TÝnh chÊt cña hai ®o¹n th¼ng song song ch¾n gi÷a bëi hai ®êng th¼ng song song.. Chøng minh hai gãc b»ng nhau: 1.[r]
(1)phần đại số I.Căn thức:
bài toán rút gọn biểu thức số: Rót gän biĨu thøc:
A = √7−4√3 ; B = √11+2√30 ; C = √17−4√9+4√5 ; D = √6+2√5−√13+√48 E = √5−√3−√29−12√5 ; F = √4+√10+2√5 + √4−√10+2√5
2.Rót gän biĨu thøc:
A = √2+√3 - √2−√3 ; B = √13−√60 - √53+4√90
C= √2+√3 √2+√2+√3 √2+√2+√2+√3 √2−√2+√2+√3 D = √8+2√10+2√5 √8−2√10+2√5
3.Rót gän biĨu thøc: A =
√1+√2 +
1
√2+√3 +…+
1
√2003+√2004 ; B =
2+√3
√2+√2+√3+
2−√3
√2−√2−√3 C = 2√3+√5−√13+√48
√6+√2 4.Rót gän biĨu thøc:
A = √3 7+5√2+√37−5√2 ; B = √320+14√2+√320−14√2 ; C = 363+1036310 bài toán rút gọn tính giá trị biểu thức
Bµi 1: Cho A = (√a+1
√a−1−
√a −1
√a+1+4√a)(√a−
√a)
a/ Rót gän A
b/ TÝnh A, víi a= (4+√15) (√10−√6)(√4−√15) Bµi2: Cho A = √x −4(x −1)+√x+4(x −1)
√x❑2
−4(x −1) (
1− x −1) a/ x=? th× A cã nghÜa?
b/ Rót gän A?
Bµi 3: Cho A = ( √x −1 3√x −1−
1 3√x+1+
8√x
9x −1):(1−
3√x −2 3√x+1)
a/ Rót gän A? b/ x=? A = 6/5 Bài 4: Cho A = (x −3√x
x −9 −1):(
9− x x+√x −6+
√x −3
√x −2−
√x −2
√x+3)
a/ Rót gän A? b/ x=? th× A <1
Bµi 5: Cho A = 1+√1− x 1− x+√1− x+
1−√1+x
1+x −√1+x+
1
√1+x
a/ Rót gän A?
b/ So sánh A 2 Bài : Cho A = ( x+y
√x+√y):(
x+y
x − y− y y −√xy+
x
√xy+x)
√x+y −√4 xy a/ Rót gän A?
b/ tÝnh A , biÕt x= 7−√3 , y=
6−√14 25 Bµi 7: Cho A = 2√a −9
a−5√a+6−
√a+3
√a−2−
2√a+1 3−√a
a/ Rót gän A? b/ a = ? th× A < c/ a = ? A Z
Bài 8: Cho A = (a −√a+7
a −4 +
1
√a −2):(
√a+2
√a −2−
√a−2
(2)b/ So s¸nh A vµ 1/A Bµi 9: Cho A = x√x −1
x −√x −
x√x+1 x+√x +(x −
1
√x)(
√x+1
√x −1+
√x −1
√x+1) a/ Rót gän A ?
b/ Tìm x ? để A = Bài 10: Cho A = (1−2√a
a+1):(
√a+1−
2√a a√a+√a+a+1) a/ Rót gän A ?
b/ TÝnh A biÕt a = 2004-2 √2003 Bµi 11: Cho A = x
√xy−2y−
2√x
x+√x −2√xy−2√y
1− x
1−√x
a/ Rót gän A ?
b/ TÝnh A biÕt : 2x2+y2-4x-2xy+4=0
Bµi 12: Cho A = [(
√x+
1
√y)
2
√x+√y+
x+
1
y]:√
x3+y√x+x√y+√y3
√xy3+√yx3
a/ Rót gän A ?
b/ Cho xy = 16, tìm A? đáp số:
1.A= 4a a =…=2 ⇒ A =
2 x >1, x 1< x <2 ⇒ A = −2
x −1 < x ⇒ A =
√x −1 3.A = x+√x
3√x −1 x ❑1 = 9/25 , x ❑2 = 4.A =
√x −2 x < 5.A =
√1− x A > √2 /2
7.A = √a+1
√a −3 a < , a a {1;4;16;25;49} 8.A = a+9
6√a
9.A = 2(x+√x+1)
√x
12.A = √x+√y
xy
II Giải phơng trình chứa căn
Sử dụng đẳng thức khai triển thức
1 √x −√2x −1+√x −√2x −1=√2 ; √x −2−2√x −3−√x+1−4√x −3 =-1 √x+2+3√2x −5+√x −2−√2x −5=2√2 ; √x+2−4√x −2+√x+7−6√x −2=1
5 √x −3−2√x −4+√x −4√x −4=1
(3)⇔
¿f(x)≥0 f(x)=g(x)
¿ ¿ ¿
g(x)≥0
¿
f(x)=g(x)
¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿{
¿
1 5x −2=¿√3x+2
√¿ ; √2003x
2
+2004x −4006=1 ;
√x+2+3√2x −5=√x −2−√2x −5
4 √2+√x −5=√13− x ; √3x2−4x+1=√− x2+6x+7 ; √4x2−12x+9=√− x2+2x −1
7 √x −2−2√x −3=1 ; √x+3−4√x −1+√x+17−6√x −1=1 D¹ng II:
¿
√f(x)=g(x)⇔ g(x)≥0 f(x)=g2(x)
¿ ¿
{
¿
1 x+√x −1=13 ; √2x −3 = x - ; √x4
+2x2− x+1=1− x2 ; √2x+√6x2+1=x+1 √2x+5−√3x −5=2 ; √1+x√x2
+4=x+1 ; x2−5+√x2−6=7
8 2x2
+3x+√2x2+3x+9=33 5x2-3x + √5x2−3x+1 =
DạngIII: f(x)+g(x)=h(x) Hoặc f(x)g(x)=h(x)
⇔
f(x)≥0 g(x)≥0 h(x)≥0
(√f(x)+√g(x))2=h(x)
¿{ {{
⇔
√f(x)=√g(x)+√h(x) f(x)≥0
g(x)≥0
h(x)≥0
¿{ { {
1 2x+3=¿√x+20
√x+1+√¿ ; √x −1−√5x −1=√3x −2 ; √3x+15−√4x+17=√x+2
4 √x+1+√x+10=√x+2+√x+5 ;5 √x+1−√x −7=√12− x ; √x −√x+1−√x+4+√x+9=0
D¹ng IV:
√f(x)+√g(x)=h(x)⇔
(√f(x)+√g(x))2=h2(x) f(x)≥0
g(x)≥0
h(x)≥0
¿{ { {
1 √2x+2
x+2 −√
x+2 2x+2=
7
12 ;2 √4+x
+√4− x2=2√2 ; √3x2+6x+7+√5x2+10x+14=4−2x − x2
Phơng trình có bậc ba đơn giản:
(4)D¹ng III: √3f(x)+√3g(x)=√3h(x)⇔(√3f(x)+√3 g(x))3=h(x) D¹ng IV: √3f(x)−√3g(x)=√3h(x)⇔(√3f(x)−√3 g(x))3=h(x)
√x+1+√37− x=2 ;
√2x −1+√3 x −1=1 ; √3 x −16−3
√x+3=−1
4 √325+x+√33− x=4 ; √3 x+45−√3 x −16=1 ; x −1=¿
3
√5x
3
√x+1+√3¿
Phn hình học A.phơng pháp:
I.Chng minh hai on thng bng nhau: Hai đoạn thẳng số đo
2 Hai đoạn thẳg đoạn thẳng thứ ba
4 Hai on thng cựng tổng, hiệu, trung bình nhân…của hai đoạn thẳng đôi
5 Hai đoạn thẳng đợc suy từ tính chất tam giác cân , tam giác đều… Hai đoạn thẳng tơng ng c hai tam giỏc bng
7 Định nghĩa trung điểm đoạn thẳng
8 Tính chất hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật , hình vuông
9 Tớnh cht trung tuyn ng với cạnh huyền, tính chất cạnh đối diện với góc 300 tam giác
