TT de thi vao 10 sieu HotTuan AnhNga Dien

3. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD.. Trên đường thẳng d lấy điểm Csao cho H là trung điểm của AC. Đường thẳng CE cắt AB tại K. Chứng minh rằng: Tứ giác AHEK nội tiếpđược[r]

Sở Giáo dục đào tạo Hải Dương

Đề thi thức

Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2009-2010

Môn thi: Tốn

Thời gian làm 120 phút khơng kể thời gian giao đề

Ngày 08/07/2009 (Đề thi gồm trang)

“ Sự lạc hậu dân tộc Việt Nam so với giới

là ý thức cộng đồng cỏi bệnh “nói phét”

chiếm chủ đạo ”

Câu 1(2.0 điểm):

1) Giải phương trình: x 1 x

2

 

  2) Giải hệ phương trình: x 2y

x y   

 

 Câu 2:(2.0 điểm )

a) Rút gọn biểu thức: A = 2( x 2) x

x x

 

  với x

 x 4

b) Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng cm diện tích 15 cm2 Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật đó.

Câu 3: (2,0 điểm)

Cho phương trình: x2- 2x + (m – 3) = (ẩn x)

a) Giải phương trình với m =

a) Tính giá trị m, biết phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện: x12 – 2x2 + x1x2 = - 12

b)

Câu 4:(3 điểm)

Cho tam giác MNP cân M có cậnh đáy nhỏ cạnh bên, nội tiếp đường tròn ( O;R) Tiếp tuyến N P đường tròn cắt tia MP tia MN E D

a) Chứng minh: NE2 = EP.EM

a) Chứng minh tứ giác DEPN kà tứ giác nội tiếp

b) Qua P kẻ đường thẳng vng góc với MN cắt đường tròn (O) K

Câu 5:(1,0 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức: A = 4x2

x

 

Sở Giáo Dục Đào Tạo

HÀ NỘI

Mơn thi: Tốn

Ngày thi: 24 tháng năm 2009

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I (2,5 điểm)

Cho biểu thức 4 1

2

x A

x x x

= + +

- - + , với x ≥ 0; x ≠

1) Rút gọn biểu thức A

2) Tính giá trị biểu thức A x=25 3) Tìm giá trị x để

3

A=-

Bài II (2,5 điểm)

Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình:

Hai tổ sản suất may loại áo Nếu tổ thứ may ngày, tổ thứ hai may ngày hai tổ may 1310 áo Biết ngày tổ thứ may nhiều tổ thứ hai 10 áo Hỏi tổ may ngày áo?

Bài III (1,0 điểm)

Cho phương trình (ẩn x): x2- 2(m+1)x m+ 2+ =2 0 1) Giải phương trình cho với m =

2) Tìm giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1,

x2 thoả mãn hệ thức: x12+x22=10 Bài IV (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O; R) A điểm nằm bên đường tròn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm)

1) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp

2) Gọi E giao điểm BC OA Chứng minh BE vng góc với OA OE.OA=R2.

3) Trên cung nhỏ BC đường tròn (O; R) lấy điểm K (K khác B C) Tiếp tuyến K đường tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự điểm P Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi K chuyển động cung nhỏ BC

4) Đường thẳng qua O, vng góc với OA cắt đường thẳng AB, AC theo thứ tự điểm M, N Chứng minh PM+QN ≥ MN Bài V (0,5 điểm)

Giải phương trình:

(

)

2 1 2 2 1

4

x - + x + + =x x + +x x+

-Hết -Lưu ý: Giám thị khơng giải thích thêm.

Họ tên thí sinh: Số báo danh

Chữ ký giám thị số 1: Chữ ký giám thị số 2:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI - NĂM HỌC 2010 - 2011

Mơn thi: TỐN

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Ngày thi: 08 tháng 07 năm 2010 Đề thi gồm: 01 trang

Câu (2,0 điểm)

1) Cho 1 312 135 312 135

3 3

x      

 

 

Khơng dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức





2

M= 9x  9x 

2) Cho trước a b R,  ; gọi x y, là hai số thực thỏa mãn

3 3

x y a b

x y a b

  

 

  



Chứng minh rằng: x2011 y2011 a2011 b2011

  

Câu (2,0 điểm)

Cho phương trình: x3 ax2 bx 1 (1)

   

1) Tìm số hữu tỷ a b để phương trình (1) có nghiệm

2

x 

2) Với giá trị a b, tìm trên; gọi x x x1; ; ba nghiệm

phương trình (1) Tính giá trị biểu thức 5

1

1 1

S

x x x

   .

Câu (2,0 điểm)

1) Tìm số nguyên x y, thỏa mãn điều kiện:

2 5 2 60 37

x  y  x y   xy

2) Giải hệ phương trình:





3

4

2

x x x y y

x x y

   

 

    

 

Câu (3,0 điểm)

Cho hai đường tròn (O ; R) (O’ ; R’) cắt I J (R’ > R) Kẻ tiếp tuyến chung hai đường trịn đó; chúng cắt A Gọi B C tiếp điểm hai tiếp tuyến với (O’ ; R’); D tiếp điểm tiếp tuyến AB với (O ; R) (điểm I điểm B nửa mặt phẳng bờ O’A) Đường thẳng AI cắt (O’ ; R’) M (điểm M khác điểm I )

1) Gọi K giao điểm đường thẳng IJ với BD Chứng minh:

2

KB = KI.KJ; từ suy KB = KD

2) AO’ cắt BC H Chứng minh điểm I, H, O’, M nằm đường tròn

3) Chứng minh đường thẳng AM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp Δ IBD

Mọi điểm mặt phẳng đánh dấu hai dấu (+) ( ).

