Tìm các điểm trên đường thẳng để từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến đường tròn ( C) sao cho đường thẳng đi qua các tiếp điểm cũng đi qua điểm K.. Viết phương trình đường tròn nội tiế[r]
(1)ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI THỬĐẠI HỌC NĂM 2010 – LẦN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN MƠN: TỐN Khối PTTH Chuyên Vật lý Thời gian làm bài: 180 phút -
Câu I:
1) Khảo sát biến thiên vẽ đường cong (C) có phương trình: y = 1 x x
2) Chứng minh với điểm M,N,P phân biệt thuộc (C’): Y =
-X
tam giác MNP có trực tâm H thuộc (C’)
Câu II:
1) Giải hệ phương trình:
12 ) ( log log log
30 ) ( log log log
) ( log log log
2 2
2 2
2 2
zx x
z
yz z
y
xy y
x
2) Tìm tất giá trị tham số thực m để hai phương trình sau tương đương:
3 sin
2 sin sin
x x x
cosx + m.sin2x =
Câu III: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC tam giác cạnh a Khoảng cánh từ tâm tam giác ABC đến mặt phẳng (A’BC)
6 a
Tính thể tích lăng trụ theo a
Câu IV:
1) Tính tích phân: I = dx x
x
x x
1
0
2
1
3
2) Giải phương trình: (x2)(2x1)3 x6 4 (x6)(2x1)3 x2
Câu V: Cho tam giác ABC nhọn Tìm giá trị nhỏ tổng: T = 2( sinA + sinB + sin C) + tanA + tanB + tanC
Câu VI:
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua đường thẳng (d): t R t
z t y
t x
,
1
2 tạo với mặt phẳng (Q): 2x – y – 2z – = góc nhỏ
2) Trong mặt phẳng tọa độ Đề-Các Oxy cho hai đường tròn: (I): x2 + y2 – 4x – 2y + = (J): x2 + y2 – 2x – 6y + =
(2)ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI THỬĐẠI HỌC NĂM 2010 – LẦN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN MƠN: TỐN Khối PTTH Chun Vật lý Thời gian làm bài: 180 phút -
Câu 1: Cho hàm số: y =
3
( m+1)x3 – mx2 + 2(m – 1)x –
3
(1) 1.Khảo sát hàm số (1) m =
2.Tìm m để (1) có cực đại, cực tiểu hồnh độ x1 , x2 điểm cực đại, cực tiểu thỏa mãn: 2x1 + x2 =
Câu 2: Giải bất phương trình phương trình sau: log log ( ) log log ( )
3 2
1 x x x x
2 sin4x + cos4x +
8
tan ( x +
6
).tan(x –
3
) =
Câu 3: Tính tích phân sau: dx x x cos sin
Câu 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên nghiêng với đáy góc 600 Một mặt phẳng (P) qua AB vng góc với mặt phẳng (SCD) cắt SC,SD C’ D’ Tính thể tích hình chóp S.ABC’D’
Câu 5: Cho a, b, c số dương thỏa mãn: abc = Hãy tìm giá trị lớn biểu thức: P = 6
b b c c a
a
Phần riêng: Thí sinh chỉđược chọn làm một hai phần A hoặc B
A Theo chương trình chuẩn Câu 6a:
1 Trong hệ tọa độĐề-Cac vng góc Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 2y – 3z + = ba điểm A(1;1;1) ; B(3;1;5); C(3;5;3) Tìm (P) điểm M(x;y;z) cách ba điểm A,B C
2 Trong hệ tọa độĐề -Cac vng góc Oxy cho hai điểm A(1;1) B(3;3) Viết phương trình đường trịn qua A,B nhận Ox làm tiếp tuyến
Câu 7a: Có cam, quýt, táo lê ngẫu nhiên thành hàng thẳng Tính xác suất để cam xếp liền
B Theo chương trình nâng cao Câu 6b:
1 Trong hệ tọa độĐề-Cac vng góc Oxyz cho hai đường thẳng:
d: z y x z y x d’: 2 t z t y t x
Tính khoảng cách d d’
2 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Một mặt phẳng (P) chia hình lập phương làm hai phần tích Chứng minh (P) qua tâm hình lập phương (Tâm hình lập phương tâm hình cầu ngoại tiếp hình lập phương)
Câu 7b: Giải hệ phương trình:
2 2 y x y x y x y x
(3)ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI THỬĐẠI HỌC NĂM 2010 – LẦN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN MƠN: TỐN Khối PTTH Chuyên Vật lý Thời gian làm bài: 180 phút -
Câu I: Cho hàm số y = x4 – 2m(m – 1)x2 + m + (1)
1 Khảo sát biến thiên vẽ độ thị hàm số với m =
2 Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị tạo thành đỉnh tam giác vng
Câu II: Giải phương trình sau: 3sinx + = sin4x – cos4x 64log24x 3.2log22x3.xlog4x4
Câu III: Tính tích phân I =
0 8
x dx
Câu IV: Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SA = SB = SD = AB = BC = CD = DA = a mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (SCD)
Câu V: Cho số thực không âm x,y thỏa mãn x2 + y2 + xy = Tìm giá trị lớn , nhỏ biểu thức P = x3 + y3 – ( x2 + y2)
PHẦN RIÊNG:
A Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a:
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vng góc Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh AB M(1;4), phương trình đường phân giác góc B là: x – 2y + = (d1); phương trình đường cao qua C là: 3x + 4y – 15 = (d2) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC
2 Trong không gian với hệ trục tọa độ vng góc Oxyz, cho điểm A(-1;-3;3), B(2;1;-2) mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + = Lập phương trình đường thẳng () hình chiếu vng góc đường thẳng AB mặt phẳng (P)
Câu VII.a: Giải hệ phương trình sau tập số phức:
1
2 2
2
z z z z
z z z z
B Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b:
1.Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ): x2 + y2 – 6x – 4y + = đường thẳng (d): 2x – y + = Tìm tọa độ điểm M ( C ) cho khoảng cách từ M đến đường thẳng (d) có giá trị nhổ
2 Trong không gian với hệ trục tọa độ vng góc Oxyz, cho điểm A(3;2;-1), B(7;0;1) mặt phẳng (P): 2x + y + 4z + 17 = Lập phương trình đường thẳng d thỏa mãn đồng thời điều kiện sau:
d (P); d AB d qua giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng (P)
Câu VII.b: Giải phương trình sau tập số phức; biết phương trình có nghiệm thực: 2z3 – 5z2 + (3 + 2i)z + + i =
(4)ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI THỬĐẠI HỌC NĂM 2010 – LẦN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN MƠN: TỐN Khối PTTH Chuyên Vật lý Thời gian làm bài: 180 phút
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y = x(4x2 + m) (1)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = - Tìm m để |y| với x [ 0;1 ]
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: 2(1 + sinx)(tan2x + 1) =
x x
x cos sin
1 cos
Giải hệ phương trình:
2
2
2
) (
) (
y x y
xy x
y x y
xy x
( x,y R )
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I =
1
11 x x2 dx
Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Gọi M,N,P trung điểm cạnh AB, CC’ A’D’ Tính góc hai đường thẳng DP,MN tính thể tích khối tứ diện DMNP theo a
Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c, d số thực không âm, khác đôi một, thỏa mãn điều kiện
ab + bc + ca = Chứng minh ) (
1 )
( )
(
2
2
b b c c a
a
II PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được làm hai phần A B A Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hypebol (H): 4x2 – y2 = Tìm điểm N hypebol cho N nhìn hai tiêu điểm góc 1200
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(0; 1; - 1), B( - 2; 3; 1) , C( 2; 1; 0) Chứng minh ba điểm A, B, C tạo thành tam giác tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu VIIa (1,0 điểm) Cho ba số phức x, y, z có mơđun So sánh mơđun số phức sau: x + y + z xy + yz + zx
B Theo chương trình nâng cao Câu VIb. (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4x – 6y + = 0, điểm K(-1; 4) đường thẳng : x – y – = Tìm điểm đường thẳng để từ kẻ hai tiếp tuyến đến đường tròn ( C) cho đường thẳng qua tiếp điểm qua điểm K
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x – y + z – = điểm A(1; 1; 1), B(2; - 1; 0), C (2; 0; - 1) Xác định tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) cho biểu thức T = MA2 + 2MB2 +3MC2 có giá trị nhỏ
Câu VIIb (1,0 điểm) Giải phương trình: log x2x1+ log16 ( x2 – x + 1)2 =
2
(5)ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI THỬĐẠI HỌC NĂM 2010 – LẦN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN MƠN: TỐN Khối PTTH Chuyên Vật lý Thời gian làm bài: 180 phút Phần chung cho tất thí sinh (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + (1) (m tham số) có đồ thị (Cm)
Khảo sát tìm biến thiên vẽđồ thị hàm số (1) m =
Chứng minh đồ thị (Cm) hàm số (1) cắt đồ thị y = x3 + 2x2 + điểm phân biệt
A, B với giá trị m Tìm quĩ tích trung điểm I AB
Câu II (2 điểm)
Giải phương trình tan2x + sin22x = cos2x
Giải phương trình 3 2.22x1 x x = 6. Câu III (1 điểm) Tính tích phân I =
0
2
)
( x dx x
Câu IV (1 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = b Các tia Am, Cn hướng
vng góc với mặt phẳng (ABCD) Trên Am, Cn lấy điểm M, N cho mặt phẳng
(MBD) vng góc với mặt phẳng (NBD) Chứng minh: AM.CN = 2 2
2
b a
b a
Câu V (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm 2 1 1
x x x
x = m
Phần riêng (3 điểm): Thí sinh chỉđược chọn hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a (2 điểm)
