẩn để giải toán

Số câu: 4 (C1: a,C3.a,b,c) Số điểm: 2,5 Tỷ lệ: 25%

Số câu: 1 (C4) Số điểm: 1 Tỷ lệ: 10%

Hình học Chủ đề 1: Góc với đường trịn

Nhận biết tứ giác nội tiếp đường tròn

(2)

lí, tính chất tứ giác nội tiếp, tiếp tuyến đường tròn, tam giác để giải tập

Số câu: 1 (C1:b) Số điểm: 1 Tỷ lệ: 10%

Số câu: 2 (C5: a,b) Số điểm: 2 Tỷ lệ: 20%

Số câu: 3 Số điểm: 2,5

Tỷ lệ: 25%

Chủ đề 2: Hình trụ; Hình nón;

Hình cầu

Vận dụng Cơng thức: Hình nón, Trụ, Cầu để tính: diện tích xung quanh

Vận dụng cơng thức tích thể tích: Hình nón để giải tập

Số câu: 1 (C6: a) Số điểm: 0,5

Tỷ lệ: 5%

Số câu: 1 (C6: b) Số điểm: 0,5

Tỷ lệ: 5%

Số câu: 2 Số điểm: 1,5

Tỷ lệ: 15%

Số câu: Số điểm: Tỷ lệ %:

Số câu: 1 Số điểm: 1 Tỷ lệ :10%

Số câu: 4 Số điểm: 3,5

Tỷ lệ: 35%

Số câu: 1 Số điểm: 0,5

Tỷ lệ: 5%

Số câu: 12 Số điểm: 10 Tỷ lệ: 100% IV BIÊN SOẠN CÂU HỎI THEO MA TRẬN.

Câu 1 (3,5 điểm)

a, Phát biểu định lý Vi-ét

b, Phát biểu định nghĩa tứ giác nội tiếp

c, Nêu khái niệm tổng quát phương trình bậc hai ẩn Trong phương trình sau phương trình phương trình bậc hai ẩn? 2x – y = 1; 1,3x + 4y = 0;

x + 0y = 5; y = 2x2; x3 + 4x2 – = 0 Câu 2 (1 điểm)

Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết tổngcác chữ số số 13 lấy chữ số hàng đơn vị chia cho chữ số hàng chục thương số dư

Câu 3 (1,5 điểm)

Cho phương trình 2x2 – 5x + = 0

a, Xác định hệ số a, b, c tính a + b + c

b, Chứng tỏ x1 = nghiệm phương trình Câu 4 (1 điểm)

Giải phương trình 5x3 – x2 – 5x + 1= 0 Câu 5. (2 điểm)

Tam giác ABC cân A có cạnh đáy nhỏ cạnh bên, nội tiếp đường tròn (0) Tiếp tuyến B c đường tròn cắt tia AC tia AB D E CMR

a, BD2 = AD CD b, Tứ giác BCDE tứ giác nội tiếp Câu 6. (1,0 điểm)

(3)

a Tính diện tích xung quanh b, Tính thể tích hình nón

V HƯỚNG DẪN CHẤM (ĐÁP ÁN) THANG ĐIỂM

Câu a, Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình ax2 + bx + c = (a ≠0)

1

b x x

a c x x

a

 

 

 

 

  

 

 

Áp dụng

Vì = = 5; = nên x1 = 2; x2 = hai nghiệm phương trình cho b, Định nghĩa Một tứ giác có bốn đỉnh nằm đường tròn gọi tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt tứ giác nội tiếp)

c, Phương trình bậc hai ẩn x y hệ thức dạng ax+ by = c ; a, bvà c số biết (a ≠ 0) (b ≠0)

- Các phương trình bậc hai ẩn là: 2x – y = 1; 1,3x + 4y = 0; x + 0y =

Câu Gọi chữ số hàng đơn vị x, chữ số hàng chục y

Điều kiện: x  N, y  N, < y < x 

Tổng chữ số số 13, nên có phương trình: x + y = 13 (1)

Chia chữ số hàng đơn vị cho chữ số hàng chục thương dư nên có phương trình: x = 2y + (2)

Từ (1) (2) ta có HPT: x y 13 x 2y

 

 

 



Giải hệ phương trình x y 13 x 2y

 

 

 



 2y + + y = 13

x 2y

 

 



 y =

x 2.4

 

 



 x

y

  





Cả giá trị x y thỏa mãn điều kiện Vậy số tự nhiên phải tìm là: 49

Câu 3 Giải

Cho phương trình 2x2 - 5x + = 0

a, a = 2; b = - 5; c = 3; a + b + c = - + = b, Thay x1 = vào phương trình: 2.12 - 5.1 + =

 x1 = nghiệm phương trình c, Theo hệ thức Vi-ét x1.x2 =

c

a, có x1 =  x2 = c

a 2

Câu giải phương trình

5x3 - x2 - 5x + =  x2 ( 5x - 1) - (5x - 1) =  (5x - 1)(x2 - 1) =



5x x   



 

  x

5

x

      