vu«ng
10.Tính chất đờng trung tuyến tam giác, đờng trung trực đoạn thẳng ,đờng phân giác góc
11 TÝnh chÊt cđa cung b»ng , d©y cung b»ng
12 Tính chất hai đoạn thẳng song song chắn hai đờng thẳng song song
………
II Chøng minh hai gãc b»ng nhau: Sư dơng hai gãc cã cïng sè ®o
2 Sư dơng hai cïng phơ víi mét gãc, cïng bï víi mét gãc 3.Hai gãc cïng b»ng tỉng hiƯu hai gãc t¬ng øng b»ng
4 Hai góc so , so le ngồi , đồng vị hai đờng thẳng song song Hai góc tơng ừng hai tam giác
6 Hai gãc néi tiÕp cïng ch¾n mét cung
7 Hai góc đáy hình thang cân, tam giác cân, Tính chất góc hình bình hành
9.Sử dụng kết hai tam giác đồng dạng ………
III.chứng minh hai đờng thẳng song song:
1 Xét vị trí cặp góc tạo hai đờng thẳng định chứng minh song song với đờng thẳng thứ ba (so le, đồng vị…)
2 Sư dơng tÝnh chÊt cđa h×nh b×nh hµnh
3 Hai đờng thẳng song song vng góc với đờng thẳng thứ ba Sử dụng tính chất đờng trung bình tam giác , hình thang, hình bình hành Sử dụng định nghĩa hai đờng thẳng song song
6 Sử dụng kết đoạn thẳng tơng ứng tỉ lệ để suy đờng thẳng song song tơng ứng
7 Sử dụng tính chất đờng thẳng qua trung điểm hai cạnh bên hay qua trung điểm hai đờng chéo hình thang
………
IV chứng minh hai đờng thẳng vng góc: Tính chất hai tia phân giác hai góc kề bù Hai đờng thẳng cắt tạo thành góc 900.
3 Tỉng cđa hai gãc phô b»ng 900.
4 Đờng thẳng vuông góc với hai đờng thẳng song song vng góc với đờng thẳng thứ ba
5 Tính chất góc nội tiếp chắn nửa đờng trịn
6 Định nghĩa ba đờng cao tam giác , định nghĩa đờng trung trực đoạn thẳng Định lý Pitago
8.Tính chất đờng kính đờng trịn qua trung điểm dây cung 9.Tính chất tiếp tuyến đờng tròn
10.Tiếp tuyến chung đờng nối tâm hai đờng tròn, dây cung chung đờng nối tâm hai đờng tròn
………
V chứng minh ba điểm thẳng hàng:
(5)2 Ba điểm thuộc tia một đờng thẳng
3 Trong ba đoạn thẳng nối hai ba điểm có đoạn thẳng tổng hai đoạn thẳng Hai đoạn thẳng qua hai ba điểm song song với đờng thẳng thứ ba Hai đờng thẳng qua hai ba điểm vuông góc với đờng thẳng thứ ba Đờng thẳng qua hai ba điểm có chứa điểm thứ ba
7 Sử dụng tính chất đờng phân giác góc, tính chất đờng trung trực đoạn thẳng, tính chất ba
đờng cao tam giác
8 Sư dơng tÝnh chÊt hình bình hành
9 S dng tớnh cht gúc nội tiếp đờng tròn ………
VI chứng minh đờng thẳng đồng quy:
1 Tìm giao hai đờng thẳng, sau chứng minh đờng thẳng thứ ba qua giao điểm Chứng minh điểm thuộc ba đờng thẳng
3 Sử dụng tính chất đồng quy tam giác: * Ba đờng thẳng chứa đờng trung tuyến * Ba đờng thẳng chứa đờng phân giác * Ba đờng thẳng chứa đờng trung trực * Ba đờng thẳng chứa đờng đờng cao
4 Sử dụng tính chất đờng thẳng định hai đờng thẳng song song đoạn thẳng tỷ lệ
VII chứng minh tứ giác nội tiếp đờng tròn:
1 Chứng minh cho bốn đỉnh tứ giác cách điểm Chứng minh tứ giác có tổng hai góc đối 1800
3 Chứng minh tứ giác có tổng góc đối
4 Chứng minh từ hai đỉnh liên tiếp nhìn hai đỉnh cịn lai dới hai góc
5 Trêng hợp chứng minh 5,6,7, ta chứng minh điểm nằm đ ờng tròn b.bài tập:
Bài : Cho tứ giác ABCD nội tiép (O), AC đờng kính (AB < AC) M, N điểm cung AB,AD MN cắt AD H MD cắt BN K
a/ Tam gi¸c NAK tam giác gì? b/ Chứng minh HK//AB?
c/ chøng minh ∠BAK =∠DAK
d/ Tìm hệ thức liên hệ cung AB,AD để AK//MB
Bài 2: Cho đờng tròn (O,R).Đờng thẳng d cắt (O) A,B C thuộc d ngồi (O) Từ điểm P cung lớn AB kẻ đờng kính PQ cắt AB D CP cắt (O) điẻm thứ hai I,AB cắt IQ K a/ Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp
b/ Chøng minh :CI.CP = CK.CD
c/ Chứng minh IC tia phân giác AIB
d/ A,B,C c nh , (O) thay đổi nhng qua A,B Chứng minh IQ qua điểm cố địnhk
Bài 3: Cho tam giác ABC nội tiếp (O,R) M di động AB N di động tia đối tia CA cho BM = CN
a/ Đờng tròn (AMN) cắt (O) A D Chứng minh điểm D cố định b/ Tớnh MDN?
c/ MN cắt BC K Chøng minh : DK vu«ng gãc MN
d/ Đặt AM = x, Tính x để diện tích tam giác AMN lớn
Bài 4: Cho nửa đờng trịn đờng kính AB, Kẻ tiếp tuyến Ax dây AC Tia phân giác ∠ CAX cắt nửa đờng tròn điểm thứ hai D AD cắt BC E
a/ Tam giác ABE tam giác gì?
b/ AC cắt BD K.chứng minh AB EK
c/ BD cắt Ax F Chứng minhTứ giác AKè có tính chất gì?