1 Cho hai điểm A(3; 1) B( -1; 2) điểm C không trùng gốc tọa độ di động đường thẳng x – y = Đường thẳng AC cắt trục hoành M, đường thẳng BC cắt trục tung N Chứng minh MN qua điểm cốđịnh
2 Trong không gian với hệ tọa độĐề Oxyz cho đường thẳng :
0
0 y x
z y x
và hai điểm A( 2; - 1; 1), B(1; -1; 0) Tìm điểm M thuộc đường thẳng sao cho diện tích tam giác AMB đạt giá trị
nhỏ
Câu VII.a (1 điểm) Cho tập hợp M gồm đoạn thẳng có độ dài 1cm, 3cm, 5cm, 7cm, 9cm Lấy ngẫu nhiên ba đoạn từ tập M Tính xác suất để ba đoạn lấy tạo thành tam giác
B Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độĐề Oxy cho ellipse (E): 22 22 1 b y a x
, a>b>0
Cho A, B, C, D điểm thuộc (E) cho AB song song với CD Điểm E, Flần lượt trung
điểm AB CD Chứng minh E, O, F thẳng hàng
2 Trong không gian cho hệ tọa độĐề-các Oxyz điểm H(1; 2; 3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua H cắt trục tọa độ A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC
Câu VII.b (1 điểm) Tìm x, y cho z1, z2 hai số phức liên hợp:
z1 = (x+1).(cosy + isiny); z2 = 2[ cos( y +
) +i sin( y +
3
(6)TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011
TRƯỜNG THPT CHUN KHTN Mơn: TỐN ( Đợt )
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu I Cho hàm số y = x4 – 8x2 +
1) Kháo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C) hàm số cho
2) Tìm giá trị tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị ( C ) điểm A, B, C, D cho AB = BC = CD
Câu II
1) Giải phương trình
cos3x + x cos
1
= + cos ( x + 2
) cos ( x - 2
) 2) Chứng minh
sin 14
+ sin
+ sin 2
= + sin 28 3
sin 14 3
sin 28 5
Câu III
1) Hãy tìm giá trị tham số m để bất phương trình x2 – 2m | x – 1| + m thỏa mãn với giá trị x
2) Cho đa giác 16 đỉnh, hỏi có tam giác khơng cân ( góc khác đơi một) có đỉnh đỉnh đa giác
Câu IV
1) Trong hệ tọa độ Oxy cho A(0; - 6); B ( - 8; 0) Viết phương trình đường trịn nội tiếp tam giác OAB
2) Cho hình chóp S.ABCD đều, tất cạnh có độ dài a Tìm thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
3) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB = a, AA’ = 2a Điểm M thuộc đoạn BC cho BM =
3
BC Gọi I giao điểm B’M với BC’ Tính thể tích khối chóp IA’B’C’
Câu V Với a, b, c số thực dương, chứng minh
c b a ab b
a c ca
a c
b bc
c b
a
1
3
3
3 2 2
2
(7)TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011
TRƯỜNG THPT CHUN KHTN Mơn: TỐN ( Đợt )
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu I Cho hàm số y = x3 + (m + 1)x2 + 3m(m+2) x + m3 + 3m2
1) Kháo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho với m =
2) Chứng minh với m đồ thị hàm số ln có điểm cực trị, đồng thời khoảng cách hai điểm không phụ thuộc vào m
Câu II
1) Giải phương trình
(1 + tanx )cos5x = sinx + cosx + 2cos4x – 2cos2x 2) Giải phương trình
log ( x + log6x ) = log x
Câu III
1) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình sinx + cosx + 1sin2x = m có nghiệm
2) Tính tổng
S = 201020101005
6 2010
4 2010
2 2010
2010
4 2011
4
C C
C C
C
Câu IV
1) Viết phương trình đường trịn qua hai điểm A(4;5) , B(5; -2) tiếp xúc đường thẳng (d): y = -
2) Cho hình cầu (S) tâm O, có AB = 2R >0 đường kính cố định Điểm I di động đoạn OB, mặt phẳng (P) qua I vng góc OB cắt (S) theo giao tuyến đường tròn ( C) Giả sử nón (N) có đỉnh A, đáy đường trịn ( C) với trục đối xứng AI Xác định độ dài OI theo R để thể tích nón (N) lớn
3) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA vng góc mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD hình chữ nhật độ dài AB = a 2, BC = a Gọi M trung điểm đoạn CD, biết góc hai mặt phẳng (ABCD) (SBM) = 600
a) Chứng minh mặt phẳng (SBM) vng góc mặt phẳng (SAC) b) Tìm thể tích tứ diện SABM theo a
Câu V Với x, y, z số thực dương thỏa mãn x + y + z = xyz, chứng minh
9
1
1
2
2
2
x y z
(8)
TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2010 TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
==========================================
Câu ( 2,0 điểm )
Cho hàm số y = 2x3 + 9mx2 + 12m2x + 1, m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m = -
2 Tìm tất giá trị m để hàm số có cực đại xCĐ, cực tiểu xCT thỏa mãn: x2CĐ= xCT
Câu ( 2,0 điểm )