(4)

Vậy phương trình 5x3 - x2 - 5x + 1= có nghiệm x =

1

5; x2 = - 1; x3 =

Câu 5 (2 điểm) Vẽ hình ghi GT,KL ý 0,25 điểm Giải

GT ABC; AB = AC

BD AC =  D ; CE AB =  E

KL a, BD2 = AD CD

b, BCDE tứ giác nội tiếp a, Xét ∆ADB ∆BDC, ta có:

 

BAD CBD ( góc nội tiếp chắn cung BC )  1

D chung

Vậy ADB ∞ BDC => BD AD

CD BD=> BD

2 = AD CD (đpcm) b, Ta cos AEC góc có đỉnh bên ngồi (0)

 sdAC sdBC  sdAB sdBC  

AEC ADB

2

 

  

Xét tứ giác BCDE, ta có: AEC ADB hai góc liên tiếp nhìn đoạn BC và

 

AEC ADB Vậy tứ giác BCDE nội tiếp đường trịn Câu vẽ hình

Giải

a, Trong tam giác vng ABC, ta có: AB = BC sinC = BC sin300 = 1

2 = 2(dm)

AC = BC cos C = BC sin300 = 2 3

2  (dm)

Ta có: Sxq = Rl = .2.4 =  (dm2) b, V = 1 R h2 .2 32

3 3



    (dm3)

Bài Phần Đáp án Điểm

Câu 1 3,5điểm

a

B

c

Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình ax2 + bx + c = (a ≠0)

1

b x x

a c x x

a

 

 

 

 

  

 

 

Áp dụng

Vì = = 5; = nên x1 = 2; x2 = hai nghiệm phươngtrìnhđã cho

Định nghĩa Một tứ giác có bốn đỉnh nằm đường tròn gọi tứ giác nội tiếp đường tròn ( gọi tắt tứ giác nội tiếp )

Phương trình bậc hai ẩn x y hệ thức dạng ax+ by = c ; a, bvà c số biết (a ≠ 0)

0,5

1,0

1 0,5

1 1

C B

0

E D

A

4dm C

A B

30 4dm

A B

(5)

hoặc (b ≠0)

- Các phương trình bậc hai ẩn là: 2x – y = 1; 1,3x + 4y = 0; x + 0y =

0,5

Câu 2 (1điểm)

Gọi chữ số hàng đơn vị x, chữ số hàng chục y Điều kiện: x  N, y  N, < y < x  (*)

Tổng chữ số số 13, nên có phương trình: x + y = 13 (1)

0,25

Chia chữ số hàng đơn vị cho chữ số hàng chục thương dư nên có phương trình: x = 2y + 1(2)

Từ (1) (2) ta có HPT: x y 13 x 2y

 

 

 



Giải hệ phương trình x y 13

x 2y

 

 

 



 2y + + y = 13

x 2y

 

 



 y =

x 2.4

 

 



 x

y

  

 

Cả giá trị x y thỏa mãn điều kiện (*) Vậy số tự nhiên phải tìm là: 49

0,25

0,5

Câu 3 1,5 điểm

a a = 2; b = - 5; c = 3; a + b + c = - + = 0,5

b Thay x1 = vào phương trình: 2.12 - 5.1 + =

 x1 = nghiệm phương trình

0,25 0,25

c Theo hệ thức Vi-ét x 1.x2 =

c

a, có x1 =  x2 = c a 2

0,5

Câu 4 1 điểm

giải phương trình 5x3 - x2 - 5x + = 0

 x2 ( 5x - 1) - (5x - 1) =  (5x

-1)(x2 - 1) =



5x x   



 

  x

5

x

      

Vậy phương trình 5x3 - x2 - 5x + 1= có nghiệm x1 =

1

5; x2 = - 1; x3 =

0,25

0,5

0,25

Câu 5 2 điểm

Vẽ hình ghi GT,KL ý 0,25 điểm 0,5

a Xét ∆ADB ∆BDC, ta có:

 

BAD CBD ( góc nội tiếp chắn cung BC )  1

D chung

VậyADB∞BDC =>BD AD

CDBD=>BD

2 =AD.CD(đpcm)

0,25

0,5

b Ta cos AEC góc có đỉnh bên (0)

 sdAC sdBC  sdAB sdBC  

AEC ADB

2

 

  

Xét tứ giác BCDE, ta có: AEC ADB hai góc liên

(6)

tiếp nhìn đoạn BC AEC ADB  Vậy tứ giác

BCDE nội tiếp đường tròn

0,25

Câu 6 1 điểm

a Trong tam giác vng ABC,

ta có: AB = BC sinC = BC sin300 = 1

2 = 2(dm)

AC = BC cos C = BC sin300 = 2 3

2  (dm)

Ta có: Sxq = Rl = .2.4 =  (dm2)

0,25

b

V = R h2 .2 32

3 3



    (dm3) 0,25

Vẽ hình 0,25

Lưu ý: HS làm cách khác cho điểm tối đa