Bi : Cho nửa đờng trịn đờng kính AB tâm (O) C điểm cung AB M di động cung nhỏ AC Lấy N BM cho AM = BN
a/ So sánh AMC BCN b/ CMN tam giác gì?
c/ Kẻ dây AE//MC CMR : tứ giác BECN hình bình hành
d/ ng thng d i qua N vng góc với BM CMR d ln qua điẻm cố định
Bài : Cho nửa đờng trịn đờng kính AB tâm (O) M thuộc cung AB, C thuộc OA Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M,Kẻ Ax ,By vng góc với AB,đờng thẳng qua M vng góc ,Mc cắt Ax,By P Q,AM cắt CP E, BM cắt CQ F?
a/ Chøng minh : tø gi¸c APMC , EMFC néi tiÕp? b/ CMR :EF//AB?
c/ Tø gi¸c AFEC hình ?
(6)a/ Tứ giác OAMN có tính chất gì? b/ Chứng minh r»ng HK//MB
c/ Chøng minh tø gi¸c AHKF néi tiÕp ?
Bài :Cho tam giác ABC (â<900) nội tiếp (O,R) Các đờng cao BD ,CE tam giác cắt (O,R)
®iĨm thø hai theo thứ tự N, M a/ CMR: tứ giác BCDE néi tiÕp b/ Chøng minh : MN//ED
c/ Chøng minh OA vu«ng gãc ED
Bài9 : Cho tam giác ABC M , N trung điểm AB, AC Đờng cao AH Đờng tròn (I) ngoại tiếp tam giác AMN O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC
a/ CMR : O , I , A thẳng hàng
b/ Chøng minh ∠ IAC = ∠ HAB
c/ KỴ dây AE (I) song song MN , ME cắt MN K CMR: KM = KN d/ HE cắt (I) D Chứng minh tứ giác BHDM nội tiếp
Bài 10 :Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) M điểm cung AB không chứa C , D Dây MC , MD cắt AB E F AD cắt MC K , BC cắt MD H
a/ Chøng minh : ∠ CKD = ∠ CHD b/ Tø gi¸c CDFE néi tiÕp
c/ Chøng minh KH // AB
d/ Chứng minh MA tiếp xúc với đờng tròn (AFD)
Bài 11: Cho tam giác ABC nội tiếp (O) Các đờng cao AM,BN,CE H trực tâm, kẻ đờng kính AD a/ CMR : H tâm đờng tròn nội tiếp tam giác MNE
b/ Chøng minh : ∠ BNM = ∠ CBD
c/ Đờng thẳng d qua A song song với EN cắt BC K Chứng minh :KA2 = KB.KC
d/ BC cắt HD I Chứng minh : IH = ID
Bài 12: Cho đờng tròn (O,R) hai đờng kính AB CD vng góc với M AB, dây CN qua m tiếp tuyến N cắt đờng thẳng vng góc với AB M điểm E
a/ CMR :tø gi¸c OMNE nội tiếp? b/ Tứ giác CMEO hình gì?
c/ Chứng minh CM.CN không đổi?
d/ CMR M di động AB E di động đờng tròn cố định?
Bài 13: Cho tam giác ABC vuông A (AB<AC) Kẻ đờng cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A vẽ hai nửa đờng trịn đờng kính HC cắt AC F Tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) I , K trung điểm BH HC
a/ Tứ giác AFEH hình gì?
b/ Chứng minh tø gi¸c BEFC néi tiÕp ?
c/ Chứng minh EF tiếp tuyến chung hai nửa đờng trịn? d/ Tìm A (O) cho SEFKIlớn nhất?
Bài 14 : Cho đờng tròn (O,R) đờng thẳng d cắt (O) C , D Điểm M tuỳ ý d kẻ hai tiếp tuyến MA , MB I trung điểm CD
a/ CMR : năm điểm M , A , I ,O , B thẳng hàng thuộc đờng tròn b/ Gọi H trực tâm Δ MAB , Tứ giác OAHB hình gì?
Bài 15 : Cho tam giác ABC nội tiếp (O) M , N di đọng trên AB, AC cho AN = BM a/ Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp (I)?
b/ Giả sử (I) cắt (O) điểm thứ hai K Tam giác MKB tam giác gì? c/ CMR : AM = KN
hình học không gian
Bài : Cho hình tø diÖn ABCD Gäi I , J , K , L lần lợt trung điểm AB , AD , DC , CB. a/ Chøng minh IJ//(BDC) , KL//(ABD)
b/ Chứng minh IJKL hình bình hành
Bài : Cho tam giác ABC điểm S nằm mặt phẳng (ABC) Nối S với A , B , C Gäi A, ,
B, , C, lần lợt trung điểm SA , SB , SC Chứng minh hai mặt phẳng (ABC) vµ (A, B, C,)
song song víi
Bài : Cho hình hộp chữ nhật ABCD A, B, C ,D, Chứng minh hai mặt phẳng (BDC ,) vµ (AB,
D, ) song song víi nhau
Bài : Cho hình bình hành ABCD điểm S nằm mặt phẳng (ABCD) Nèi S víi A,B,C,D
Gäi A,, B ,, C ,, D, lần lợt trung điểm SA , SB , SC, SD Chøng minh r»ng hai mặt phẳng
(ABCD) ( A, B, C ,D,) song song víi nhau.