Giải phương trình: x1 + = 4x2 + 3x Giải phương trình: 5cos(2x +
3
) = 4sin( 5
- x) –
Câu 3. ( 2,0 điểm )
1 Tìm họ nguyên hàm hàm số: f(x) =
1 ) ln(
2
3
x
x x
x
2 Cho hình chóp S.ABCD có SA =x tất cạnh cịn lại có độ dài a Chứng minh đường thẳng BD vng góc với mặt phẳng (SAC) Tìm x theo a để thể tích khối chóp S.ABCD
6 a
Câu ( 2,0 điểm )
Giải bất phương trình: (4x – 2.2x – 3) log2x – >
x
- 4x Cho số thực không âm a, b.Chứng minh rằng:
( a2 + b +
) ( b2 + a +
) ( 2a +
) ( 2b +
)
Câu 5. ( 2,0 điểm )
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng :
d1 : 2x + y – = 0, d2 : 3x + 4y + = d3 : 4x + 3y + = Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc d1 tiếp xúc với d2 d3
2 Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 điểm N thuộc d2 cho OM + 4ON =
……… Hết………
(9)TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬĐẠI HỌC LẦN II NĂM 2010 TRƯỜNG THPT CHUN – ĐHSP Mơn thi: TỐN
_ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ==========================================
Ngày thi: 07 – – 2010
Câu ( 2,0 điểm) Cho hàm số y =
1
x
x
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số
2 Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) mà tiếp tuyến cắt trục Ox , Oy điểm A B thỏa mãn OA = 4OB
Câu ( 2,0 điểm) 1.Giải phương trình:
x x
x x
cos sin
cos sin
+ 2tan2x + cos2x = 2.Giải hệ phương trình:
0 11 )
1 (
0 30 )
2 ( )
1 (
2
3
2
y y y x y x
xy y y
x y y x
Câu ( 2,0 điểm)
1 Tính tích phân: I =
01
1
dx x x
2 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng với AB = BC = a, cạnh bên A A’ = a M điểm A A’ cho '
3
AÂ
AM Tính thể tích khối tứ diện MA’BC’
Câu 4. ( 2,0 điểm)
1 Tìm tất giá trị tham số a để phương trình sau có nghiệm nhất: log5 (25x – log5a ) = x
2 Cho số thực dương a, b, c thay đổi thỏa mãn a + b + c = Chứng minh :
2
2
b a
a c a c
c b c b
b a
Câu ( 2,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm E(-1;0) đường tròn ( C ): x2 + y2 – 8x – 4y – 16 =
1 Viết phương trình đường thẳng qua điểm E cắt ( C ) theo dây cung MN có độ dài ngắn
2 Cho tam giác ABC cân A, biết phương trình đường thẳng AB, BC là:
x + 2y – = 3x – y + = Viết phương trình đường thẳng AC, biết AC qua điểm F(1; - 3)
(10)TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬĐẠI HỌC LẦN III NĂM 2010 TRƯỜNG THPT CHUN – ĐHSP Mơn thi: TỐN
_ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ==========================================
Ngày thi: 28 – – 2010 Câu ( 2,0 điểm) Cho hàm số y = x + 2m2x2 + (1)
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =
2 Chứng minh đường thẳng y = x + cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt với giá trị m
Câu ( 2,0 điểm)
Giải phương trình: 2sin2(x -
) = 2sin2x - tanx
Giải phương trình: log3 (x2 – 4) + log3(x2)2 - log3 (x – 2)2 =
Câu ( 2,0 điểm)
1 Tính tích phân: I =
0 cos sin2
sin
dx x x
x
2 Trong không gian, cho tam giác vng cân ABC có cạnh huyền AB = 2a Trên đường thẳng d qua A vng góc mặt phẳng (ABC) lấy điểm S cho mp( SBC) tạo với mp(ABC) góc 600 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC
Câu 4. ( 2,0 điểm)
Giải hệ phương trình:
) (
16
2
3
x y
x y
y x
Tìm giá trị nhỏ hàm số:
f(x) =
2
5 8
2
x x
x x x x
Câu ( 2,0 điểm)
1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;3) đường thẳng d:
3 2
z
t y
t x
Hãy tìm đường thẳng d điểm B C cho tam giác ABC
2 Trong mặt phẳng Oxy cho elíp (E) có tiêu điểm thứ ( - 3; 0) qua điểm M ( 1;
5 33
) Hãy xác định tọa độ đỉnh (E)
- Hết -
(11)TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬĐẠI HỌC LẦN IV NĂM 2010 TRƯỜNG THPT CHUN – ĐHSP Mơn thi: TỐN
_ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ==========================================
Ngày thi:18 – – 2010
Câu ( 2,0 điểm) Cho hàm số: y = 2x3 – 3(2m+1)x2 + 6m(m+1)x + , m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =
2 Chứng minh với giá trị m , hàm số ln có cực đại,cực tiểu khoảng cách điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số không đổi
Câu ( 2,0 điểm) Giải hệ:
2
2
2
y x y x x
y x y x y
(Với x,y R)
Giải phương trình: sin2x +
x x sin
) cos
(
= 2cos2x
Câu ( 2,0 điểm)
1 Tính tích phân: I =
4 sin
cos
dx x
x x