Chứng minh điểm mặt phẳng làm thành tam giác vuông cân mà ba đỉnh đánh dấu

-Hết -Họ tên thí sinh: Số báo danh:

Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10

TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN

NĂM HỌC 2010-2011 ĐỀ CHÌNH THỨC KHĨA NGÀY 21/06/2010

Mơn thi: TOÁN ( chuyên)

Thời gian làm : 150 phút

(không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (4 điểm)

1) Giải hệ phương trình

      

1 +y=1 x+1

2 +5y=3 x+1

2) Giải phương trình :



2x -x +2x -x-12=02



2 2

Câu 2: ( điểm)

Cho phương trình x2 – ( 2m + 1) x + m2 + m – = ( x

là ẩn số )

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x x1, 2



1x2



thỏa

Câu 3: (2 điểm )

Thu gọn biểu thức: A= 7+ + 7- 5- 3-2 2 7+2 11

Câu 4: ( điểm )

Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (O).Gọi P điểm

cung nhỏ AC.Hai đường thẳng AP BC cắt M.Chứng

minh : a) ABP=AMB 

b)MA.MP =BA.BM Câu : ( điểm )

a) Cho phương trình 2x +mx+2n+8=02 ( x ẩn số m, n số ngun).Giả sử phương trình có nghiệm số nguyên Chứng minh m +n2 2 hợp số

b) Cho hai số dương a,b thỏa a +b =a +b =a +b100 100 101 101 102 102

.Tính P=a2010+b2010

Câu : ( điểm )

Cho tam giác OAB vuông cân O với OA=OB =2a.Gọi (O) đường

trịn tâm O bán kính a.Tìm điểm M thuộc (O) cho MA+2MB đạt giá trị nhỏ

Câu 7: ( điểm)

Cho a , b số dương thỏa a +2b2 23c2.Chứng minh



1 3+ a b c

HẾT

SỞ GD VÀ ĐT THANH HOÁ

KỲ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC: 2009 - 2010

Đề thức Mơn: Tốn (Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán)

Ngày thi: 19 tháng năm 2009

Câu 1:(2,0 điểm)

Cho số x xR;x0 thoả mãn điều kiện: x2 + 12

x = 7

Tính giá trị biểu thức: A = x3 +

3

x B = x 5 +

5

x

Giải hệ phương trình:

1 2 1 2 y x x y             

Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình: ax2 bx c 0

   (a 0) có hai nghiệm

1,

x x thoả mãn điều kiện: 0x1 x2 2.Tìm giá trị lớn biểu thức:

2

2

2

2

a ab b

Q

a ab ac

 



 

Câu 3:(2,0 điểm)

Giải phương trình: x + y2009 + z 2010 = ( )

1

z y x 

2 Tìm tất số nguyên tố p để 4p2 +1 6p2 +1 số nguyên tố. Câu 4: (3,0 điểm)

Cho hình vng ABCD có hai đường chéo cắt E Một đường thẳng qua A, cắt cạnh BC M cắt đường thẳng CD N Gọi K giao điểm đường thẳng EM BN Chứng minh rằng: CK BN

Cho đường tròn (O) bán kính R=1 điểm A cho OA= 2.Vẽ

tiếp tuyến AB, AC với đường trịn (O) (B, C tiếp điểm).Một góc xOy có số đo 450có cạnh Ox cắt đoạn thẳng AB D cạnh Oy cắt đoạn thẳng AC E.

Chứng minh rằng: 2 2DE1

Câu 5: (1,0 điểm) Cho biểu thức Pa2b2c2d2acbd,trong ad  bc1

Chứng minh rằng: P

Hết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI - NĂM HỌC 2010 - 2011

Mơn thi: TỐN

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Ngày thi: 08 tháng 07 năm 2010 Đề thi gồm: 01 trang

Câu (2,0 điểm)

1) Cho 1 312 135 312 135

3 3

x      

 

 

Khơng dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức





2

M= 9x  9x 

2) Cho trước a b R,  ; gọi x y, hai số thực thỏa mãn

3 3

x y a b

x y a b

  

 

  



Chứng minh rằng: x2011 y2011a2011b2011

Câu (2,0 điểm)

Cho phương trình: x3 ax2 bx 1 (1)

   

1) Tìm số hữu tỷ a b để phương trình (1) có nghiệm

2

x 

2) Với giá trị a b, tìm trên; gọi x x x1; ; ba nghiệm

phương trình (1) Tính giá trị biểu thức 5

1

1 1

S

x x x

   .

Câu (2,0 điểm)

1) Tìm số nguyên x y, thỏa mãn điều kiện:

2 5 2 60 37

x  y  x y   xy

2) Giải hệ phương trình:





3

4

2

x x x y y

x x y

   

 

    

 

Câu (3,0 điểm)

Cho hai đường tròn (O ; R) (O’ ; R’) cắt I J (R’ > R) Kẻ tiếp tuyến chung hai đường trịn đó; chúng cắt A Gọi B C tiếp điểm hai tiếp tuyến với (O’ ; R’); D tiếp điểm tiếp tuyến AB với (O ; R) (điểm I điểm B nửa mặt phẳng bờ O’A) Đường thẳng AI cắt (O’ ; R’) M (điểm M khác điểm I )

1) Gọi K giao điểm đường thẳng IJ với BD Chứng minh:

2

KB = KI.KJ; từ suy KB = KD

2) AO’ cắt BC H Chứng minh điểm I, H, O’, M nằm đường tròn

3) Chứng minh đường thẳng AM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp Δ IBD

Mọi điểm mặt phẳng đánh dấu hai dấu (+) ( ).