Bµi : Cho hình hộp chữ nhật ABCD A, B, C ,D,
a/ Chøng tá r»ng : AB//( A, B, C ,D,)
b/ Chøng tá r»ng : B, D,// (ABCD)
c/ Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (BC D, A, )vµ (AB C , B,)
Bµi : Cho hình thang ABCD (AB//CD) điểm S nằm mặt phẳng (ABCD) Nối S với A,B,C,D
(7)b/ Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC)
Bi : Cho ba tia Ox, Oy, Oz đơi vng góc với Lấy A, B, C lần lợt điểm thuộc ba tia Ox, Oy, Oz
a/ Chứng minh OB (OAC), OC (OAB), OA (OBC) b/ Dựng đờng cao AH tam giác ABC, chứng minh OH BC
c/ TÝnh chiỊu cao AH vµ diƯn tÝch cđa tam gi¸c ABC, biÕt OA = 6cm, OB = 8cm, OC = 12cm
Bài : Cho tam giác ABC (AB = BC = CA = a) Đờng thẳng d vng góc với mặt phẳng (ABC) trọng tâm G tam giác ABC Lấy S d cho SG = 2a
a/ Chøng minh SA = SB = SC
b/ TÝnh tæng diện tích mặt tứ diện SABC
Bài : Cho hình lập phơng ABCD A, B, C, D, Chøng minh r»ng :
a/ (AB B, A,) ( A, B, C ,D,)
b/ (BD B, D,) ( ABCD)
c/ (AC C, A,) ( BD D,B,)
Bài 10 : Cho hình vuông ABCD với giao điểm hai đờng chéo O Đờng thẳng d vng góc với mặt phẳng (ABCD) O Lấy diểm S D Nối S với A , B , C , D
a/ Chøng minh AC (SBD)
b/ Chøng minh(SAC) ( ABCD) vµ (SAC) (SBD) c/ TÝnh SO biÕt AB = a vµ SA = a √3
Bài 11 : cho tam giác vuông ABC (Â = 900), đờng thẳng d vng góc với mặt phẳng (ABC) B ,
trên d lấy điểm S , nèi S víi A , C
a/ Chứng minh (SBA) (ABC) , (SBC) (ABC) b/ Chứng minh CA (SAB), từ suy CA SA
c/ TÝnh tỉng diƯn tÝch mỈt cđa tø diƯn biÕt SA = 10 cm, BA = 8cm, AC = 6cm Bµi 12 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD A, B, C, D, Cã AB = 12 , AD = 16 , AA, = 25
a/ Chứng minh hình ACC ,A, , BDD ,B, hình chữ nhật
b/ CMR : AC'2 = AB2 + AD2 + AA,2
c/ Tính diện tích toàn phần thể tích hình hộp chữ nhật
Bi 13 : Cho hình chóp đáy hình vng cạnh dài 8cm đờng cao dài 7cm a/ Tính độ dài cạnh bờn
b/ Tính diện tích toàn phần thể tÝch cđa h×nh chãp
Bài 14 : Cho hình chóp tứ giác S ABCD, đáy ABCD hình vng cạnh 20cm, cạnh bên hình chóp 24cm
a/ Tính đờng cao SO từ tính thể tích hình chóp b/ Tính diện tích tồn phần hình chóp
Bài 15 : Cho tứ diện S ABC , chân đờng cao hạ từ S xuống mặt phẳng(ABC) trùng với tâm O đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC
a/ Chøng minh SA = SB = SC
b/ Trong trờng hợp tam giác có cạnh 18cm SO = 14cm Hãy tính diện tích xung quanh , diện tích tồn phần thể tích tứ diện
Bài 16 : Cho hình vng ABCD , hai điểm E , G nằm khác phía mặt phẳng (ABCD) cho mặt bên hình chóp E ABCD , G ABCD tam giác Nh ta có hình mà tám mặt tam giác đợc gọi bát diện
a/ Chứng minh AECG, BEDG hình vu«ng
b/ Chứng minh hai mặt đối , chẳng hạn ABE CDG song song với c/ Tính thể tích bát diện cạnh a
Bài 17 : Hai hình chữ nhật ABCD EFGH cã c¹nh AB = 3cm,BC = 4cm
EF = 12cm, FG = 2cm Cho h×nh thø nhÊt quay quanh AB hình thứ hai quay quanhEF Chứng tỏ hai hình tạo thành có diện tích toàn phần vµ thĨ tÝch b»ng
Bµi 18 : Mét trang giấy hình chữ nhật rộng 7cm diện tích 91cm
a/ Tính bán kính hình trụ cao 7cm đợc tạo thành cuộn tờ giấy nói b/ Tính thể tích hình trụ
Bài 19 : Tam giác vuông ABC (Â = 90) quay xunh quanh AB Tính bán kính đáy đờng cao hình nón tạo thành, từ tính thể tích tính diện tích xung quanh biết
BC = a vµ ∠ ACB = 600
Bài 20 : Cho hình nón biết diện tích xung quanh 80cm Độ dài đờng sinh 16 cm
a/ Tính bán kính đáy
b/ TÝnh diện tích toàn phần hình nón c/ Tính thể tích h×nh nãn
Bài 21 : Cho hình nón cụt với hai đáy 6cm 10cm ; đờng sinh 16cm a/ Tính diện tích xung quanh
b/ Tính đờng cao thể tích hình nón cụt
(8)
Các đề tự làm Đề 1:
C©u I : Cho : M = 3x+√9x −3
x+√x −2 − 1+√x
√x+2+
√x −2 1−√x
a/ Rót gän M?
b/ Tìm giá trị x Z ? cho M Z
c/ TÝnh M x = √2+√3 +√
6−3√3 Câu II :Giải phơng trình sau: a/x2-(1+
2 )x + √2 =0; b/(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=360 c/ ¿x+3∨−2¿2+5∨x+3∨−24=0
Câu III : Cho phơng trình: x2-2(m+1)x + m+3 =0
Tìm m để nghiệm x1 , x2 phơng trình thoả mãn : x12+ x22 t GTNN
Câu IV :Một Canô xuôi khúc sông dài 90 km Rồi ngợc 36 km Biết thời gian xuôi dòng nhiều thời gian ngợc dòng 2h vận tốc xuôi dòng vận tốc ngợc dòng 6km/h Hỏi vận tốc Canô lúc xuôi dòng lúc ngợc dòng?
Câu V : Cho nửa đờng trịn đờng kính AB = 2R Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đờng tròn O D hai điểm di động nửa đờng tròn, tia AC AD cắt Bx lần lợt E F
(F n»m gi÷a B vµ E)
a.CMR hai tam giác ABE BDF đồng dạng b.CMR tứ giác CEFD nội tiếp
c.Khi D C di động nửa đờng trịn CMR tích AC.AE =AD.AF có giá trị không đổi? Câu VI :Cho tam giác vuông cân ABC (â=900).Qua A dựng dờng thẳng d vng góc với
(ABC).Trên d lấy điểm S a.CMR :SB=SC
b.Tính thể tích hình chóp S.ABC , Từ tính khoảng cách từ điểm A đến (SBC) Biết AB=AC=a,SA=a 3
Đề 2:
Câu I : Cho A = 15√x −11
x+2√x −3+
3√x −2 1−√x −
2√x+3
√x+3 a/ Rót gän A?
b/ Tìm x ? để A = 1/2
c/ Tìm GTLN P ? Tìm x đó? Câu II : Giải phơng trình sau a/
x2
+9x+20+
1
x2
+11x+30+
1
x2
+13x+42=
1 18 b/ x4+2x3+4x2+2x+1 = 0
Câu III : Tìm nghiệm nguyên dơng phơng tr×nh: 2004xy+2004x+y =
(9)Câu V : Cho đờng trịn (o) đờng kính AB , điểm M di động đờng tròn Gọi N điểm đối xứng qua với A qua M , P giao điểm đờng thẳng BM lần lợt vói tiép tuyến A đờng trịn (O)
a/ CMR điểm N nằm đờng tròn cố định tiếp xúc với đờng tròn (O) Gọi đờng trịn (E)
b/ CMR: RN tiếp tuyến đờng tròn (E) c/ Tứ giác ARNQ hình gì? sao?
