Đang tải... (xem toàn văn)
Tính chất 1 (nhân với số dương): Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho. Tính chất 2 (nhân với số âm): K[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỨC PHỔ
TRƯỜNG THCS PHỔ QUANG MƠN TỐN – NĂM HỌC 2011-2012ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 2 PHẦN ĐẠI SỐ
I LÝ THUYẾT Câu 1: Định nghĩa phương trình bậc ẩn? Cho ví dụ.
Câu 2: Phát biểu quy tắc biến đổi tương đương để giải phương trình Câu 3: Định nghĩa hai phương trình tương đương Cho ví dụ.
Câu 4: Điều kiện xác định phương trình chứa ẩn mẫu ? Câu 5: Nêu bước để giải phương trình chứa ẩn mẫu thức
Câu 6: Nêu bước để giải tốn cách lập phương trình Câu 7: Nêu định nghĩa bất phương trình bậc ẩn ? Cho ví dụ. Câu 8: Định nghĩa hai bất phương trình tương đương Cho ví dụ Câu 9: Phát biểu hai quy tắc biến đổi để giải bất phương trình ? Câu 10: Định nghĩa giá trị tuyệt đối số a
II BÀI TẬP
1 Nội dung đề kiểm tra: Khơng nằm ngồi dạng tập lý thuyết dạng tập hai chương III IV sách Giáo khoa Toán
2 Bài tập luyện tập thêm: Bài 1:
a) Cho a < b chứng minh -2a – > -2b - b) Cho m > n, so sánh 8m – 8n – c) Cho 2n -1 2m – 1, so sánh n, m Bài 2: Giải phương trình sau:
a) 3x -11 = b) 12 + 7x = c) 10 – 4x = 2x -3
d) (2x – 1)2 – (2x + 1)2 = (x-3) e) 2 3 2,5 1
3
x x
x
g)
6
x x x
h) 11
1 ( 1)( 2)
x
x x x x
i) 2x x k) x 5 3x
Bài Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: a) 12 – 3x < b) -3x + >
c) 3(x -1) – 4(2 – 4x) > 3( x + 2) ; d)
2
x x
e) + 2x > 2(1 - 2x) g)
5
x x Bài 3: Giải tốn tìm x đưa bất phương trình :
a) Tìm x để biểu thức 5 22x
không âm b) Tìm giá trị x để biểu thức xx 85
dương
c) Tìm x cho giá trị biểu thức – 7x không lớn giá trị biểu thức 4x – d) Tìm x cho giá trị biểu thức
3
x
không nhỏ giá trị biểu thức x + e/ Tìm tất nghiệm nguyên dương bất phương trình :11x – < 8x +
Bài Giải tốn cách lập phương trình:
(tham khảo thêm tập sau đây):
(2)Bài 2: Tìm hai số tự nhiên biết tổng chúng 30 Tỉ số hai số 2
3
Bài 3: Số lượng dầu thùng thứ gấp đôi số lượng dầu thùng thứ hai Nếu bớt thùng thứ 75 lít thêm vào thùng thứ hai 35 lít số lượng dầu hai thùng Tính số lượng dầu lúc đầu thùng
Bài 4: Mẫu số phân số lớn tử số Nếu tăng tử mà mẫu nó thêm đơn vị phân số phân số 23.Tìm phân số ban đầu
Bài 5: Khu vườn hình chữ nhật có chu vi 82m Chiều dài chiều rộng 11m Tính diện tích khu vườn
Bài 6: Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h Lúc người với vận tốc 12km/h nên thời gian lâu thời gian 45 phút Tính quãng đường AB ?
Bài 7: Lúc giờ, ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40 km/h Khi đến B, người lái xe làm nhiệm vụ giao nhận hàng 30 phút cho xe quay trở A với vận tốc trung bình 30 km/h Tính quãng đường AB, biết ôtô đến A lúc 10 ngày
Bài 8: Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B với vận tốc 30km/h, sau lại ngược từ B trở A Thời gian xi thời gian ngược 40 phút Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc dòng nước km/h vận tốc thật ca nô không đổi
Bài 9: Lúc sáng, người xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 10km/h Sau đó lúc 40 phút, người khác xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 30km/h Hỏi hai người gặp lúc giờ?
Bài 10: Một canô tuần tra xuôi dòng từ A đến B hết 20 phút ngược dòng từ B A hết Tính vận tốc riêng ca nơ, biết vận tốc dịng nước 3km/h.
PHẦN HÌNH HỌC I LÝ THUYẾT
Câu Định nghĩa tỉ số hai đoạn thẳng.
Câu Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thiết kết luận định lí Ta-let, định lí Ta-let đảo, hệ định lí Ta-let
Câu Phát biểu tính chất đường phân giác tam giác Câu Khái niệm hai tam giác đồng dạng.
Câu Phát biểu định lý trường hợp đồng dạng hai tam giác
Câu Phát biểu định lý trường hợp đồng dạng hai tam giác vuông
Câu Từ hai tam giác đồng dạng lập tỉ số chu vi hai tam giác, tỉ số hai đường cao, tỉ số hai diện tích hai tam giác đồng dạng
Câu Các tính chất tỉ lệ thức
Câu Có hiểu biết hình hộp chữ nhật, hình lăng trụ đứng II BÀI TẬP:
1. Xem lại dạng tập sách giáo khoa: 2. Bài tập tham khảo thêm:
Bài 1) Cho tam giác ABC vuông A, có AB = 6cm, AC = 8cm Vẽ đường cao AH. a Tính BC
b Chứng minh AB2 = BH.BC Tính BH, HC.
c Vẽ phân giác AD góc A (D thuộc BC) Chứng minh H nằm B D
Bài 2) Cho hình thang cân ABCD có AB // DC AB < DC, đường chéo BD vng góc với cạnh bên BC Vẽ đường cao BH
a Chứng minh tam giác BDC đồng dạng tam giác HBC b Cho BC = 15cm, DC = 25cm Tính HC, HD
(3)Bài 3) Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm M, cạnh AC lấy điểm N cho AM AN
AB AC ; đường trung tuyến AI (I thuộc BC) cắt đoạn thẳng MN K Chứng minh KM = KN
Bài 4) Cho tam giác ABC vuông A, AB = 12cm, AC = 16cm Tia phân giác góc A cắt BC D
a Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABD ACD b Tính độ dài cạnh BC tam giác
c Tính độ dài đoạn thẳng BD CD d Tính chiều cao AH tam giác
Bài 5) Cho tam giác ABC vuông A Một đường thẳng song song với cạnh BC cắt hai cạnh AB AC theo thứ tự M N; đường thẳng qua N song song với AB cắt BC D Cho biết AM = 6cm, AN = 8cm, BM = 4cm
a Tính độ dài đoạn thẳng MN, NC, BC b Tính diện tích hình bình hành BMND
Bài 6) Trên cạnh góc có đỉnh A, đặt đoạn thẳng AE = 3cm AC = 8cm Trên cạnh thứ hai góc đặt đoạn thẳng AD = 4cm, AF = 6cm
a Hỏi hai tam giác ACD AEF có đồng dạng với khơng? Vì sao?
b Gọi I giao điểm CD EF Tình tỉ số diện tích hai tam giác IDF IEC
Bài 7) Cho tam giác ABC vuông A có AB = 9cm, AC = 12cm Tia phân giác góc A cắt cạnh BC D Từ D kẻ DE vng góc với AC (E thuộc AC)
a Tính độ dài đoạn thẳng BD, CD, DE b Tính diện tích tam giác ABD ACD
PHẦN BÀI TẬP KHÁC
(Dành cho học sinh giỏi tham khảo thêm để lấy điểm số cao nhất)
Bài 1) Cho phương trình ẩn x: 4x2 – 25 + k2 + 4kx = Tìm giá trị k cho phương trình nhận x = -2 làm nghiệm
Bài 2) Chứng minh rằng: a (x + 1)2
4x
b x2 + y2 + 2(x + y) c (1 1)(x y)
xy (với x > 0; y > 0) d x y
y x (với x > 0; y > 0) Bài 3) Tìm x cho:
a (x – 2)(x – 5) > (*)
b Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình (*) trục số Bài 4) a Giải phương trình: 2x1 2x 4.
b.Giải bất phương trình: 2x1 2 x1.
(4)Bài : Cho tam giác ABC vuông A ; AB = 15 cm ; CA = 20 cm , đường cao AH. a Tính độ dài BC, AH,
b Gọi D điểm đối xứng với B qua H Vẽ hình bình hành ADCE Tứ giác ABCE hình ? Chứng minh
c.Tính độ dài AE
d.Tính diện tích tứ giác ABCE
Bài : Cho hình thang cân MNPQ (MN // PQ, MN < PQ), NP = 15 cm, đường cao NI = 12 cm, QI = 16 cm
a.Tính độ dài IP, MN
b.Chứng minh : QN NP c.Tính diện tích hình thang MNPQ
d.Gọi E trung điểm PQ Đường thẳng vng góc với EN N cắt đường thẳng PQ K Chứng minh : KN 2 = KP KQ
Bài : Cho hình bình hành ABCD , tia đối tia DA lấy DM = AB, tia đối tia BA lấy BN = AD Chứng minh :
a. CBN CDM cân b. CBN MDC
c.Chứng minh M, C, N thẳng hàng
Bài : Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đường cao BE CF gặp H, đường thẳng kẻ từ B
song song với CF từ C song song với BE gặp D Chứng minh a. ABE ACF
b.AE CB = AB EF
c.Gọi I trung điểm BC Chứng minh H, I, D thẳng hàng
Bài 5: Gọi AC đường chéo lớn hình bình hành ABCD E F hình chiếu C AB AD, H hình chiếu D AC Chứng minh rằng:
a AD AF = AC AH
b AD AF + AB AE = AC
(5)a CMR : AE AC = AF AB b CMR ΔAFE ΔACB c CMR: ΔFHE ΔBHC
d CMR : BF BA + CE CA = BC2
Bài : Cho tam giác ABC cân A M trung điểm BC Lấy điểm D,E theo thứ tự thuộc cạnh AB, AC cho góc DME góc B
a.Chứng minh BDM đồng dạng với CME b.Chứng minh BD.CE không đổi
c.Chứng minh DM phân giác góc BDE
Bài : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 10 cm, trung đoạn 13 cm. a) Tính độ dài cạnh bên
b) Tính diện tích xung quanh hình chóp c) Tính thể tích hình chóp
Bài : Cho hình hộp chữ nhật ABCDEFGH với kích thước AB = 12 cm, BC = cm AE = 10 cm
a) Tính diện tích tồn phần thể tích hình hộp
b) Gọi I tâm đối xứng hình chữ nhật EFGH, O tâm đối xứng hình chữ nhật ABCD Đường thẳng IO song song với mặt phẳng ?
c) Chứng tỏ hình chóp IABCD có cạnh bên Hình chóp IABCD có phải hình chóp khơng ?
d) Tính diện tích xung quanh hình chóp IABCD
Bài 10: Một lăng trụ đứng có chiều cao cm, đáy tam giác vng có hai cạnh góc vng lần lượt 3cm
cm ( hình bên )
a) Tìm diện tích xung quanh hình lăng trụ b) Tìm thể tích hình lăng trụ
Bài 11: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy AB = 20 cm,cạnh bên SA= 24 cm a) Tính chiều cao SO tính thể tích hình chóp
b) Tính diện tích tồn phần hình chóp
- -I Phương trình bậc ẩn:
1 Định nghĩa: Phương trình bậc ẩn phương trình có dạng ax + b = 0, với a b hai số đă cho a 0 Ví dụ : 2x – = (Với a = 2; b = - 1)
2.Cách giải phương trình bậc ẩn:
Để giải phương trình bậc ta thường dùng hai quy tắc:
a Quy tắc chuyển vế (Chú ý: Khi chuyển vế hạng tử phải đổi dấu số hạng đó) b Quy tắc nhận với số
3 Tổng quát: Phương trình bậc ax + b = (với a 0) giải sau: ax + b = ax = - b x = - b/a
Chú ý: Phương trình bậc ẩn ln có nghiệm x = - b/a) Hai phương trình tương đương hai phương trình có tập hợp nghiệm II Phương trình đưa phương trình ax + b = 0:
a) Dạng 1: Khơng có mẫu số * Phương pháp giải:
- Thực phép tính để bỏ dấu ngoặc;
- Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế, số sang vế kia; - Thu gọn giải phương trình nhận
b) Dạng 2: Có mẫu số khơng phải ẩn: * Phương pháp giải:
(6)- Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế, số sang vế kia; - Thu gọn giải phương trình nhận
III Phương trình tích:
a) Phương trình tích phương trình có dạng: A(x).B(x) = b) Cách giải: A(x).B(x) = A(x) = B(x) =
Giải phương trình A(x) = 0, B(x) = lấy tất nghiệm chúng IV.Phương trình chứa ẩn mẫu:
* Cách giải:
Bước 1: Tìm ĐKXĐ phương trình
Bước 2: Quy đồng khử mẫu hai vế phương trình Bước 3: Giải phương trình vừa nhận
Bước 4: (Kết luận) Trong giá trị ẩn tìm bước 3, giá trị thoả mãn ĐKXĐ nghiệm phương trình cho.
V.Giải tốn cách lập phương trình * Cách giải:
Bước 1: Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số; Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết; Lập phương trình biểu thị mối qua hệ đại lượng
Bước 2: Giải phương trình
Bước3: Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm phương trình, nghiệm thoả mãn điều kiện ẩn, nghiệm không, kết luận
B BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN: 1) Liên hệ thứ tự phép cộng:
Tính chất: Khi cộng số vào hai vế bất đẳng thức ta bất đẳng thức chiều với bất đẳng thức cho
2) Liên hệ thứ tự phép nhân:
a Tính chất (nhân với số dương): Khi nhân hai vế bất đẳng thức với số dương ta bất đẳng thức chiều với bất đẳng thức cho
b Tính chất (nhân với số âm): Khi nhân hai vế bất đẳng thức với số âm ta bất đẳng thức ngược chiều với bất đẳng thức cho
3 Bất phương trình bậc ẩn:
Bất phương trình dạng ax + b < (hoặc ax + b > 0, ax + b 0, ax + b 0) với a b hai số đă cho a 0 , gọi bất phương trình bậc ẩn
2) Cách giải bất phương trình bậc ẩn :
a Để giải bất phương trình bậc ẩn người ta sử dụng hai quy tắc: a.1) Quy tắc chuyển vế (chú ý: hạng tử chuyển vế phải nhớ đổi dấu)
a.2) Quy tắc nhân với số: (chú ý: Giữ nguyên chiều bất phương trình số dương; đổi chiều bất phương trình số âm)
* Cách giải:
- Tương tự cách giải phương trình bậc ax + b = phương trình đưa dạng ax + b =
- Biểu diễn tập nghiệm trục số (nếu đề yêu cầu)
4 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối: Để giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ta sử
dụng định nghĩa sau:
0
a a a a a a