Chứng minh điểm mặt phẳng làm thành tam giác vuông cân mà ba đỉnh đánh dấu

-Hết -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

TP.HCM Năm học: 2010 – 2011

ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (2 điểm)

Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 2x2 3x 2 0

  

b) 46x yx2y91   

c) 4x4 13x2 3 0

  

d) 2x2 2 2x 1 0

  

Bài 2: (1,5 điểm)

a) Vẽ đồ thị (P) hàm số 2

x

y đường thẳng (D): 1

2

y x

trên hệ trục toạ độ

b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) phép tính Bài 3: (1,5 điểm)

Thu gọn biểu thức sau: 12 21 12

A   

2

5

5 3 3

2

B            

   

Bài 4: (1,5 điểm)

Cho phương trình 2

(3 1)

x  m x m m  (x ẩn số)

a) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm phân biệt với giá trị m

b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức sau

đạt giá trị lớn nhất: A = 2

1

x x  x x

Bài 5: (3,5 điểm)

nhau E Vẽ MP vuông góc với AB (P thuộc AB), vẽ MQ vng góc với AE (Q thuộc AE)

a) Chứng minh AEMO tứ giác nội tiếp đường tròn APMQ hình chữ nhật

b) Gọi I trung điểm PQ Chứng minh O, I, E thẳng hàng

c) Gọi K giao điểm EB MP Chứng minh hai tam giác EAO MPB đồng dạng Suy K trung điểm MP

d) Đặt AP = x Tính MP theo R x Tìm vị trí M (O) để hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG KHĨA NGÀY 21 THÁNG NĂM 2010 Đà Nẵng

MƠN THI : TỐN

-Bài (2,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức A ( 20  45 5) 5

b) Tính

B ( 1)  Bài (2,0 điểm)

a) Giải phương trình x4 13x2 30 0

  

b) Giải hệ phương trình

3 x y

8 x y



  

 

   



Bài (2,5 điểm)

Cho hai hàm số y = 2x2 có đồ thị (P) y = x + có đồ thị (d).

a) Vẽ đồ thị (P) (d) mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Gọi A giao điểm hai đồ thị (P) (d) có hồnh độ âm Viết phương trình đường thẳng () qua A có hệ số góc -

c) Đường thẳng () cắt trục tung C, cắt trục hoành D Đường thẳng (d) cắt trục hoành B Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABC tam giác ABD

Bài (3,5 điểm)

Cho hai đường trịn (C) tâm O, bán kính R đường trịn (C') tâm O', bán kính R' (R > R') cắt hai điểm A B Vẽ tiếp tuyến chung MN hai đường tròn (M  (C), N  (C')) Đường thẳng AB cắt MN I (B nằm A I)

b) Chứng minh IN2 = IA.IB

c) Đường thẳng MA cắt đường thẳng NB Q; đường thẳng NA cắt đường thẳng MB P Chứng minh MN song song với QP

ĐỀ THI TS VÀO 10 TỈNH HẢI DƯƠNG Năm học : 2008 – 2009

Khoá thi ngày 26/6/2008 - Thời gian 120 phút Câu I: (3 điểm)

1) Giải phương trình sau: a) 5.x 45 0

b) x(x + 2) – =

2) Cho hàm số y = f(x) = x2 a) Tính f(-1)

b) Điểm M



2;1



có nằm đồ thị hàm số khơng ? Vì ? Câu II: (2 điểm)

1) Rút gọn biểu thức P = a a

a a a

   

 

   

   

 

    với a > a 

Câu III: (1 điểm)

Tổng số công nhân hai đội sản xuất 125 người Sau điều 13 người từ đội thứ sang đội thứ hai số công nhân đội thứ

3 số cơng nhân đội thứ hai Tính số cơng nhân đội lúc đầu

Câu IV: (3 điểm)

Cho đường tròn tâm O Lấy điểm A ngồi đường trịn (O), đường thẳng AO cắt đường tròn (O) điểm B, C (AB < AC) Qua A vẽ đường thẳng không qua O cắt đường tròn (O) hai điểm phân biệt D, E (AD < AE) Đường thẳng vng góc với AB A cắt đường thẳng CE F

1) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp

2) Gọi M giao điểm thứ hai đường thẳng FB với đường tròn (O) Chứng minh DM  AC

3) Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC2.

Câu V: (1 điểm) Cho biểu thức :

B = (4x5 + 4x4 – 5x3 + 5x – 2)2 + 2008.

Tính giá trị B x =

2

Sở giáo dục đào tạo TP Hải Phòng Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Năm học: 2008 - 2009 Đề thi gồm có 01 trang

I Phần trắc nghiệm:

Khoanh tròn vào chữ trước câu trả lời tập sau: Câu 1: Đường thẳng y = ax qua điểm M(-3 ; 2) điểm N(1 ; -1) có phương trình là:

A y =

4



 x B y =

-4



x C y =

3



 x D y =

3   x

Câu 2: Phương trình x4 – 2mx2 – 3m2 = ( m0 ) có số nghiệm là:

A Vô nghiệm B nghiệm C nghiệm D không xác định

Câu 3: Phương trình

9 15 x 2   x x

= x -



x x

có tổng nghiệm là:

A B - C -1 D

Câu 4:Cho a + b = 90o Hệ thức sau SAI ?

A 1- sin2a = sin2

b

B cot ga = tg

b C tg b =

sina cosa

D. tga = cotg(90o –

b)

Câu 5: Tam giác ABC cân đỉnh A, đường cao AH có AH = BC = 2a Diện tích tồn phần hình nón cho tam giác quay vòng xung quanh AH là:

A



a2 ( 3 1

 ) B



a2 ( 32) B



a2( 51) D



a2 ( 52) Câu 6: cho tga =

4

, giá trị biểu thức C = 5sin2 a + 3cos2a là:

A 3,92 B 3,8 C 3,72 D 3,36

II Phần tự luận:

Bài 1: Cho P =           x x x x 1

x 

         x x x x 1 a Rút gọn P

b Tìm x để p < -

a Vẽ (P) (d) hệ trục toạ độ với m = tìm toạ độ giao điểm (P) (d)

b Tìm M để (d) tiếp xúc với (P) Xác định toạ độ tiếp điểm

Bài 3: từ điểm M đương tròn (O; R) vẽ tiếp tuyến MA đến đường tròn E trung điểm AM; I, H lượt hình chiếu E A MO Từ I vẽ tiếp tuyến MK với (O)

a chứng minh I nằm ngồi đường trịn (O; R)

b Qua M vẽ cát tuyến MBC ( B nằm M C ) Chứng minh tứ giác BHOC nội tiếp

c Chứng minh HA phân giác góc BHC tam giác MIK cân

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI

(2008-2009) – ĐỀ CHÍNH THỨC

Mơn: Tốn

Ngày thi: 18 – – 2008

Bài ( 2,5 điểm )

Cho biểu thức: :

x x

P

x x x x

 

  

   

 

1) Rút gọn P

2) Tìm giá trị P x = 3) Tìm x để 13

3

P

Bài ( 2,5 điểm ) Giải toán sau cách lập phương trình:

Tháng thứ hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy Tháng tjhứ hai tổ I vươt mức 15% tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất 1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ tổ sản xuất chi tiết máy?