Câu VI : Cho hình chóp tứ giác cạnh a : S.ABCD a/ Tính thể tích hình chóp S.ABCD
b/ TÝnh thĨ tÝch cđa h×nh chãp S.ABC?
Từ tính khoảng cách từ điểm A đến (SBC) Đề 3:
C©u I : Cho A = x xy−2y2−
2
x2
+x −2 xy−2y.(1+
3x+x2
3+x )
a/ CMR biểu thức không phụ thuộc vào x?( x thoả mãn diều kiện có nghĩa) b/Tìm y Z để A Z ? tìm A đó?
c/ TÝnh A biÕt y =
26+153+326153 Câu II : Giải phơng trình sau
a/ x3-6x3+11x-6 = 0
b/ x 2+y+2004+z 2005=1
2(x+y+z) Câu III :Cho phơng trình:
x2-2(m+1)x +m2+ 3=0
a/ Tìm m để phơng trình có nghiệm x1 , x2 phân biệt thoả mãn:
2(x1+x2)-3x1x2+9 =
Câu IV :Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị, xen vào chúng chữ số đợc số lớn số phải tìm 900 đơn vị
Câu V :Ax By hai tiếp tuyến đờng trịng (O) đờng kính AB,Tiếp tuyến điểm M của (O) cắt Ax , By AB lần lợt C , D E AD BC cắt N
a/ TÝnh tÝch AC.BD theo AB
b/ Chøng tá MN vu«ng gãc víi AB c/ So sánh tỷ số CM
CE DM DE
Câu VI : Cho tam giác ABC vuông A , biết AB = 1,5 cm AC = 2cm Trên đờng thẳng Ax (ABC) lấy điểm S cho AS = 1,6 cm
TÝnh thÓ tích tổng diện tích mặt tứ diện S.ABC ? Đề 4:
Câu I : Cho biÓu thøc M = a
a2− b2−(1+ a √a2− b2):
b
√a2− b2
a/ Rút gọn M?
b/Tính giá trị M biÕt a
b=
3 c/ Víi a b>0, CMR
√2a≤ M ≤
1
2b
Câu II : Giải phơng&hệ phơng trình sau: a/ 17+x 3 x=5+x
b/
¿
x2+y2-3x-3y=-2
x y=6
¿{
¿
C©u III :Cho Parabol: y=4x2+2(m+1)x+2 (c
m) Đờng thẳng : y = -2x+(1-m2) ( Δm )
a/ Tìm m để ( Δm ) (cm) cắt hai điểm phân biệt
(10)Câu IV : Hai Ơtơ khởi hành lúc từ A từ B ngợc chiều phía nhau.Tính quãng đờng AB và vận tốc xe,biệt sau 2h hai xe gặp địa điểm cách quãng đ ờng AB 10km, xe chậm tăng vận tốc gấp đôi hai xe gặp sau 12
5h
Câu V : Hai đờng tròn (o) (O,) bán kính R r tiếp xúc ngồi điểm M Đ ờng thẳng oo, cắt
đ-ờng tròn (o) C, cắt đđ-ờng tròn tâm (O,) D, tiếp tuyến chung AB (A (O) ,B (O) ) cắt đờng
thẳng oo, H Tiếp tuyến chung hai đờng tròn M cắt AB I.
a/ CMR tam giác OIO, AMB tam giác vuông.
b/ CMR AB = √2 R.r
c/ Tia AB cắt đờng tròn O, A, tia BM cắt (O,) B,
CMR AOB, th¼ng hµng vµ CD2 = BB,2 + AA,2
Câu VI : Cho hình vng ABCD Hai đờng chéo AC cắt BD O Qua O dựng đừơng thẳng d vng góc với mặt phẳng ABCD: Trên d lấy điểm S
a/ CMR c¸c tam gi¸c SAB , SBC , SCD , SDA b»ng nhau./
b/ Tính diện tích xung quanh thể tích hình chóp S.ABCD BiÕt AB = 2a SO = 2a √3 §Ị 5: :
C©u I : Cho A = (3+√x 3−√x−
3−√x
3+√x −
4x x −9):(
5 3−√x−
4√x+2
3√x − x)
a/ Rót gän A?
b/ x Z để A Z ? tìm A đó? c/ Tìm GTLN A A Z ? Câu II :Giải phơng trình:
a/ (x2-4x+3)(x2-6x+8) = 15
b/ x2+7x - 8
√x2
+7x+7 = -14
Câu III : Tìm nghiệm nguyên phơng trình: x
36x2
+13x −5 x2−4x
+5 =a (a∈Z)
Câu IV : Một Canơ chạy sơng , xi dịng km ngợc dòng 1km hết tất 3,5 phút Nếu Canô chạy xuôi 20 km chạy ngựơc 15km hết tất h Tính vận tốc dịng n ớc chảy vận tốc riêng Canơ? Biết vận tốc Canơ khơng đổi xi dịng ngợc dòng?
Câu V : Cho nửa đờng tròng đờng kính AB bán kính OC vng góc AB Gọi M Điểm di động cung BC (M không trùng B, M không trùng C) AM cắt OC N
a/ CMR Tích AM.AN khơng đổi
b/ VÏ CD vu«ng gãc AM CMR tø gi¸c MNOB , AODC néi tiÕp
c/ Xác định vị trí M cung BC tam giác COD cân D Câu VI : Cho tam giácvuông ABC (Â=900), AB = a
√3 , AC = a ,đờng cao AH Cho tam giác AHC Quay quanh AH
a/ TÝnh AH , HC ?
b/ TÝnh thÓ tÝch hình khối tạo thành? Đề 6
Câu I : : Cho A = x√x −1
x −√x −
x√x+1 x+√x +(x −
1
√x)(
√x+1
√x −1+
√x −1
√x+1) a/ Rót gän A ?
b/ Tìm x ? A = 6?
Câu II :Giải phơng trình sau: a/ (x+ 3 )4+(x+
√3 )2+|x+
√3 | = b/ 5x
x2+3x+8+
6x x2+7x+8=
19 24 C©u III : Cho phơng trình: (2m-1)x2-4mx+4=0
a/ Giải phơng trình với m bất kỳ?
