1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

tuyen tap de thi HSG toan 7 cuu hay

80 392 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 80
Dung lượng 2,54 MB

Nội dung

phòng giáo dục và đào tạo huyện bá thớc Trờng THCS Thị trấn cành nàng Tuyển tập các đề thi học sinh giỏi lớp 7 Giáo viên: Hoàng Xuân Thìn 1 Đề số 1: đề thi học sinh giỏi huyện Môn Toán Lớp 7 (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1. Tìm giá trị n nguyên dơng: a) 1 .16 2 8 n n = ; b) 27 < 3 n < 243 Bài 2. Thực hiện phép tính: 1 1 1 1 1 3 5 7 49 ( ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 + + + + Bài 3. a) Tìm x biết: 2x3x2 +=+ b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x20072006x + Khi x thay đổi Bài 4. Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ. Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm đối diện nhau trên một đờng thẳng. Bài 5. Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đờng cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ đờng thẳng song song với AC cắt đờng thẳng AH tại E. Chứng minh: AE = BC Đề số 2: đề thi học sinh giỏi huyện Môn Toán Lớp 7 (Thời gian làm bài 120 phút) Bi 1:(4 im) a) Thc hin phộp tớnh: ( ) ( ) 12 5 6 2 10 3 5 2 6 3 9 3 2 4 5 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 A 125.7 5 .14 2 .3 8 .3 = + + b) Chng minh rng : Vi mi s nguyờn dng n thỡ : 2 2 3 2 3 2 n n n n+ + + chia ht cho 10 Bi 2:(4 im) Tỡm x bit: 2 a. ( ) 1 4 2 3,2 3 5 5 x + = + b. ( ) ( ) 1 11 7 7 0 x x x x + + = Bi 3: (4 im) a) S A c chia thnh 3 s t l theo 2 3 1 : : 5 4 6 . Bit rng tng cỏc bỡnh phng ca ba s ú bng 24309. Tỡm s A. b) Cho a c c b = . Chng minh rng: 2 2 2 2 a c a b c b + = + Bi 4: (4 im) Cho tam giỏc ABC, M l trung im ca BC. Trờn tia i ca ca tia MA ly im E sao cho ME = MA. Chng minh rng: a) AC = EB v AC // BE b) Gi I l mt im trờn AC ; K l mt im trờn EB sao cho AI = EK . Chng minh ba im I , M , K thng hng c) T E k EH BC ( ) H BC . Bit ã HBE = 50 o ; ã MEB =25 o . Tớnh ã HEM v ã BME Bi 5: (4 im) Cho tam giỏc ABC cõn ti A cú à 0 A 20= , v tam giỏc u DBC (D nm trong tam giỏc ABC). Tia phõn giỏc ca gúc ABD ct AC ti M. Chng minh: a) Tia AD l phõn giỏc ca gúc BAC b) AM = BC Ht Đáp án đề 1toán 7 Bài 1. Tìm giá trị n nguyên dơng: (4 điểm mỗi câu 2 điểm) a) 1 .16 2 8 n n = ; => 2 4n-3 = 2 n => 4n 3 = n => n = 1 b) 27 < 3 n < 243 => 3 3 < 3 n < 3 5 => n = 4 Bài 2. Thực hiện phép tính: (4 điểm) 1 1 1 1 1 3 5 7 49 ( ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 + + + + = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 (1 3 5 7 49) ( ). 5 4 9 9 14 14 19 44 49 12 + + + + + + + + + = 1 1 1 2 (12.50 25) 5.9.7.89 9 ( ). 5 4 49 89 5.4.7.7.89 28 + = = Bài 3. (4 điểm mỗi câu 2 điểm) 3 a) Tìm x biết: 2x3x2 +=+ Ta có: x + 2 0 => x - 2. + Nếu x - 2 3 thì 2x3x2 +=+ => 2x + 3 = x + 2 => x = - 1 (Thoả mãn) + Nếu - 2 x < - 2 3 Thì 2x3x2 +=+ => - 2x - 3 = x + 2 => x = - 3 5 (Thoả mãn) + Nếu - 2 > x Không có giá trị của x thoả mãn b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x20072006x + Khi x thay đổi + Nếu x < 2006 thì: A = - x + 2006 + 2007 x = - 2x + 4013 Khi đó: - x > -2006 => - 2x + 4013 > 4012 + 4013 = 1 => A > 1 + Nếu 2006 x 2007 thì: A = x 2006 + 2007 x = 1 + Nếu x > 2007 thì A = x - 2006 - 2007 + x = 2x 4013 Do x > 2007 => 2x 4013 > 4014 4013 = 1 => A > 1. Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi 2006 x 2007 Bài 4. Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ. Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm đối diện nhau trên một đờng thẳng. (4 điểm mỗi) Gọi x, y là số vòng quay của kim phút và kim giờ khi 10giờ đến lúc 2 kim đối nhau trên một đờng thẳng, ta có: x y = 3 1 (ứng với từ số 12 đến số 4 trên đông hồ) và x : y = 12 (Do kim phút quay nhanh gấp 12 lần kim giờ) Do đó: 33 1 11: 3 1 11 yx 1 y 12 x 1 12 y x == ===>= x = 11 4 x)vũng( 33 12 ==> (giờ) Vậy thời gian ít nhất để 2 kim đồng hồ từ khi 10 giờ đến lúc nằm đối diện nhau trên một đờng thẳng là 11 4 giờ 4 Bài 5. Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đờng cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ đờng thẳng song song với AC cắt đờng thẳng AH tại E. Chứng minh: AE = BC (4 điểm mỗi) Đờng thẳng AB cắt EI tại F ABM = DCM vì: AM = DM (gt), MB = MC (gt), ã AMB = DMC (đđ) => BAM = CDM =>FB // ID => ID AC Và FAI = CIA (so le trong) (1) IE // AC (gt) => FIA = CAI (so le trong) (2) Từ (1) và (2) => CAI = FIA (AI chung) => IC = AC = AF (3) và E FA = 1v (4) Mặt khác EAF = BAH (đđ), BAH = ACB ( cùng phụ ABC) => EAF = ACB (5) Từ (3), (4) và (5) => AFE = CAB =>AE = BC Đề số 2: đề thi học sinh giỏi huyện Môn Toán Lớp 7 (Thời gian làm bài 120 phút) Bi 1:(4 im) a) Thc hin phộp tớnh: ( ) ( ) 12 5 6 2 10 3 5 2 6 3 9 3 2 4 5 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 A 125.7 5 .14 2 .3 8 .3 = + + b) Chng minh rng : Vi mi s nguyờn dng n thỡ : 2 2 3 2 3 2 n n n n+ + + chia ht cho 10 5 D B A H C I F E M Bài 2:(4 điểm) Tìm x biết: a. ( ) 1 4 2 3,2 3 5 5 x − + = − + b. ( ) ( ) 1 11 7 7 0 x x x x + + − − − = Bài 3: (4 điểm) c) Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo 2 3 1 : : 5 4 6 . Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng 24309. Tìm số A. d) Cho a c c b = . Chứng minh rằng: 2 2 2 2 a c a b c b + = + Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng: a) AC = EB và AC // BE b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng c) Từ E kẻ EH BC ⊥ ( ) H BC∈ . Biết · HBE = 50 o ; · MEB =25 o . Tính · HEM và · BME Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có µ 0 A 20= , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh: c) Tia AD là phân giác của góc BAC d) AM = BC ……………………………… Hết ……………………………… §¸p ¸n ®Ò 2 to¸n 7 Bài 1:(4 điểm): a) (2 điểm) 6 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 10 12 5 6 2 10 3 5 2 12 5 12 4 10 3 4 6 3 12 6 12 5 9 3 9 3 3 9 3 2 4 5 12 4 10 3 12 5 9 3 3 10 3 12 4 12 5 9 3 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 2 .3 2 .3 5 .7 5 .7 2 .3 2 .3 5 .7 5 .2 .7 125.7 5 .14 2 .3 8 .3 2 .3 . 3 1 5 .7 . 1 7 2 .3 . 3 1 5 .7 . 1 2 5 .7 . 6 2 .3 .2 2 .3 .4 5 .7 .9 1 10 7 6 3 2 A − − − − = − = − + + + + − − = − + + − = − − = − = b) (2 điểm) 2 2 3 2 3 2 n n n n+ + − + − = 2 2 3 3 2 2 n n n n+ + + − − = 2 2 3 (3 1) 2 (2 1) n n + − + = 1 3 10 2 5 3 10 2 10 n n n n− × − × = × − × = 10( 3 n -2 n ) Vậy 2 2 3 2 3 2 n n n n+ + − + − M 10 với mọi n là số nguyên dương. Bài 2:(4 điểm) a) (2 điểm) ( ) 1 2 3 1 2 3 1 7 2 3 3 1 5 2 3 3 1 4 2 1 4 16 2 3,2 3 5 5 3 5 5 5 1 4 14 3 5 5 1 2 3 x x x x x x x x − = − =− = + = − =− + = − − + = − + ⇔ − + = + ⇔ − + =   ⇔ − = ⇔         ⇔ b) (2 điểm) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 11 1 10 7 7 0 7 1 7 0 x x x x x x x + + + − − − =   ⇔ − − − =   7 ( ) ( ) ( ) 1 10 1 10 7 0 1 ( 7) 0 7 0 7 ( 7) 1 8 7 1 7 0 10 x x x x x x x x x x +    ÷   + − = − − = − = ⇒ = − = ⇒ =   ⇔ − − − =     ⇔     ⇔   Bài 3: (4 điểm) a) (2,5 điểm) Gọi a, b, c là ba số được chia ra từ số A. Theo đề bài ta có: a : b : c = 2 3 1 : : 5 4 6 (1) và a 2 +b 2 +c 2 = 24309 (2) Từ (1) ⇒ 2 3 1 5 4 6 a b c = = = k ⇒ 2 3 ; ; 5 4 6 k a k b k c= = = Do đó (2) ⇔ 2 4 9 1 ( ) 24309 25 16 36 k + + = ⇒ k = 180 và k = 180 − + Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30. Khi đó ta có số A = a + b + c = 237. + Với k = 180 − , ta được: a = 72 − ; b = 135 − ; c = 30 − Khi đó ta có só A = 72 − +( 135 − ) + ( 30 − ) = 237 − . b) (1,5 điểm) Từ a c c b = suy ra 2 .c a b= khi đó 2 2 2 2 2 2 . . a c a a b b c b a b + + = + + = ( ) ( ) a a b a b a b b + = + Bài 4: (4 điểm) a/ (1điểm) Xét AMC ∆ và EMB∆ có : 8 K H E M B A C I AM = EM (gt ) · AMC = · EMB (đối đỉnh ) BM = MC (gt ) Nên : AMC∆ = EMB∆ (c.g.c ) 0,5 điểm ⇒ AC = EB Vì AMC ∆ = EMB∆ · MAC⇒ = · MEB (2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE ) Suy ra AC // BE . 0,5 điểm b/ (1 điểm ) Xét AMI∆ và EMK∆ có : AM = EM (gt ) · MAI = · MEK ( vì AMC EMB ∆ = ∆ ) AI = EK (gt ) Nên AMI EMK∆ = ∆ ( c.g.c ) Suy ra · AMI = · EMK Mà · AMI + · IME = 180 o ( tính chất hai góc kề bù ) ⇒ · EMK + · IME = 180 o ⇒ Ba điểm I;M;K thẳng hàng c/ (1,5 điểm ) Trong tam giác vuông BHE ( µ H = 90 o ) có · HBE = 50 o · HBE⇒ = 90 o - · HBE = 90 o - 50 o =40 o · HEM⇒ = · HEB - · MEB = 40 o - 25 o = 15 o · BME là góc ngoài tại đỉnh M của HEM∆ Nên · BME = · HEM + · MHE = 15 o + 90 o = 105 o ( định lý góc ngoài của tam giác ) Bài 5: (4 điểm) a) Chứng minh ∆ ADB = ∆ ADC (c.c.c) suy ra · · DAB DAC= Do đó · 0 0 20 : 2 10DAB = = b) ∆ ABC cân tại A, mà µ 0 20A = (gt) nên · 0 0 0 (180 20 ): 2 80ABC = − = ∆ ABC đều nên · 0 60DBC = Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra · 0 0 0 80 60 20ABD = − = . Tia BM là phân giác của góc ABD nên · 0 10ABM = Xét tam giác ABM và BAD có: 9 20 0 M A B C D AB cnh chung ; ã ã ã ã 0 0 20 ; 10BAM ABD ABM DAB= = = = Vy: ABM = BAD (g.c.g) suy ra AM = BD, m BD = BC (gt) nờn AM = BC Đề số 3: đề thi học sinh giỏi Môn Toán Lớp 7 (Thời gian làm bài 120 phút) Câu 1: Tìm tất cả các số nguyên a biết a 4 Câu 2: Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn 9 10 và nhỏ hơn 9 11 Câu 3. Cho 2 đa thức P ( ) x = x 2 + 2mx + m 2 và Q ( ) x = x 2 + (2m+1)x + m 2 Tìm m biết P (1) = Q (-1) Câu 4: Tìm các cặp số (x; y) biết: = = = x y a / ; xy=84 3 7 1+3y 1+5y 1+7y b/ 12 5x 4x Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau : A = 1+x +5 B = 3 15 2 2 + + x x Câu 6: Cho tam giác ABC có  < 90 0 . Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC. a. Chứng minh: DC = BE và DC BE b. Gọi N là trung điểm của DE. Trên tia đối của tia NA lấy M sao cho NA = NM. Chứng minh: AB = ME và ABC = EMA c. Chứng minh: MA BC Đáp án đề 3 toán 7 10 [...]... (a+c)d=c(b+d) 0,25 0,5 0,5 Gọi số số hạng của tổng là n , ta có : n(n + 1) = 111a = 3. 37. a Hay n(n+1) =2.3. 37. a 2 0,25 Vậy n(n+1) chia hết cho 37 , mà 37 là số nguyên tố và n+1 a = 3 hoặc a = - 3 * a = 4 => a = 4 hoặc a = - 4 Câu 2: Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn Gọi mẫu phân số cần tìm là x Ta có: 9 9 và nhỏ hơn 10 11 9 7 9 63 63 63 < < < < => => -77 < 9x < -70 Vì 9x M9 => 9x = -72 10 x 11 70 9 x 77 => x = 8 Vậy phân số cần tìm là 7 8 Câu 3 Cho 2 đa thức P ( x ) = x 2 + 2mx + m 2 và Q ( x ) = x 2 + (2m+1)x + m 2 Tìm m biết P (1) = Q... góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC Câu 5: (1 điểm) Tìm số tự nhiên n để phân số 7n 8 có giá trị lớn nhất 2n 3 21 Đề số 11: đề thi học sinh giỏi (Thời gian làm bài 120 phút) Câu 1: (2 điểm) a) Tính: A = 0 ,75 0,6 + + 3 7 3 11 11 : + + 2 ,75 2,2 13 7 13 10 1,21 22 0,25 5 225 : + + B= 49 7 3 9 b) Tìm các giá trị của x để: x + 3 + x + 1... 1 ; 24 p 2 + 1 là các số nguyên tố Đề số 20: đề thi học sinh giỏi Câu 1: (2 điểm) a) Thực hiện phép tính: (Thời gian làm bài 120 phút) 3 3 + 7 13 A= 11 11 ; 2 ,75 2,2 + + 7 3 B = ( 251.3 + 281) + 3.251 (1 281) 0 ,75 0,6 + b) Tìm các số nguyên tố x, y sao cho: 51x + 26y = 2000 Câu 2: ( 2 điểm) a) Chứng minh rằng: 2a - 5b + 6c M 17 nếu a - 11b + 3c M 17 (a, b, c Z) bz cy cx az ay bx = = a b c a... tuyến AM E BC, BH,CK AE, (H,K AE) Chứng minh MHK vuông cân 33 Đề số 26: đề thi học sinh giỏi (Thời gian làm bài 120 phút) Câu 1: (2đ) Rút gọn A= x x2 x + 8 x 20 2 Câu 2 (2đ) Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng cây Mỗi học sinh lớp 7A trồng đợc 3 cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng đợc 4 cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng đợc 5 cây, Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh Biết rằng số cây mỗi lớp trồng... a/ = ; xy=84 => = = = =4 9 49 3 .7 21 3 7 => x2 = 4.49 = 196 => x = 14 => y2 = 4.4 = 16 => x = 4 Do x,y cùng dấu nên: x = 6; y = 14 x = -6; y = -14 11 b/ 1+3y 1+5y 1+7y = = 12 5x 4x áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 1+3y 1+5y 1+7y 1 + 7y 1 5y 2y 1 + 5y 1 3y 2y = = = = = = 12 5x 4x 4x 5x x 5x 12 5x 12 => 2y 2y = x 5 x 12 => -x = 5x -12 => x = 2 Thay x = 2 vào trên ta đợc: 1+ 3y... b) CMR: nếu a c 7 a 2 + 5ac 7b 2 + 5bd = = thì 2 (Giả sử các tỉ số đều có nghĩa) b d 7 a 5ac 7b 2 5bd Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC có AB < AC Gọi M là trung điểm của BC, từ M kẻ đờng thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A, cắt tia này tại N, cắt tia AB tại E và cắt tia AC tại F Chứng minh rằng: 27 a) AE = AF b) BE = CF c) AE = AB + AC 2 Câu 5: (1 điểm) Đội văn nghệ khối 7 gồm 10 bạn trong... của DE Trên tia đối của tia NA lấy M sao cho NA = NM Chứng minh: AB = ME và VABC =VVEMA f Chứng minh: MA BC Đề số 30: đề thi học sinh giỏi (Thời gian làm bài 120 phút) Câu 1: So sánh các số: a A = 1 + 2 + 2 2 + + 250 B =251 b 2300 và 3200 Câu 2: Tìm ba số a, b, c biết a tỉ lệ thuận với 7 và 11; b và c tỉ lệ nghịch với 3 và 8 và 5a 3b + 2c = 164 Câu 3: Tính nhanh: 1 1 1 76 1 4 5 3 ì ì4 + 4 17 762... Câu 5: (1 điểm) Cho 2n + 1 là số nguyên tố (n > 2) Chứng minh 2n 1 là hợp số Đề số 17: đề thi học sinh giỏi (Thời gian làm bài 120 phút) Câu 1: (2 điểm) Tính nhanh: 1 1 1 1 (1 + 2 + 3 + + 99 + 100) (63.1,2 21.3,6) 2 3 7 9 A= 1 2 + 3 4 + + 99 100 1 2 3 2 4 14 7 + 35 ( 15 ) B= 1 3 2 2 5 + 10 25 5 7 Câu 2: (2 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức A = 3x 2 2 x + 1 với x = b) Tìm x... 2 AM c) AM EF Câu 5: (1 điểm) 1 2 1 3 1 4 Chứng tỏ rằng: 1 + + + 1 1 1 1 1 1 = + + + + 99 200 101 102 199 200 Đề số 18: đề thi học sinh giỏi Câu 1: (2 điểm) (Thời gian làm bài 120 phút) 2 2 1 1 + 0,25 + 9 11 3 5 a) Thực hiện phép tính: M = 7 7 1 1,4 + 1 0, 875 + 0 ,7 9 11 6 1 1 1 1 1 1 b) Tính tổng: P = 1 10 15 3 28 6 21 0,4 Câu 2: (2 điểm) 1) Tìm x biết: 2 x + 3 2 4 x = 5 2) Trên quãng . (2 điểm) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 11 1 10 7 7 0 7 1 7 0 x x x x x x x + + + − − − =   ⇔ − − − =   7 ( ) ( ) ( ) 1 10 1 10 7 0 1 ( 7) 0 7 0 7 ( 7) 1 8 7 1 7 0 10 x x x x x x x x x x +    ÷ . .9 5 .7 25 .49 2 .3 2 .3 5 .7 5 .7 2 .3 2 .3 5 .7 5 .2 .7 125 .7 5 .14 2 .3 8 .3 2 .3 . 3 1 5 .7 . 1 7 2 .3 . 3 1 5 .7 . 1 2 5 .7 . 6 2 .3 .2 2 .3 .4 5 .7 .9 1 10 7 6 3 2 A − − − − = − = − + + + + −. chia hết cho 37 , mà 37 là số nguyên tố và n+1< ;74 ( Nếu n = 74 không thoả mãn ) Do đó n= 37 hoặc n+1 = 37 Nếu n= 37 thì n+1 = 38 lúc đó 70 3 2 )1( = +nn không thoả mãn Nếu n+1= 37 thì n = 36

Ngày đăng: 31/05/2015, 20:00

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w