Bài ( 3,5 điểm ) Cho parabol (P):

1) Chứng minh với giá trị m đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt

2) Gọi A, B hai giao điểm (d) (P) Tính diện tích tam giác OAB theo m (O gốc tọa độ)

Bài IV (3,5 điểm )

Cho đường trịn (O) có đường kính AB = 2R E điểm đường trịn (E khác A B) Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB F cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K

1) Chứng minh tam giác KAF đồng dạng với tam giác KEA

2) Gọi I giao điểm đường trung trực đoạn EF với OE, chứng minh đường trịn (I) bán kính IE tiếp xúc với đường tròn (O) E tiếp xúc với đường thẳng AB F

3) Chứng minh MN // AB, M N giao điểm thứ hai AE, BE với đường tròn (I)

4) Tính giá trị nhỏ chu vi tam giác KPQ theo R E chuyển động đường tròn (O), với P giao điểm NF AK; Q giao điểm MF BK

Bài V ( 0,5 điểm )

Tìm giá trị nhỏ biểu thức A, A



x 1



4



x 3



4 6



x 1 (



2 x 3)2

      

HẾT

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN

QUẢNG NAM Năm học 2008-2009

Mơn TỐN

Thời gian làm 150 phút ( không kể thời gian giao đề )

Bài ( điểm ):

a) Thực phép tính:

3

12 20 10



  

Bài ( 1,5 điểm ):

Cho hệ phương trình:















5

my

x3

2

y

mx

a) Giải hệ phương trình m

b) Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ thức

3 m m y x 2    

Bài (1,5 điểm ):

a) Cho hàm số x2

y , có đồ thị (P) Viết phương trình đường

thẳng qua hai điểm M N nằm (P) có hồnh độ  2và b) Giải phương trình: 3x2 3x x2 x

  



Bài ( điểm ):

Cho hình thang ABCD (AB // CD), giao điểm hai đường chéo O Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD vàBC M N

a) Chứng minh: AB MO CD MO  

b) Chứng minh:

MN CD AB  

c) Biết COD

AOB m ; S n

S   Tính SABCD theo m n (với COD

AOB, S

S , SABCD diện tích tam giác AOB, diện tích tam giác

COD, diện tích tứ giác ABCD)

Bài ( điểm ): Cho đường tròn ( O; R ) dây cung AB cố định không qua tâm O; C D hai điểm di động cung lớn AB cho AD BC song song Gọi M giao điểm AC BD Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AOMB tứ giác nội tiếp b) OM  BC

c) Đường thẳng d qua M song song với AD qua điểm cố định

Bài ( điểm ):

a) Cho số thực dương x; y Chứng minh rằng: x y x

y y x2

 



b) Cho n số tự nhiên lớn Chứng minh n4 4n

 hợp

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

HÀ NỘI Năm học: 2010 – 2011

ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I (2,5 điểm)

Cho biểu thức A x x 3x x

x x



  



  , với x  x 

1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm giá trị x để A

3



3) Tìm giá trị lớn biểu thức A Bài II (2,5 điểm)

Giải toán sau cách lập phương trình:

Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo 13m chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất Bài III (1,0 điểm)

Cho parabol (P) : y =  x2 đường thẳng (d) : y = mx  1

1) Chứng minh với giá trị m đường thẳng (d) ln cắt parabol (P) hai điểm phân biệt

2) Gọi x1, x2 hoành độ giao điểm đường thẳng (d)

và parabol (P) Tìm giá trị m để : 2

1 2 1 x x x x  x x 3 Bài IV (3,5 điểm)

Cho đường trịn (O) có đường kính AB = 2R điểm C thuộc đường trịn (C khác A, B) Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C) Tia AD cắt cung nhỏ BC điểm E, tia AC cắt tia BE điểm F

1) Chứng minh FCDE tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh DA.DE = DB.DC

3) Chứng minh CFD OCB  Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh IC tiếp tuyến đường tròn (O)

4) Cho biết DF = R, chứng minh tg AFB 2  . Bài V (0,5 điểm)

Giải phương trình : x2 4x (x 4) x2 7

    

ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TỐN

Bài 1: (2,25điểm)

Khơng sử dụng máy tính bỏ túi, giải phương trình sau: a) 5x2 + 13x - 6=0 b) 4x4 - 7x2 - = c) 17

5 11

x y

x y

  



  

Bài 2: (2,25điểm)

a) Cho hàm số y = ax + b Tìm a, b biết đồ thị hàm số cho song song với đường thẳng y = -3x + qua điểm A thuộc Parabol (P): y =

2x

2 có hồng độ -2.

b) Không cần giải, chứng tỏ phương trình ( 1 )x2 - 2x - = có hai nghiệm phân biệt tính tổng bình phương hai nghiệm

Bài 3: (1,5điểm)

Hai máy ủi làm việc vòng 12 san lấp

10 khu đất Nừu máy ủi thứ làm 42 nghỉ sau máy ủi thứ hai làm 22 hai máy ủi san lấp 25% khu đất Hỏi làm máy ủi san lấp xong khu đất cho

Bài 4: (2,75điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R Vẽ tiếp tuyến d với đường tròn (O) B Gọi C D hai điểm tuỳ ý tiếp tuyến d cho B nằm C D Các tia AC AD cắt (O) E F (E, F khác A)

1 Chứng minh: CB2 = CA.CE

2 Chứng minh: tứ giác CEFD nội tiếp đường tròn tâm (O’).

3 Chứng minh: tích AC.AE AD.AF số không đổi Tiếp tuyến (O’) kẻ từ A tiếp xúc với (O’) T Khi C D di động

trên d điểm T chạy đường thẳng cố định nào?