(11)Câu IV : Hai tỉnh A B cách 180 km Cùng lúc Ơtơ Từ A đến B xe máy đi từ B A , hai xe gặp thị trấn C Từ C đến B Ơtơ hết 2h , cịn t C A xemáy hết 4h30phút.Tính vận tốc xe Ơtơ xe máy, biết đờng AB hai xe chạy với vận tốc không đổi
Câu V :Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O), Qua đỉnh A ta kẻ đờng thẳng song song với tiếp tuyến (O) cắt BC D
a/ Chứng minh hai tam giác ABC DBA đồng dạng AB 2= BC.BD.
b/ Chứng tỏ đờng thẳng AB tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD
Câu VI :Cho hình chóp tam giác S.ABC cạnh a Qua M trung điểm của SA,dựng MP song song với (ABC) cắt SC N, SB P
a/ TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c MNP
b/ TÝnh thĨ tÝch h×nh chãp cơt S ABCMPN Đề 7:
Câu I : Bài 5: Cho A = 1+√1− x 1− x+√1− x+
1−√1+x
1+x −√1+x+
1
√1+x
a/ Rót gän A?
b/ So s¸nh A 2 ? Câu II :Giải phơng trình sau: a/ √2+√3
2 x
+√2−√3
2 x −√3=0 b/ x
2 +
48
x2
−10(x
3−
x)=0
Câu III : Cho phơng trình:
3x2 + 4x - = cã hai nghiệm x 1, x2
Lập phơng trình bậc hai có nghiệm: x13+x23
1
x31+
1
x23
?
Câu IV : Một Canô chạy sông 7h , xuôi dòng 108km chạy ngợc dòng 63km lần khác Canơ chạy 78h, xi dịng 81km , ngợc dịng 84km Tính vận tốc dịng nớc vận tốc thật Canô?
Câu V : Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm M , dựng đ ờng trịn (O) đờng kính MC , đờng thẳng BM cắt đờng tròn D đờng thẳng AD S
a/ CMR tứ giác ABCD nội tiếp , CA tia phân giác góc SCB b/ Gọi E giao điểm BC với đờng tròn :
CMR BA , EM CD đồng quy
C©u VI : Cho hình chữ nhật ABCD AB = 4cm , CD = 10 cm
a/ TÝnh thể tích hình khối tạo thành hình chữ nhËt ABCD quay quanh CD ?
b/ Tính thể tích hình khối tạo thành hình chữ nhật ABCD quay quanh đờng chéo AC ? Đề 8:
C©u I : : Cho A = (a −√a+7
a −4 +
1
√a −2):(
√a+2
√a −2−
√a−2
√a+2 − 2√a a −4) a/ Rót gän A?
b/ So sánh A 1/A? Câu II : Giải c¸c PT sau : a/ x4 + 4x3 + 3x2 +2x -1 = 0
b/ x2+ x2−
9 2(x+
1
x)+7=0
C©u III : Cho (P) : y = x2-2x
(D) : y = 2mx - (m-4 )
(12)Câu IV : Trờng Giang làm cơng việc 16 h xong Nếu Trờng làm 3h và Giang làm 6h hai làm đợc 25% cơng việc Hỏi làm riêng bạn hết xong ?
Câu V : Cho tam giác ABC nhọn , cân đỉnh A nội tiếp (O,R) Hai đờng thẳng BD CE cắt H , đờng kính AI
a/ CMR : A , H , I thẳng hàng ? b/ CMR tứ giác BHCI hình thoi ?
Cõu VI : Một đống cát có dạng hình chóp cụt tứ giác , ngời ta đo cạnh mặt 2,5 m , cạnh mặt dới 3,2 m cạnh bên m
a/ Tính độ dài đờng chéo hai mặt đáy ?
b/ Tính đờng cao hình chóp ? Từ tính thể tớch hỡnh chúp? 9:
Câu I : Bài 4: Cho A = (x −3√x
x −9 −1):(
9− x x+√x −6+
√x −3
√x −2−
√x −2
√x+3)
a/ Rót gän A?
b/ Tìm x Z để A Z ?
c/ T×m A biÕt x = 5329125 Câu II : Giải phơng trình :
a/ | x+2003 | + | y+2004| + ( z+2005)2 = 0
b/ x4+3x2-12 = 3
√x4
+3x2−2
C©u III : CMR : a2+ b2 + c2 ab + bc + ca ∀ a , b , c R
Câu IV : Hoa Long làm công việc 12 phút Nếu Hoa làm 5h Long làm 6h hai làm đợc 3/4 công việc Hỏi ngời làm cơng việc xong?
Câu V : Cho nửa đờng tròn đờng kính AB , kẻ tiếp tuyến Ax dây AC Tia phân giác góc CAx cắt nửa đờng trịn điểm thứ hai D, AD cắt BC E
a/ Tam giác ABE tam giác gì? b/ AC cắt BD K CMR AB EK ?
c/ BD cắt Ax F Tứ giác AKEF có tính chất gì?
Cõu VI : Cho hình chóp tam giác có bốn mặt tam giác cạnh a.
a/ Gọi G trọng tâm đáy hình chóp Tính khoảng cách từ đỉnh đối diện đến G? b/ Tính thể tích hình chóp thea a?
§Ị 10:
C©u I : Cho biĨu thøc A = 3a+√9a −3
a+√a −2 −
√a+1 2+√a+
√a −2 1−√a
a/ Rót gän A?
b/ Tìm a Z để A Z ?
Câu II : Giải phơng trình hệ phơng tr×nh sau: a/ x8 - 7x4 + 12 = 0
b/
¿
x2
+y2− x − y=8
xy=6
¿{
¿
C©u III : Cho (P) : y = x2 - 5mx + 3
(D) : y = 3mx -
a/ Tìm m để (P) (D) cắt hai điểm phân biệt ? b/ Tìm m để (P) (D) tiếp xúc ?
(13)Câu V : Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm (O) đờng cao AA,,BB,,CC, đồng quy H
a/ CMR : tø gi¸c AB,HC, , tø gi¸c BC,HA, , tø gi¸c CA,HB, néi tiÕp ?