2 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên (SBC) vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên cịn lại tạo với mặt đáy góc Tính thể tích hình chóp S.ABC
Câu ( 2,0 điểm)
1 Tìm nghiệm phức phương trình: 2(1 + i)z2 – 4(2 – i)z – – 3i = Cho số thực dương x,y,z Chứng minh rằng:
0
2
x z
zx z z y
yz y y x
xy x
Câu ( 2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy, xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC vuông cân A Biết cạnh huyền nằm đường thẳng d: x + 7y – 31 = 0, điểm N(7;7) thuộc đường thẳng AC, điểm M(2;-3) thuộc AB nằm đoạn AB
2 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
4 :
z
t y
t x
Gọi '' giao tuyến hai mặt phẳng (P): x – 3y + z = 0, (Q): x + y – z + =
a) Chứng minh hai đương thẳng ' chéo
b) Viết phương trình dạng tham số đường vng góc chung hai đường thẳng,' -Hết -
(12)TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬĐẠI HỌC LẦN V NĂM 2010 TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN
_ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ==========================================
Ngày thi: – 5– 2010 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y =
1
x
x
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số
2 Tìm giá trị m để đường thẳng y = mx – m + cắt đồ thị ( C ) hai điểm phân biệt A,B đoạn AB có độ dài nhỏ
Câu (2,0 điểm)
Giải phương trình: sin3x(1 + cotx) + cos3x(1 + tanx) =
x x.cos sin Giải bất phương trình: x 2x x2 – x – – 2x
Câu (2,0 điểm)
1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol (P): y = 4x – x2 tiếp tuyến kẻ từ điểm M (
2
; 2) đến (P)
2 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a
2 a SA SC SC SB SB
SA Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
Câu (2,0 điểm)
Viết dạng lượng giác số phức:
z = – cos2 - isin2 , 2
3
Giải hệ phương trình:
1 2
1 2
1
1
x y
y y y
x x x
( với x,y R)
Câu (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng d1: 2x + y + = 0, d2: 3x + 2y – = điểm G(1;3) Tìm tọa độ điểm B thuộc d1 C thuộc d2 cho tam giác ABC nhận điểm G làm trọng tâm Biết A giao điểm hai đường thẳng d1 d2
2 Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng ( ) qua điểm M(3;2;1) cắt ba tia Ox, Oy, Oz ba điểm A, B, C cho thể tích khối tứ diện OABC có giá trị nhỏ
……… Hết………
Dự kiến thi thửđại học lần tổ chức vào ngày 12,13/6/2010
(13)TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬĐẠI HỌC LẦN VI NĂM 2010 TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN
_ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
==========================================
Câu ( 2,0 điểm )
Cho hàm số y = x4 – 2a2x2 + b với a,b tham số (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) a =
2
và b =
2 Tìm giá trị a 0 b để điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số (1) tạo thành tam giác
Câu ( 2,0 điểm )
Giải phương trình: cot2x – 2tan4x – tan2x = - Giải hệ phương trình:
2)
(
2 )
2 ( log
) ( ) )( (
y x y
y y x
x
x
Câu 3. ( 1,0 điểm ) Tính tích phân I =
0
2 2
)
( x dx x
Câu ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a cạnh bên tạo với mặt đáy góc
600 Một mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt đáy (ABC) A tiếp xúc với đường thẳng BS H Hãy xác định vị trí tương đối H với hai điểm B,S tính diện tích mặt cầu tâm O
Câu 5. ( 1,0 điểm )
Cho số dương x, y, z thỏa mãn xyz + x + y – z = Tìm giá trị lớn biểu thức: P =
1
2
2
z y
x
Câu ( 1,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 2y – 15 = Tìm tọa độ điểm M đường thẳng d: 3x – 22y – = 0, cho từ điểm M kẻ tới (C) hai tiếp tuyến MA, MB (A, B tiếp điểm) mà đường thẳng AB qua điểm C (0;1)
2 Trong khơng gian Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ với A(a;0;0), B(-a;0;0), C(0;1;0) B’(-a;0;b), a b hai số dương thay đổi thỏa mãn a + b = Tìm a, b để khoảng cách hai đường thẳng B’C AC’ lớn
Câu ( 1,0 điểm)
Cho hai số phức z1 = cos 12
- i sin 12
z2 = - + i Hãy xác định dạng đại số số phức z = (z1.z2)18
……… Hết………
(14)TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2011
TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
==========================================
Câu ( 2,0 điểm ) Cho hàm số y =
3
x3 -
mx2 + (m2 – 3)x, m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m =