Bài 5: (1,25điểm)

kính đáy r = 10cm đặt vừa khít hình nón có đầy nước (xem hình bên) Người ta nhấc nhẹ hình trụ khỏi phễu Hãy tính thể tích chiều cao khối nước cịn lại phễu

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2009 - 2010

ĐỀ CHÍNH THỨC

Mơn thi: Toán

Ngày thi: 02/ 07/ 2009

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (2,0 điểm)

Giải phương trình sau: 2(x + 1) = – x x2 – 3x + = 0

Bài 2: (2,0 điểm)

1 Cho hàm số y = ax + b tìm a, b biết đồ thị hàm số đẫ cho qua hai điểm A(-2; 5) B(1; -4)

2 Cho hàm số y = (2m – 1)x + m +

a tìm điều kiện m để hàm số ln nghịch biến

b Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ

3



Bài 3: (2,0 điểm)

Một người xe máy khởi hành từ Hồi Ân Quy Nhơn Sau 75 phút, tuyến đường ơtơ khởi hành từ Quy Nhơn Hoài Ân với vận tốc lớn vận tốc xe máy 20 km/giờ Hai xe gặp Phù Cát Tính vận tốc xe, giả thiết Quy Nhơn cách Hoài Ân 100 km Quy Nhơn cách Phù Cát 30 km

Bài 4: (3,0 điểm)

1 Chứng minh tam giác ABD cân

2 Đường thẳng vuông góc với AC A cắt đường trịn (O) E Kéo dài AE (về phía E) đoạn EF cho EF = AE Chứng minh ba điểm D, B, F nằm đường thẳng

3 Chứng minh đường tròn qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O)

Bài 5: (1,0 điểm)

Với số k nguyên dương, đặt Sk = ( + 1)k + ( - 1)k

Chứng minh rằng: Sm+n + Sm- n = Sm Sn với m, n số nguyên

dương m > n

TRƯỜ NG THPT THỰC HÀNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

CAO NGUYÊN NĂM HỌC 2009 - 2010

ÐẠI HỌC TÂY NGUYÊN MÔN : TOÁN

-000 - - 000

ÐỀ CHÍNH THỨC Thời Gian : 120 Phút (không kể thời gian giao đề )

Bài 1: (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình phương trình sau: 1/ 3x 2y

5x 3y

  



  

2/ 10x4 9x2 1 0    Bài 2: (3,0 điểm)

Cho hàm số : y x2

 có đồ thị (P) hàm số y = 2x + m có đồ thị (d)

1/ Khi m = Vẽ đồ thị (P) (d) hệ trục toạ độ

3/ Tìm giá trị m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A A

A(x ; y )

B(x ; y )B B cho 2

A B

1

6

x x 

Bài 3: (1,0 di m)

Rút g n bi u th c P y x x x y y (x 0; y 0) xy

  

  



Bài 4: (4,0 điểm)

Cho tam giác ABC ( AB < AC) có góc nhọn Vẽ đường trịn tâm O đường kính BC

cắt cạnh AB, AC theo thứ tự E D 1/ Chứng minh AD.AC = AE.AB

2/ Gọi H giao điểm DB CE Gọi K giao điểm AH BC Chứng minh

AHBC

3/ Từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đường tròn (O) (M,N tiếp điểm).Chứng

minh ANM AKN  .

4/ Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng Bài 5: (1,0 điểm)

Cho x, y >0 x y 1  Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

2

1

A

x y xy

 



Hết Họ tên thí sinh : Số báo danh :

Chữ ký giám thị :

- Giám thị :

- Giám thị :

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC : 2006 – 2007

ĐĂK LĂK NĂM HỌC 2009 - 2010 -000 - - 000

ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN :TỐN

Thời Gian : 120 Phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (2,0 điểm)

Giải phương trình hệ phương trình sau: 1/ 5x2- 6x- 8=0

2/ 52xx23yy159

 



Bài 2: (2,0 điểm)

1/ Rút gọn biểu thức A= ( 2)+ 2+ ( 2)-

2/ Cho biểu thức : 1

1 ( 1)( 3)

x x x

B

x x x x x

ỉ + + - ư ổữ ử

ỗ ữỗ ữ

ỗ ỗ ữ

=ỗỗ - + ữữữỗỗ - ữữữ

ữ

ỗ - - - - ố - ứ

ố ø

a) Rút gọn biểu thức B

b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức B nhận giá trị nguyên

Bài 3: (1,5 điểm)

Một tam giác vng có hai cạnh góc vng 8m Nếu tăng cạnh góc vng tam giác lên lần giảm cạnh góc vng cịn lại xuống lần tam giác vng có diện tích 51m2

Tính độ dài hai cạnh góc vng tam giác vuông ban đầu

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho tam giác vuông cân ADB ( DA = DB) nội tiếp đường tròn tâm O Dựng hình bình hành ABCD ; Gọi H chân đường vng góc kẻ từ D đến AC ; K giao điểm AC với đường tròn (O) Chứng minh rằng:

3/ CK CA. =2.BD2 Bài 5: (1,0 điểm)

Gọi x x1, hai nghiệm phương trình:

2 2( 1) 2 9 7 0

x + m+ x+ m + m+ =

(m tham số)

Chứng minh : 2

7( )

18

x x

x x

+

- £

- Hết

-Họ tên thí sinh : -Số báo danh : -Chữ ký giám thị :

- Giám thị : - Giám thị

: -(Ghi : Giám thị coi thi không giải thích thêm)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI PHÒNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Năm học 2009 – 2010 MÔN THI : TỐN

Thời gian làm 120 phút ( Khơng kể thời gian giao đề )

Ngày thi : 24 tháng năm 2009

A. TRẮC NGHIỆM:( ĐIỂM) (Đã bỏ đáp án, xem tập lí thuyết để luyện tập)

1.Tính giá trị biểu thức M



2 3

 

2 3



? Tính giá trị hàm số y 1x2

3



 x 3.Có đẳng thức x(1 x)  x x nào?