b/ AA, cắt đờng tròn (O) A
1 , CMR : ∠ BCA1 = ∠ HB,C,
Câu VI : Cho tam giác ABC cạnh a , G trọng tâm qua G dựng đờng thẳng d (ABC) Lấy S d
a/ CMR : SA = SB = SC
b/ TÝnh thĨ tÝch h×nh chãp S.ABC ? BiÕt SG = 3a
bất đẳng thức -giá trị lớn -giá trị nhỏ nhất Dạng I:Đa thức bậc có chứadấu giá trị tuyệt đối: A Kiến thức bản:
1 x2
≥0
2 |x| |x+y| |x| + |y| |x- y| |x|-|y| (a+b)2≥4 ab ; ab+b
a≥2(ab≥0) ;7 a+b ≥2√ab(a ≥0;b ≥0) ;8 (ax+by)
2
≤(a2+b2) (x2+y2)
B.Các dạng toán thờng gặp:
bt đẳng thức đại số 1.CMR:
(14)1.Cho ba sè d¬ng x ; y ; z , CMR:
x2 y+z+
y2 x+z+
z2 x+y≥
x+y+z
2
2.Cho ba sè d¬ng x ; y ; z vµ x+y+z 1, CMR
x2
+2 yz+
1
y2
+2 xz+
1
z2
+2 xy≥9
3 CMR: √x2
+x+4+√x2− x+4≥2
4.Cho Δ ABC có độ dài cạnh a ; b ; c chu vi 2p CMR: 1/ (p-a)(p-b)(p-c) abc
8 2/
p − a+
1
p −b+
1
p − c≥2(
1
a+
1
b+
1
c)
5 Cho ba sè d¬ng x ; y ; z , CMR:
x3
y +
y3
z +
z3
x ≥ x
2
+y2+z2
Cùc trÞ
Dạng I:Hằng đẳng thức & giá trị tuyệt đối: 1.Tìm GTNN biểu thức sau:
a ,(x −2)2+5 b , x2−4x+7
c ,(2x+1)2−3
a, A = |2x-3| b, B = |5-2x| + c, C = |x-2003| + |x-2004| T×m GTNN cđa c¸c biĨu thøc sau:
a, A = | 1-4x | -1 b, B = |x-1| +|x-4| Tìm GTLN biểu thức sau:
a,C = - |2x-1| b, B =
x 2+3
Dạng II:Đa thức bậc hai:
1 Tìm GTNN biểu thức sau:
A = 3x2 - 6x - 1; B = x2 - 4x +1 ; C = 4x2 + 4x + 11 ; D = 7x2 - 3x + 10
2 Tìm GTNN biểu thức sau:
A = 5x2- 12xy + 9y2- 4x + ; B = 10x2 + 12xy + 4y2 + 6x + 7
C = 2x2 + 9y2 - 6xy - 6x - 12y + 2004 ; D = x2 - 2xy + 6y2 - 12x + 12y + 45
3 Tìm GTLN biểu thức sau:
A = -2x2 - x + ; B = - 8x - x2 ; C = -5x2 - 4x + ; D = - x - x2
4 Tìm GTLN biểu thức sau:
A = 15 - 10x - 10x2 + 24xy - 16y2 ; B = + 6y - 5y2 - 12xy - 9y2
5.Tìm cặp số (x;y) cho biểu thức sau đạt GTLN: A = x2 + y2 + 6x - 3y - 2xy + 7
Dạng III:Đa thức bậc cao:
1.Tìm GTNN c¸c biĨu thøc sau: A = x4 - 2x3 + 3x2 - 2x + 1
B = (x-1)(x+2)(x+3)(x+6)
2 Tìm GTLN biểu thức sau:
A = -x4 +8x2 - y4 + 12y2 + ; B = - x2 -x4
D¹ng IV: Phân thức
1.Tìm GTNN biểu thức sau:
A =
2x − x2−4 ; B =
2 6x −5−9x2 2.T×m GTNN cđa c¸c biĨu thøc sau: D = x
2
+x+1
(x+1)2 ; E =
3x2−8x+6
x2−2x+1 ; G =
x2−2x+2004
x2+1
(15)H =
4x2−4x+5 ; Q = x
(x+1)2 ; M =
x4+1
(x2
+1)2 ; Z =
8x+3
4x2+1
D¹ng IV: Căn thức:
1.Tìm GTNN biểu thức sau: A = 2004 + √x2−2x ; B = x-2
x+2 2.Tìm GTNN biểu thức sau: A = √x2
+2x+1+√x2−2x+1 ; B = √4x2−4x+1+√4x2−12x+9
C = √x+4√x −4+√x −4√x −4 ; D = x 2xy+3y 2x+1
3.Tìm GTNN biểu thức sau: E = x −3
√x −1−√2
4.T×m GTLN cđa c¸c biĨu thøc sau:
A = 100−√x2−3x+2 ; B = x 2 3 x ; C = √8−2x+√2x 3
5.Tìm GTLN biểu thức sau: H = 6− x −√x
√x+3 ; E = √(− x
2
−3y2+4x −6y −5) (y2+2y+3)
giá trị lớn -giá trị nhỏ Dạng I:Hằng đẳng thức GTTĐ
1.T×m GTNN cđa c¸c biĨu thøc sau:
a=(x −4)2+√5b=x2−12x+√7c=(2x+√2)2−√13
a, A = |2x-3| +2004 b, B = |5-2x| + |2x-5|+1 c, C = |x-2003| + |x-2004| Tìm GTNN biểu thức sau:
A = 4x2 - 16x - 13 B = 4x2 - 8x +1 C = 4x2 + 4x + 11 D = 7x2 - x + 10
2 Tìm GTNN biểu thức sau:
A = 15x2- 36xy + 27y2- 12x + 12 B = 30x2 + 36xy + 12y2 +18x + 21
C = 4x2 + 18y2 - 12xy - 12x - 24y + 4008 D = 4x2 - 8xy + 24y2 - 48x + 48y + 180
3 Tìm GTLN biểu thức sau:
A = -4x2 - x + B = - 2x - x2 C = -10x2 - 8x + D = - x - x2
4 Tìm GTLN biểu thøc sau:
A = 30 - 20x - 20x2 + 48xy - 32y2 B = +12y - 10y2 - 24xy - 18y2
5.Tìm cặp số (x;y) cho biểu thức sau đạt GTLN: A = x2 + y2 + 6x - 3y - 2xy + 17
Dạng III:Đa thức bậc cao:
1.Tìm GTNN c¸c biĨu thøc sau:
A = x4 - 2x3 + 3x2 - 2x + B = (x-4)(x+1)(x+3)(x+8)
2 Tìm GTLN biểu thức sau:
A = -2x4 +8x2 -2 y4 + 12y2 + B = - x2 -x4
Dạng IV: Phân thức
1.Tìm GTNN biểu thøc sau:
A =
2x −4x2−1 B =
2 12x −5−18x2
2.T×m GTNN cđa c¸c biĨu thøc sau: D = x
2
+x+2
(x+2)2 E =
3x2−8x+6
x2−2x+1 G =
x2−4x+2004
x2
+4
3 Tìm GTLN biểu thức sau: H = 13
8x2−8x+6 M =
4x4+4
(x2
+1)2 Z =
4x+13
4x2+4 Q =
2x (x+3)2
(16)1.Tìm GTNN biểu thức sau: A = 2004 + √x2−4x+
¿x −2∨¿ B = 2x-2 √x+2
2.Tìm GTNN biểu thức sau: A = 3√x2