2 Tìm tất giá trị m để hàm số có cực đại xCĐ, cực tiểu xCT đồng thời xCĐ, xCT độ dài cạnh góc vng tam giác vng có độ dài cạnh huyền
2
Câu ( 2,0 điểm ) Giải phương trình:
) (
1
3 2
2
x x
x
=
Giải phương trình: sin4(3x +
) + sin4 (3x -
) =
Câu 3. ( 2,0 điểm )
1 Tìm họ nguyên hàm hàm số: f(x) =tanx tan(x +
).tan(x -
) Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm nhất:
9 -|2 – x| - 4.3 - |2 – x| = m
Câu ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh đáy a, cạnh bên
2 a
Tính góc tạo mặt bên với mặt đáy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
Câu 5. ( 2,0 điểm )
Trong mặt phẳng Oxy :
1 Cho hai điểm A(2 ; 1), B( - ; - 3) hai đường thẳng d1: x + y + = 0; d2 : x – 5y – 16 = Tìm tọa độ điểm C,D thuộc d1 d2 cho tứ giác ABCD hình bình hành Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C): x2 + y2 - 3x + 4y + = tạo với trục tung góc 600
Câu ( 1,0 điểm)
Xét tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c, a< b f(x) với x R
Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức M =
a b
c b a
……… Hết………
(15)SỞ GD& ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI THỬĐẠI HỌC ĐỢT I NĂM HỌC 2009 – 2010 TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN MƠN TỐN – KHỐI A
- Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian phát đề )
==========================================
Ngày thi: 11 – – 2010 A PHẦN CHUNG ( Dành cho tất thí sinh)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x + (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
2 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) có phương trình y = - 3x + cho từ M kẻ hai tiếp tuyến đến đồ thị (C) hai tiếp tuyến vng góc với
Câu II (2 điểm)
Giải hệ phương trình:
2
2
5
2 2
2
y x y
x
y x y
x
Giải phương trình: + sin x – cos x – sin 2x + cos 2x =
Câu III (1 điểm) Tính tích phân:
01 x2
dx
Câu IV (1 điểm) Cho khối chóp S.ABC có SA = a, SB = b, SC = c, ASB = 600 , BSC = 900 , CSA = 1200 Tính thể tích khối chóp S.ABC
Câu V (1 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện : ab + bc + ca = 2abc Chứng minh rằng: 2 2 2
) (
1 )
1 (
1 )
1 (
1
b b c c
a
a
1
B PHẦN TỰ CHỌN ( Mỗi thí sinh chọn hai phần: Phần Phần 2) Phần 1:
Câu VI a (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (): x + y – = 0, điểm A( 0; - 1), B(2;1) Tứ giác ABCD hình thoi có tâm nằm () Tìm tọa độ điểm C, D
2 Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(0;0;2) đường thẳng () có phương trình tham số: x = 0; y = t; z = Điểm M di động trục hoành, điểm N di động () cho: OM + AN = MN Chứng minh đường thẳng MN tiếp xúc với mặt cầu cố định
Câu VII a (1 điểm) Tìm giá trị a thỏa mãn: 3x + (a – 1).2x + (a – 1) > 0, xR Phần 2:
Câu VI b (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC trọng tâm G( ;
), đường tròn qua trung điểm cạnh có phương trình x2 + y2 – 2x + 4y = Hãy tìm phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC
2 Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; - 2; 3), B(2; - 1;2) đường thẳng ():
6
1
y z
x
Tìm tọa độ điểm M () cho diện tích tam giác MAB nhỏ
Câu VII b (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: z z
= 1, i z
i z
2
(16)SỞ GD& ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI THỬĐẠI HỌC ĐỢT I NĂM HỌC 2009 – 2010 TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN MƠN TỐN – KHỐI D
- Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian phát đề )
==========================================
Ngày thi: 18 – – 2010 A PHẦN CHUNG (Dành cho tất thí sinh)
Câu I ( điểm). Cho hàm số y = x3 + 3mx2 + 3(m2 – 1)x + m3 – 3m Khảo sát hàm số với m =
2 Chứng minh với số thực m, hàm số cho ln có cực đại,cực tiểu; đồng thời điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số nằm hai đường thẳng cố định
Câu II (2 điểm).
Giải phương trình: sin cos
2
cos sin cos
2
x x
x x x
Giải hệ phương trình:
1 ) (
3 ) (
3
y x
y x
Câu III (2 điểm). Cho đường tròn tâm O, bán kính R Xét hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác tùy ý nội tiếp đường trịn (O) mà AC BD vng góc với nhau; đỉnh A S cố
định,SA = h; SA(ABCD)
1 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Đáy ABCD hình thể tích hình chóp đạt giá trị lớn nhất?