4 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M( 1; ) song song với đường thẳng y = 3x

5 Cho (O; 5cm) (O’;4cm) cắt A, B cho AB = 6cm Tính độ dài OO?

6 Cho biết MA , MB tiếp tuyến đường tròn (O), BC đường kính



BCA 70 Tính số đo AMB ?

7.Cho đường tròn (O ; 2cm),hai điểm A, B thuộc đường tròn cho



AOB 120 Tính độ dài cung nhỏ AB?

8 Một hình nón có bán kính đường trịn đáy 6cm ,chiều cao 9cm thể tích bao nhiêu?

B. TỰ LUẬN :( 8,0 ĐIỂM) Bài : (2 điểm)

1 Tính A 1

2 5

 

 

2 Giải phương trình (2 x )(1 x )x

3 Tìm m để đường thẳng y = 3x – đường thẳng y 3x m

  cắt

tại điểm trục hoành Bài ( điểm)

Cho phương trình x2 + mx + n = ( 1)

1.Giải phương trình (1) m =3 n =

2.Xác định m ,n biết phương trình (1) có hai nghiệm x1.x2 thoả mãn

3

1

x x

x x

  

 

  



Bài : (3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông A Một đường tròn (O) qua B C cắt cạnh AB , AC tam giác ABC D E ( BC không đường kính đường trịn tâm O).Đường cao AH tam giác ABC cắt DE K

1.Chứng minh ADE ACB  .

2.Chứng minh K trung điểm DE

3.Trường hợp K trung điểm AH Chứng minh đường thẳng DE tiếp tuyến chung ngồi đường trịn đường kính BH đường trịn đường kính CH

Bài :(1điểm)

Cho 361 số tự nhiên a ,a ,a , ,a1 361 thoả mãn điều kiện

1 361

1 1

37

a  a  a   a 

Sở GD&ĐT Hà Tĩnh

ĐỀ CHÍNH THỨC

Mã 04

ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010

Mơn: Tốn

Thời gian bài:120 phút

Bàì 1:

1 Giải phương trình: x2 + 5x + = 0

2 Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + qua điểm M(-2;2) Tìm hệ số a

Bài 2:Cho biểu thức:

                   x x x x x x x x

P

1

2

với x >0 1.Rút gọn biểu thức P

2.Tìm giá trị x để P =

Bài 3: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 hàng Khi khởi hành xe phải điều làm công việc khác, nên xe lại phải chở nhiều 0,5 hàng so với dự định Hỏi thực tế có xe tham gia vận chuyển (biết khối lượng hàng xe chở nhau)

Bài 4: Cho đường trịn tâm O có đường kính CD, IK (IK không trùng CD)

1 Chứng minh tứ giác CIDK hình chữ nhật

2 Các tia DI, DK cắt tiếp tuyến C đường tròn tâm O thứ tự G; H

a Chứng minh điểm G, H, I, K thuộc đường tròn

b Khi CD cố định, IK thay đổỉ, tìm vị trí G H diện tích tam giác DỊJ đạt giá trị nhỏ

Bài 5: Các số a,b,c 1;4 thoả mãn điều kiện a2b3c4

chứng minh bất đẳng thức: 2 36

 

 b c

a Đẳng thức xảy nào?

……… HẾT………

SỞ GD - ĐT Kì thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2009-2010 KHÁNH HỊA MƠN: TỐN

ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi : 19/6/2009

Bài 1: (2,0đ) (Khơng dùng máy tính cầm tay)

a Cho biết A = + 15 B = - 15 so sánh tổng A + B tích A.B b Giải hệ phương trình

3 12

x y

x y

  



  

Bài 2: (2,50 điểm)

Cho Parabol (P) : y = x2 đường thẳng (d): y = mx – (m tham số, m ≠

0 )

a Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng Oxy

b Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm (p) (d)

c Gọi A(xA; yA), B(xB; yB) hai giao điểm phân biệt (P) (d) tìm

các giá trị m cho yA + yB = 2(xA + xB) –

Bài 3: (1,50 điểm)

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6(m) bình phương độ dài đường chéo gấp lần chu vi Xác định chiều dài chiều rộng mảnh đất

Bài 4: (4,00 điểm)

Cho đường tròn (O; R) Từ điểm M nằm (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA MB (A, B hai tiếp điểm) Lấy điểm C cung nhỏ AB (Ckhác với A B) Gọi D, E, F hình chiếu vng góc C AB, AM, BM

a Chứng minh AECD tứ giác nội tiếp b Chứng minh: CDE CBA 

c Gọi I giao điểm AC ED, K giao điểm CB DF Chứng minh IK//AB

d Xác định vị trí điểm C cung nhỏ AB để (AC2 + CB2) nhỏ

Tính giá trị nhỏ OM = 2R

-Sở giáo dục - đào tạo NAM ĐỊNH Đề thức

Đề thi tuyển sinh năm học 2009 – 2010 Mơn : Tốn - Đề chung

Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề Bài1 (2,0 điểm)Trong Câu từ đến Câu có bốn phương án trả lời

A, B, C, D; Trong có

phương án Hãy chọn phương án để viết vào làm

Câu Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số y = x2 y = 4x + m

cắt hai điểm phân biệt

A m > B m > - C m < -1 D m < -

Câu Cho phương trình3x – 2y + = Phương trình sau đay với phương trình cho lập thành hệ phương trình vơ nghiệm

A 2x – 3y – = B 6x – 4y + = C -6x + 4y + = D -6x + 4y – =

Câu Phương trình sau có nghiệm nguyên ? A (x 5)2 5

  B 9x2- = C 4x2 – 4x + = D x2 + x + = 0

Câu Trên mặt phẳng tọa độ Oxy góc tạo đường thẳng y = 3x + trục Ox

A 300 B 1200 C 600

D 1500

Câu Cho biểu thức P = a với a < Đư thừa số dấu vào dấu căn, ta P bằng:

A 5a2 B - 5a C 5a

D - 5a2

Câu Trong phương trình sau phương trình có hai nghiệm dương:

A x2 - 2 2x + = B x2 – 4x + = C x2 + 10x +

1 = D.x2 - 5 x – = 0

Câu Cho đường trịn (O; R) ngoại tiếp tam giác MNP vng cân M Khi MN bằng:

Câu 8.Cho hịnh chữ nhật MNPQ có MN = 4cm; MQ = cm Khi quay hình chữ nhật cho vòng quanh cạn MN ta hình trụ tích

A 48 cm3 B 36 cm3 C 24 cm3

D.72 cm3

Bài (2,0 điểm)

1) Tìm x biết : (2x 1)2 1 9

  

2) Rút gọn biểu thức : M = 12

3

 

3) Tìm điều kiện xác định biểu thức: A = x2 6x 9

  

Bài (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 + (3 - m)x + 2(m - 5) = (1), với m là

tham số

1) Chứng minh với giá trị m phương trình (1) ln có nghiệm x1 =

2) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x2 = + 2

Bài ( 3,0 điểm) Cho đường trịn (O; R) Và điểmA nằm ngồi (O; R) Đường trịn đường kính AO cắt đường trịn (O; R) Tại M N Đường thẳng d qua A cắt (O; R) B C ( d không qua O; điểm B nằm A C) Gọi H nlà trung điểm BC

1) Chứng minh: AM tiếp tuyến (O; R) H thuộc đường trịn đường kính AO

2) Đường thẳng qua B vng góc với OM cắt MN D Chứng minh rằng: a) Góc AHN = góc BDN

b) Đường thẳng DH song song với đường thẳng MC c) HB + HD > CD

Bài (1,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình: 22 2 2

( 1)

x y xy

x y x y xy

  

  

    

 

2) Chứng minh với x ta ln có:

2

(2x1) x  x 1 (2x1) x  x

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TỈNH NGHỆ AN Năm học: 2009-2010

MƠN TỐN

Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)

Câu I: (3,0đ) Cho biểu thức A = 1

1

x x x

x x

 



1 Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A Tính giá trị biểu thức A x = 9/4

3 Tìm tất giá trị x để A <1

CâuII: (2,5đ) Cho phương trình bậc hai, với tham số m: 2x2 – (m+3)x + m

= (1)

1 Giải phương trình (1) m =

2 Tìm giá trị tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,

x2 thoả mãn: x1 + x2 =

5 x1x2

3 Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ

của biểu thức P = x1 x2 Câu III: (1,5đ).

Một ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn chiều dài 45m Tính diện tích ruộng, biết chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng không thay đổi

Câu IV: (3,0đ) Cho đường trịn (O;R), đường kính AB cố định CD đường kính thay đổi khơng trùng với AB Tiếp tuyến đường tròn (O;R) B cắt đường thẳng AC AD E F

1 Chứng minh BE.BF = 4R2.

2 Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đường tròn

3 Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD Chứng minh tâm I nằm đường thẳng cố định

-HẾT -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH NINH BÌNH NĂM HỌC 2009-2010 MƠN: TỐN

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)

Đề thi gồm 05 câu 01 trang

Câu 1: (2,5 điểm)

2 Thực phép tính: A = 12 - + 48 Giải hệ phương trình:

1 1

5

x y

x y



  

 

   



Câu 2: (2,0 điểm)

Cho phương trình 2x2 + (2m-1)x +m-1=0, m tham số.

1 Giải phương trình m=2

2 Tìm m để phương tình có hai nghiệanx1, x2 thoả mãn: 4x12 + 4x22 + 2x1x2 =

Câu 3: (1,5 điểm)

Một người xe đạp từ A đến B cách 36 km từ B trở A người tăng vận tốc thêm 3km/h, thời gian thời gian 36 phút Tính vận tốc người xe đạp từ A đến B

Câu 4: (2,5 điểm)

Cho đường tròn (O;R) Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O;R) A Trên đường thẳng d lấy điểm H cho AH<R Qua H kẻ đường thẳng vng góc với d cắt (O;R) hai điểm E, B (E nằm B H) Chứng minh ABEEAH

2 Trên đường thẳng d lấy điểm Csao cho H trung điểm AC Đường thẳng CE cắt AB K Chứng minh rằng: Tứ giác AHEK nội tiếpđược đường trịn

3 Xác định vị trí điểm H đường thẳng d cho AB = R Câu 5: (1,5 điểm)

1 Cho số a,b,c >0 Chứng minh rằng:

3 3 3

1 1

a b abc b c abc c a abcabc

2 Tìm x, y nguyên cho x + y + xy + = x2 + y2

SỞ GD & ĐT QUẢNG BÌNH Đề thi thức tuyển sinh vào lớp 10 THPT

Năm học 2009-2010 Mơn :tốn

Phần I Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)

* Trong câu từ Câu 1 đến Câu 8, câu có phương án trả

lời A, B, C, D; có phương án trả lời Hãy chọn chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng.

Câu (0,25 điểm): Hệ phương trình sau vơ nghiệm? ( )I



yy 3x3x21 ( )II



yy 1 22xx

A Cả (I) (II) B (I) C (II) D Khơng có hệ cả Câu (0,25 điểm): Cho hàm số y = 3x2 Kết luận đúng?

A. Hàm số nghịch biến với giá trị x>0 đồng biến với giá trị x<0

B. Hàm số đồng biến với giá trị x>0 nghịch biến với giá trị x<0

C. Hàm số đồng biến với giá trị x D. Hàm số nghịch biến với giá trị x Câu (0,25 điểm): Kết sau sai?

A sin 450 = cos 450 ; B sin300 = cos600

C sin250 = cos520 ; D sin200 = cos700

Câu (0,25 điểm): Cho tam giác ABC có độ dài cạnh cm Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC bằng:

A.3 3cm B cm C.4 3cm D.2 3cm Câu (0,25 điểm):

Cho hai đường thẳng (d1): y = 2x (d2): y = (m - 1)x = 2; với m

tham số Đường thẳng (d1) song song với đường thẳng (d2) khi:

A m = -3 B m = 4 C m = 2 D m = 3

Câu (0,25 điểm): Hàm số sau hàm số bậc nhất? A y = x +

x

2

; B y = (1 + 3)x + C y = 2 

x D y =

x

Câu (0,25 điểm): Cho biết cos =

5

, với  góc nhọn Khi sin

bao nhiêu? A.

