100 BAI HE PT

[r]

(1)

T

U

Y

Ể

N

C

H

Ọ

N

1

00

B

À

I

P

H

Ư

Ơ

N

G

T

R

ÌN

H

&

H

Ệ

P

H

Ư

Ơ

N

G

T

R

ÌN

H

Onbai.org - eBook.here.vn Tải miễn phí eBook, ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập Tuyển chọn 100 phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa Lu A

(2)

2 2 Tuyển chọn 100 phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa Lu A

GI ẢI PH Ư Ơ NG T RÌ NH & HỆ PH Ư ƠNG T RÌ NH

1) 5x  14x   x 2  x  20  x 

2) x  15x  45x  27 

3) 11 

x

25



x  52

4) x  24  x  x   4  x  6x

x  xy  2000y 

0 5) 

y  yx  500x 

0

6) 27x10  5x  864 

3x  x  30

7) x  x    x 2

 x   x  x  12x 2  48x  64  y



8) 12y



12z

 48y  64  z  48z  64  x x19  y 5 1890z  z 2001



9) y19 z 5 1890x 

x

2001

 19

z  x 5 1890y 

y

2001

2x   y  y  y 

10) 2y   z

3



2z  

x

 z  z  x  x

11) x  18x  7x  35x  90  2001x

12) 2001  x 4 2003  x

4

 2000

13)  x x

2x  x 

1  x

ðề xuất: a  bx cx

b  cx  x 

a  x Với a ,b,c >0

14) x  

ðề xuất :  x  2x

 5x 

  2     

x  a  b  x b  a x  b a  b a x  a  b   b  a

(3)

 

(Với a + < b )

15) 3x  x  2001 3 3x  7x  2002  6x  2003  2002

(4)

2

 

Tuyển chọn 100 phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa Lu A

 8x 

16) 

3 2001 

  4004x  2001

 2002 

x  a x  b x  cx  b x  a x  c

17)   

cc  a c  baa  ca  b bb  a b  c x

Trong a;b;c khác khác không 18) x   19781  1978x 2

19) xx  1 

20) x  x   x  3x  x 21) 1  x 2  x 2  x  6 1  x

2

 

22)  x   x 

3 

23) 

x    x 24)   x  1  x 3

 1  x 

3 

 

1  x

25) 36 

x 

4

y   28  x   y 

26) x  10x  2a  11x  25a  6x  2a  a 

27) Tìm m để phương trình :

x  1x  3x  5  m

có nghiệm phân biệt x1 ; x2 ; x3 ; x4 thỏa mãn

1

 1

x1 x 2  x 1 

3 x

 x  x  2x y 

28) y 5  y 4 2y 2z  Tìm nghiệm dương phương trình



z  z  2z 2x 

29) 18x  18x x  17x  x   0

30) 17  x 3 2x  

31) x  2  x  2x 2 2  x x 4  y  z

4 32) 

xyz 

 8x  y  z

33) 19  10x  14x

2  5x

2

(5)

x 

x

34)  6125  210  12x 

5 x x

(6)





y  6x  12x   

35) x

 z

 6z  6y

 12z    12y  

36) x  x  2x 

9

x  18  168x

37) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm

x  y8  256 

x  y8  m 

38) x  2  x  x  5  x  x  5  x  x

39) 2  x  x 

x 

ðề xuất: a  x 

x  x

 a  (a  1)

40) 13 x   x   16x 41) 27x 2  24x  28

3  27

x 

2 42) 5x  3  x  2x  3x 

x  y  z  

43)  x y z x  y y  z

 y  z  x y  z x   y

44) x  3x  x  23 6x   a

b

 

x z

 b c

45)   y x

 c

a 

 

z y

 c  xz  a  xy  c  yz

Trong a;b;c R *

46) x  12x  64x  30x  125 8000 

47) x  2 x   2x   

48)  x1  x 



x n  n  x1  x  



(7)

(8)



 3



i

Tuyển chọn 100 phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa Lu A 49) Cho hệ phương trình:

n 

i1 

n

 i1

x i  n

x  b  

bn

; b  1.CMR:Hệ phương trình có nghiệm x1

50)