Câu IV (1 điểm). Tìm giới hạn:
x
x x
x
3
0
8
lim
Câu V ( điểm). Tính góc tam giác ABC nếu: ( cos2A + cos2B – cos2 C) =
B.PHẦN TỰ CHỌN ( Mỗi thí sinh chỉđược chọn hai phần: Phần hoặc Phần 2) Phần 1:
Câu VIa (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn: (C1): x2 + y2 – 4y – = 0; (C2): x2 + y2 – 6x + 8y + 16 = Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường trịn (C1); (C2)
Câu VIIa (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: z2 – 2(2 + i)z + (7 + 4i) = Phần 2:
Câu VIb (1 điểm) Cho tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC đơi vng góc Gọi ,, góc mặt phẳng (ABC) mặt phẳng (OBC), (OCA), (OAB) Chứng minh :
cos + cos + cos
Câu VIIb (1 điểm) Tìm tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z biết: | z – i| + | z + i| =
(17)SỞ GD& ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI THỬĐẠI HỌC ĐỢT II NĂM HỌC 2009 – 2010 TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN MƠN TỐN – KHỐI A
- Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian phát đề )
===========================================
Ngày thi: – – 2010 A PHẦN CHUNG ( Dành cho tất thí sinh)
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y = f(x) =
1 ) ( ) (
x m x m
( với m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =
2 Tìm m để đồ thị hàm số cho khơng có tiếp tuyến qua gốc tọa độ O
Câu II (2 điểm)
Giải phương trình tập hợp số thực: 3 3
x
x + x2 8 4
2 Tìm nghiệm đoạn [0; ] phương trình: 2cos3x + sinx.cosx + = 2( sinx + cosx)
Câu III (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét tam giác ABC có A(1;5), đường thẳng BC có phương trình x – 2y – = 0, điểm I(1;0) tâm đường tròn nội tiếp Hãy tìm tọa độ đỉnh B,C
2 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 2y – z = 0.Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua gốc tọa độ điểm A(2;2;2) đồng thời tạo với mặt phẳng (P) góc 450
Câu IV (1 điểm)
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB = a, AA’ = a Gọi M, N trung điểm cạnh AB, A’C’; mặt phẳng (P) qua M, N vng góc với mặt phẳng (BCC’B’) Tính diện tích thiết diện lăng trụ cắt mặt phẳng (P)
B PHẦN TỰ CHỌN ( Mỗi thí sinh chọn hai phần: Phần Phần 2) Phần 1:
Câu V a (2 điểm)
1.Tính tích phân: I = dx x
x tan 1
1
Giải hệ:
1 log log
1 log log
2 2
2
2
2
y x
y x
Câu VI a (1 điểm)
Từ chữ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên gồm chữ số khác cho khơng có hai chữ số chẵn đứng cạnh khơng có hai chữ số lẻ đứng cạnh nhau?
Phần 2: Câu V b (2 điểm) Biết
3
1 y x y
x TÌm giá trị nhỏ biểu thức M =
1
y
x
2 Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn bới đường: y = x; y = x2
Câu VI b (1 điểm)
(18)SỞ GD& ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI THỬĐẠI HỌC ĐỢT II NĂM HỌC 2009 – 2010 TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN MƠN TỐN – KHỐI D
- Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian phát đề )
==========================================
Ngày thi: 16 – – 2010 A PHẦN CHUNG (Dành cho tất thí sinh)
Câu I ( điểm). Cho hàm số y = x4 – (m2 + 10)x2 + (C m) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m =
2 Chứng minh với m 0 đồ thị (Cm) ln cắt trục hồnh điểm phân biệt có điểm nằm khoảng ( - 3; ), hai điểm lại nằm đoạn [ - 3; ]
Câu II ( điểm).
1 Giải bất phương trình: x1 x2> x – Giải phương trình:
sin
5 sin
x x
Câu III ( điểm) Tính tích phân I =
0
cos sinx xdx x
Câu IV ( điểm) Lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a; A’A =A’B =A’C = a Tính thể tích lăng trụ theo a
Câu V ( điểm) Các số dương a,b,c thỏa mãn abc = 1.Chứng minh rằng: )
( 1
2
2 a b c
c b
a
B PHẦN TỰ CHỌN ( Mỗi thí sinh chọn hai phần: Phần Phần 2) Phần 1( Theo chương trình bản)
Câu VI.a ( điểm). Trong không gian cho đường thẳng ():
3
2
1 y z
x
mặt phẳng (Q): 2x – y – 2z + =
1 Viết phương trình đường thẳng ( ') đối xứng với () qua mặt phẳng (Q) Tìm điểm () mà khoảng cách từ đến (Q)
Câu VII.a ( điểm). Xác định tập hợp điểm M mặt phẳng biểu diễn số phức z mà (2 – z)( i + z) số ảo
Phần ( Theo chương trình nâng cao)
Câu VI.b ( điểm) Trong không gian cho điểm A( 1;4;5) ; B(0;3;1) C(2;-1;0) mặt phẳng (P) có phương trình: 3x – 3y – 2z – 15 = Gọi A’, B’, C’ hình chiếu A, B, C lên (P)
1 Tính diện tích A’B’C’
2 Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) cho MA2 + MB2 + MC2 nhỏ
Câu VII.b ( điểm). Tìm bậc hai số phức – 4i
(19)TRƯỜNG THPT CHUYÊN KỲ THI THỬĐẠI HỌC LÀN THỨ NHÁT
NGUYỄN HUỆ NĂM HỌC 2009 – 2010
ĐỀ THI MÔN: TỐN
Đề thi có 01 trang, gồm 06 câu Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1: (2 điểm)
Cho hàm số y = -
3 x
+ mx2 + (5m + )x – m (1) ( m tham số)
Khảo sát biến thiên vẽđồ thị hàm số (1) m =
Tìm m đểđồ thị hàm số (1) có điểm cực tiểu điểm cực tiểu có hồnh độ dương
Câu 2: (2 điểm)
Giải phương trình: 25.2x + 5x = 25 + 10x
Giải phương trình: sin3x (sinx + cosx) + cos3x (cosx – sinx) =
Câu 3: (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích đường thẳng AB có phương trình x – y = Biết điểm I (2;1) trung điểm đoạn thẳng BC, tìm tọa độ trung điểm K đoạn thẳng AC
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(3; -2; -2) mặt phẳng (P) có phương trình: x – y – z + = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, vng góc với mặt phẳng (P) biết mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy, Oz tai hai điểm M, N phân biệt cho OM = ON
Câu 4: (1 điểm)
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = a, SA (ABCD) Trên cạnh AD, CD lấy điểm M, E cho AM = CE =
4 a
Gọi N trung điểm BM, K giao điểm AN BC Tính thể tích khối tứ diện SADK theo a chứng minh (SKD) (SAE)
Câu 5: (2 điểm)
1 Tìm hệ số x8 khai triển thành đa thức của: ( x2 + x +
4
)(1 + 2x) 10
2 Tính tích phân: dx x
x x 9
4
) ln(
Câu 6: (1 điểm)
Cho ba số không âm a, b, c thỏa mãn: a + b + c = Chứng minh rằng:
(20)TRƯỜNG THPT CHUYÊN KỲ THI THỬĐẠI HỌC LÀN THỨ HAI
NGUYỄN HUỆ NĂM HỌC 2009 – 2010
ĐỀ THI MƠN: TỐN
Đề thi có 01 trang, gồm 06 câu Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1: (2 điểm)
Cho hàm số y =
1
x
x
(1) có đồ thị (C)
Khảo sát biến thiên vẽđồ thị hàm số (1)
Viết phương trình đường thẳng qua điểm I(1;2) cắt (C) hai điểm A, B cho AB = 2
Câu 2: (2 điểm)
Giải hệ phương trình:
3 26
1 11
x y x y
x y y x
Giải phương trình: sin cos cos
sin
3 cos cos
x x
x x
x x
Câu 3: (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân A Đường thẳng AB có phương trình 2x – y + =0, đường thẳng AC có phương trình 3x – 6y + = Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng BC biết I nằm đường thẳng có phương trình: 2x – y + =
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(3; 8;2) mặt phẳng (P): x+ y + z + = 0, hai
đường thẳng chéo nhau:
d1:
t z y
t x
3 2
, d2:
2
1
2 y z
x
Tìm mặt phửng (P) điểm M cho đường thẳng AM cắt hai đường thẳng d1 d2
Câu 4: (1 điểm)
Cho lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ có cạnh đáy a Gọi M, N trung điểm
đoạn thẳng AA’, AB Biết góc hai mặt phẳng (C’AI) (ABC) 600 Tính theo a thể tích khối chóp NAC’I khoảng cách hai đường thửng MN, AC’
Câu 5: (2 điểm)
Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình : z2 + (1+i)z – + I = Tính giá trị biểu thức
A = | z1 – z2 |
2 Tính tích phân: dx x x x
x x
e
2 ln ln
Câu 6: (1 điểm)
Cho x, y số dương thỏa mãn 1 3 y x
xy Tìm giá trị lớn biểu thức:
M = 12 12
) (
3 ) (
3
y x y x x
y x y
x
y
(21)TRƯỜNG THPT CHUYÊN KỲ THI THỬĐẠI HỌC LÀN THỨ BA
NGUYỄN HUỆ NĂM HỌC 2009 – 2010
ĐỀ THI MƠN: TỐN
Đề thi có 01 trang, gồm 06 câu Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1: (2 điểm)
Cho hàm số y = x(x2 – 1) (1)
Khảo sát biến thiên vẽđồ thị (C) hàm số (1)
2 Tìm (C) hai điểm M, N phân biệt cho MN = tiếp tuyến với (C) hai tiếp điểm M, N song song với
Câu 2: (2 điểm)
Giải bất phương trình: log (x + 1)2 + log 3(2x + 3) <
Giải phương trình: (1 – cotx) (1 + sin2x) = + cotx
Câu 3: (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD Biết C(3;4), D(1;2), đường thẳng AB có phương trình x – y + = Tìm tọa độ điểm A, B
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d:
1
2
1 y z
x
hai điểm A(1;1;0), B(2;1;1) Viết phương trình đường thẳng qua A, d cho khoảng cách từ B đến đường thẳng
là lớn
Câu 4: (1 điểm)
Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, cạnh bên AA’ =
3 a
Gọi M, N trung điểm đoạn thẳng AB, AC Tính theo a thể tích khối chóp A’MNC’B’
Câu 5: (2 điểm)
Giải phương trình: z2 + |z| =
2 Tính tích phân: dx x x x
4
01 cos2
2 sin
Câu 6: (1 điểm)
Cho x, y ,z số dương thỏa mãn xyz= Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M = x (y +
y x
1 ) + y (z + z y