5

; B

3

; C

5

; D

4

Câu (0,25 điểm): Phương trình sau có nghiệm phân biệt? A x2 + 2x + = 0 ; B x2 + = 0

C 4x2 - 4x + = 0 ; D 2x2 +3x - = 0

Phần II Tự luận ( điểm)

Bài (2,0 điểm): Cho biểu thức: N=

1 1

1

    

n n n

n

; với n  0, n 1 a) Rút gọn biểu thức N

b) Tìm tất giá trị nguyên n để biểu thức N nhận giá trị nguyên

Bài (1,5 điểm):

Cho ba đường thẳng (d1): -x + y = 2; (d2): 3x - y = (d3): nx - y = n

- 1;

n tham số

a) Tìm tọa độ giao điểm N hai đường thẳng (d1) (d2)

b) Tìm n để đường thẳng (d3) qua N

Bài (1,5 điểm):

Cho phương trình: (n + 1)x2 - 2(n - 1)x + n - = (1), với n tham

số

a) Tìm n để phương trình (1) có nghiệm x =

b) Chứng minh rằng, với n- phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt

Bài (3,0 điểm): Cho tam giác PQR vng cân P Trong góc PQR kẻ tia Qx cắt PR D (D không trùng với P D không trùng với R) Qua R kẻ đường thẳng vng góc với Qx E Gọi F giao điểm PQ RE

a) Chứng minh tứ giác QPER nội tiếp đường tròn b) Chứng minh tia EP tia phân giác góc DEF

d) Gọi M trung điểm đoạn thẳng QE Chứng minh điểm M nằm cung trịn cố định tia Qx thay đổi vị trí nằm hai tia QP QR

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

QUẢNG NAM NĂM HỌC 2009-2010 Mơn thi TỐN ( chung cho tất thí sinh) Thời gian 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)

Bài (2.0 điểm )

1 Tìm x để biểu thức sau có nghĩa

a) x b)

1

x

2 Trục thức mẫu a)

2 b)

1 1

3 Giải hệ phương trình :

x x y

  



  

Bài (3.0 điểm )

Cho hàm số y = x2 y = x + 2

a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm A,B đồ thị hai hàm số

phép tính

c) Tính diện tích tam giác OAB Bài (1.0 điểm )

Cho phương trình x2 – 2mx + m – m + có hai nghiệm x ; x

(với m tham số ) Tìm m để biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ

Bài (4.0 điểm )

Cho đường trịn tâm (O) ,đường kính AC Vẽ dây BD vng góc với AC K ( K nằm A O).Lấy điểm E cung nhỏ CD ( E không trùng C D), AE cắt BD H

a) Chứng minh tam giác CBD cân tứ giác CEHK nội tiếp b) Chứng minh AD2 = AH AE.

c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm Tính chu vi hình trịn (O) d) Cho góc BCD α Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa

điểm A , vẽ tam giác MBC cân M Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O)

======Hết======

Hướng dẫn:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

QUẢNG NAM NĂM HỌC 2009-2010 Mơn thi TỐN ( chung cho tất thí sinh) Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài (2.0 điểm )

1 Tìm x để biểu thức sau có nghĩa

a) x b)

1

x

2 Trục thức mẫu a)

2 b)

1 1

3 Giải hệ phương trình :

x x y

  



  

Bài (3.0 điểm )

Cho hàm số y = x2 y = x + 2

d) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy e) Tìm tọa độ giao điểm A,B đồ thị hai hàm số

phép tính

f) Tính diện tích tam giác OAB Bài (1.0 điểm )

Họ tên : Số báo danh

Cho phương trình x2 – 2mx + m – m + có hai nghiệm x ; x

(với m tham số ) Tìm m để biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ

Bài (4.0 điểm )

Cho đường tròn tâm (O) ,đường kính AC Vẽ dây BD vng góc với AC K ( K nằm A O).Lấy điểm E cung nhỏ CD ( E không trùng C D), AE cắt BD H

e) Chứng minh tam giác CBD cân tứ giác CEHK nội tiếp f) Chứng minh AD2 = AH AE.

g) Cho BD = 24 cm , BC =20cm Tính chu vi hình trịn (O) h) Cho góc BCD α Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa

điểm A , vẽ tam giác MBC cân M Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O)

======Hết======

Hướng dẫn:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

TP.HCM Năm học: 2010 – 2011

ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (2 điểm)

Giải phương trình hệ phương trình sau: a)

2x  3x 0 b) 46x yx2y91

  

c) 4x4 13x2 3 0

  

d) 2x2 2 2x 1 0

  

Bài 2: (1,5 điểm)

a) Vẽ đồ thị (P) hàm số 2

x

y đường thẳng (D): 1

2

y x

trên hệ trục toạ độ

b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) phép tính Bài 3: (1,5 điểm)

Thu gọn biểu thức sau: 12 21 12

A   

2

5

5 3 3

2

B            

   

   

Bài 4: (1,5 điểm)

Cho phương trình x2 (3m 1)x 2m2 m 1 0

      (x ẩn số)

c) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm phân biệt với giá trị m

d) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức sau

đạt giá trị lớn nhất: A = 2

1

x x  x x

Bài 5: (3,5 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R Gọi M điểm thuộc đường tròn (O) khác A B Các tiếp tuyến (O) A M cắt E Vẽ MP vng góc với AB (P thuộc AB), vẽ MQ vng góc với AE (Q thuộc AE)

e) Chứng minh AEMO tứ giác nội tiếp đường trịn APMQ hình chữ nhật

f) Gọi I trung điểm PQ Chứng minh O, I, E thẳng hàng

g) Gọi K giao điểm EB MP Chứng minh hai tam giác EAO MPB đồng dạng Suy K trung điểm MP