= x2 = = xn =

3  x  x  x

Tổng quát: bx  c 

x

px  q với a; b; q; p R & q 3pb

51) x  2004 

x 1   x 

2

ax  b  c x d  d  e x 2

Tổng quát:  

trước với a;b;c;d;e số cho

52) 4x  4x  10  x 2  3y 

53) 

x y  

3

8x  6x  10

54) x

 3xy

2



49 x  8xy  y

2

 8y  17x

55) 16x   4x  x x x  1  2y  x 

56) y y  1  2z  y z z  1 2x  z

57) 3x  3  x 3 2x  3 4x  

Tổng quát: a

1 x  b1  a x  b

3 a

3 x  b

3 a1  a 2  a 3 x  b1  b 2 

b3

x  y 

2 58) 

y  x 

2

x

T k 3

(9)

k  N

y k 3  x  2

59) x  x  1000  8000x  1000

60) x   x   6

61) Tìm nghiệm dương phương trình: 2x  x  

x 



x x 

x 62) x  x1  x

2

 1  x 3 

1  x 4 x 4 x 1  x 

(10)

15

Tuyển chọn 100 phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa Lu A 63) x  13  81x  27

64) x  3 x  

x 

65) 2x  3x  2 

3

x  y  9x  27x  27  

66) z



x

 9y  9z

 27y  27   27z  27 

67) 30x  4x  

2004

30060x   1

68) 5x 2  14x  

 y

x  x  20  x  30 2

 x

 4y  2004

 z

69) 30

 y

 x

30  z

 4z  2004  4x  2004

70) x  15 

3

x   x 

71) x  3x

 3x   y  6x  12x   

72) z



x

 6y  6z

 12y    12z  

73) 3x  x  2002 3 3x  6x  2003 3 5x  2004 3 2003

74) x   3.3 3x 

75) x  4x  

Bài tập tương tự: x  a) 20x  52x  53 

b)  18x  17x  

c) 18x  37x  

2x 

1  5x

14x 

4x 

d)

(11)

3

7

76) 3x  332 x

 3128  316 x 1

77) Cho  a  c  d  b ; a  b  c  d

GPT: x  a  x  b 

x  c  x  d

78) x  4x   2x 2

 5x    3x  9x 

(12)

 



2x  x y  y 

79) 2y  y2 z  z 

2z  z2 x  x

80) x 2  x  19  7x  8x  13

 13x

2

 17x  

3

3x  2

81)  x  4x   x  y  2y   x  16   y

82) x  8x  816  x  10x  267 

2003

 

x 1  4 y 1  z   3    5 

83)  



x   y   z  xy  yz  xz 1



84) 



x  21 

y  21 

y   y

x   x

85)  x  4x  3x

86) x  x   x  x   m

Tìm m để phương trình có nghiệm

87) Tìm a để phương trình có nghiệm  x  4  x  8  2x  x 2

 a x  y  z 

 2

88) x



x  y  y

 z  z

 10  350 

89) 

 

x  30.4 

x  2001 

y  2001  2121

y  30.4  2121

90) 3 2x   1 x1  3x 

2x  1

91) 2x  2 x   x 2

 y 



 z 

2 92) xy  yz  xz  



(13)

(14)



y 

 x  

93)  x 

 x  

x  y

5  3x

65  y

9x

5

94) x

 x  

x  2x 

x  3x  

x  4x 

95)

96) 25



x 

6



2  x

1 y 

10  x

 1369

z  606 

 86  x   y   z  606

97) x 2

 7x  3x  6x   2x  13x  12 

98) x  6x   

99) x  3x  

3 x

 x 

100)  x 2



(15)

(16)



Tuyển chọn 100 phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa Lu A HƯỚNG DẪN G IẢI 100 B ÀI PT & H PT

1) ðK: x 

Chuyển vế bình phương:

5x  14x   x  24x  

10 x

2

 x  20 x  1  4x  10x  

10 

x  5 x  4 x  1  2x  5x   5.x  4x  5 x  4  2(x  4x  5)  3x  4

5



u= x  4x  5

x  4x  5 x  4



v  x 

4



 x  3x  3x3  6x  18x  9 

2) GPT : x  3x3  6x  18x  

x  3x  x  1   x  12 

 x  3x y  9y2 

ðặt: x- = y

 2x  3y  3y

3) ðK: x  0; x  5

ðặt x+5 = y   x  y  52

PT  y4  10y3  39y2  250y  625  y2  625  10 y  25  39  0

y2   y 

 

4) ðK:  x 

Áp dụng Cauchy:

 

4 (x  2)  4  x 



 x 2  x 



2 6x 3x  27x3  27  x3

Áp dụng Bunhia:  x   4  x 2  x x 2  y2  2000y 1

(17)



y x  y2  

500x

 2

Nếu x =  y  0; 0là n o

(18)

2

Tuyển chọn 100 phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa Lu A Nếu x  0.Rút x  y2

2000y 

từ (1) vào (2) ta có:

y   y   500y 

 x  x  4y2

6) 27x10  5x 5 864 

Vì x = không nghiệm pt nên chia vế cho x6 ta ñược pt:

5 27x 4

 32.27  5

x x 

x

 5.5 27

4 x x x 1 Áp dụng CauChy: x    

x 3 x x 6 5.527 7) x  x    x 2

 x   x  x  x  x  

ðK: 

 x  x  

Áp dụng Cauchy:

x  x   x  x    x 

x

2

 x  x    x  x    

x

 x 

2 x  x    x 2  x   x  1

Từ PT  x  x   x  12x 2  48x  64  y3

1

 x  12 



8) 12



y  48y  64  z3 2 12z  48z  64  x 3

G/s (x; y; z) nghiệm hệ phương trình dễ thấy ( y; z; x); (z; y; x) nghiệm hệ giả sử :

x = max{x; y; z}

Từ 12x  48x  64 12x  4x  4 16  16  y3  16  y 

Tương tự x  2; z 

Trừ (1) cho (3): y3 – x3 = 12(x2 – z2) – 48(x-z)

 y3 – x3 = 12(x– z)(x+z-4)

(19)

(20)



x19  y 5 1890z  z 2001



9) y19 z 5 1890x 

x

2001

 19

z  x 5 1890y 

y

2001

Ta cm hệ có nghiệm x = y = z

Giả sử (x,y,z) nghiệm hệ  (x;  y; z) nghiệm hệ

 khơng tính tổng qt ta giả sử số x, y, z khơng âm Ví dụ:

x  0; y  Từ phương trình 1  z 

0 Cộng vế phương trình ta có:

z2001

 1890z  x 2001  1890x   y2001  1890z  z19  z5   x19  x5  

y19  y5 

Ta có:  t   t 2001  1890t  t19  t5

t 2000

 1890  t18  t

(ñúng) t   t 2001  1890t  t19  t5

Thật vậy: t 2001

 1890   t 2000

Vậy x = y = z

 2t1000 cô si

 t18  t (ñpcm)

Bài 10: + Nếu x < từ 3  2z    z 1  y 1  x  1

2 2

Cộng phương trình với nhau:

 x  12  x 1  y  12  y 1 z  12 z  1  (*)

Với x 1 ; y 1 ; z 1 * vô nghiệm

2 2

 x  0; y  0; z 

Gọi  x; y; z  nghiệm hệ phương trình, khơng tính tổng quát ta giả sử: x  max x;y;z

Trừ (1) cho (3) ta ñược:

2  x  z   y  x  x  y2  xy  x  y  1 VT 

VP

 dấu "  "  x  y  z 

Bài 11: PT  x  17x  630x  83x  630  2001x

Do x = nghiệm phương trình  chia vế phương trình cho x

Ta có: x  17 630 x  83 630  2001 x  x 

  

ðặt: x 630  t

x

(21)

ðặt: y  x a  b

2

(22)



Tuyển chọn 100 phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa Lu A Bài 13: ðk:  x 

1  x 2x 1 PT    (*)

x  x

+ x 

2 nghiệm pt (*) +  x  : VP 

2 VT 