+2x+1+4√x2−2x+1 B = 2√4x2−4x+1+3√4x2−12x+9
C = 2004√x+4√x −4+2005√x −4√x −4 D = 2x −4√xy+4 y 4x+1 3.Tìm GTNN biểu thức sau:
E = x −3
√x −1−2√2
4.T×m GTLN cđa c¸c biĨu thøc sau: A = 100−2004√x2−3x
+2 B = √2x −4+√3−2x C = √8−3x+√3x −12 5.T×m GTLN cđa c¸c biĨu thøc sau:
H = 6− x −√x
√x −2 E = √(− x
3y2+4x 6y 5) (y2+2y+13)
Phơng trình bậc hai ẩn A Phơng trình bậc hai ẩn I Các kiến thức cần nắm: Định nghĩa:
PT bËc hai mét Èn lµ PT có dạng: ax2+bx+c = (a 0 )
2.Cách gi¶i:
a PT khuyÕt c (c = 0) : ax2+bx = ⇔ x(ax + b) =
⇔
x1=0
¿
x2=−b a
¿ ¿ ¿ ¿ ¿
b PT khuyÕt b (b = 0): a x2 +c = ⇔x2=−c
a
NÕu a.c > ⇒.−c
a<0 , PT v« nghiƯm
NÕu a.c < ⇒.−c
a<0 , PT có nghiệm x1=√−ca; x2=−√−ca c PT bậc hai đầy đủ: a x2 + b x + c = (a.b.c 0 )
C«ng thøc nghiƯm tỉng qu¸t : Δ=b2
−4 ac
Δ<0 PT v« nghiƯm
Δ=0 PT cã nghiÖm kÐp: x1 = x2= − b
2a
Δ>0 PT cã hai nghiƯm ph©n biƯt:
x1=
−b+√Δ
2a
¿
x2=− b −√Δ
2a
¿ ¿ ¿ ¿
C«ng thøc nghiÖm thu gän : Δ,=b,2−ac
Δ,
<0 PT v« nghiƯm Δ,
=0 PT cã nghiƯm kÐp : x1=x2 = −b
,
(17)Δ,>0 PT cã nghiƯm ph©n biƯt:
x1=−b
,
+√Δ, a
¿
x2=− b
,
−√Δ, a
¿ ¿ ¿ ¿
3 HƯ thøc VIET - ¸p dơng:
a, HÖ thøc VIET: a x2 + b x + c = (a 0 ), Δ≥0
S = x1 + x2 = − b
2a , P = x1 x2 = c a
b, - ¸p dơng tÝnh nhÈm nghiƯm:
Cho PT bËc hai: a x2 + b x + c = (a 0 )
* a+b+c=0 ⇒ x1 =1 , x2 = c
a
* a-b+c=0 ⇒ x1 =-1 , x2 =- c
a
c- áp dụng để xác định dấu nghiệm: * Có hai nghiệm trái dấu: P < ( ac < ) * Có hai nghiệm dấu:
¿
Δ≥0
P>0
¿{
¿
* Cã hai nghiƯm d¬ng:
Δ≥0
¿
S>0 P>0
¿ ¿{ {
¿ ¿ ¿
¿
* Cã hai nghiƯm ©m:
Δ≥0
¿
S<0
P>0
¿ ¿{ {
¿ ¿ ¿
¿
d, T×m hai sè biÕt tỉng vµ tÝch cđa chóng: NÕu sè u vµ v cã : {
¿
u+v=S
uv=P
{
Thì u,v nghiệm PT : x2 -S x +P = 0
II Một số toán áp dụng:
1 Cho phơng tr×nh:(m-4)x2-2mx+m-2=0
a.Tìm m để phơng trình có nghiệm x= √2
b Tìm m để: - phơng trình có nghiệm kép,tìm nghiệm kép - phơng trình có nghim phõn bit
2 Cho phơng trình:(m-2)x2-3x+(m+2)=0
a.GPT víi m=1
b Tìm m để phơng trình cú nghim
3 Cho phơng trình:(m-1)x2-2(m+1)x+m-2=0
a.Tỡm m để phơng trình có nghiệm phân biệt b.GPT với m=5
4 Cho phơng trình: x2-2(m-1)x+(2m-5)=0
(18)b Tìm m để phơng trình có nghiệm dấu, m mang dấu gì? 5.Xác định m để phơng trình:
x2+2x+m = cã nghiƯm x
1 , x2 tho¶ m·n
a 3x1 + 2x2=1 b x12- x22=12 c x12+ x22=1
6 Cho phơng trình:x2+2(m+1)x + m2=0
a.Tỡm m để phơng trình có nghiệm phân biệt
b.Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt nghiệm có nghiệm -2 Cho phơng trình(m+1)x2+5x + m2-1=0
a Tìm m để phơng trình có nghiệm trái dấu
b Tìm m để phơng trình có nghiệm trái dấu nghiệm có nghiệm Cho phơng trình: (m+1)x2-2(m-1)x + m-3=0
a CMR: phơng trình ln có nghiệm phân biệt với m −1 b Tìm m để phơng trình có nghiệm dấu
c Tìm m để phơng trình có nghiệm dấu
nghiệm có nghiệm gấp đơi nghiệm 9.Cho phơng trình : x2-2(m-1)x +m-3=0
a CMR: phơng trình có nghiệm với m
b.Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuéc vµo m
c.Xác định giá trị m cho PT co hai nghiệm GTTĐ Trái dấu 10 Cho phơng trình: x2-2(m-2)x + m2+2m-3=0
Tìm m để phơng trình có nghiệm x1 , x2 phân biệt thoả mãn:
x1 +
x2
=x1+x2 II Các tËp
1 Tìm m để phơng trình có nghiệm: 9x2-6mx + m(m-3)=0
2 Tìm m để phơng trình có nghiệm kép : a 2x2-10x +m-1=0 b.5x2-12x +m-3=0
3 Tìm m để phơng trình vơ:
a 3x2-4x +2m = b m2x2+mx +m+5=0
4 Tìm m để phơng trình có nghiệm : a (m-2)x2-2(m+1)x +m=0
B.Phơng trình quy phơng trình bậc hai: I.Phơng trình chứa ẩn mẫu:
Giải phơng trình sau:
2 x+
1 2=
4
2x − x2 ; 2.
x −5 +
1
x+4=7 ; x+1 x+2−
x+1
x =3
4 2x+1−
1
x −2=2 ; 2x −1−
1
2x+1=1 ;
3 4x −1−
5
4x+1=1
II Phơng trình trùng phơng:
Dạng phơng trình: a x4 + b x2 + c = (a 0 ),
Phơng pháp giải:
Đặt x2 = X ĐK X 0
Ta cã PT : a X2 + b X + c = (a 0 ),
Bài Tập: Giải phơng trình sau: x4 - x2 + = 0
2 5x4 - x2 + = 0
3 x4 - x2 + = 0
4 x4 - x2 + = 0
5 x4 - x2 + = 0
6 x4 - x2 + = 0
7 x4 - x2 + = 0
8 x4 - x2 + = 0
(19)V Một số dạng phơng trình bậc cao thờng gặp: C Các tập nhà: